Ermakov-Pinney and Emden-Fowler equations: new solutions from novel Bäcklund transformations
研究了一类非线性常微分方程$y^{\prime\prime}y = F(z,y^2)$，其中F是光滑函数.各种非线性常微分方程都属于这类非线性常微分方程，其应用的重要性是众所周知的。事实上，Emden-Fowler方程，Ermakov-Pinney方程和广义Ermakov方程都在其中。构造了贝克隆变换和自贝克隆变换：这些变换导致从平凡解开始构造一个由给定微分方程允许的新解的阶梯.值得注意的是，这类非线性常微分方程的高度非线性结构意味着数值方法很难应用。
2017-11-12 math-ph math.MP
On bi-Hamiltonian structure of some superintegrable systems
本文讨论了G。奥万多此外，我们还为所得到的双哈密顿结构构造了相应的控制矩阵。
2017-12-26 math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian Structures and Equivalent Representations of the Pais-Uhlenbeck Model
本文完整分类Pais-Uhlenbeck振子在二维空间中的嵌入方式，利用动力学李对称性构造双哈密顿结构，以解决高时间导数理论中哈密顿量无下界问题，并分析相互作用的影响。
2025-09-30 math-ph math.MP
The Spectral Structure of the Electronic Black Box Hamiltonian
我们给出了电子黑箱模型下单粒子哈密顿量不存在奇异连续谱的结果。
2012-08-12 math-ph math.MP
Remarks on the geometric structure of port-Hamiltonian systems
本文研究 port-Hamiltonian 系统的几何结构，基于其介于闭 Hamiltonian 系统之间的直观理解，提出通过 Courant algebroid morphism 关联的内蕴几何结构定义，并证明其若存在则唯一。
2024-06-03 math-ph math.MP
Quasi-Bi-Hamiltonian Structures of the 2-Dimensional Kepler Problem
研究了Kepler问题的拟双Hamilton结构的存在性。我们首先将系统的超可积性与两个具有非常有趣的Poisson括号性质的复函数的存在性联系起来，然后利用这两个函数证明了拟双Hamilton结构的存在性。本文件可分为两部分。第一部分利用极坐标得到一个拟双Hamilton结构，第二部分利用抛物坐标系的可分性得到一个新的拟双Hamilton结构。
2016-01-27 math-ph math.MP
New non-Noetherian Symmetries and Multi-Hamiltonian Structures for the Toda Lattice
提出了n维Toda格的新的对称变换。它们的存在允许与它们相关的几个一阶拉格朗日结构的建设。从拉格朗日函数详细推导了多汉密尔顿结构。对称集生成一个李代数。
2009-06-09 math-ph math.MP
On Hamiltonian Structures of Partial Difference Equations
本文通过构造无限箭图，将离散KdV方程、Hirota-Miwa方程及其约化实现为簇代数的突变关系，并利用对数典范泊松结构给出这些偏差分方程的哈密顿结构或双哈密顿结构。
2024-04-02 math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian Structure in Serret-Frenet Frame
我们把构造三维双Hamilton结构的问题归结为求解Serret-Frenet标架移动坐标系下的Riccati方程。然后，我们表明，无论是相应的二阶方程的线性无关的解决方案或移动框架的法向量意味着两个兼容的泊松结构。
2007-11-29 math-ph math.MP
Quasilinear systems of first order PDEs with nonlocal Hamiltonian structures
在本文中，我们想知道一个拟线性一阶偏微分方程组是否允许Hamilton列式与局部和非局部算子。通过使用微分覆盖理论，我们找到了微分几何条件，必要的写一个给定的系统与三个哈密顿算子之一的调查。
2022-03-25 math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian structures of Toda type systems
在本文中，我们定义了一个家庭的系统有相似之处的户田格。我们构造了这类系统的两个拉克斯对表示和相应的泊松结构。这些系统位于经典Toda晶格和完全Kostant-Toda晶格之间。构造了这些系统的一个哈密顿量和一个双哈密顿量结构，并给出了某些低维情形的主对称性。
2015-04-28 math-ph math.MP
Noncommutative Kepler Dynamics: symmetry groups and bi-Hamiltonian structures
运动积分由非对易开普勒动力学构造，生成$SO(3),$ $SO(4),$和$SO(1,3)$动力学对称群。在作用角坐标系中导出了哈密顿向量场，并强调了双哈密顿结构的层次结构的存在。然后，计算并讨论了一类Nijenhuis递归算子.
2021-08-31 math-ph math.MP
Non-standard Construction of Hamiltonian Structures and of the Hamilton-Jacobi equation
给出了动力系统的哈密顿结构的非标准构造和相应的哈密顿-雅可比（H-J）方程的例子，而不使用拉格朗日量。欧拉顶的替代H-J方程显式展示和解决。我们表明，一些稳定性标准，相关的斜率的Casimir函数参数化的拉格朗日乘子临界点类型，取决于所使用的哈密顿结构，这是不够的，因为这个原因。
2000-08-10 math-ph math.MP
The Hamiltonian structures of the two-dimensional Toda lattice and R-matrices
利用R-矩阵理论构造了二维Toda族的三Hamilton结构。
2005-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian structure of the gauge-free gyrokinetic Vlasov-Maxwell equations
利用哈密顿泛函和旋动力Vlasov-Maxwell括号给出了无规范旋动力Vlasov-麦克斯韦方程组的哈密顿结构。括号用来说明陀螺运动的角动量守恒定律也可以用哈密顿形式表示。陀螺运动的Vlasov-Maxwell括号的Jacobi性质也明确证明。
2021-11-22 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Bi-Hamiltonian structures of KdV type
将Olver和Rosenau的一个老思想与二阶和三阶齐次Hamilton算子的分类相结合，我们对两分量齐次Hamilton算子的相容三元组进行了分类.三元组产生相容的双汉密尔顿算子对，其结构是KdV方程双汉密尔顿对的直接推广。双哈密顿对产生多参数双哈密顿系统族。我们恢复已知的例子，我们发现新的可积系统的中心不变量是非零的，这表明，新的例子是不是三浦平凡。
2016-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian Structures for the Ostrovsky-Vakhnenko Equation
利用Ostrovsky-Vakhnenko方程的高阶对称性和Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程的一个新变换，得到了该方程的双Hamilton形式.这个推导的核心是当因变量和自变量被变换时，哈密顿结构之间的关系。
2012-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Nearly-Hamiltonian Structure for Water Waves with Constant Vorticity
我们证明了具有常值非零涡度的二维重力水波的控制方程具有近似哈密顿结构，对于定常波，该结构变为哈密顿结构。
2006-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Generalised (bi-)Hamiltonian structures of hydrodynamic type and (bi-)flat F-manifolds
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所交叉理论与数学科学中心（iTHEMS））
本文研究了广义（双）哈密顿结构与（双）平坦F-manifold之间的关联，揭示了其几何特征及主级数的兼容性。
2026-04-17 math-ph math.DG math.MP
Bi-Hamiltonian Structures of Chaotic Dynamical Systems in 3D
本文研究了三自由度动力系统的Poisson结构，这些动力系统是以混沌性质著称的，即Lü，modified Lü，Chen，$T$和Qi系统.我们表明，所有这些流承认双哈密顿结构取决于其参数的值。
2015-11-21 math-ph math.DS math.MP
$R$-matrices and Hamiltonian Structures for Certain Lax Equations
本文给出了一类耦合李代数上的$R$ -矩阵的列表。利用这些$R$ -矩阵中的一个，我们构造了两个分量BKP和Toda格族的无穷多个双Hamilton结构.我们还表明，当这两个层次减少到他们的子层次，这些双哈密顿结构相应减少。
2013-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Chasing Hamiltonian structure in gyrokinetic theory
在碰撞和无碰撞陀螺动力学理论中，我们研究并揭示了哈密顿结构。提出了一种新的无碰撞电磁理论的哈密顿公式，非常适合在现代超级计算机上实现。用于揭示这种结构的方法进行了详细描述，并应用到一些例子中，其中几个著名的等离子体模型被赋予的哈密顿结构的第一次。提出了全F碰撞陀螺动力学的第一个能量和动量守恒公式。为了更深层次地理解这一结果的理论基础，提出了一种\emph{stochastic}哈密顿建模方法，并将其应用于俯仰角散射。有趣的是，由哈密顿方法产生的碰撞算符等于洛伦兹算符加上高阶项，但并不完全守恒能量。相反，经典的洛伦兹碰撞算符在随机意义上可证明不是哈密顿算符。
2015-09-13 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Deformation of scalar generalized bi-Hamiltonian structure
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））
该研究对具有半单主项的标量广义双哈密顿结构分类，以此证明对任意粘性中心不变量存在可积粘性守恒律，丰富了可积系统相关理论。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Mechanical Hamiltonian systems with respect to linear Poisson structures and Jacobi-Reeb dynamics
本文给出了关于向量丛上线性Poisson结构的力学哈密顿系统的Jacobi-Reeb动力学与动力学之间的关系。为此，我们将使用由力学哈密顿系统导出的所谓Jacobi丛度规。这些构造推广了经典的余切丛上的标准力学哈密顿系统与Reeb动力学之间关系的结果。
2022-12-21 math-ph math.DG math.MP
Bi-Hamiltonian structures of WDVV-type
本研究针对具有与WDVV方程相同双哈密顿结构的非线性偏微分方程，利用等价群完成二、三分量情形分类，补充四分量情形可积系统唯一性猜想证据，给出六分量系统示例，并开发了寻找对应哈密顿算子的算法。
2024-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Manifolds with a commutative and associative product structure that encodes superintegrable Hamiltonian systems
本文证明了在维度至少为3的欧几里得空间中，满足特定条件的交换和结合积结构（Manin-Frobenius流形）与丰富结构等价，可精确编码并生成所有二阶超可积哈密顿系统。
2025-03-26 math-ph math.DG math.MP
A Rigorous Derivation of the Hamiltonian Structure for the Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑任意空间维的立方非线性薛定谔方程（NLS），它是一个著名的无限维哈密顿系统的例子.受粒子数趋于无穷大时NLS是相互作用玻色子系统的有效方程这一认识的启发，我们从量子多体系统出发，导出了非线性薛定谔方程的哈密顿结构，该结构由哈密顿泛函和弱辛结构组成.我们的几何结构是基于量子化版本的泊松结构介绍了由Marsden，莫里森和温斯坦的系统描述的许多难以区分的经典粒子的演化。
2019-08-11 math-ph math.AP math.MP
The Hamiltonian structure of a coupled system derived from a supersymmetric breaking of Super KdV equations
利用Clifford代数实现了$N=1$ Super KdV的超对称破缺过程。狄拉克的方法来确定的约束条件，通过拉格朗日得到的耦合Korteweg-de Vries型系统的孤子系统的哈密顿结构。它表明，通过这种方法得到的哈密顿量是有界的，从下面，在这个意义上说，代表了一个模型，这是物理上允许的。
2013-06-03 hep-th math-ph math.MP
Solvable Structures for Hamiltonian Systems
本文研究哈密顿方程的可解结构，为完全可积哈密顿系统构造由2n个哈密顿向量场组成的规范可解结构，导出Pfaffian形式并给出作用-角变量，从而以可解结构新解释Arnold--Liouville定理。
2025-04-03 math-ph math.DS math.MP
Bi-Hamiltonian structure of the Oriented Associativity Equation
定向结合性方程在可积系统理论中起着基础性的作用。在本文中，我们证明了方程，除了是一阶哈密顿算子的哈密顿算子，有一个三阶非局部齐次哈密顿算子属于一类，最近已被研究，从而提供了一个高度非平凡的例子，在这一类，并显示有趣的连接与代数几何。
2018-12-04 math-ph math.MP nlin.SI
On the geometric origin of the bi-Hamiltonian structure of the Calogero-Moser system
我们证明了有理n粒子（吸引）Calogero-Moser系统的双Hamilton结构可以通过一个非常简单的Poisson对在gl（n，R）的余切丛上的双重投影得到.与Lax形式主义的关系也进行了讨论。
2009-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
2017-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-Hamiltonian Structures on Beauville's Integrable System and Its Variant
本文从多Hamilton结构的观点研究Beauville完全可积系统及其变体。我们也将我们的结果与先前已知的泊松结构的Mumford系统，甚至Mumford系统。
2007-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-Hamiltonian structure as a shadow of non-Noether symmetry
本文讨论了非Noether对称性与双Hamilton结构之间的对应关系。我们表明，在正规哈密顿系统的存在的整体双哈密顿结构是由对称性的空间的解决方案。作为一个例子，讨论了Korteweg-De Vries方程的双Hamilton实现。
2002-06-10 math-ph math.DS math.MP
Hamiltonian structure of the complex Monge-Ampère equation
我们发现哈密顿结构的复杂的Monge-Schiere方程时，写在一阶两个组件的形式。我们提出拉格朗日和哈密顿函数，辛形式和哈密顿算子，确定泊松括号。
2008-02-24 math-ph math.MP physics.class-ph
Flat bi-Hamiltonian structures and invariant densities
双哈密顿结构是一对相容的泊松结构$\mathcal P$、$\mathcal Q$，这意味着任何线性组合$α\mathcal P + β\mathcal Q$也是泊松结构。一个双哈密顿结构$(\mathcal P, \mathcal Q)$称为平坦的，如果$\mathcal P$和$\mathcal Q$在一个泛点的邻域内可以同时变为常数形式.我们证明了奇维流形上的一般双Hamilton结构$(\mathcal P, \mathcal Q)$是平坦的当且仅当存在一个局部密度，该局部密度被所有向量场关于$\mathcal P$的Hamilton以及所有向量场关于$\mathcal Q$的Hamilton所保持.
2016-08-10 math-ph math.DG math.MP
Non-local Hamiltonian structures and applications to the theory of integrable systems I
我们开发了一个严格的非局部哈密顿结构理论，建立在一个非局部泊松顶点代数的概念。作为一个应用程序，我们找到的条件，保证适用性的Lenard-Magri计划的可积性对兼容的非局部哈密顿结构。
2012-10-05 math-ph math.MP math.RA
Weakly Nonlocal Hamiltonian Structures: Lie Derivative and Compatibility
我们证明了在一定的技术假设下，任何与给定的非退化弱非局部辛结构$J$相容的弱非局部哈密顿结构都可以表示为$J^{-1}$沿适当选择的非局部向量场的李导数.此外，我们提出了一个新的描述本地哈密顿结构的任意顺序兼容给定的非退化本地哈密顿结构的零阶或一阶，包括哈密顿算子的Dubrovin-Novikov型。
2007-04-26 math-ph math.MP math.SG
On Properties of Hamiltonian Structures for a Class of Evolutionary PDEs
在\cite{LZ2}中，证明了对于双曲型方程$u_t=f(u) u_x$的某类扰动，存在着将扰动方程化为未扰动方程的坐标变换，称为拟Miura变换.本文证明了，如果扰动方程具有某种形式的Hamilton结构，那么同样的拟Miura变换也可以将Hamilton结构约化为它们的首项.应用这个结果，我们得到了一类标量演化偏微分方程存在Hamilton结构的一个判据和一个求Hamilton结构的算法。
2007-11-18 math-ph math.DG math.MP
Full hamiltonian structure for a parametric coupled Korteweg-de Vries system
我们得到了参数耦合KdV系统的完全哈密顿结构。耦合系统由四个不同的实基本拉格朗日量产生。相关的哈密顿泛函和相应的泊松结构遵循的几何约束相空间使用狄拉克方法约束系统。该系统的总体代数结构由两个Poisson结构束给出，其相关Hamilton量取决于Poisson束的参数。我们提出的代数结构承认与耦合系统有关的观测量的最一般的空间。
2014-09-08 hep-th math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian structure of spin Sutherland models: the holomorphic case
基于集体自旋变量，我们构造了全纯自旋Sutherland族的双Hamilton结构。该构造依赖于GL（n，C）的全纯余切丛上的双Hamilton结构的泊松约化，而GL（n，C）的全纯余切丛本身又来自于标准GL（n，C）Poisson-李群的海森堡二重的正则辛结构和泊松结构.在全纯自旋Sutherland模型的实切片上恢复了先前获得的双曲和三角实形式的双哈密顿结构。
2021-06-21 hep-th math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian structure of the N=2 supersymmetric α=1 KdV hierarchy
研究了N =2超空间中N=2超对称α=1 KdV族，揭示了其丰富的对称结构.构造了N=2 α=1 KdV族的新的非多项式、非定域、玻色子、费米子对称性、哈密顿量、双哈密顿结构以及连接所有对称性和哈密顿结构的递归算子.发现N=2超对称α=1 KdV族的对称代数具有两个不同的N=2超对称子代数.
2002-01-30 hep-th math-ph math.MP
Remarks on Hamiltonian Structures in G_2-Geometry
本文将G_2-几何作为多辛几何的一个特例，对具有可积G_2-结构的流形上的Hamilton多向量场和Hamilton微分形式作了一些讨论，特别是讨论了与可积G_2-结构相关联的两个多辛结构所对应的Hamilton结构空间的存在性，并给出了一些证明。一路上，我们证明了一些结果，在多辛几何，结果从辛几何的推广。
2013-09-08 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian structure of Hamiltonian chaos
从运动学的角度看，哈密顿混沌的几何信息由（不）稳定方向给出，动力学信息由李雅普诺夫指数给出。有限时间李雅普诺夫指数在物理学中具有特别重要的意义。有限时间李雅普诺夫指数的空间变化及其相关的（不）稳定方向。发现它们都是由一个新的哈密顿量所决定的，该哈密顿量与原哈密顿量具有相同的自由度。这个新的哈密顿量定义了一个具有特征性混沌轨迹的流场。相流场的方向和大小给出了原哈密顿量的（不）稳定方向和有限时间李雅普诺夫指数。我们的分析是基于一个$1{1\over 2}$自由度的哈密顿系统。
1998-03-04 math-ph math.MP nlin.CD
Integrability of S-deformable surfaces: conservation laws, Hamiltonian structures and more
我们提出了无穷多个非局部守恒律，一对兼容的局部哈密顿结构和递归算子的方程描述的表面在三维空间中，承认非平凡的变形，保持主方向和主曲率（或等价地，形状算子）。
2015-08-03 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian for guiding center motion: symplectic structure approach
导引中心近似是分析和模拟带电粒子在强磁场中运动的一个非常有力的工具。这种近似是基于绝热不变量磁矩的守恒。传统上采用非正则辛结构导出导引中心运动的哈密顿方程。这种方法需要应用非正则哈密顿微扰理论来计算磁矩修正。在这项研究中，我们提出了另一种方法与规范的哈密顿方程引导中心运动的时间依赖的电磁场。我们表明，推导出的哈密顿量是三种类型的运动（回转，场对齐的运动，和跨场漂移），和每一种类型是由一对共轭变量。这种形式的哈密顿和辛结构允许简单地引入绝热不变量，并可用于分析各种等离子体系统。
2019-05-29 math-ph math.DS math.MP
Alternative Algebraic Structures from Bi-Hamiltonian Quantum Systems
讨论了由量子双哈密顿系统的替代厄米结构所引起的量子态流形上的替代代数结构。我们还考虑在海森堡图像的水平上的观测空间的结合产品的变形方面的后果。
2005-07-25 hep-th math-ph math.MP
Reduction of Stokes-Dirac structures and gauge symmetry in port-Hamiltonian systems
Stokes-Dirac结构是在具有边界的光滑流形上用微分形式定义的无限维Dirac结构。这些狄拉克结构奠定了一个几何框架制定的哈密顿系统与非零边界能量流。底层流形的单纯三角剖分导致了所谓的单纯狄拉克结构，斯托克斯-狄拉克结构的离散类似物，从而提供了一个自然的框架，用于导出模拟无限维对应物的有限维端口哈密顿系统。端口哈密顿系统相对于斯托克斯狄拉克和单纯狄拉克结构定义的规范和离散规范对称性，分别。本文利用Poisson约化给出了一种统一的方法，将广义正则无穷维Dirac结构约化为与Stokes-Dirac结构相关的Poisson结构，将细维Dirac结构约化为单纯Dirac结构.我们证明了这种泊松计划的振动弦的物理例子。
2012-06-17 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian and Godunov Structures of the Grad Hierarchy
由玻尔兹曼动力学方程控制的时间演化与力学和热力学相容。前者的相容性在数学上表示为哈密顿和Goddom结构，后者在梯度动力学结构中保证熵的增长，从而接近平衡。我们把这三种结构带到玻尔兹曼方程的Grad重构（到Grad层次）。首先，我们认识到在无限梯度层次的结构，然后在几个例子中的有限层次代表扩展的流体动力学方程。在格拉德的层次结构的背景下，我们还研究了汉密尔顿和Goddom结构之间的关系。
2017-03-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Does the Hamiltonian determine the tensor product structure and the 3d space?
本文证明哈密顿量谱无法唯一决定希尔伯特空间的张量积结构，并指出即使唯一也无法产生子系统纠缠，从而影响从哈密顿量恢复三维空间的理论尝试。
2024-01-08 gr-qc math-ph math.MP
Higher algebraic structures in Hamiltonian Floer theory
在本文中，我们展示了如何丰富的代数形式主义Eliashberg-Givental-Hessert的辛域论（SFT）可以用来定义更高的代数结构在汉密尔顿弗洛尔理论。利用Hamilton映射环面的SFT，我们给出了如何定义著名的李括号的同伦扩张，并讨论了如何用它来证明多个闭Reeb轨道的存在性。此外，我们展示了如何定义在开辛流形的Hamilton Floer理论的有理Gromov-Witten理论的模拟。更确切地说，我们在Hamilton Floer理论中引入了一个所谓的上同调F-流形结构，并证明了它推广了有理Gromov-Witten理论中著名的Frobenius流形结构。
2019-12-28 math-ph math.DG math.DS
Hamiltonian structures for general PDEs
我们勾勒出一个新的几何框架来构造一般的，非演化的偏微分方程的哈密顿算子。给出了KdV方程、Camassa-Holm方程和双哈密顿系统的Kupershirt变形的例子。
2009-10-03 math-ph math.AP math.DG
Multi-Hamiltonian structure of Plebanski's second heavenly equation
我们证明了Plebanski的第二个天体方程，当写为一阶非线性演化系统时，允许多Hamilton结构。因此，根据Magri定理，它是一个完全可积系统。因此，它是四维空间中完全可积系统的一个例子。
2005-07-14 gr-qc hep-th math-ph
