$R_I$ biorthogonal polynomials of Hahn type
引入并研究了有限族$R_I$多项式。它包括在一组多项式的$_{3}F_{2}$形式的双正交的合奏的有理函数被阐明。这些多项式满足两个广义本征值问题：除了它们的递推关系的$R_I$型，他们也被发现服从一个差分方程。强调这种双谱性的是具有三对角作用的三元组运算符。
2022-09-15 math-ph math.CA math.MP
A Riemann-Hilbert problem for biorthogonal polynomials
通过一个黎曼-希尔伯特问题刻画了耦合随机矩阵理论中出现的双正交多项式。我们的黎曼-希尔伯特问题不同于最近由Ercolani和McLaughlin，Kapaev，和Bertola等人提出的问题。我们相信我们的公式可能易于渐近分析。
2003-10-14 math-ph math.CV math.MP
Exceptional Laurent biorthogonal polynomials through spectral transformations of generalized eigenvalue problems
通过二阶微分算子的分解，给出了广义本征值问题的谱变换公式。这使得我们可以构造一些Laurent双正交多项式系统的次数与差距的多项式序列。这些对应于正交多项式的例外型扩展，作为Laurent双正交多项式的扩展。具体地说，我们构造了Hendriksen-van Rossum多项式的例外扩张，它是经典正交多项式的双正交类似物。类似于经典正交多项式的例外扩张的情况，状态删除和状态添加都发生。
2022-12-22 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal Polynomials for Potentials of two Variables and External Sources at the Denominator
我们构造双正交多项式的复平面上的一个措施，其中包括在指数的潜在V（z，z*）和在一组外部源的分子和分母。我们利用这些多项式的可解性来计算复矩阵的幂迹的关联函数的预解式积分（在一定条件下）。
2004-04-19 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Biorthogonal Polynomials Connected with Hermite's Continued Fraction
本文研究了一类由Hermite连分数构成的Laurent双正交多项式族，其特征是两个完全椭圆积分之比。得到了这些多项式的递推系数、显式表达式和权函数。我们还构造了一个新的显式例子的Szegö多项式正交的单位圆。与相关的勒让德多项式的关系被认为是。
2007-01-04 math-ph math.CA math.MP
Revisiting Biorthogonal Polynomials. An $LU$ factorization discussion
双线性型的Gram矩阵的Gauss-Borel或$LU$分解是讨论双正交多项式理论的关键内容。从这一观点出发，讨论了双正交多项式族及其第二类函数的构造、与自变量$x$相乘的谱矩阵、Christoffel-Darboux核及其投影性质.然后，给出了Hankel情形，并给出了Hankel情形的三项关系、Heine公式、Gauss求积和Christoffel-Darboux公式等性质。在此方案中讨论了Hermite型、Laguerre型和Jacobi型的经典正交多项式，并刻画了它们的特征.最后，它示出了谁这种方法是工具的推导一般Christoffel和Geronimus扰动的双线性型的Christoffel公式。
2019-07-09 math-ph math.CA math.MP
Large deviations for disordered bosons and multiple orthogonal polynomial ensembles
本文证明了一类双正交和多重正交多项式系综经验测度的大偏差原理，这类系综包括双正交Laguerre系综、Jacobi系综和Hermite系综，无序玻色子的Lueck、Sommers和Zirnbauer的矩阵模型，Chern-Simons理论的Stieltjes-Wigert矩阵模型以及Angelesco系综.
2011-02-03 math-ph math.MP
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
2026-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
CMV biorthogonal Laurent polynomials. II: Christoffel formulas for Geronimus-Uvarov perturbations
本文是最近的论文“CMV双正交洛朗多项式：Christoffel和Geronimus变换的Christoffel公式”由相同的作者的延续。研究复平面上以二元线性泛函为特征的Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族（包括Sobolev正交和离散Sobolev正交）在两类Geronimus-Uvarov变换下的性质.将线性泛函乘以劳伦多项式并除以劳伦多项式的复共轭，加上适当的质量（在分母中扰动劳伦多项式的零点上支持的线性泛函），或者反之亦然，乘以劳伦多项式的复共轭的并除以劳伦多项式。给出了CMV双正交Laurent多项式及其范数与Christoffel-Darboux核的连接公式。对于已准备好的Laurent多项式，这些连接公式导出了用$2N_{\mathfrak C}+2N_Γ$未扰动双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合形式表示任意次扰动双正交Laurent多项式的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式.当线性泛函支持的单位圆，一个特别相关的作用是由倒数多项式，和克里斯托弗公式现在提供了两种可能的方式来表达相同的扰动量的原始条款，一个只使用非扰动双正交家庭的洛朗多项式，和其他使用的克里斯托弗-达布内核及其混合版本。
2016-11-11 math-ph math.CA math.CV
Riemann-Hilbert Problem for the Matrix Laguerre Biorthogonal Polynomials: Eigenvalue Problems and the Matrix Discrete Painlevé IV
本文利用原点为有限端点的复平面上的一条适当曲线上支持跳跃的黎曼-希尔伯特问题，研究了由给定的矩阵Pearson方程构造的权Laguerre型矩阵所对应的矩阵双正交多项式.给出了基本矩阵的一阶和二阶微分方程组，以及上述黎曼-希尔伯特问题的解.一个明确的和一般的例子来说明工作的理论结果。讨论了二阶矩阵微分算子的相关矩阵本征值问题和一类离散Painlevé IV型方程的非Abel扩张.
2019-07-06 math-ph math.CA math.MP
CMV biorthogonal Laurent polynomials: Christoffel formulas for Christoffel and Geronimus perturbations
研究了复平面上Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族.二元线性泛函包含像Sobolev和离散Sobolev类型的正交性的大家族。讨论了这些线性泛函的两种可能的Christoffel变换。或者将线性泛函乘以Laurent多项式，或者乘以Laurent多项式的复共轭的。对于Geronimus变换，线性泛函也以两种可能的方式被扰动，通过Laurent多项式的除法或通过Laurent多项式的复共轭的，在这两种情况下，考虑适当的质量（支持在扰动Laurent多项式的零点上的线性泛函）的添加。给出了CMV双正交Laurent多项式、其范数和Christoffel-Darboux核的连接公式。对于Geronimus变换，在两种可能的情形下，给出了第二类函数与混合Christoffel-Darboux核的联系公式.对于准备好的Laurent多项式，即形式为$L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$、$L_nL_{-n}\neq 0$的Laurent多项式，这些连接公式导致所有四个变换的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式，根据$2n$未扰动的双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合版本来表达任意次数扰动的双正交Laurent多项式。单位圆的情况下，由于其特殊的性质，进行…
2016-11-10 math-ph math.CA math.MP
Integrals of rational symmetric functions, two matrix models and biorthogonal polynomials
给出了一类有理对称函数在N个变量对{x_a，y_a}_{a=1，…N}在耦合矩阵模型中产生，对广泛的一类双变量测量有效。结果表示为矩阵的行列式，其条目包括相关的双正交多项式，它们的希尔伯特变换，在被积函数的零点和极点处进行评估，以及在这些中的双线性表达式。该方法是初等和直接的，只使用标准行列式恒等式，部分分式展开和双正交性的性质。给出了N元有理对称函数{x_a}_{a=1，…N}也用这种方法以一种简单的方式重新导出
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
Cauchy-Laguerre two-matrix model and the Meijer-G random point field
我们适用于一般理论的柯西双正交多项式以前开发的作者，与Laguerre措施的情况下。特别是，我们获得明确的公式Meijer-G函数的所有关键对象相关的研究相应的双正交多项式和柯西两矩阵模型与他们。我们证明的中心定理是：在原点附近本征值的相关函数存在一个标度极限，并由一个新的行列式二层随机场--“Meijer-G随机场“给出.我们猜想，这个随机点场导致一个新的普适性类的随机场参数化指数的拉盖尔重量。我们用合适的弗雷德霍姆行列式表示了最小特征值的联合分布，并对它们进行了数值计算。在适当的极限下，Meijer-G随机场收敛到Bessel随机场，从而两个矩阵之一的特征值的行为收敛到Laguerre系综的特征值的行为.
2013-03-12 math-ph math.MP math.PR
Biorthogonal ensembles of derivative type
UCLouvain（天主教鲁汶大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究了导数类型的双正交族，证明其具有显式的双轮廓积分形式的相关核，并展示了两种新的极限核类型。
2026-03-04 math-ph math.MP math.PR
An algebraic description of the bispectrality of the biorthogonal rational functions of Hahn type
均匀网格上的${_3}F_2$型双正交有理函数提供了具有双谱性质的有理函数的最简单的例子，这些性质类似于经典的正交多项式的性质。这些属性是由三个差分算子$X,Y,Z$这是三对角相关的有限维空间的三个不同的基地。算子$X,Y,Z$的成对分解子生成一个二次代数，它类似于附着在超几何多项式上的Askey-Wilson型代数。
2020-06-06 math-ph math.CA math.MP
Differential systems for biorthogonal polynomials appearing in 2-matrix models and the associated Riemann-Hilbert problem
本文考虑了在研究具有任意阶多项式位势V_1（x），V_2（y）的双矩阵Hermitian模型的推广时所产生的双正交多项式，其中V_1（x），V_2（y）具有任意复系数。双正交多项式（“窗口”）的有限连续连续性（其长度等于势的次数）满足具有多项式系数的常微分方程组以及关于势的系数的PDE（变形方程）和连接连续窗口的递归关系。构造了这些方程的基本解系的相容序列。通过鞍点积分导出了这些基本系统的（Stokes）扇形渐近性，并推导出表征微分方程的Riemann-Hilbert问题。
2002-08-28 hep-th math-ph math.CA
Matrix biorthogonal polynomials on the unit circle and non-Abelian Ablowitz-Ladik hierarchy
Adler和van Moerbeke \cite{AVM}描述了称为Toeplitz格的2D-Toda层次的约化。这个层次原来是等效的Ablowitz和Ladik \cite{AL}使用半离散零曲率方程最初描述的。在本文中，我们得到了原来的半离散零曲率方程直接从Toeplitz格，我们推广这些计算矩阵的情况下。这种推广使我们的半离散零曲率方程的非阿贝尔（或多分量）版本的Ablowitz-Ladik方程\cite{GI}。这样，我们将单位圆上的双正交多项式与Ablowitz-Ladik族之间的联系推广到矩阵情形。
2009-08-24 math-ph math.CA math.MP
Moments of quantum purity and biorthogonal polynomial recurrence
Bures-Hall系综是满足量子信息处理中各种不同性质的密度矩阵的唯一度量。在这项工作中，我们研究的统计行为纠缠的Bures-Hall系综作为衡量的最简单的形式的纠缠熵-量子纯度。这项工作的主要结果是量子纯度的精确的二阶和三阶矩表达式适用于任何子系统的尺寸，在文献中的相应结果仅限于相同的子系统尺寸的情况下。在得到结果时，我们导出了Cauchy-Laguerre双正交多项式上的基本积分的递推关系，这可能是独立的兴趣。
2021-07-09 cs.IT math-ph math.IT
Bispectrality and biorthogonality of the rational functions of $q$-Hahn type
本文构造了一族关于q-超几何分布双正交的有理函数，证明三个q-差分算子X、Y、Z可类比正交多项式的双谱算子，并揭示其生成代数与Askey–Wilson型代数的联系及其与Wilson ${}_{10}ϕ_9$有理函数的关系。
2022-05-30 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal polynomials related to quantum transport theory of disordered wires
本文通过Riemann-Hilbert方法分析无序线量子输运中双正交多项式的渐近性，建立体相正弦普适性和中心极限定理，并严格证明欧姆定律与普适电导涨落。
2025-10-23 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal Polynomial System Composed of X-Jacobi Polynomials from Different Sequences
本文研究了Jacobi方程的有理达布变换（RDTs），重点讨论了无穷区间两端Dirichlet边界条件下的Sturm-Liouville问题（SLP）[1，inf].为了能够将分析扩展到达布-克拉姆网的有理SL方程（SLEs）下所引用的DBCs多指标正交例外Romanovski-Jacobi（XR-Jacobi）多项式的解决方案，我们只考虑种子功能，代表主Frobenius解决方案（PFS）附近的奇异端点之一。.有三种不同类型的解决方案，没有零内选定的间隔：两个无穷序列形成的PFS附近的下端点和一个有限序列形成的PFS附近的无穷大。证明了以经典的雅可比多项式为种子函数，得到了由正交的X_m-雅可比多项式以相反的幅角构成的双指标流形.作为推论，我们断言，只要X_m-Jacobi多项式的指数受导出的XR-雅可比多项式的指数约束的限制，每个m + n次的X_m-Jacobi多项式在-inf和-1之间恰好有m个例外零点。
2018-01-26 math-ph math.CA math.MP
Duality, Biorthogonal Polynomials and Multi-Matrix Models
耦合随机矩阵对的特征值的统计分布可以用具有由双正交多项式序列构造的广义Christoffel-Darboux形式的积分核来表示。对于涉及两个不同变量的一对多项式V_1、V_2的指数的测量，这些核可以用有限维"窗口“来表示，该窗口由长度等于多项式V_1、V_2中的一个或另一个的次数的有限连续性所跨越。由这种连续性形成的向量满足多项式系数的一阶线性微分方程组的“对偶对”，其秩等于V_1或V_2中的一个次数，而次数等于另一个次数。它们还满足连接连续窗口的递归关系和变形方程，确定它们在多项式V_1和V_2的系数变化下如何变化。被视为超定系统的线性差分微分变形方程，这些被证明是兼容的，因此承认同时基本系统的解决方案。主要结果是演示的光谱对偶属性，即，定义的特征方程对矩阵定义的双微分系统的谱曲线是相等的交换特征值和多项式参数。
2001-09-04 hep-th math-ph math.MP
Matrix Biorthogonal Polynomials: eigenvalue problems and non-Abelian discrete Painlevé equations
本文利用矩阵双正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，在复平面上的适当的曲线上进行跳跃，并将其应用于求解正交多项式及其第二类函数的Sylvester微分方程组。为了这个目的，西尔维斯特型微分皮尔逊方程的矩阵的权重被证明是有用的。几个应用程序中，以增加复杂性。首先，一般性讨论非阿贝尔Hermite双正交多项式在实数线，理解为那些的权重矩阵是一个解决方案的Sylvester型皮尔逊方程系数一阶矩阵多项式，给出。所有这些应用于讨论导致具有矩阵特征值的二阶线性微分算子的本征值问题的可能情形。接下来讨论非线性矩阵差分方程。首先，对于一般的Hermite情形，得到了递归系数的一般非线性关系（非平凡的，因为集合的非交换性）。在下一个更高难度的情况下，皮尔逊方程中允许二次多项式，但通过只考虑左皮尔逊方程来简化讨论。在这种情况下，该措施的支持是在一个适当的分支的双曲线。的递归系数示出，以满足交替离散Painlevé I方程的非阿贝尔扩展。最后，讨论了三次多项式作为左皮尔逊方程中的系数的情况下，特征的重量矩阵。然而，为了简单起见，只允许奇数多项式。在这种情况下，一个新的和更一般的矩阵扩展的离散Painlevé I方程被发现。
2018-07-18 math-ph math.CA math.MP
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
Universality conjecture and results for a model of several coupled positive-definite matrices
本文主要包括两个部分：第一部分，我们分析了耦合在链上的$p\geq 2$矩阵在柯西相互作用下的一般情形。与Itzykson-Zuber相互作用模型相似，柯西链的特征值构成了一个多层次的决定点过程。我们首先计算所有的相关函数的柯西双正交多项式，并将它们定位为特定的条目的$(p+1)\times (p+1)$矩阵值的解决方案的黎曼-希尔伯特问题。在第二部分中，我们将外部势固定为经典的Laguerre权。然后，我们推导出强渐近的柯西双正交多项式时，平衡措施的支持包含的起源。得到了一类新的多层随机行列式点场的普适类，包括$1$ -层的Bessel $_ν$普适类和$2$ -层的Meijer- $G$普适类.我们的分析使用Deift-Zhou非线性最速下降法和显式构造的$(p+1)\times (p+1)$起源参数Meijer G-函数。完整的Riemann-Hilbert问题的解决方案是严格推导出的$p=3$，但一般框架的证明可以扩展到柯西链的任意长度$p$。
2015-02-01 math-ph math.MP math.PR
Quantum interpolating ensemble: Biorthogonal polynomials and average entropies
本文提出一种在 Hilbert-Schmidt 和 Bures-Hall 系综间插值的量子系综，计算了有限维系统的量子纯度与 von Neumann 熵平均值，并作为 $θ$-形变 Cauchy-Laguerre 双矩阵模型的特化，给出了相关双正交多项式的递推关系等通用新结果。
2023-05-24 cs.IT math-ph math.IT
CLT for biorthogonal ensembles and related combinatorial identities
本文研究了一类双正交系综的涨落问题，对于这些双正交系综，其基础族\{P，Q\}满足$x P(x) = \mathbf{J}P(x)$形式的有限项递归关系.对于多项式线性统计这样的合奏，我们重新制定的累积量的方法介绍了Soshnikov在计数格路径的邻接矩阵\mathbf{J}的图形。在Breuer-Duits的精神，我们表明，多项式线性统计量的渐近波动描述的矩阵\mathbf{J}的右极限。此外，只要右极限是一个Laurent矩阵，我们证明了CLT是等价的Soshnikov的主要组合引理。我们讨论了酉不变埃尔米特随机矩阵的几个应用。特别是，我们提供了一个一般的中心极限定理（CLT）在一个切割制度。我们还证明了独立复矩形Ginibre矩阵乘积的平方奇异值的一个CLT。最后，我们讨论了与强SzegIgn定理，这种组合方法的起源。
2019-07-22 math-ph math.MP math.PR
Abelianization of Matrix Orthogonal Polynomials
本文的主要目标是连接矩阵多项式双正交的轮廓在一个适当的概念，标量，多点Padé逼近任意黎曼曲面赋予一个合理的映射到黎曼球面的平面。为此，我们引入一个适当的概念（标量）多点Padé\近似的黎曼曲面和相应的概念的双正交的部分的半典范丛（半微分）。为说明这些新概念，提供了几个例子。
2021-07-27 math-ph math.AG math.CA
Universality in the two matrix model: a Riemann-Hilbert steepest descent analysis
关于测度$$\frac{1}{Z_n}\exp\big(-n\Tr (V(M_1)+W(M_2)-τM_1M_2)\big) {\rm d}M_1 {\rm d} M_2 $$随机选取的一对$n\times n$厄米特矩阵的特征值统计可以用两族双正交多项式来描述。本文给出了在特殊情况$W(y)=y^4/4$和$V$为偶多项式时，刻画双正交多项式族之一的$4 \times 4$矩阵值Riemann-Hilbert问题的最速下降分析.作为结果，我们得到的相关核的限制行为与$M_1$的本征值（当平均超过$M_2$）在全球和当地的制度作为$n\to \infty$在一个切割定期的情况下。分析中的一个特点是引入了一个向量平衡问题，涉及外部场和上约束。
2008-07-30 math-ph math.MP
Transformation theory and Christoffel formulas for matrix biorthogonal polynomials on the real line
本文研究矩阵正交多项式在实直线上的变换。广义上理解正交性，并给出了一个非退化的连续半双线性型，这反过来又是由一个准定矩阵的二元广义函数与一个定义良好的支持。这种半双线性型的正交性的讨论包括，除其他外，矩阵Hankel情况下的线性泛函，一般矩阵Sobolev正交性和离散正交多项式与无限支持。考虑的第一个转换是Geronimus型，开发了两种不同的方法。一种谱方法，基于扰动多项式的谱性质，用第二类函数构造。然后，利用谱技术和谱喷射，Christoffel-Geronimus公式的转换多项式和范数。对于这种类型的转换，本文还提出了一种替代方法，它不需要谱技术。对矩阵谱线性变换也进行了讨论。这些变换可以理解为二元广义函数矩阵的有理扰动加上适当的质量，由多项式分母的谱性质确定这些最后的质量。至于Geronimus的情况下，应用两种技术，光谱和混合光谱/非光谱。用这两种方法都找到了Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，并给出了一些应用.最后讨论的变换理论的背景下，二维非阿贝尔户田格和非交换KP层次，理解为理论的连续变换的准定半双线性型。这种方法可以找到扰动的拟陶矩阵和贝克矩阵。
2016-08-25 math-ph math.CA math.MP
Matrix-valued Cauchy bi-orthogonal polynomials and a novel noncommutative integrable lattice
本文给出了矩阵值Cauchy双正交多项式及其拟行列式表达式。证明了矩阵值Cauchy双正交多项式的四项递推关系中的系数应满足一个新的非交换可积系统，其拉克斯对由非交换变量的分数阶微分算子给出.
2022-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Notes on the Cauchy problem for the self-adjoint and non-self-adjoint Schroedinger equations with polynomially growing potentials
研究了自伴和非自伴Schroedinger方程的Cauchy问题。我们首先证明了加权Sobolev空间中解的存在唯一性。其次，我们证明了，如果潜力是连续和可微依赖于一个参数，所以是解决方案，分别。我们所研究的非自伴薛定谔方程是连续量子测量理论中所用到的方程。加权Sobolev空间中解的存在性和唯一性的结果对于量子力学和连续量子测量理论中Feynman路径积分收敛性的证明具有重要作用。
2019-03-12 math-ph math.MP
Wave polynomials, transmutations and Cauchy's problem for the Klein-Gordon equation
证明了波动方程的一类多项式解的完备性结果，并构造了变系数Klein-Gordon方程的广义波动多项式解.使用嬗变（变换）运营商和他们最近发现的映射性质，我们证明了广义波多项式的完整性，并使用它们的显式构造柯西问题的解决方案的Klein-Gordon方程。在此基础上，我们发展了一种求解柯西问题的数值方法，并检验了其性能。
2012-08-29 math-ph math.AP math.MP
Cauchy-Jacobi orthogonal polynomials and the discrete CKP equation
本文构造了 Cauchy-Jacobi 正交多项式的离散谱变换并求出相应离散可积系统，发现其归一化因子可作为离散 CKP 方程的 $τ$-函数。
2025-04-26 math-ph math.MP nlin.SI
Symbolic Solution of Systems of Polynomial Differential Equations Via The Cauchy-Riemann Equations. Applications to Kinetic Differential Equations
本文提出一种基于柯西-黎曼方程的方法，用于符号求解化学动力学中的非线性多项式微分方程组，且该方法同样适用于非动力学多项式微分方程。
2024-02-15 math-ph math.CA math.MP
Two-parameter generalisations of Cauchy bi-orthogonal polynomials and integrable lattices
本文考虑广义双参数Cauchy双矩阵模型和相应的可积格点方程。证明了当参数为$1/k_i$时，当$k_i\in\mathbb{Z}_{>0}$（$i=1,\,2$）时，平均特征多项式具有$(k_1+k_2+2)$项递推关系，这为我们提供了可积格的谱问题.τ函数则由广义柯西二矩阵模型的配分函数和Gram行列式给出。最简单的例子与精确的可解性证明。
2020-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
A vector equilibrium problem for the two-matrix model in the quartic/quadratic case
本文考虑了与势为V（x）= x^2/2和W（y）= y^4/4 + ty^2的Hermitian双矩阵模型有关的两个双正交多项式序列（p_{k,n}）_k和（q_{k,n}）_k.通过对这些多项式所满足的递推关系中系数的渐近分析，得到了当n趋于无穷大时，多项式p_{n,n}零点的极限分布.极限零分布的特点是作为第一个措施的最小化的向量平衡问题，涉及三个措施的情况下，t=0减少到向量平衡问题，最近我们两个。一个新的特征是，对于t < 0，外部场在第三测度上是活跃的，这为t的某个负值引入了一种新的临界行为。我们还证明了双正交多项式零点交错的一个一般结果。
2010-07-19 math-ph math.CA math.MP
Cauchy identities for genus 2 Schur polynomials
本文研究亏格2 Macdonald多项式的Cauchy恒等式，在$t=q=1$即亏格2 Schur多项式的特定情况下，构造了Cauchy恒等式的亏格2推广。
2025-06-25 math-ph math.MP math.RT
Identity between Restricted Cauchy Sums for the $q$-Whittaker and Skew Schur Polynomials
本研究针对$q$-Whittaker与斜Schur多项式的受限柯西和，借助可积概率中的$q$-Whittaker测度、周期Schur测度及其Fredholm行列式公式，证明了二者间的恒等式，拓展了对称函数柯西恒等式的相关结论。
2024-07-16 math-ph math.CO math.MP
Moments of Generalized Cauchy Random Matrices and continuous-Hahn Polynomials
在本文中，我们证明了，经过适当的重新缩放，$N\times N$埃尔米特矩阵$\mathbf{H}$采样根据广义柯西（也称为华Pickrell）系综参数$s>0$的时刻$\mathbb{E}_{N}^{(s)} \left( Tr \left( |\mathbf{H}|^{2k+2}+|\mathbf{H}|^{2k}\right) \right)$的总和是一个连续的哈恩多项式变量$k$。这完成了图片的调查，开始由康登，Mezzadri，奥康奈尔和西姆谁获得了类似的结果，其他三个经典合奏的随机矩阵，高斯，拉盖尔和雅可比。我们的策略证明是有点不同，从以前采用的一个，由于广义柯西是唯一的经典合奏，具有有限数量的整数时刻。我们的论点也适用于，简单的修改，高斯，拉盖尔和雅可比的情况下。最后得到了该系综本征值分布的单点密度函数的微分方程，并建立了矩的大$N$渐近性。
2021-05-06 math-ph math.MP math.PR
A vector Riemann-Hilbert approach to the Muttalib-Borodin ensembles
本文考虑Laguerre型的Muttalib-Borodin系综，它是$[0,\infty)$上的一个决定点过程，它依赖于变权$x^αe^{-nV(x)}$，$α>-1$和一个参数$θ$ .对于$θ$是一个正整数，我们得到了相关的双正交多项式的渐近附近的原点为$n\to \infty$的一大类势函数$V$。这进一步使我们能够建立相关核的硬边缘缩放极限，这是以前只知道在特殊情况下，并证明是普遍的。我们的证明是基于Deift/Zhou非线性最速下降分析的两个$1 \times 2$向量值黎曼-希尔伯特问题的特征的双正交多项式和显式结构的$(θ+1)\times(θ+1)$局部参数在原点附近的Meijer G-函数。
2021-12-30 math-ph math.CA math.MP
Refined Cauchy/Littlewood identities and six-vertex model partition functions: III. Deformed bosons
本文利用$t$变形玻色子的可积晶格模型研究了Hall-Littlewood多项式。工作与行到行的传输矩阵，我们审查的建设霍尔Littlewood多项式（的$A_n$根系）在这个模型的框架内。通过引入适当的双行转移矩阵，我们将这种形式推广到基于$BC_n$根系的Hall-Littlewood多项式，得到了一个新的组合公式.然后，我们应用我们的方法来证明一系列的精制柯西和Littlewood身份涉及霍尔-Littlewood多项式。最后两个这些身份是新的，并涉及无限的总和超八面体对称霍尔-Littlewood多项式与配分函数的六顶点模型的有限域。
2015-09-17 math-ph math.CO math.MP
Interpolation Macdonald polynomials and Cauchy-type identities
令Sym表示对称函数的代数，而$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$和$Q_μ(\,\cdot\,;q,t)$是麦克唐纳对称函数（回想一下，它们的区别仅在于标量因子）。$(q,t)$ -Cauchy恒等式$$ \sum_μP_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)Q_μ(y_1,y_2,\dots;q,t)=\prod_{i,j=1}^\infty\frac{(x_iy_jt;q)_\infty}{(x_iy_j;q)_\infty} $$表示$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$在Sym中关于一个特殊的标量积$\langle\,\cdot\,,\,\cdot\,\rangle_{q,t}$形成一个正交基.本文研究非齐次\emph{interpolation} Macdonald对称函数$$ I_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)=P_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)+\text{lower degree terms}. $$。这些函数来自于$N$ -变量插值Macdonald多项式。本文的目的是构造具有双正交性质$$ \langle I_μ(\,\cdot\,;q,t), J_ν(\,\cdot\,;q,t)\rangle_{q,t}=δ_{μν}. $$的对称函数$J_μ(\,\cdot\,;q,t)$。作为推论，得到一个新的柯西型恒等式，其中插值麦克唐纳多…
2018-09-26 math-ph math.CO math.MP
Universal random matrix correlations of ratios of characteristic polynomials at the spectral edges
最近[10]已经证明，正交多项式的柯西变换自然地出现在包含随机N × N厄米矩阵的特征多项式的比率的一般关联函数中。我们的主要目标是研究一类权函数的柯西变换的大N渐近性的普遍性问题。我们的分析涵盖了三个不同的标度制度：“硬边”，“散装”和“软边”的频谱，从而扩展了早期的结果为散装。的主要工具是表明，对于有限的矩阵大小N的辅助“波函数“与柯西变换服从相同的二阶微分方程与正交多项式本身。
2003-04-10 cond-mat hep-th math-ph
Variational Approach in Wavelet Framework to Polynomial Approximations of Nonlinear Accelerator Problems
在本文中，我们提出了应用的方法，从小波分析多项式逼近的一些加速器物理问题。根据变分方法，在一般情况下，我们的解决方案作为一个多分辨率（多尺度）展开的基础上紧支撑小波基。我们将所得结果推广到周期轨道粒子运动和任意变系数的情形。然后我们考虑更灵活的变分方法，它是基于双正交小波方法。此外，我们考虑不同的变分方法，这是适用于每个规模。
1999-04-21 chao-dyn math-ph math.MP
