Quantum Langlands duality and mirror symmetry
证明了仿射旗簇上的Givental型（量子）D-模通过仿射Miura变换变换为$n$ -约化Sato Grassmannian上的Beilinson-Drinfeld型D-模.
2001-11-26 math-ph math.AG math.MP
Coupled Painlevé systems with affine Weyl group symmetry of types $D_3^{(2)}$ and $D_5^{(2)}$
在本文中，我们发现了一类具有$D_3^{(2)}$型仿射外尔群对称性的四维双参数耦合Painlevé系统.我们还发现了一类具有$D_5^{(2)}$型仿射外尔群对称性的四维2-耦合$D_3^{(2)}$ -系统.我们表明，对于每个系统，我们给出了它的对称性和全纯性条件，分别。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-11-13 math.AG
Coupled Painlevé VI systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of type $E_6^{(2)}$
我们发现了一类四参数的四维Painlevé VI系统，它们具有$E_6^{(2)}$型的仿射外尔群对称性.这是第一个例子，给出了高阶Painlevé型系统的类型$E_{6}^{(2)}$。我们研究了它的对称性和全纯性条件。
2009-11-07 math.AG math.CA
Coupled Painlevé III systems with affine Weyl group symmetry of types $B_4^{(1)}$, $D_4^{(1)}$ and $D_5^{(2)}$
我们发现并研究了四类具有仿射外尔群对称性的四参数四维耦合Painlevé III系统：$B_4^{(1)}$，$D_4^{(1)}$和$D_5^{(2)}$ .我们还表明，这些系统是等价的一个明确的双有理和辛变换，分别。
2007-05-10 math.AG
Demazure product of the affine Weyl groups
Demazure乘积给出了任何Coxeter群上的一个自然幺半群结构。这样的结构自然地出现在李理论的许多不同领域。研究了扩张仿射外尔群$\tilde W$的Demazure积.主要发现是扩张仿射外尔群的Demazure积与有限外尔群的量子Bruhat图之间的密切联系。作为应用，我们得到了$\tilde W$最低双边胞腔/收缩Weyl腔中元素的一般Newton点和Demazure积的显式公式，以及从余权格到支配余权集的Lusztig-Vogan映射的显式公式.
2021-12-13 math.AG math.RT
Towards a Global Springer Theory I: The affine Weyl group action
我们提出了一个广义的施普林格表示的上下文中的群体在一个全球性的功能领域。全球对应的格罗滕迪克同时解决是抛物希钦纤维化。本文构造了仿射外尔群在抛物Hitchin纤维化的直像复形上的作用。特别是，我们得到的仿射外尔群上同调的抛物Hitchin纤维的表示，提供了第一步走向全球的Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
Ordinary differential system in dinension six with affine Weyl group symmetry of type $D_4^{(2)}$
我们发现了一类具有仿射外尔群对称性的$D_4^{(2)}$型六维三参数常微分系统。这是给出$D_{4}^{(2)}$类型的高阶Painlevé类型系统的第二个例子。我们证明，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-11-10 math.AG math.CA
Coupled Painlevé III systems with affine Weyl group symmetry of types $B_5^{(1)},D_5^{(1)}$ and $D_6^{(2)}$
我们发现并研究了四类五参数六维耦合Painlevé III系统，它们具有仿射外尔群对称性，类型为$D_5^{(1)},B_5^{(1)}$和$D_6^{(2)}$ .我们表明，每个系统是等价的一个明确的双有理和辛变换，分别。我们还表明，我们从全纯的观点来描述每个系统。
2007-04-19 math.AG
Homological mirror symmetry for functors between Fukaya categories of very affine hypersurfaces
本文证明非常仿射超曲面的同调镜像对称性与部分缠绕Fukaya范畴间的辛函子相容，发现补集具有两个由Knörrer周期性关联的自然镜像，并据此修正Auroux猜想，同时提出Liouville流形粘合新方法。
2025-01-02 math.AG math.SG
Coupled Hamiltonian systems with extended affine Weyl group symmetry of type $D_3^{(2)}$
我们发现了一类具有$D_3^{(2)}$型仿射外尔群对称性的五维常微分系统。给出了它的对称性和全纯性条件。这是第二个例子，给出了高阶Painlevé型系统的类型$D_{3}^{(2)}$。通过求出其多项式型的首次积分，我们可以得到一族具有多项式型哈密顿量的四维双参数耦合哈密顿系统。
2009-11-15 math.AG math.CA
Dynamical Weyl groups and equivariant cohomology of transversal slices in affine Grassmannians
设G是一个约化群，本文利用G的仿射Grassmannian Gr的几何给出了Etingof和Varchenko定义的Langlands对偶群$\check{G}$的动力外尔群的一个解释.在这种解释中的动力学参数Etingof和Varchenko对应的等变参数相对于某些自然环面作用于GR。我们还提出了一个理论上的推广，我们的结果的情况下，仿射卡茨-穆迪群。
2011-07-12 math.AG math.RT
On the $μ$-admissible set in the extended affine Weyl groups of $E_6$ and $E_7$
给出明确的例子，我们表明，$μ$ -容许集和$μ$ -容许集不同意非平凡的极小余权的情况下，$E_6$和$E_7$。
2017-04-01 math.AG math.CO math.RT
Ordinary differential systems in dimension three with affine Weyl group symmetry of types $D_4^{(1)},B_3^{(1)},G_2^{(1)},D_3^{(2)}$ and $A_2^{(2)}$
提出一类具有$D_4^{(1)}$型仿射外尔群对称性的三维四参数常微分系统.通过求出其首次积分，可将该方程组化为Painlevé型二阶非线性常微分方程.我们还研究了该系统限制其参数。每个系统都可以通过连接$D_4^{(1)}$型系统中的一些不变因子而得到。每个系统分别具有$B_3^{(1)},G_2^{(1)},D_3^{(2)}$和$A_2^{(2)}$型仿射外尔群对称性。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-12-14 math.AG
Mirror Symmetry and smoothing Gorenstein toric affine 3-folds
我们陈述了两个apturtures，一起允许一个描述的Gorenstein复曲面仿射3倍的一组平滑组件的组合定义和容易研究的一组劳伦多项式称为0-可变多项式。我们解释了镜像对称的起源，并提出了一些证据。
2020-09-03 math.AG
Twist automorphism for a generalized root system of affine ADE type
本文为仿射ADE型广义根系引入扭转自同构，证明Dubrovin-Zhang扩展仿射Weyl群同构于修正的扩展仿射Weyl群，并揭示其与Lyashko-Looijenga映射次数及扩展Artin群、扩展Seidel-Thomas辫群的联系。
2024-11-05 math.AG math.RT
Mirror Symmetry of the Affine Toda Systems
Boston College（波士顿学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了复可约群G的仿射Toda系统的镜像对称性，通过证明缠绕Fukaya范畴与正则中心化群方案上的相干层之间的同调镜像对称性，建立了几何兰格lands等价性。
2026-05-20 math.AG math.RT math.SG
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Coupled Painlevé systems with affine Weyl group symmetry of types $A_7^{(2)},A_5^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
我们发现了一类四参数的四维Painlevé VI系统，它们具有$A_7^{(2)}$型的仿射外尔群对称性.这是第一个例子，给出了高阶Painlevé方程的类型$A_{2l+5}^{(2)}$。然后，我们给出了一个明确的描述，从这个系统的合流过程中的一个3-参数家庭的耦合Painlevé V和III系统在4维$W(A_5^{(2)})$对称性。对于$A_5^{(2)}$系统的退化系统，我们还发现了一类具有$D_4^{(3)}$型仿射外尔群对称性的四维常微分系统.这是给出$D_4^{(3)}$型高阶Painlevé方程的第一个例子。我们表明，对于每个系统，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-11-09 math.AG math.CA
Computation of Weyl groups of G-varieties
设G是连通约化群.对于任何不可约G-簇，我们都可以把由反射生成的某个线性群称为外尔群。外尔群在齐性空间的嵌入研究中起着重要的作用。我们建立了计算齐性空间和仿射齐性向量丛的外尔群的算法。对于某些特殊的G-簇类（仿射齐性向量丛，仿射齐性空间，具有中心自同构离散群的齐性空间），我们或多或少地给出了外尔群的计算.
2007-08-07 math.AG math.RT
Affine manifolds, log structures, and mirror symmetry
这是一个大纲的工作进展有关代数几何形式的斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想。我们引入了一种有限类型的退化的卡-丘流形，我们称之为环面退化。对于这些，退化纤维是沿着复曲面地层相遇的复曲面变体的联合。此外，全空间必须在某个奇异集之外看起来是局部环面的。这是阿贝尔簇的Mumford型退化和复曲面簇的Calabi-Yau超曲面退化的推广。从这样的退化，我们构造了一个对偶交图以及一个奇异仿射结构。我们还解释了如何扭转这一过程，使用对数结构。然后，我们使用离散勒让德变换这些仿射流形恢复镜像对称。最后，我们讨论了这种结构和SYZ的更经典的形式之间的关系。这里提出的想法的细节将出现在其他地方。
2003-03-18 math.AG
On the Complex Affine Structures of SYZ Fibration of Del Pezzo Surfaces
给定任意光滑三次曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$，我们证明了Collins-Jacob-Lin arXiv：1904.08363构造的$\mathbb{P}^2\setminus E$的特殊拉格朗日纤维化的复仿射结构与Carl-Pomperla-Siebert构造镜像所用的仿射结构一致.此外，我们使用Floer理论胶合方法构造一个镜子使用沉浸拉格朗日，这是同意由卡尔-庞珀拉-西伯特构造的镜子。
2020-07-13 math.AG math.DG math.SG
Nilpotent orbits of height 2 and involutions in the affine Weyl group
本文研究特征零域上几乎单群的Borel子群在高度至多为2的幂零元素簇上的有限轨道作用，用两两正交根集合参数化B-轨道，并用仿射Weyl群中对合的Bruhat序完整刻画轨道闭包间的包含关系。
2020-04-29 math.AG math.RT
Coupled Painlevé VI systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of types $B_6^{(1)}$, $D_6^{(1)}$ and $D_7^{(2)}$
我们发现了四类具有仿射外尔群对称性的四维六参数耦合Painlevé VI系统族：$B_6^{(1)}$，$D_6^{(1)}$和$D_7^{(2)}$ .每个系统都是第一个例子，分别给出了$B_l^{(1)},D_l^{(1)}$和$D_l^{(2)}$类型的高阶Painlevé方程。每个系统都可以表示为多项式哈密顿系统。我们表明，这些系统是等价的一个明确的双有理和辛变换，分别。通过给出每一个全纯条件，我们可以恢复每一个系统。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。以Painlevé VI系统到Painlevé V系统的耦合汇流过程为例，给出了从$D_6^{(1)}$型系统到$A_5^{(1)}$型系统的汇流过程的显式描述.
2009-12-21 math.AG
Representations of reduced enveloping algebras and cells in the affine Weyl group
设G是特征p>0的代数闭域上的半单代数群，g是它的李代数.要理解的关键李代数表示是那些与g* 中幂零chi的约化包络代数U_chi（g）相关的表示。我们猜想，正则块中的单模到仿射外尔群（对偶根系）中的左胞腔有一个自然的分配，它位于与Lusztig双射中的chi轨道相对应的双边胞腔中.这应该考虑C_G（chi）的成分群的作用，并自然地适合于Lusztig的涉及C_G（chi）特征标的扩充双射。一些证据将在特殊情况下描述。
2006-02-07 math.AG math.RT
Conifold transitions via affine geometry and mirror symmetry
镜像对称的卡-丘流形可以通过勒让德对偶来理解，勒让德对偶是一对具有奇点的仿射流形，称为热带流形。本文从Gross和Siebert的观点出发，研究了锥型变换.我们引入了热带结点奇点、热带锥、热带分辨率和平滑的概念。我们解释已知的全球障碍物的复杂平滑和辛小分辨率的紧凑节点Calabi-Yaus在某些热带$2$ -周期包含在其相关的热带conifolds的节点。我们证明了这样的循环的存在意味着同时消失的障碍，以平滑原来的Calabi-Yau \emph{and}，以解决其镜像。我们制定了一个猜想，这些周期的存在应该意味着热带conifold可以解决，它的镜子可以平滑，从而表明，该决议的镜子是一个平滑。我们部分证明了猜想的某些配置的节点和一些有趣的例子。
2014-09-15 math.AG math.SG
Mirror Symmetry via Logarithmic Degeneration Data I
本文是我们在数学AG/0211094中宣布的项目“仿射流形，对数结构和镜像对称”中的第一篇论文。“我们的目标是通过研究Illusie-Fontaine和Kato关于Calabi-Yau流形退化的对数结构来研究镜像对称。其基本思想是，我们可以将某些类型的退化卡-丘流形与对数卡-丘空间联系起来，对数卡-丘空间是退化纤维上的对数结构。然后许多关于镜像对称的陈述，人们希望是真实的一般纤维应首先证明这个日志CY空间。本文首先讨论具有奇点的仿射流形。给定这样一个仿射流形以及多面体分解，我们将展示如何构建一个计划，包括一个联盟的复曲面品种。在某些非退化的情况下，我们也可以在这些方案上构造对数结构。反之，给定某种退化，可以在退化的对偶交复形上构造具有奇点结构的仿射流形。镜像对称，然后获得这些仿射流形上的离散勒让德变换，从而提供了代数几何的Strominger-丘-Zaslow猜想。本文最深层次的结果表明了log CY空间的log复模与其镜像的log Kahler模之间的同构。
2005-07-20 math.AG math.DG
