New formula for the prepotentials associated with Hurwitz-Frobenius manifolds and generalized WDVV equations
本文通过紧黎曼曲面上的对称双微分引入拟齐次微分，构造Hurwitz空间上的Frobenius流形结构，推导出预势函数的新生成公式，从而得到广义WDVV方程的拟齐次解，并应用于亏格零和一的情形及Ramanujan微分方程的新证明。
2023-12-01 math-ph math.MP
Genus zero Whitham hierarchy via Hurwitz--Frobenius manifolds
HSE University（高等经济大学）
本文研究了零 genus Hurwitz-Frobenius 流形与 Whitham 级数的关系，证明了其微分方程组等价于零 genus Whitham 级数，并展示了其与 KP 级数的扩展方法。
2025-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
On G-function of Frobenius manifolds related to Hurwitz spaces
研究了与Hurwitz空间$H_{g,N}(k_1, ..., k_l)$相关的半单Frobenius流形.我们表明，相应的isomonodromic tau函数$τ_I$符合$(-1/2)$功率的Bergmann tau函数，这是在最近的工作中介绍的作者\cite{KokKor}。这使我们能够明确地计算Frobenius流形的$G$ -函数与Hurwitz空间$H_{0, N}(k_1, ..., k_l)$和$H_{1, N}(k_1, ..., k_l)$。作为简单的推论，我们得到了Frobenius流形${\mathbb C}^N/\tilde{W}^k(A_{N-1})$和${\mathbb C}\times{\mathbb C}^{N-1}\times\{\Im z >0\}/J(A_{N-1})$的$G$ -函数的公式，其中$\tilde{W}^k(A_{N-1})$是推广的仿射Weyl群，$J(A_{N-1})$是Jacobi群，特别地，证明了\cite{Strachan}的猜想.在Frobenius流形与赫尔维茨空间$H_{g, N}(k_1, ..., k_l)$与$g\geq2$的情况下，我们获得了$|τ_I|^2$的公式，它允许计算$G$ -函数的实部。
2003-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Isomonodromic tau-function of Hurwitz Frobenius manifolds and its applications
在这项工作中，我们发现的isomonodromic（Jimbo-Miwa）τ-函数对应于Frobenius流形结构的Hurwitz空间。我们讨论了这个结果的几个应用。首先，我们得到了Hurwitz Frobenius流形的G-函数（Getzler方程的解）的显式表达式。其次，利用这个τ函数计算了厄米双矩阵模型自由能的亏格一修正。第三，我们找到了具有拟置换单值矩阵的任意Riemann-Hilbert问题的Jimbo-Miwa τ-函数。最后，得到了任意亏格的Riemann曲面上Laplace算子行列式在Poincaré度量下的一个新的表达式（类似亏格1的Ray-Singer公式）.
2005-03-23 math-ph math.MP nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Diagonal invariants and genus-zero Hurwitz Frobenius manifolds
本文研究了具有多个简单极点的有理函数空间上的弗罗贝尼乌斯流形结构，揭示了对角不变量作为多项式在预势能中的作用，并探讨了Coxeter和扩展仿射韦尔轨道空间的推广。
2025-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Open Hurwitz Flat F manifolds
本文从任意 Hurwitz Dubrovin Frobenius 流形出发推导 Open WDVV 方程，利用 Landau Ginzburg 超势证明其原语满足该方程，为计算相关 Open WDVV 方程提供了有效方法。
2025-03-12 math-ph math.AG math.MP
Universal Algebras of Hurwitz Numbers
构造了无限维泛Cardy-Frobenius代数，它统一了闭Hurwitz数和开Hurwitz数的所有特殊代数，并与广义Kontsevich模型理论中的微分算子代数密切相关.
2009-11-24 hep-th math-ph math.CO
Dubrovin duality for open Hurwitz flat F-manifolds
本文研究了开放Hurwitz流形的杜布罗金对偶，证明其可扩展为具有相容平坦结构的F流形，并通过实例展示了双平坦流形的构造与非齐次解的生成。
2025-12-09 math-ph math.DG math.MP
On the isomonodromic tau-function for the Hurwitz spaces of branched coverings of genus zero and one
明确地构造了亏格为0和亏格为1的分支覆盖的Hurwitz空间的等单径τ-函数。这样的空间可以配备有Frobenius流形的结构，这在流形上引入了平坦的坐标系。的isomonodromic tau函数，特别是相关的$G$函数，被重写在这些坐标和解释的焦散线（乘法不是半简单的）。
2004-02-19 math-ph math.MP nlin.SI
4-dimensional Frobenius manifolds and Painleve' VI
一个偶数维的Frobenius流形具有三Hamilton结构，如果它的谱是最大退化的。我们专注于四维的情况下，并表明，在半简单性的假设下，相应的isomonodromic Fuchsian系统所描述的Painlevé VI $μ$方程。这产生了一个明确的程序相关联的任何半单弗罗贝纽斯流形的三维三哈密尔顿弗罗贝纽斯流形的四。我们进行明确的例子的情况下，Frobenius结构的Hurwitz空间。
2012-09-19 math-ph math.AG math.MP
WDVV solutions associated with the genus one holomorphic differential
本研究基于最新公式，推导了亏格一规范化全纯微分诱导的Dubrovin-Hurwitz-Frobenius流形结构对应的WDVV方程显式解，解由Bell多项式等特殊函数表出。
2024-04-17 math-ph math.MP
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
2021-11-03 math-ph math.CA math.CV
Low dimensional bihamiltonian structures of topological type
本文从$A_2$和$A_3$型李代数中正则半单型非正则幂零元所对应的经典$W$ -代数出发，构造了局部双哈密顿结构.它们形成精确的泊松束，承认一个dispersionless极限和他们的首项定义对数或平凡Dubrovin-Frobenius流形。我们计算相应的中心不变量，预计是常数。特别地，我们得到了与聚焦薛定谔方程和Hurwitz空间$M_{0;1,0}$相关联的Dubrovin-Frobenius流形以及相应的拓扑型双哈密顿结构.
2023-02-14 math-ph math.DG math.MP
Symmetries and Solutions of Getzler's Equation for Coxeter and Extended Affine Weyl Frobenius Manifolds
研究了半单Frobenius流形C^n/W（其中W是Coxeter群或扩展的仿射Weyl群）上的G-函数. G函数的一般形式给出了在焦散线的对数奇异性在流形上。本文的主要结果是对应于Frobenius流形C^n/W^（k）（A_{n-1}）的G-函数的一个普适公式，其中W^（k）（A_{n-1}）是某个推广的仿射Weyl群（或等价地对应于Hurwitz空间M_{0;k-1,n-k-1}），以及G-函数在焦散线数据下的一般形式。G函数的对称性也进行了研究。
2002-12-20 math-ph math.DG math.MP
Non-commutative extensions of two-dimensional topological field theories and Hurwitz numbers for real algebraic curves
众所周知，经典的二维拓扑域论与交换Frobenius代数是一一对应的。开闭二维拓扑域论是经典二维拓扑域论的一个重要推广。本文将开闭二维拓扑域论推广到不可定向曲面。我们称之为克莱因拓扑域论（KTFT）。我们证明了KTFT双射对应于代数与某些额外的结构，称为结构代数。对半单结构代数进行了分类。从任意有限群出发，构造了一个结构代数，并证明了它是半单的。定义了实代数曲线的类似Hurwitz数，证明了它们是KTFT的分解子.该KTFT的结构代数是对称群的结构代数。
2004-06-26 hep-th math-ph math.AG
Infinite-dimensional Dubrovin-Frobenius manifolds and the Stokes phenomenon
研究了无限维二维Toda Dubrovin-Frobenius流形的Dubrovin方程在其非正则奇点处的解.我们首先重新定义的规范坐标，证明他们自然出现的广义本征值的算子乘欧拉向量场。然后，我们表明，在不规则奇点的指数型行为的Dubrovin方程的正式解决方案是不是唯一确定的领导秩序，而是取决于一个无限多的参数，相反，在有限维的情况下发生的。接下来，我们得到一个大家庭的解决方案Dubrovin方程的积分沿单位圆的某些组合的超势。观察到这样的家庭是不完整的，有平凡的monodromy，我们研究了一个更大的家庭弱解通过Borel重算的一些著名的正式解决方案。这些解自然地出现在单值相关的对中，最终使我们能够计算斯托克斯矩阵的无限维模拟。
2022-03-24 math-ph math.DG math.MP
Fractional differential equations: alpha-entire solutions, regular and irregular singularities
本文研究了具有Riemann-Liouville和Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数的$t\in (0,\infty)$阶分数阶微分方程。给出了$α$ -整解的增长阶的精确估计.本文发展了一种求解正则奇异系统的Frobenius方法的模拟方法。对于一个模型的例子，一个方程的一种不规则的奇异性，一系列的形式解方案是收敛的$t>0$（如果$α$是一个无理数近似的合理的），但发散的分布意义。
2008-11-22 math-ph math.CA math.MP
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
Landau-Ginzburg models of generalised Dubrovin-Zhang form and pole collision: Dynkin-type A
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用系）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
本文研究了广义Dubrovin-Zhang形式的Landau-Ginzburg模型，通过极点碰撞框架在不同strata中比较Frobenius结构，并证明了预势能的结构结果，验证了Ma和Zuo关于双扩展仿射Weyl群预势能形式的猜想。
2026-05-20 math-ph math.AG math.DG
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Finite Group Reduction of the DR/DZ Hierarchies
研究杜布罗文 - 张/双分歧层次结构的有限群约化，通过应用于特定理论发现与赫维茨空间$M_{1;1}$上弗罗贝尼乌斯流形结构相关的两个可积层次结构，其中一个等同于亏格为1的拓扑递归。
2026-10-21 math-ph math.AG math.MP
Mirror symmetry for extended affine Weyl groups
本文为扩展仿射Weyl群轨道空间上的Frobenius流形提供了统一的Lie理论镜像对称构造，并以此推导了平坦坐标与预势闭式表达式，计算了Lyashko-Looijenga映射的拓扑度，构造了双Hamiltonian层级。
2023-09-15 hep-th math-ph math.AG
Degenerate Riemann-Hilbert-Birkhoff problems, semisimplicity, and convergence of WDVV-potentials
本文用新的解析方法证明含合并 Poincaré 秩 1 非正则奇点的亚纯联络可积形变定理，并据此证明半单形式 Frobenius 流形对应 WDVV 势在无额外驯顺假设下收敛。
2024-10-02 math-ph math.AG math.DG
