A Priori Estimates for Two-Dimensional Water Waves with Angled Crests
我们考虑二维水波问题的情况下，自由界面的流体遇到一个垂直的墙壁在一个可能的非直角，其中的自由界面可以是非$C^1$有角度的波峰。我们假设空气的密度为零，流体是无粘性的，不可压缩的，无旋的，并且受到重力的作用，表面张力为零。在这种情况下，只有退化的泰勒稳定性准则$-\frac{\partial P}{\partial \bf {n}} \ge 0$成立，在界面上的奇点处以及如果角度不正确则在与壁面相交的点处退化。我们构造了一个低正则能量泛函，并证明了一个先验估计。我们的估计不同于现有的工作，因为它不需要一个积极的下界为$-\frac{\partial P}{\partial \bf{n}}$。
2018-03-29 math.AP physics.flu-dyn
N-modal steady water waves with vorticity
研究了二维定常重力驱动的涡量水波问题。使用多维分歧的论点，我们证明了存在的小振幅周期稳定波与任意数量的波峰每个周期。分叉参数的作用是由色散方程的根来起的。
2019-03-15 math-ph math.AP math.MP
Global bifurcation structure and geometric properties for steady periodic water waves with vorticity
本文研究了在重力作用下，由欧拉方程描述的具有自由表面的带涡量的经典水波问题。在基本工作\cite{ConstantinStrauss}的基础上，首先利用修正的解析分岔定理得到了两条只与层流相交一次的连续分岔曲线。它们是对称波，其轮廓在每个波峰和波谷之间是单调的。此外，我们还发现在连续波峰和波谷之间的波形上至少存在一个拐点，并且自由表面在任意波峰处严格凹，在任意波谷处严格凸。此外，对于有利的涡度，我们证明了水波的垂直位移随深度的增加而减小。
2022-07-10 math.AP
On a class of self-similar 2D surface water waves
构造了一类自相似表面水波，并研究了其性质。这类表面波似乎与海洋中常见的波峰非常一致。
2012-06-11 math-ph math.AP math.MP
On symmetry and recovery of steady continuous stratified periodic water waves
本文考虑二维定常连续分层周期水波。首先，利用最大值原理和表面轮廓分析，证明了当流线在波峰和波谷之间严格单调时，流线必须关于波峰线对称。然后，利用标准的Schauder估计的一致斜导数问题表明，所有的流线是真正的解析（包括自由表面）。基于上述流线的对称性和规则性，最后给出了一种由对称轴对称轴上的水平速度和波高恢复水波的解析展开方法。最值得注意的是，所有的结果不仅适用于小振幅，也适用于大振幅。
2020-05-31 math.AP
Traveling gravity water waves with critical layers
我们建立了小振幅的单模态和双峰稳定的周期性重力波与仿射涡度分布的存在，使用分歧的论点，略有不同，从早期的理论。解描述了在每个最小周期内具有临界层和任意数量波峰和波谷的波。分析的一个重要部分是一个相当完整的描述的局部几何的所谓的核心方程，和小振幅的解决方案。最后，我们研究了分支解的渐近性态。
2016-12-09 math-ph math.AP math.MP
The pressure in a deep-water Stokes wave of greatest height
在本文中，我们调查的压力函数下的一个极端的斯托克斯波在无限深的定性行为。在极端斯托克斯波的波峰处存在驻点，这引入了许多数学困难，导致自由表面轮廓的不规则性。我们将证明，除了沿这些线本身的压力相对于水平坐标是静止的以外，在波峰线和随后的波谷线之间的水平方向上，压力是减小的。此外，我们将证明，压力严格增加的深度在整个流体。
2015-08-27 math.AP physics.flu-dyn
Rogue waves and large deviations for 2D pure gravity deep water waves
International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究二维纯重力深水波中狂暴波的概率形成机制，通过大偏差理论证明了在弱非线性条件下狂暴波的形成概率，并揭示了色散聚焦作用。
2026-07-30 math-ph math.AP math.MP
Trimodal steady water waves
我们构造了有限深度上三维小振幅重力驱动旋转稳定水波族。解在每个最小周期内包含逆流和多个波峰。每个这样的波一般是三种不同的傅立叶模式的组合，产生了丰富而复杂的波型。分歧的论点是基于爆破技术，利用三个参数与涡度分布，强度的背景流，和波的周期。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
On some properties of travelling water waves with vorticity
我们证明，对于一个大类的涡度函数的波峰相应的行波水波的最大水平速度的点。我们还表明，对于非正涡量波的压力在流动中是到处大于大气压力。文中还给出了非负涡量波的相关先验估计。
2007-07-15 math.AP
Instability of large solitary water waves
本文研究二维无旋孤立波的线性化不稳定性。孤波的能量和传播速度的最大值不是在波峰处具有120度角的最高波处获得的。在不存在二次分叉的假设下，证明了高于最大能量波而低于最大传播速度波的孤波的线性不稳定性。在最高波附近存在不稳定的孤波。不稳定波的振幅较大，因此，这种类型的不稳定性不能被捕获的近似模型下推导出的小振幅的假设。为了证明，我们引入了一个家庭的非局部色散算子与线性不稳定性问题的椭圆性质的孤波。一个连续性参数与移动核公式被用来研究这些色散算子产生的不稳定性标准。
2008-03-03 math-ph math.AP math.MP
Uniform in gravity estimates for 2D water waves
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文研究二维重力水波方程的局部适定性，证明了在重力参数趋近于零时解的存在时间保持一致，并改进了奇异解的爆破准则。同时，通过能量估计探讨了无重力水波方程的适定性及能量爆破现象。
2026-04-15 math.AP
Symmetry of periodic traveling waves for nonlocal dispersive equations
研究了一类非局部色散方程\[ u_t +(u^2 +Lu)_x =0, \]行波解的先验对称性，其中$L$是符号为$m$的Fourier乘子算子.我们的分析包括均匀和非均匀的符号。我们刻画了一类符号$m$，保证周期行波解是对称的波轮廓上的一个温和的假设下。特别是，而不是考虑波与一个独特的波峰和波谷每个周期或一个单调的结构附近的波谷经典强加在水波问题，我们制定了一个反射标准，它允许确认周期性行波的对称性。反射准则削弱了波谷和波峰之间的单调性假设，并使处理先验的解决方案，每个周期的不同大小的多个波峰。此外，我们的结果不仅适用于光滑的解决方案，但也适用于行波的非光滑结构，如波峰或尖点在波峰。证明依赖于所谓的接触引理，它与椭圆算子的强最大值原理和著名的移动平面方法的弱形式有关。
2021-01-14 math.AP
The pressure distribution in extreme Stokes waves
本文证明了有限深度上的极端Stokes波下的压力严格随深度增加。此外，它表明，压力下降之间的波峰线和波谷线移动，而它是固定的，相对于水平坐标沿这些线本身。
2016-01-29 math.AP physics.flu-dyn
A characterization of the symmetric steady water waves in terms of the underlying flow
在本文中，我们提出了一个特征的对称旋转周期重力水波的有限深度和无驻点的下垫面流。也就是说，我们表明，这样的波是对称的，并有一个单一的波峰和波谷，每个周期，当且仅当存在一个垂直线内的流体域，使所有的流体颗粒位于该线上，同时最小化他们的距离，因为他们的流动的流化床。我们的分析使用移动平面法，尖锐的椭圆最大值原理，和解析延拓的原则。
2014-01-23 math.AP
Solitary water wave interactions for the Forced Korteweg-de Vries equation
本文研究了受迫Korteweg-de Vries方程（fKdV）下两地形障碍物间的孤立波相互作用。专注于相互作用的细节，我们确定制度，其中孤立波相互作用保持两个良好分离的波峰和制度的局部最大值的数量根据法律$2\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 2$或$2\rightarrow 1\rightarrow 2$。结果表明，KdV两孤子相互作用的几何Lax分类对fKdV方程仍然成立.
2021-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Stratified periodic water waves with singular density gradients
我们认为欧拉方程的自由表面波上的密度分层的水的情况下，重力和表面张力作为恢复力。水流是连续分层的，水层从下面被一个不渗透的水平床所包围。对于这个问题，我们建立了三个等价的经典配方在一个适当的设置强解，但可以描述波奇异密度梯度。基于这种等价性，我们构造了二维对称周期行波，每个波峰和波谷之间是单调的。我们的分析在很大程度上使用了水波问题的弱公式、相应弱解的正则性以及非线性泛函分析的方法。
2019-11-29 math.AP
Higher-order Hamiltonian Model for Unidirectional Water Waves
形式二阶正确的，数学描述的长峰水波传播主要是在一个方向推导。这些方程类似于KdV型或BBM型的一阶近似。这些更复杂的方程的优点在于，它们对应于静止状态的物理相关的初始扰动的解在长得多的时间尺度上可能是准确的。然后考虑从我们的推导中出现的一类方程的初值问题。一个局部适定性理论是直接建立的方式压缩映射的论点。这些方程的子类具有特殊的哈密顿结构，这意味着局部理论可以无限地继续下去。
2017-04-29 math.AP
Solitary wave solutions to the Isobe-Kakinuma model for water waves
针对平底二维水波的 Isobe-Kakinuma 模型，本文从理论上证明长波区域存在小振幅孤立波解，并通过数值分析发现具有尖锐波峰的极端形式孤立波。
2019-10-15 math.AP
On the Stokes conjecture for compressible gravity waves of extreme form
本文证明了可压缩重力水波的Stokes猜想：在每个停滞点附近形成120°尖角，通过新的单调性公式和频率公式及补偿紧致性论证给出首个证明。
2026-11-10 math.AP
A nonlocal shallow-water model arising from the full water waves with the Coriolis effect
在本研究中，一个数学模型的长峰水波传播主要是在一个方向与地球自转的影响，推导出以下正式的渐近程序。这种模型方程类似于二维不可压无旋欧拉方程的Camassa-Holm近似，具有形式上的双Hamilton结构。它的解对应于物理上相关的初始扰动，在更长的时间尺度上更精确。结果表明，在二阶近似下，自由面的偏差可以由一定深度处的水平速度来确定。研究了由地球自转引起的科里奥利力和非局部高阶非线性对爆破准则和波破碎现象的影响。应用特征线和守恒量的方法对Riccati型微分不等式进行了精细分析。
2018-01-28 math.AP
Solitary water waves with discontinuous vorticity
我们调查孤立的重力波穿越一个二维的水体，是有界的下面由一个平坦的不可穿透的海床和上面的自由表面的恒定压力的存在。我们的主要兴趣是构造这种形式的波，表现出不连续的涡度分布。更准确地说，这意味着速度限制上游和下游的层流，仅仅是Lipschitz连续的。我们证明，对于任何选择的背景速度与这种规律性，存在一个全局曲线的解决方案分叉从临界层流，包括波任意接近有驻点。每一种波都有一个对称轴，当波顶向右移动时，它们在海床上的流线高度单调地减小。
2017-09-28 math.AP
Wellposedness of the 2D full water wave equation in a regime that allows for non-$C^1$ interfaces
考虑了自由界面为非$C^1$的二维重力水波方程。在这种情况下，只有退化的泰勒不等式$-\frac{\partial P}{\partial \bf n}\ge 0$成立，在奇点处退化。在\cite{kw}中构造了能量泛函$\mathcal E(t)$，并证明了一个先验估计.能量泛函$\mathcal E(t)$不仅对索伯列夫空间中的界面和速度是有限的，而且对一类非$C^1$的带角顶界面也是有限的.本文证明了二维重力水波方程解的存在性、唯一性和稳定性，其中对于任意给定的满足$\mathcal E(0)<\infty$的数据，在时间上局部地满足$\mathcal E(t)<\infty$.
2018-03-22 math.AP
On the vorticity threshold for steady water waves
Lund University（隆德大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文针对定常水波，证明了高于明确阈值的恒定反向涡量下第一个停滞点必在波峰正下方床面，还建立强反向涡量单向波的相关不等式与新振幅上界。
2026-08-18 math.AP physics.flu-dyn
On a shallow-water approximation to the Green-Naghdi equations with the Coriolis effect
我们考虑一个渐近的一维（在空间）旋转Camassa-Holm（R-CH）模型，它可以用来描述长峰浅水波在赤道海洋地区的传播与津贴弱科里奥利效应，由于地球的旋转。该模型方程具有与Camassa-Holm方程相似的破波现象。它类似于具有弱地球自转效应的旋转格林-纳格迪（R-GN）方程，模拟浅水中允许大振幅的波的传播。我们在这里提供了一个严格的理由表明，解决方案的R-GN方程往往相关联的解决方案的R-CH模型方程在Camassa-Holm制度与小振幅和较大的波长。此外，我们还证明了R-GN模型方程在索伯列夫空间中是局部适定的.
2018-01-15 math.AP
On the existence of extreme waves and the Stokes conjecture with vorticity
本文研究了有涡流动中重力水波行波问题的奇异解。我们表明，对于某一类涡度函数，一个序列的规则波收敛到一个极端波与驻点在其波峰。我们还表明，对于任何涡度函数，极端波的轮廓必须有一个角落的$120^\circ$或水平切线在任何停滞点，它是对称的。此外，如果涡量在自由表面附近是非负的，则剖面必然具有$120^\circ$角。
2008-03-31 math.AP
An improved upper bound for the Froude number of irrotational solitary water waves
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学中心）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文通过新策略严格改进了Starr的弗鲁德数上限，证明了孤立波底部速度不超过47%的传播速度。
2026-03-02 math-ph math.AP math.MP
Pressure beneath a periodic travelling water-wave in constant-vorticity flow over a flat bed
University of Vienna（维也纳大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
在线性理论框架下，研究了恒定涡度流中平坦底床上的规则波列的总压力（水动力压力）和动压力行为，发现非零涡度会显著改变动压力极值的位置，且涡度虽不改变水动力压力随深度增加的趋势，但会改变固定深度处水动力压力极值的位置。
2026-07-23 math.AP physics.flu-dyn
On the precise cusped behaviour of extreme solutions to Whitham-type equations
本文证明了两类非局部方程（包括单向和双向Whitham方程的最高稳态尖峰波）非平凡解在原点的精确首阶渐近行为，部分解决了相关猜想，且方法可推广至其他非局部方程并确定任意阶导数的渐近行为。
2023-09-01 math.AP
Global bifurcation and highest waves on water of finite depth
本文考虑有限水深上二维定常涡量水波问题。在忽略表面张力影响的情况下，我们构造了接近极限波的连续大振幅周期波族，极限波可以是孤波、最高孤波、最高Stokes波或具有破碎轮廓的Stokes波。特别地，当涡量为非负时，我们证明了最高的Stokes波的存在与一个夹角为120度。与以前的研究不同，我们固定伯努利常数，并考虑波长作为分叉参数，这保证了极限波具有有限的深度。事实上，这是第一个严格的证明存在的极端Stokes波涡的水有限深度。除了最高波的存在外，我们还给出了任意振幅的Stokes波（包括极值波）的正则性的一个新结果。此外，我们还证明了一些关于定常波的新事实，如Stokes波波长的下界，同时也排除了非负涡量波破碎的可能性。
2020-12-22 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Wave-Currents interactions in shallow water
我们在这里研究存在涡量时长波的传播。在无旋框架中，Green-Naghdi方程（也称为Serre或完全非线性Boussinesq方程）是这种波传播的标准模型。这些方程将表面高程与垂直平均水平速度耦合，因此与垂直变量无关。在存在涡度的情况下，不能从涡度方程中去除对垂直变量的依赖性，但在[？]波的运动可以用扩展的格林-纳格迪系统来描述。在本文中，我们提出了这些方程的分析，并表明它们可以用来获得一些新的洞察波流相互作用。我们特别表明，孤立波可能有一个显着不同的行为中存在的涡度，并显示存在孤立波的最大振幅的峰值在其波峰，其角度取决于涡度。我们还展示了一些简单的数值验证。最后，我们给出了波流相互作用与非平凡涡量场和地形效应的一些例子。
2015-12-09 math.AP physics.flu-dyn
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
On negative eigenvalues of the spectral problem for water waves of highest amplitude
我们考虑一个与旋转流的自由表面上的极端形式的定常水波有关的谱问题。证明了该问题的谱包含任意大的负特征值，且它们是简单的。此外，这种特征值的渐近性。
2021-08-07 math-ph math.AP math.MP
