The Level Densities of Random Matrix Unitary Ensembles and their Perturbation Invariability
利用算子方法，给出了一类随机矩阵酉系综在弱意义下的能级密度。作为推论，得到了高斯、拉盖尔和雅可比酉系综随机矩阵的极限谱分布。同时，我们研究了随机矩阵酉系综的能级密度的扰动不变性。在与一级关联函数相关联的权函数中附加一个多项式乘法因子后，能级密度在弱意义下是不变的。
2005-03-10 math-ph math.MP
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
Global spectrum fluctuations for the $β$-Hermite and $β$-Laguerre ensembles via matrix models
利用\cite{dumitriu02}中引入的三对角矩阵模型，研究了$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综的整体谱涨落，证明了这种涨落描述了单项式上的高斯过程.我们将我们的结果扩展到稍大类的随机矩阵。
2005-10-12 math-ph math.MP
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
Spacing distributions in random matrix ensembles
本文是我对计划出版的Recent Perspectives in Random Matrix Theory（剑桥大学出版社）的贡献。解决的问题是计算空间分布在批量为三个对称类正交，酉和辛。重点放在Painleve先验的作用。
2004-12-20 math-ph math.MP
Recursive characterisations of random matrix ensembles and associated combinatorial objects
我们通过使用两种不同类型的递归方案研究两类系综，概述了目前处于随机矩阵理论前沿的随机矩阵系综的递归特征：利用Selberg相关积分理论导出了关于经典矩阵系综的特征值密度和预解式的线性微分方程，从而导出了$1$ -点递归，被理解为Harer-Zagier递归的类似物，对于相关的$1$点累积量的展开系数，而回路方程分析用于递归地计算与随机矩阵的某些乘积有关的一些前导阶相关器展开系数，这些随机矩阵最近由于它们与Muttalib-Borodin系综和Harish-Chandra-Itzykson积分的联系而引起了人们的兴趣。祖伯类型。我们还展示了如何上述微分方程可以用来描述大型$N$限制统计的经典矩阵合奏的特征值密度在全球和边缘标度制度，而且给出了一个全面的审查如何Isserlis-Wick定理意味着带状图解释的混合矩和累积量的一些合奏在手。预计这篇论文将作为一个有价值的资源，读者想要一个全面的介绍古典矩阵合奏，矩阵产品合奏，$1$点递归，循环方程，Selberg相关积分，带状图。
2023-01-26 math-ph math.MP
A Note on Mixed Matrix Moments for the Complex Ginibre Ensemble
我们考虑复杂Ginibre系综的混合矩阵矩。这些都是众所周知的。我们认为，预期的重叠功能的Chalker和Mehlig的关系。这导致新的渐近问题的重叠。我们得到了一些结果，但我们也指出一些悬而未决的问题。
2014-12-31 math-ph math.MP
Skew orthogonal polynomials for the real and quaternion real Ginibre ensembles and generalizations
有一些非厄米特随机矩阵的特殊集合，它们的联合概率密度函数可以显式地写下来，不受旋转的影响，而且它们的特征值形成了一个普费特点过程。对于这些合奏，其中的元素的矩阵是真实的，或真正的四元数，核心的Pfidian是完全确定的某些斜正交多项式，这允许一个表达式的平均数超过特征多项式，和特征多项式乘以跟踪。我们使用舒尔多项式理论，知识的舒尔多项式平均对真正的价值，真正的四元数高斯矩阵，和Selberg积分来评估这些平均值。
2013-02-11 math-ph math.MP
Interpretations of some parameter dependent generalizations of classical matrix ensembles
利用概率密度函数定义了经典矩阵系综的两类参数依赖的推广。当参数变化时，一个在具有正交对称性的两个经典系综的叠加的本征值PDF和具有酉对称性的单个经典系综的本征值PDF之间插值，而另一个在具有正交对称性的经典系综和具有辛对称性的经典系综之间插值。我们给这些PDF的解释相关的概率矩阵之间的连续罗宾逊-Schensted-Knuth对应关系，从某些指数分布中选择的条目，和非相交的晶格路径，并在这个过程中的概率措施分区和对分区确定。后者一般通过使用麦克唐纳多项式理论，和一个特定的连续极限-Jacobi极限-所产生的措施，给出PDF相关的安德森的工作中出现的Selberg积分。通过将安德森的工作解释为给出某个有理函数的零点的PDF，然后可以识别其特征值PDF实现原始参数相关PDF的随机矩阵。这条理论允许采样的原始参数依赖PDF，他们的安德森型推广和相关的边际分布，从零的随机三项递归定义的某些多项式。
2002-11-19 math-ph math.MP
Fox H-kernel and $θ$-deformation of the Cauchy two-matrix model and Bures ensemble
介绍了Laguerre加权Cauchy双矩阵模型的$θ$ -变形和Bures系综.这种变形在穆塔利布-鲍罗丁系综中很常见。$θ$变形的Cauchy-Laguerre双矩阵模型是一个双分量的决定点过程。它示出的相关内核，其硬边缩放限制，可以被写为福克斯H-函数，广义的梅杰G-函数类已知的情况下$θ= 1$的研究。在$θ=1$情形下，虽然Bures系综对应于Pfronan点过程，但它与Laguerre-Cauchy双矩阵模型有关.这结转到$θ$变形的情况下，允许明确的表达式，涉及福克斯H-函数的相关内核，其硬边缘缩放限制，获得。
2018-11-07 math-ph math.MP
Spectral density of the non-central correlated Wishart ensembles
随机矩阵理论的Wishart系综在模拟经典和量子混沌系统中遇到的正定矩阵方面很有用。我们考虑构成矩阵A的条目的非零均值，其将相关Wishart矩阵定义为W = AA t，并且将这样的Wishart矩阵的系综称为非中心相关Wishart系综（nc-CWE）。我们推导出Pastur自洽方程，该方程描述了大矩阵维数下nc-CWE的谱密度。
2014-06-16 math-ph math.MP
Hard and soft edge spacing distributions for random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
具有不同对称类型的随机矩阵系综之间的相互关系提供了谱边缘处的间隙概率的生成函数之间的相互关系。结合这些在缩放的限制与间隙概率的精确评估某些叠加的合奏与正交对称允许的情况下，在正交和辛对称的硬和软的频谱边缘的间隙概率的精确评估。这些确切的评价是根据Painlevé超越，并在Fredholm决定因素。
2006-05-06 math-ph math.MP
{\bf $τ$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}
最近有人强调，所有已知的精确评估间隙概率的经典酉矩阵合奏，事实上是$τ$ -功能，某些Painlevé系统。我们表明，所有的精确评估的间隙概率为经典的正交矩阵合奏，无论是已知的或可从现有的文献，同样是$τ$ -某些Painlevé系统的功能。在辛矩阵合奏的情况下，所有精确的评价，无论是已知的或可从现有的文献中推导出，被确定为两个$τ$ -功能，这两个对应于满足相同的微分方程，不同的只是在边界条件的Hamilton的平均值。此外，这两个$τ$ -函数的乘积给出了相应酉对称情况下的间隙概率，而这些$τ$ -函数之一是相应正交对称情况下的间隙概率。
2002-03-25 math-ph math.MP
Norm-dependent Random Matrix Ensembles in External Field and Supersymmetry
研究了外场作用下范数依赖的随机矩阵系综。这些集合中的概率密度取决于平方随机矩阵的迹，但在其他方面是任意的。执行到超空间的精确映射。本文导出了一个变换公式，它把超空间中的概率密度表示为普通空间中概率密度的一个积分。这是针对正交对称、酉对称和辛对称的。在幺正对称的情况下，得到了关联函数的一些显式结果。
2006-06-03 math-ph math.MP
Semicircle law for a matrix ensemble with dependent entries
我们研究的随机对称矩阵的项目表现出一定的相关性的合奏。例如Curie-Weiss型分布。我们提供了一个标准的相关性，确保维格纳的周期律的有效性的特征值分布措施。在Curie-Weiss分布的情况下，该标准适用于临界温度以上（即$β<1$）。我们还研究了Curie-Weiss型系综的最大本征值，并发现在临界温度时其行为发生了转变。
2014-02-24 math-ph math.MP
A random matrix decimation procedure relating $β= 2/(r+1)$ to $β= 2(r+1)$
具有正交对称性的经典随机矩阵系综具有如下性质：其第二特征值的联合分布与具有辛对称性的经典随机矩阵系综的联合分布相等。这些结果被证明是$r=1$的情况下，一个家庭的本征值概率密度函数之间的相互关系的推广的经典随机矩阵合奏被称为$β$ -合奏。这种相互关系给出了某些具有$β= 2/(r+1)$的$β$系综中的每个$(r+1)$ -st特征值的联合分布等于另一个具有$β= 2(r+1)$的$β$系综的联合分布.证明需要推广条件概率密度函数由于狄克逊和安德森。
2007-11-13 math-ph math.MP
On characteristic polynomials for a generalized chiral random matrix ensemble with a source
我们评估的平均值涉及的特征多项式，逆特征多项式和比率的特征多项式的$N\times N$随机矩阵采取从$L$变形的手征高斯酉包络与外部源$Ω$。与最近研究的复Ginibre系综中的双正交本征向量的统计的关系，参见Y. V. Fyodorov arXiv：1710.04699，被简要地讨论作为研究这些对象在与单位矩阵成比例的外部源的情况下的渐近性的动机。特别是，对于相关的“复杂的散装/手性边缘”缩放制度，我们检索相关的贝塞尔/麦克唐纳函数的内核。
2018-03-16 math-ph math.MP
Random matrix ensembles associated to compact symmetric spaces
我们引入随机矩阵系综，对应于无限族的不可约黎曼对称空间的I型。特别是，我们恢复的循环正交和辛合奏戴森，并找到其他家庭（酉，正交和辛）合奏的雅可比型。我们讨论了整体和局部能级相关性的普适和弱普适特征，以及在谱的硬边缘（即，在单位圆上的“中心点”+/-1处）。以前已知的结果进行了扩展，我们发现新的简单公式的贝塞尔内核，描述当地的相关性围绕一个中心点。
2003-09-04 math-ph math.MP
Spectral Statistics of Non-Hermitian Random Matrix Ensembles
最近Burkhardt et.等人介绍了$k$ -棋盘随机矩阵集合，其具有特征值的分裂限制行为（在极限中，除了$k$之外的所有特征值都在$\sqrt{N}$的量级上并且收敛到半圆行为，而剩余的$k$的大小为$N$并且收敛到中空高斯集合）。我们将他们的工作推广到考虑具有复杂特征值的非厄米特系综;而不是一个新的行为，从多个卫星到环形环。这些结果是基于矩量法技术，适应于复杂的平面，以及奇异值的分析，我们进一步隔离的奇异值联合密度公式的复对称高斯包围。
2018-04-10 math-ph math.MP
Matrix averages relating to the Ginibre ensembles
带状多项式的理论被用来计算自变量为$AX$的Schur多项式的平均值，其中$A$是固定矩阵，而$X$来自真实的Ginibre系综。这推广了Sommers和Khorozhenko [J. Phys. A { \bf 42}（2009），222002]的最近结果，并且还允许对于复和实四元数Ginibre系综获得类似的结果。作为应用，本文用广义超几何函数计算了广义方差Ginibre系综的正整数矩，并将其表示为与矩相同大小的矩阵的平均值，给出了对偶公式，其特征值的幂和的平均值表示为带状多项式的有限和。
2009-07-02 math-ph math.MP
On Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
本文证明了具有实解析势的正交不变矩阵模型的局部特征值统计量在谱中的普遍性。我们的出发点是矩阵再生核的Tracy-Widom公式。证明的关键思想是将写在正交多项式基上的微分算子矩阵表示为正Toeplitz矩阵和两对角斜对称Toeplitz矩阵的乘积。
2007-11-12 math-ph math.MP
Family of generalized random matrix ensembles
利用基于非延拓q熵的广义最大熵原理，构造了一类新的随机矩阵系综。这个家庭统一了以前的扩展随机矩阵理论，并产生了一个正交不变的稳定Levy合奏新的统计特性。其中一些是通过分析得出的。
2004-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Additive Matrix Convolutions of Pólya Ensembles and Polynomial Ensembles
最近，加法和乘法矩阵卷积的多项式系综的子类被确定为Pólya系综（或导数型多项式系综）。这些集合在各自的卷积下是封闭的，因此，当手工添加单位元素时，可以构建一个半群。它们甚至在多项式系综上具有半群作用。此外，在一些作品中，当与特定的Pólya系综进行加法或乘法矩阵卷积时，得到了给定多项式系综的双正交函数和核的变换。对于复方阵上的乘法矩阵卷积，甚至可以对一般的Pólya系综进行变换。本文将这些结果推广到埃尔米特矩阵、埃尔米特反对称矩阵、埃尔米特反自对偶矩阵和矩形复矩阵上的加法卷积。为了这个目的，我们推导出双正交函数和相应的核一般Pólya合奏这是没有做过。借助于这些结果，我们找到了与固定矩阵或随机矩阵的卷积的变换公式，这些矩阵是从一般多项式系综中得出的。作为一个例子，我们考虑Pólya合奏与相关的权重，这是一个Pólya频率函数的无限阶。但我们也明确评估高斯酉系综以及复杂的拉盖尔（又名Wishart，Ginibre或手征高斯酉）系综。所有结果都适用于有限维矩阵。此外，我们得到了一个递归关系之间的Toeplitz行列式出现作为我们的结果的副产品。
2017-10-25 math-ph math.MP math.PR
Superbosonization of invariant random matrix ensembles
超玻色化是研究无序和混沌量子系统的随机矩阵模型的交换和反交换变量方法的一种新变体。本文对超玻色化的关键公式作了简明的数学阐述。新方法是类比狄拉克费米子玻色化技术而提出的，它与传统方法的不同之处在于超玻色化场与通常的Hubbard-Stratonovich场是对偶的。本文讨论了具有对称群U（n），O（n），或USp（n）的不变随机矩阵系综，给出了精确的定义和在每种情况下的有效性条件。以Wegner的n轨道模型为例说明了该方法。超玻色化有望成为一个强有力的工具，研究谱关联函数的普遍性，为广泛的一类随机矩阵合奏的非高斯和/或非不变的类型。
2008-08-23 math-ph math.MP
Arbitrary Rotation Invariant Random Matrix Ensembles and Supersymmetry
本文将随机矩阵理论中的超对称方法推广到任意旋转不变系综。我们的精确方法进一步扩展了以前的贡献，我们在其中构建了一个超对称表示类的范数依赖的随机矩阵集成。在这里，我们得到一个超对称的制定在非常一般的情况下。一个投影仪被确定，提供了从普通到超空间的概率密度的映射。此外，还论证了在傅立叶超空间中建立该理论的优越性。给出了关联函数的一般表达式和精确表达式。我们还展示了如何使用双曲对称可以规避在目前的情况下，其中不使用非线性西格玛模型。对于格林函数中虚增量的任意位置，我们构造了关联函数的精确超对称积分表示。
2006-06-03 math-ph math.MP
The limiting characteristic polynomial of classical random matrix ensembles
在微观尺度上，我们证明了几个随机矩阵系综的特征多项式收敛到一个极限通用函数。我们处理的随机矩阵系综是经典紧群和高斯酉系综。事实上，这个结果是随机整函数收敛的一般极限定理的副产品，随机整函数的零点具有简单的正则性。
2019-01-18 math-ph math.MP math.PR
Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles
研究了不变随机矩阵系综中最近邻特征值间距分布的普适性。着重于正交和辛不变系综，我们表明，经验间距分布收敛在一个统一的方式。更确切地说，主要结果表明，随着矩阵大小趋于无穷大，经验间距分布与其普适极限的期望柯尔莫哥洛夫距离收敛于零。
2015-01-22 math-ph math.MP math.PR
Entropy and the Shannon-McMillan-Breiman theorem for beta random matrix ensembles
本文证明了具有一般实解析势的随机矩阵理论中的β系综具有渐近均分性质。此外，我们证明了一个中心极限定理的密度的特征值的这些系综。
2013-04-10 math-ph math.MP math.PR
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
Rotationally invariant family of Lévy like random matrix ensembles
我们引入了一个由参数$λ$表征的旋转不变随机矩阵系综。虽然$λ=1$对应于众所周知的关键合奏，我们表明，$λ\ne 1$描述“Lévy样”合奏，其特征在于幂律特征值密度。对于$λ> 1$，密度是有界的，就像高斯系综一样，但$λ<1$描述的系综的特征是具有长尾的密度。特别是，该模型使我们能够评估，在一个新的家庭的正交多项式，Lévy像合奏的特征值相关性。这些相关性与高斯或临界系综中的相关性有质的不同。
2009-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal Deformation from Normal to Hermitian Random Matrix Ensembles
研究了正态随机矩阵系综在阶N趋于无穷大时的特征值统计。在该模型中，特征值在由简单的解析多项式曲线确定的区域内具有均匀的密度。研究了正常随机系综到Hermite随机系综的共形变形，给出了Hermite随机系综是Wigner系综的充分条件。
2009-09-04 math-ph math.MP math.PR
Limit Correlation Functions for Fixed Trace Random Matrix Ensembles
普遍限制的本征值相关函数在大部分的频谱显示一类nondeterminantal随机矩阵被称为固定的跟踪合奏。
2007-12-12 math-ph math.MP math.PR
Semicircle law for generalized Curie-Weiss matrix ensembles at subcritical temperature
Hochstättler、Kirsch和Warzel证明了在临界温度或更高温度下广义Curie-Weiss矩阵系综的循环定律成立。我们扩展他们的结果的情况下，亚临界温度的矩阵条目之间的相关性更强。然而，可以使用在上述论文中首次引入的近似不相关系综的概念。为了做到这一点，需要通过适当修改系综来去除条目的平均磁化，该系综被证明是秩1的，因此不改变限制谱测量。
2017-03-15 math-ph math.MP math.PR
General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles
本文的目的是提出一个系统的方法来计算的矩的矩阵元素取自圆形正交系综（COE）。该公式是作为正交群的温加滕函数的总和给出的，但其证明的技术涉及酉群的温加滕演算。作为应用，给出了COE矩阵的单个矩阵元素的矩的显式表达式。
2011-09-12 math-ph math.MP math.PR
Matrix product ensembles of Hermite-type and the hyperbolic Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral
我们调查的Hermitised随机矩阵产品的频谱特性，与以前的产品合奏，允许特征值的完整的实数线。我们证明了本征值形成一个双正交系综，它渐近约化为Hermite Muttalib-Borodin系综。给出了双正交函数和相关核的显式表达式。标度后者附近的原点给出了一个限制内核涉及梅杰G-功能，并计算的功能形式的全球密度。作为这项研究的一部分，我们引入了一个新的矩阵变换，映射到自己的多项式系综空间。这种矩阵变换与所谓的双曲型Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分密切相关。
2018-01-30 math-ph math.MP math.PR
Matrix Models for Beta Ensembles
本文构造了一般（$β>0$）、$β$ -Hermite（Gaussian）和$β$ -Laguerre（Wishart）系综的三对角随机矩阵模型.这些推广了$β= 1,2,4$的众所周知的高斯和Wishart模型。此外，在$β$ -Laguerre系综的情况下，我们消除了先前已知模型中存在的指数量化。我们进一步讨论了新的矩阵模型的应用，并提出了一些开放的问题。
2002-06-25 math-ph math.MP math.PR
Matrix models for circular ensembles
我们描述了一个合奏（稀疏）随机矩阵的特征值遵循吉布斯分布的单位圆上的库仑气体的n粒子在逆温度β。我们的方法结合了单位圆上的正交多项式理论的元素，以及Dumitriu和Edelman最近工作的想法。特别是，我们解决了他们留下的一个问题：找到一个三对角模型的Jacobi合奏。
2004-10-02 math-ph math.MP math.SP
On the similarity between Nakagami-m Fading distribution and the Gaussian ensembles of random matrix theory
我们报告Nakagami-m衰落分布和随机矩阵理论的三个高斯系综之间的相似性。我们提供了一个简短的回顾随机矩阵理论和无线衰落。我们表明，Nakagami-m分布作为三个合奏之间的映射。的无线衰落幅度的统计，由Nakagami-m分布建模，提供了一个罕见的例子，表现出高斯正交，高斯酉，高斯辛合奏的随机矩阵理论之间的过渡的经典混沌系统。
2018-04-24 cs.IT math-ph math.IT
On the computation of density and two-point correlation functions of a class of random matrix ensembles
我们证明了一种方法来解决一般的一类随机矩阵合奏数值。该方法适用于求解具有双正交型两体相互作用和任意势的对数气体模型。我们重现各种著名的合奏的标准结果，并显示了一些新的结果的Muttalib-Borodin合奏和最近推出的$γ$ -合奏的分析结果还没有。
2020-10-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
k-Fold Gaussian Random Matrix Ensembles I: Forcing Structure into Random Matrices
本文基于 Schur-Weyl 对偶性和 Harish-Chandra 积分方法，提出并精确求解了满足 k-重不变约束的高斯随机矩阵系综，揭示了特征值谱与纠缠谱的耦合关系。
2024-05-02 math-ph math.MP math.RT
Exact equivalences and phase discrepancies between random matrix ensembles
我们研究了两种类型的随机矩阵合奏时出现的分区考虑相同的概率措施。一个是Meixner系综与硬壁和其他是两个家庭的酉矩阵模型，权重函数，可以解释为特征多项式插入。我们表明，模型，而具有相同的精确评估的参数的固定值，可能会呈现出不同的相结构。我们发现相变的第二和第三阶，根据模型。通过直接映射，酉矩阵模型和连续随机矩阵系综之间的其他关系，在实数线上的Cauchy-Romanovski型，提出和研究的准确和渐近。正交和辛群的情况下进行了研究，以及相关的切比雪夫多项式的朗斯基，我们在大$N$评估。
2020-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Solvable random matrix ensemble with a logarithmic weakly confining potential
这项工作确定了一个可解的（在这个意义上，频谱关联函数可以表示在正交多项式），旋转不变的随机矩阵合奏与对数弱限制潜力。系综，这可以被解释为一个变换的雅可比系综，是在热力学极限的特征在于由洛伦兹本征值密度。它表明，光谱关联函数可以表示为非经典的Gegenbauer多项式$C_n^{(-1/2)}(x)$与$n \ge 2$，已被证明形成一个完整的正交集相对于适当的权重函数。从合奏抽样矩阵的程序概述，并用于提供一些分析结果的数值验证。指出该系综在量子多体物理中具有潜在的应用。
2023-03-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Gaussian Random Matrix Ensembles with Additional Symmetry Conditions
考虑了满足某些附加对称条件的高斯酉随机矩阵系综。研究了这些条件对极限归一化计数测度和关联函数的影响。
2006-01-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Increasing subsequences and the hard-to-soft edge transition in matrix ensembles
本文研究了随机置换、随机不动点自由对合和反向随机不动点自由对合的泊松化系综中递增序列的最大长度的累积概率Pr（L（t）\le 1）.结果表明，对于酉对称、正交对称和辛对称的矩阵系综，这些概率分别等于硬边间隙概率。间隙概率可以写为某些决定点过程的相关性之和。从这些表达式可以证明Pr（L（t）\le 1）在三种情况下的极限形式分别等于酉、正交和辛对称矩阵系综的软边间隙概率，从而恢复了Baik-Deift-Johansson和Baik-Rains的定理.
2002-05-05 math-ph math.CO math.MP
On the Cartan Decomposition for Classical Random Matrix Ensembles
我们完成戴森的梦想，通过巩固对称空间和经典的随机矩阵合奏之间的联系。以前的工作集中在对称空间和许多但不是所有的经典随机矩阵合奏之间的一一对应。这一工作表明，我们可以完全捕获所有的经典随机矩阵合奏从Cartan的对称空间，通过使用替代的坐标系。最后，我们必须放弃一对一对应的概念。我们强调，传统的KAK分解数学家青睐的只是一个坐标系的对称空间，虽然美丽的。然而，其他的矩阵分解，特别是数值线性代数中的广义奇异值分解揭示了它们本身是完全有效的坐标系，揭示了一个对称空间可以导致许多经典的随机矩阵理论。我们建立了这种数值线性代数观点和广义Cartan分解理论之间的联系。这反过来又使我们能够从一个单一的对称空间产生更多的随机矩阵理论。然而，这些随机矩阵理论又一次从矩阵分解中产生，通过我们不知道已经出现在文献中的矩阵分解。
2022-06-23 math-ph math.MP math.PR
Spectral statistics for product matrix ensembles of Hermite type with external source
我们继续调查的Hermitised随机矩阵产品，这与以前的产品合奏，允许特征值上的完整的实数线的谱特性。当GUE矩阵含有一个外部源时，我们证明了乘积的特征值形成一个行列式点过程，并导出了相关核的二重积分表示。随着源的变化，我们观察到一个临界值，并建立在原点的标度本征值的相变的存在。特别是在临界情况下，我们得到了一个新的Pearcey型核族。
2017-06-19 math-ph math.MP math.PR
On the proof of universality for orthogonal and symplectic ensembles in random matrix theory
我们给出了一个简化的证明的定量版本的结果从[DG1]这是至关重要的证明的普遍性在散装[DG1]，也在边缘[DG2]的正交和辛系综的随机矩阵。作为副产品，这个结果给出了对数气体的β = 1，2，4配分函数的一定比率的渐近信息。
2006-10-25 math-ph math.CA math.MP
Duality in random matrix ensembles for all Beta
高斯和手征β-系综，其中推广众所周知的正交（β =1），酉（β =2），和辛（β =4）的随机厄米矩阵系综，被认为是。对于所有的Beta>0，A_n满足对偶关系{Beta，N，n}<-->{4/Beta，n，N}，其中N和n分别表示特征多项式的特征值和乘积的个数.在边缘的频谱，矩阵积分的Airy（Kontsevich）型。讨论了多重正交多项式的积分表示和形式单矩阵模型的配分函数的结果。证明依赖于多元对称多项式的理论，特别是杰克多项式。
2008-01-22 hep-th math-ph math.MP
Symmetric Matrix Ensemble and Integrable Hydrodynamic Chains
对称矩阵包络的配分函数与Pfaff格的一个特解的$τ-$函数一致。我们表明，在偶次幂相互作用的情况下，在热力学极限，$τ-$功能对应于流体动力学类型的可积链的解决方案。我们证明了这样得到的流体动力链是diagonalisable，并承认流体动力减少黎曼不变量在任意数量的组件。
2021-04-13 math-ph math.MP nlin.SI
q-Random Matrix Ensembles
随机矩阵系综理论已被证明是一个有用的工具，在研究各种各样的物理系统的能量或传输水平的统计分布。我们给出了一个概述的随机矩阵合奏，这是第一次引入无序量子导体的统计描述的某些q-推广。
2001-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Analogies between random matrix ensembles and the one-component plasma in two-dimensions
一些著名的非厄米特随机矩阵类的特征值PDF-例如复杂的Ginibre系综-可以被解释为二维区域中的单组分等离子体系统的Boltzmann因子。我们解决这个问题的一个系统的方式，确定非厄米高斯随机矩阵$G$，逆Ginibre矩阵和Ginibre矩阵$G_1^{-1} G_2$的产品的球形合奏的Ginibre合奏的等离子体系统，和合奏通过截断酉矩阵，以及产品等矩阵形成。我们这样做时，每一个真正的，复杂的或真正的四元数元素。这种类比的一个结果是，本征值密度的主导形式作为推论而遵循。另一个是本征值关联必须服从已知的求和规则，这使得我们在实轴附近的实四元数矩阵的两粒子关联满足一个积分恒等式。从这个观点进一步研究的随机矩阵系综是自对偶非厄米矩阵，其中以前的研究涉及到在相反温度下的圆盘中的单组分等离子体系统$β= 4$，以及由来自圆辛系综的成员的单行和单列四元数元素形成的系综。
2015-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Combinatorics and loop equations for antisymmetrised and Hermitised matrix product ensembles
Université de Bordeaux（波尔多大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本研究针对反对称化与厄米化矩阵乘积系综，构造由混合累积量计数的带状图和星座图，并在m=1时给出生成函数的圈方程刻画。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
Exact Wigner surmise type evaluation of the spacing distribution in the bulk of the scaled random matrix ensembles
具有正交对称性和酉对称性的随机矩阵系综分别对应于实对称随机矩阵和厄米特随机矩阵的情形。我们证明了连续特征值之间相应间距的概率密度函数可以精确地写成Wigner表面型形式$a(s) e^{-b(s)}$，其中$a$仅与Painlevé超越和$b$的反导数有关。对于辛情形（实四元数元素的厄米矩阵），给出了由两个这样的项之和组成的公式。
2000-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
