Well-posedness of classical solutions to the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow waters
Capital Normal University（首都师范大学）；Lanzhou University（兰州大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了浅水黏性圣维南系统真空自由边界问题经典解的局部时间适定性，通过新的加权能量泛函和估计方法，证明了解在移动边界处的光滑性及退化行为。
2022-02-13 math.AP
Saint-Venant Estimates and Liouville-Type Theorems for the Stationary Navier-Stokes Equation in $\mathbb{R}^3$
本文通过Saint-Venant型估计刻画非平凡解Dirichlet能量的增长，在关于速度场势函数$L^s$平均振荡增长或无穷远处压头相对衰减的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^3$中定常Navier-Stokes方程的两个Liouville型定理。
2024-02-17 math.AP
On the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow water in two dimensions
本文研究了二维浅水粘性 Saint-Venant 系统的真空自由边界问题，通过引入退化奇异椭圆算子和设计高阶加权能量泛函，克服了方程退化带来的困难，建立了经典解的局部时间适定性并证明了解的高阶正则性。
2023-09-03 math.AP
A nonlinear Korn inequality based on the Green-Saint Venant strain tensor
证明了一个基于Green-Saint Venant应变张量的非线性Korn不等式，当位移在Sobolev空间$W^{1,p}$，$p\geq 2$中，且在边界的一部分上满足Dirichlet条件时.该不等式可用于证明非线性弹性能量的可逆性。
2016-05-23 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究正则圣文森特方程中奇点形成机制，通过非线性bootstrap论证建立自相似爆破轮廓稳定性，揭示哈密顿正则化对奇点形成结构的影响。
2026-04-03 math.AP
Linear damping estimates for periodic roll wave solutions of the inviscid Saint-Venant equations and related systems of hyperbolic balance laws
本研究拓展了黏性情形的既有成果，为无黏Saint-Venant方程及相关双曲平衡律系统的周期滚波解建立线性阻尼估计，提出维数相关的新线性代数引理，证明n≤6时严格高频谱稳定性可保证能量估计存在，7维及以上二者可能存在差距。
2025-10-02 math.AP
On global classical and weak solutions with arbitrary large initial data to the multi-dimensional viscous Saint-Venant system and compressible Navier-Stokes equations subject to the BD entropy condition under spherical symmetry
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文在球对称条件下，证明了多维粘性圣维南系统和可压缩纳维-斯托克斯方程在任意大初始数据下的全局经典和弱解存在性。
2025-12-18 math.AP
Boundary stabilization of flows in networks of open channels modeled by Saint-Venant equations
École des Ponts ParisTech（巴黎路桥学院）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种基于Lyapunov方法的新方法，用于稳定由圣维南方程建模的开放渠道网络中的流动，仅需在终端节点设置控制器即可实现稳定，并改进了现有条件。
2026-03-05 math.AP math.OC
PI controllers for the general Saint-Venant equations
研究了具有任意摩擦力和斜率的非线性Saint-Venant（或浅水）方程在$H^{2}$范数下的指数稳定性，在通道的一端采用单一的比例积分（PI）控制.使用一个好的，但简单的李雅普诺夫函数，我们找到了一个简单而明确的条件增益PI控制，以确保指数稳定的任何稳态。这个条件是独立的斜率，摩擦系数，河流的长度，流入扰动，更令人惊讶的是，可以独立的稳态考虑。当入流扰动是时变的且不存在稳态时，系统仍然具有输入-状态稳定性，并且我们证明了只要稍微改变PI控制就可以恢复慢变轨迹的指数稳定性。
2021-08-05 math.AP math.OC
On Saint-Venant compatibility and stress potentials in manifolds with boundary and constant sectional curvature
我们解决三个相关的问题，在弹性理论中，制定的双重形式的框架：圣维南相容性条件，不相容弹性方程的解的存在性和唯一性，以及应力势的存在性。这项工作的范围是任意尺寸的边界流形，具有恒定的截面曲率。中心分析机器是正规椭圆的边值问题的bilaplacian算子，其后果，这是在[KL 21]开发。这项工作的新颖之处之一是，可以使用在非欧几里德几何的应力势，并利用规范的自由度，以获得一个推广的双调和方程的应力势在尺寸大于二。
2022-09-21 math.AP math.DG
A multilayer Saint-Venant system with mass exchanges for Shallow Water flows. Derivation and numerical validation
标准的多层圣维南系统包括引入由界面速度平流输送的流体层。因此，在这些层之间没有质量交换，并且每个层由其高度和其平均速度描述。在这里，我们介绍另一个多层系统与相邻层之间的质量交换，未知数是水的总高度和每层的平均速度。我们从具有静水压力的Navier-Stokes系统出发，证明了该模型的能量和双曲性。我们还给出了一个动力学的解释，导致有效的数值方案的积极性和能量属性。数值试验表明，该方法的通用性和计算能力与风强迫的再循环情况。
2009-01-25 math.AP physics.class-ph
Local stability for a class of Saint-Venant type inequalities
针对一类圣维南型不等式，通过形状导数技术证明近球域上极值性质的局部稳定性，即边界扰动的H^{1/2}范数平方控制最优值的亏量。
2026-06-26 math.AP math.FA
Backstepping-Guided Reinforcement Learning for Wide-Range Saint-Venant Canal Regulation
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息智能学院）
本研究针对圣维南系统宽范围调节问题，提出反步引导SAC控制器框架，结合DeepONet学习反步控制先验与迁移学习，在桑布尔河模型仿真中提升了学习效率与大偏差下的调节效果。
2026-08-21 cs.SY eess.SY math.AP
The Integrability of Negative Powers of the Solution of the Saint Venant Problem
我们首先研究了有限性条件$\int_Ωu(x)^{-β}\,dx\leq C(Ω,β)<+\infty$，其中$Ω\subseteq{\mathbb{R}}^n$是开集，$u$是圣维南问题$Δu=-1$在$Ω$中的解，$u=0$在$\partialΩ$上的解.我们要解决的中心问题是，确定参数$β>0$的值的范围，对于该范围，上述条件在$Ω$的平滑性的各种假设下成立，并且要求常数$C(Ω,β)$的性质。我们的分析适用的域类包括有界的分段$C^1$域在${\mathbb{R}}^n$，$n\geq 2$，与锥形奇点（特别是多边形域在平面上），多面体在${\mathbb{R}}^3$，和有界域是本地的类$C^2$，并有（许多）向外指向的尖点。例如，我们证明，如果$u_N$是正多边形$Ω_N$中圣维南问题的解，其中$N$的边被平面中的单位圆盘外接，则对于每个$β\in(0,1)$，以下渐近公式成立：% {eqnarray*} \int_{Ω_N} u_N（x）^{-β}\，dx= \frac{4^βπ}{1-β} +{ \mathcal{O} }（N^{β-1}）\quad{as} \，\，N \to \infty。解决上述问题的原始动机之一是研究满足$v(0)=0$、$\nabla v(0)=0$和$Δv\geq c>0$的函数$v$的子水平集估计。
2013-09-04 math.AP math.CA
Global-in-time Well-posedness of Classical Solutions to the Vacuum Free Boundary Problem for the 1-D Viscous Saint-Venant System with Large Data
The Institute of Mathematical Sciences and Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所及数学系）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, CMA-Shanghai and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、上海数学中心与教育部拉格朗日计算科学中心）
针对一维粘性Saint-Venant系统真空自由边界问题，利用系统退化-奇异结构识别两类可允许初始深度剖面，建立大初始数据下经典解整体适定性，为退化系统提供不依赖BD熵的理论方法。
2026-10-07 math.AP
Normal operators for momentum ray transforms, II: Saint Venant operator
本文研究动量射线变换法算子对对称张量场的确定性问题，推导出用给定数据表达 Saint Venant 算子的显式公式，揭示了该算子所代表的完整局部信息。
2024-08-15 math.AP math.DG
A note on spherically symmetric isentropic compressible flows with density-dependent viscosity coefficients
本文通过构造适当的近似解，证明了具有密度依赖粘性系数的可压缩斯托克斯方程在整个空间$\mathbb{R}^N$，$N\geq2$（或外部区域）上，当初值为球对称时整体弱解的存在性.特别地，我们证明了在整个空间（或外部区域）的浅水圣维南模型的球对称解的存在性。
2007-12-27 math.AP
Hamiltonian regularisation of the unidimensional barotropic Euler equations
本文将 Clamond–Dutykh 的 Hamiltonian 浅水正则化推广到一维正压 Euler 方程，保持 Galilean 不变性、无色散和类 $H^1$ 能量守恒，并证明相关系统局部适定及有限时间奇点必始于一阶导数。
2024-02-23 math.AP
Well-posedness and derivative blow-up for a dispersionless regularized shallow water system
我们研究了Clamond和Dutykh最近提出的正则化圣维南方程（正则化经典浅水方程）解的局部时间适定性和破裂。该系统是线性非色散的，光滑的解决方案保存一个$H^1$等效的能量。没有激波不连续性可以发生，但该系统是已知的承认弱奇异激波轮廓的解决方案，耗散能量。我们确定了一类小能量光滑的解决方案，开发在有限时间内的一阶导数奇点。
2019-05-07 math.AP
Modified Shallow Water Equations for significantly varying seabeds
CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省蒙特布朗大学）；Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
针对海底在空间和时间上发生显著变化的情况，通过变分原理和浅水假设推导出无频散非静水压的修正非线性浅水方程，并提出了有限体积离散方法，通过算例展示了新模型在波浪模拟（包括海啸）中的优势。
2016-04-27 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of the interaction between an incompressible fluid and a quasi-incompressible non-linear elastic structure
本文主要研究三维非定常流固耦合问题。我们考虑一个均匀的牛顿流体的Navier-斯托克斯方程。结构的运动采用准不可压缩的非线性圣维南-基尔霍夫模型描述。证明了该模型解的局部存在唯一性。为此，我们首先重写的非线性弹性动力学方程的显式方式。然后，在拉格朗日参考位形中引入了一个线性化问题，并证明了该线性化问题存在唯一解。基于该问题解的先验估计和不动点定理，证明了该非线性问题存在唯一的局部时间解。最后通过inf-sup条件得出流体压力的存在性。
2019-10-11 math.AP
Liouville-type theorems for the stationary non-Newtonian fluids in a slab
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文研究了slab中非牛顿流体 stationary 解的Liouville型定理，证明了在特定条件下解必须为平凡解，并引入了Korn不等式常数的估计方法。
2026-01-08 math.AP
Poincaré's lemma on some non-Euclidean structures
本文证明了$n$维corank 1亚黎曼结构上的Poincaré引理，给出了$\frac{(n-1)n(n^2+3n-2)}{8}$的“卷曲消失”相容性的充分必要条件.特别是，这一结果部分解决了一个公开的问题制定的Calin和张。我们的证明是基于黎曼流形上的Poincaré引理和局部坐标下的Cesàro-Volterra路径积分公式。作为一个副产品，圣维南引理也提供了一般的黎曼流形。在双曲空间和Carnot/Heisenberg群上给出了一些例子。
2017-10-18 math.AP math.DG
Shallow water equations for large bathymetry variations
在这项研究中，我们提出了一个改进的版本的非线性浅水（或圣维南）方程。这一新模式的设计考虑到了海底的巨大空间和/或时间变化所产生的影响。该模型是从变分原理出发，通过选择适当的浅水边界条件和施加适当的约束条件而建立的。因此，推导过程不明确涉及任何小参数。
2011-07-06 math.AP nlin.SI physics.ao-ph
Weakly singular shock profiles for a non-dispersive regularization of shallow-water equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了一种非色散的浅水方程正则化方法，证明了对于每一个经典冲击波，系统都存在对应的非振荡行波解，该解连续且分段光滑，在单点处具有弱奇异性和能量耗散，同时还存在抬高和降低的尖峰孤立波。
2018-05-17 cs.NA math.AP math.NA
