Random matrix ensembles for $PT$-symmetric systems
最近已经作出了很大的努力，对非埃尔米特随机矩阵模型尊重$PT$对称性的介绍。在这里，我们表明，有一个一对一的对应关系之间的复杂的$PT$对称矩阵和分裂复杂和分裂四元数版本的厄米矩阵。我们引入了两个新的随机矩阵系综（a）高斯分裂复厄米矩阵，（b）高斯分裂四元数厄米矩阵，任意大小。它们分别与复数和四元数的分裂签名版本有关。我们猜想，这些合奏表示$PT$ -对称矩阵的普适类。对于$2\times2$矩阵的情况下，我们推导出的联合概率分布的本征值，一级密度和水平间距的情况下，实本征值的解析表达式。
2015-07-27 math-ph math.MP quant-ph
Hermitian, symmetric and symplectic random ensembles: PDEs for the distribution of the spectrum
给出了厄米、对称和辛系综，证明了谱属于一个或多个区间的概率满足非线性偏微分方程。这是为三个经典的合奏：高斯，拉盖尔和雅可比。对于Hermitian系综，PDE（在区间的边界点）与Toda晶格和KP方程相关，而对于对称和辛系综，PDE是一个归纳方程，与所谓的Pfaff-KP方程和Pfaff晶格相关。该方法包括在积分中插入时间变量，并证明该积分满足可积格点方程和维拉索罗约束。
2001-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Limiting Spectral Measure for Ensembles of Symmetric Block Circulant Matrices
给定一个NxN随机矩阵的集合，一个自然的问题是典型矩阵的经验谱测度是否收敛到N --> oo时的极限谱测度。虽然这已经证明了许多薄模式合奏坐在所有实对称矩阵，往往没有很好的封闭形式的表达的限制措施。此外，目前的定理提供了几个图片的合奏之间的过渡。我们考虑元素为i. i. d. r. v.的对称m-块循环矩阵的系综。这些矩阵具有周期为m的环形对角线。我们把m看作是一个“转盘”，我们可以把它从极限特征值密度为高斯的对称循环矩阵的稀疏集合“转”到极限特征值密度为半圆的所有实对称矩阵。当m趋于无穷大时，极限特征值密度f_m显示出视觉上惊人的收敛到半圆，我们证明了这一点。与大多数模式化矩阵系综的研究不同，本文给出了密度的显式封闭形式表达式。证明了f_m是高斯多项式与2 m-2次多项式的乘积，其公式与m × m高斯酉包络（GUE）的公式相同.证据是由时刻。新的功能，使我们能够获得封闭形式的表达式，是转换的中心组合问题的时刻计算到一个等价的代数拓扑计数问题。最后，我们放弃了m个随机变量是不同的假设，推广了m块循环模式。我们证明了极限谱分布的存在，并确定由独立的元素在一个m周期内的模式，不仅取决于每个元素出现的频率，而且元素的排列方式。
2011-06-29 math-ph math.MP math.PR
On the Cartan Decomposition for Classical Random Matrix Ensembles
我们完成戴森的梦想，通过巩固对称空间和经典的随机矩阵合奏之间的联系。以前的工作集中在对称空间和许多但不是所有的经典随机矩阵合奏之间的一一对应。这一工作表明，我们可以完全捕获所有的经典随机矩阵合奏从Cartan的对称空间，通过使用替代的坐标系。最后，我们必须放弃一对一对应的概念。我们强调，传统的KAK分解数学家青睐的只是一个坐标系的对称空间，虽然美丽的。然而，其他的矩阵分解，特别是数值线性代数中的广义奇异值分解揭示了它们本身是完全有效的坐标系，揭示了一个对称空间可以导致许多经典的随机矩阵理论。我们建立了这种数值线性代数观点和广义Cartan分解理论之间的联系。这反过来又使我们能够从一个单一的对称空间产生更多的随机矩阵理论。然而，这些随机矩阵理论又一次从矩阵分解中产生，通过我们不知道已经出现在文献中的矩阵分解。
2022-06-23 math-ph math.MP math.PR
Classical discrete symplectic ensembles on the linear and exponential lattice: skew orthogonal polynomials and correlation functions
辛不变随机矩阵系综的本征值概率密度函数可以推广到涉及线性或指数格的离散设置。相应的关联函数可以分别用某些离散的、$q$、斜正交多项式表示。我们给这两个类的多项式的理论，和相关内核确定的关联函数，在相应的离散酉系综的权重是经典的情况下。对于这一点至关重要的是某些差分算子，它们将相关的对称内积与反对称内积联系起来，并且对相应的（离散或$q$）正交多项式具有三对角作用。
2019-02-25 math-ph math.MP
Wigner transform and pseudodifferential operators on symmetric spaces of non-compact type
得到了非紧型对称空间上Wigner变换（Wigner函数）的一般表达式，并研究了非紧型对称空间上伪微分算子的Weyl演算.
2011-01-16 math-ph math.MP
Averages over Ginibre's Ensemble of Random Real Matrices
给出了实非对称矩阵高斯系综上乘性类函数系综平均的一种计算方法。这些平均值表示在类函数的反对称矩阵的类反对称内积形成相对于Pfweian。
2006-05-02 math-ph math.MP
Determinantal Coulomb gas ensembles with a class of discrete rotational symmetric potentials
我们考虑具有一类离散旋转对称势的行列式库仑气体系综，其液滴由几个不连通的组分组成。在原点插入点电荷的条件下，我们得到了宏观和微观尺度下关联核的渐近行为。在宏观尺度上，这特别表明液滴边界上的颗粒之间存在强关联。在微观尺度上，这确立了边缘的普遍性。对于证明，我们利用矩阵Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法，得到了相关平面正交多项式及其范数直到第一子导项的渐近性质.
2022-10-08 math-ph math.CV math.MP
An invariant measure for the loop space of a simply connected compact symmetric space
设X表示单连通紧致黎曼对称空间，U表示X的自同构群的单位分支的泛覆盖，LU表示U的环群。本文证明了X的循环空间的分布完备上的LU不变概率测度的存在性（并猜想其唯一性）。
2004-09-04 math-ph math.MP
Conformal Universality in Normal Matrix Ensembles
埃尔米特系综的一个显着的性质是它们的普遍行为，也就是说，一旦适当地重新标度，特征值统计不依赖于系综的特殊性。近年来，正规矩阵系综引起了人们越来越多的关注，然而关于正规矩阵系综的普适性问题还存在争议。分析了随机正态系综的普适性。我们表明，厄米系综的普遍性的概念不能直接外推到正常的合奏。此外，我们证明了具有径向对称势的随机正规矩阵的特征值统计量在保角变换下是普适的。
2009-09-18 math-ph math.MP
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Random matrices beyond the Cartan classification
已知厄米随机矩阵系综可以与李群的对称陪集空间或李群的切空间相一致。这将导致在分类的随机矩阵合奏以及在实际计算中的物理可观的应用。在本文中，我们表明，大量的非厄米随机矩阵合奏定义的物理动机的对称性-手征对称性，时间反演不变性，空间旋转不变性，粒子-空穴对称性，或不同的现实条件-同样可以确定与对称空间。我们给出了确定的随机矩阵系综与横向代数子空间，以及相应的对称子代数跨越组的不变性。在所列的合奏，我们确定为特殊情况下，所有的厄米合奏确定与Cartan类的对称空间和三个Ginibre合奏复特征值。
2007-11-27 cond-mat.mes-hall hep-ph hep-th
Quantum Schrodinger bridges: large deviations and time-symmetric ensembles
本文从经典大偏差视角统一并扩展多种量子薛定谔桥方法，利用时间对称系综推导出连接端点密度矩阵的量子马尔可夫动力学，并给出介入测量结果的最可能分布，最后以二能级振幅阻尼例子验证。
2025-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Preserving Topology while Breaking Chirality: From Chiral Orthogonal to Anti-symmetric Hermitian Ensemble
本文考虑两个高斯分布实随机矩阵的参数依赖系综。它描述了手征高斯正交系综的对称类（Cartan类B $|$ DI）和反对称厄米特随机矩阵系综的对称类（Cartan类B $|$ D）之间的过渡。它享有的特殊功能，取决于矩阵维数$N$，它有确切的$ν=0$ $(1)$零模式为$N$偶（奇），在整个对称过渡。这种“拓扑保护”使人联想到拓扑绝缘体的性质。我们表明，我们的合奏代表了Pfavian点过程，这是典型的过渡合奏。在技术层面上，我们的研究结果遵循的正交群的Harish-Chandra积分的适用性。确定所有特征值关联函数的矩阵值核显式构造的斜正交多项式，依赖于拓扑指数$ν=0,1$。这些多项式插值拉盖尔和偶（奇）厄米多项式之间的$ν=0$ $(1)$，根据这两个限制对称类可以解决。数值模拟说明了我们的分析结果的频谱密度和扩展的最小特征值的分布在有限的$N$。
2019-02-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Partition functions of determinantal and Pfaffian Coulomb gases with radially symmetric potentials
我们考虑了随机正规矩阵和平面辛系综，它们分别可以解释为具有行列式和Pfronian结构的二维库仑气体。对于一般的径向对称势，我们导出了当粒子数$N$增加时，直到并包括$O(1)$项的对数分拆函数的渐近展开式.值得注意的是，我们的研究结果强调，这些扩展中的$O(\log N)$ -和$O(1)$ -项的公式取决于液滴的连接性。对于随机正规矩阵系综，我们的公式与Zabrodin和Wiegmann提出的预言一致，直到一个普遍的可加常数。对于平面辛系综，扩展包含一种新的成分在$O(N)$ -条款，对数潜力评估的起源除了熵的系综。
2022-10-06 math-ph math.CV math.MP
Riemannian symmetric superspaces and their origin in random matrix theory
考虑了Cartan对称空间的大族的切空间上的高斯随机矩阵系综。这样的系综在介观物理学中起着核心作用，因为它们描述了无序和混沌单粒子系统的普遍遍历极限。在大矩阵维数的限制下，每个系综的谱相关的母函数被简化为黎曼对称超空间上的积分。这样的空间被定义为一对（G/H，M_r），其中G/H是关于复李超群G的作用齐次的复解析分次流形，M_r是G/H的支撑的极大黎曼子流形。
1998-08-25 cond-mat hep-th math-ph
Random stochastic matrices from classical compact Lie groups and symmetric spaces
我们考虑随机随机矩阵$M$，其元素由$M_{ij}=|U_{ij}|^2$给出，其中$U$均匀分布在一个经典紧李群或相关对称空间上。我们观察到的数值，对于大尺寸，谱统计的$M$，丢弃Perron Frobenius特征值$1$，是类似的高斯正交系综对称矩阵和那些真正的Ginibre系综非对称矩阵。使用Weingarten函数，我们计算了一些光谱统计，证实了这种普遍性。我们还与一些涉及排列的困难枚举问题建立了联系。
2019-04-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations principle for some beta-ensembles
设L是射影复流形X上的正线丛。考虑L的p阶张量幂幂的全纯截面空间。这个空间的基的行列式，连同X中的加权紧集上的某个给定的概率测度，自然地导出β系综，即，紧集上的随机点过程。在物理上，这个一般的设定对应于X中的自由费米子气体，并且可能允许一些随机矩阵模型。当p趋于无穷大时，与这种β-集合相关联的经验测度几乎必然收敛于一个平衡测度。我们建立了一个大偏差原则（LDP）与这些经验措施的有效收敛速度。我们的研究涵盖了实球面或实欧几里得空间的紧致子集上的某些β-系综的情形。
2016-03-11 math-ph math.CV math.MP
Orthogonal and symplectic Harish-Chandra integrals and matrix product ensembles
在本文中，我们突出的作用所发挥的正交和辛Harish-Chandra积分的研究实值矩阵乘积系综。通过利用这些积分和矩阵值Fourier-Laplace变换，我们找到了特定Hermitian反对称矩阵和特定Hermitian反自对偶矩阵的显式特征值分布，包括和积。作为这些结果的结果，可以确定随机乘积结构$X_M \cdots X_1( iA) X_1^T \cdots X_M^T$的本征值概率密度函数，其中每个$X_i$是标准实高斯矩阵，并且$A$是实反对称矩阵。对于$M=1$和$A$，对角线上有1的双对角反对称矩阵，这回收了Defosabix的结果。对于一般$M$，这种选择的$A$，或$A$本身是一个标准的高斯反对称矩阵，特征值分布与平方奇异值的产品，某些复杂的高斯矩阵首先由Akemann等人研究作为一个独立的兴趣点，我们还包括一个独立的扩散方程推导的正交和辛哈里什-钱德拉积分。
2017-11-29 math-ph math.MP math.PR
Shrinking scale equidistribution for monochromatic random waves on compact manifolds
证明了任意维紧致黎曼流形上单色系综在收缩尺度上的等分布性。在任意流形上的这个系综需要一个缓慢增长的光谱窗口，以便合成一个随机函数。以高概率，均匀分布发生接近最佳波尺度，同时在整个流形。证明中使用外尔定律来近似系综的两点相关函数，并使用一个Bauffff界来推导浓度。
2019-02-14 math-ph math.AP math.MP
Distribution of Eigenvalues of Random Real Symmetric Block Matrices
随机矩阵理论（RMT）已经成功地模拟了从重核的能级到$L$ -函数的零点的各种系统。一个函数中的许多统计量可以用另一个函数的量来解释;例如，$L$函数的零点对应于矩阵的特征值，而$L$函数的值对应于特征多项式的值。这种对应关系使RMT成功地预测了许多数论行为;然而，有一些操作迄今为止没有RMT类似物。本文的动机是试图找到一个Rankin-Selberg卷积的RMT等价，它从一个输入对建立一个新的$L$ -函数。为了明确，我们集中在两个特定的家庭，回文实对称Toeplitz（PST）矩阵的合奏和实对称（RS）矩阵的合奏，其限制谱测度措施是高斯分布和高斯分布，分别选择这些，因为它们是在矩计算的两个极端情况。对于PST矩阵$A$和RS矩阵$B$，构造了第一行为$\lbrace A, B \rbrace$，第二行为$\lbrace B, A \rbrace$的随机实对称分块矩阵的系综.通过马尔可夫矩量法，我们证明了这个系综弱收敛，几乎必然收敛到一个新的，具有高斯和高斯混合行为的泛分布。我们通过考虑从任意一对随机实对称子系综与不同的限制谱测度措施的矩阵的迭代级联扩展这种建设。我们证明了有限迭代收敛到新的，具有混合行为的泛分布，无限迭代收敛到分量矩阵的极限谱测度。
2019-08-11 math-ph math.MP math.NT
Spectral statistics for ensembles of various real random matrices
本文研究了具有不同概率分布函数（PDF：$f(x)$）（包括高斯分布）的各种实随机矩阵（$n \times n, n=2$和$n>>2$阶）的集合的间距统计量$p(s)$和特征值$D(ε)$的分布。我们构造了$1000$，$100 \times 100$实随机矩阵$R$，$C$（循环）和$T$（三对角）和实对称矩阵的系综：${\cal R}'$，${\cal R}=R+R^t$，${\cal Q}=RR^t$，${\cal C}$（循环），${\cal T}$（三对角），$T'$（伪对称三对角），$Θ$（Toeplitz），${\cal D}=CC^t$和${\cal S}=TT^t$ .我们发现，在任意矩阵元的对称概率密度函数下，矩阵${\cal R}$和${\cal R}'$的相邻层的间距分布是$p_{AB}(s)=A s e^{-Bs^2}$，它近似符合Wigner曲面$A/2 \approx B \approx π/4$ .但在非对称PDF下，我们观察到$A/2 \approx B >>π/4$，其中$A,B$也对矩阵和PDF的选择敏感。更有趣的是，实对称矩阵${\cal C}, {\cal T}, {\cal Q}$、$Θ$（除了${\cal D}$和${\cal S}$）和$T'$（伪对称三对角）都符合泊松分布$p_μ(s) =μe^{-μs}$，其中$μ$取决于矩阵和…
2017-04-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hydrodynamic limit of the Symmetric Exclusion Process on a compact Riemannian manifold
我们考虑在适当的随机网格上的对称排它过程，这些网格近似于紧致的黎曼流形。我们证明了这类随机网格上的一类随机游动收敛于流形上的布朗运动。然后我们考虑对称排它过程的经验密度场，并证明它收敛于流形上热方程的解。
2019-07-18 math-ph math.DG math.MP
A note on normal matrix ensembles at the hard edge
我们研究了由于Hedenmalm和Wennman的准多项式理论如何在硬边设置中工作，并因此获得了径向对称势的标度极限。
2018-09-30 math-ph math.CV math.MP
Gaussian pseudo-Orthogonal Ensemble of Real Random Matrices
本文构建了实伪对称矩阵的高斯伪正交系综并研究其特征值统计，发现参数正负决定特征值为实数或共轭复数对且实特征值呈中间统计，该矩阵可表示 PT 对称量子系统。
2025-07-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Compact smallest eigenvalue expressions in Wishart-Laguerre ensembles with or without fixed-trace
二分量子系统中随机纯态的纠缠度可以根据极端施密特本征值的分布来估计。对于大小为M \geq N的二分区，这些根据大小为N × M的随机矩阵的Wishart-Laguerre系综（WL）分布，具有固定的迹约束。我们首先计算任意M \geq N的固定迹正交WL系综中最小特征值的分布和矩。我们的方法是基于拉普拉斯反演的递归结果为相应的正交WL合奏Edelman。对于固定的N和M给出了显式例子，推广和简化了早期的结果。在M-N固定的微观大N极限下，正交和酉WL分布在适当的重新标度后表现出普适性，因此与约束无关。我们证明，最近的结果在超几何函数的矩阵参数是等价的更明确的表达在Pfiran或行列式的贝塞尔函数。虽然后者大多是已知的随机矩阵文献的QCD狄拉克算子谱，我们也得到了一些新的结果在正交对称类。
2011-04-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantization of compact Riemannian symmetric spaces
一个紧致的、不可约的、单连通的黎曼对称空间的相空间允许一个由上半平面$S$参数化的自然Kähler极化族。使用这个族，几何量子化，包括半形校正，产生量子希尔伯特空间的场$H^{corr}\rightarrow S$。我们证明了$H^{corr}$的射影平坦性意味着对称空间必须等距于一个具有双不变度量的紧李群。在后一种情况下，$H^{corr}$的平整度已预先确定。
2017-05-22 math-ph math.CV math.DG
Riemannian Gaussian distributions, random matrix ensembles and diffusion kernels
我们证明了近年来引入的对称空间上的黎曼高斯分布是标准随机矩阵型的。我们利用这一点来计算分析边缘的概率密度函数。对于厄米矩阵空间的情况，这可以完全使用Stieltjes-Wigert正交多项式来完成，其中分布已经出现在物理学文献中。当对称空间是$m \times m$对称正定矩阵的空间的情况下，我们展示了如何有效地计算计算通过评估在特定值的$m$的Pfweans。等价地，我们可以通过构造关于对数正态权函数的特定斜正交多项式（斜Stieltjes-Wigert多项式）来获得相同的结果。其他对称空间进行了研究，并获得了相同类型的结果的四元数的情况下。此外，我们展示了如何的概率密度函数是一个特殊的情况下，扩散再生核的Karlin-McGregor型，描述不相交的布朗运动，这也是扩散过程中的Weyl室李群。
2021-10-26 math-ph math.MP math.ST
Patterned Random Matrices: deviations from universality
我们调查的水平间距分布的三个合奏的实对称矩阵具有额外的结构约束，以减少独立条目的数量，只有$ (n+1)/2 $相比，$ n(n+1)/2 $的大小为$ n \times n $的实对称矩阵。我们推导出所有的结果解析精确的$ 3\times 3 $矩阵，并显示间距分布显示一系列的行为的基础上的结构约束。反循环矩阵的集合与额外的零的间距分布被发现下降速度比指数为更大的间距，而对称循环矩阵的泊松间距。另一方面，回文对称托普利兹矩阵显示出水平排斥，但分布与维格纳显着不同。所有三个系综的间距的行为清楚地表明偏离了实对称矩阵Wigner分布的普遍结果。偏离普适性继续在大$ n $的情况下，以及，我们研究数值。
2022-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
