On the Goulden-Jackson-Vakil conjecture for double Hurwitz numbers
Goulden、Jackson和Vakil观察到一部分双Hurwitz数的多项式结构，它枚举了$\mathbb{CP}^1$的分支覆盖，在$\infty$上具有指定的分支轮廓，在0上有唯一的原像，在其他地方有简单的分支。这使他们猜想存在模空间和重言式类的相交理论产生一个类似的著名ELSV公式单一赫维茨数。本文给出了在某些模空间上用相交数表示一部分双Hurwitz数的三个公式。第一个涉及到分类空间的稳定映射的模空间上的Hodge类;第二个涉及到自旋曲线的模空间上的Chiodo类;第三个涉及到稳定曲线的模空间上的重言式类。我们继续讨论的优点，这些公式对一系列所需的性能阐述的古尔登，杰克逊和瓦基尔。我们的公式导致稳定曲线的模空间上的重言式相交数之间的非平凡关系，并暗示了Chiodo类的进一步结构。本文的结论与概括我们的结果的背景下，自旋Hurwitz数。
2020-05-01 math-ph math.AG math.MP
On KP-integrable Hurwitz functions
现在有一个新的兴趣Hurwitz τ-函数，计数同构类的Belyi对，产生的研究等边三角和Grothiendicks的dessins d 'enfant。它的特点是属于一个特殊的家庭的Hurwitz τ-功能，拥有传统的户田/KP可积性。我们解释了最近关于这个函数的各种观测如何适合于矩阵模型τ函数的一般理论。所有这些量都具有许多不同的描述，以标准的方式相关：这些包括Toda/KP可积性，几种W-表示（我们描述四种），两种积分（多矩阵模型）描述（Hermitian和Kontsevich类型），维拉索罗约束，字符扩展，嵌入到Hurwitz tau函数的通用集合中以及与纽结理论的关系。当以这种方式接近时，文献中的模型族具有自然的扩展，并且关于相关的新时间变量具有额外的可积性。这个扩展家族的另一个成员是Itsykson-Zuber积分。
2014-11-24 hep-th math-ph math.AG
Isomonodromic deformations and Hurwitz spaces
利用辅助Riemann曲面上的Szegö核，解决了一类对应于拟置换monodromy矩阵的Riemann-Hilbert问题. Schlesinger系统的τ函数与Cauchy-Riemann算子的行列式密切相关。建立了Schlesinger方程理论中θ因子与Malgrange因子之间的联系。
2001-03-18 math-ph math.MP
Twist operator correlator revisited and tau function on Hurwitz space
本文推广应力张量方法，将属零与属一的扭曲算子关联函数与 Hurwitz 空间上的 tau 函数及等单odromic tau 函数联系起来，赋予其代数几何与可积系统解释，并给出 $c=1$ 自由玻色子的 CFT 对应。
2023-07-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Open Hurwitz numbers and the mKP hierarchy
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文定义了 open Hurwitz 数，证明其配分函数序列构成 mKP 层次的 tau 序列，推广了 refined 相交数的相关结果。
2025-10-09 math-ph math.AG math.MP
Generalized Brézin-Gross-Witten tau-function as a hypergeometric solution of the BKP hierarchy
本文证明了广义Brézin-Gross-Witten τ-函数是具有简单权母函数的BKP族的超几何解。我们声称，它描述了一个自旋版本的严格单调赫维茨数。本文研究了一类BKP族的超几何τ-函数族，它对应于有理权母函数。特别地，构造了割-并算子，并导出了BKP Sato Grassmannian点的显式描述。这个家族的代表可以与自旋赫维茨数的有趣家族相关联，包括单调赫维茨数的自旋版本。
2022-12-12 hep-th math-ph math.AG
Tau function and Chern-Simons invariant
我们定义了一类无限体积双曲三维流形的Chern-Simons不变量。然后，我们证明了一个表达式有关的Bergman tau函数的覆盖的Hurwitz空间，提升的功能$F$定义的Zoenstein的Teichmüller空间，和另一个全纯函数的覆盖的Hurwitz空间，我们介绍。如果Hurwitz空间的覆盖中的点对应于Riemann曲面$X$，则该函数由重整化体积和由Schottky均匀化给出的$X$的边界3-流形的Chern-Simons不变量以及与双曲和奇异平坦度量中的$X$上的拉普拉斯行列式相关的正则化Polyakov积分构造。结合Kokotov和Korotkin的结果，我们得到了类似的表达的isomonodromic tau函数的Dubrovin。我们还得到了有界3-流形的Chern-Simons不变量和eta不变量之间的关系，缺陷由$X$的Bergmantau函数的相位给出.
2012-09-19 math-ph math.DG math.MP
Laplacian growth in a channel and Hurwitz numbers
研究了在横向具有周期性边界条件的无限长通道中具有零表面张力的二维拉普拉斯增长问题的可积结构。类似于径向几何中的拉普拉斯增长，这个问题可以嵌入到零色散极限的2D Toda晶格层次中。然而，对层次结构的相关解决方案是不同的。我们用弦方程刻画了这个解，并构造了相应的无色散τ函数。这个tau函数被证明是符合双Hurwitz数的生成函数的亏格零部分。
2013-03-22 hep-th math-ph math.MP
BKP and projective Hurwitz numbers
我们认为$d$ -倍分支覆盖的射影平面$\mathbb{RP}^2$，并表明，超几何tau功能的BKP层次的卡茨和范德勒是生成函数的加权和相关的Hurwitz数。特别是，我们得到的$\mathbb{RP}^2$类似物的$\mathbb{CP}^1$生成功能提出的Okounkov和Goulden和杰克逊。其他例子是由霍尔-利特尔伍德和麦克唐纳多项式加权的赫维茨数。我们还考虑积分的tau函数产生的投影Hurwitz数和Hurwitz数相关的不同欧拉特征的基础克莱因曲面。
2016-11-27 hep-th math-ph math.AG
KP hierarchy for Hurwitz-type cohomological field theories
我们概括的结果Kazarian关于Kadomtsev-Petviashvili可积性的单一霍奇积分一般上同调域论相关的Hurwitz型计数问题或超几何τ函数。证明使用最近的结果超几何τ函数和拓扑递归之间的关系，以及拓扑递归和上同调域论之间的Eynard-DOSS对应。特别地，我们恢复了Alexandrov关于三重Hodge积分在Calabi-Yau条件下的KP可积性的结果。
2022-01-15 math-ph math.AG math.MP
On G-function of Frobenius manifolds related to Hurwitz spaces
研究了与Hurwitz空间$H_{g,N}(k_1, ..., k_l)$相关的半单Frobenius流形.我们表明，相应的isomonodromic tau函数$τ_I$符合$(-1/2)$功率的Bergmann tau函数，这是在最近的工作中介绍的作者\cite{KokKor}。这使我们能够明确地计算Frobenius流形的$G$ -函数与Hurwitz空间$H_{0, N}(k_1, ..., k_l)$和$H_{1, N}(k_1, ..., k_l)$。作为简单的推论，我们得到了Frobenius流形${\mathbb C}^N/\tilde{W}^k(A_{N-1})$和${\mathbb C}\times{\mathbb C}^{N-1}\times\{\Im z >0\}/J(A_{N-1})$的$G$ -函数的公式，其中$\tilde{W}^k(A_{N-1})$是推广的仿射Weyl群，$J(A_{N-1})$是Jacobi群，特别地，证明了\cite{Strachan}的猜想.在Frobenius流形与赫尔维茨空间$H_{g, N}(k_1, ..., k_l)$与$g\geq2$的情况下，我们获得了$|τ_I|^2$的公式，它允许计算$G$ -函数的实部。
2003-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Kac-Schwarz Operators of Type $B$, Quantum Spectral Curves, and Spin Hurwitz Numbers
本文研究了BKP阶梯tau函数的仿射坐标与波函数的关系，构造了$B$型Kac-Schwarz算子，并据此推导出带自旋单Hurwitz数的量子谱曲线。
2023-04-06 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers for reflection groups $B$ and $D$
我们正在建立一个理论的简单赫尔维茨数的反射群B和D平行的经典理论的对称群。我们还研究了类似的切割和连接运营商。给出了Hurwitz数的一种代数描述，并给出了用Schur多项式表示的Hurwitz数的一个显式表达式。我们还将B和D的Hurwitz数与带边界曲面的带状分解联系起来--对于对称群，Yu.Burman和作者早先证明了一个类似的结果。最后，证明了B-Hurwitz数的生成函数可产生KP族的两个独立的τ-函数.
2023-03-17 math-ph math.CO math.MP
Toda equations for Hurwitz numbers
我们考虑了P^1的在0和无穷大上具有任意分支类型的分支覆盖以及在别处具有简单分支的分支覆盖，并证明了这种覆盖的个数的母函数是Ueno和Takasaki的Toda格族的τ-函数.
2000-04-19 math-ph math.AG math.CO
Hurwitz numbers and BKP hierarchy
本文研究由整数$\textsc{f}\ge 0$和$\textsc{e} \le 2$以及$3k$参数集$n_i,q_i,t_i,\,i=1,..., k$定义的Schur函数的特殊比级数.这些级数可以用矩阵积分的形式表示。在$k=0$的情况下，这些系列生成Hurwitz数的$d$ -折叠分支覆盖的连接表面与一个给定的欧拉特征$\textsc{e}$和任意配置文件在$\textsc{f}$分歧点。如果$k>0$，则它们生成Hurwitz数与分布在由$i=1,...,k$索引的颜色组之间的附加分歧点的加权和，权重根据参数$n_i,q_i,t_i$来写。通过指定参数，我们得到了具有$\textsc{f}$任意固定轮廓的所有Hurwitz数的和，以及满足以下条件的附加轮廓：轮廓长度和和每个色组中的分歧点的数目都是给定的。在$\textsc{e}=\textsc{f}=1,2$的情况下，该系列可以用Kac和van de Leur的BKP tau函数来识别，该函数具有称为超几何tau函数的特殊类型。${\mathbb{RP}}^2$的$d$ -折叠分支覆盖的Hurwitz数之和与单组分BKP层次相关。我们还将Hurwitz数的和与胖图的单矩阵模型联系起来.
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Elements of spin Hurwitz theory: closed algebraic formulas, blobbed topological recursion, and a proof of the Giacchetto-Kramer-Lewanski conjecture
本文讨论了自旋Hurwitz数的生成函数的性质。特别地，对于具有任意分支轮廓的自旋Hurwitz数，我们构造了由2-分量BKP族的Orlov超几何解给出的加权和。我们推导出与这些τ函数相关的关联函数的封闭代数公式，并在合理的分析假设下证明了回路方程（斑点拓扑递归）。最后，我们证明了一个版本的拓扑递归的自旋Hurwitz数与自旋完成的循环（一个推广版本的Giacchetto-Kramer-Lewaiski猜想）。
2023-02-24 hep-th math-ph math.AG
Enumerative geometry, tau-functions and Heisenberg-Virasoro algebra
本文建立了三种计数几何τ-函数，即Kontsevich-Witten，Hurwitz和Hodge τ-函数之间的关系。这些关系使我们可以用矩阵积分、维拉索罗约束和Kac-Schwarz算子来描述τ函数。所有构造的算子都属于KP层次的对称代数（或群）。
2015-05-13 hep-th math-ph math.CO
Riemann-Hilbert problem associated to Frobenius manifold structures on Hurwitz spaces: irregular singularity
构造了Hurwitz空间（Riemann曲面上亚纯函数的模空间）上半单Frobenius流形结构的具有不规则奇点的Riemann-Hilbert问题的解.的解决方案是在亚纯双微分定义的基础黎曼曲面。在相应的Riemann-Hilbert问题的水平上描述了Hurwitz空间上不同类Frobenius流形结构（实双，变形）之间的关系。
2008-09-22 math-ph math.MP
"Real doubles" of Hurwitz Frobenius manifolds
在Hurwitz空间上发现了新的Frobenius结构，将Hurwitz空间看作是实流形，因此其坐标数是Dubrovin的HurwitzsFrobenius流形上的坐标数的两倍.分歧覆盖的简单分支点及其复共轭在所构造的Frobenius流形上起着典范坐标的作用。得到了WDVV方程和G函数的相应解。
2004-11-13 math-ph math.MP
Weighted Hurwitz numbers and topological recursion
超几何型KP和二维Toda τ-函数作为加权单和双Hurwitz数的生成函数与拓扑递归程序有关。这样的加权赫维茨数的图形表示给出加权星座。相关的经典和量子光谱的光谱曲线的推导，并结合这些解释的图形模型。给出了一种有限的Christoffel-Darboux表示，并给出了多对算子的行列式表达式.的多流扩张器的属扩展所示，以提供生成系列的加权Hurwitz数的固定的分支配置文件的长度。导出了Baker函数的WKB级数，并利用它导出了权函数为多项式时的回路方程和拓扑递推关系。
2020-04-14 hep-th math-ph math.AG
Riemann-Hilbert problem for Hurwitz Frobenius manifolds: regular singularities
本文研究了Hurwitz空间上对应于Frobenius结构的Fuchsian Riemann-Hilbert（逆单值）问题.我们找到一个解决这个Riemann-Hilbert问题的积分的某些亚纯微分在一个适当的相对同调空间的基础上，研究相应的monodromy组和计算monodromy矩阵明确的各种特殊情况。
2013-06-26 math-ph math.MP
Emergent Geometry of KP Hierarchy. II
在量子谱曲线位于量子双环面的情况下，我们详细讨论了与KP族的τ函数相关联的量子LG超势的构造。这种构造被应用于Hurwitz数、单腿拓扑顶点和具有外部D-膜的分解锥，从而对相关量子曲线的一些早期工作给出了自然的解释。
2015-12-10 math-ph math.MP
Virasoro constraints for Kontsevich-Hurwitz partition function
M.Kazarian和S.Lando在Kontsevich和Hurwitz配分函数之间找到了一个1-参数插值，它完全位于KP τ-函数的空间内。V.Bouchard和M.Marino提出这种插值满足某些变形的维拉索罗约束。然而，他们描述的限制，在一个有点复杂的形式的AMM-埃纳德方程，而涉及朗伯光谱曲线。在这里，我们提出了相关的家庭维拉索罗约束明确。它们与传统的连续维拉索罗约束的不同之处在于最简单的可能方式：L_{-1}算子的恒定位移u^2/24，其中u是Kontsevich和Hurwitz模型之间的插值参数。弦方程的这种微不足道的修改产生了整个变形，它是维拉索罗约束L_m -> U L_m U^{-1}的共轭，并“扭曲”了配分函数，Z_{KH} = U Z_K。共轭U是通过以前未被注意到的算子来表示的，这些算子使Kontsevich模型的准经典（平面）自由能零化，但不属于通用格拉斯曼的对称群GL（\infty）。
2008-09-14 hep-th math-ph math.AG
A remark on deformations of Hurwitz Frobenius manifolds
本文利用多KP族的形式给出了Darboux-Egoroff系统解的无穷小变形的一般公式。作为应用，我们解释了如何Shramchenko的变形的Frobenius流形结构的Hurwitz空间适合的一般形式主义的Givental-van de Leur扭圈群作用的空间上的半单Frobenius流形。
2009-12-27 math-ph math.MP
Generalized string equations for double Hurwitz numbers
已知双Hurwitz数的生成函数成为Toda层次的tau函数。相关的Lax和Orlov-Schulman算子满足一组广义弦方程。这些广义弦方程类似于$c = 1$弦论的方程，只是其中的Orlov-Schulman算子是以指数形式存在的。这些方程是从二维自由费米子系统中费米子双线性的一组缠绕关系导出的。缠绕器是从一个费米子对应的切割和加入运营商。得到了这些广义弦方程的一个经典极限。所谓的朗伯曲线出现在其解决方案的特殊化。这似乎是推导Hurwitz数的随机矩阵方法的谱曲线的另一种方法。
2011-11-04 hep-th math-ph math.MP
Matrix models for the nested hypergeometric tau-functions
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（几何与物理中心，基础科学研究院）
本文研究了2D Toda层级中一类嵌套超几何tau-函数族，证明了斜Schur函数展开公式，构造了多矩阵模型，推导了切割与连接描述，并将广义完全简单地图与斜超几何tau-函数等同。
2025-11-05 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers and integrable hierarchy of Volterra type
黎曼球面$\mathbb{CP}^1$的单个Hurwitz数的生成函数是格KP族的tau函数。相关的Lax算子$L$被表示为$L = e^{\mathfrak{L}}$，其中$\mathfrak{L}$是$\mathfrak{L} = \partial_s - ve^{-\partial_s}$形式的差分微分算子。$\mathfrak{L}$满足一组Lax方程，形成Bogoyavlensky-Itoh（又名饥饿的Lotka-Volterra）层次的连续版本。出现这种潜在的可积结构进一步解释的语言广义字符串方程的Lax和Orlov-Schulman运营商的2D户田层次。这导致对数弦方程，这是确认的帮助下，因式分解问题的运营商。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable structures of specialized hypergeometric tau functions
奥孔科夫的黎曼球面的双Hurwitz数的生成函数是二维Toda族的超几何τ函数，在Orlov和Scherbin的意义下。通过将两组时间变量中的一组专门化为常数，该tau函数变成格KP层次的tau函数。当这些常数是特定值时，专门的tau函数成为格KP层次的各种约简的解，例如格Gelfand-Dickey层次，Bogoyavlensky-Itoh-Narita格和Ablowitz-Ladik层次。这些减少包含以前未知的可积层次以及。
2021-06-26 hep-th math-ph math.MP
Stieltjes-Bethe equations in higher genus and branched coverings with even ramifications
我们描述了黎曼曲面上的投影结构对应的monodromy群，平凡的$SL(2)$ monodromies周围的奇点和平凡的$PSL(2)$ monodromies沿黎曼曲面上的同调非平凡的循环。我们提出了一个自然的高亏格模拟Stieltjes-Bethe方程。建立了分支投影结构和赫尔维茨空间的分支，甚至秩序的链接。我们找到亏格为零的Yang-Yang函数（产生辅助参数的函数）的一个更高亏格的类似物，并描述了它与Hurwitz空间上的Bergman τ-函数的相似性和不同之处。
2017-04-19 hep-th math-ph math.MP
The matrix model for hypergeometric Hurwitz numbers
本文给出了复射影线在$n$不动点$z_i$，$i=1,\dots,n$（广义Grotendieck's dessins d 'enfants）上分支覆盖的生成函数的多矩阵模型，这些不动点具有固定的亏格、度和在两点的分支轮廓$z_1$和$z_n$ .我们对其他$n-2$点上的所有可能分支求和，其中在$z_2$处的轮廓长度固定，并且在其余$n-3$点处的轮廓总长度固定。所有这些模型都属于一类超几何Hurwitz模型，因此被tau函数的Kadomtsev-Petviashvili（KP）层次。在上述情况下，我们可以将获得的模型表示为具有$\tr M_iM_{i+1}^{-1}$类型的（非标准）最近邻相互作用的矩阵链。我们描述了这种模型的光谱曲线的评价技术，它打开了可能性，应用拓扑递归开发$1/N^2$ -这些模型的扩展。这些光谱曲线原来是一个代数型。
2014-09-11 hep-th math-ph math.CO
Deformations of Frobenius structures on Hurwitz spaces
构造了Dubrovin的Hurwitz Frobenius流形的形变。变形依赖于$g(g+1)/2$复参数，其中$g$是相应Riemann曲面的亏格。在亏格1中，变形的弗罗贝纽斯流形的平坦度量与Painlevé-VI方程的一个单参数解族相关的度量一致，该方程的系数为$g(g+1)/2$。
2004-11-12 math-ph math.DG math.MP
Non-orientable branched coverings, $b$-Hurwitz numbers, and positivity for multiparametric Jack expansions
我们引入了一个单参数变形的2-Toda τ-函数的（加权）Hurwitz数，通过变形Schur函数到杰克对称函数。我们证明了它的系数是关于变形参数$b$的多项式，系数为非负整数。这些系数计数广义分支覆盖的领域的任意表面，定向或不定向，与适当的$b$加权，“措施”在某种意义上说，他们的不可定向性。值得注意的特殊情况包括不可定向的dessins d 'enfants，我们证明了迄今为止最普遍的结果，对匹配杰克猜想和“$b$ -猜想”的Goulden和Jackson从1996年，扩展的$β$ -系综矩阵模型，变形的HCIZ积分，和$b$ -Hurwitz数，我们在这里介绍，这是$b$ -变形的经典（单或双）Hurwitz数得到的$b=0$。在我们的证明中发挥了关键作用的组合模型的不可定向星座配备了一个合适的$b$加权，其分拆函数满足一个无限集的偏微分方程。这些偏微分方程有两个定义，一个由Lax方程给出，另一个遵循显式组合分解。
2022-09-12 math-ph math.AG math.CO
A new hierarchy of integrable systems associated to Hurwitz spaces
本文引入了一类新的可积系统，它自然地与Hurwitz空间（Riemann曲面上的亚纯函数空间）相联系。亚纯函数的临界值起着“时代”的作用。我们的系统给出了Ernst方程的自然推广;在亏格为零时，它们实现了Burtsev，Mikhailov和Zakharov提出的可积系统的变形方案。我们发现，这些系统的任何解决方案在秩1定义一个平坦的对角度量（达布-Egoroff度量）连同一类相应的系统的流体动力学类型和他们的解决方案。
2004-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
New formula for the prepotentials associated with Hurwitz-Frobenius manifolds and generalized WDVV equations
本文通过紧黎曼曲面上的对称双微分引入拟齐次微分，构造Hurwitz空间上的Frobenius流形结构，推导出预势函数的新生成公式，从而得到广义WDVV方程的拟齐次解，并应用于亏格零和一的情形及Ramanujan微分方程的新证明。
2023-12-01 math-ph math.MP
Baker-Akhiezer spinor kernel and tau-functions on moduli spaces of meromorphic differentials
本文研究了黎曼曲面上亚纯微分的模空间上的Baker-Akhiezer旋量核。我们引入了Baker-Akhiezer τ-函数，它与Bergman τ-函数（以前在Hurwitz空间、全纯微分空间和二次微分空间中研究过）和KP τ-函数都有关系。特别地，我们在亚纯微分的模空间上导出了具有指定奇点的Rauch-Ahlfors型变分公式：我们使用由亚纯微分的绝对周期和相对周期组成的同调坐标系，并说明如何改变与黎曼曲面相关的基本对象（$b$ -周期矩阵、归一化阿贝尔微分、Bergman双微分、Szegö核和Baker-Akhiezer旋量核）。变分公式编码依赖于黎曼曲面的模和亚纯微分的选择（变化的亚纯微分，同时保持黎曼曲面固定对应于流动的KP型）。通过分析Bergman和Baker-Akhiezer τ-函数的整体性质，建立了模空间上各种除子类之间的关系.
2014-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability in non-perturbative QFT
精确的非微扰配分函数的耦合常数和外部领域表现出巨大的隐藏的对称性，反映了可能性，改变积分变量的功能积分。在许多情况下，这也意味着关联函数之间的一些非线性关系，典型的可积系统的τ函数。对于各种旧的例子，从矩阵模型到Seiberg-Witten理论和AdS/CFT对应，现在添加了Chern-Simons理论的结不变量。一些纽结多项式已经被证明可以组合成τ函数，对整个关系集的搜索仍在进行中。众所周知，一般的纽结多项式适合于Hurwitz配分函数的集合--这为研究普通KP/Toda τ-函数的这类日益重要的变形提供了又一个刺激。
2013-03-11 hep-th math-ph math.MP
Grothendieck's Dessins d'Enfants in a Web of Dualities. III
我们确定了Dessin配分函数与Laguerre酉系综（LUE）的配分函数。结合Cunden等人关于LUE算子与Goulden等人引入的严格单调Hurwitz数之间关系的结果，建立了Dessin计数与严格单调Hurwitz数之间的联系.我们还引入了一个修正因子的dessin/LUE配分函数，这起着重要的作用，表明校正后的dessin/LUE配分函数是一个τ-函数的Toda格族。作为应用，我们使用Dubrovin和Zhang的方法来计算Dessin算子。在物理学术语中，我们建立了Dessin计数、广义Penner模型和$\mathbb{P}^1$ -拓扑西格玛模型之间的对偶关系。
2022-04-28 hep-th math-ph math.MP
Reciprocal transformations and flat metrics on Hurwitz spaces
我们考虑具有Dubrovin-Novikov型局部Hamilton结构的流体动力系统。对于这样的系统，也有无限多的非局部哈密顿结构。我们给出了充分必要条件，使非线性变换后的独立变量，倒易系统仍然具有Dubrovin-Novikov型的局部哈密顿结构。我们表明，在我们的假设下，双哈密顿是保存的倒数变换。最后，我们将这些结果应用到亏格g Whitham-KdV调制方程的倒易系统。
2007-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Analytic continuation of the Hurwitz Zeta Function with physical application
给出了Hurwitzzeta函数解析延拓与Eulergamma函数和一个多对数函数的关系式。特别地，对于偶数负整数和奇数负整数，给出了赫维茨zeta函数解析延拓的实部和虚部的一阶导数的值.结果在数学和物理方面都很有趣，因为我们能够在谱Zeta函数正则化的背景下应用我们的新公式，计算每个时空单位的大质量狄拉克粒子与纯电背景场相互作用的精确对产生率。
2002-02-19 hep-th math-ph math.MP
Open Hurwitz Flat F manifolds
本文从任意 Hurwitz Dubrovin Frobenius 流形出发推导 Open WDVV 方程，利用 Landau Ginzburg 超势证明其原语满足该方程，为计算相关 Open WDVV 方程提供了有效方法。
2025-03-12 math-ph math.AG math.MP
Towards the topological recursion for double Hurwitz numbers
单个赫尔维茨数列举了黎曼球面上具有特定亏格的分支覆盖，在无穷大上的指定分支，以及在其他地方的简单分支。它们表现出非常丰富的结构。特别是，它们作为曲线的模空间上的相交数出现，并由Chekhov，Eynard和Orantin的拓扑递归所支配。双Hurwitz数的定义类似，但在零和无穷大上都有指定的分支。Goulden，Jackson和Vakil已经证明了双Hurwitz数也作为模空间上的相交数出现。本文将双Hurwitz数重新包装为一类由单项式加权的分支覆盖的枚举，并猜想它们受拓扑递归的支配。相关的量子曲线和低亏格计算的形式提供的证据。此外，我们减少到一个较弱的猜想，关于双Hurwitz数的多项式结构。通过拓扑递归框架，我们的主要猜想应导致一个直接的联系，枚举几何，从而阐明了上述猜想的Goulden，Jackson和Vakil。
2018-11-13 math-ph math.AG math.CO
