Mixed dimensional infinite soliton trains for nonlinear Schrödinger equations
本文构造了混合维无限孤子串，它是非线性薛定谔方程的解，该方程在无穷远处的渐近分布由无穷多个多维孤子组成.例如二维空间中的无限线-点孤子串和三维空间中的无限平面-线-点孤子串。本文推广了Le Coz，Li和Tsai [5，6]的工作，其中考虑了一维列车。在我们的方法中，低维列车的空间$L^\infty$边界起着至关重要的作用。
2015-02-09 math.AP
Fast-moving finite and infinite trains of solitons for nonlinear Schrödinger equations
研究了非线性薛定谔方程（NLS）的无穷孤子串解，即解在大时间内表现为无穷多个孤波之和.假设组成孤子具有足够大的相对速度，我们证明了这样的孤子训练的存在性和唯一性。我们也给出了一个新的多孤子（即有限列车）的建设和证明的唯一性在一个指数小的邻域，我们考虑的情况下，由几个孤子和扭结（即解决方案与非零背景在无穷远）的解决方案。
2013-08-01 math.AP
Solitons in Schrödinger-Maxwell equations
本文研究非线性薛定谔-麦克斯韦方程组。我们有兴趣分析孤子的存在性，即有限能量的解决方案，表现出稳定性。本文分为两个部分。首先，我们给出了孤立子的抽象定义，并发展了孤立子的抽象存在性理论。第二部分将这一理论应用于NSM。
2013-05-10 math.AP
Multi-soliton dynamics in the nonlinear Schrödinger equation
本文研究了具有非平凡位势$V_\varepsilon(x)$的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.特别地，我们考虑的情况下，初始数据是接近的叠加$k$孤子与指定的相位和位置，并调查的薛定谔系统的演化。证明了在最大时间趋于无穷大的长时间间隔内，所有的$k$孤子都将保持其形状，并且只要这些孤子的重心不重合，孤子动力学可以看作是$k$粒子在$\mathbb{R}^N$中运动的近似，其加速度由$\nabla V_\varepsilon$控制.
2020-11-24 math.AP
Soliton solutions for coupled Schrodinger systems with sign-changing potential
本文考虑一类具有变号位势的非线性薛定谔方程组的耦合系统，包括线性耦合情况。在巴拿赫空间中利用锥的连接方法证明了非平凡束缚态解的存在性。
2010-11-24 math.AP
Existence of soliton solutions for a quasilinear Schrödinger equation involving critical exponent in ${\BR}^N$}
利用Orlicz空间中的山路图证明了在${\BR}^N$中含临界指数的拟线性薛定谔方程孤子解的存在性.这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数。这些方程已被研究为几种物理现象的模型。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Long-Time Behavior of Solutions to the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation for Soliton-Free Initial Data
在某些加权索伯列夫空间中，在初始条件不支持孤子的假设下，建立了一类非线性薛定谔方程解的大时间行为.我们的方法使用逆散射设置和非线性最速下降的Deift和周的方法，由Dieng和McLaughlin重铸。
2016-08-27 math.AP
Multi-existence of multi-solitons for the supercritical nonlinear Schrödinger equation in one dimension
对于L2超临界广义Korteweg-de Vries方程，我们在前一篇文章中证明了N参数N孤子族的存在唯一性.回想一下，对于任何N个给定的孤子，我们称N-孤子为方程的解，当时间趋于无穷大时，该解渐近地表现为这N个孤子的和。在本文中，我们还构造了一个N参数的N孤子族的超临界非线性薛定谔方程，在一维为简单起见。尽管如此，我们没有得到任何分类结果，但回想一下，即使在亚临界和临界的情况下，还没有一般的唯一性结果被证明。
2010-08-26 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the nonlinear Schrödinger equation with a potential
考虑非线性薛定谔方程（NLS），其势函数具有单个负特征值。它有负的小能量的孤子，这是渐近稳定的，如果非线性聚焦，那么也有正的大能量的孤子，这是不稳定的。本文在小质量和径向对称约束下，对次低能量以下的孤子的全局动力学进行了分类。
2016-02-10 math.AP
Revisiting asymptotic stability of solitons of nonlinear Schrödinger equations via refined profile method
本文给出了带内模的非线性薛定谔方程孤子渐近稳定性的另一种证明。新颖的想法是使用“细化配置文件”的作者开发的小束缚态的分析。通过这种新的策略，我们能够避免正规形式。此外，我们可以跟踪费米黄金法则假设中出现的函数。
2021-11-04 math.AP
Multi-solitons for the nonlinear Schrödinger equation with repulsive Dirac delta potential
本文证明了带排斥狄拉克δ势和超临界聚焦非线性项的NLS方程多孤子解的存在性，主要创新在于处理静止基态部分，其线性化算子有两个不稳定特征值。
2023-10-13 math.AP
Phase-driven interaction of widely separated nonlinear Schrödinger solitons
结果表明，对于一维立方NLS方程，宽间隔的等振幅同相孤子相互吸引，反相孤子相互排斥。我们的结果给出了一个精确的描述的演化的两个孤子有效，直到孤子已经移动了一个距离相当于初始分离的对数。我们的方法不使用逆散射理论，并且应该适用于具有局部非线性的不可积方程，这些方程支持具有指数衰减尾部的孤立子。结果是作为一个特殊的情况下，也解决了，例如，单孤子的动力学受到外力的一般框架。
2011-08-24 math.AP
High speed excited multi-solitons in nonlinear Schrödinger equations
考虑具有一般非线性项的非线性薛定谔方程。在大于2的维度上，该方程允许具有固定轮廓的行波解，该轮廓不是基态。这种分布被称为激发态。在本文中，我们构造的解决方案，NLS表现为一个N个激发态的总和，随着时间的增长迅速蔓延（我们称之为多孤子）。我们还表明，如果这些激发态之一周围的流动是线性不稳定的，那么多孤子是不唯一的，是不稳定的。
2011-02-24 math.AP
The Derivative Nonlinear Schrödinger Equation: Global Well-Posedness and Soliton Resolution
本文综述了微分非线性薛定谔（DNLS）方程光滑解的整体适定性和长时间行为的最新结果。利用DNLS的可积性，我们证明了逆散射工具和周的谱奇异性处理方法如何在加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$中得到一般初始条件的整体适定性.对于一般的初始数据，可以支持明亮的孤子，但不包括光谱奇异性，我们证明了孤子分辨率猜想：该解决方案是渐近的，在很大的时间，在一个本地化孤子和色散分量的总和，我们的结果还表明，孤子解DNLS是渐近稳定的。
2019-05-08 math.AP
Construction of a multi-soliton-like solutions for non-integrable Schrödinger equations with non-trivial far field
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学高等数学研究所）
本文研究非积分Schrödinger方程在远场非零条件下的稳定性，证明了预处理暗孤子链的渐近稳定性，并构造了近似N-孤子解，其大时间动力学类似于解耦的孤子链。
2026-03-31 math.AP
Soliton dynamics for the nonlinear Schrödinger equation with magnetic field
以一个相关的自治椭圆型方程的基态解为初始数据，研究了具有变电磁势V，A的非线性聚焦薛定谔方程的半经典极限.浓度曲线的解决方案是一个参数化的解决方案的牛顿ODE涉及电力以及磁力通过洛伦兹定律的电动力学。
2009-08-20 math.AP
A new class of Traveling Solitons for cubic Fractional Nonlinear Schrodinger equations
考虑一维三次分数阶非线性薛定谔方程$$i\partial_tu-(-Δ)^σu+|u|^{2}u=0,$$，其中$σ\in (\frac12,1)$和算子$(-Δ)^σ$是符号为$|ξ|^{2σ}$的分数阶拉普拉斯算子.尽管缺乏任何伽利略型不变性，我们构造了一类新的旅行孤子解的形式$$u(t,x)=e^{-it(|k|^{2σ}-ω^{2σ})}Q_{ω,k}(x-2tσ|k|^{2σ-2}k),\quad k\in\mathbb{R},\ ω>0$$的一个相当复杂的变分参数。
2015-09-13 math.AP
A note on small data soliton selection for nonlinear Schrödinger equations with potential
本文给出了我们在Anal中研究的非线性薛定谔方程（NLS）小能量解的孤子选择定理的另一种证明。PDE 8（2015），1289-1349，以及最近的PDE年鉴（2021）7：16。在后一篇论文中，我们使用了精化剖面的概念，不同之处在于这里我们不修改调制坐标，也不搜索达布坐标。这大大缩短了证明过程。
2021-07-29 math.AP
A weak form of the soliton resolution conjecture for high-dimensional fourth-order Schrodinger equations
证明了高维四阶薛定谔方程有界解的孤子分解猜想的一个弱形式。该结果依赖于两个性质的证明：渐近频率局部化和渐近空间局部化。为了证明渐近频率局部化，我们使用自由解的高频部分比低频部分具有更好的色散特性这一事实。利用基本解相位的对称性证明了渐近空间局部化。
2017-03-28 math.AP
On soliton (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
考虑二维和三维空间中具有聚焦立方项和散焦五次非线性项的非线性薛定谔方程。本文的核心是孤波稳定性的概念。我们回顾了两个标准的概念的轨道稳定性的背景下，非线性薛定谔方程，并表明，它们必须被认为是相互独立的。我们研究数值的概念轨道稳定性的基态在径向对称的情况下，确认现有的aptures或导致新的。
2021-09-09 math.AP
Soliton resolution for equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation in weighted Sobolev class
IHES（高等科学研究所）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institue for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了在等价对称下自双Chern-Simons-Schrödinger方程的孤子分解问题，证明了在加权Sobolev空间H^{1,1}中，任何解最多分解为一个调制孤子和辐射部分，首次在非完全可积的非线性Schrödinger方程中取得此类结果。
2023-07-30 math.AP
Solitons and scattering for the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3$
本文考虑了五阶非线性薛定谔方程：\[ i\partial_t u = -Δu - |u|^2u + |u|^4u. \]在本文的第一部分中，我们分析了与该方程相关的单参数基态孤子族，特别注意了相关的质量/能量曲线的形状。此外，我们能够描述的线性化运营商的核心，这样的孤子，并证明他们发生的一个参数的家庭的Gagliardo-尼伦伯格型不等式的优化。在这项工作的基础上，在本文的后半部分，我们证明了散射属于区域$\mathcal{R}$的质量/能量平面的维里是积极的解决方案。我们发现这个区域是部分有界的孤子，但也由重新缩放的孤子（这不是孤子的解决方案，在自己的权利）。在这种情况下，重新缩放孤子的发现是新的，并强调了任何维里为基础的方法意想不到的限制。
2014-09-23 math.AP
Transverse stability of line soliton and characterization of ground state for wave guide Schrödinger equations
本文研究了圆柱形区域$\mathbb R\times\mathbb T$上全波导薛定谔流作用下的线薛定谔孤子的横向稳定性。当非线性项为幂型$|ψ|^{p-1}ψ$和$p>1$时，我们证明了存在一个临界频率$ω_{p} >0$，使得线驻波对于$0<ω< ω_{p}$是稳定的，而对于$ω> ω_{p}$是不稳定的.此外，我们还描述了波导薛定谔方程的基态。更精确地说，我们证明了存在$ω_{*} \in (0, ω_{p}]$，使得基态与$ω\in (0, ω_{*}]$的线驻波重合，而与$ω\in (ω_{*}, \infty)$的线驻波不同。
2021-01-08 math.AP
Soliton-potential interactions for nonlinear Schrödinger equation in $\mathbb{R}^3$
本文主要研究$\mathbb{R}^3$中带势NLS方程的窄孤子的动力学和散射，其中系统的渐近态在参数空间中可以远离初态.具体地说，如果我们让一个具有初速度$\upsilon_{0}$的窄孤子态与一个额外的势$V(x)$相互作用，那么在无限时间内出射孤波的速度$\upsilon_{+}$一般会与$\upsilon_{0}$有很大的不同。与我们目前的工作相反，以前的工作证明了孤子是渐近稳定的假设下，$\upsilon_{+}$保持接近$\upsilon_{0}$以某种方式。
2017-02-14 math.AP
Riemann-Hilbert approach for a mixed coupled nonlinear Schrödinger system and its soliton solutions
在这项工作中，我们研究了可积混合耦合非线性薛定谔（mCNLS）系统，它描述了光脉冲在双折射光纤中的传播。利用Riemann-Hilbert（RH）方法，当特定RH问题的跳变矩阵为$3\times3$单位矩阵时，mCNLS系统的N孤子解可以显式表示.作为特例，给出了单孤子和双孤子的表达式。更一般地，作为推广，讨论了可积的广义多分量NLS系统及其线性谱问题。我们希望我们的研究结果能有助于丰富mCNLS的非线性动力学行为。
2018-09-22 math.AP
Orbital stability of a chain of dark solitons for general nonintegrable Schrödinger equations with non-zero condition at infinity
针对无穷远处带非零条件的一般不可积一维非线性 Schrödinger 方程，本文利用既有稳定性论证证明了速度有序、接近声速且初始远离的行波暗孤子链具有轨道稳定性。
2024-09-06 math.AP
Global dynamics above the first excited energy for the nonlinear Schrödinger equation with a potential
考虑聚焦非线性薛定谔方程，其势函数具有单个负特征值。它既有渐近稳定的小能量负孤子，也有不稳定的大能量正孤子。我们将整体动力学分为9组解决方案，在相空间包括两个孤子，限制小质量，径向对称，和一个能量约束略高于第二个最低的孤子。该分类包括一个独立集的解决方案，开始附近的第一个激发孤子，接近基态的本地在空间上的大的时间与大的辐射到空间的无穷远，并在负有限时间爆破。
2016-03-08 math.AP
Asymptotic stability of solitons to 1D Nonlinear Schrodinger Equations in subcritical case
本文在对称性和谱假设下，证明了一维非线性薛定谔方程孤波在亚临界情形下的渐近稳定性。其主要思想之一是利用Cuccagna，Georgiev，Visciglia提出的向量场方法来克服线性化方程由于一维设置而引起的关于$t$的弱衰减和由于非线性项的亚临界增长而引起的弱非线性。同时，我们利用Staffilani得到的一维薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长性来控制由向量场方法产生的解的高矩.
2020-07-19 math.AP
A new family of solitons for nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions in high dimension
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文在高维空间中提出了一种新方法，构造具有非vanishing边界条件的非线性Schrödinger方程的孤子族，并展示了该族与其他已知孤子族的关系。
2026-02-21 math.AP
On the soliton dynamics under slowly varying medium for Nonlinear Schrödinger equations
研究了一类广义变系数非线性薛定谔方程在慢变介质中的孤子传输问题。我们证明了一个大类的慢变介质的新的类孤子解的存在性和唯一性。此外，我们描述了所有的时间，这种新的广义孤子解的行为。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of small solitons for 2D Nonlinear Schrödinger equations with potential
研究了能量类下二维超临界非线性薛定谔方程$$ iu_t+Δu=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性.
2006-09-12 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of soliton for discrete nonlinear Schrödinger equation on one-dimensional lattice
本文给出了离散非线性薛定谔方程孤子在反连续极限附近渐近稳定性的一个简明证明。我们的新见解是，线性化算子的分析，通常是非对称的，可以减少到一个简单的自伴算子的研究几乎像自由离散拉普拉斯限制在奇函数。
2021-12-02 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness and soliton resolution for the Derivative Nonlinear Schrödinger equation
本文研究了加权索伯列夫空间中的一般初始条件下的导数非线性薛定谔方程，该空间可以支持亮孤子（但不包括谱奇异性）。我们证明了整体适定性，并给出了完整的描述的长期行为的形式的一个有限的本地化孤子和色散分量。在超前阶和时空锥中，解具有多孤子的形式，其参数通过孤子-孤子和孤子-辐射相互作用从其初始值稍微修改。我们的分析提供了一个明确的表达式的校正色散项。我们使用Deift和Zhou的非线性最速下降法，由Dieng-McLaughlin的$\bar{\partial}$分析重新讨论，并由Borghese-Jenkins-McLaughlin最近关于聚焦非线性薛定谔方程的孤子分辨率的工作补充。
2017-06-20 math-ph math.AP math.MP
Breathers and solitons of generalized nonlinear Schrödinger equations as degenerations of algebro-geometric solutions
我们给出了多分量非线性薛定谔方程的初等函数形式的新解和Davey-Stewartson方程的已知解，如多孤子解、呼吸子解、dromion解和块解.这些解决方案给出了一个简单的行列式形式，并获得了限制情况下，在适当的退化以前派生的代数几何解决方案。特别地，我们首次给出了多分量非线性薛定谔方程的呼吸子解和有理呼吸子解。
2011-06-01 math-ph math.AP math.MP
Title Scattering of Solitons for Schrödinger Equation Coupled to a Particle
建立了耦合到非相对论经典粒子的薛定谔方程有限能量解的类孤子渐近性。任何初态状态接近孤立波流形的解，都收敛于行波与出射自由波之和。收敛性在全局能量范数下成立。证明中使用了谱理论和Hilbert相空间中孤流形上的辛投影。
2006-09-22 math-ph math.AP math.MP
Pitchfork bifurcation at line solitons for nonlinear Schrödinger equations on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本文研究了积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$上一类定常非线性薛定谔方程的线孤子分支问题.我们将早期的结果推广到更大的一类方程中的非线性。我们分析的要点依赖于"辅助方程“解的下界，然后依赖于Crandall-Rabinowitz论证的应用
2022-01-18 math-ph math.AP math.MP
Soliton Resolution for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了加权索伯列夫空间中一般初值下的微分非线性薛定谔方程，该空间可以支持亮孤子（但不包括谱奇异）。利用以前的适定性结果，我们给出了一个完整的描述的长期行为的解决方案的形式，一个有限的本地化孤子和色散分量。在超前阶和时空锥中，解具有多孤子的形式，其参数通过孤子-孤子和孤子-辐射相互作用从其初始值稍微修改。我们的分析提供了一个明确的表达式的校正色散项。我们使用Deift和Zhou的非线性最速下降法，通过{McLaughlin-Miller和Dieng-McLaughlin的$\overline{\partial}$ -分析重新审视，并通过Borghese-Jenkins-McLaughlin最近关于聚焦非线性薛定谔方程的孤子分辨率的工作进行补充。我们的结果意味着导数非线性薛定谔方程的$N$ -孤子解是渐近稳定的。
2018-02-17 math-ph math.AP math.MP
Orbital Stability of Soliton for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation in the $L^2$ Space
针对导数非线性 Schrödinger 方程，本文借助与 Lax 对相关的 Bäcklund 变换及第一守恒量，证明其 1-孤子解在 $L^2(\mathbb{R})$ 扰动下具有轨道稳定性。
2024-03-05 math-ph math.AP math.MP
On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the modified nonlinear Schrödinger equation
利用$\overline{\partial}$最速下降方法研究了有限密度型初值下修正的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.在时空$x/t\in(5,7)$中的孤子区域，导出了mNLS方程的长时间渐近行为。此外，对于一般的非零背景下的初始数据，证明了mNLS方程的孤子分辨猜想，即当时间$t$趋于无穷大时，解的渐近展开可用有限个孤子解来表征，并给出了残差$\mathcal {O}(t^{-3/4})$.
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of higher-order rational solitons for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation with the self-induced parity-time-symmetric potential
研究了具有自诱导宇称时间对称势的可积非局域非线性薛定谔方程[Phys. Rev. Lett. 110（2013）064105]，这是标准NLS方程的可积扩展。利用非局域形式的广义微扰（1，N-1）重达布变换，得到了新的高阶有理孤子.这些有理孤子说明了对于不同参数选择的丰富的波结构（例如，明、暗有理孤子的强相互作用和弱相互作用）。此外，我们还在数值模拟的基础上研究了这些高阶有理孤子在小噪声作用下的动力学行为。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert approach and $N$-soliton solutions for a new four-component nonlinear Schrödinger equation
本文首次提出了一个新的四分量非线性薛定谔方程，并利用Riemann-Hilbert方法对其进行了研究。首先，我们导出了四分量非线性薛定谔方程的$5\times5$矩阵谱问题的拉克斯对。然后基于拉克斯对，分析了谱问题和Jost函数的解析性质，由此成功地建立了方程的Riemann-Hilbert问题。通过求解无反射的Riemann-Hilbert问题，得到了该方程的$N$ -孤子解.最后，我们导出了方程解的两种特殊情况：$N=1$和$N=2$，并对单孤子解和双孤子解的局域结构和动力学行为进行了图解分析.
2020-01-12 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering for the focusing nonlinear Schrödinger equation with elliptic background and full soliton gas
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
针对聚焦非线性薛定谔方程，研究初始数据渐近于不同相位椭圆行波时的正逆散射问题，并证明该类数据与完全孤子气体初始数据有非零交集。
2026-06-06 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of the black soliton in a regularized nonlinear Schrodinger equation
本文研究正则化散焦非线性薛定谔方程中黑孤子的动力学，证明了其时间演化的适定性与随正则化参数阈值变化的谱稳定性，并通过数值有限差分法展示了相关动力学，指出轨道稳定性问题因函数空间不匹配而未决。
2023-04-10 math-ph math.AP math.DS
