Dispersive effects of weakly compressible and fast rotating inviscid fluids
我们考虑一个描述等熵、无粘、弱可压缩、快速旋转流体在整个空间R^3中运动的系统，初始数据属于H^s（R^3），s \textgreater{} 5/2。我们证明了该系统在L^ $\infty$（[0，T ]; H^s（R^3））中存在唯一的局部强解，其中T与Rossby数和Mach数无关.此外，使用Escherichartz型估计，我们证明了解决方案几乎是全球性的，即它的寿命是$ε$ ^（- $α$），$α$ \textgreater{} 0的顺序，没有任何小的假设，对初始数据（初始数据甚至可以去无穷大在某种意义上），只要旋转足够快。
2017-08-12 math.AP
Conditionally invariant solutions of the rotating shallow water wave equations
本文将最近提出的条件对称方法推广到一阶非齐次拟线性系统，通过局部可逆点变换，该系统等价于齐次系统。对（2 + 1）维浅水波方程的秩1和秩2解进行了系统的分析，并构造了相应的旋转浅水波方程的解.这些解决方案涉及一般任意函数依赖于黎曼不变量，这使我们能够构建新的有趣的类的解决方案。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Symmetries and exact solutions of the rotating shallow water equations
利用Lie对称分析方法研究了非线性旋转浅水波方程。找到了该模型所承认的点对称的9维李代数，证明了旋转浅水方程组与经典浅水方程组在变量变换下的联系。导出的对称性用于生成旋转浅方程的新的精确解。特别地，构造并研究了一类新的具有拟闭粒子轨道的时间周期解。对称约化方法也被用来获得一些不变的解决方案的模型。这些解决方案的例子提出了一个简短的物理解释。
2008-08-11 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness and stability of entropy shocks to the isentropic Euler system in a class of inviscid limits from a large family of Navier-Stokes systems
我们证明了等熵Euler方程组的熵激波在相关Navier-Stokes方程组解的所有消失粘性极限中的唯一性和稳定性。考虑到粘性极限的消失，我们证明了粘性激波对Navier-Stokes系统的任何大扰动的收缩性质。收缩估计不依赖于粘度的强度。这提供了对无粘性极限过程的良好控制。我们证明了，对于任何初始值，存在一个消失的粘性极限的Navier-Stokes系统的解决方案。收敛性在弱拓扑中成立。然而，这个限制满足一些稳定性估计衡量的相对熵相对于熵冲击。特别地，我们的结果提供了一类粘性浅水方程解的无粘极限中浅水方程熵激波的唯一性。
2019-08-16 math.AP
Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem
定常涡的三维无粘不可压缩流的欧拉方程和浅水方程的构造和渐近趋于奇异涡丝。该构造是基于半线性椭圆问题解的渐近研究。
2012-09-18 math.AP
Lie symmetries and similarity solutions for rotating shallow water
本文研究一个描述旋转浅水的非线性偏微分方程组，其流体具有任意常数多变指数$γ$。在我们的分析中，我们应用微分方程的对称性理论，我们确定我们研究的系统在五维李代数下是不变的。所承认的李对称性形成$γ\neq 1$的$\left\{ 2A_{1}\oplus _{s}2A_{1}\right\} \oplus _{s}A_{1}$李代数和$γ=1$的$2A_{1}\oplus _{s}3A_{1}$李代数。利用Lie对称性推导出相应的零阶Lie不变量，将偏微分方程组化为常微分方程组的可积系统。对于所有可能的减少代数或封闭形式的解决方案。行波和缩放的解决方案也被确定。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Long time existence of smooth solutions for the rapidly rotating shallow-water and Euler equations
我们研究了旋转强迫在二维浅水和更一般的可压缩欧拉方程模型的非线性设置的稳定效果。在[H. Liu和E. Tadmor，Phys.D188（2004），no.3 -4，262-276]我们已经表明，这些方程的无压版本允许对于大的亚临界初始配置集合的全局光滑解。在目前的工作中，我们证明了，当旋转力主导的压力，它\emph{prolongs}光滑的解决方案的寿命t < ln（1/d），这里d << 1是由弗劳德数的平方反比测量的压力梯度，相对于由Rossby数的倒数测量的主导旋转力的比率。我们的研究揭示了一个“附近”的时间近似解在小d-制度，在此基础上的精确光滑解的长期存在性。这些结果与在海洋风暴之后的“近惯性振荡”（NIO）制度中观察到的接近周期性的动力学是一致的。事实上，我们的研究结果表明存在光滑的，“近似”的解决方案的时间周期为\emph{days}，这是相关的时间周期发现NIO obesrations。
2007-06-06 math-ph math.AP math.MP
Formation of singularity for the rotating shallow water system
本文从不同的角度研究了旋转浅水系统一般二维径向对称解的奇异性。首先，通过对二维解的相关矩的研究，证明了奇异性的形成。对于径向对称解，在紧支集条件下，建立了奇异性的形成条件。最后，详细分析了旋转浅水系统径向对称解的整体存在性或奇异性的形成，当解为分离变量形式时.
2020-08-10 math.AP
Cauchy problem for viscous rotating shallow water equations
本文考虑粘性可压缩旋转浅水系统的Cacuhy问题，该问题是最近在旋转子域中自由表面浅水运动模拟中导出的，其中包含三阶表面张力项。当初始数据接近远离真空的恒定平衡态时，证明了Besov型空间中解的整体存在性。与先前关于无科里奥利力的可压缩流体模型的分析不同，旋转效应引起了Hodge速度向量场分解的两个部分之间的耦合，需要额外的正则性以执行Friedrichs正则化和紧致性论证。
2009-03-12 math.AP
Initial value problem for one-dimensional rotating shallow water equations
本文讨论旋转浅水双曲型方程组的初值问题及其扩散正则化。对于初始数据接近于静止解的情形，我们建立了双曲方程组解的局部存在性和唯一性，以及正则化方程组解的整体存在性.为了证明这一点，我们使用适当的变量，对称化系统。
2021-03-09 math.AP
Convective-wave solutions of the Richard-Gavrilyuk model for inclined shallow water flow
我们研究的Richard-Gavrilyuk模型的倾斜浅水流，经典圣维南方程的扩展，包括涡，对流波解的新功能类似于接触不连续的无粘守恒律。这些是行波，其中流体速度是恒定的并且等于波的传播速度，但是流体高度和/或涡度拟能（因此涡度）变化。与液压冲击一起，它们在黎曼解的结构中起着重要的作用。
2022-09-24 math.AP
Global solutions to the shallow-water system
经典的浅水（圣维南）方程组描述了在一个可变深度的无粘不可压缩流体中的长表面波。虽然冲击波预计在这个拟线性双曲系统的广泛的初始数据，我们找到了一个充分条件的初始数据，保证存在一个全球经典解继续从局部解决方案。对于具有两个同号特征速度和两个单调递增的黎曼不变量的单向传播流体流动，可以容易地满足充分条件。我们证明了这些性质坚持在浅水方程的经典解的时间演化，并提供了在有限时间内形成的半线或无限线上的激波奇点。在技术方面，我们开发了一种新的方法的额外的参数，它允许获得局部和全局解的拟线性双曲系统的物理变量，而不是特征变量。
2016-03-15 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness Properties for a Stochastic Rotating Shallow Water Model
本文研究了随机旋转浅水系统的适定性性质，其中噪声是根据随机平流李输运（SALT）理论选择的。该系统被噪声扰动，该噪声被一个在范数中不是Lipschitz的函数调制，其中寻求适定性。我们证明了该系统存在唯一的极大强解，且该解连续依赖于初始条件。我们还证明了存在区间是严格正的，解是具有正概率的全局解。
2021-07-14 math.AP math.PR
Shock formation for the 2D rotating shallow water equations with non-zero vorticity
本文构造了导致二维旋转浅水系统有限时间爆破的初始数据，首次完整描述了带涡量情形下激波形成的几何机制，并推广了相关方法。
2025-02-27 math.AP
Global Regularity for an Inviscid Three-dimensional Slow Limiting Ocean Dynamics Model
对于足够光滑的初值，我们建立了三维无粘{ \it慢极限海洋动力学}模型解的整体适定性（解的存在性、唯一性和对初值的连续依赖性）.该模型是由具有周期边界条件的旋转分层Boussinesg方程的强旋转极限导出的。为了建立我们的结果，我们利用开发的工具，调查二维不可压缩欧拉方程和线性输运方程。使用较弱的制定的模型，我们还显示了全球的存在性和唯一性的解决方案，不经常的初始数据。
2013-11-23 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Analytical Properties for a Stochastic Rotating Shallow Water Model under Location Uncertainty
旋转浅水模式是海洋和大气环流模式的简化，用于许多应用，如浪涌预测，海啸跟踪和海洋建模。本文介绍了一类随机扰动的旋转浅水模型，其目的是将模型的不确定性引入到底层系统中。通过遵循位置不确定性的原则，以明智的方式选择随机性，如[Mémin，2014]中所介绍的。我们证明了所得到的方程是一类具有唯一极大强解的随机偏微分方程的一部分。该方法是基于一个近似序列的模型，在适当选择的有限维Littlewood-Paley空间中的值的建设。最后，我们证明了这类随机偏微分方程的一个特征元存在整体弱解。
2022-06-24 math.AP math.DS math.PR
On existence of Sadovskii vortex patch: A touching pair of symmetric counter-rotating uniform vortex
本文通过求解精确冲量条件和环量上界约束下的能量最大化问题，证明了二维欧拉方程中由一对相切对称反向旋转均匀涡旋组成的Sadovskii涡旋斑的存在性。
2025-06-05 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation and global existence of classical solutions for one dimensional rotating shallow water system
本文研究了在地球物理流体动力学中具有重要意义的一维旋转浅水系统的经典解。主要结果包含两个对比方面。首先，通过研究Riemann不变量的加权梯度，利用物理能量守恒定理，证明了当解超过一定阈值时，经典解的有限时间奇异性形成.事实上，奇异性的形成将发生一个大类的${C}^1$初始数据，其梯度和物理能量可以是任意小的和高阶导数应该是大的。其次，当初值为常值位涡时，通过研究满足一定零条件的拟线性Klein-Gordon方程的等价形式，得到了小经典解的整体存在性.在这个整体存在性结果中，小性条件是根据初始数据的高阶Sobolev范数。
2017-01-10 math.AP
Shallow water equations on a fast rotating surface
我们证明了对于具有变Coriolis参数和Rossby数和Froude数为零的旋转曲面上的旋转浅水方程，其经典解在固定时间区间上满足一致估计，且不依赖于小参数.当使用与大算子相关联的解算子进行变换时，解强烈收敛到给出的控制方程的极限。我们还刻画了大算子的核，并定义了到该核的投影。利用这些工具，我们能够表明，时间平均的解决方案是接近的纬向流和高度场的非依赖性。
2019-07-19 math.AP math.DS physics.ao-ph
Traveling surface waves of moderate amplitude in shallow water
我们研究行波解方程的表面波的中等振幅所产生的浅水近似的欧拉方程的无粘，不可压缩和均匀的流体。我们得到的孤波的海拔和抑郁症，包括一个家庭的孤波与紧凑的支持，其中的振幅可能会增加或减少相对于波的速度。我们的方法是基于动力系统的技术，并依赖于一个自治的哈密顿系统，这有利于显式表达有界轨道在相平面建立存在相应的周期性和孤立行波解的发展方程的重新制定。
2013-12-05 math.AP math.CA math.DS
Steady Prandtl Boundary Layer Expansion of Navier-Stokes Flows over a Rotating Disk
本文研究了旋转圆盘上定常不可压缩Navier-Stokes流的普朗特边界层理论的有效性。证明了在无粘极限下，Navier-Stokes流可以分解为Euler流和Prandtl流。在这样做时，我们开发了一套新的函数空间，并证明了几个嵌入定理，捕获的普朗特标度和我们的域的几何之间的相互作用。
2015-09-13 math.AP
Multiple scales and singular limits for compressible rotating fluids with general initial data
本文研究了由尺度正压Navier-Stokes方程描述的旋转可压缩流体的奇异极限，其中Rossby数、马赫数和Froude数在某一特定的相互速率下趋于0，而雷诺数趋于无穷大。将无粘平面欧拉方程组归结为极限问题。证明是基于应用相对熵的方法和仔细分析的振荡积分描述的Rossby声波的传播。
2013-03-16 math.AP
The multilayer shallow water system in the limit of small density contrast
本文研究了在小密度差极限下的无粘多层Saint-Venant（或浅水）系统。我们表明，在合理的双曲性条件下的流动和小的假设上的初始表面变形，系统是适定的一个大的时间间隔，尽管奇异的限制。通过研究渐近极限，我们提供了一个严格的理由，广泛使用的刚性盖和Boussinesq近似多层浅水流动。渐近行为类似于欧拉方程的不可压缩极限，在这个意义上，存在一个小的初始层的时间准备不良的初始数据，占快速传播的“声波”（这里，所谓的正压模式），只有弱相互作用的“不可压缩”的组成部分（这里，斜压）。
2016-01-19 math.AP
Ocean-depth measurement using shallow-water wave models
针对仅由自由表面偏差反演海底地形的不适定问题，提出在色散浅水波模型下结合经典底部边界反演与观测器速度恢复的重建算法。
2021-06-02 math-ph math.AP math.MP
Interacting vortex pairs in inviscid and viscous planar flows
这一贡献的目的是使最近的两个结果之间的联系有关的不可压缩平面流动中的旋涡动力学。第一种是以点涡为初值的二维Navier-斯托克斯方程解在粘性极限为零时的渐近展开。在这种情况下，已知（Gallay，2011）解表现为前导阶，就像Oseen涡的线性叠加，其中心根据点涡系统演变，但也可以计算高阶修正，其描述了由于相互作用引起的涡核变形。第二个结果是D. Smets和J. van Schaftingen的二维欧拉方程的“去奇异化”解。这些解在匀速旋转或平移坐标系中是静止的，并且当尺寸参数$ε$趋于零时收敛到单个涡或涡对。我们认为在这里的一对相同的旋涡的特殊情况下，我们表明，弱粘性的Navier-斯托克斯方程的解决方案是准确地描述在时间$t$的近似稳定状态的旋转欧拉方程，这是一个desingularized解决方案的意义上的Smets和范Schaftingen，高斯的轮廓和大小$ε= \sqrt{νt}$。
2012-12-07 math.AP
Lie Symmetries for the Shallow Water Magnetohydrodynamics Equations in a Rotating Reference Frame
本文对旋转参考系中的一维浅水磁流体动力学方程进行了李对称性分析，针对重力势和科里奥利项的四种参数组合推导出不同的李代数，并在一般情况下利用一维最优系统构造了解析解。
2024-12-19 math-ph math.AP math.MP
On the inviscid limit of stationary measures for the stochastic system of the Lorenz model for a baroclinic atmosphere
研究了一类带参数的非线性偏微分方程系统在随机外力作用下的动力学问题。该系统描述了旋转二维球体上斜压大气的两层准螺线管Lorenz模式。考虑了由该问题的柯西问题的解所定义的马尔可夫半群的平稳测度。系统的一个参数被突出显示-运动粘度系数。在随机右端和其它参数上得到了当任意运动粘性系数序列趋于零时，该系统的任意平稳测度序列存在极限非平凡点的充分条件.众所周知，这个系数实际上非常小。证明了极限测度的若干积分性质。此外，还对一个类似的斜压大气系统进行了数值模拟。
2022-05-11 math.AP math.PR
Global weak solutions of a Hamiltonian regularised Burgers equation
研究无粘 Burgers 方程的非色散守恒正则化，构造连接其与 Hunter–Saxton 方程的 Galilean 不变模型，并证明两类全局弱解及参数极限。
2024-02-23 math.AP
Relative equilibria with holes for the surface quasi-geostrophic equations
研究了\cite{HHH}中未解的无粘表面准地转方程的双连通旋转曲面的存在性.通过使用由\cite{CCGS}提出的方法，我们还证明了，接近环的边界实际上是解析曲线。
2016-07-18 math.AP
Incompressible and fast rotation limits for 3D compressible rotating Euler system with general initial data
本文严格推导了三维可压缩旋转欧拉方程在一般初值下的低马赫和罗斯贝数极限，得到二维QG型系统，并回答了Ngo和Scrobogna提出的问题。
2025-04-24 math.AP
Rotating shallow water equations with bottom drag: bifurcations and growth due to kinetic energy backscatter
研究带f平面近似和非线性底阻尼的旋转浅水方程在全空间引入动能后向散射源项后的影响，发现后向散射会引发非预期的放大和选择效应，减小线性底阻尼会导致平凡流失稳并产生地转平衡和惯性重力波等非线性流，且伴随超临界分岔与异常标度律。
2023-04-27 math.AP math.DS physics.flu-dyn
On the V-states for the generalized quasi-geostrophic equations
证明了具有$α\in ]0,1[.$的广义无粘SQG方程的V-态的存在性。这些结构是特殊的旋转单连通片，在某些显式角速度值下从平凡解分支出，具有$m-$折叠对称性。这产生了，除其他外，一个无限的家庭的非平稳的全球解决方案的唯一性。
2014-05-05 math.AP
Singular Limits of the Shallow Water Equations on the Sphere
University of Surrey（萨里大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
研究球面上浅水方程的奇异极限，证明弗劳德数与罗斯比数之比有界时解一致有界，在参数比固定且趋于零的奇异极限下，有精心准备初始数据的解趋于极限方程相应解，还得到三尺度奇异极限的收敛结果。
2026-07-17 math.AP
A fully well-balanced scheme for shallow water equations with Coriolis force
本文致力于导出一个完全平衡且保正的带科里奥利力的浅水波方程的数值格式。第一个主要问题是保持所有的定常状态，包括地转平衡。我们的策略依赖于一个Godunov型计划与合适的源项和稳态离散。第二个挑战是在保持完全平衡的同时提高方案的阶数。经典方法的修改是必要的，因为没有保守的重建可以保持所有的稳定状态的情况下，旋转浅水方程。稳态检测器用于克服这个问题。一些数值实验表明，一阶和二阶格式的相关性和精度。
2021-05-18 math.AP
Dissipative Boussinesq equations
水波的经典理论是建立在无粘流理论的基础上的。然而，在某些应用中包括粘性效应是重要的。提出了两种模型，以增加耗散效应的Boussinesq方程的上下文中，其中包括弱色散和非线性在浅水框架的影响。耗散Boussinesq方程的数值积分。
2007-11-07 math.AP nlin.SI physics.ao-ph
Imperfect bifurcation for the quasi-geostrophic shallow-water equations
本文研究了准地转浅水（QGSW）方程单连通旋转涡斑平衡点的分岔图的解析和数值性质。QGSW方程是Euler方程的推广，并包含一个附加参数，Rossby变形长度$\EE^{-1}$，它进入流函数和（位）涡之间的关系。在极限$\EE\to 0$中恢复了欧拉方程。我们证明，接近圆形（朗肯）涡，任意Rossby变形长度的分歧图的持久性。然而，我们表明，两重分支，对应于基尔霍夫椭圆的欧拉方程，从来没有连接，即使是小的值$\EE$，并确实被分裂成一个可数集的不相交的连接分支。精确的数值计算的全局结构的分岔图和极限平衡态也提出了补充的数学分析。
2018-01-06 math.AP
Long-time existence for a Whitham--Boussinesq system in two dimensions
本文讨论了二维Whitham-Boussinesq方程组，它模拟了无粘不可压流体层的表面波。我们证明了相关的柯西问题是适定的初始数据的低规则性，与存在时间的规模$\mathcal O(1/\sqrtε)$，其中$ε>0$是一个浅度参数测量的比值波的振幅的平均深度的流体。在证明的关键成分是频率局部化的分散和Eschhartz估计，依赖于$ε$以及双线性估计在一些Eschhartz规范。
2022-06-23 math.AP
Strichartz estimates for geophysical fluid equations using Fourier restriction theory
本文用基于 Tomas-Stein 定理的切片方法和 Fourier 限制理论，证明旋转和/或分层无粘地球物理流体半群的 Strichartz 估计，并在分层情形得到尖锐结果。
2024-01-17 math.AP
