Universal Whitham hierarchy, dispersionless Hirota equations and multi-component KP hierarchy
本文的目的是确定泛Whitham族亏格为零的多分量KP族的一个无色散极限。为此，多成分金伯利进程的层次结构（重新）制定依赖于几个离散变量称为“收费”。这些离散变量在底层Toda场方程中扮演晶格坐标的角色。一个多分量版本的所谓的差分费伊恒等式是从Hirota方程的$τ$ -功能的“充电”的多分量KP层次。这些多分量微分费伊恒等式有一个明确的无色散极限（无色散广田方程）。无色散的Hirota方程等价于泛Whitham族的$S$ -函数的Hamilton-Jacobi方程。微分Fay恒等式本身被证明是多分量KP族标量值波函数的辅助线性方程的生成函数表达式。
2007-08-31 hep-th math-ph math.MP
The Stability Limit of Prepotentials for Hurwitz-Frobenius Manifolds: An Infinite-Dimensional Approach
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过无限维Frobenius流形的方法，证明了预势稳定性与Whitham层次tau结构的内在联系，并扩展到由开放WDVV方程解稳定性产生的层次。
2026-01-26 math-ph math.MP
On the Whitham hierarchy: dressing scheme, string equations and additional symmetrie
利用正则变换李群中的一个因子分解问题给出了泛Whitham族的一种新的描述。这个计划使我们能够给一个自然的描述敷料变换，字符串方程和额外的对称性的Whitham层次。我们展示了如何打扮任何给定的解决方案，并证明了任何解决方案的层次结构可能会被脱掉衣服，因此来自一个因式分解的一个典型的转换。与$τ$ -函数相关的一个特别重要的函数作为层次的势出现。我们介绍了一类弦方程的扩展，并包含以前的类弦方程考虑Krichever和Takasaki和竹部。该计划也适用于一个方便的推导额外的对称性。此外，Zakharov扩展的Benney气体方程的新功能的对称性和额外的对称性的作用的潜在的线性偏微分方程的特点。
2005-09-06 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical evolution of the spectral curve in the normal random matrix ensemble as Whitham hierarchy
我们继续分析正常的随机矩阵合奏的谱曲线，介绍了在较早的文件。全量子曲线的演化是根据独立流的相容性方程给出的。这些流量的半经典极限表示通过规范微分形式的谱曲线。我们还证明了发展方程的半经典极限与Whitham族是等价的。
2004-07-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Principal hierarchy of Infinite-dimensional Frobenius Manifold Underlying the Extended Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
本文构造了扩展KP层级对应的无穷维Frobenius流形的主层级，并证明它是带一个可移动极点的零亏格Whitham层级的扩展。
2023-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Loewner equations, Hirota equations and reductions of universal Whitham hierarchy
本文从无色散广田方程的角度重新考虑亏格为零的泛Whitham族的有限变量约化。在单变量还原的情况下，无色散的Hirota方程是理解还原机理的有力工具。所有相关的方程描述的减少（Löwner型方程和对角流体动力学方程），从而可以推导和证明在一个统一的方式。多变量减少的情况并不那么简单。然而，减少程序可以制定在一个一般的形式，并证明与援助的无色散广田方程。作为应用，Guil，Mañas和Mart 'ınez Alonso的先前结果在此公式中得到了重新确认。
2008-09-20 hep-th math-ph math.MP
Non-degenerate solutions of universal Whitham hierarchy
将无色散Toda方程族的非退化解的概念推广到亏格为零的泛Whitham方程族的$M+1$标记点.这些解的特征在于关于二维正则变换的Riemann-Hilbert问题（广义弦方程），并且可以被认为是该族的一种通解。Riemann-Hilbert问题包含$M$任意函数$H_a(z_0,z_a)$，$a = 1,...,M$，它们起着二维正则变换的生成函数的作用。Riemann-Hilbert问题的解是由黎曼球面的$M$圆及其补球面的共形映射的$(M+1)$ -元组$(z_α(p) : α= 0,1,...,M)$空间上的周期映射描述的。周期映射是由无穷多个围道积分定义的，这些围道积分推广了调和矩的概念。这些解决方案的$F$ -功能（自由能）也示出具有轮廓积分表示。
2010-03-30 hep-th math-ph math.MP
Solutions to Open WDVV Equations for the Universal Whitham Hierarchy
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过构造开放WDVV方程的解，揭示了通用Whitham层级与Frobenius流形之间的关系，并展示了其在有限维约简中的兼容性。
2025-12-03 math-ph math.DG math.MP
Integrability of the Frobenius algebra-valued KP hierarchy
引入了Frobenius代数值KP族，并证明了该族的Frobenius代数值$τ$ -函数的存在性.此外，我们还利用Adler-Dickey-Gelfand方法构造了它的哈密顿结构.作为这些构造的一个副产品，我们证明了由P.Casati和G.Ortenzi在\cite{CO2006}中定义的耦合KP族至少具有$n$ -“基本”不同的局部双Hamilton结构。最后，通过构造第二Hamilton结构，得到了经典$W$ -代数的局部矩阵或Frobenius代数值推广.
2015-11-17 math-ph math.MP nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
The extended Ablowitz-Ladik hierarchy and a generalized Frobenius manifold
本研究定义了Ablowitz-Ladik层级的一种扩展形式，证明其与带非平坦单位元的广义Frobenius流形主层级的拓扑形变等价，丰富了可积系统与Frobenius流形的关联理论。
2024-04-13 math-ph math.MP
On a class of integrable deformations of the integrable hierarchy of topological type associated to a semisimple Frobenius manifold
本文针对半单弗罗贝尼乌斯流形构造了一类具有多项式 tau-结构的拓扑型可积层级形变，并猜想在一维情形下该构造为黎曼–霍普夫层级的可积形变提供普适对象。
2025-11-10 math-ph math.DG math.MP
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
2015-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
On a Nonlocal Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System, Its Riemann Type Inhomogeneous Regularizations and Their Integrability
利用梯度完整可积性算法研究了弛豫介质中的短波扰动，该扰动由Ostrovsky演化方程的特殊简化形式控制，后来由Whitham导出。证明了相应动力系统的双Hamilton性和完全可积性，找到了相互交换的无穷族色散型守恒律，构造了模型的正则化，讨论了其Lax型可积性.考虑了一个广义流体动力学Riemann型系统，构造了无穷多个守恒律族，相应的相容Poisson结构以及N=3时的Lax型表示.
2010-01-17 math-ph math.AP math.MP
Generalized Frobenius Manifolds with Non-flat Unity and Integrable Hierarchies
本文为具有非平坦单位元的广义Frobenius流形构造了双哈密顿可积层次（主层次），证明其具有Virasoro对称性和tau结构，推导环方程并构造拓扑形变，且给出与Volterra、q-变形KdV及Ablowitz-Ladik层次相关的实例。
2024-08-21 math-ph math.DG math.MP
Principal hierarchy of Frobenius manifolds with rational and trigonometric superpotentials
本文构造了具有有理和三角超势的弗罗贝尼乌斯流形的主层级，证明偶超势子流形的主层级可由原流形限制得到，并通过秩1扩张给出开WDVV方程的解。
2024-10-23 math-ph math.MP
Frobenius manifold for the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation
我们考虑一个Frobenius结构与色散Kadomtsev-Petviashvili方程。这是这样做的，基本上，通过应用连续模拟的有限维理论在空间的施瓦茨职能的路线。发现Frobenius流形的势是一个具有二次外场的对数势。在构造了主层次之后，我们构造了一组无穷多个交换流，扩展了经典的dKP层次。
2010-09-16 math-ph math.MP nlin.SI
Tri-Hamiltonian structure of an asymmetric generalized Ablowitz-Ladik hierarchy and a Frobenius manifold
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
通过超变量技术构造了非对称(3,1)型广义Ablowitz-Ladik层次的全色散局部三哈密顿结构，计算了双哈密顿结构的中心不变量，并构造了其无色散极限对应的Frobenius流形。
2026-06-25 math-ph math.DG math.MP
Asymmetric rational reductions of 2D-Toda hierarchy and a generalized Frobenius manifold
该研究分析了两类非对称2D-Toda层级有理约化的局部双哈密顿结构，构造了对应(2,1)型的三维广义Frobenius流形，并建立了其与双分次Toda、约束KP层级的变换关联。
2025-10-05 math-ph math.DG math.MP
Integrable hierarchies associated to infinite families of Frobenius manifolds
我们提出了一个新的结构的可积族相关联的任何无穷级数的Frobenius流形满足一定的稳定条件。我们研究了与$A_N$、$D_N$和$B_N$奇点相关的Frobenius流形的这些层次。在$A_N$ Frobenius流形的情况下，我们的层次与KP层次相一致;对于$B_N$ Frobenius流形，它与BKP层次相一致;对于$D_N$层次，它是2-分量BKP层次的某种约化。作为这些结果的副产品，我们说明了某些系数的计数意义的$A_N$，$D_N$和$B_N$ Frobenius潜力。
2020-07-23 math-ph math.AG math.MP
Infinite-dimensional Frobenius Manifolds Underlying the Toda Lattice Hierarchy
根据Carlet et al.（2011）\cite{CDM}，我们构造了一类基于Toda格族的无穷维Frobenius流形，它们定义在原点和无穷远处可能具有高阶极点的亚纯函数对空间上。我们还显示了这些无限维Frobenius流形和有限维Frobenius流形的轨道空间上的扩展仿射Weyl群的类型$A$ Dubrovin和张之间的连接。
2014-02-07 math-ph math.DG math.MP
Solutions of the loop equations of a class of generalized Frobenius manifolds
本文证明了一类半单广义Frobenius流形圈方程解的存在唯一性，并在一维情形下揭示了其诱导变形为扩展q-变形KdV层级。
2024-08-21 math-ph math.DG math.MP
Cyclic Frobenius algebras
本文引入了循环Frobenius代数（CF-代数）的概念。CF-代数的标准结构存在于结合代数和Poisson代数上。结果表明，现代可积系统理论给出了CF-代数的非平凡例子。在KdV族的理论中，有一个CF-代数的结构，它导致了N阶Novikov族的第一积分的显式表达式，适用于经典，非阿贝尔和量子的情况。
2023-02-07 math-ph math.MP math.RA
The multicomponent 2D Toda hierarchy: Discrete flows and string equations
多组分的2D Toda层次分析通过一个因子分解问题相关联的一个无限维组。一组新的离散流被认为是相应的Lax和Zakharov-Shabat方程的特点。提出并研究了块Toeplitz和Hankel双无限矩阵类型的约化。Orlov-Schulman算子，弦方程和额外的对称性（离散和连续）被认为是。连续-离散Lax方程被证明是等价于一个因式分解问题以及一组弦方程。一个同余法推导网站独立的方程，并用于推导方程的离散多组分KP部门（及其修改）的理论以及色散Whitham方程。
2009-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems associated to open extensions of type A and D Dubrovin-Frobenius manifolds
研究了与A型和D型Dubrovin-Frobenius流形相关联的开WDVV方程的解。我们表明，这些解决方案满足一定的稳定条件，并与他们两个系统的交换偏微分方程。在类型A中，我们表明，系统的偏微分方程构造相吻合的dispersionless modifiled KP层次的Fay形式。
2022-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
Linearization of Virasoro symmetries associated with semisimple Frobenius manifolds
对任何半单Frobenius流形，我们证明了其主族的τ-对称双哈密顿变形存在可线性化的Virasoro对称的无穷族当且仅当该双哈密顿结构的相应变形的所有中心不变量都等于$\frac{1}{24}$ .作为这个结果的一个重要应用，我们证明了半单Frobenius流形的Dubrovin-Zhang族具有一个双Hamilton结构，它可以用微分多项式表示.
2021-09-07 math-ph math.DG math.MP
On B type family of Dubrovin-Frobenius manifolds and their integrable systems
本文研究B型Coxeter群对应的双指标Dubrovin-Frobenius流形族之间的关系，证明部分数据可由平移指标后的流形恢复，并构造出扩展无色散BKP族的无穷可交换偏微分方程组。
2024-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
A Class of Infinite-dimensional Frobenius Manifolds and Their Submanifolds
在单位圆内外亚纯的偶函数对空间上构造了一类无穷维Frobenius流形。通过一个双Hamilton递归关系，与这样的Frobenius流形相关联的主族被发现是无色散的两分量BKP族的某些扩展。此外，我们证明了这些无穷维Frobenius流形包含有限维Frobenius子流形定义的Coxeter群的B型和D型的轨道空间。
2013-05-06 math-ph math.DG math.MP
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Frobenius Manifolds and Central Invariants for the Drinfeld - Sokolov Bihamiltonian Structures
Drinfeld-Sokolov构造将一类双哈密顿可积系统与每个无扭仿射李代数联系起来.我们计算了有关的双哈密顿结构关于Miura型变换群的不变量的完备集。
2007-10-16 math-ph math.DG math.MP
Infinite-Dimensional Frobenius Manifolds for 2+1 Integrable Systems
在单位圆内、外解析的函数对空间的子空间上，引入了无穷维Frobenius流形的一种结构，该函数对的极点分别位于0/无穷远处.无色散2D Toda方程嵌入到与该Frobenius流形相关的更大的可积层次中。
2010-03-03 math-ph math.DG math.MP
Normal forms of hierarchies of integrable PDEs, Frobenius manifolds and Gromov - Witten invariants
本文提出了一个对一类依赖于小参数的双哈密顿1+1偏微分方程进行分类的方案。我们的目标是将Gromov-Witten不变量理论的所有类嵌入到可积系统理论中。该项目的重点是描述规范形式的偏微分方程和他们的局部双哈密顿结构满足某些简单的公理。一个弗罗贝纽斯流形或它的退化与我们类型的每一个双哈密顿结构相关联。主要结果是半单Frobenius流形的喷流空间上的一个通用回路方程，它可用于可积族的扰动重构。我们证明了微扰展开的前几项正确地再现了Gromov-Witten类及其后代的相交数之间的普适恒等式。
2001-08-23 math-ph math.DG math.MP
A polynomial bracket for the Dubrovin--Zhang hierarchies
本研究定义了与Givental群半单轨道中任意tau函数关联的哈密顿PDE层级，证明其方程、哈密顿量和括号为加权齐次多项式，且共形Frobenius结构下与Dubrovin-Zhang层级一致，从而证明了两人提出的多项式性猜想。
2010-09-27 math-ph math.AG math.MP
Givental graphs and inversion symmetry
反演对称是Frobenius流形的一种非常非平凡的离散对称。它是由Dubrovin从一个与Frobenius流形相关的特殊常微分方程的基本Schlesinger变换中得到的。本文用费曼图的形式讨论了Frobenius流形上的Givental群作用，并给出了Givental群作用下的反演对称性的一个解释。我们还考虑这种解释的反演对称性的施莱辛格变换和相关的原则层次的哈密顿的含义。
2012-12-17 math-ph math.MP
Integrable hierarchies and the mirror model of local CP1
我们研究结构方面的Ablowitz-Ladik（AL）层次结构的光实现作为一个两个组件减少的二维户田层次结构，并建立新的结果，其连接到Gromov-Witten理论的本地CP 1。首先，我们详细说明的Toeplitz格的关系，并获得一个整洁的描述的拉克斯制定的AL系统。然后，我们研究了无色散极限，并将其转化为具有非常数单位的共形半单Frobenius流形，并对其性质进行了深入的分析。我们沿着两条主线建立这种联系。首先，我们展示了零色散极限下Ablowitz-Ladik系统的一个明显的局域双哈密顿结构。其次，我们精确的规范Frobenius结构之间的关系和一个基础的Gromov-Witten理论的解决conifold在equivariantly Calabi-Yau的情况下，一个关键的作用是发挥Dubrovin的概念“几乎对偶”的Frobenius流形。作为结果，我们得到的推导亏格零镜像对称的本地CP 1的双对数朗道-金兹伯格模型。
2011-05-23 hep-th math-ph math.AG
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
Relations on $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ and the negative $r$-spin Witten conjecture
本研究构建负旋Witten r旋类对应的非半单Theta类上同调场论，通过其半单形变得到模空间上的 tautological 关系，证明后代势满足W代数约束，验证了r=2、3时的相关tau函数猜想。
2025-09-07 math-ph math.AG math.MP
