无穷维Frobenius流形与零亏格Whitham层级的延拓

开放WDVV方程的解：通用Whitham层级的无穷维Frobenius流形

Solutions to Open WDVV Equations for the Universal Whitham Hierarchy

本文通过构造开放WDVV方程的解，揭示了通用Whitham层级与Frobenius流形之间的关系，并展示了其在有限维约简中的兼容性。

具有有理与三角超势的弗罗贝尼乌斯流形的主层级

Principal hierarchy of Frobenius manifolds with rational and trigonometric superpotentials

本文构造了具有有理和三角超势的弗罗贝尼乌斯流形的主层级，证明偶超势子流形的主层级可由原流形限制得到，并通过秩1扩张给出开WDVV方程的解。

Frobenius Manifolds, Spectral Curves, and Integrable Hierarchies

We formulate some conjectures that relates semisimple Frobenius manifolds, their spectral curves and integrable hierarchies.

Integrable hierarchies associated to infinite families of Frobenius manifolds

We propose a new construction of an integrable hierarchy associated to any infinite series of Frobenius manifolds satisfying a certain stabilization condition. We study these hierarchies for Frobenius manifolds associated to $A_N$, $D_N$ and $B_N$ singularities. In the case of $A_N$ Frobenius manifolds our hierarchy turns out to coincide with the KP hierarchy; for $B_N$ Frobenius manifolds it coincides with the BKP hierarchy; and for $D_N$ hierarchy it is a certain reduction of the 2-component BKP hierarchy. As a side product to these results we illustrate the enumerative meaning of certain co…

扩展Kadomtsev-Petviashvili层级所对应的无穷维Frobenius流形的主层级

Principal hierarchy of Infinite-dimensional Frobenius Manifold Underlying the Extended Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy

本文构造了扩展KP层级对应的无穷维Frobenius流形的主层级，并证明它是带一个可移动极点的零亏格Whitham层级的扩展。

一类广义 Frobenius 流形的 Legendre 变换及相应的可积层级

Legendre transformations of a class of generalized Frobenius manifolds and the associated integrable hierarchies

本文研究一类广义 Frobenius 流形在 Legendre 型变换下的可积层级关系，证明 Legendre 扩展主层级及其半单条件下的拓扑形变均由同一线性互反变换联系。

无限维Frobenius流形的主族：扩展的二维Toda格

Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice

在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.

Frobenius流形、可积族与极小Liouville引力

Frobenius manifolds, Integrable Hierarchies and Minimal Liouville Gravity

我们利用弗罗布雷纽斯流形和道格拉斯弦方程之间的联系，进一步研究极小刘维尔引力。我们寻找的道格拉斯弦方程的解决方案，同时从KdV的刘维尔框架，确保共形和融合的选择规则的履行适当的转换。我们发现，在（p，q）最小刘维尔引力的一般情形下，弦方程的期望解在Frobenious流形上的平坦坐标中具有显式的简单形式.

非局部Ostrovsky-Whitham型动力系统的Riemann型非齐次正则化及其可积性

On a Nonlocal Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System, Its Riemann Type Inhomogeneous Regularizations and Their Integrability

利用梯度完整可积性算法研究了弛豫介质中的短波扰动，该扰动由Ostrovsky演化方程的特殊简化形式控制，后来由Whitham导出。证明了相应动力系统的双Hamilton性和完全可积性，找到了相互交换的无穷族色散型守恒律，构造了模型的正则化，讨论了其Lax型可积性.考虑了一个广义流体动力学Riemann型系统，构造了无穷多个守恒律族，相应的相容Poisson结构以及N=3时的Lax型表示.

具有非平坦单位元的广义Frobenius流形与可积层次

Generalized Frobenius Manifolds with Non-flat Unity and Integrable Hierarchies

本文为具有非平坦单位元的广义Frobenius流形构造了双哈密顿可积层次（主层次），证明其具有Virasoro对称性和tau结构，推导环方程并构造拓扑形变，且给出与Volterra、q-变形KdV及Ablowitz-Ladik层次相关的实例。

Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry

We develop the theory of Whitham type hierarchies integrable by hydrodynamic reductions as a theory of certain differential-geometric objects. As an application we construct Gibbons-Tsarev systems associated to moduli space of algebraic curves of arbitrary genus and prove that the universal Whitham hierarchy is integrable by hydrodynamic reductions.

可积偏微分方程族的Normal forms、Frobenius流形和Gromov-Witten不变量

Normal forms of hierarchies of integrable PDEs, Frobenius manifolds and Gromov - Witten invariants

本文提出了一个对一类依赖于小参数的双哈密顿1+1偏微分方程进行分类的方案。我们的目标是将Gromov-Witten不变量理论的所有类嵌入到可积系统理论中。该项目的重点是描述规范形式的偏微分方程和他们的局部双哈密顿结构满足某些简单的公理。一个弗罗贝纽斯流形或它的退化与我们类型的每一个双哈密顿结构相关联。主要结果是半单Frobenius流形的喷流空间上的一个通用回路方程，它可用于可积族的扰动重构。我们证明了微扰展开的前几项正确地再现了Gromov-Witten类及其后代的相交数之间的普适恒等式。

双Hurwitz空间上的Frobenius结构

Frobenius structures on double Hurwitz spaces

在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。

关于Hurwitz Frobenius流形变形的一个注记

A remark on deformations of Hurwitz Frobenius manifolds

本文利用多KP族的形式给出了Darboux-Egoroff系统解的无穷小变形的一般公式。作为应用，我们解释了如何Shramchenko的变形的Frobenius流形结构的Hurwitz空间适合的一般形式主义的Givental-van de Leur扭圈群作用的空间上的半单Frobenius流形。

Dubrovin--Zhang 层级的一个多项式括号

A polynomial bracket for the Dubrovin--Zhang hierarchies

本研究定义了与Givental群半单轨道中任意tau函数关联的哈密顿PDE层级，证明其方程、哈密顿量和括号为加权齐次多项式，且共形Frobenius结构下与Dubrovin-Zhang层级一致，从而证明了两人提出的多项式性猜想。

一类无穷维Frobenius流形及其子流形

A Class of Infinite-dimensional Frobenius Manifolds and Their Submanifolds

在单位圆内外亚纯的偶函数对空间上构造了一类无穷维Frobenius流形。通过一个双Hamilton递归关系，与这样的Frobenius流形相关联的主族被发现是无色散的两分量BKP族的某些扩展。此外，我们证明了这些无穷维Frobenius流形包含有限维Frobenius子流形定义的Coxeter群的B型和D型的轨道空间。

Frobenius流形：自然子流形和诱导双Hamilton结构

Frobenius Manifolds: Natural submanifolds and induced bi-Hamiltonian structures

研究了Frobenius流形的子流形。特别是，所谓的自然子流形的定义和半单Frobenius流形，分类。它们在每个切空间上都具有弗罗贝纽斯代数的结构，但通常是弯曲的。诱导曲率的研究，一个主要结果是，这些自然子流形进行诱导束兼容度量。然后，它示出了如何可以约束的双哈密顿层次相关联的Frobenius流形生活在这些自然子流形，同时保留其，现在非本地，双哈密顿结构。

局部CP1的可积层次与镜像模型

Integrable hierarchies and the mirror model of local CP1

我们研究结构方面的Ablowitz-Ladik（AL）层次结构的光实现作为一个两个组件减少的二维户田层次结构，并建立新的结果，其连接到Gromov-Witten理论的本地CP 1。首先，我们详细说明的Toeplitz格的关系，并获得一个整洁的描述的拉克斯制定的AL系统。然后，我们研究了无色散极限，并将其转化为具有非常数单位的共形半单Frobenius流形，并对其性质进行了深入的分析。我们沿着两条主线建立这种联系。首先，我们展示了零色散极限下Ablowitz-Ladik系统的一个明显的局域双哈密顿结构。其次，我们精确的规范Frobenius结构之间的关系和一个基础的Gromov-Witten理论的解决conifold在equivariantly Calabi-Yau的情况下，一个关键的作用是发挥Dubrovin的概念“几乎对偶”的Frobenius流形。作为结果，我们得到的推导亏格零镜像对称的本地CP 1的双对数朗道-金兹伯格模型。

2D-Toda层级的非对称有理约化与一类广义Frobenius流形

Asymmetric rational reductions of 2D-Toda hierarchy and a generalized Frobenius manifold

该研究分析了两类非对称2D-Toda层级有理约化的局部双哈密顿结构，构造了对应(2,1)型的三维广义Frobenius流形，并建立了其与双分次Toda、约束KP层级的变换关联。

Frobenius流形的Givental对称性与多分量KP τ-函数

Givental symmetries of Frobenius manifolds and multi-component KP tau-functions

我们建立了两个不同的构造之间的联系的作用的扭曲的循环组的空间Frobenius结构。第一个结构（由于Givental）描述了扭曲环群对正式Gromov-Witten理论的分拆函数的作用。相应的切向作用量的显式公式由Y. P.李。第二个构造（由于van de Leur）描述了同一群通过多分量KP层次在Frobenius结构空间上的作用。我们的主要定理指出，亏格零限制的Y。李公式与正切范德勒尔作用量一致。

Laurent多项式空间、$\mathbb{P}^1$ -orbifolds空间和可积族

The spaces of Laurent polynomials, $\mathbb{P}^1$-orbifolds, and integrable hierarchies

设$M_{k,m}$为单变量Laurent多项式空间$x^k + t_1 x^{k-1}+... t_{k+m}x^{-m},$，其中$k,m\geq 1$为固定整数，$t_{k+m}\neq 0$为固定整数.根据B. Dubrovin \cite{D}、$M_{k,m}$可以配备半简单的Frobenius结构。本文证明了$M_{k,m}$（由A. Givental）满足Hirota二次方程（简称HQE）。假设$\mathcal{C}_{k,m}$是从$\mathbb{P}^1$获得的眶褶，通过切割围绕PDMATHAMV和PDMATHAMW的小圆盘PDMATHAMT和$D_2\simeq\{|z^{-1}|\leq ε\}$，并以明显的方式将眶褶$D_1/\mathbb{Z}_k$和$D_2/\mathbb{Z}_m$粘回。证明了$\mathcal{C}_{k,m}$的轨道量子上同调与$M_{k,m}$作为Frobenius流形是一致的.模一些尚未被澄清的细节，这意味着后代（分别祖先）潜在的$M_{k,m}$是一个生成函数的后代（分别祖先）orbifold格罗莫夫-威滕不变量的$\mathcal{C}_{k,m}$。我们的HQE与G. PDMATHAMBMZ中的Carlet。因此，我们的HQE描述了这个层次的τ-函数，我们期望扩展的双阶Toda层次支配$\mathcal{C}_{k…

具有平坦度量的非局部流体动力学型Hamilton算子、可积族和结合性方程

Nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, integrable hierarchies and the equations of associativity

我们解决了用平坦度规描述所有流体动力学型非定域哈密顿算子的问题。这个问题也等价于伪欧几里得空间中所有具有平坦法丛的平坦子流形的描述。证明了每一个这样的Hamilton算子（或对应于该算子的子流形）给出一束相容的泊松括号，生成双Hamilton流体动力学型可积族，并定义了一族对合积分.证明了一类自然的特殊Hamilton算子（子流形）可由二维拓扑量子场论的结合性方程（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde和Dubrovin方程）精确描述.证明了在2N维伪欧几里得空间中，局部任意N维Frobenius流形都可以由一个特殊的具有平坦法丛的平坦N维子流形表示.这个子流形被定义为唯一的运动。

扩展仿射Weyl群的镜像对称

Mirror symmetry for extended affine Weyl groups

本文为扩展仿射Weyl群轨道空间上的Frobenius流形提供了统一的Lie理论镜像对称构造，并以此推导了平坦坐标与预势闭式表达式，计算了Lyashko-Looijenga映射的拓扑度，构造了双Hamiltonian层级。