量子插值系综：双正交多项式与平均熵
Quantum interpolating ensemble: Biorthogonal polynomials and average entropies
AI总结：
本文提出一种在 Hilbert-Schmidt 和 Bures-Hall 系综间插值的量子系综，计算了有限维系统的量子纯度与 von Neumann 熵平均值，并作为 $θ$-形变 Cauchy-Laguerre 双矩阵模型的特化，给出了相关双正交多项式的递推关系等通用新结果。
摘要：
密度矩阵形式化是研究量子信息处理中各种问题的基本工具。在密度矩阵空间中，最著名的测度是 Hilbert-Schmidt 和 Bures-Hall 系综。在这项工作中，对于有限维系统，明确计算了在这两个主要系综之间进行插值的系综的量子纯度和 von Neumann 熵的平均值。所提出的插值系综是 $θ$-形变 Cauchy-Laguerre 双矩阵模型的一个特化，并且给出了后一个系综的完整通用新结果，包括当 $θ$ 取正整数值时其相关双正交多项式满足的递推关系。
英文摘要：
The density matrix formalism is a fundamental tool in studying various problems in quantum information processing. In the space of density matrices, the most well-known measures are the Hilbert-Schmidt and Bures-Hall ensembles. In this work, the averages of quantum purity and von Neumann entropy for an ensemble that interpolates between these two major ensembles are explicitly calculated for finite-dimensional systems. The proposed interpolating ensemble is a specialization of the $θ$-deformed Cauchy-Laguerre two-matrix model and new results for this latter ensemble are given in full generality, including the recurrence relations satisfied by their associated bi-orthogonal polynomials when $θ$ assumes positive integer values.
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