Semi-Classical quantisation of 3-particles Toda lattice augmented; Application to the Mixmaster anisotropy Hamiltonian
3-Toda的量化的数学方法导致需要许多步骤的数值计算，这些步骤可能是耗时的以确保其可靠性。为了尽可能地减少EKB量化过程的数值部分，然后为了便于数值计算，我们提出了一个更适应变量的数学框架的重新表述。由此产生的方程和过程可以很容易地在一个简短的Mathematica代码中实现。这个更明确的框架将是有用的研究量子Toda-Bianchi IX模型在量子宇宙学中，真正的Bianchi IX各向异性哈密顿量可以近似为一个3粒子Toda系统。
2023-01-10 gr-qc math-ph math.MP
On Reductions and Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Field Theories
构造了一类特殊的仿射1+1维Toda场论的实Hamilton形式族。因此，[Mikhailov;1981]中提出的有限自由度系统的方法被推广到无限维Hamilton系统。我们证明了这些RHF中的每一个都与相应的卡茨-穆迪代数的根系的一个特殊的Z_2-对称性有关。一些显式的非平凡的例子RHF的ATFT。
2006-02-20 hep-th math-ph math.MP
Reduction and Realization in Toda and Volterra
我们构造了一个新的辛，双哈密顿实现的KM系统减少相应的Toda格。利用Fernandes和Vanhaecke的约化定理构造双哈密顿对。在本文中，我们还审查了重要的工作，莫泽户田和KM系统。
2008-12-18 math-ph math.MP math.SG
Real Hamiltonian forms of affine Toda field theories: spectral aspects
本文研究与例外单李代数相关的 2 维 Toda 场论的真实哈密顿形式及其 Lax 算子谱理论，通过阐述 Riemann-Hilbert 问题推导出唯一确定散射矩阵与算子势的最小散射数据集。
2022-05-08 hep-th math-ph math.MP
Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Models Related to Exceptional Lie Algebras
报道了一类特殊的仿射1+1维Toda场论（ATFT）的实Hamilton形式（RHF）的构造.从而将文[1]中对有限自由度系统提出的方法推广到无限维Hamilton系统。给出了与例外代数E_6和E_7相关的ATFT的RHF的显式非平凡例子。利用经典的R-矩阵方法证明了运动局部积分的对合。
2006-02-17 hep-th math-ph math.MP
Action-angle map and duality for the open Toda lattice in the perspective of Hamiltonian reduction
标准开Toda格的已知作用角映射的另一种推导是基于其作为$GL(n,{\mathbb R})$余切丛的相关辛约化中两个规范切片之间的自然映射的识别。这就允许解释Ruijsenaars的作用角对偶的户田系统在同一组理论的框架，这是以前建立的Calogero型系统。
2013-12-02 hep-th math-ph math.MP
Constrained Reductions of 2D dispersionless Toda Hierarchy, Hamiltonian Structure and Interface Dynamics
本文研究了二维无色散Toda族在“弦方程”约束下的降维问题。这些包括由多项式、有理函数或对数函数确定的解，这些解与控制界面动力学的"拉普拉斯增长“问题有关。证明了这种约化的一致性，并导出了约化动力学的哈密顿结构。并给出了有理约化无色散Toda族的Poisson结构
2005-09-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
so(p,q) Toda Systems
本文定义了一个与实李代数$\so{p}{q}$相关的Toda型可积Hamilton系统。像往常一样，存在周期性和非周期性版本。我们构造，使用根空间，两个拉克斯对表示和相关的泊松张量。证明了Liouville可积性，并研究了多哈密顿量的结构。该系统是正则$A_n$型Toda晶格通过Flaschka型变换的投影。它也是通过从经典Toda晶格的变量的复杂变化获得的。
2012-05-16 math-ph math.MP math.RT
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
2015-04-23 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian structures of fermionic two-dimensional Toda lattice hierarchies
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。利用对合分次算子空间上的广义分次括号，推广了超代数中的分次交换子，建立了广义分次R-矩阵形式，使人们能够在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。
2005-05-14 hep-th math-ph math.MP
The Toda$_2$ chain
我们表明，自然离散的维拉索罗代数产生的量子可积模型，这是Toda链的第二个哈密顿结构。
2018-03-15 math-ph math.MP nlin.SI
Fermionic one- and two-dimensional Toda lattice hierarchies and their bi-Hamiltonian structures
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。通过施加适当的约束，将其归约到一维情况，我们推导出相应的1D费米子TL体系。我们利用超代数中分次交换子的对合推广的分次算子空间上的广义分次括号，发展了广义分次R-矩阵形式，它允许人们在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。提出了算子形式的分次修正Yang-Baxter方程，并证明了对于分次反对称R-矩阵类，它等价于分次经典Yang-Baxter方程的张量形式.
2005-06-20 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability of Generalized Toda Models on Symmetric Spaces
本文证明了由$K\backslash G/K$上的函数生成的Hamilton系统的超可积性，并限制在Poisson簇$G/K$的辛叶上，其中$G$是具有标准Poisson Lie结构的单李群，$K$是关于Cartan对合的不动点子群.
2018-02-01 math-ph math.MP
Toda lattice hierarchy and trigonometric Ruijsenaars-Schneider hierarchy
我们认为解决方案的二维Toda晶格层次是三角函数的“零”时间$t_0=x$。众所周知，它们的极点以三角形Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次结构的水平：相对于$m$ -th层次时间$t_m$（分别为$\bar t_m$）的2D户田晶格层次的极点的动力学被证明是由哈密顿量，这是成比例的$m$ -th哈密顿量$\mbox{tr}\, L^m$（分别为$\mbox{tr}\, L^{-m}$）的Ruijsenaars-Schneider模型，其中$L$是Lax矩阵。
2019-07-15 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson quasi-Nijenhuis manifolds, closed Toda lattices, and generalized recursion relations
本文在 Poisson quasi-Nijenhuis 流形背景下提出两个对合定理，基于广义 Lenard-Magri 递推关系，并将其应用于多种类型的闭 Toda 格，揭示了其几何设置与双 Hamilton 表示及递推关系的联系。
2025-07-13 math-ph math.MP
Ruijsenaars duality for B, C, D Toda chains
本文利用Hamiltonian约化方法构造了B、C、D型Toda链的Ruijsenaars对偶系统，证明其为rational Goldfish model的类似物，并给出了对偶Hamiltonian公式及高阶Hamiltonian的显式计算。
2024-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
On affine Toda field theories related to ${\bf D}_r$ algebras and their real Hamiltonian forms
本文研究与${\bf D}_r$型单李代数相关的二维仿射Toda场论，证明复化后限制为实哈密顿形式的过程与李代数外自同构可交换，并通过两个Dynkin图外自同构的实例加以验证。
2024-03-10 hep-th math-ph math.MP
A Family of Hyperbolic Spin Calogero-Moser Systems and the Spin Toda Lattices
在本文中，我们继续发展一个一般的计划，以研究广泛的一类可积系统自然与共边界动力李代数胚。特别是，我们提出了一个因式分解方法求解哈密顿流。我们还提出了两个重要的新的例子，一个家庭的双曲自旋Calogero-Moser系统和自旋Toda晶格。为了说明我们的因式分解理论，我们展示了如何解决这些哈密顿系统明确。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
The extended $Z_N$-Toda hierarchy
构造了取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数$Z_N$中的一个新的$Z_N$-Toda族的扩展流方程.同时给出了这种新的扩展$Z_N$ -Toda族（EZTH）的Hirota双线性方程和τ函数.在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿τ对称性出发，给出了这一族的另一个不同的τ函数，它与Sato理论定义的τ函数有着某种未知的神秘联系。
2016-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian systems, Toda lattices, Solitons, Lax Pairs on weighted Z-graded graphs
考虑离散的一维非线性方程，给出了将其提升到Z-分次图的方法。我们确定的条件，允许一个解除一维解决方案的解决方案图。特别地，我们证明了分次分形图上的孤立子的存在性。我们还表明，即使是一个简单的例子，一个拓扑有趣的图相应的非平凡的拉克斯对和相关的酉变换不提升到一个拉克斯对的Z-分次图。
2021-01-14 hep-th math-ph math.CA
Flow towards diagonalization for Many-Body-Localization models : adaptation of the Toda matrix differential flow to random quantum spin chains
对角化矩阵和多体哈密尔顿算子的迭代方法可以被重新表述为哈密尔顿算子向对角化的流动，该流动由保持谱的酉变换驱动。在对过去介绍过的各种离散流（Jacobi，QR算法）和微分流（Toda，Wegner，White）进行了比较概述之后，我们重点研究了带有随机场的随机XXZ链，以确定给定运行Hamilton子空间内的最佳闭流.对于带有随机场的自由费米子随机XX链的特殊情况，该流与三对角矩阵的Toda微分流一致，Toda微分流与经典的可积Toda链有关，可以看作是离散QR算法的连续模拟.对于具有随机场的随机XXZ链，表现出多体局域化转变，目前的差分流应该是一个有趣的替代品，以比较最近提出的离散流，以研究多体局域化性质的相互作用费米子模型（L. Rademaker和M. Ortuno，Phys. Rev. Lett. 116，010404（2016））。
2016-06-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
From the Toda Lattice to the Volterra lattice and back
讨论了广义Toda格和广义Volterra格的多重Hamilton结构之间的关系。我们使用一个对称的方法来推广泊松对合定理的泊松结构。
2002-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Singularities, Lax degeneracies and Maslov indices of the periodic Toda chain
n粒子周期Toda链是R^{2n}中可积但不可分的哈密顿系统的一个众所周知的例子。我们表明，Sigma_k，Toda链的k重奇点，即运动积分的梯度之间存在k个独立的线性关系的点，与两个不等价类的Lax矩阵的代表L和Lbar（对应于相关的二阶差分方程的退化周期或反周期解）的k个（双重）退化特征值的点重合。证明了奇点是非退化的，使得Sigma_k是余维2k辛子流形.证明了σ_k是椭圆型的，并根据Lax矩阵的谱数据计算了在σ_k固定的哈密顿量下的横向振荡频率。如果mu（C）是闭曲线C在R^{2n}的正则分支中的（偶）Maslov指标，则（-1）^{μ（C）/2}由L和Lmat的偶（或奇）指标特征向量丛的完整性（等于+/-1）的乘积给出。
2005-10-08 math-ph math.MP
Toda Systems, Cluster Characters, and Spectral Networks
我们表明，开放的相对论户田系统的哈密顿量是一个集群代数的通用基础的元素，特别是集群字符的非刚性表示的一个潜在的。使用通过光谱网络定义的簇坐标，我们确定了该系统的相空间的野生字符品种有关的周期性非相对论户田系统的野生nonabelian霍奇对应。我们表明，这种识别需要相对论户田哈密顿的痕迹，一个简单闭曲线周围的完整性。特别是，这提供了非平凡的例子，集群坐标上的$SL_n$ -字符品种$n > 2$，其中典型的功能相关联的简单闭曲线可以计算在颤与潜在的，扩展已知的结果在$SL_2$的情况下。
2015-09-11 math-ph math.CO math.MP
Balanced loss-gain induced chaos in a periodic Toda lattice
研究两粒子和三粒子等质量周期Toda振子在平衡损失-增益下的动力学，发现平衡损失-增益诱导了原本非混沌系统产生混沌，并利用多种数值方法详细分析了其混沌行为。
2023-03-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Baxter Q-operator and Givental integral representation for C_n and D_n
最近，人们提出了典型群的二次开Toda链Hamilton算子的本征函数的整表示。该表示推广了A_n的Givental表示。本文证明了由这些整表示定义的波函数是开Toda链哈密顿量完备集的公共本征函数。我们考虑了典型群C_n和D_n的零本征值波函数，从而完成了Givental构造在这些情况下的推广。该构造基于递归过程，并使用Baxter Q-算子的形式主义。证明了C_n，D_n和扭仿射代数A_{2n-1} ^{（2）}的积分Q算子是以前提出的相互矛盾的Hamilton算子完备集。最后，我们提供了积分表示的二次$D_n$户田链哈密顿一般非零特征值的特征函数。
2006-09-08 math-ph math.MP math.RT
The equivariant Toda lattice, II
本文应用Carlet，Dubrovin和Zhang（即将发表）最近的思想，继Eguchi和Yang（hep-th/9407134）的建议，研究Toda格的Lax算子的对数，证明了在数学AG/0207025中引入的等变Toda格是一个Hamilton可积系统.
2002-09-10 hep-th math-ph math.AG
Block type symmetry of bigraded Toda Hierarchy
本文定义了Orlov-Schulman算子$M_L$，$M_R$，并用它们构造了双阶Toda族（BTH）的附加对称.我们进一步表明，这些额外的对称性形成一个有趣的无限维李代数称为块型李代数，其结构理论和表示理论最近在文献中受到了很大的关注。通过在弱W-约束下作用于两个不同的空间，我们特别找到了这个Block型李代数的两个表示。
2012-01-21 math-ph math.MP
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
A Gentle (without Chopping) Approach to the Full Kostant-Toda Lattice
本文提出了一种求满Kostant-Toda格有理积分的新算法。这种新的方法是基于一个减少的双哈密顿系统gl（n，R）。该系统是通过将Z_n的映射空间约化为GL（n，R），并赋予一对李代数胚的结构而得到的。
2005-11-18 math-ph math.MP nlin.SI
Calogero-Moser Models IV: Limits to Toda theory
Calogero-Moser模型和Toda模型是基于李代数的根系统的可积多粒子动力学系统。在哈密顿量和拉克斯对的水平上研究了这两类可积模型之间的关系。Calogero-Moser模型的拉克斯对是由反射群的表示来指定的，这与相应的李代数的表示不同。后者指定户田模型的拉克斯对。当椭圆函数的一个周期趋于无穷大时，椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量趋向于Toda模型的哈密顿量，只要适当地移动动力学变量，并调整耦合常数.另一方面，大多数Calogero-Moser拉克斯对，例如根型拉克斯对，不具有一致的Toda模型极限。对应于李代数的极小表示的极小型拉克斯对趋向于对应的Toda模型的拉克斯对。
1999-07-14 hep-th math-ph math.MP
Relativistic Toda Chain with Boundary Interaction at Root of Unity
本文应用分离变量方法，得到了具有边界相互作用的量子相对论Toda链在单位根上的对易哈密顿量的本征向量。
2007-01-19 hep-th math-ph math.MP
The Atiyah--Hitchin bracket and the open Toda lattice
有限非周期Toda格点的动力学是有限三对角Jacobi矩阵的等谱变形。这是已知的，因为工作的Stieltjes，这种矩阵是在一对一的对应关系与他们的外尔函数。这些是有理函数，将上半平面映射到自身.我们认为外尔函数的表示是两个多项式的商和指数表示。我们建立了这些表示和最近开发的代数-几何方法的Jacobi矩阵的反问题之间的连接。有理函数空间具有自然的Poisson结构，这是由Atiyah和Hitchin发现的。我们表明，AH结构下的线性分数变换的不变性导致两个系统的正则坐标和两个家庭的交换哈密顿。我们建立了这些系统与雅可比椭圆坐标的关系。
2002-02-28 math-ph math.MP
$R$-matrices and Hamiltonian Structures for Certain Lax Equations
本文给出了一类耦合李代数上的$R$ -矩阵的列表。利用这些$R$ -矩阵中的一个，我们构造了两个分量BKP和Toda格族的无穷多个双Hamilton结构.我们还表明，当这两个层次减少到他们的子层次，这些双哈密顿结构相应减少。
2013-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
The constrained KP hierarchy and the bigraded Toda hierarchy of $(M,1)$-type
本文拓展矩阵预解式方法研究约束KP层级与$(M,1)$型双分次Toda层级的Dubrovin--Zhang型tau函数，证明后者任意解的该类tau函数都属于前者，推广了已有针对$M=1$情形的相关结果。
2023-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum torus algebras and B(C) type Toda systems
本文构造了一个新的偶约束B（C）型Toda族，并导出了它的B（C）型Block型附加对称。我们还将B（C）型Toda族推广到$N$ -分量B（C）型Toda族，证明了它具有耦合$\bigotimes^NQT_+ $代数的对称性（$N$ -折叠量子环面代数$QT$正半的直积）.
2017-05-05 math-ph math.MP math.QA
A survey on rigorous results for the dynamics of periodic FPU chains
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文综述了FPU系统动力学的分析结果，通过Toda系统的作用-角变量研究稳定性，并证明在热力学极限下某些可观测量时间自相关函数缓慢衰减，给出热化时间的下界。
2026-06-05 cond-mat.soft math-ph math.MP
Elliptic solutions to Toda lattice hierarchy and elliptic Ruijsenaars-Schneider model
我们考虑二维Toda格族的解，它们是第0时刻t_0=x的椭圆函数。已知它们的极点随t_1的变化象椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。本文的目标是将这种对应关系扩展到层次结构。我们证明了支配2D Toda格族的极点关于第m个层次时间t_m和\bar t_m的动力学的哈密顿量是由Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵在标记点处的谱曲线的展开得到的。
2021-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
On the role of the Integrable Toda model in one-dimensional molecular dynamics
本文证明经仿射归一化的 MLJ 分子势在硬芯排斥极限收敛于 Toda 势，并通过理论与数值说明典型一维分子链动力学意外接近可积。
2023-07-02 math-ph math.DS math.MP
Toda lattice with constraint of type B
本文通过给二维Toda晶格的Lax算子施加B型约束，构造了可视为BKP族离散化的新可积子族，并用Riemann和Prym theta函数给出其代数几何解。
2022-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space
在能量空间中建立了Toda格点方程1-孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性以及FPU格点方程的小孤波.与类似的哈密顿偏微分方程不同，格点方程不守恒动量。此外，Toda晶格方程是一个双向模型，不符合Grillakis，Shatah和Strauss关于哈密顿系统的现有理论。为了证明1-孤子解的稳定性，我们将1-孤子周围的解分裂成一个比主孤波运动更慢的小解和一个指数局部化的部分。我们应用衰减估计的解决方案的线性化户田方程，最近已经证明了水町和Pego估计本地化的部分。我们改进了Friesecke和Pego关于加权空间中FPU格的渐近稳定性结果。
2007-11-14 math-ph math.AP math.MP
Extensions of the finite nonperiodic Toda lattices with indefinite metrics
本文首先构造了一个由$2N$不同的耦合哈密顿系统组成的不定度规弱耦合Toda格。然后，我们考虑了具有不定度量的广义三对角Hessenberg矩阵的等谱流形，它是具有不定度量的严格三对角矩阵的推广。对于具有不定度量的广义对称Toda族的初值问题，利用Kodama方法，引入了特征值的逆散射过程。本文还根据Szegö的正交化过程，讨论了$τ$ -函数与给定Lax矩阵之间的关系。我们可以用一个简单的例子来验证从正交化过程中得到的结果。在此基础上，我们构造了一个具有不定度量的强耦合Toda格，并导出了它的tau结构。最后，我们将具有不定度量的弱耦合Toda格推广到具有不定度量的$Z_{n}$ -Toda格。
2020-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete time Toda systems
本文讨论了现代离散可积系统理论中的几个概念，包括：基于贝克隆变换概念的时间离散化;多重Hamilton结构的辛实现;一维离散系统与格点二维系统的相互关系;- 四次方程的可积系统与拉普拉斯型的可积系统之间的相互关系; -作为离散变分系统可积性的多拉格朗日结构。所有这些概念都通过离散时间Toda格及其相对论类似物来说明。
2018-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
H_T Vertex Algebras and the Infinite Toda Lattice
设H_T = C [T，T ^{-1}]是秩为1的格的对称性的Hopf代数，或等价地，H_T是具有一个生成元T的自由Abel群的群代数.我们构造了以H_T为对称的共形代数、顶点Poisson代数和顶点代数.例如，无限Toda格的Hamilton结构在自由差代数上产生H_T-顶点Poisson结构。H_T-顶点代数的例子是由一类与H_T有关的无限维李代数的表示构造的，其方式与loop代数与通常的顶点代数中所用的无穷小平移的Hopf代数H_D = C [D]的关系相同.
2005-05-13 math-ph math.MP math.QA
N=2 local and N=4 nonlocal reductions of supersymmetric KP hierarchy in N=2 superspace
提出了一个N=4超对称矩阵KP族，并给出了它的一类有限域约简。这个类包括二维N=（2）的一维约化|2）具有N=4超对称性的超共形Toda格族--N=4 Toda链族--这可能与超对称矩阵模型的构造有关。给出了玻色子流和费米子流的拉克斯对表示、相应的定域和非定域哈密顿量、有限和无限离散对称性、前两个哈密顿结构以及连接N=4 Toda链族所有演化方程和哈密顿结构的递归算子.讨论了它到N=2超对称α =-2KdV族的二次约化.
1999-07-15 hep-th math-ph math.MP
Infinitesimal algebraic skeletons for a (2+1)-dimensional Toda type system
利用广义Bessel系数算子的级数展开构造了（2+1）维Toda型系统的塔，并将其结果表示为Baker-Campbell-Hausdorff公式的一个类似形式.我们解决的问题，建设这样一个塔的无穷小代数骨架，并讨论了一些开放的问题，沿着我们的方法。特别地，我们将延拓骨架实现为一个卡茨-穆迪代数。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of Toda-type tt*-structures and $\mathbb{Z}_{n+1}$-fixed points
本文基于反对称性条件对Toda型tt*-结构进行分类，证明其可描述为特定乘法的不动点，从而将反对称性条件简化为两种情况，并探讨了tt*-Toda方程与表示理论的关系。
2025-07-01 hep-th math-ph math.DG
Elliptic solutions of the Toda lattice with constraint of type B and deformed Ruijsenaars-Schneider system
本文研究带B型约束的Toda格椭圆解，证明其极点动力学等价于变形Ruijsenaars-Schneider系统，给出Manakov三元组表示与谱曲线性质，并将其推广为场论。
2023-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
An Application of Pfaffians to multipeakons of the Novikov equation and the finite Toda lattice of BKP type
诺维科夫方程是具有三次（而不是二次）非线性项的Camassa-Holm方程的可积类似物。这两个方程都支持一个特殊的弱解族，称为多峰解。本文应用一种包含Pfumerans的方法研究了Novikov方程的多峰问题。首先，我们表明，诺维科夫峰常微分方程描述了一个等谱流的流形上切出一定的Pfirkan身份。然后，利用Pfizerans建立了Novikov峰子与BKP型有限Toda格（B-Toda格）之间的联系.最后，Novikov方程和有限的B-Toda格的某些推广提出了特殊的解决方案。据我们所知，这是第一次峰孔问题被解释的Pfavians。
2018-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Toda lattice G-Strands
汉密尔顿原理被用来扩展户田格常微分方程的偏微分方程系统称为户田格链方程（T-链）。在$n$粒子Toda情况下的T链包括在一个空间和一个时间变量中的$4n-2$二次非线性PDE。T型股线形成具有恒定特征速度的二次非线性偏微分方程的对称双曲李-泊松哈密顿系统。用几何方法求解了两粒子T-Strand方程的行波解，并给出了它们的拉克斯对，以说明非线性对解的影响。三粒子T-链方程也是由Hamilton原理导出的。对于两粒子和三粒子T-链偏微分方程，存在二次零曲率关系（ZCR）的判定条件恰好抵消了偏微分方程中的非线性项。因此，两粒子和三粒子T链PDE未通过可积性的ZCR测试。
2013-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Two-dimensional Toda--Arnoldi correspondence: Holomorphic Krylov geometry and counterdiabatic transport
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学研究生院）；Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
该研究建立二维Toda晶格与非厄米哈密顿量的Arnoldi约化间的对应，揭示全纯Krylov几何性质，提出用Arnoldi框架联络实现精确等谱逆绝热输运的方法。
2026-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lax Matrices & Clusters for Type A & C Q-Deformed Open Toda Chain
本文研究q形变开Toda链的量子可积系统，证明由Coxeter字对参数化的量子Toda链族是单个cluster可积系统在不同cluster下的形式，且其正表示下的系统酉等价。
2023-08-22 math-ph math.MP math.QA
Degasperis-Procesi peakon dynamical system and finite Toda lattice of CKP type
在本文中，我们提出了一个有限的Toda格的CKP型（C-Toda）连同一个拉克斯对。我们的动机是基于Camassa-Holm（CH）峰子动力学系统和有限Toda晶格在某种意义上可以被看作是相反的流动。作为CH方程的一个有趣的类似物，Degasperis-Procesi（DP）方程也支持峰子解的存在。注意到DP方程的峰子解是用与柯西核相关的双矩行列式表示的，我们对这些矩施加了相反的时间演化，并导出了相应的双线性方程。相应的四次表示是离散CKP方程的一个连续极限，我们称之为有限CKP型Toda格.然后，一个非线性版本的C-Toda晶格连同一个拉克斯对推导。结果表明，DP峰子晶格和有限C-Toda晶格在一定的变换下形成相反的流动。
2018-09-12 math-ph math.CA math.MP
