Coupled Painlevé VI systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of type $E_6^{(2)}$
我们发现了一类四参数的四维Painlevé VI系统，它们具有$E_6^{(2)}$型的仿射外尔群对称性.这是第一个例子，给出了高阶Painlevé型系统的类型$E_{6}^{(2)}$。我们研究了它的对称性和全纯性条件。
2009-11-07 math.AG math.CA
Coupled Painlevé systems with affine Weyl group symmetry of types $A_7^{(2)},A_5^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
我们发现了一类四参数的四维Painlevé VI系统，它们具有$A_7^{(2)}$型的仿射外尔群对称性.这是第一个例子，给出了高阶Painlevé方程的类型$A_{2l+5}^{(2)}$。然后，我们给出了一个明确的描述，从这个系统的合流过程中的一个3-参数家庭的耦合Painlevé V和III系统在4维$W(A_5^{(2)})$对称性。对于$A_5^{(2)}$系统的退化系统，我们还发现了一类具有$D_4^{(3)}$型仿射外尔群对称性的四维常微分系统.这是给出$D_4^{(3)}$型高阶Painlevé方程的第一个例子。我们表明，对于每个系统，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-11-09 math.AG math.CA
Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E^{(1)}_n
得到了E^{（1）}_8型仿射Weyl群对称q-差分Painleve方程的拉克斯对的一种显式形式.并给出了它到E^{（1）}_7、E^{（1）}_6和D^{（1）}_5的退化情况。
2010-04-10 math-ph math.AG math.MP
Quiver Varieties with Multiplicities, Weyl Groups of Non-Symmetric Kac-Moody Algebras, and Painlevé Equations
对于每个顶点都有正整数的有限流形，我们给出了一个具有参数的全纯辛流形。这与Nakajima的无稳定性参数/框架（如果附加在顶点上的整数都等于1的话）的numerical簇一致。本文将Kac-Moody代数簇的反射函子的构造推广到我们的情形，其中这些反射函子与可对称化的、可能非对称的Kac-Moody代数的外尔群中的单反射有关.我们把黎曼球面上秩为2的平凡丛上的亚纯联络的模空间描述为流形。在我们的图中，Painlevé方程的Dynkin图列表与Okamoto的略有不同（但等价于）。
2010-10-26 math.AG math.RT
Coupled Painlevé systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of types $A_4^{(2)}$ and $A_1^{(1)}$
我们发现一类具有$A_4^{(2)}$型仿射外尔群对称性的四维双参数耦合Painlevé系统.对于$A_4^{(2)}$系统的退化系统，我们还发现了一类具有$A_1^{(1)}$型仿射外尔群对称性的四维单参数耦合Painlevé系统.我们表明，对于每个系统，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。此外，我们还发现了一类具有$W(A_1^{(1)})$对称性的单参数三元偏微分系统。我们证明了它的多项式哈密顿系统和$A_1^{(1)}$型系统的自治版本之间的关系。
2010-12-07 math-ph math.AG math.CA
Point configurations, Cremona transformations and the elliptic difference Painlevé equation
在射影空间中点位形空间上的双有理Weyl群作用的框架下，将椭圆型差分潘勒韦方程推广到高维，提供了理论基础.通过引入点构型的椭圆参数化，提出了Weyl群的一种实现，即一组系数中包含椭圆函数的Cremona变换。对于这个椭圆型Cremona系统，我们发展了一个$τ$ -函数理论，将其转化为格点上$τ$ -函数的Hirota-Miwa型双线性方程组.
2004-11-02 math.AG nlin.SI
Folding transformations for q-Painleve equations
潘勒韦方程的折叠变换是不同方程解之间的代数（次数大于1）变换。2005年Tsuda，Okamoto和Sakai对微分潘勒韦方程的折叠变换进行了分类。这些变换对应于仿射Dynkin图的自同构。本文给出了$q$ -差分潘勒韦方程的折叠变换的完全分类，这些变换对应于仿射Dynkin图的某些子图（可能具有自同构）.该方法基于Sakai通过有理曲面求解潘勒韦方程的方法。
2021-10-28 math-ph math.AG math.MP
Ordinary differential systems in dimension three with affine Weyl group symmetry of types $D_4^{(1)},B_3^{(1)},G_2^{(1)},D_3^{(2)}$ and $A_2^{(2)}$
提出一类具有$D_4^{(1)}$型仿射外尔群对称性的三维四参数常微分系统.通过求出其首次积分，可将该方程组化为Painlevé型二阶非线性常微分方程.我们还研究了该系统限制其参数。每个系统都可以通过连接$D_4^{(1)}$型系统中的一些不变因子而得到。每个系统分别具有$B_3^{(1)},G_2^{(1)},D_3^{(2)}$和$A_2^{(2)}$型仿射外尔群对称性。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-12-14 math.AG
Segre surfaces and geometry of the Painlevé equations
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了六参数的仿射Segre曲面与Painlevé方程的单调性 manifold 之间的关系，揭示了不同极限形式的几何结构。
2026-03-19 math-ph math.AG math.MP
Bäcklund Transformations of the Sixth Painlevé Equation in Terms of Riemann-Hilbert Correspondence
众所周知，第六个Painlevé方程$\PVI$允许一组Bäcklund变换，它同构于$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。虽然许多作者已经讨论了这个出乎意料的大对称性的各个方面，但仍然存在一个尚未考虑的基本问题，即用Riemann-Hilbert对应来表征Bäcklund变换的问题。在这个方向上，我们表明，Bäcklund变换只是拉回来的非常简单的变换的模的monodromy表示的黎曼-希尔伯特对应。这个结果给出了一个自然和清晰的图片的Bäcklund变换。关键词：Bäcklund变换，第六Painlevé方程，Riemann-Hilbert对应，等单点形变，$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。
2003-09-20 math.AG math.AP nlin.SI
Uniqueness of polarization for the autonomous 4-dimensional Painlevé-type systems
我们证明了对于任何Painlevé型的自治4维积分系统，一般谱曲线的雅可比矩阵具有唯一的极化，因此根据Torelli定理，雅可比矩阵不能同构为任何其他雅可比矩阵的非极化阿贝尔曲面。这使我们能够确定的频谱曲线和任何不可约的亏格两个组件的仿射补丁的刘维环面的边界。
2019-10-30 math.AG math.CA
On some Hamiltonian structures of coupled Painlevé II systems in dimension four
我们发现并研究了一类具有几种类型的仿射外尔群对称性的四维双参数耦合Painlevé II系统。此外，我们发现了一类三参数的二元多项式哈密顿系统$t,s$。设置$s=0$，我们可以获得耦合Painlevé II系统的自主版本。给出了它的对称性和全纯性条件。
2011-01-06 math-ph math.AG math.CA
Affine Deligne-Lusztig varieties associated to additive affine Weyl group elements
仿射Deligne-Lusztig簇可以被认为是经典Deligne-Lusztig簇的仿射类似物，或舒伯特簇的Frobenius扭曲类似物。给出了一种方法，证明了满足一定长度可加性假设的仿射外尔群元素所对应的仿射旗簇内的仿射Deligne-Lusztig簇的非空性.特别是，我们证明，非空性持有时，它是必要的，这样做的凹室在收缩占主导地位的外尔室，提供了一个部分的相反的空虚的结果，戈尔茨，海恩斯，科特维茨，和Reuman。我们的技术涉及工作的Geck和Pfeiffer尖点共轭类，除了分析的组合的某些完全交换元素的有限外尔群。
2014-09-26 math.AG math.CO
Ordinary differential system in dinension six with affine Weyl group symmetry of type $D_4^{(2)}$
我们发现了一类具有仿射外尔群对称性的$D_4^{(2)}$型六维三参数常微分系统。这是给出$D_{4}^{(2)}$类型的高阶Painlevé类型系统的第二个例子。我们证明，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-11-10 math.AG math.CA
Demazure product of the affine Weyl groups
Demazure乘积给出了任何Coxeter群上的一个自然幺半群结构。这样的结构自然地出现在李理论的许多不同领域。研究了扩张仿射外尔群$\tilde W$的Demazure积.主要发现是扩张仿射外尔群的Demazure积与有限外尔群的量子Bruhat图之间的密切联系。作为应用，我们得到了$\tilde W$最低双边胞腔/收缩Weyl腔中元素的一般Newton点和Demazure积的显式公式，以及从余权格到支配余权集的Lusztig-Vogan映射的显式公式.
2021-12-13 math.AG math.RT
Towards a Global Springer Theory I: The affine Weyl group action
我们提出了一个广义的施普林格表示的上下文中的群体在一个全球性的功能领域。全球对应的格罗滕迪克同时解决是抛物希钦纤维化。本文构造了仿射外尔群在抛物Hitchin纤维化的直像复形上的作用。特别是，我们得到的仿射外尔群上同调的抛物Hitchin纤维的表示，提供了第一步走向全球的Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
Full-parameter discrete Painlevé systems from non-translational Cremona isometries
自从离散潘勒韦方程在有理曲面方面的分类以来，在酒井列表中的22种曲面类型中的每一种所产生的可积方程的范围内一直有很大的兴趣。除了列表中最退化的类型外，所有曲面都属于允许仿射外尔群对称的家族。这个对称群的平移元素定义了离散的潘勒韦方程，其参数数与它们的曲面族相同。虽然对称群的非平移元素通过射影约化被观察到对应于Painlevé型离散系统，但这些系统的自由参数少于其表面类型的最大数量。我们证明了具有全部自由参数的差分方程可以从对称群中的无限阶非平移元素构造，构造了几个例子并证明了它们的可积性。这是提示由以前提出的离散潘勒韦方程的研究有关的一类特殊的离散类似物的表面的恒定负高斯曲率，我们概括为一个全参数可积差分方程，给出了克雷莫纳行动的非平移元素的扩展仿射Weyl群$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$上的一个家庭的通用$D_4^{(1)}$ -表面。
2018-07-12 math-ph math.AG math.MP
Coupled Hamiltonian systems with extended affine Weyl group symmetry of type $D_3^{(2)}$
我们发现了一类具有$D_3^{(2)}$型仿射外尔群对称性的五维常微分系统。给出了它的对称性和全纯性条件。这是第二个例子，给出了高阶Painlevé型系统的类型$D_{3}^{(2)}$。通过求出其多项式型的首次积分，我们可以得到一族具有多项式型哈密顿量的四维双参数耦合哈密顿系统。
2009-11-15 math.AG math.CA
Dynamical Weyl groups and equivariant cohomology of transversal slices in affine Grassmannians
设G是一个约化群，本文利用G的仿射Grassmannian Gr的几何给出了Etingof和Varchenko定义的Langlands对偶群$\check{G}$的动力外尔群的一个解释.在这种解释中的动力学参数Etingof和Varchenko对应的等变参数相对于某些自然环面作用于GR。我们还提出了一个理论上的推广，我们的结果的情况下，仿射卡茨-穆迪群。
2011-07-12 math.AG math.RT
Twist automorphism for a generalized root system of affine ADE type
本文为仿射ADE型广义根系引入扭转自同构，证明Dubrovin-Zhang扩展仿射Weyl群同构于修正的扩展仿射Weyl群，并揭示其与Lyashko-Looijenga映射次数及扩展Artin群、扩展Seidel-Thomas辫群的联系。
2024-11-05 math.AG math.RT
On monodromy of monodromy surfaces
The University of Sydney（悉尼大学）；Waseda University（早稻田大学）
该研究将Painlevé方程关联的单值群曲面实现为仿射del Pezzo曲面，明确其单值群为对应仿射外尔群的有限部分，还给出Painlevé方程参数空间的模空间解释。
2026-09-09 math-ph math.AG math.MP
On the $μ$-admissible set in the extended affine Weyl groups of $E_6$ and $E_7$
给出明确的例子，我们表明，$μ$ -容许集和$μ$ -容许集不同意非平凡的极小余权的情况下，$E_6$和$E_7$。
2017-04-01 math.AG math.CO math.RT
The fifty-two icosahedral solutions to Painleve VI
将具有二十面体线性单值群的Painleve VI微分方程的解在Okamoto仿射F4外尔群作用下等价分类，并给出了解的许多性质.有52类，其中前十个直接对应于十个二十面体条目上施瓦茨的名单代数解决方案的超几何方程。接下来的九个解是已知变坡点解的简单变形（并且具有小于五个分支），并且由于Dubrovin、Mazzocco和Kitaev的工作，五个较大的解已经是已知的。在剩下的28个解中，我们将找到20个明确使用（作者的修正）Jimbo渐近公式。在这些构建有一个解决方案是“通用的”，因为它的参数都不依赖于仿射F4超平面，一个是相当于Dubrovin-Mazzocco椭圆解和三个椭圆的解决方案，是有关的Valentiner三维复杂的反射群，最大的有24个分支。
2005-06-10 math-ph math.AG math.MP
