Asymptotic stability of small solitons for 2D Nonlinear Schrödinger equations with potential
研究了能量类下二维超临界非线性薛定谔方程$$ iu_t+Δu=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性.
2006-09-12 math-ph math.AP math.MP
Soliton Solutions and their (In)stability for the Focusing Davey-Stewartson II Equation
本文对聚焦Davey-Stewartson II方程的单孤子解进行了严格的数学分析，并证明了它在微扰下的不稳定性。基于Gadyl'shin和Kiselev的基本扰动分析，我们验证了他们的假设1，并使用弗雷德霍姆行列式来整体化他们的扰动分析。
2016-11-01 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution and asymptotic stability of $N$-soliton solutions for the defocusing mKdV equation with a non-vanishing background
本文通过$\bar{\partial}$-非线性最速下降分析，解析证明了聚焦mKdV方程在对称非零背景下解的孤子分解猜想及$N$-孤子解的渐近稳定性。
2025-01-20 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space
在能量空间中建立了Toda格点方程1-孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性以及FPU格点方程的小孤波.与类似的哈密顿偏微分方程不同，格点方程不守恒动量。此外，Toda晶格方程是一个双向模型，不符合Grillakis，Shatah和Strauss关于哈密顿系统的现有理论。为了证明1-孤子解的稳定性，我们将1-孤子周围的解分裂成一个比主孤波运动更慢的小解和一个指数局部化的部分。我们应用衰减估计的解决方案的线性化户田方程，最近已经证明了水町和Pego估计本地化的部分。我们改进了Friesecke和Pego关于加权空间中FPU格的渐近稳定性结果。
2007-11-14 math-ph math.AP math.MP
On the asymptotic stability in the energy space for multi-solitons of the Landau-Lifshitz equation
研究了具有易平面各向异性的一维Landau-Lifshitz方程多孤子解的渐近稳定性。孤子具有非零速度，根据它们的速度排序，并且具有充分分离的初始位置。我们给出了孤子周围和孤子之间的渐近稳定性。更精确地说，我们表明，对于一个初始数据接近的总和的$N$暗孤子，相应的解决方案弱收敛到其中一个孤子的总和，当它被平移到这个孤子的中心，并弱收敛到零时，它被转移到孤子之间。
2016-04-13 math-ph math.MP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
On stability of solitons and their attraction for a rotating charge with fixed mass center in the Maxwell field
本文研究麦克斯韦场中质心固定旋转电荷的孤子解，利用能量守恒定律证明其李雅普诺夫稳定性和轨道稳定性，并通过角动量论证排除有限角动量孤子的吸引现象。
2025-07-22 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of the black soliton for the quintic Gross-Pitaevskii equation
本文严格证明了一维五次Gross-Pitaevskii方程黑色孤子的轨道稳定性，并通过隐函数定理构造满足正交条件的扰动，同时证明了暗孤子在低速区间的轨道稳定性。
2023-12-21 math-ph math.AP math.MP
Orbital Stability of Soliton for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation in the $L^2$ Space
针对导数非线性 Schrödinger 方程，本文借助与 Lax 对相关的 Bäcklund 变换及第一守恒量，证明其 1-孤子解在 $L^2(\mathbb{R})$ 扰动下具有轨道稳定性。
2024-03-05 math-ph math.AP math.MP
The Gardner equation and the L^2-stability of the N-soliton solution of the Korteweg-de Vries equation
证明了Korteweg-de Vries方程（KdV）的多孤子解是全局L2稳定的，并且在Martel-Merle意义下是渐近稳定的.证明是令人惊讶的简单，并结合加德纳变换，其中链接加德纳和KdV方程，连同Martel-Merle-Tsai和Martel-Merle最近的结果稳定性和渐近稳定性在能量空间中，适用于这个时候的加德纳方程。作为副产品，Maddocks-Sachs和Merle-Vega的结果在几个方向上得到了改进。
2011-01-22 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of N-solitons of the FPU lattices
研究了FPU格点方程N-孤子解的稳定性。FPU的孤立波解由于空间变量不具有无穷小不变性而不能表征为守恒律的临界点。在哈密顿系统的标准变分参数的地方，我们使用的线性FPU方程的指数稳定性在一个加权的空间，这是偏置的运动方向。线性化FPU方程的色散平衡了低频下的势项，而色散在高频下更优越。我们近似的线性化FPU方程的解决方案的解决方案的线性化KdV方程周围的N-孤子的低频部分。利用线性化的Backlund变换证明了线性化KdV方程在N孤子附近的指数稳定性，并利用所得结果分析了线性化FPU方程.
2010-04-01 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of Dirac solitons
通过引入一个附加守恒量来补充一般非线性Dirac方程的哈密顿量、动量泛函和电荷泛函，证明了可积质量Thirring模型中Dirac孤子的$H^1$轨道稳定性.我们还得到了大规模Thirring模型的$L^2$ -小解的$H^1$范数的一个整体界。
2013-04-05 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of small gap solitons in the nonlinear Dirac equations
我们证明了一维Dirac算子的色散衰减估计，并利用它们证明了具有五次和高阶非线性项的非线性Dirac方程中小间隙孤子的渐近稳定性.
2010-08-26 math-ph math.MP
The monotonicity conjecture and stability of solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文通过交叉约束变分问题、能量极小元唯一性及几何谱分析，解决 R^3 上三次–五次 NLS 的单调性猜想，并分类各频率孤子的稳定性。
2023-08-18 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of multi-solitons for $1$d Supercritical NLS
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究一维\(L^2\)超临界非线性薛定谔方程多孤子渐近稳定性。结合调制分析、线性理论和精心设计的范数，证明在有限余维中心稳定流形上，速度不同且充分分离的多孤子的渐近稳定性。
2026-07-07 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of multi-soliton solutions for nonlinear Schroedinger eqations
本文考虑初始值接近于N个解耦孤子之和的非线性Schroedinger方程的Cauchy问题。在对单孤子线性化的谱结构作适当假设的情况下，我们证明了在大的时间内，解的渐近性是由参数稍有修改的孤子和一个小的色散项所给出的。
2003-09-09 math-ph math.MP
Stability and dynamics of two-soliton molecules
重新讨论了孤子-孤子力问题。从非自治Gross-Pitaevskii方程的精确双孤子解出发，导出了两孤子间相互作用力的一般公式。给出了任意孤子的振幅差、相对速度、相位和分离时的力。后者允许调查孤子分子的形成，动力学和稳定性。我们揭示了孤子之间的时间依赖性的相对相位在绑定它们在一个孤子分子中的作用。我们推导了它的平衡键长、弹性常数、频率、有效质量和分子结合能。我们调查分子的稳定性对扰动，如反射从表面，散射障碍，碰撞与其他孤子。
2010-11-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
On orbital stability of solitons for 2D Maxwell-Lorentz equations
本文证明了含扩展带电粒子的二维麦克斯韦-洛伦兹系统孤子（对应粒子匀速运动与旋转）的轨道稳定性，通过正则变换约化哈密顿系统，以哈密顿量下界为关键完成证明。
2024-12-01 math-ph math.MP
Stability of black solitons in optical systems with intensity-dependent dispersion
在色散依赖于强度的非线性薛定谔（NLS）方程和立方离焦的NLS方程中，黑孤子是相同的。我们证明了强度相关色散在黑孤子稳定性分析中引入了新的性质。首先，谱稳定性问题在虚轴上只具有孤立的特征值。其次，能量稳定性论证在具有指数权的索伯列夫空间中成立。第三，黑孤子在外加一个小的衰减势时仍然存在，并且当它被钉扎在有效势的极小点时仍然保持光谱稳定。在同一模型中，对于每一个波速，都存在一族暗孤子，并且在分析黑孤子的轨道稳定性时，考虑了这些暗孤子在小波速下的性质.
2022-05-20 math-ph math.AP math.DS
Hylomorphic solitons and charged Q-balls: existence and stability
本文给出了孤立波和孤立子的抽象定义，发展了孤立波和孤立子的抽象存在性理论。这一理论为研究Klein-Gordon方程和规范理论中孤子的存在性提供了有力的工具。应用这一理论，我们证明了存在一个连续族的稳定带电Q球。
2012-12-13 math-ph math.MP
Transverse linear stability of line solitons for 2D Toda
本文利用Darboux变换在指数加权空间中证明了二维Toda任意尺寸1-线孤子的线性稳定性，并刻画了线性化方程解的主导部分及其由一维阻尼波动方程描述的振幅行为。
2025-05-10 math-ph math.AP math.MP
Stability of ion acoustic nonlinear waves and solitons in magnetized plasmas
早期关于离子声波的形状和稳定性的结果被推广到与磁场线成一定角度的传播。每个波都有一个稳定的临界角。已知的孤子结果恢复作为特殊情况。一个历史的问题的概述结束了文件。
2016-08-14 math-ph math.AP math.MP
Stability of solitonic solutions of Super KdV equations under Susy breaking conditions
实现了N=1的超KdV的超对称破缺过程，保持了哈密顿量的正性和孤子解的存在性。所得到的可积系统具有良好的稳定性。
2013-07-01 hep-th math-ph math.MP
On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the modified nonlinear Schrödinger equation
利用$\overline{\partial}$最速下降方法研究了有限密度型初值下修正的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.在时空$x/t\in(5,7)$中的孤子区域，导出了mNLS方程的长时间渐近行为。此外，对于一般的非零背景下的初始数据，证明了mNLS方程的孤子分辨猜想，即当时间$t$趋于无穷大时，解的渐近展开可用有限个孤子解来表征，并给出了残差$\mathcal {O}(t^{-3/4})$.
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Stability analysis for soliton solutions in a gauged CP(1) theory
本文分析了Chern-Simons-CP（1）模型中孤子解的稳定性。给出了孤子解稳定的条件。最后，我们数值验证了这一结果。
2013-01-24 hep-th math-ph math.MP
Numerical study of blow-up and stability of line solitons for the Novikov-Veselov equation
利用Novikov-Veselov（NV）方程，数值研究了在不同能量参数$ E $水平下，扰动Korteweg-de Vries孤子和局域化初始数据的演化.我们表明，作为$ |E| \to \infty $，NV的行为，正如预期的那样，类似于其正式的限制，Kadomtsev Petviashvili方程。然而，在中间状态，即当$ | E | $不是很大时，可能会出现更多不同的情况，特别是观察到爆破。对爆破机理进行了研究。
2016-07-07 math-ph math.AP math.MP
On stability of solitons for 3D Maxwell-Lorentz equations with spinning particle
针对含扩展带电自旋粒子的三维麦克斯韦-洛伦兹系统，研究了对应粒子匀速运动或旋转的孤子稳定性，证明了ω=0时运动孤子的轨道稳定性及v=0时旋转孤子的线性轨道稳定性。
2024-12-01 math-ph math.MP
Stability of the Periodic Toda Lattice in the Soliton Region
我们应用非线性最速下降的方法来计算长时间渐近的周期（和更一般的准周期有限间隙）Toda晶格的衰减初始数据中的孤子区域。此外，我们展示了如何减少在其余区域的问题，已知的情况下没有孤子。
2009-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Stabilities of homothetically shrinking Yang-Mills solitons
本文分别利用$\mathcal{F}$ -泛函的熵和二阶变分，研究了同格收缩Yang-Mills孤子的熵稳定性和F稳定性.对于不下降的同宿收缩孤子，我们证明了熵稳定蕴涵F稳定。这些稳定性与Yang-Mills流Ⅰ型奇点的研究有关。还包括两个副产品：我们表明，在四个维度的杨-米尔斯流不能开发的第一型奇异性，我们得到了一个间隙定理的位似收缩孤子。
2014-12-16 math-ph math.DG math.MP
Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear stability of the Taub-NUT soliton in 6+1 dimensions
使用混合的数值和分析方法，我们给出的证据表明，6+1维Taub-NUT孤子是渐近非线性稳定的小扰动保持双轴Bianchi IX对称性。我们还表明，足够强的扰动孤子崩溃到一个扭曲的黑洞。由于这个黑洞解的封闭形式是未知的，为了完整的阐述，我们证明了它的存在性，并确定其性质。特别地，计算了黑洞的质量。
2010-08-31 gr-qc math-ph math.MP
The Existence and Stability of Noncommutative Scalar Solitons
在偶维空间$2d$中建立了非对易标量场理论中孤子的存在性和稳定性结果。特别地，对于$d$维谐振子的数算符${\mathcal N}$的任意有限秩谱投影$P$和足够大的非对易性参数$θ$，我们证明了存在一个旋转不变孤子，它光滑地依赖于$θ$，并且收敛到$P$的倍数为$θ\to\infty$ .在二维情况下，我们证明了这些孤子是稳定的大$θ$，如果$P=P_N$，其中$P_N$投影到空间的$N+1$最低本征态的${\mathcal N}$，否则它们是不稳定的。我们还讨论了推广的稳定性结果更高的维度。特别地，我们证明了对应于$P=P_0$的孤子的稳定性，所有$θ$在其存在的区域。最后，对任意的$d$和小值的$θ$，在不作旋转不变性假设的情况下，证明了不存在任何光滑依赖于$θ$的孤子.
2001-08-23 hep-th math-ph math.MP
Dynamics of Noncommutative Solitons II: Spectral Theory, Dispersive Estimates and Stability
考虑半一维格点上的薛定谔方程，其哈密顿量由一个具有非常数增长系数的二阶差分算子给出。这个算子首先自然地出现在非对易场论中的非对易孤子的构造和动力学中。我们完全确定了在基态孤子周围线性化的哈密顿量的谱，并证明了$t^{-1}\log^{-2}t$的最佳衰减率，用于相关的时间衰减估计。我们使用一种新的技术，涉及正交多项式的生成函数来实现这一估计。
2014-11-21 math-ph math.MP math.SP
