Semicircle law for generalized Curie-Weiss matrix ensembles at subcritical temperature
Hochstättler、Kirsch和Warzel证明了在临界温度或更高温度下广义Curie-Weiss矩阵系综的循环定律成立。我们扩展他们的结果的情况下，亚临界温度的矩阵条目之间的相关性更强。然而，可以使用在上述论文中首次引入的近似不相关系综的概念。为了做到这一点，需要通过适当修改系综来去除条目的平均磁化，该系综被证明是秩1的，因此不改变限制谱测量。
2017-03-15 math-ph math.MP math.PR
A generalized plasma and interpolation between classical random matrix ensembles
经典随机矩阵系综的本征值概率密度函数在特殊耦合β= 1，2和4处与单组分对数气体有着众所周知的相似性。人们已经知道，在β=1和4圆系综之间存在一个精确可解的双分量对数势等离子体，在β= 2和4圆系综之间存在一个精确可解的双分量广义等离子体。我们推广了已知的关于后者的精确结果-自由能和一点及两点关联-给出了普适形式的一般（k_1+k_2）点关联函数。对我们的工作至关重要的是一个恒等式，它用一个普夫朗表示范德蒙行列式。一般相关性的精确评估被用来展示一个完美的筛选和规则。
2010-12-02 math-ph math.MP
On characteristic polynomials for a generalized chiral random matrix ensemble with a source
我们评估的平均值涉及的特征多项式，逆特征多项式和比率的特征多项式的$N\times N$随机矩阵采取从$L$变形的手征高斯酉包络与外部源$Ω$。与最近研究的复Ginibre系综中的双正交本征向量的统计的关系，参见Y. V. Fyodorov arXiv：1710.04699，被简要地讨论作为研究这些对象在与单位矩阵成比例的外部源的情况下的渐近性的动机。特别是，对于相关的“复杂的散装/手性边缘”缩放制度，我们检索相关的贝塞尔/麦克唐纳函数的内核。
2018-03-16 math-ph math.MP
Generalized Gibbs ensemble of the Ablowitz-Ladik lattice, Circular $β$-ensemble and double confluent Heun equation
本文研究了聚焦Ablowitz-Ladik格子的广义Gibbs系综，通过映射到一维log-gas和利用双汇合Heun方程的特解，求得了系统的广义自由能及Lax矩阵的态密度。
2023-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Ensemble forecasts in reproducing kernel Hilbert space family
INRIA/IRMAR（法国国家信息与自动化研究所/雷恩数学研究所）
本文提出将高维动力系统嵌入再生核希尔伯特空间族，使Koopman和Perron-Frobenius算子具备酉性与一致连续性，从而实现极其简单的集合数据同化与轨迹重构。
2023-12-31 cs.LG math-ph math.DS
A Generalization of Random Matrix Ensemble II: Concrete Examples and Integration Formulae
根据广义随机矩阵系综的分类方案，给出了广义系综的各种具体例子，并利用文[2]中证明的一个简单公式，统一地导出了它们的联合密度函数。这些例子包括高斯系综、手征系综、新的转移矩阵系综、循环系综、Jacobi系综等，并给出了相应的积分公式，这些公式是许多经典的积分公式或它们的变形形式。
2005-02-06 math-ph math.MP
Universality of a family of Random Matrix Ensembles with logarithmic soft-confinement potentials
最近，我们引入了一族$U(N)$不变随机矩阵系综，它由描述对数软约束势的参数$λ$（$V(H) \sim [\ln H]^{(1+λ)} \:(λ>0$）表征。我们表明，我们可以研究这些“$λ$ -系综”的特征值相关性的基础上的数值构造相应的正交多项式的权重函数$\exp[- (\ln x)^{1+λ}]$。在这项工作中，我们扩展了我们以前的工作，并表明：i）的本征值密度是由幂律的形式$ρ(x) \propto [\ln x]^{λ-1}/x$和ii）的两个级别的内核有一个异常的结构，这是临界系综的特点。我们进一步表明，异常的部分，或所谓的“鬼相关峰”，是由参数$λ$控制;减少$λ$增加异常。我们还确定了两个级别的核心的$λ$合奏的半经典制度，它可以写在一个sinh内核的形式，更一般的论点，减少到关键合奏$λ=1$。最后，我们讨论了$λ$系综的普适性，包括Wigner-Dyson普适性（$λ\to \infty$极限），不相关的类泊松行为（$λ\to 0$极限），以及所有中间态$λ$（$0<λ<\infty$）在半经典区域的临界行为.我们还评论我们的结果的本地化-离域问题的背景下，以及$N$依赖的两级内核的肥尾随机矩阵的影响。
2010-06-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Generalized Christoffel-Darboux formula for skew-orthogonal polynomials and random matrix theory
得到了斜正交多项式的广义Christoffel-Darboux（GCD）公式。利用这一点，我们提出了一种替代推导的水平密度和两点函数的高斯正交系综（GOE）和高斯辛系综（GSE）的随机矩阵。
2006-06-28 math-ph math.MP
Gibbs Ensembles of Nonintersecting Paths
本文考虑二维格点上的一类行列式随机点过程，证明了这类随机点过程可以看作是一类不相交路的Gibbs系综。例子包括菱形和多米诺平铺的平面上的概率测度，其中一些是非平移不变的。我们的过程的相关内核可以被视为离散正弦内核的扩展，我们表明，吉布斯性质是一个简单的线性关系满足这些内核的后果。这些过程依赖于无穷多个参数，这些参数与完全正的Toeplitz矩阵的参数化密切相关。
2008-04-03 math-ph math.MP
The Calogero-Moser equation system and the ensemble average in the Gaussian ensembles
由随机矩阵理论可知，对于特殊的耦合常数，Calogero-Moser（CM）方程组只不过是广义谐振子Schroedinger方程的径向部分.这使得一个直接建设的解决方案，通过罗德里格斯关系。结果很容易推广到任意值的耦合常数。这样，CM方程就变得几乎微不足道了。作为应用，得到了<exp[i（XY）]>关于CM方程组的本征函数的展开式，其中X和Y是从一个高斯系综中得到的矩阵，括号表示角变量的平均值。
2003-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
One parameter family of indecomposable optimal entanglement witnesses arising from generalized Choi maps
在最近的论文[Chruelcienski and Wudarski，arXiv：1105.4821]中，证明了由某些广义Choi映射产生的纠缠见证是最优的.我们证明了这个猜想是正确的。此外，我们表明，他们提供了一个参数家庭的不可分解的最佳纠缠证人。
2011-07-14 math-ph math.MP quant-ph
The Airy line ensemble at the rough-smooth boundary
Durham University（杜伦大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了双重粗糙-平滑边界在双周期Aztec菱形中的特性，证明了高度函数收敛于Airy表面和噪声场之和，并首次展示了无向路径向Airy线集合的收敛结果。
2026-02-27 math-ph math.MP math.PR
Nonmonotonic confining potential and eigenvalue density transition for generalized random matrix model
我们考虑几种极限情况下的联合概率分布的随机矩阵合奏与一个额外的相互作用项控制的指数$γ$（称为$γ$ -合奏）。有效势本质上是与$γ=1$等效的系综的单粒子限制势（称为Muttalib-Borodin系综），是解决与$γ$ -系综相关的黎曼-希尔伯特问题时定义的一个关键量。它使我们能够数值计算所有$γ> 0$的$γ$ -系综的本征值密度。我们发现，两粒子相互作用参数$γ$的一个重要作用是产生或增强有效单粒子势的非单调性。对于初始单粒子势的适当选择，减小$γ$可以导致有效势中的大的非单调性，这反过来又导致本征值密度的显著变化。对于无序导体，这对应于电导随着无序度的增加而系统地减小。这表明，适当的模型$γ$ -合奏可以作为一个可能的框架来研究的影响，无序的电导分布。
2021-04-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Threshold phenomenon for a family of the Generalized Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
考虑一类在三维格点$H_μ(p),$上运动的两粒子系统的具有秩一扰动的广义Firedrichs模型.证明了算子$H_μ(p)$在本质谱之外的唯一本征值的存在与否取决于$μ>0$和$p\in U_δ(p_{\,0})\subset\T^3$的值.此外，还证明了相关本征函数的解析性。
2014-11-28 math-ph math.AP math.DS
