Coupled Painlevé VI systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of type $E_6^{(2)}$
我们发现了一类四参数的四维Painlevé VI系统，它们具有$E_6^{(2)}$型的仿射外尔群对称性.这是第一个例子，给出了高阶Painlevé型系统的类型$E_{6}^{(2)}$。我们研究了它的对称性和全纯性条件。
2009-11-07 math.AG math.CA
Demazure product of the affine Weyl groups
Demazure乘积给出了任何Coxeter群上的一个自然幺半群结构。这样的结构自然地出现在李理论的许多不同领域。研究了扩张仿射外尔群$\tilde W$的Demazure积.主要发现是扩张仿射外尔群的Demazure积与有限外尔群的量子Bruhat图之间的密切联系。作为应用，我们得到了$\tilde W$最低双边胞腔/收缩Weyl腔中元素的一般Newton点和Demazure积的显式公式，以及从余权格到支配余权集的Lusztig-Vogan映射的显式公式.
2021-12-13 math.AG math.RT
Coupled Painlevé VI systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of types $B_6^{(1)}$, $D_6^{(1)}$ and $D_7^{(2)}$
我们发现了四类具有仿射外尔群对称性的四维六参数耦合Painlevé VI系统族：$B_6^{(1)}$，$D_6^{(1)}$和$D_7^{(2)}$ .每个系统都是第一个例子，分别给出了$B_l^{(1)},D_l^{(1)}$和$D_l^{(2)}$类型的高阶Painlevé方程。每个系统都可以表示为多项式哈密顿系统。我们表明，这些系统是等价的一个明确的双有理和辛变换，分别。通过给出每一个全纯条件，我们可以恢复每一个系统。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。以Painlevé VI系统到Painlevé V系统的耦合汇流过程为例，给出了从$D_6^{(1)}$型系统到$A_5^{(1)}$型系统的汇流过程的显式描述.
2009-12-21 math.AG
Towards a Global Springer Theory I: The affine Weyl group action
我们提出了一个广义的施普林格表示的上下文中的群体在一个全球性的功能领域。全球对应的格罗滕迪克同时解决是抛物希钦纤维化。本文构造了仿射外尔群在抛物Hitchin纤维化的直像复形上的作用。特别是，我们得到的仿射外尔群上同调的抛物Hitchin纤维的表示，提供了第一步走向全球的Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
Ordinary differential system in dinension six with affine Weyl group symmetry of type $D_4^{(2)}$
我们发现了一类具有仿射外尔群对称性的$D_4^{(2)}$型六维三参数常微分系统。这是给出$D_{4}^{(2)}$类型的高阶Painlevé类型系统的第二个例子。我们证明，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-11-10 math.AG math.CA
Coupled Hamiltonian systems with extended affine Weyl group symmetry of type $D_3^{(2)}$
我们发现了一类具有$D_3^{(2)}$型仿射外尔群对称性的五维常微分系统。给出了它的对称性和全纯性条件。这是第二个例子，给出了高阶Painlevé型系统的类型$D_{3}^{(2)}$。通过求出其多项式型的首次积分，我们可以得到一族具有多项式型哈密顿量的四维双参数耦合哈密顿系统。
2009-11-15 math.AG math.CA
Dynamical Weyl groups and equivariant cohomology of transversal slices in affine Grassmannians
设G是一个约化群，本文利用G的仿射Grassmannian Gr的几何给出了Etingof和Varchenko定义的Langlands对偶群$\check{G}$的动力外尔群的一个解释.在这种解释中的动力学参数Etingof和Varchenko对应的等变参数相对于某些自然环面作用于GR。我们还提出了一个理论上的推广，我们的结果的情况下，仿射卡茨-穆迪群。
2011-07-12 math.AG math.RT
Twist automorphism for a generalized root system of affine ADE type
本文为仿射ADE型广义根系引入扭转自同构，证明Dubrovin-Zhang扩展仿射Weyl群同构于修正的扩展仿射Weyl群，并揭示其与Lyashko-Looijenga映射次数及扩展Artin群、扩展Seidel-Thomas辫群的联系。
2024-11-05 math.AG math.RT
Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E^{(1)}_n
得到了E^{（1）}_8型仿射Weyl群对称q-差分Painleve方程的拉克斯对的一种显式形式.并给出了它到E^{（1）}_7、E^{（1）}_6和D^{（1）}_5的退化情况。
2010-04-10 math-ph math.AG math.MP
On the $μ$-admissible set in the extended affine Weyl groups of $E_6$ and $E_7$
给出明确的例子，我们表明，$μ$ -容许集和$μ$ -容许集不同意非平凡的极小余权的情况下，$E_6$和$E_7$。
2017-04-01 math.AG math.CO math.RT
Coupled Painlevé systems with affine Weyl group symmetry of types $A_7^{(2)},A_5^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
我们发现了一类四参数的四维Painlevé VI系统，它们具有$A_7^{(2)}$型的仿射外尔群对称性.这是第一个例子，给出了高阶Painlevé方程的类型$A_{2l+5}^{(2)}$。然后，我们给出了一个明确的描述，从这个系统的合流过程中的一个3-参数家庭的耦合Painlevé V和III系统在4维$W(A_5^{(2)})$对称性。对于$A_5^{(2)}$系统的退化系统，我们还发现了一类具有$D_4^{(3)}$型仿射外尔群对称性的四维常微分系统.这是给出$D_4^{(3)}$型高阶Painlevé方程的第一个例子。我们表明，对于每个系统，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。
2009-11-09 math.AG math.CA
Computation of Weyl groups of G-varieties
设G是连通约化群.对于任何不可约G-簇，我们都可以把由反射生成的某个线性群称为外尔群。外尔群在齐性空间的嵌入研究中起着重要的作用。我们建立了计算齐性空间和仿射齐性向量丛的外尔群的算法。对于某些特殊的G-簇类（仿射齐性向量丛，仿射齐性空间，具有中心自同构离散群的齐性空间），我们或多或少地给出了外尔群的计算.
2007-08-07 math.AG math.RT
Nilpotent orbits of height 2 and involutions in the affine Weyl group
本文研究特征零域上几乎单群的Borel子群在高度至多为2的幂零元素簇上的有限轨道作用，用两两正交根集合参数化B-轨道，并用仿射Weyl群中对合的Bruhat序完整刻画轨道闭包间的包含关系。
2020-04-29 math.AG math.RT
Coupled Painlevé systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of types $A_4^{(2)}$ and $A_1^{(1)}$
我们发现一类具有$A_4^{(2)}$型仿射外尔群对称性的四维双参数耦合Painlevé系统.对于$A_4^{(2)}$系统的退化系统，我们还发现了一类具有$A_1^{(1)}$型仿射外尔群对称性的四维单参数耦合Painlevé系统.我们表明，对于每个系统，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。此外，我们还发现了一类具有$W(A_1^{(1)})$对称性的单参数三元偏微分系统。我们证明了它的多项式哈密顿系统和$A_1^{(1)}$型系统的自治版本之间的关系。
2010-12-07 math-ph math.AG math.CA
Representations of reduced enveloping algebras and cells in the affine Weyl group
设G是特征p>0的代数闭域上的半单代数群，g是它的李代数.要理解的关键李代数表示是那些与g* 中幂零chi的约化包络代数U_chi（g）相关的表示。我们猜想，正则块中的单模到仿射外尔群（对偶根系）中的左胞腔有一个自然的分配，它位于与Lusztig双射中的chi轨道相对应的双边胞腔中.这应该考虑C_G（chi）的成分群的作用，并自然地适合于Lusztig的涉及C_G（chi）特征标的扩充双射。一些证据将在特殊情况下描述。
2006-02-07 math.AG math.RT
Ordinary $GL_2(F)$-representations in characteristic two via affine Deligne-Lusztig constructions
具有（剩余）特征$2$的局部域上的群$\GL_2$比具有剩余特征$> 2$的局部域上的群具有更光滑的超尖$\ell$ -adic表示.构建这些表示的一种方法是通过Bushnell-Kutzko类型理论。我们在$\GL_2$上的某些广义Deligne-Lusztig簇的上同调中构造了它们中的许多簇，并将我们的构造与类型论的构造进行了比较。相应的扩展的仿射Deligne-Lusztig簇在前面的文章中介绍。同样，在本例中，它们也是零维的。
2018-02-07 math.AG math.RT
The coarse quotient for affine Weyl groups and pseudo-reflection groups
本文研究了仿射韦尔群与伪反射群的粗商，并通过逐点准则证明了sheaves降维到GIT商的条件，推广了Lonergan的最新结果。
2026-01-23 math.AG math.RT
The Saito determinant for extended affine Weyl discriminant strata
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS, DR 13, Montpellier（法国国家科学研究中心，DR 13，蒙彼利埃）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
该研究计算扩展仿射Weyl群判别层的斋藤行列式，将Weyl分母公式因式分解推广到更高余维数层，得到Antoniou-Feigin-Strachan结果的q-模拟细化。
2026-08-28 hep-th math-ph math.AG
Commuting ordinary differential operators with polynomial coefficients and automorphisms of the first Weyl algebra
本文研究了多项式系数的秩为2的可交换常微分算子及其上的第一Weyl代数的自同构群的轨道空间。证明了对于亏格为1的任意固定谱曲线，轨道空间是无限的。此外，我们证明了在这种情况下，对于任何$n\ge 1$有一对自伴交换常微分算子秩二$L_4=(\partial_x^2+V(x))^2+W(x)$，$L_{6}$，其中$W(x),V(x)$是多项式的次数$n$和$n+2$。我们还证明了存在具有无穷轨道空间的超椭圆谱曲线。
2015-03-02 math-ph math.AG math.CA
Affine Weyl groups in K-theory and representation theory
给出了广义旗簇G/P的等变K-理论的一个显式组合Chevalley型公式，它是经典Chevalley公式的直接推广.我们的公式意味着一个简单的组合模型的字符的不可约表示的G，更一般地说，Demazure字符。该模型可以被看作是利特尔曼路径模型的离散对应物，并且具有几个优点。我们的构造是根据一定的R-矩阵，即满足杨-巴克斯特方程的算子集合给出的。它减少到组合学的分解在仿射外尔群和计数饱和链的Bruhat秩序的（非仿射）外尔群。我们的模型很容易暗示几个对称的系数在Chevalley型公式。我们还推导出一个简单的公式乘以任意舒伯特类的除数类，以及对偶Chevalley型公式。该文件包含其他应用程序和例子。
2005-06-28 math.AG math.CO math.RT
Mirror symmetry for extended affine Weyl groups
本文为扩展仿射Weyl群轨道空间上的Frobenius流形提供了统一的Lie理论镜像对称构造，并以此推导了平坦坐标与预势闭式表达式，计算了Lyashko-Looijenga映射的拓扑度，构造了双Hamiltonian层级。
2023-09-15 hep-th math-ph math.AG
