New formula for the prepotentials associated with Hurwitz-Frobenius manifolds and generalized WDVV equations
本文通过紧黎曼曲面上的对称双微分引入拟齐次微分，构造Hurwitz空间上的Frobenius流形结构，推导出预势函数的新生成公式，从而得到广义WDVV方程的拟齐次解，并应用于亏格零和一的情形及Ramanujan微分方程的新证明。
2023-12-01 math-ph math.MP
Genus zero Whitham hierarchy via Hurwitz--Frobenius manifolds
HSE University（高等经济大学）
本文研究了零 genus Hurwitz-Frobenius 流形与 Whitham 级数的关系，证明了其微分方程组等价于零 genus Whitham 级数，并展示了其与 KP 级数的扩展方法。
2025-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
On G-function of Frobenius manifolds related to Hurwitz spaces
研究了与Hurwitz空间$H_{g,N}(k_1, ..., k_l)$相关的半单Frobenius流形.我们表明，相应的isomonodromic tau函数$τ_I$符合$(-1/2)$功率的Bergmann tau函数，这是在最近的工作中介绍的作者\cite{KokKor}。这使我们能够明确地计算Frobenius流形的$G$ -函数与Hurwitz空间$H_{0, N}(k_1, ..., k_l)$和$H_{1, N}(k_1, ..., k_l)$。作为简单的推论，我们得到了Frobenius流形${\mathbb C}^N/\tilde{W}^k(A_{N-1})$和${\mathbb C}\times{\mathbb C}^{N-1}\times\{\Im z >0\}/J(A_{N-1})$的$G$ -函数的公式，其中$\tilde{W}^k(A_{N-1})$是推广的仿射Weyl群，$J(A_{N-1})$是Jacobi群，特别地，证明了\cite{Strachan}的猜想.在Frobenius流形与赫尔维茨空间$H_{g, N}(k_1, ..., k_l)$与$g\geq2$的情况下，我们获得了$|τ_I|^2$的公式，它允许计算$G$ -函数的实部。
2003-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Isomonodromic tau-function of Hurwitz Frobenius manifolds and its applications
在这项工作中，我们发现的isomonodromic（Jimbo-Miwa）τ-函数对应于Frobenius流形结构的Hurwitz空间。我们讨论了这个结果的几个应用。首先，我们得到了Hurwitz Frobenius流形的G-函数（Getzler方程的解）的显式表达式。其次，利用这个τ函数计算了厄米双矩阵模型自由能的亏格一修正。第三，我们找到了具有拟置换单值矩阵的任意Riemann-Hilbert问题的Jimbo-Miwa τ-函数。最后，得到了任意亏格的Riemann曲面上Laplace算子行列式在Poincaré度量下的一个新的表达式（类似亏格1的Ray-Singer公式）.
2005-03-23 math-ph math.MP nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Diagonal invariants and genus-zero Hurwitz Frobenius manifolds
本文研究了具有多个简单极点的有理函数空间上的弗罗贝尼乌斯流形结构，揭示了对角不变量作为多项式在预势能中的作用，并探讨了Coxeter和扩展仿射韦尔轨道空间的推广。
2025-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Open Hurwitz Flat F manifolds
本文从任意 Hurwitz Dubrovin Frobenius 流形出发推导 Open WDVV 方程，利用 Landau Ginzburg 超势证明其原语满足该方程，为计算相关 Open WDVV 方程提供了有效方法。
2025-03-12 math-ph math.AG math.MP
Evaluation of some second moment and other integrals for the Riemann, Hurwitz, and Lerch zeta functions
给出了Riemann zeta函数$ζ(s)$、Hurwitz zeta函数$ζ(s,a)$和Lerch zeta函数$Φ(z,s,a)$的几个二阶矩和其它积分计算。得到的其他推论包括以前已知的黎曼ζ函数$ζ(s)=ζ(s,1)=Φ(1,s,1)$的特殊情况。一个特殊情况的例子是：$$\int_R {{|ζ(1/2+it)|^2} \over {t^2+1/4}}dt=2π[\ln(2π)-γ],$$，其中$γ$是欧拉常数。给出了某些分数阶部分积分的渐近形式，包括被积函数中有对数因子和无对数因子两种情况。提到了扩展和其他方法。
2011-01-29 math-ph math.MP
Isomonodromic deformations and Hurwitz spaces
利用辅助Riemann曲面上的Szegö核，解决了一类对应于拟置换monodromy矩阵的Riemann-Hilbert问题. Schlesinger系统的τ函数与Cauchy-Riemann算子的行列式密切相关。建立了Schlesinger方程理论中θ因子与Malgrange因子之间的联系。
2001-03-18 math-ph math.MP
Universal Algebras of Hurwitz Numbers
构造了无限维泛Cardy-Frobenius代数，它统一了闭Hurwitz数和开Hurwitz数的所有特殊代数，并与广义Kontsevich模型理论中的微分算子代数密切相关.
2009-11-24 hep-th math-ph math.CO
Tau-function on Hurwitz spaces
本文在黎曼球面的分支覆盖的Hurwitz空间的连通分支上构造了一个平坦的全纯线丛。定义丛的平坦全纯联络用黎曼曲面上亚纯函数对应的分支覆盖上的不变Wirtinger射影联络来描述。在亏格0和亏格1中，我们构造了这个丛的一个无处为零的全纯水平截面（“Wirtinger τ-函数”）。在较高的亏格中，我们计算Wirtinger τ-函数的模平方。
2003-02-10 math-ph math.MP
Dubrovin duality for open Hurwitz flat F-manifolds
本文研究了开放Hurwitz流形的杜布罗金对偶，证明其可扩展为具有相容平坦结构的F流形，并通过实例展示了双平坦流形的构造与非齐次解的生成。
2025-12-09 math-ph math.DG math.MP
Series representations of the Riemann and Hurwitz zeta functions and series and integral representations of the first Stieltjes constant
我们开发了一系列的赫维茨和黎曼zeta函数的广义伯努利数（Nörlund多项式），给出了这些功能的解析延续到整个复平面。特殊情况下产生各种特殊函数和数字的级数表示，包括log Gamma，digamma和polygamma函数。另一个副产品是，$ζ(n)$值以广义调和数的形式作为非线性欧拉和出现。我们还获得了第一Stieltjes常数$γ_1(a)$的级数和积分表示。该演示文稿统一了一些早期的结果。
2011-06-25 math-ph math.MP math.NT
The Stieltjes constants, their relation to the eta_j coefficients, and representation of the Hurwitz zeta function
Stieltjes常数gamma_k（a）是Hurwitz zeta函数关于其在s=1处的唯一极点的Laurent级数中的展开系数。给出了γ_k（1）与eta_j系数的关系，该系数出现在Riemann zeta函数关于其极点在s=1处的对数导数的Laurent展开式中。我们得到了Stieltjes常数的新的积分表示和Riemann假设Li判据的关键振荡子和的新的分解如S_2（n）= S_gamma（n）+ S_Lambda（n）.我们给出了S_γ（n）的各种积分表示，并给出了S_2（n）的新的级数表示。此外，我们还给出了γ_k= γ_k（1）的一个快速收敛的表达式以及与Riemann和Hurwitz zeta函数的参数化表示有关的各种结果。
2009-02-25 math-ph math.MP
On the isomonodromic tau-function for the Hurwitz spaces of branched coverings of genus zero and one
明确地构造了亏格为0和亏格为1的分支覆盖的Hurwitz空间的等单径τ-函数。这样的空间可以配备有Frobenius流形的结构，这在流形上引入了平坦的坐标系。的isomonodromic tau函数，特别是相关的$G$函数，被重写在这些坐标和解释的焦散线（乘法不是半简单的）。
2004-02-19 math-ph math.MP nlin.SI
Upper bound of some character ratios and large genus asymptotic behavior of Hurwitz numbers
USTC（中国科学技术大学）
本文研究了任意紧Riemann曲面上Hurwitz数在大亏格下的渐进行为，并推广了之前关于Riemann球面的结果。
2026-03-12 math-ph math.CO math.MP
4-dimensional Frobenius manifolds and Painleve' VI
一个偶数维的Frobenius流形具有三Hamilton结构，如果它的谱是最大退化的。我们专注于四维的情况下，并表明，在半简单性的假设下，相应的isomonodromic Fuchsian系统所描述的Painlevé VI $μ$方程。这产生了一个明确的程序相关联的任何半单弗罗贝纽斯流形的三维三哈密尔顿弗罗贝纽斯流形的四。我们进行明确的例子的情况下，Frobenius结构的Hurwitz空间。
2012-09-19 math-ph math.AG math.MP
WDVV solutions associated with the genus one holomorphic differential
本研究基于最新公式，推导了亏格一规范化全纯微分诱导的Dubrovin-Hurwitz-Frobenius流形结构对应的WDVV方程显式解，解由Bell多项式等特殊函数表出。
2024-04-17 math-ph math.MP
A new hierarchy of integrable systems associated to Hurwitz spaces
本文引入了一类新的可积系统，它自然地与Hurwitz空间（Riemann曲面上的亚纯函数空间）相联系。亚纯函数的临界值起着“时代”的作用。我们的系统给出了Ernst方程的自然推广;在亏格为零时，它们实现了Burtsev，Mikhailov和Zakharov提出的可积系统的变形方案。我们发现，这些系统的任何解决方案在秩1定义一个平坦的对角度量（达布-Egoroff度量）连同一类相应的系统的流体动力学类型和他们的解决方案。
2004-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Series representation of the Riemann zeta function and other results: Complements to a paper of Crandall
我们补充了R. Crandall研究了几个重要的特殊函数和数的多精度计算。我们展示了一个替代的系列表示的黎曼和赫维茨zeta函数提供解析延续通过整个复杂的平面。此外，我们证明了一些系列表示的初始Stieltjes常数出现在Laurent展开的Hurwitz zeta函数。在这些发展中的一个特别的阐述点是超几何形式及其等价物的某些衍生物的不完全伽玛函数。最后，我们计算了某些积分，包括$\int_{\tiny{Re} s=c} {{ζ(s)} \over s} ds$和$\int_{\tiny{Re} s=c} {{η(s)} \over s} ds$，其中$ζ$是Riemann zeta函数，$η$是其交替形式。
2012-03-22 math-ph math.MP math.NT
Infinite-dimensional Frobenius Manifolds and Extensions of Genus-Zero Whitham Hierarchies
该研究在黎曼球面特定区域的亚纯函数对空间中构造一类无穷维Frobenius流形，推导其主层级并证明是零亏格Whitham层级的延拓，丰富了相关数学结构研究。
2025-05-21 math-ph math.MP
Low dimensional bihamiltonian structures of topological type
本文从$A_2$和$A_3$型李代数中正则半单型非正则幂零元所对应的经典$W$ -代数出发，构造了局部双哈密顿结构.它们形成精确的泊松束，承认一个dispersionless极限和他们的首项定义对数或平凡Dubrovin-Frobenius流形。我们计算相应的中心不变量，预计是常数。特别地，我们得到了与聚焦薛定谔方程和Hurwitz空间$M_{0;1,0}$相关联的Dubrovin-Frobenius流形以及相应的拓扑型双哈密顿结构.
2023-02-14 math-ph math.DG math.MP
Symmetries and Solutions of Getzler's Equation for Coxeter and Extended Affine Weyl Frobenius Manifolds
研究了半单Frobenius流形C^n/W（其中W是Coxeter群或扩展的仿射Weyl群）上的G-函数. G函数的一般形式给出了在焦散线的对数奇异性在流形上。本文的主要结果是对应于Frobenius流形C^n/W^（k）（A_{n-1}）的G-函数的一个普适公式，其中W^（k）（A_{n-1}）是某个推广的仿射Weyl群（或等价地对应于Hurwitz空间M_{0;k-1,n-k-1}），以及G-函数在焦散线数据下的一般形式。G函数的对称性也进行了研究。
2002-12-20 math-ph math.DG math.MP
Genus Expanded Cut-and-Join operators and generalized Hurwtiz numbers
为了区分不同亏格的源Riemann曲面对广义Hurwitz数的贡献，通过仔细观察相关GW-不变量的辛运算和胶合公式，定义了亏格扩展的割并算子.作为应用，我们得到了不同亏格的源Riemann曲面的广义Hurwitz数的生成函数所满足的微分方程，从而可以用亏格扩展的割并算子表示生成函数.
2022-11-21 math-ph math.MP math.RT
Sums of alternating products of Riemann zeta values and solution of a Monthly problem
我们解决了B. Burdick，AMM June-July 2011 { \bf 118}（6），p. 558对于Riemann zeta函数值的某些乘积的和。我们进一步指出了一个交替和模拟，然后提出并证明了不同的交替和模拟。此外，我们提出的赫维茨和黎曼zeta函数和digamma和trigamma函数的部分和其他结果的总和。
2011-07-22 math-ph math.MP math.NT
Bergman tau function: from Einstein equations and Dubrovin-Frobenius manifolds to geometry of moduli spaces
我们回顾所发挥的作用的特殊类型的tau函数-称为{ \it伯格曼} tau函数在各个领域：理论的isomonodromic变形，爱因斯坦方程的解决方案，理论的Dubrovin-Frobenius流形，几何的模空间和谱理论的黎曼曲面。这些tau函数是Dedekind的eta函数到更高亏格的自然推广。研究它们的性质可以得到一个明确的形式爱因斯坦的度量，获得新的关系，皮卡德群的各种模空间和推导全纯因式分解公式的拉普拉斯行列式在平坦奇异度量的黎曼曲面，除其他外。
2020-03-01 math-ph math.AG math.MP
On a class of integrable deformations of the integrable hierarchy of topological type associated to a semisimple Frobenius manifold
本文针对半单弗罗贝尼乌斯流形构造了一类具有多项式 tau-结构的拓扑型可积层级形变，并猜想在一维情形下该构造为黎曼–霍普夫层级的可积形变提供普适对象。
2025-11-10 math-ph math.DG math.MP
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
Classical $r$-matrix like approach to Frobenius manifolds, WDVV equations and flat metrics
给出了构造反变度量的平束和Frobenius流形以及WDVV结合方程的相关解的一般方案。利用经典的$r$ -矩阵形式中的Rota-Baxter恒等式和修正的Yang-Baxter恒等式的对应关系，得到了一个新的恒等式.在黎曼球面上的形式洛朗级数代数和亚纯函数代数上给出了Frobenius流形的构造方法。
2015-06-11 math-ph math.DG math.MP
Landau-Ginzburg models of generalised Dubrovin-Zhang form and pole collision: Dynkin-type A
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用系）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
本文研究了广义Dubrovin-Zhang形式的Landau-Ginzburg模型，通过极点碰撞框架在不同strata中比较Frobenius结构，并证明了预势能的结构结果，验证了Ma和Zuo关于双扩展仿射Weyl群预势能形式的猜想。
2026-05-20 math-ph math.AG math.DG
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Degenerate Riemann-Hilbert-Birkhoff problems, semisimplicity, and convergence of WDVV-potentials
本文用新的解析方法证明含合并 Poincaré 秩 1 非正则奇点的亚纯联络可积形变定理，并据此证明半单形式 Frobenius 流形对应 WDVV 势在无额外驯顺假设下收敛。
2024-10-02 math-ph math.AG math.DG
