Deformations of biorthogonal ensembles and universality
本文研究连续与离散双正交系综的形变在大粒子数极限下的普适性，通过概率生成泛函方法给出温和充分条件，并解释Painlevé型核为正弦与Airy点过程的形变。
2025-08-04 math-ph math.CA math.MP
Random matrix ensembles involving Gaussian Wigner and Wishart matrices, and biorthogonal structure
我们考虑四个非平凡的合奏涉及高斯Wigner和Wishart矩阵。这些都与从多天线通信到随机超重力的问题有关。我们推导出矩阵的概率密度，以及这些合奏的特征值密度。在所有情况下，联合特征值密度表现出双正交结构。基于Andréief积分公式的推广，采用行列式表示来简洁地表示特征值的$r$ -点关联函数.这种表示方法避免了通常方法中遇到的复杂情况，并且通过检查特征值的联合密度立即得到答案。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。
2015-09-15 math-ph math.MP math.ST
CLT for biorthogonal ensembles and related combinatorial identities
本文研究了一类双正交系综的涨落问题，对于这些双正交系综，其基础族\{P，Q\}满足$x P(x) = \mathbf{J}P(x)$形式的有限项递归关系.对于多项式线性统计这样的合奏，我们重新制定的累积量的方法介绍了Soshnikov在计数格路径的邻接矩阵\mathbf{J}的图形。在Breuer-Duits的精神，我们表明，多项式线性统计量的渐近波动描述的矩阵\mathbf{J}的右极限。此外，只要右极限是一个Laurent矩阵，我们证明了CLT是等价的Soshnikov的主要组合引理。我们讨论了酉不变埃尔米特随机矩阵的几个应用。特别是，我们提供了一个一般的中心极限定理（CLT）在一个切割制度。我们还证明了独立复矩形Ginibre矩阵乘积的平方奇异值的一个CLT。最后，我们讨论了与强SzegIgn定理，这种组合方法的起源。
2019-07-22 math-ph math.MP math.PR
Selberg integral theory and Muttalib--Borodin ensembles
我们研究了Muttalib-Borodin系综-半直线上的特殊特征值PDF-具有经典权重，即Laguerre，Jacobi或Jacobi素数。我们将展示如何理论的Selberg积分，也涉及杰克和舒尔多项式，自然导致这些特定的Muttalib-Borodin合奏的多参数推广，也明确的形式的基础双正交多项式的一个单一的变量。一个适当的概括的原始定义的Muttalib-鲍罗丁合奏允许负特征值。在广义高斯，对称雅可比和柯西权重的情况下，我们表明，计算的normalisations和双正交多项式的问题可以减少到Muttalib-Borodin合奏与经典的权重的正半线。
2016-12-20 math-ph math.MP
Biorthogonal ensembles with two-particle interactions
本文研究了$[0,+\infty)$上形式为\begin{equation*}\label{probability distribution} \frac{1}{Z_n}\prod_{1\leq i<j\leq n}(λ_j-λ_i)\prod_{1\leq i<j\leq n}(λ_j^θ-λ_i^θ) \prod_{j=1}^n w(λ_j)dλ_j,\qquad θ\geq 1. \end{equation*}的行列式点过程，证明了当$θ\in\mathbb Q$为行列式点过程时，这类模型的双正交多项式满足递推关系和Christoffel-Darboux公式，并证明了它们可以用具有非标准性质的$1\times 2$向量值Riemann-Hilbert问题来刻画.此外，我们得到的平衡措施与我们的模型，如果$w(λ)=e^{-nV(λ)}$在一个切割的情况下，没有硬边的表达式。
2015-02-25 math-ph math.CA math.CV
Quantum interpolating ensemble: Biorthogonal polynomials and average entropies
本文提出一种在 Hilbert-Schmidt 和 Bures-Hall 系综间插值的量子系综，计算了有限维系统的量子纯度与 von Neumann 熵平均值，并作为 $θ$-形变 Cauchy-Laguerre 双矩阵模型的特化，给出了相关双正交多项式的递推关系等通用新结果。
2023-05-24 cs.IT math-ph math.IT
Peakons and Cauchy Biorthogonal Polynomials
论文的内容现在包含在两个单独的论文arXiv：0904.2188和arXiv：0904.2602中。请参考这些。请注意，您仍然可以访问原始版本arXiv：0711.4082v1。
2009-04-16 math-ph math.MP nlin.SI
$R_I$ biorthogonal polynomials of Hahn type
引入并研究了有限族$R_I$多项式。它包括在一组多项式的$_{3}F_{2}$形式的双正交的合奏的有理函数被阐明。这些多项式满足两个广义本征值问题：除了它们的递推关系的$R_I$型，他们也被发现服从一个差分方程。强调这种双谱性的是具有三对角作用的三元组运算符。
2022-09-15 math-ph math.CA math.MP
Rate of convergence at the hard edge for various Pólya ensembles of positive definite matrices
正定随机矩阵的Pólya系综理论给出了相应的双正交对和相关核的结构公式，它们非常适合于计算硬边大$N$渐近性.这样的分析是进行产品的拉盖尔合奏，拉盖尔Muttalib-Borodin合奏，产品的拉盖尔合奏和他们的逆。后者包括作为特殊情况的Jacobi酉系综。在每种情况下，硬边缩放内核允许$1/N$的幂的扩展，其中前导项以涉及双正交对的硬边缩放的结构化形式给出。Laguerre和Jacobi系综具有特殊的特征，即它们的硬边定标核--贝塞尔核--是对称的，这导致存在对关联函数的收敛速率为$O(1/N^2)$的硬边定标变量的选择。
2020-08-04 math-ph math.MP
Moments of quantum purity and biorthogonal polynomial recurrence
Bures-Hall系综是满足量子信息处理中各种不同性质的密度矩阵的唯一度量。在这项工作中，我们研究的统计行为纠缠的Bures-Hall系综作为衡量的最简单的形式的纠缠熵-量子纯度。这项工作的主要结果是量子纯度的精确的二阶和三阶矩表达式适用于任何子系统的尺寸，在文献中的相应结果仅限于相同的子系统尺寸的情况下。在得到结果时，我们导出了Cauchy-Laguerre双正交多项式上的基本积分的递推关系，这可能是独立的兴趣。
2021-07-09 cs.IT math-ph math.IT
Large deviations for the largest eigenvalue of disordered bosons and disordered fermionic systems
我们证明了一类双正交和多重正交多项式系综最大本征值的大偏差原理，其中包括无序玻色子和Angelesco系综的Lueck，Sommers和Zirnbauer的矩阵模型.此外，我们还考虑了介观物理中的矩阵系综。
2015-03-03 math-ph math.MP
Local universality in biorthogonal Laguerre ensembles
我们考虑$n$粒子$0\leq x_1<x_2< \cdots < x_n < +\infty$，根据$$ \frac{1}{Z_n}\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j-x_i)\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j^θ-x_i^θ)\prod_{j=1}^nx_j^αe^{-x_j}\ud x_j, ~~ α>-1,~~ θ>0, $$形式的概率测度分布，其中$Z_n$是归一化常数。这种分布出现在金属状态下的无序导体建模的背景下，也可以实现为某些三角形随机矩阵的平方奇异值的分布。我们给出了一个双围道积分公式的相关核，这使我们能够建立粒子的局部统计的普适性，即，体普适性和软边普适性通过正弦核和艾里核，分别。特别是，我们的分析还导致新的双轮廓积分表示的标度限制在原点（硬边），这是等价的鲍罗丁的经典工作中发现的。最后，我们得出结论，本文有关的相关内核，在最近的研究中出现的特殊情况下$θ=M\in\mathbb{N}$的$M$ Ginibre矩阵的产品。
2015-08-12 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal polynomials related to quantum transport theory of disordered wires
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics/RIMS, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院/理科研究所）
本文通过Riemann-Hilbert方法分析无序线量子输运中双正交多项式的渐近性，建立体相正弦普适性和中心极限定理，并严格证明欧姆定律与普适电导涨落。
2025-10-23 math-ph math.CA math.MP
A vector Riemann-Hilbert approach to the Muttalib-Borodin ensembles
本文考虑Laguerre型的Muttalib-Borodin系综，它是$[0,\infty)$上的一个决定点过程，它依赖于变权$x^αe^{-nV(x)}$，$α>-1$和一个参数$θ$ .对于$θ$是一个正整数，我们得到了相关的双正交多项式的渐近附近的原点为$n\to \infty$的一大类势函数$V$。这进一步使我们能够建立相关核的硬边缘缩放极限，这是以前只知道在特殊情况下，并证明是普遍的。我们的证明是基于Deift/Zhou非线性最速下降分析的两个$1 \times 2$向量值黎曼-希尔伯特问题的特征的双正交多项式和显式结构的$(θ+1)\times(θ+1)$局部参数在原点附近的Meijer G-函数。
2021-12-30 math-ph math.CA math.MP
Hard edge universality of Muttalib-Borodin ensembles with real parameter $θ$
本文证明了一般势函数下 Muttalib-Borodin 系综硬边极限相关核的普适性，并利用 Deift-Zhou 最速下降法及新参数核构造方法，将结果推广至所有实参数 $θ>0$。
2023-12-22 math-ph math.CA math.MP
On the computation of density and two-point correlation functions of a class of random matrix ensembles
我们证明了一种方法来解决一般的一类随机矩阵合奏数值。该方法适用于求解具有双正交型两体相互作用和任意势的对数气体模型。我们重现各种著名的合奏的标准结果，并显示了一些新的结果的Muttalib-Borodin合奏和最近推出的$γ$ -合奏的分析结果还没有。
2020-10-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A note on the limiting mean distribution of singular values for products of two Wishart random matrices
M个复随机高斯矩阵的乘积最近由Akemann，Kieburg和Wei研究。他们证明，对于固定的M和N，乘积矩阵的平方奇异值的联合概率分布形成了一个决定性的点过程，其相关核由某些可以显式构造的双正交多项式确定。我们发现，在M=2的情况下，相关的双正交多项式实际上是与Macdonald函数（第二类修改的贝塞尔函数），这是由Van Assche和Yakubovich首先介绍了多重正交多项式的特殊情况。利用这些多项式的渐近零分布的已知结果和多个正交多项式系综的一般理论，可以很容易地得到两个复随机高斯矩阵乘积的奇异值平方分布的显式表达式。
2013-08-05 math-ph math.CA math.MP
Correlations for superpositions and decimations of Laguerre and Jacobi orthogonal matrix ensembles with a parameter
矩阵系综的叠加是指由原始矩阵的两个独立副本构成的系综，而抽取是指通过仅观察每隔一个特征值来形成新的系综。在具有正交对称性的经典矩阵系综的情况下，已知形成叠加和抽取会产生具有酉和辛对称性的经典矩阵系综。表达这些事实的基本恒等式可以扩展到包括一个参数，这反过来又为我们提供了概率密度函数，我们把它作为特殊的参数依赖矩阵系综的定义。与叠加有关的参数依赖系综在叠加的正交系综和酉系综之间插值，而与抽取有关的参数依赖系综在具有偶数个特征值的正交系综和具有一半特征值的辛系综之间插值。通过构造新的双正交和斜正交多项式族，我们能够计算相应的关联函数，无论是在有限系统和各种尺度限制。专门回到正交和辛对称的情况下，我们发现，我们的结果意味着不同的功能形式，以前已知的。
2002-11-19 math-ph math.MP
Note on MacLennan-Zubarev Ensembles and QuasiStatic Processes
讨论了由$M$无穷大系统和小系统耦合而成的系统的Ruelle系综和MacLennan-Zubarev系综的自然非平衡稳态之间的关系。研究了一类耦合单水库的小系统准静态过程的特征。
2006-05-17 math-ph math.MP
A Note on Mixed Matrix Moments for the Complex Ginibre Ensemble
我们考虑复杂Ginibre系综的混合矩阵矩。这些都是众所周知的。我们认为，预期的重叠功能的Chalker和Mehlig的关系。这导致新的渐近问题的重叠。我们得到了一些结果，但我们也指出一些悬而未决的问题。
2014-12-31 math-ph math.MP
A Note on Optimal Soft Edge Expansions for the Gaussian $β$ Ensembles
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
本文回顾了随机矩阵理论中β集合相关函数和观测量最优渐进行展开的研究，介绍了当前正在进行的相关研究方向。
2026-03-19 math-ph math.MP
Gaussian perturbations of hard edge random matrix ensembles
本文研究了具有$S=M+εH$形式的随机Hermitian $n\times n$矩阵的特征值相关性，其中$H$是GUE矩阵，$ε>0$，$M$是正定Hermitian随机矩阵，独立于$H$，其特征值密度是多项式系综.我们发现，有一个软到硬的边缘过渡的微观行为$S$接近$0$的本征值，如果$ε$往往$0$连同$n\to +\infty$在临界速度，取决于随机矩阵$M$。在双尺度极限下，我们得到了一族新的极限特征值相关核。我们应用我们的一般结果的情况下，其中（i）$M$是一个Laguerre/Wishart随机矩阵，（ii）$M=G^*G$与$G$的产品的Gibre矩阵，（iii）$M=T^*T$与$T$的产品的Haar分布酉矩阵的截断，和（iv）的特征值的$M$遵循Muttalib-Borodin双正交系综。
2016-01-04 math-ph math.CV math.MP
Singular values of products of random matrices and polynomial ensembles
Akemann，Ipsen和Kieburg最近证明了M个复Ginibre矩阵乘积的平方奇异值按行列式点过程分布。我们介绍了一个多项式系综的概念，并展示了他们的结果可以被解释为多项式系综的变换。我们还证明了M-1个复Ginibre矩阵与一个截断酉矩阵乘积的平方奇异值是一个多项式系综，并导出了与此系综相关的相关核的二重积分表示.我们用它来计算在硬边的缩放极限，这原来是相同的缩放极限Kuijlaars和张发现的平方奇异值的M个复杂的Ginibre矩阵的产品。我们的最终结果是，这些限制核也出现为参数θ> 0的Borodin的双正交系综的标度极限，如果θ或1/θ是一个整数。这进一步支持了猜想，这些内核有一个普遍的字符。
2014-04-23 math-ph math.CA math.MP
Cauchy-Laguerre two-matrix model and the Meijer-G random point field
我们适用于一般理论的柯西双正交多项式以前开发的作者，与Laguerre措施的情况下。特别是，我们获得明确的公式Meijer-G函数的所有关键对象相关的研究相应的双正交多项式和柯西两矩阵模型与他们。我们证明的中心定理是：在原点附近本征值的相关函数存在一个标度极限，并由一个新的行列式二层随机场--“Meijer-G随机场“给出.我们猜想，这个随机点场导致一个新的普适性类的随机场参数化指数的拉盖尔重量。我们用合适的弗雷德霍姆行列式表示了最小特征值的联合分布，并对它们进行了数值计算。在适当的极限下，Meijer-G随机场收敛到Bessel随机场，从而两个矩阵之一的特征值的行为收敛到Laguerre系综的特征值的行为.
2013-03-12 math-ph math.MP math.PR
A note on normal matrix ensembles at the hard edge
我们研究了由于Hedenmalm和Wennman的准多项式理论如何在硬边设置中工作，并因此获得了径向对称势的标度极限。
2018-09-30 math-ph math.CV math.MP
A note on quantum chaology and gamma approximations to eigenvalue spacings for infinite random matrices
某些简单经典系统的量子对应物可以通过其能级的统计表现出混沌行为，混沌系统的不规则谱可以用无限随机矩阵的特征值来模拟。我们使用已知的边界上的分布函数的特征值间距的高斯正交系综（GOE）的无限随机实对称矩阵和伽玛分布，它具有重要的唯一性，可以产生一个近似的GOE分布。其优点是，然后混沌和非混沌的情况下，适合在信息几何框架的流形的伽玛分布，这一直是最近的工作的主题一般随机系统的随机性的邻域。此外，伽玛分布给出了无限随机厄米矩阵的高斯酉系综（GUE）和具有实四元数元素的无限随机厄米矩阵的高斯辛系综（GSE）的特征值间距的近似值，除了原点附近。伽玛分布不精确建模的各种分析系统在这里讨论的，但一些功能可能是有用的，在研究定性的通用属性的应用程序中的数据从真正的系统，显然似乎表现出的行为让人想起近随机过程。
2008-02-29 math-ph math.MP
Eigenvalue statistics for product complex Wishart matrices
研究了复$N \times N$ Wishart矩阵$X_{r,s}^\dagger X_{r,s}$的特征值统计，其中$ X_{r,s}$等于$r$复高斯矩阵与$s$复高斯矩阵的逆矩阵的乘积.在$r=s$的情况下，计算全局密度的精确形式。相应的广义特征值问题的平均特征多项式计算的一个特定的广义超几何函数${}_{s+1} F_r$。对于有限的$N$的本征值概率密度函数的计算，并示出是一个例子的双正交系综。导出了相应的相关核的双围道积分形式，从而可以计算硬边缘的尺度极限。极限核是根据某些Meijer G-函数给出的，并且与Kuijlaars和Zhang最近在$s=0$情况下的工作中发现的相同。讨论了核函数和相应的关联函数的性质。
2014-08-13 math-ph math.MP
A Note Concerning von Neumann Projector Measurement Pointer States, Weak Values, and Interference
众所周知，指针状态|Φ>是由对处于预选态的量子系统系综进行的投影算符A的冯·诺依曼测量产生的|取决于A|我的意思是。这里显示指针状态|从对也是后选择的系综执行的这样的测量获得的α取决于A -的弱值，而不管测量相互作用强度。研究还发现，虽然空间分布|A>表现出干扰，A的幂等性禁止干扰|Φ>。这是根据welcher Weg信息解释的。
2012-08-05 math-ph math.MP quant-ph
DEK-Type orthogonal polynomials and a modification of the Christoffel formula
本文利用离散Darboux变换重新刻画DEK型例外正交多项式，绕过其微分方程定义，并由此推广出一类缺失次数的正交多项式，进而建立与Iserles-Nørsett双正交多项式的联系，同时给出Christoffel公式的修正形式。
2023-07-10 math-ph math.CA math.MP
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Remarks on the one-point density of Hele-Shaw $β$-ensembles
本文证明了受Hele-Shaw型外势约束的二维库仑气体在β≥1/2时单点密度族的等度连续性，从而在微观尺度上得到Lipschitz连续的子序列极限密度，并比较了单点密度与热平衡密度。
2025-04-09 math-ph math.MP math.PR
A Note on the Eigenvalue Density of Random Matrices
N × N随机矩阵的本征值在N到无穷大的极限中的分布是确定经典单位电荷的受限流体的基态能量的变分原理的解。这个事实是一个更一般的定理的结果，在这里证明，在不稳定相互作用的统计力学。我们的结果建立了一些以前的定理没有涵盖的随机矩阵的合奏的特征值密度。
1998-10-13 math-ph math.MP math.PR
A note on the expansion of the smallest eigenvalue distribution of the LUE at the hard edge
在最近的一篇论文中，Edelman、Guionnet和Péché在硬边标度极限中，对$n$阶拉盖尔酉系综（LUE）的最小特征值分布给出了一个特殊的$n^{-1}$修正项：具体地说，极限分布的导数，即密度，出现在该修正项中。我们给出了一个简短的证明，通过修改硬边缩放，以实现最佳的$O(n^{-2})$收敛速率的最小特征值分布。导数的出现随后是次优的标准硬边缩放的泰勒展开。我们涉及的$n^{-1}$校正项进一步的对数导数的贝塞尔内核弗雷德霍姆行列式在工作的特雷西和Widom。
2016-06-27 math-ph math.MP math.PR
Airy Kernel and Painleve II
我们证明了高斯酉包络（GUE）中的最大特征值的分布函数在边缘缩放极限是Painlevé II表示。我们的目标是集中在这个重要的例子之间的连接随机矩阵理论和可积系统，并在这样做介绍新人的主题作为一个整体。我们也给出了高斯正交包络（GOE）和高斯辛包络（GSE）的最大特征值的极限分布的结果草图。我们几年前在一个更普遍的环境中做的这项工作。因此，这些笔记并不适用于该领域的专家。
2000-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
