非线性wave equations的伪孤子和finite difference格式的结构稳定性

有限色散关系保持格式的结构稳定性

Structural stability of finite dispersion-relation preserving schemes

本文的目的是通过双曲型近似确定有限差分近似的行孤波解的类。研究表明，在非线性波动方程的有限差分解中会出现虚假的孤波。这种寄生孤波的出现，表现出很长的寿命，导致在无界数值域中的任意时间的非零数值误差。这样的行为在这里被称为具有该方案的结构不稳定性，因为数值方案所跨越的解空间包含不是原始连续方程的解的解类型（在本例中为孤波）。本文将我们以前关于经典格式的工作推广到色散关系保持格式。

基态解附近非局部 NLS 的大时间存在性结果

Large-time existence results for the nonlocal NLS around ground state solutions

本文研究非局部非线性 Schrödinger 方程在基态孤子附近的动力学，利用基态附近的双曲动力学证明初始数据接近基态孤子时，解可在大时间内保持接近孤子轨道，并揭示其局部结构稳定性。

非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$上具有组合幂次非线性的孤立子、散射与爆破

Solitons, scattering and blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$

本文研究波导流形上组合幂次非线性NLS的长时间动力学，通过构造两个重标度变分问题族，建立了孤立子、散射与爆破解的定性定量性质及周期性依赖结果。

缓变势场中KdV孤子的动力学

Dynamics of KdV solitons in the presence of a slowly varying potential

本文研究了扰动KdV（pKdV）方程$\partial_t u = -\partial_x (\partial_x^2 u + 3u^2-bu)$解的孤子动力学，其中$b(x,t) = b_0(hx,ht)$，$h\ll 1$是一个缓变但不小的势.我们选择了一个明确的描述的孤子参数的轨道的规模和位置上的动态相关的时间尺度$δh^{-1}\log h^{-1}$，连同尺寸误差的估计$h^{1/2}$。除了通常应用于这些问题的李雅普诺夫分析外，我们还使用了Martel-Merle（2005）的局部维里估计。结果得到了数值的支持。该证明不依赖于逆散射机制，并有望对$L^2$亚临界gKdV- $p$方程$1<p<5$进行。$p=3$的情况，即修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，在结构上更简单，并且可以通过Holmer-Zworski（2007）的方法获得更精确的结果。

Matrix solitons solutions of the modified Korteweg-de Vries equation

Nonlinear non-Abelian Korteweg-de Vries (KdV) and modified Korteweg-de Vries (mKdV) equations and their links via Baecklund transformations are considered. The focus is on the construction of soliton solutions admitted by matrix modified Korteweg-de Vries equations. Matrix equation can be viewed as a specialisation of operator equations in the finite dimensional case when operators are finite dimensional and, hence, admit a matrix representation. Baecklund transformations allow to reveal structural properties [S. Carillo and C. Schiebold, J. Math. Phys. 50 (2009), 073510] enjoyed by non-commut…

一维超临界NLS多孤子的渐近稳定性

Asymptotic Stability of multi-solitons for $1$d Supercritical NLS

研究一维\(L^2\)超临界非线性薛定谔方程多孤子渐近稳定性。结合调制分析、线性理论和精心设计的范数，证明在有限余维中心稳定流形上，速度不同且充分分离的多孤子的渐近稳定性。