Loewner equations, Hirota equations and reductions of universal Whitham hierarchy
本文从无色散广田方程的角度重新考虑亏格为零的泛Whitham族的有限变量约化。在单变量还原的情况下，无色散的Hirota方程是理解还原机理的有力工具。所有相关的方程描述的减少（Löwner型方程和对角流体动力学方程），从而可以推导和证明在一个统一的方式。多变量减少的情况并不那么简单。然而，减少程序可以制定在一个一般的形式，并证明与援助的无色散广田方程。作为应用，Guil，Mañas和Mart 'ınez Alonso的先前结果在此公式中得到了重新确认。
2008-09-20 hep-th math-ph math.MP
The multicomponent 2D Toda hierarchy: dispersionless limit
利用多分量二维Toda方程族的分解问题，分析了该方程族的无色散极限。介绍了一种用标量Lax和Orlov-Schulman算子定义的Whitham族的色散形式，并讨论了相应的附加对称性和弦方程。然后，它是如何显示的KP和户田图片的色散Whitham等级出现在色散限制。在此极限下，研究了色散Whitham族的附加对称性和弦方程.
2009-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to Open WDVV Equations for the Universal Whitham Hierarchy
本文通过构造开放WDVV方程的解，揭示了通用Whitham层级与Frobenius流形之间的关系，并展示了其在有限维约简中的兼容性。
2025-12-03 math-ph math.DG math.MP
Genus zero Whitham hierarchy via Hurwitz--Frobenius manifolds
HSE University（高等经济大学）
本文研究了零 genus Hurwitz-Frobenius 流形与 Whitham 级数的关系，证明了其微分方程组等价于零 genus Whitham 级数，并展示了其与 KP 级数的扩展方法。
2025-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
The Stability Limit of Prepotentials for Hurwitz-Frobenius Manifolds: An Infinite-Dimensional Approach
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过无限维Frobenius流形的方法，证明了预势稳定性与Whitham层次tau结构的内在联系，并扩展到由开放WDVV方程解稳定性产生的层次。
2026-01-26 math-ph math.MP
On a Nonlocal Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System, Its Riemann Type Inhomogeneous Regularizations and Their Integrability
利用梯度完整可积性算法研究了弛豫介质中的短波扰动，该扰动由Ostrovsky演化方程的特殊简化形式控制，后来由Whitham导出。证明了相应动力系统的双Hamilton性和完全可积性，找到了相互交换的无穷族色散型守恒律，构造了模型的正则化，讨论了其Lax型可积性.考虑了一个广义流体动力学Riemann型系统，构造了无穷多个守恒律族，相应的相容Poisson结构以及N=3时的Lax型表示.
2010-01-17 math-ph math.AP math.MP
Phase transitions in multi-cut matrix models and matched solutions of Whitham hierarchies
提出了一种利用Whitham族的匹配解研究矩阵模型在大N极限下的相变的方法。作为温度的函数的本征值谱的端点的特征在于作为速端方程的解决方案和作为一个系统的常微分方程的解决方案。特别是，我们表明，矩阵模型的自由能是准经典的相关层次的τ-函数，和关键的过程中，在一个单元中的切割数的变化是三阶相变所描述的C1匹配的解决方案的Whitham层次。该方法说明了与Bleher-Eynard模型合并的两个削减。我们表明，这个模型也涉及到一个削减的诞生。
2010-01-25 math-ph math.MP
The multicomponent 2D Toda hierarchy: Discrete flows and string equations
多组分的2D Toda层次分析通过一个因子分解问题相关联的一个无限维组。一组新的离散流被认为是相应的Lax和Zakharov-Shabat方程的特点。提出并研究了块Toeplitz和Hankel双无限矩阵类型的约化。Orlov-Schulman算子，弦方程和额外的对称性（离散和连续）被认为是。连续-离散Lax方程被证明是等价于一个因式分解问题以及一组弦方程。一个同余法推导网站独立的方程，并用于推导方程的离散多组分KP部门（及其修改）的理论以及色散Whitham方程。
2009-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Linearly degenerate hierarchies of quasiclassical SDYM type
我们证明了一维向量场李代数的SDYM方程在一般线性退化无色散族的框架下是一个自然的约化。我们用波函数定义了约化，介绍了约化的生成关系、Lax-Sato方程和约化族的修整方案。对多维情形也进行了讨论。
2016-03-15 math-ph math.DG math.MP
Conformal Mappings and Dispersionless Toda hierarchy II: General String Equations
在这篇文章中，我们将无色散Toda族的解分为退化和非退化两种情况。我们证明了每一个非退化的解决方案是由一个功能$\mathcal{H}(z_1,z_2)$的两个变量。我们解释这些非退化的解决方案定义的空间$\mathfrak{D}$上的共形映射$(g,f)$对，其中$g$是一个单叶函数的外部的单位盘，$f$是一个单叶函数的单位盘，规范化，使$g(\infty)=\infty$，$f(0)=0$和$f'(0)g'(\infty)=1$。对于每个解决方案，我们将展示如何定义自然时间变量$t_n, n\in\Z$，作为空间$\mathfrak{D}$上的复坐标。我们还发现明确的公式的τ函数的色散Toda系列的$\mathcal{H}(z_1, z_2)$。通过对函数$\mathcal{H}(z_1, z_2)$施加一定的条件，我们证明了无色散Toda流可以自然地限制在由$f(w)=1/\overline{g(1/\bar{w})}$定义的$\mathfrak{D}$的子空间$Σ$中.这恢复了Zabrodin的结果。
2009-06-19 math-ph math.MP
Degenerate Addition Formulas of the KP Hierarchy and Applications
Tsuda University（津田塾大学）
研究 KP 层次 tau 函数加法公式，通过参数极限得到相关公式，证明顶点算子与达布变换等价性，并为黎曼 theta 函数导出新加法公式，是 Fay 公式的不同极限。
2026-07-20 math-ph math.AG math.MP
Six-dimensional heavenly equation. Dressing scheme and the hierarchy
我们把六维天体方程看作是一般六维线性退化无色散方程族框架下的一个约化。我们用波函数表示约化，引入生成关系，Lax-Sato方程，并发展了约化族的修整方案。利用Dressing格式，构造了一类六维天文方程的隐函数形式的解。
2018-06-05 gr-qc math-ph math.MP
Thermoelasticity and Generalized Thermoelasticity Viewed as Wave Hierarchies
它是看到如何写的四个偏微分方程的标准形式在四个未知数的各向异性热弹性作为一个单一的方程在一个变量，在等温和等熵波算子。该方程是扩散型的，空间导数为八阶，时间导数为七阶，因此是抛物型的。在看到如何将一维扩散方程转换为惠特姆的波层次形式之后，我们看到如何将单向运动的完整方程转换为波层次形式。高阶波是等温的，低阶波是等熵的或纯扩散的。波的层次形式，然后用来推导出的初始值问题的解决方案的主要特点，从而绕过了需要的渐近分析的积分形式的精确解。结果是专门的各向同性的情况下。广义热弹性理论将松弛时间与热流矢量联系起来，得到的方程组具有双曲性质。它也看到了如何写这个系统的波层次的形式，这是再次用来推导出的主要特点的解决方案的初始值问题。在各向同性的情况下，得到了更简单的结果。
2020-05-08 math-ph math.MP physics.class-ph
Baxter Q-operators from a Schwinger-Boson construction of the master T-operator and the mKP hierarchy
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究有理非齐次gl(M)自旋链，通过在辅助福克空间实现gl(M)定义主T算子，关联巴克斯特Q算子的两种构造，给出Q算子显式留数公式及L算子相关收缩结果。
2026-07-21 math-ph math.MP
Double scaling limits of random matrices and minimal (2m,1) models: the merging of two cuts in a degenerate case
本文证明了随机矩阵模型的双标度极限关联函数在两个割集合并为退化$2m$时（即当整数$m$为任意值时，即当$y\sim x^{2m}$时）与共形$(2m,1)$模型的行列式公式相同.我们的方法遵循Bergère和Eynard在\cite{BergereEynard}中开发的方法，并使用Bleher和Eynard在\cite{BleherEynard}中建议的共形$(2m,1)$模型的Lax对表示（给出Painlevé II可积层次）。特别是，我们定义的贝克-Akhiezer功能相关联的Lax对构建一个内核，然后用于计算行列式公式给出的关联函数的双标度极限的矩阵模型附近的合并两个削减。
2011-03-24 hep-th math-ph math.MP
On the tritronquée solutions of P$_I^2$
对方程$_I^2$，即$_I$族中的第二个成员，证明了依赖于复参数$t$的各种退化解的存在性，并计算了$|x|\to\infty$和$t=o(x^{2/3})$在复$x$平面上的渐近性.利用这一结果，我们确定了最退化的解决方案$u^{(m)}(x,t)$，$\hat u^{(m)}(x,t)$，$m=0,...,6$，称为{ \em tritronquée}，描述了拟线性斯托克斯现象，并找到大的$n$渐近系数在这些解决方案的正式展开。我们补充我们的研究结果的tritronquée解决方案的数值研究。
2015-03-18 math-ph math.CA math.MP
On a family of KP multi-line solitons associated to rational degenerations of real hyperelliptic curves and to the finite non-periodic Toda hierarchy
我们将Gr（k，n）中的完全非负部分的孤子数据分类，这可能与正则超椭圆M-曲线的某些有理退化的代数几何数据有关。这种退化有理曲线G是Abenda-Grinevich（arXiv：1506.00563）对Gr（n-1，n）的全正部分孤子数据构造的曲线的去奇异化，在这种情况下KP波函数是相同的。G也是本文对Gr（1，n）的全正部分中的孤子数据所构造的曲线。对于任何这样的G和任何固定的k之间的2和（n-2），我们表明，k-兼容的孤子数据对应于一族KP多线孤子（T-超椭圆）参数化孤子数据的（n-1）-维品种的格拉斯曼Gr（k，n）的全正部分。我们从代数的角度明确地描述了T-超椭圆孤立子。T-超椭圆孤子也连接到有限的非周期Toda族的解决方案，因为tau函数是相同的两个系统。我们从代数的角度研究了这种关系，并比较了这两个谱问题。特别是，真空KP因子和户田因子重合，而k-兼容因子可以递归地构造使用已知的递归户田系统。最后，我们还解释了KP因子在时空变换下的变化，这种时空变换导致了从Gr（k，n）中的孤子数据到Gr（n-k，n）中的孤子数据的对偶变换，并比较了这种变换对KP系统和Toda系统的作用。
2016-12-17 math-ph math.MP
