Existence and stability of nonmonotone hydraulic shocks for the Saint Venant equations of inclined thin-film flow
本研究拓展已有工作，严格分类倾斜薄膜流Saint Venant方程非单调水力激波的存在性与对流稳定性，并通过数值实验验证不稳定区域内黎曼数据的两种渐近动力学模式。
2023-07-20 math.AP
Saint-Venant Estimates and Liouville-Type Theorems for the Stationary Navier-Stokes Equation in $\mathbb{R}^3$
本文通过Saint-Venant型估计刻画非平凡解Dirichlet能量的增长，在关于速度场势函数$L^s$平均振荡增长或无穷远处压头相对衰减的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^3$中定常Navier-Stokes方程的两个Liouville型定理。
2024-02-17 math.AP
On the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow water in two dimensions
本文研究了二维浅水粘性 Saint-Venant 系统的真空自由边界问题，通过引入退化奇异椭圆算子和设计高阶加权能量泛函，克服了方程退化带来的困难，建立了经典解的局部时间适定性并证明了解的高阶正则性。
2023-09-03 math.AP
A nonlinear Korn inequality based on the Green-Saint Venant strain tensor
证明了一个基于Green-Saint Venant应变张量的非线性Korn不等式，当位移在Sobolev空间$W^{1,p}$，$p\geq 2$中，且在边界的一部分上满足Dirichlet条件时.该不等式可用于证明非线性弹性能量的可逆性。
2016-05-23 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究正则圣文森特方程中奇点形成机制，通过非线性bootstrap论证建立自相似爆破轮廓稳定性，揭示哈密顿正则化对奇点形成结构的影响。
2026-04-03 math.AP
Linear damping estimates for periodic roll wave solutions of the inviscid Saint-Venant equations and related systems of hyperbolic balance laws
本研究拓展了黏性情形的既有成果，为无黏Saint-Venant方程及相关双曲平衡律系统的周期滚波解建立线性阻尼估计，提出维数相关的新线性代数引理，证明n≤6时严格高频谱稳定性可保证能量估计存在，7维及以上二者可能存在差距。
2025-10-02 math.AP
On global classical and weak solutions with arbitrary large initial data to the multi-dimensional viscous Saint-Venant system and compressible Navier-Stokes equations subject to the BD entropy condition under spherical symmetry
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文在球对称条件下，证明了多维粘性圣维南系统和可压缩纳维-斯托克斯方程在任意大初始数据下的全局经典和弱解存在性。
2025-12-18 math.AP
Boundary stabilization of flows in networks of open channels modeled by Saint-Venant equations
École des Ponts ParisTech（巴黎路桥学院）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种基于Lyapunov方法的新方法，用于稳定由圣维南方程建模的开放渠道网络中的流动，仅需在终端节点设置控制器即可实现稳定，并改进了现有条件。
2026-03-05 math.AP math.OC
PI controllers for the general Saint-Venant equations
研究了具有任意摩擦力和斜率的非线性Saint-Venant（或浅水）方程在$H^{2}$范数下的指数稳定性，在通道的一端采用单一的比例积分（PI）控制.使用一个好的，但简单的李雅普诺夫函数，我们找到了一个简单而明确的条件增益PI控制，以确保指数稳定的任何稳态。这个条件是独立的斜率，摩擦系数，河流的长度，流入扰动，更令人惊讶的是，可以独立的稳态考虑。当入流扰动是时变的且不存在稳态时，系统仍然具有输入-状态稳定性，并且我们证明了只要稍微改变PI控制就可以恢复慢变轨迹的指数稳定性。
2021-08-05 math.AP math.OC
On Saint-Venant compatibility and stress potentials in manifolds with boundary and constant sectional curvature
我们解决三个相关的问题，在弹性理论中，制定的双重形式的框架：圣维南相容性条件，不相容弹性方程的解的存在性和唯一性，以及应力势的存在性。这项工作的范围是任意尺寸的边界流形，具有恒定的截面曲率。中心分析机器是正规椭圆的边值问题的bilaplacian算子，其后果，这是在[KL 21]开发。这项工作的新颖之处之一是，可以使用在非欧几里德几何的应力势，并利用规范的自由度，以获得一个推广的双调和方程的应力势在尺寸大于二。
2022-09-21 math.AP math.DG
A multilayer Saint-Venant system with mass exchanges for Shallow Water flows. Derivation and numerical validation
标准的多层圣维南系统包括引入由界面速度平流输送的流体层。因此，在这些层之间没有质量交换，并且每个层由其高度和其平均速度描述。在这里，我们介绍另一个多层系统与相邻层之间的质量交换，未知数是水的总高度和每层的平均速度。我们从具有静水压力的Navier-Stokes系统出发，证明了该模型的能量和双曲性。我们还给出了一个动力学的解释，导致有效的数值方案的积极性和能量属性。数值试验表明，该方法的通用性和计算能力与风强迫的再循环情况。
2009-01-25 math.AP physics.class-ph
Local stability for a class of Saint-Venant type inequalities
针对一类圣维南型不等式，通过形状导数技术证明近球域上极值性质的局部稳定性，即边界扰动的H^{1/2}范数平方控制最优值的亏量。
2026-06-26 math.AP math.FA
Backstepping-Guided Reinforcement Learning for Wide-Range Saint-Venant Canal Regulation
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息智能学院）
本研究针对圣维南系统宽范围调节问题，提出反步引导SAC控制器框架，结合DeepONet学习反步控制先验与迁移学习，在桑布尔河模型仿真中提升了学习效率与大偏差下的调节效果。
2026-08-21 cs.SY eess.SY math.AP
The Integrability of Negative Powers of the Solution of the Saint Venant Problem
我们首先研究了有限性条件$\int_Ωu(x)^{-β}\,dx\leq C(Ω,β)<+\infty$，其中$Ω\subseteq{\mathbb{R}}^n$是开集，$u$是圣维南问题$Δu=-1$在$Ω$中的解，$u=0$在$\partialΩ$上的解.我们要解决的中心问题是，确定参数$β>0$的值的范围，对于该范围，上述条件在$Ω$的平滑性的各种假设下成立，并且要求常数$C(Ω,β)$的性质。我们的分析适用的域类包括有界的分段$C^1$域在${\mathbb{R}}^n$，$n\geq 2$，与锥形奇点（特别是多边形域在平面上），多面体在${\mathbb{R}}^3$，和有界域是本地的类$C^2$，并有（许多）向外指向的尖点。例如，我们证明，如果$u_N$是正多边形$Ω_N$中圣维南问题的解，其中$N$的边被平面中的单位圆盘外接，则对于每个$β\in(0,1)$，以下渐近公式成立：% {eqnarray*} \int_{Ω_N} u_N（x）^{-β}\，dx= \frac{4^βπ}{1-β} +{ \mathcal{O} }（N^{β-1}）\quad{as} \，\，N \to \infty。解决上述问题的原始动机之一是研究满足$v(0)=0$、$\nabla v(0)=0$和$Δv\geq c>0$的函数$v$的子水平集估计。
2013-09-04 math.AP math.CA
Global-in-time Well-posedness of Classical Solutions to the Vacuum Free Boundary Problem for the 1-D Viscous Saint-Venant System with Large Data
The Institute of Mathematical Sciences and Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所及数学系）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, CMA-Shanghai and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、上海数学中心与教育部拉格朗日计算科学中心）
针对一维粘性Saint-Venant系统真空自由边界问题，利用系统退化-奇异结构识别两类可允许初始深度剖面，建立大初始数据下经典解整体适定性，为退化系统提供不依赖BD熵的理论方法。
2026-10-07 math.AP
Normal operators for momentum ray transforms, II: Saint Venant operator
本文研究动量射线变换法算子对对称张量场的确定性问题，推导出用给定数据表达 Saint Venant 算子的显式公式，揭示了该算子所代表的完整局部信息。
2024-08-15 math.AP math.DG
Stability of viscous St. Venant roll-waves: from onset to infinite-Froude number limit
我们研究的频谱稳定性的粘性圣维南方程模拟倾斜浅水流的滚波解，无论是在发病小弗劳德数或“弱不稳定”的限制$F\to 2^+$和弗劳德数$F$的一般值，包括限制$F\to +\infty$。在前者中，$F\to 2^+$，限制，浅水方程正式近似的Korteweg de Vries/Kuramoto-Sivashinsky（KdV-KS）方程，这是一个奇异扰动的标准Korteweg de Vries（KdV）方程模拟水平浅水流。我们的主要分析结果是严格验证这个正式的限制，表明稳定性作为$F\to 2^+$是等价的稳定性相应的KdV-KS波的KdV极限。连同最近的结果获得KdV KS的约翰逊-诺贝尔-罗德里格斯-宗布伦和巴克，这不仅给出了第一个严格的验证稳定的任何单一的粘性圣维南滚波，但一个完整的分类的稳定性弱不稳定的限制。在本文的其余部分，我们调查数值和分析的演变的稳定性图的弗劳德数增加到无穷大。值得注意的是，我们发现在$F=2.3$附近从弱不稳定到不同的大$F$行为的转变，其稳定性由简单的幂律关系确定。后一种稳定性准则在水利工程应用中是潜在有用的，对于水利工程应用，典型地是$2.5\leq F\leq 6.0$。
2015-03-31 math.AP
Convective-wave solutions of the Richard-Gavrilyuk model for inclined shallow water flow
我们研究的Richard-Gavrilyuk模型的倾斜浅水流，经典圣维南方程的扩展，包括涡，对流波解的新功能类似于接触不连续的无粘守恒律。这些是行波，其中流体速度是恒定的并且等于波的传播速度，但是流体高度和/或涡度拟能（因此涡度）变化。与液压冲击一起，它们在黎曼解的结构中起着重要的作用。
2022-09-24 math.AP
On Rigidity for the Four-Well Problem Arising in the Cubic-to-Trigonal Phase Transformation
我们将所有精确的无应力的解决方案内的几何线性化的弹性理论的三角形相变，表明只有简单的层压板和交叉孪晶结构可以发生。特别是，我们证明了，虽然这种转变是密切相关的，正交相转变，其所有的解决方案是刚性的。该论点依赖于圣维南相容性条件与基本的非线性关系和应变分量所满足的非凸性条件的组合。
2022-10-09 math.AP
Feedback Stabilization of Tank-Liquid System with Robustness to Surface Tension
针对无壁面摩擦且具有表面张力的粘性圣维南偏微分方程组，构造了一个鲁棒镇定反馈律。圣维南系统描述了一个装有粘性液体的容器的运动。我们假设恒定的接触角之间的液体和壁的坦克，我们实现了无溢出的指数稳定与鲁棒性的表面张力通过使用控制李雅普诺夫函数（CLF）。建议CLF提供了一个参数化的家庭的集合，近似的状态空间从内部。基于CLF，我们构造了一个非线性镇定反馈律，使闭环系统在适当的范数意义下指数收敛到期望的平衡点。
2023-01-04 cs.SY eess.SY math.AP
Well-posedness and derivative blow-up for a dispersionless regularized shallow water system
我们研究了Clamond和Dutykh最近提出的正则化圣维南方程（正则化经典浅水方程）解的局部时间适定性和破裂。该系统是线性非色散的，光滑的解决方案保存一个$H^1$等效的能量。没有激波不连续性可以发生，但该系统是已知的承认弱奇异激波轮廓的解决方案，耗散能量。我们确定了一类小能量光滑的解决方案，开发在有限时间内的一阶导数奇点。
2019-05-07 math.AP
The multilayer shallow water system in the limit of small density contrast
本文研究了在小密度差极限下的无粘多层Saint-Venant（或浅水）系统。我们表明，在合理的双曲性条件下的流动和小的假设上的初始表面变形，系统是适定的一个大的时间间隔，尽管奇异的限制。通过研究渐近极限，我们提供了一个严格的理由，广泛使用的刚性盖和Boussinesq近似多层浅水流动。渐近行为类似于欧拉方程的不可压缩极限，在这个意义上，存在一个小的初始层的时间准备不良的初始数据，占快速传播的“声波”（这里，所谓的正压模式），只有弱相互作用的“不可压缩”的组成部分（这里，斜压）。
2016-01-19 math.AP
Global spherically symmetric classical solutions for arbitrary large initial data of the multi-dimensional non-isentropic compressible Navier-Stokes equations
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院重点实验室）
本文证明了非等熵可压缩流体的BD熵不等式，并在二维和三维中建立了球对称初始-边界值问题的全局经典解存在性，扩展了浅水方程的适用范围。
2025-12-31 math.AP
Modified Shallow Water Equations for significantly varying seabeds
CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省蒙特布朗大学）；Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
针对海底在空间和时间上发生显著变化的情况，通过变分原理和浅水假设推导出无频散非静水压的修正非线性浅水方程，并提出了有限体积离散方法，通过算例展示了新模型在波浪模拟（包括海啸）中的优势。
2016-04-27 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of the interaction between an incompressible fluid and a quasi-incompressible non-linear elastic structure
本文主要研究三维非定常流固耦合问题。我们考虑一个均匀的牛顿流体的Navier-斯托克斯方程。结构的运动采用准不可压缩的非线性圣维南-基尔霍夫模型描述。证明了该模型解的局部存在唯一性。为此，我们首先重写的非线性弹性动力学方程的显式方式。然后，在拉格朗日参考位形中引入了一个线性化问题，并证明了该线性化问题存在唯一解。基于该问题解的先验估计和不动点定理，证明了该非线性问题存在唯一的局部时间解。最后通过inf-sup条件得出流体压力的存在性。
2019-10-11 math.AP
Towards a new friction model for shallow water equations through an interactive viscous layer
本文从Navier-斯托克斯方程出发，重新推导了浅水模型，得到了一类两层浅水模型，并借鉴航空中的相互作用边界层模型，提出了一种改进的基于理想流体和粘性层叠加的速度剖面。这就导出了一个新的摩擦定律，它不仅与速度和深度有关，而且与速度和边界层厚度的变化有关。由此产生的系统是一个扩展的浅水模式，包括三个深度集成方程：前两个是质量和动量守恒，其中的静水压力略有修正，已取得的第三个，被称为冯卡门方程，描述了粘性层的演变。这种耦合模型被证明是条件双曲型的，并提出了一个Godunov型有限体积格式。提供了几个数值例子，并与“多层圣维南”模型进行了比较。它们强调模型处理非定常粘性效应的能力。它们还说明了摩擦和地形之间的相位滞后，甚至恢复可能的反向流动。
2018-06-08 math.AP
Hamiltonian regularisation of the unidimensional barotropic Euler equations
本文将 Clamond–Dutykh 的 Hamiltonian 浅水正则化推广到一维正压 Euler 方程，保持 Galilean 不变性、无色散和类 $H^1$ 能量守恒，并证明相关系统局部适定及有限时间奇点必始于一阶导数。
2024-02-23 math.AP
Exact boundary controllability and observability for first order quasilinear hyperbolic systems with a kind of nonlocal boundary conditions
本文建立了一类具有非局部边界条件的一阶拟线性双曲型方程组的半正则经典解理论，并在此基础上用构造性方法得到了相应的精确边界能控性和精确边界能观性.并以线性化的圣维南系统和一维线性波动方程为例，证明了边界控制和边界观测的数目都不能减少，从而得出了双曲系统在有环网络中的精确边界能控性一般不能实现的结论.
2009-08-10 math.AP math.OC
Elliptic Pre-Complexes, Hodge-like Decompositions and Overdetermined Boundary-Value Problems
本文通过提出椭圆预复形理论并将其修正为伪微分算子复形，利用类 Hodge 分解给出超定边值问题的显式可积性条件，最终解决了 Calabi 提出的 Saint-Venant 相容性问题。
2023-11-10 math.AP math.DG
Shallow water equations for large bathymetry variations
在这项研究中，我们提出了一个改进的版本的非线性浅水（或圣维南）方程。这一新模式的设计考虑到了海底的巨大空间和/或时间变化所产生的影响。该模型是从变分原理出发，通过选择适当的浅水边界条件和施加适当的约束条件而建立的。因此，推导过程不明确涉及任何小参数。
2011-07-06 math.AP nlin.SI physics.ao-ph
A multiscale model for weakly nonlinear shallow water waves over periodic bathymetry
本文针对周期性地形上的浅水波，利用多尺度摄动方法从一阶变系数圣维南方程组推导出常系数高阶色散模型，揭示了孤立波形成机制，并通过数值模拟验证了模型的有效性和计算效率。
2025-02-05 math.AP physics.ao-ph
Global solutions to the shallow-water system
经典的浅水（圣维南）方程组描述了在一个可变深度的无粘不可压缩流体中的长表面波。虽然冲击波预计在这个拟线性双曲系统的广泛的初始数据，我们找到了一个充分条件的初始数据，保证存在一个全球经典解继续从局部解决方案。对于具有两个同号特征速度和两个单调递增的黎曼不变量的单向传播流体流动，可以容易地满足充分条件。我们证明了这些性质坚持在浅水方程的经典解的时间演化，并提供了在有限时间内形成的半线或无限线上的激波奇点。在技术方面，我们开发了一种新的方法的额外的参数，它允许获得局部和全局解的拟线性双曲系统的物理变量，而不是特征变量。
2016-03-15 math-ph math.AP math.MP
Weakly singular shock profiles for a non-dispersive regularization of shallow-water equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了一种非色散的浅水方程正则化方法，证明了对于每一个经典冲击波，系统都存在对应的非振荡行波解，该解连续且分段光滑，在单点处具有弱奇异性和能量耗散，同时还存在抬高和降低的尖峰孤立波。
2018-05-17 cs.NA math.AP math.NA
Wave-structure interaction for long wave models in the presence of a freely moving body on the bottom
在本文中，我们解决了一个特定的流固相互作用问题，其中的固体物体是躺在底部的一层流体和移动的压力下，由波在这层的表面上旅行。更确切地说，我们认为在一个固定的深度与平底地形和一个物体躺在底部的流体中的水波问题，允许水平移动的压力下产生的波。在建立了问题的物理背景，即流体动力学和固体运动力学，以及分析耦合的性质后，我们详细研究了两个特定的浅水区：（非线性）圣维南系统的情况下，和（弱非线性）Boussinesq系统。在这两种情况下，我们证明了一个存在唯一性定理的耦合系统。利用耦合项的特殊结构，我们能够超越标准尺度的Boussinesq系统的解的存在时间与一个移动的底部。
2018-05-02 math-ph math.AP math.MP
On convex domains maximizing the gradient of the torsion function
本文研究凸区域上扭转函数梯度最大值的形状优化问题，证明极值区域要么不具有 C^{2+ε} 边界，要么边界上存在无限多个曲率为零的点，并利用共形几何与扰动方法给出泛函表示。
2025-05-06 math.AP math.CV
FullSWOF: A software for overland flow simulation / FullSWOF : un logiciel pour la simulation du ruissellement
漫流对农田可能产生一些不良影响，如土壤侵蚀、洪水和污染物输送。为了更好地理解这一现象并限制其后果，我们开发了一个代码，使用最先进的数值方法：FullSWOF（全浅水方程的坡面流），一个面向对象的C++编写的代码。它是开源的，可以从http://www.univ-orleans.fr/mapmo/soft/FullSWOF/下载。该模型是基于浅水（SW）（或圣维南系统）的经典系统。数值计算的困难来自于大量的干/湿转换和在一个领域内遇到的高度可变的地形。它包括径流和降雨输入，入渗（修正的Green-Ampt方程），摩擦（Darcy-Weisbach和Manning公式）。本文首先介绍了在二维FullSWOF_2D中求解浅水波方程的数值方法。该方法基于流体静力学重建格式，并结合半隐式摩擦项处理。FullSWOF_2D先前已使用SWASHES库（用于水力和环境研究的浅水分析解）中的分析解决方案进行了验证。最后，FullSWOF_2D是在位于Thies（塞内加尔）的径流地块上测量的真实地形上运行的。仿真结果与实测数据进行了比较。该实验基准证明了FullSWOF充分模拟坡面流的能力。FullSWOF还可以用于其他环境问题，如河流洪水和溃坝。
2012-09-27 cs.CE cs.NA math.AP
