Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.PS
Exact solutions to the four Goldstone modes around a dark soliton of the nonlinear Schroedinger equation
本文研究非线性薛定谔方程在暗孤子解附近的线性化。至关重要的是，我们提出了四个线性独立的零本征值解（也称为戈德斯通模式）的线性化问题的解析表达式。这些解决方案，然后用于构建一个格林矩阵，给出了一阶的空间响应，由于一些扰动。最后，我们应用这个格林矩阵，在涨落存在的情况下，找到了对玻色-爱因斯坦凝聚体暗孤子波函数的修正。
2011-02-02 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Rogue waves, rational solitons, and modulational instability in an integrable fifth-order nonlinear Schroedinger equation
研究了一类含三个自由参数的可积五阶非线性薛定谔（FONLS）方程的Rogue波（RW）解和有理孤子。它包括，作为特殊情况下，通常的NLS，广田，和Lakshmanan-Porsezian-Daniel（LPD）方程。我们提出了连续波（CW）的解决方案和条件，其调制不稳定性在这个模型的框架。将达布变换应用于CW输入，解析地得到了FONLS方程的一阶和二阶RW解，特别是用解析和数值方法得到了一阶和二阶RW轮廓的峰和凹的运动轨迹.解决方案还包括新发现的合理和W形的一个和两个孤子模式。结果预测了非线性纤维光学和其他物理相关的可积系统的扩展模型中相应的动力学现象。
2015-09-19 math-ph math.MP nlin.PS
Geometric Characterization of Solitons
证明了在径向情形下，非线性薛定谔方程的$H^1$解收敛到孤子。
2008-05-10 math-ph math.AP math.MP
A Critical Centre-Stable Manifold for the Cubic Focusing Schroedinger Equation in Three Dimensions
考虑在R^3中具有立方非线性项的H^{1/2}-临界Schroedinger方程，i \partial_t <$+ Δ <$+| ψ| ^2 = 0。它存在一个称为孤子e^{i（Γ+ |v| ^2 + α^2 t）}<$（x-2 tv-D，α）的八维周期解流形，其中<$（x，α）是半线性椭圆型方程-Δ <$+ α^2 <$=<$^3的正基态解。我们证明了在孤子流形的邻域内，存在一个H^{1/2}实解析流形N，它是Schroedinger方程的渐近稳定解，也就是说它们是一个运动孤子和一个色散项之和.此外，从N开始的解对所有正时间和某个有限负时间保持在N上，并且N可以被识别为该方程的中心稳定流形。这个证明是基于调制方法，该方法由索弗和温斯坦提出，施拉格将其应用于L^2超临界情形。新的元素包括一个不同的线性化和新的Schroedinger方程的Schroedinger型估计。主要结果取决于一个频谱假设有关的情况下，嵌入的特征值。我们还建立了与时间相关和与时间无关的线性薛定谔方程解的几个新估计，这些估计在比以前已知的更尖锐或更一般的条件下成立。其中一些估计是基于一种新的方法，利用维纳定理的上下文中的函数空间。
2009-08-17 math-ph math.AP math.MP
Hylomorphic solitons
本文研究了孤立波和孤立子的存在性与能量/电荷比有关的问题。这些孤立波称为半纯波。这一类包括Q球，这是球对称的解决方案的非线性克莱因-戈登方程（NKG），以及孤立波和涡发生，通过相同的机制，在非线性薛定谔方程和规范理论。本文主要研究半纯孤子。主要是我们将感兴趣的是在它们存在的基础，如变分原理，不变性原理，Noether定理，Hamilton-Jacobi理论等非常普遍的原则。我们给出了一个一般的定义的半纯孤子和他们的性质的解释（群解释），这是非常有助于理解他们的行为。我们将这些思想分别应用于非线性Schroedinger方程（NS）和非线性Klein-Gordon方程（NKG）。
2009-08-14 math-ph math.AP math.MP
A refined empirical stability criterion for nonlinear Schroedinger solitons under spatiotemporal forcing
本文针对三次NLS方程在时空强迫下的行进振荡孤子，提出并验证了一个基于稳定性曲线负斜率判定的精细稳定性判据，并利用相图分析揭示了孤子不稳定性的旋转方向条件。
2011-06-28 math-ph math.DS math.MP
Two-dimensional rational solitons and their blow-up via the Moutard transformation
通过使用二维Schroedinger算子的Moutard变换，我们导出了构造具有有理快速衰减势和退化$L_2$ -核的此类算子的显式例子的过程（这种构造在arXiv：0706.3595中概述），并表明如果我们将这些势中的一些作为Novikov-Veselov方程（Korteweg-de Vries方程的二维版本）的Cauchy数据，则相应的解在有限时间内爆破
2008-02-11 math-ph math.MP
Linearons: highly non-instantaneous solitons in liquid-core photonic crystal fibers
研究了光脉冲在充液光子晶体光纤中的非线性传输。由于一些分子液体的慢重取向非线性，在这样的结构内传播的非线性模式可以近似，脉冲持续时间比分子弛豫时间短得多，通过时间上高度非局域孤子，线性薛定谔方程的解析解。这些新的孤立结构，这可能有广泛的应用范围内的物理相关性，详细的数值模拟进行了讨论和支持。
2010-10-02 math-ph math.MP nlin.PS
The Effect of the Elliptic Polarization on the Quasi-particle Dynamics of Linearly Coupled Systems of Nonlinear Schroedinger Equations
本文采用复变算法中的守恒差分格式，数值研究了线性耦合非线性薛定谔方程在不同初始相位下的孤波的迎头碰撞和接管碰撞动力学。初始条件是两个具有一般极化的单孤子解的叠加。研究了旋转极化条件下传播和相互作用解的准粒子行为。我们发现，总质量，赝动量和能量守恒，而局域质量，个人和总偏振强烈依赖于线性耦合和初始相位差。我们还发现准粒子的偏振角可以独立于相互作用而改变。
2012-02-24 math-ph math.DS math.MP
Hidden possibilities in controlling optical soliton in fiber guided doped resonant medium
已知光纤引导的光信号在掺铒非线性谐振介质中传播产生更清洁的孤子脉冲，其由耦合到非线性薛定谔方程的自诱导透明（SIT）描述。我们发现了两个新的可能性隐藏在其可积结构，放大和控制的光脉冲。利用该模型的可积性所允许的变孤子宽度，可以通过调节初始粒子数反转来调节展宽脉冲。这种效果可以通过其受约束的可积层次的另一种创新应用来增强，提出了多个SIT媒体的系统。这些理论预测在细节上是可行的，修正了一个众所周知的结果的局限性。
2011-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlocal general vector nonlinear Schroedinger equations:Integrability, PT symmetribility, and solutions
提出了一族新的单参数（ε x= \pm 1）非线性波模型（简称G_{ε_x} ^{（nm）}模型），包括具有自相位、交叉相位和多波混频调制的局域（ε x=1）和新的可积非局域$(ε_x=-1)$广义矢量非线性薛定谔（VNLS）方程.证明了非定域G_{-1} ^{（nm）}模型具有拉克斯对和无穷多个$m=1$守恒律.我们还建立了G_{ε_x} ^{（nm）}模型和一些已知模型之间的联系。一些对称约化和精确解（例如，此外，我们还发现，新的广义双参数非定域孤子（即亮孤子、暗孤子和混合亮-暗孤子（ε_x，ε_t）模型（称为G_{ε_x} ^{（nm）}模型）在PT对称变换下是不变的，并讨论了在两个不同参数下其自感势的PT对称性（ε_x，ε_t）=（\pm 1，\pm 1）。
2016-11-23 math-ph math.MP nlin.PS
The algebraic structure behind the derivative nonlinear Schroedinger equation
Kaup-Newell（KN）方程族包含导数非线性Schr\"odinger方程（DNLSE）等有趣而重要的非线性可积方程。本文给出了可积族的一般高阶仿射代数构造，并利用一个$\hat{s\ell}_2$卡茨-穆迪代数和主阶建立了KN族.在这种形式下，我们的谱问题在谱参数上是线性的。正流和负流的推导表明，一些有趣的物理模型产生于相同的代数结构。例如，DNLSE被获得为第二正流，而Mikhailov模型被获得为第一负流。后者和大规模Thirring模型之间的等价性也得到了明确的证明。代数敷料方法被用来构造孤子解的系统的方式为所有成员的层次。最后，通过设置仿射代数的一个特殊的自同构，将齐次映射到主层次，得到了本文所介绍的谱问题与通常的谱参数为二次的谱问题的等价性.
2013-08-01 hep-th math-ph math.MP
Existence of solitary waves in dipolar quantum gases
研究了偶极量子气体平均场描述中的非线性薛定谔方程。在偶极相互作用足够强的假设下，证明了驻波和孤子的存在及其一些性质。这为玻色-爱因斯坦凝聚体中可能存在孤波提供了严格的论据，孤波的产生完全是由于粒子之间的偶极相互作用。
2010-10-19 math-ph math.AP math.MP
N-soliton collision in the Manakov model
我们研究了Manakov模型中的孤子碰撞，Manakov模型是一个耦合的非线性薛定谔方程组，通过逆散射方法是可积的。在极限$t \to \mp \infty$下计算了一般N孤子解的渐近形式，阐明了一种将N孤子碰撞分解为任意阶数的$N \choose 2$对碰撞的非线性叠加的机制.这消除了Manakov模型中存在多粒子效应的误解，并为量子Yang-Baxter方程提供了一个新的“集合理论”解。作为一个副产品，我们还得到了一个新的非平凡的行列式和扩展行列式之间的关系。
2004-02-02 hep-th math-ph math.MP
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
