Discrete Energy Asymptotics on a Riemannian circle
我们推导出$N$的幂的完全渐近展开式，其中$N$是${\mathbb R}^p$中可求长的简单闭曲线$Γ$上$N$等距点的测地线$f$ -能量，$p\geq2$为$N \to \infty$。对于$f$递减和凸，这样的点配置最小化$f$ -能量$\sum_{j\neq k}f(d(\mathbf{x}_j, \mathbf{x}_k))$，其中$d$是$Γ$上的点之间的测地线距离（相对于$Γ$）.研究了完全单调函数、解析核函数、Laurent级数和加权核函数$f$。特别感兴趣的是测地线Riesz势$1/d^s$（$s \neq 0$）和测地线对数势$\log(1/d)$。通过解析延拓，我们推导出$s$的所有复值展开式。
2009-12-23 math-ph math.MP
New gravitational solutions via a Riemann-Hilbert approach
我们考虑Riemann-Hilbert因式分解方法来求解降维引力理论的场方程。首先，我们证明了属于某一类的函数具有典型的分解，由于潜在的谱曲线的性质。然后，我们使用这个结果，再加上适当的矩阵分解，研究非亚纯monodromy矩阵，描述变形的种子monodromy矩阵与已知的解决方案的典型分解。这将导致新的解决方案，具有不寻常的功能，场方程。
2018-03-13 hep-th math-ph math.MP
Wiener-Hopf matrix factorization using ordinary differential equations in the commutative case
考虑一个矩阵分解问题。要因式分解的矩阵是代数的，维数为2 X 2，属于Moiseev类。提出了一种新的因子分解方法。首先，利用Hurd方法将矩阵分解问题转化为一个黎曼-希尔伯特问题.其次，将Riemann-Hilbert问题嵌入到一类以b为指标的半直线上的黎曼-希尔伯特问题中.导出了关于b的线性常微分方程（ODE 1）。该方程的系数在该步骤中保持未知。最后，计算ODE 1的系数。为此，证明了它服从半直线上的非线性常微分方程（ODE 2）。因此，矩阵分解的数值过程变成在半直线上求解常微分方程的两次运行：首先ODE 2求解ODE 1的系数，然后ODE 1求解未知函数。一些例子证明了新方法的有效性。
2013-01-17 math-ph math.AP math.CV
Matrix biorthogonal polynomials in the unit circle: Riemann-Hilbert problem and matrix discrete Painleve II system
研究了测度拟定矩阵的Szego双正交多项式。对于Holder权矩阵，利用矩阵Szego多项式及其Cauchy变换唯一地解决了一个黎曼-希尔伯特问题.给出了黎曼-希尔伯特问题作为讨论Szego矩阵和矩阵正交多项式及其柯西变换的Szego递归关系的适当框架。研究了权矩阵的Pearson型微分系统。这些是线性系统的常微分方程，要求是monodromy自由。导出了矩阵Szego多项式及其Cauchy变换的线性常微分方程。它示出了这些皮尔逊系统如何导致非线性差分方程的Verblunsky矩阵和两个例子，Fuchsian和非Fuchsian型，被认为是。对于这两种情况，我们发现了离散Painlevé II方程的一个新的矩阵形式，并讨论了这些矩阵离散Painlevé II系统的约化.
2016-07-27 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert Methods in the Theory of Orthogonal Polynomials
本文描述了Riemann-Hilbert方法在直线和圆上的正交多项式理论中的各种应用。
2006-03-13 math-ph math.CA math.MP
Global Solutions of a Two-Dimensional Riemann Problem for the Pressure Gradient System
本文研究了用压力梯度系统模拟的二维（$2$-D）黎曼问题，该压力梯度系统是一个$2$-D双曲型守恒律组。黎曼初始数据由四个扇形区域中的四个恒定状态组成，使得在相邻状态之间产生两个激波和两个涡面。对于一个混合复合型非线性系统，这个黎曼问题可以化为一个自相似坐标系下的边值问题，其渐近边界条件为黎曼初值，并有两个由黎曼初值确定的音速圆.这些解保持了四个恒定状态和四个平面波在外音速圈之外。这两个激波保持平面直到它们在两个不同的点处与外音速圆相遇，然后产生一个衍射激波，该衍射激波预计将连接这两个点，其确切位置是{\it apriori}未知的，被认为是一个自由边界。然后，$2$-D黎曼问题可以转化为一个自由边界问题，其中跨音速绕射激波是连接这两点的单相自由边界，而外音速圆的另一部分则构成问题的固定边界的一部分。我们建立了自由边界问题解的整体存在性，以及$C^{0,1}$--跨越两点的衍射冲击和跨越外声波边界的解的规律性，这是最佳的。在自相似坐标系中，衍射激波不能与内音速圆相交是本文的一个重要发现。结果，这个$2$-D黎曼问题得到了全局解，它的解包含两个涡面和一个连接由黎曼数据产生的两个原始激波的全局$2$-D激波。
2020-08-24 math-ph math.AP math.MP
Moments of the derivative of the Riemann zeta-function and of characteristic polynomials
本文研究了随机酉矩阵特征多项式在单位圆上的导数的矩，并利用它提出了黎曼ζ函数在临界线上的导数的矩的一个猜想.我们对哈代Z-函数的类似物也做同样的事情，特征多项式乘以一个合适的因子，使其在单位圆上为实。我们的公式表示在一个矩阵的行列式，其条目涉及的I-Bessel函数，或者，由组合和。
2006-03-17 math-ph math.MP math.NT
Orthogonal Trigonometric Polynomials: Riemann-Hilbert Analysis and Relations with OPUC
本文研究了正交三角多项式的理论。利用Riemann-Hilbert方法得到了权函数为正和解析的OTP的渐近性，并发现它们与单位圆上的正交多项式（OPUC）有关。利用正交三角多项式的关系式和OPUC理论，我们还得到了正交三角多项式的四项递推公式、Christoffel-Darboux公式和零点的一些性质。
2008-05-17 math-ph math.CV math.MP
Discrete Riemann surfaces, linear and non-linear
3页的介绍理论的离散保形参数化使用圆模式或其线性化理论。主要成果和想法。
2008-02-11 math-ph math.CV math.MP
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Matrix Factorization for an SO(2) Spinning Top and Related Problems
本文用代数几何方法研究了SO（2）陀螺的矩阵分解问题。我们推导出的Riemann θ函数的显式表达式，并讨论了一些相关的问题，包括一个非紧的扩展和情况下，当Lax矩阵包含高阶功率的谱参数。
2000-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
A Riemann-Hilbert Approach to Asymptotic Analysis of Toeplitz+Hankel Determinants
在本文中，我们将制定$4\times4$ Riemann-Hilbert问题的Toeplitz+Hankel行列式和相关的正交多项式系统，当Hankel符号是支持在单位圆上，也当它是支持在一个区间$[a,b]$，$0<a<b<1$。这项工作的显着特点是，在制定的黎曼-希尔伯特问题没有特定的关系，假设之间的Toeplitz和汉克尔符号。我们将开发非线性最速下降方法来分析这些问题的情况下，符号是光滑的（即，在没有Fisher-Hartwig奇点的情况下），并且允许在单位圆的邻域中的解析延拓（如果符号的支撑是单位圆）。最后，我们将介绍一个模型问题，并将提出其解决方案，需要一定的条件上的比例汉克尔和Toeplitz符号。这反过来将使我们能够找到相应正交多项式的范数$h_n$的渐近性，事实上，多项式本身的大$n$渐近性。我们将解释这种可解的情况如何与[Basor E.，Ehrhardt T.，在大型截断Toeplitz矩阵，Toeplitz算子，和相关主题，操作。理论高级应用，Vol. 259，Birkhäuser/Springer，Cham，2017，125-154，arXiv：1603.00506]到Toeplitz+Hankel行列式。最后，我们将讨论未来工作的前景，并概述了几个技术，以及概念，我们将在本文介绍的$4\times 4$黎曼-希尔伯特框架下解决的问题。
2020-10-06 math-ph math.MP
A Riemann-Hilbert approach to rotating attractors
通过求解与Breitenlohner-Maison线性方程组相关的Riemann-Hilbert问题，构造了引力理论中的旋转极值黑洞和吸引子解.通过采用向量Riemann-Hilbert分解方法，我们显式分解相应的monodromy矩阵，其中有二阶极点的谱参数。在欠旋转的情况下，我们确定的Geroch组实现哈里森型变换的吸引子几何形状的插值旋转黑洞解的元素。我们使用的因式分解方法产生一个显式的线性系统的解决方案，从中我们不仅获得时空的解决方案，但也是一个明确的表达的主潜在编码的潜力无限多守恒电流，使这一部门的重力可积。
2017-06-19 hep-th math-ph math.MP
Examples of Matrix Factorizations from SYZ
我们发现矩阵分解对应于一个反对角线在${\mathbb C}P^1 \times {\mathbb C}P^1$，和圈纤维的加权投影线使用的想法Chan和梁的Strominger-Yau-Zaslow变换。对于泪滴orbifolds，我们应用这个想法找到两种类型的潜在的矩阵因式分解，通常的Hori-Vafa潜力或散装变形（orbi）的潜力。我们还证明了反对角线的直和及其位移，等价于Kapustin和Li从B模型计算中预测的${\mathbb C}P^1 \times {\mathbb C}P^1$中的中心环面纤维与完整性$(1,-1)$和$(-1,1)$的直和.
2012-08-16 math-ph math.MP math.SG
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
The Riemann problem with additional singularities
研究了未知函数具有非孤立奇点且集中在实轴上的黎曼问题。该问题用于全纯的单位圆和实轴之外的函数的因式分解，其形式为在给定的实轴集合上具有奇异性的两个函数的乘积。
2001-10-22 math-ph math.MP math.SP
Generalized orthogonal polynomials, discrete KP and Riemann-Hilbert problems
传统上，一个单一的重量上的一个区间的实数线导致的时刻，正交多项式和三对角矩阵。随着时间t=（t_1，t_2，.）适当地变形该权重，导出了标准的Toda格和τ函数，表示为厄米矩阵积分。本文讨论的是t-扰动权序列，而不是单个权。这个序列导致矩，多项式和（更充分的）矩阵演变根据离散KP-层次。相关的τ函数有积分和顶点算子表示。在考虑的例子中，我们提到：嵌套的Calogero-Moser系统，级联孤子和m-周期序列的权重。后者导致2 m +1带矩阵和广义正交多项式，也出现在黎曼-希尔伯特问题的背景下。我们证明了Riemann-Hilbert分解等价于矩矩阵分解为一个低次上三角矩阵的乘积。
2000-09-01 math-ph math.CA math.MP
Weyl metrics and Wiener-Hopf factorization
我们考虑的黎曼-希尔伯特分解方法的建设外尔度量在四维时空。我们提出，第一次，一个显着的事实，即从一个一般的（可能无界）monodromy矩阵，相对于一个适当选择的轮廓，规范Wiener-Hopf分解的矩阵，产生一个解决方案的非线性引力场方程的严格证明。无论二维的降维度规是否具有闵可夫斯基或欧几里得签名，这都成立。此外，我们表明，通过利用一定程度的自由度在选择的轮廓，相同的monodromy矩阵一般会产生各种不同的解决方案的场方程。我们的证明，填补了现有文献中的各种空白，是基于第二个黎曼-希尔伯特问题的解决方案，并突出了深刻的作用的谱曲线，归一化条件的因式分解和选择的轮廓。这种方法使我们能够构造显式的解决方案，包括新的，非线性引力场方程，使用简单的复杂的分析结果。
2020-05-31 gr-qc hep-th math-ph
Stability of the Periodic Toda Lattice: Higher Order Asymptotics
在最近的一篇论文中，我们考虑了周期Toda晶格在短程扰动下的长时间渐近性，并证明了扰动晶格渐近地接近调制晶格。在本文中，我们捕获的高阶渐近，至少远离一些共振区域。特别是我们证明了衰变率是$O(t^{-1/2})$。我们的证明依赖于相关的黎曼-希尔伯特分解问题，这是在这里设置在一个超椭圆曲线的渐近分析。在以前的研究中的自由Toda格，高阶渐近产生的“本地”黎曼-希尔伯特分解问题的小十字中心的固定相点。我们发现，这样一个局部问题的分析，可以在每个固定相点周围的图表，并减少到一个Riemann-Hilbert分解问题的复平面上。然后，这个结果可以被拉回到超椭圆曲线。
2010-05-25 math-ph math.MP nlin.SI
Higher order derivative moments of CUE characteristic polynomials and the Riemann zeta function
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
利用随机矩阵理论研究CUE特征多项式与黎曼zi函数在临界线附近的小距离导数矩，通过大矩阵极限下的两种情形得到渐近公式和确定性求和结果，假设 Lindelöf 假设证明了平均值与CUE矩一致。
2026-04-03 math-ph math.MP math.NT
Quantum Simulation of the Factorization Problem
费曼对量子模拟器的处方是为一个可以充当计算机的系统找到一个哈密顿量。波利亚和希尔伯特猜想是通过厄米算子的谱分解来证明黎曼猜想。在这里，我们研究的问题分解成一个数的素因子，$N=xy$，使用这样的模拟器。首先，我们推导出物理系统的哈密顿量，模拟一个新的算术函数，制定的因式分解问题，这代表了计算机的能量。这个函数只依赖于$\sqrt N$下面的素数。我们精确地解决了量子系统的频谱，而不诉诸任何外部的特设条件，也表明它获得了，对于$x\ll \sqrt{N}$，一个预测的素数计数函数，这是几乎相同的黎曼的$R(x)$功能。它在解析数论中没有对应物，它的推导仅仅是模拟器的量子理论的结果。
2016-11-08 cs.CR math-ph math.MP
Entanglement branes and factorization in conformal field theory
本文研究了二维共形场论中的局部Hilbert空间分解问题。概括了之前关于纠缠和开闭TQFT的工作，我们根据分裂和连接圆和间隔的Hilbert空间的路径积分过程来解释CFT状态的因式分解。更抽象地说，这些过程是纯粹根据OPE数据定义的扩展CFT的配边。除了通常的缝纫公理，我们施加的纠缠边界条件，满足真空石桥状态。这种纠缠边界态的选择导致在超选择扇区上求和的降低的密度矩阵，我们将其识别为CFT边缘模式。最后，我们将我们的因式分解映射到CFT对称代数的乘积公式，我们表明这等价于自由玻色子的Boguliubov变换。
2021-01-27 gr-qc hep-th math-ph
