Conditionally invariant solutions of the rotating shallow water wave equations
本文将最近提出的条件对称方法推广到一阶非齐次拟线性系统，通过局部可逆点变换，该系统等价于齐次系统。对（2 + 1）维浅水波方程的秩1和秩2解进行了系统的分析，并构造了相应的旋转浅水波方程的解.这些解决方案涉及一般任意函数依赖于黎曼不变量，这使我们能够构建新的有趣的类的解决方案。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries and singularity analysis for generalized shallow-water equations
利用不变点变换理论和奇异性分析方法，对广义Camassa-Holm方程和广义Benjamin-Bono-Mahoney方程进行了全面的研究.从李理论出发，我们发现这两个方程在同一个三维李代数下是不变的，这个三维李代数就是Camassa-Holm方程所承认的同一个李代数。我们确定的一维最优系统的承认李对称性，我们进行了一个完整的分类，我们研究的两个方程的相似性解决方案。利用点对称性或奇异性分析对约化方程进行了研究。最后，将奇异性分析直接应用到偏微分方程上，由此我们推断所研究的广义方程通过了奇异性检验，是可积的。
2020-06-01 math-ph math.AP math.MP
Analytical Properties for a Stochastic Rotating Shallow Water Model under Location Uncertainty
旋转浅水模式是海洋和大气环流模式的简化，用于许多应用，如浪涌预测，海啸跟踪和海洋建模。本文介绍了一类随机扰动的旋转浅水模型，其目的是将模型的不确定性引入到底层系统中。通过遵循位置不确定性的原则，以明智的方式选择随机性，如[Mémin，2014]中所介绍的。我们证明了所得到的方程是一类具有唯一极大强解的随机偏微分方程的一部分。该方法是基于一个近似序列的模型，在适当选择的有限维Littlewood-Paley空间中的值的建设。最后，我们证明了这类随机偏微分方程的一个特征元存在整体弱解。
2022-06-24 math.AP math.DS math.PR
Shallow water equations on a fast rotating surface
我们证明了对于具有变Coriolis参数和Rossby数和Froude数为零的旋转曲面上的旋转浅水方程，其经典解在固定时间区间上满足一致估计，且不依赖于小参数.当使用与大算子相关联的解算子进行变换时，解强烈收敛到给出的控制方程的极限。我们还刻画了大算子的核，并定义了到该核的投影。利用这些工具，我们能够表明，时间平均的解决方案是接近的纬向流和高度场的非依赖性。
2019-07-19 math.AP math.DS physics.ao-ph
On the Classical Solutions of Two Dimensional Inviscid Rotating Shallow Water System
本文证明了在零相对涡度约束下具有小初值的二维无粘旋转浅水方程组的整体经典解的存在性和渐近性态。其中一个关键步骤是将问题转化为一个对称拟线性Klein-Gordon方程组，然后结合向量场方法和规范型证明了该方程组经典解的整体存在性.我们还探讨了一般的初始数据的情况下，揭示了一个下界的寿命几乎是成反比的初始相对涡的大小。
2009-07-01 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries and similarity solutions for rotating shallow water
本文研究一个描述旋转浅水的非线性偏微分方程组，其流体具有任意常数多变指数$γ$。在我们的分析中，我们应用微分方程的对称性理论，我们确定我们研究的系统在五维李代数下是不变的。所承认的李对称性形成$γ\neq 1$的$\left\{ 2A_{1}\oplus _{s}2A_{1}\right\} \oplus _{s}A_{1}$李代数和$γ=1$的$2A_{1}\oplus _{s}3A_{1}$李代数。利用Lie对称性推导出相应的零阶Lie不变量，将偏微分方程组化为常微分方程组的可积系统。对于所有可能的减少代数或封闭形式的解决方案。行波和缩放的解决方案也被确定。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
The formation of a weak null singularity in the interior of generic rotating black holes
Stanford University（斯坦福大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究证明在特定初始值问题中，黑洞最终趋于Kerr态时会形成弱null奇点，时空度规可连续延拓但不可Lipschitz延拓，核心方法是稳定性论证。
2026-04-06 gr-qc math-ph math.AP
A Regularized Shallow Water System
University of Tromsø（特罗姆瑟大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
针对经典浅水系统在有限时间内产生激波奇异性、违背长波假设的问题，提出通过有界算子修改非线性项的正则化系统，证明其局部和全局适定性，并数值模拟显示孤立波解。
2026-05-28 math.AP
Singular Limits of the Shallow Water Equations on the Sphere
University of Surrey（萨里大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
研究球面上浅水方程的奇异极限，证明弗劳德数与罗斯比数之比有界时解一致有界，在参数比固定且趋于零的奇异极限下，有精心准备初始数据的解趋于极限方程相应解，还得到三尺度奇异极限的收敛结果。
2026-07-17 math.AP
Well-posedness of classical solutions to the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow waters
Capital Normal University（首都师范大学）；Lanzhou University（兰州大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了浅水黏性圣维南系统真空自由边界问题经典解的局部时间适定性，通过新的加权能量泛函和估计方法，证明了解在移动边界处的光滑性及退化行为。
2022-02-13 math.AP
A fully well-balanced scheme for shallow water equations with Coriolis force
本文致力于导出一个完全平衡且保正的带科里奥利力的浅水波方程的数值格式。第一个主要问题是保持所有的定常状态，包括地转平衡。我们的策略依赖于一个Godunov型计划与合适的源项和稳态离散。第二个挑战是在保持完全平衡的同时提高方案的阶数。经典方法的修改是必要的，因为没有保守的重建可以保持所有的稳定状态的情况下，旋转浅水方程。稳态检测器用于克服这个问题。一些数值实验表明，一阶和二阶格式的相关性和精度。
2021-05-18 math.AP
Long time existence of smooth solutions for the rapidly rotating shallow-water and Euler equations
我们研究了旋转强迫在二维浅水和更一般的可压缩欧拉方程模型的非线性设置的稳定效果。在[H. Liu和E. Tadmor，Phys.D188（2004），no.3 -4，262-276]我们已经表明，这些方程的无压版本允许对于大的亚临界初始配置集合的全局光滑解。在目前的工作中，我们证明了，当旋转力主导的压力，它\emph{prolongs}光滑的解决方案的寿命t < ln（1/d），这里d << 1是由弗劳德数的平方反比测量的压力梯度，相对于由Rossby数的倒数测量的主导旋转力的比率。我们的研究揭示了一个“附近”的时间近似解在小d-制度，在此基础上的精确光滑解的长期存在性。这些结果与在海洋风暴之后的“近惯性振荡”（NIO）制度中观察到的接近周期性的动力学是一致的。事实上，我们的研究结果表明存在光滑的，“近似”的解决方案的时间周期为\emph{days}，这是相关的时间周期发现NIO obesrations。
2007-06-06 math-ph math.AP math.MP
Imperfect bifurcation for the quasi-geostrophic shallow-water equations
本文研究了准地转浅水（QGSW）方程单连通旋转涡斑平衡点的分岔图的解析和数值性质。QGSW方程是Euler方程的推广，并包含一个附加参数，Rossby变形长度$\EE^{-1}$，它进入流函数和（位）涡之间的关系。在极限$\EE\to 0$中恢复了欧拉方程。我们证明，接近圆形（朗肯）涡，任意Rossby变形长度的分歧图的持久性。然而，我们表明，两重分支，对应于基尔霍夫椭圆的欧拉方程，从来没有连接，即使是小的值$\EE$，并确实被分裂成一个可数集的不相交的连接分支。精确的数值计算的全局结构的分岔图和极限平衡态也提出了补充的数学分析。
2018-01-06 math.AP
On the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow water in two dimensions
本文研究了二维浅水粘性 Saint-Venant 系统的真空自由边界问题，通过引入退化奇异椭圆算子和设计高阶加权能量泛函，克服了方程退化带来的困难，建立了经典解的局部时间适定性并证明了解的高阶正则性。
2023-09-03 math.AP
Incompressible and fast rotation limits for 3D compressible rotating Euler system with general initial data
本文严格推导了三维可压缩旋转欧拉方程在一般初值下的低马赫和罗斯贝数极限，得到二维QG型系统，并回答了Ngo和Scrobogna提出的问题。
2025-04-24 math.AP
Rotating shallow water equations with bottom drag: bifurcations and growth due to kinetic energy backscatter
研究带f平面近似和非线性底阻尼的旋转浅水方程在全空间引入动能后向散射源项后的影响，发现后向散射会引发非预期的放大和选择效应，减小线性底阻尼会导致平凡流失稳并产生地转平衡和惯性重力波等非线性流，且伴随超临界分岔与异常标度律。
2023-04-27 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Lie Symmetries for the Shallow Water Magnetohydrodynamics Equations in a Rotating Reference Frame
本文对旋转参考系中的一维浅水磁流体动力学方程进行了李对称性分析，针对重力势和科里奥利项的四种参数组合推导出不同的李代数，并在一般情况下利用一维最优系统构造了解析解。
2024-12-19 math-ph math.AP math.MP
Weakly singular shock profiles for a non-dispersive regularization of shallow-water equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了一种非色散的浅水方程正则化方法，证明了对于每一个经典冲击波，系统都存在对应的非振荡行波解，该解连续且分段光滑，在单点处具有弱奇异性和能量耗散，同时还存在抬高和降低的尖峰孤立波。
2018-05-17 cs.NA math.AP math.NA
