Asymptotic stability of soliton for discrete nonlinear Schrödinger equation on one-dimensional lattice
本文给出了离散非线性薛定谔方程孤子在反连续极限附近渐近稳定性的一个简明证明。我们的新见解是，线性化算子的分析，通常是非对称的，可以减少到一个简单的自伴算子的研究几乎像自由离散拉普拉斯限制在奇函数。
2021-12-02 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of small solitons for 2D Nonlinear Schrödinger equations with potential
研究了能量类下二维超临界非线性薛定谔方程$$ iu_t+Δu=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性.
2006-09-12 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution and asymptotic stability of $N$-soliton solutions for the defocusing mKdV equation with a non-vanishing background
本文通过$\bar{\partial}$-非线性最速下降分析，解析证明了聚焦mKdV方程在对称非零背景下解的孤子分解猜想及$N$-孤子解的渐近稳定性。
2025-01-20 math-ph math.AP math.MP
Soliton asymptotics for the KdV shock problem of low regularity
我们重新讨论孤立子区域中KdV激波问题的渐近分析。我们的方法是基于相关的黎曼-希尔伯特问题的分析，我们扩展域的渐近公式的有效性，而在同一时间需要较少的衰减和平滑的初始数据。
2022-02-17 math-ph math.AP math.MP
Soliton Solutions and their (In)stability for the Focusing Davey-Stewartson II Equation
本文对聚焦Davey-Stewartson II方程的单孤子解进行了严格的数学分析，并证明了它在微扰下的不稳定性。基于Gadyl'shin和Kiselev的基本扰动分析，我们验证了他们的假设1，并使用弗雷德霍姆行列式来整体化他们的扰动分析。
2016-11-01 math-ph math.AP math.MP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
On stability of solitons and their attraction for a rotating charge with fixed mass center in the Maxwell field
本文研究麦克斯韦场中质心固定旋转电荷的孤子解，利用能量守恒定律证明其李雅普诺夫稳定性和轨道稳定性，并通过角动量论证排除有限角动量孤子的吸引现象。
2025-07-22 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of the black soliton for the quintic Gross-Pitaevskii equation
本文严格证明了一维五次Gross-Pitaevskii方程黑色孤子的轨道稳定性，并通过隐函数定理构造满足正交条件的扰动，同时证明了暗孤子在低速区间的轨道稳定性。
2023-12-21 math-ph math.AP math.MP
Orbital Stability of Soliton for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation in the $L^2$ Space
针对导数非线性 Schrödinger 方程，本文借助与 Lax 对相关的 Bäcklund 变换及第一守恒量，证明其 1-孤子解在 $L^2(\mathbb{R})$ 扰动下具有轨道稳定性。
2024-03-05 math-ph math.AP math.MP
A dense focusing Ablowitz-Ladik soliton gas and its asymptotics
School of Mathematics and Statistics, Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新拓数学中心）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
本文提出聚焦Ablowitz-Ladik系统的孤子气体解，通过大N极限和复轴上两个不相交区间内极点连续谱的积累，建立Fredholm确定表示并推导其大空间和大时间渐进行为。
2026-03-17 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of Dirac solitons
通过引入一个附加守恒量来补充一般非线性Dirac方程的哈密顿量、动量泛函和电荷泛函，证明了可积质量Thirring模型中Dirac孤子的$H^1$轨道稳定性.我们还得到了大规模Thirring模型的$L^2$ -小解的$H^1$范数的一个整体界。
2013-04-05 math-ph math.AP math.MP
Stability of black solitons in optical systems with intensity-dependent dispersion
在色散依赖于强度的非线性薛定谔（NLS）方程和立方离焦的NLS方程中，黑孤子是相同的。我们证明了强度相关色散在黑孤子稳定性分析中引入了新的性质。首先，谱稳定性问题在虚轴上只具有孤立的特征值。其次，能量稳定性论证在具有指数权的索伯列夫空间中成立。第三，黑孤子在外加一个小的衰减势时仍然存在，并且当它被钉扎在有效势的极小点时仍然保持光谱稳定。在同一模型中，对于每一个波速，都存在一族暗孤子，并且在分析黑孤子的轨道稳定性时，考虑了这些暗孤子在小波速下的性质.
2022-05-20 math-ph math.AP math.DS
On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the modified nonlinear Schrödinger equation
利用$\overline{\partial}$最速下降方法研究了有限密度型初值下修正的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.在时空$x/t\in(5,7)$中的孤子区域，导出了mNLS方程的长时间渐近行为。此外，对于一般的非零背景下的初始数据，证明了mNLS方程的孤子分辨猜想，即当时间$t$趋于无穷大时，解的渐近展开可用有限个孤子解来表征，并给出了残差$\mathcal {O}(t^{-3/4})$.
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Transverse linear stability of line solitons for 2D Toda
本文利用Darboux变换在指数加权空间中证明了二维Toda任意尺寸1-线孤子的线性稳定性，并刻画了线性化方程解的主导部分及其由一维阻尼波动方程描述的振幅行为。
2025-05-10 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotic analysis of the Korteweg-de Vries equation via the dbar steepest descent method: The Soliton region
在低正则性假设下，我们讨论了Korteweg-de Vries方程解的长时间渐近性问题。我们考虑快速减少的初始数据只允许有限数量的时刻。对于所谓的“孤子区域”，提供了一个改进的渐近估计，与一个已经存在于文献中。我们的分析是基于由P. Miller和K. T. D. -R.麦克劳克林
2016-03-08 math-ph math.AP math.CV
Stability of multi-solitons in the cubic NLS equation
研究了三次非线性薛定谔方程中多孤子的稳定性。利用Dressing变换和逆散射变换方法，得到了当初始数据在加权$L^2(\mathbb{R})$空间时，多孤子在$L^2(\mathbb{R})$空间的轨道稳定性.
2013-07-11 math.AP
Stability of KdV solitons
本文证明了KdV n-孤子在去除特定锥体和束缚态直线后的孤子区域内具有显式相移的轨道稳定性定理。
2024-04-01 math.AP nlin.SI
Asymptotic stability of solitons for the Benjamin-Ono equation
本文证明了能量空间中Benjamin-Ono方程孤子族的渐近稳定性。这个证明是基于一个刘维尔性质的解决方案接近孤子的这个方程，在精神的马特尔和梅尔（arXiv：0706.1174v2）。作为证明的推论，我们得到了精确多孤子的渐近稳定性。
2008-03-26 math.AP
The Nonlinear Schroedinger Equation: Existence, Stability and Dynamics of Solitons
本文给出了当参数h> 0时非线性Schroedinger方程中孤子的存在性、稳定性和动力学的一些最新结果。我们着重讨论了能量和电荷在孤子的存在性、稳定性和动力学中所起的作用。此外，我们表明，在适当的假设下，孤子近似遵循点粒子的动力学。
2010-12-27 math.AP
Stability in the energy space for chains of solitons of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的孤子和在能量空间中的稳定性，当它们的速度相互不同且不同于零时，以及当孤子初始分离良好且根据它们的速度空间有序时。
2012-06-11 math.AP
Finite-time stability of two-soliton solutions of the Hartree equation with elliptic trajectories
Yale University（耶鲁大学）
研究三维引力Hartree方程双孤子解的有限时间稳定性，其中孤子中心接近开普勒二体问题的椭圆解。
2026-07-03 math.AP
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
2016-09-15 math.AP
Stability in $H^{1/2}$ of the sum of $K$ solitons for the Benjamin-Ono equation
本文证明了Benjamin-Ono方程的宽间距1-孤子之和在能量空间$H^{1/2}$中的轨道稳定性，其速度安排为避免碰撞。
2008-03-26 math.AP
Stability and asymptotic stability in the energy space of the sum of N solitons for subcritical gKdV equations
本文证明了次临界广义KdV方程$u_t+(u_{xx}+u^p)_x=0$（1<p<5）的N个解耦合和在H^1中的稳定性和渐近稳定性.稳定性结果的证明是基于能量变元和局部L^2范数的单调性。注意，即使p=2（KdV方程），结果也是新的。渐近稳定性的结果则直接从[15]中的刚性定理得出。
2001-12-07 math.AP
Stability of Big Solitons in a Competitive Power Nonlinear Schrödinger Equation
通过引入并求解两个相关的约束变分问题和谱分析，找到了一种由给定质量确定非线性薛定谔方程孤子频率的方法，解决了归一化解中的一个公开问题.首次证明了具有竞争幂非线性项的非线性薛定谔方程存在依赖于频率的大孤子及其轨道稳定性。另外，利用稳定的大孤子构造了不同速度的多孤子。
2022-01-27 math.AP
Stability of the line soliton of the Kadomtsev--Petviashvili-I equation with the critical traveling speed
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中孤子的轨道稳定性，$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin证明了Korteweg-de Vries方程存在稳定的单孤子。我们把Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子。Zakharov和Zakset-Tzvetkov证明了$\mathbb{R}^2$上Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子的轨道不稳定性。对于$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的Kadomtsev-Petviashvili-I方程，利用Tzvetkov集证明了线孤子随传播速度$c>4/\sqrt{3}$的轨道不稳定性和线孤子随传播速度$0<c<4/\sqrt{3}$的轨道稳定性.本文证明了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的线孤子在临界速度$c=4/\sqrt{3}$下的轨道稳定性以及线孤…
2017-10-27 math.AP
Asymptotic Stability for KdV Solitons in Weighted $H^s$ Spaces
在这项工作中，我们考虑的孤子的KdV方程的能量空间以下，使用空间指数加权范数的稳定性。结合Pego和Weinstein的$I$方法和谱分析，我们证明了在指数加权空间中，孤子的扰动在任意长的时间内是指数衰减的.有限的时间限制是由于缺乏全局控制的未加权扰动。
2014-10-25 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: II. The black soliton
结合通常的能量泛函与高阶守恒量起源于可积性理论，我们表明，黑孤子是一个局部极小的量，是保守的立方散焦NLS方程在一维空间中的流动。这种无约束的变分刻画给出了$H^2(\mathbb{R})$中黑孤子轨道稳定性的一个初等证明。
2014-12-21 math.AP
$L^2$ orbital stability of Dirac solitons in the massive Thirring model
本文证明了有质量Thirring模型中Dirac孤子的$L^2$轨道稳定性。我们的分析使用局部适定性的大规模Thirring模型在$L^2$，保守的电荷功能，和自动-Bäcklund变换。后一种变换的存在是因为大量的Thirring模型通过逆散射变换方法是可积的。
2013-12-04 math.AP
Orbital stability of the black soliton to the Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的黑孤子或扭结解$\v_0(x) = þ\big(\frac{x}{\sqrt{2}} \big)$的轨道稳定性。
2009-02-09 math.AP
Spurious solitons and structural stability of finite difference schemes for nonlinear wave equations
本文的目的是确定一类有限差分差分格式的双曲型近似的行孤波解。
2006-07-26 math.AP
Stability of gradient Kaehler-Ricci solitons
研究了具有正全纯双截曲率的非紧梯度Kaehler-里奇流孤子的稳定性。我们的主要结果是：在Kaehler-里奇流下，孤子的Kaehler势的任何紧支撑扰动和适当衰减的扰动，当时间趋于无穷大时，都将收敛到原孤子.为了得到这个结果，我们构造了适当的障碍，并引入了一个L^p-范数，衰减这些障碍与非负里奇曲率。
2003-07-22 math.AP math.DG
Orbital Stability Of A Sum Of Solitons And Breathers Of The Modified Korteweg-de Vries Equation
本文证明了修正的Korteweg-de Vries方程的孤子和呼吸子之和（mKdV）是轨道稳定的。轨道稳定性用H ^2表示。更准确地说，我们将证明，如果（mKdV）的解足够接近于在H^2意义下，在t=0时具有不同速度的孤子和呼吸子之和，那么它将保持接近于这个孤子和呼吸子之和，直到孤子的空间平移和呼吸子的空间或相位平移。由此，我们推导出在[49]中构造的（mKdV）的多呼吸子的轨道稳定性。作为轨道稳定性和逆散射方法得到的多呼吸子公式[51]的应用，我们导出了一个关于多呼吸子唯一性的结果。
2022-08-03 math.AP
Stability of two soliton collision for nonintegrable gKdV equations
我们继续研究了亚临界广义KdV方程中两个孤子的碰撞。在以前的论文中，主要致力于四次gKdV方程的情况下，我们已经引入了一个新的框架来理解碰撞的两个孤子的情况下，其中一个孤子相对于其他小。在本文中，我们考虑的情况下，一般的非线性$f(u)$的两个孤子是非线性稳定的。我们证明了在这种情况下，两个孤子的生存，我们描述的碰撞的主要订单。
2007-09-17 math.AP
On the Darboux and Birkhoff steps in the asymptotic stability of solitons
本文给出了在证明NLS和非线性Dirac方程特殊情况的孤波的渐近稳定性过程中，寻找Darboux坐标的步骤和随后的Birkhoff规范形步骤的统一证明
2012-06-06 math.AP
Asymptotic stability of $N$-solitons in the cubic NLS equation
本文研究了三次聚焦非线性薛定谔方程在直线上的柯西问题，其初始数据接近于一个特殊的$N$ -孤子.利用逆散射和$\bar{\partial}$方法，我们建立了剩余项的$L^{\infty}$范数随时间的衰减。
2016-07-21 math.AP
Asymptotic solitons of the Johnson equation
本文证明了Johnson方程的非衰减实解的存在性，即消失为$x\to+\infty$ .对于具有常相位、变振幅和变宽度曲线的无穷级数形式的渐近孤子解，我们得到了渐近公式$t\to\infty$.
2000-07-01 math.AP
Revisiting asymptotic stability of solitons of nonlinear Schrödinger equations via refined profile method
本文给出了带内模的非线性薛定谔方程孤子渐近稳定性的另一种证明。新颖的想法是使用“细化配置文件”的作者开发的小束缚态的分析。通过这种新的策略，我们能够避免正规形式。此外，我们可以跟踪费米黄金法则假设中出现的函数。
2021-11-04 math.AP
Asymptotic stability and classification of multi-solitons for Klein-Gordon equations
针对Klein-Gordon方程的多孤子问题，本文第一部分建立了方程的条件渐近稳定性。在本文的第二部分中，我们把在能量空间中收敛到多孤子解的纯多孤子分类为$t\rightarrow\infty$。使用在我们早期的工作\cite{CJ2}和调制技术中开发的Mashartz估计，我们表明，如果一个解决方案保持接近的多孤子家庭，那么它散射到多孤子家庭的意义上说，该解决方案将在大的时间收敛到叠加的洛伦兹变换孤子（略有修改的速度），和辐射项，这是在主阶自由波。此外，我们构造了一个有限余维的中心稳定流形周围的良好分离的多孤子家庭。最后，在不同的洛伦兹参数和任意中心下，我们证明了所有相应的纯多孤子构成一个有限维流形。
2023-01-27 math.AP
Stability of KdV solitons on the half-line
本文研究了KdV孤子在左、右半射线上的稳定性问题。与标准KdV不同，这些不是射线中方程的精确解。然而，我们能够表明，孤立子放置在远离原点的初始是强稳定的右射线上提出的问题，假设齐次边界条件。对于左半射线上的问题，正无穷时间稳定性问题对于KdV孤子的情况没有意义，但在这种情况下，我们证明了所有负时间稳定性的结果。证明涉及到使用几乎守恒量适应的演化的KdV孤子的特殊情况下的射线。适应其他边界条件或星图也进行了讨论。
2018-10-03 math.AP
Rigidity of asymptotically conical shrinking gradient Ricci solitons
证明了如果两个梯度Ricci孤子沿各自的某个端点渐近于同一个正则锥，则孤子度量在这些端点的无穷远邻域上一定是等距的。我们的定理对度量的行为没有任何限制，特别是不需要它们的测地线完备性。作为应用，我们证明了R^n上唯一渐近于旋转对称锥的完全连通梯度收缩Ricci孤子是高斯孤子。
2013-07-17 math.AP math.DG
On the stability of periodic multi-solitons of the KdV equation
本文得到了KdV方程周期多孤子的稳定性结果：我们证明了在任意给定的小尺寸$\varepsilon > 0$的半线性Hamilton扰动下，KdV方程的一大类周期多孤子，包括大振幅周期多孤子，对于至少$O(\varepsilon^{-2})$的时间间隔是轨道稳定的.据我们所知，这是第一个稳定的结果，这种类型的周期多孤子的大尺寸的可积偏微分方程。
2021-03-29 math.AP math.DS
Monotonicity Conjectures and Sharp Stability for Solitons of the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文研究了R^3上的立方-五次非线性Schrödinger方程，完全解决了关于孤子频率与质量单调性的两个猜想，证明了能量极小元的唯一性，建立了孤子的锐稳定性，并首次给出了规范化解的分类。
2025-11-01 math.AP
Stability of the multi-solitons of the modified Korteweg-de Vries equation
建立了修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的$N$ -孤子解的非线性稳定性. $N$ -孤子解是mKdV在（正、负）时间无穷远处的整体解，其形式为速度为$0<c_1<\cdots< c_N$的$1$ -孤子之和，证明依赖于$N$ -孤子的变分特征.我们证明了$N$ -孤子在$N$第一守恒量的固定约束下实现$(N+1)$ -次mKdV守恒量的局部极小值.为此，我们构造了一个以$N$-孤子为临界点的泛函，证明了该泛函在扩展的时间轴上保持线性化的谱性质，分析了线性化算符在$1$孤子附近的无穷远谱。在我们的分析中的主要新成分是一个新的运营商身份的基础上广义西尔维斯特惯性律和递归运营商的mKdV方程。
2020-10-02 math.AP
Asymptotic Stability of Solitons to Nonlinear Schrodinger Equations on Star Graphs
本文证明了星图上非线性Schrodiger方程的渐近稳定性，部分解决了D。Noja \cite{DN}。我们证明的主要内容是基尔霍夫边界条件下孤子周围线性化算子的色散估计。为了得到色散估计，我们使用玻恩级数技术和线性化算子的散射理论。
2015-09-18 math.AP
Spectral stability of resonant Y-solitons for the KP-II equation
Hiroshima University（广岛大学）
本文针对KP-II方程，利用Darboux变换在指数加权空间中证明了Y形线孤子的谱稳定性，并分析了其线性稳定性相关的正交性条件。
2026-10-14 math.AP
Stability property and Dirichlet problem for translating solitons
本文证明了$\re^{n+k}$中超曲面的平移孤子的中曲率下确界为零。给出了完备超曲面平移孤子稳定的条件。我们证明了，如果其中曲率的范数小于1，则加权体积可以指数增长。我们还研究了高余维图形平移孤子的狄利克雷问题。
2020-12-24 math.AP math.DG
Uniqueness of Asymptotically Conical Gradient Shrinking Solitons in G_2-Laplacian Flow
本文证明了具有闭G_2-结构的Laplacian流的渐近锥（AC）梯度收缩孤子的唯一性结果：如果两个Laplacian流的梯度收缩孤子渐近于同一个闭G_2-锥，则它们的G_2-结构是等价的，特别地，这两个梯度收缩孤子是等距的。该证明推广了Kotschwar和Wang关于交流梯度收缩Ricci孤子唯一性的论证。我们还证明了AC收缩端的G_2-结构的对称性是从其渐近锥继承而来的;在对基本群的一个温和假设下，渐近锥面的对称性扩展到整体对称性.
2022-10-14 math.AP math.DG
Small noise asymptotic of the timing jitter in soliton transmission
该提交文件已被撤回，因为它是[math.PR/0609434]的重复文件。
2006-09-18 math.AP math.PR
Soliton asymptotics of rear part of non-localized solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation
我们构造了Kadomtsev-Petviashvili-I方程的非局部化的，真正的整体解，这些解对于$x\to-\infty$是消失的，并研究了它们的大时间渐近行为。我们证明，这样的解决方案（$t\to\infty$）推出一个训练的弯曲渐近孤子的基本波包后面移动。
2002-10-18 math.AP
Stability of Kadomtsev-Petviashvili multi-line solitons
该研究首次严格证明了含连续与离散散射数据且连续散射数据支集非退化的多维可积系统的逆散射理论，进而论证了Kadomtsev-Petviashvili多线孤子的L^∞稳定性。
2024-08-16 math.AP nlin.SI
Small data scattering and soliton stability in $\dot{H}^{-\frac16}$ for the quartic KdV Equation
本文证明了四次非线性标度空间中孤子扰动的散射，即$\dot{H}^{-\frac16}$。文章强烈依赖于精确的估计线性化的KdV方程的孤子。与Tao（2006）的工作相比，我们能够在标度空间中工作而无需额外的正则性假设，从而使我们能够证明逆波算子存在性的一些结果。
2010-08-12 math.AP
Dynamical stability of algebraic Ricci solitons
研究了一类修正的里奇流方程的动力学稳定性，该方程的定态解包含Einstein和Ricci孤子度规.我们的重点是非紧流形上的齐次度量。根据Guenther、Isenberg和Knopf的程序，我们定义了一类具有某些插值性质的加权小Hölder空间，这些性质允许使用极大正则性理论和应用Simonett的稳定性定理。由此，我们得到了两个稳定性定理，一个是关于一类爱因斯坦度量的，另一个是关于一类非爱因斯坦Ricci孤子的。利用Jablonski，Petersen和第一作者的线性稳定性结果，我们得到了单连通可解李群上许多特定Einstein和Ricci孤子度量的动力学稳定性.
2014-09-10 math.AP math.DG
Stability and instability of the quasilinear Gross--Pitaevskii dark solitons
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）
研究准线性薛定谔方程的稳定性，证明在弱准线性相互作用下暗孤子分支稳定，强相互作用下能量-动量图出现尖点，导致快波稳定而慢波不稳定。
2025-02-20 math.AP
