Nearly-Hamiltonian Structure for Water Waves with Constant Vorticity
Adrian Constantin, Rossen I. Ivanov, Emil M. Prodanov
我们证明了具有常值非零涡度的二维重力水波的控制方程具有近似哈密顿结构，对于定常波，该结构变为哈密顿结构。
We show that the governing equations for two-dimensional gravity water waves with constant non-zero vorticity have a nearly-Hamiltonian structure, which becomes Hamiltonian for steady waves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Variational derivation of the Camassa-Holm shallow water equation with non-zero vorticity
我们描述了一个近似模型的水波推导的物理假设。对于单向表面浅水波运动的无旋流以及在非零涡量流，我们推导出Camassa-Holm方程的变分方法和小参数展开的相互作用。
Bounds for solutions to the problem of steady water waves with vorticity
本文考虑有限水深水面上具有涡量的定常重力波的二维自由边界问题。边界的流函数以及自由表面的轮廓和总头的涡度分布是一个局部Lipschitz函数的假设下获得。它还表明，波流逆流的情况下，当自由表面轮廓的下确界超过一定的临界值。
On isolated vorticity regions beneath the water surface
我们提出了一类涡度函数，将允许孤立的，圆形的涡度区域的背景下的静水之前的海啸波在海岸线的到来。
Linear water waves with vorticity: rotational features and particle paths
发现了在恒定涡度流上传播的稳定的小振幅线性重力波，对于负涡度，我们显示了内波和涡旋的出现，其中粒子轨迹不再是封闭的椭圆。正涡度的情况类似于斯托克斯波，但大涡度的轨迹受到影响。
Two-component equations modelling water waves with constant vorticity
本文导出了一个模拟二维常涡浅水波的两分量非线性方程组。然后，我们证明了适定性，这个方程使用的几何框架，使我们能够重铸这个方程作为一个测地线流的无限维流形。最后，我们提供了一个全球存在的标准。
N-modal steady water waves with vorticity
研究了二维定常重力驱动的涡量水波问题。使用多维分歧的论点，我们证明了存在的小振幅周期稳定波与任意数量的波峰每个周期。分叉参数的作用是由色散方程的根来起的。
Elliptic and hyperelliptic functions describing the particle motion beneath small-amplitude water waves with constant vorticity
我们提供了一个非线性微分方程系统的解析解，该系统描述了小振幅周期性重力波下的粒子路径。我们表明，这些路径是不是封闭的曲线。一些解可以用雅可比椭圆函数表示，另一些则用超椭圆函数表示。我们得到了新的粒子轨迹。我们对流体中由于涡量而可能出现的驻点作了一些评论。
Dispersion equation for water waves with vorticity and Stokes waves on flows with counter-currents
本文考虑有限水深二维定常周期波自由边界问题。我们研究如何流动与小振幅斯托克斯波的自由表面上分叉从水平平行剪切流中可能存在逆流。两个分叉机制描述：固定伯努利常数和固定波长的波。在这两种情况下，相应的色散方程用于定义斯托克斯波分叉的波长。得到了这些方程存在根的充分条件。两个特殊的涡度分布被认为是为了说明一般的结果。
Particle trajectories beneath small amplitude shallow water waves in constant vorticity flows
本文研究了浅水中常涡度平板绕流中，周期波在自由水面上传播时的质点运动轨迹。在小振幅波的框架内，我们找到了描述粒子运动的非线性微分方程组的解，并描述了可能的粒子轨迹。根据初始数据和常涡量之间的关系，一些粒子轨迹是向右或向左的起伏曲线，另一些粒子轨迹是向前漂移或向后漂移的环，另一些粒子轨迹可以遵循一些特殊的形状。
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
On the Benjamin--Lighthill conjecture for water waves with vorticity
本文研究二维不可压缩流体（如水）自由表面上定常重力驱动波的非线性问题。假定水流为有限水深的单向流动，水流运动为旋转运动。我们的目的是验证本杰明-莱特希尔猜想流的总头（伯努利常数）是接近临界的;后者是由涡度分布，使没有水平剪切流存在较小的值的总头。
On the recovery of traveling water waves with vorticity from the pressure at the bed
我们提出了高阶近似公式恢复表面海拔从压力在床和背景剪切流小振幅斯托克斯和孤立水波。它们提供了压力传递函数和流体静力近似的改进。该公式比较合理以及渐近近似的准确关系之间的压力在床和表面波在零涡的情况下，但他们将涡的影响，通过解决方案的瑞利方程。几个例子进行了讨论。
A comparison theorem for super- and subsolutions of $\mathbf{\nabla^2 u + f (u) = 0}$ and its application to water waves with vorticity
本文证明了一个比较定理，对于满足弱意义下的具有非线性项$f (u)$形式的反微分不等式，其中$f$属于$L^p_{loc}$类.假设解在域中具有非零梯度，其中考虑了不等式。比较定理适用于描述稳定的问题，周期性的水波涡的情况下，任意自由表面的轮廓，包括悬垂的。这些配置文件以及流函数和总压头的容许值的界限。
An asymptotic behaviour near the crest of waves of extreme form on water of finite depth
我们证明了局部高阶渐近的极端水波涡附近的驻点。我们得到的解的行为和它们的正则性实质上取决于涡度。特别是，我们表明，极端波与负涡度分布有凹的波峰附近的配置文件。我们的方法是基于新的正则性结果和相应的非线性问题的半带的渐近分析。我们的主要结果是本地的，因此是有效的广泛的问题，如波与分段恒定涡，分层波，逆流或波在无限深的流动。
Variational Principles for Water Waves
我们描述了不可压缩流体涡量流动自由边界问题的哈密顿结构，包括泊松括号和哈密顿量。哈密顿结构被用来获得变分原理的静态重力波的无旋流动以及流动的涡。
Nonlinear two-dimensional water waves with arbitrary vorticity
本文研究具有一般非零涡量的二维水波问题，利用Dirichlet-Neumann算子和Green函数给出新的显式表达，并在Boussinesq和KdV区域导出点涡与自由表面耦合的演化方程。
No steady water waves of small amplitude are supported by a shear flow with still free surface
本文考虑有限水深水面上具有涡量的定常重力波的二维自由边界问题。本文证明了自由面仍在坐标系中的水平剪切流不支持小振幅波，使得流动与时间无关，这种流动存在的涡量分布包括所有正的常数分布，以及具有任意正系数的线性和二次分布。
Global bifurcation and highest waves on water of finite depth
本文考虑有限水深上二维定常涡量水波问题。在忽略表面张力影响的情况下，我们构造了接近极限波的连续大振幅周期波族，极限波可以是孤波、最高孤波、最高Stokes波或具有破碎轮廓的Stokes波。特别地，当涡量为非负时，我们证明了最高的Stokes波的存在与一个夹角为120度。与以前的研究不同，我们固定伯努利常数，并考虑波长作为分叉参数，这保证了极限波具有有限的深度。事实上，这是第一个严格的证明存在的极端Stokes波涡的水有限深度。除了最高波的存在外，我们还给出了任意振幅的Stokes波（包括极值波）的正则性的一个新结果。此外，我们还证明了一些关于定常波的新事实，如Stokes波波长的下界，同时也排除了非负涡量波破碎的可能性。
Peakons arising as particle paths beneath small-amplitude water waves
在小振幅波的框架内，我们提出了一种新的粒子在有限深度的恒定涡量水中的路径。
A sharp version of the Benjamin and Lighthill conjecture for steady waves with vorticity
我们证明了Benjamin和Lighthill猜想的所有二维定常水波与任意涡量分布。我们表明，任意光滑波的流动力常数是有界的共轭层流相应的流动力常数。我们证明了这些不等式，没有对表面轮廓的几何形状作任何假设，也没有对波的振幅作任何限制。此外，我们给出了一个完整的描述的情况下，等式可以发生。我们的结果已经是新的斯托克斯波涡，而平等的情况下，即使在无旋设置是新的。除了证明本杰明和Lighthill的truture，我们建立了尖锐的边界的表面轮廓，扩展以前的结果二维稳定的水波。
A Nonlocal Formulation of Rotational Water Waves
无旋水波的经典方程最近被重新表述为两个方程的系统，其中之一是一个显式的非局部方程的波高和速度势上的自由表面上评估。在二维情况下，（a）我们把有关公式推广到常涡量的情况，以及自由表面由多值函数描述的情况;（b）在行波情况下，我们导出自由表面的上界;（c）第（1）款在常涡度的情况下，我们构造了一系列近似哈密顿系统，它们提供了某些物理小扰动的渐近极限的近似。参数特别是，明确的涡度对KdV方程的系数的依赖性。此外，在无旋的情况下，我们扩展到n>2维的形式主义，并严格分析这些方程的线性极限。
Small-amplitude steady water waves with critical layers: non-symmetric waves
本文研究二维定常涡量水波问题。利用空间动力学的方法，我们把问题归结为一个有限维的哈密顿系统。作为应用，我们证明了当色散方程的根数大于1时，非对称定常水波的存在性。
Discrete wave turbulence of rotational capillary water waves
本文研究了具有常非零涡量的毛细水波的离散波湍流区。得到了显式的哈密顿公式和相应的耦合系数。我们还提出了共振聚类的建设和调查。所获得的结果的一些物理意义进行了讨论。
A variational principle for three-dimensional water waves over Beltrami flows
本文研究了有限水深水体上具有涡量的定常三维重力-毛细水波的传播。本文在一般的波剖面假设下，证明了相对速度由Beltrami矢量场给出的双周期波的一个变分原理。
Numerical study of a viscous breaking water wave and the limit of vanishing viscosity
本文提出一种数值方法研究带 plunging jet 的二维水波演化，在有限小粘性下求解自由表面 Navier-Stokes 方程，分析表面涡量边界层的形成及其对波尖奇异性发展的影响，并验证向无粘解的收敛性。
On the streamlines and particle paths of gravitational water waves
研究了有限深度上的稳态对称重力水波。对于非正涡度，它表明，粒子显示平均向前漂移，并为一类波，我们证明，这种漂移的大小是严格增加从底部到表面。我们还提供了有关流线和粒子轨迹的详细信息。这包括无旋波中粒子的情况。
A penalization method for calculating the flow beneath travelling water waves of large amplitude
作为一个约束优化问题的控制方程的一个适当的重新制定的惩罚方法提供了准确的数值模拟大振幅行波无旋流动和恒定涡量的流动。
On the Classical Solutions of Two Dimensional Inviscid Rotating Shallow Water System
本文证明了在零相对涡度约束下具有小初值的二维无粘旋转浅水方程组的整体经典解的存在性和渐近性态。其中一个关键步骤是将问题转化为一个对称拟线性Klein-Gordon方程组，然后结合向量场方法和规范型证明了该方程组经典解的整体存在性.我们还探讨了一般的初始数据的情况下，揭示了一个下界的寿命几乎是成反比的初始相对涡的大小。
Steady water waves with multiple critical layers
我们构造了具有多个临界层的小振幅周期水波。除了具有任意多个临界层和在每个周期中的一个波峰的波之外，还发现了在每个周期中具有多个波峰和波谷的二维波集合。
On loops in water wave branches and monotonicity of water waves
本文给出了一种证明任意涡量分布的旋转水波分岔分支中不存在环的简单方法。支持流可能包含滞流点和临界层，允许水面悬伸。给出了自由表面的单调性性质。当分岔参数为水波周期时，给出了分岔分支无环的简单判据。我们表明，有没有循环，如果你开始从一个水波的正/负的垂直分量的速度的正半周期。
Steady water waves with multiple critical layers: interior dynamics
研究了具有多个临界层的小振幅稳态水波。这些是在有限深度的理想流体上传播的旋转二维重力波。据发现，任意多个关键层的猫眼涡是可能的，在不同的水平内的流体具有不同的结构。相应的涡量与流函数呈线性关系。
A different derivation of conservation laws for water waves
我们考虑一个新的非局部制定的水波问题的自由表面的无旋流的基础上的工作Ablowitz，Fokas，和Musslimani和Oliveras在最近的工作。简短的论文的主要重点是展示如何可以系统地推导出奥尔弗的八个守恒定律，不仅为无旋流体，而且为常数涡（线性剪切流），而不明确依赖于基本的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题存在另外的非局部守恒律。
On the Motion of a Self-Gravitating Incompressible Fluid with Free Boundary and Constant Vorticity: An Appendix
在最近的工作[1]中，作者研究了在两个空间维度中将真空与无粘不可压缩流体分离的界面的动力学，该界面受到自引力并且忽略表面张力。另外，假设流体是无旋的，我们证明了，对于数据的大小$ε$扰动的平衡态，寿命$T$的解决方案满足$T \gtrsim ε^{-2}$。证明的关键是找到未知函数的非线性变换和坐标变换，使得新的未知量在新的坐标系中的方程没有二次非线性项。对于有关的常重力无旋重力水波方程，文[3]中作者作了类似的变换。虽然我们的方法是受最后一位作者的工作[3]的启发，但本问题中的自引力是一个新的非线性，需要单独研究。在完成[1]后，我们了解了Ifrim和Tataru [2]的工作，其中研究了具有恒定重力和恒定涡度的重力水波方程，并获得了解的寿命的类似估计。在这个简短的说明中，我们证明了我们在[1]中的变换可以很容易地修改，以允许非零常数涡，和一个类似的能量方法[1]给出了估计$T\gtrsimε^{-2}$的寿命$T$的解决方案的数据是大小$ε$扰动的平衡。特别地，常涡量的影响是变换方程中的一个具有常系数的额外线性项，其可以通过有界线性变换进一步变换掉。本说明作为作者上述工作的附录。
Traveling gravity water waves with critical layers
我们建立了小振幅的单模态和双峰稳定的周期性重力波与仿射涡度分布的存在，使用分歧的论点，略有不同，从早期的理论。解描述了在每个最小周期内具有临界层和任意数量波峰和波谷的波。分析的一个重要部分是一个相当完整的描述的局部几何的所谓的核心方程，和小振幅的解决方案。最后，我们研究了分支解的渐近性态。
On properties of vertical velocity for 2-D steady water waves
本文主要研究二维定常水波在平板上的垂向速度v的性质。首先证明了每个流线的拐点的存在性，然后发现v在每个流线上的行为严格依赖于流线的曲率和凸性，从而完善了Stokes波中v的Constantin猜想.最大垂向流速的位置也被证明是在拐点处。此外，我们还将所得结果推广到了单调涡度的情形。
Amplitude bounds of steady rotational water waves
本文研究恒定涡量下稳定旋转水波的振幅界，分别在 $γ>0$ 且足够小以及 $γ\leq0$ 的情形证明绝对上界，并揭示振幅随 $γ\to-\infty$ 趋于零。
Trimodal steady water waves
我们构造了有限深度上三维小振幅重力驱动旋转稳定水波族。解在每个最小周期内包含逆流和多个波峰。每个这样的波一般是三种不同的傅立叶模式的组合，产生了丰富而复杂的波型。分歧的论点是基于爆破技术，利用三个参数与涡度分布，强度的背景流，和波的周期。
On the stability of travelling waves with vorticity obtained by minimisation
我们修改了Burton和Toland [Comm. Pure Appl. Math.（2011）]的方法，以显示具有涡度的周期性表面水波的存在，以便其变得适合于稳定性分析。这是通过将函数空间扩大到不必对应于行进轮廓的一类流函数来实现的。特别地，对于光滑剖面和光滑流函数，在自由边界处的速度场的法向分量不需要先验地在某些伽利略坐标系中消失。旅行周期波是通过直接最小化对应于总能量的泛函获得的，因此被时间依赖的进化问题所保留（这种最小化出现在伯顿和托兰的第一次最大化之后）。此外，我们不仅使用沿上边界的环流作为约束，而且还使用总水平冲量（速度成为拉格朗日乘子）。这使我们能够通过适当地选择这两个约束的值和涡量的符号来排除平行流。通过稳定性，我们的意思是作为一个整体的极小集的条件能量稳定性，扰动是给定周期的空间周期。
Pressure transfer functions for interfacial fluid problems
我们做了一致的推导，从控制方程，压力传递函数在小振幅斯托克斯波制度和流体静力学近似在小振幅孤立水波制度，在存在的背景剪切流。结果与著名的公式在零涡的情况下，但他们纳入涡的影响，通过解决方案的瑞利方程。我们扩展的结果，允许连续的密度分层和两个恒定密度的流体之间的内波。几个例子进行了讨论。
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