Asymptotic solitons of the Johnson equation
Igor Anders, Anne Boutet de Monvel
本文证明了Johnson方程的非衰减实解的存在性，即消失为$x\to+\infty$ .对于具有常相位、变振幅和变宽度曲线的无穷级数形式的渐近孤子解，我们得到了渐近公式$t\to\infty$.
We prove the existence of non-decaying real solutions of the Johnson equation, vanishing as $x\to+\infty$. We obtain asymptotic formulas as $t\to\infty$ for the solutions in the form of an infinite series of asymptotic solitons with curved lines of constant phase and varying amplitude and width.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Asymptotic stability of solitons for the Benjamin-Ono equation
本文证明了能量空间中Benjamin-Ono方程孤子族的渐近稳定性。这个证明是基于一个刘维尔性质的解决方案接近孤子的这个方程，在精神的马特尔和梅尔（arXiv：0706.1174v2）。作为证明的推论，我们得到了精确多孤子的渐近稳定性。
Soliton asymptotics of rear part of non-localized solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation
我们构造了Kadomtsev-Petviashvili-I方程的非局部化的，真正的整体解，这些解对于$x\to-\infty$是消失的，并研究了它们的大时间渐近行为。我们证明，这样的解决方案（$t\to\infty$）推出一个训练的弯曲渐近孤子的基本波包后面移动。
On the Darboux and Birkhoff steps in the asymptotic stability of solitons
本文给出了在证明NLS和非线性Dirac方程特殊情况的孤波的渐近稳定性过程中，寻找Darboux坐标的步骤和随后的Birkhoff规范形步骤的统一证明
Finite time blow-up analysis for the generalized Proudman-Johnson model
本文针对环面上的广义Proudman-Johnson方程，分析不同参数取值、初值类型及有无粘性条件下解的有限时间爆破与全局存在性，证明了对应情形下的解性质结论。
Asymptotic stability of $N$-solitons in the cubic NLS equation
本文研究了三次聚焦非线性薛定谔方程在直线上的柯西问题，其初始数据接近于一个特殊的$N$ -孤子.利用逆散射和$\bar{\partial}$方法，我们建立了剩余项的$L^{\infty}$范数随时间的衰减。
Asymptotic stability and classification of multi-solitons for Klein-Gordon equations
针对Klein-Gordon方程的多孤子问题，本文第一部分建立了方程的条件渐近稳定性。在本文的第二部分中，我们把在能量空间中收敛到多孤子解的纯多孤子分类为$t\rightarrow\infty$。使用在我们早期的工作\cite{CJ2}和调制技术中开发的Mashartz估计，我们表明，如果一个解决方案保持接近的多孤子家庭，那么它散射到多孤子家庭的意义上说，该解决方案将在大的时间收敛到叠加的洛伦兹变换孤子（略有修改的速度），和辐射项，这是在主阶自由波。此外，我们构造了一个有限余维的中心稳定流形周围的良好分离的多孤子家庭。最后，在不同的洛伦兹参数和任意中心下，我们证明了所有相应的纯多孤子构成一个有限维流形。
Revisiting asymptotic stability of solitons of nonlinear Schrödinger equations via refined profile method
本文给出了带内模的非线性薛定谔方程孤子渐近稳定性的另一种证明。新颖的想法是使用“细化配置文件”的作者开发的小束缚态的分析。通过这种新的策略，我们能够避免正规形式。此外，我们可以跟踪费米黄金法则假设中出现的函数。
Asymptotic Stability for KdV Solitons in Weighted $H^s$ Spaces
在这项工作中，我们考虑的孤子的KdV方程的能量空间以下，使用空间指数加权范数的稳定性。结合Pego和Weinstein的$I$方法和谱分析，我们证明了在指数加权空间中，孤子的扰动在任意长的时间内是指数衰减的.有限的时间限制是由于缺乏全局控制的未加权扰动。
Asymptotic Stability of Solitons to Nonlinear Schrodinger Equations on Star Graphs
本文证明了星图上非线性Schrodiger方程的渐近稳定性，部分解决了D。Noja \cite{DN}。我们证明的主要内容是基尔霍夫边界条件下孤子周围线性化算子的色散估计。为了得到色散估计，我们使用玻恩级数技术和线性化算子的散射理论。
Stability and asymptotic stability in the energy space of the sum of N solitons for subcritical gKdV equations
本文证明了次临界广义KdV方程$u_t+(u_{xx}+u^p)_x=0$（1<p<5）的N个解耦合和在H^1中的稳定性和渐近稳定性.稳定性结果的证明是基于能量变元和局部L^2范数的单调性。注意，即使p=2（KdV方程），结果也是新的。渐近稳定性的结果则直接从[15]中的刚性定理得出。
On existence and uniqueness of asymptotic $N$-soliton-like solutions of the nonlinear klein-gordon equation
本文研究了非线性Klein-Gordon方程（NLKG）在$\mathbb{R}^{1+d}$，$d\ge1$中的解，这些解在长时间内表现为孤子或孤子之和.在精神的其他文章集中在超临界广义Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程，我们得到了一个$N$参数族的解决方案（NLKG），指数快速收敛到一个给定的（不稳定）孤子之和。对于$N = 1$，这个家庭完全描述了一套解决方案收敛到孤子考虑;对于$N\ge 2$，我们证明了唯一性在一类明确的代数收敛速率。
Asymptotic Stability for KdV Solitons in Weighted Spaces via Iteration
本文重新考虑Pego-Weinstein \cite{MR1289328}关于Korteweg-deVries方程的孤子解在指数加权空间中是渐近稳定的著名结果.在这项工作中，我们重新创建这一结果在现代适定性函数空间的设置。通过迭代证明了指数加权空间的渐近稳定性。我们在这里的目的是奠定基础，使用$I$ -方法获得渐近稳定性低于$H^1$，这将在第二，即将出版的论文\cite{PR}。这将是可能的，因为这里获得的指数逼近率将克服$I$传统应用中的多项式损失-方法\cite{MR1995945}、\cite{MR1951312}、\cite{pigottorb}。
Asymptotic stability of solitons for mKdV
我们证明了mKdV方程的孤波解的完全渐近稳定性结果。我们认为小扰动的孤波与多项式衰减在无穷远，并证明解决方案的柯西问题的发展，从这样的数据趋于一致，在实数线上，另一个孤波作为时间到无穷远。我们精确地描述了孤波背后的扰动的渐近性，表明它满足非线性修改的散射行为。这后一部分，我们的结果依赖于一个精确的研究小解的mKdV方程的渐近行为。
Asymptotic stability in the energy space for dark solitons of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了一维Gross-Pitaevskii方程暗孤子的动力学稳定性。本文证明了它们在能量空间中的小扰动下的渐近稳定性。特别是，我们的结果不需要在某些加权空间或先验谱假设的小。我们的策略是让人想起一个使用的马特尔和梅尔在各种工程广义Korteweg-de Vries方程。我们的贡献的重要特点是有关的事实，而Korteweg-de Vries方程具有单向色散，薛定谔方程没有。
Asymptotic K-soliton-like Solutions of the Zakharov-Kuznetsov type equations
本文研究了$2$和$3$维的Zakharov-Kuznetsov方程以及$2$维的修正Zakharov-Kuznetsov方程.这些方程允许孤子，其特征在于它们的速度和位移。在给定$K$孤子$R^k$（速度不同）参数的条件下，证明了多孤子$u$的存在唯一性，使得$\left\| u- \sum_{k=1}^K R^k \right\|_{H^1}\rightarrow 0 $为$t \rightarrow +\infty$ . $H^s$中所有$s\geq 0$的收敛速度均为指数级。该结构是由多孤子的逐次逼近。我们使用经典的参数来控制的$H^1$ -范数的错误（灵感来自Martel [21]），并引入了一个新的成分的$H^s$ -范数的控制在维度$d \geq2$，通过一种技术接近单调性。
Asymptotic stability of smooth solitons and multi-solitons for the Camassa--Holm equation
本文研究了 Camassa-Holm 方程中光滑单溶iton 和多溶iton 的渐进行为，通过谱解析和非线性刚性定理证明了其稳定性。
A weak form of the soliton resolution conjecture for high-dimensional fourth-order Schrodinger equations
证明了高维四阶薛定谔方程有界解的孤子分解猜想的一个弱形式。该结果依赖于两个性质的证明：渐近频率局部化和渐近空间局部化。为了证明渐近频率局部化，我们使用自由解的高频部分比低频部分具有更好的色散特性这一事实。利用基本解相位的对称性证明了渐近空间局部化。
Soliton resolution for the modified KdV equation
在某些加权索伯列夫空间中，对初始条件建立了聚焦修正Korteweg-de vries（mKdV）方程的孤子解.我们的方法是基于非线性最速下降法及其通过$\bar{\partial}$ -衍生物的重新制定。从不动点的观点出发，对任意固定的$ \textrm{v} $，给出了精确的沿轨迹$x=\textrm{v}t$的渐近公式.为了将渐近性扩展到低正则性空间中的初始数据的解，我们通过PDE技术应用全局逼近。作为长时间渐近性的副产品，我们还得到了包含孤子和呼吸子的非线性结构的渐近稳定性。
On asymptotic stability on a center hypersurface at the soliton for even solutions of the NLKG when $2\ge p> \frac{5}{3}$
本文将散焦幂次 NLKG 偶解在孤立子中心超曲面上的渐近稳定性结果从 $p>3$ 推广到 $2\ge p> \frac{5}{3}$。
Interaction of 3 solitons for the GKdV-4 equation
我们描述了一种构造不可积方程多孤子渐近解的方法。一般的想法实现的情况下，三波和KdV型方程的非线性$u^4$。简要回顾了渐近方法以及数值模拟的结果。
Long-time asymptotics for the Massive Thirring model
考虑了有质量的Thirring模型，并在加权索伯列夫空间中建立了其解的逐点长时间行为.对于无孤子的初始数据，我们可以证明解收敛到模由立方非线性引起的相位校正的线性解。对于初始数据，支持100多个孤子，我们得到的长时间行为的形式，多孤子，这反过来又分裂成一个本地化孤子的总和。这种现象被称为孤子分辨率。我们将采用Deift和Zhou的非线性最速下降方法，并借鉴了近年来大量Thirring模型的逆散射变换方法。
Asymptotic stability in the energy space for dark solitons of the Landau-Lifshitz equation
本文证明了具有易平面各向异性的一维Landau-Lifshitz方程的非零速度孤子在能量空间中的渐近稳定性。更准确地说，我们表明，任何解决方案对应的初始数据接近一个孤子与非零速度，是弱收敛的能量空间，随着时间的推移到无穷大，到一个可能的不同的非零速度的孤子，直到方程的不变性。我们的分析依赖于由Martel和Merle开发的广义Korteweg-de Vries方程的思想。我们使用Madelung变换来研究流体动力学框架下的问题。在这个框架中，我们依靠孤子的轨道稳定性和流的弱连续性来构造极限轮廓。接下来我们推导出动量的单调性公式，它给出了极限轮廓的局部化。它的平滑性和指数衰减，然后遵循从薛定谔方程的局部化解决方案的平滑结果。最后，我们证明了一个刘维尔型定理，这表明，只有孤子享有这些性质在其邻域。
Rigidity of asymptotically conical shrinking gradient Ricci solitons
证明了如果两个梯度Ricci孤子沿各自的某个端点渐近于同一个正则锥，则孤子度量在这些端点的无穷远邻域上一定是等距的。我们的定理对度量的行为没有任何限制，特别是不需要它们的测地线完备性。作为应用，我们证明了R^n上唯一渐近于旋转对称锥的完全连通梯度收缩Ricci孤子是高斯孤子。
Asymptotic stability of solitons to 1D Nonlinear Schrodinger Equations in subcritical case
本文在对称性和谱假设下，证明了一维非线性薛定谔方程孤波在亚临界情形下的渐近稳定性。其主要思想之一是利用Cuccagna，Georgiev，Visciglia提出的向量场方法来克服线性化方程由于一维设置而引起的关于$t$的弱衰减和由于非线性项的亚临界增长而引起的弱非线性。同时，我们利用Staffilani得到的一维薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长性来控制由向量场方法产生的解的高矩.
Uniqueness of Asymptotically Conical Gradient Shrinking Solitons in G_2-Laplacian Flow
本文证明了具有闭G_2-结构的Laplacian流的渐近锥（AC）梯度收缩孤子的唯一性结果：如果两个Laplacian流的梯度收缩孤子渐近于同一个闭G_2-锥，则它们的G_2-结构是等价的，特别地，这两个梯度收缩孤子是等距的。该证明推广了Kotschwar和Wang关于交流梯度收缩Ricci孤子唯一性的论证。我们还证明了AC收缩端的G_2-结构的对称性是从其渐近锥继承而来的;在对基本群的一个温和假设下，渐近锥面的对称性扩展到整体对称性.
Small noise asymptotic of the timing jitter in soliton transmission
该提交文件已被撤回，因为它是[math.PR/0609434]的重复文件。
Asymptotic stability near the soliton for quartic Klein-Gordon in 1D
该研究针对1+1维非线性聚焦Klein-Gordon方程，证明了静态孤子的偶对称扰动的最优与局部衰减，补充了已有理论结果并验证了相关数值结论，提供了孤子渐近稳定扰动的空间局域与全局新信息。
Refined asymptotics around solitons for gKdV equations
本文研究了具有广义$C^2$非线性项$f$的广义Korteweg-de Vries方程$$ \partial_t u + \partial_x (\partial_x^2 u + f(u))=0, \quad (t,x)\in [0,T)\times \mathbb{R}$$.在$f$和$c>0$的显式条件下，能量空间$H^1$中存在$u(t,x)=Q_c(x-x_0-ct)$型解，称为孤子。$Q_c$的稳定性理论是众所周知的。在以前的工作中，我们已经证明了，对于$f(u)=u^p$，$p=2,3,4$，孤子族在$H^1$中在某种局部意义上是渐近稳定的，即如果$u(t)$接近于$Q_{c}$（对于所有$t\geq 0$），那么对于某些$c^+\sim c$，$u(t,.+ρ(t))$在能量空间中局部收敛到某些$Q_{c_+}$作为$t\to +\infty$。然后，渐近稳定性的结果可以推广到$f$和$Q_c$的一般假设的情况。本文件的目的有两个。主要目的是证明在附加假设$x_+ u\in L^2$下，$f(u)=u^p$、$p=2,3,4$、$ρ(t)-c_+ t$具有与$t\to +\infty$相同的极限的情况下。本文的第二个目的是提供两个孤子解的大时间稳定性和渐近稳定性的结果的情况下，一般的非线性$f(u)$，当孤子的速度之比是小的。的动机是陪同即将到来的作品致力于碰撞的两个…
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
Bowl Soliton Asymptotics and Applications
本文针对一大类完全非线性曲率流，推导碗状孤子的渐近展开，证明其渐近类中的唯一性，并构造翼状孤子以展示解的多样性。
Soliton asymptotics for KdV shock waves via classical inverse scattering
我们展示了如何逆散射变换可以被用来作为一个方便的工具，推导出长时间渐近的Korteweg-de Vries（KdV）方程中的孤子区域的冲击波。特别是，我们改进了先前通过非线性最陡下降方法获得的结果，无论是相对于初始条件的衰减，以及它们是有效的区域。
Soliton resolution and asymptotic stability of $N$-soliton solutions for the defocusing mKdV equation with a non-vanishing background
本文通过$\bar{\partial}$-非线性最速下降分析，解析证明了聚焦mKdV方程在对称非零背景下解的孤子分解猜想及$N$-孤子解的渐近稳定性。
Soliton asymptotics for the KdV shock problem of low regularity
我们重新讨论孤立子区域中KdV激波问题的渐近分析。我们的方法是基于相关的黎曼-希尔伯特问题的分析，我们扩展域的渐近公式的有效性，而在同一时间需要较少的衰减和平滑的初始数据。
On asymptotic approximation of the modified Camassa-Holm equation in different space-time solitonic regions
本文研究了修正的Camassa-Holm（mCH）方程初值问题在孤子区域\begin{align} &m_{t}+\left(m\left(u^{2}-u_{x}^{2}\right)\right)_{x}+κu_{x}=0, \quad m=u-u_{x x}, \nonumber &u(x, 0)=u_{0}(x),\nonumber \end{align}中的长时间渐近性态，其中$κ$为正常数.基于对mCH方程和散射矩阵的Lax对的谱分析，利用Riemann-Hilbert（RH）问题的解刻画了Cauchy问题的解.进一步利用Deift-Zhou最速下降法的$\overline\partial$推广，得到了解$u(x,t)$在$x/t$不同时空孤子区域的不同长时间渐近展开式.这些渐近近似可以用一个$N(Λ)$ -孤子来表征，当一个人从$\overline\partial$方程通过具有不同残差阶的区域时，该$N(Λ)$ -孤子的参数被局域孤子-孤子相互作用的总和所调制：对于$ξ=\frac{y}{t}\in(-\infty,-0.25)\cup(2,+\infty)$是$\mathcal{O}(|t|^{-1+2ρ})$，对于$ξ=\frac{y}{t}\in(-0.25,2)$是$\mathcal{O}(|t|^{-3/4})$。我们的结果也证实了mCH方程的孤子分辨猜想和N…
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
Degree theory for 4-dimensional asymptotically conical gradient expanding solitons
本文为4维渐近锥形梯度扩张孤子建立新度理论，证明对任意非负标量曲率锥存在此类孤子，并引入扩张子度不变量，揭示梯度与非梯度孤子的连通性关系。
The asymptotic stability of solitons in the focusing Hirota equation on the line
本文用$\overline\partial$-最速下降法和Bäcklund变换分解RH问题解，证明了聚焦Hirota方程孤子的渐近稳定性。
Asymptotic stability of soliton for discrete nonlinear Schrödinger equation on one-dimensional lattice
本文给出了离散非线性薛定谔方程孤子在反连续极限附近渐近稳定性的一个简明证明。我们的新见解是，线性化算子的分析，通常是非对称的，可以减少到一个简单的自伴算子的研究几乎像自由离散拉普拉斯限制在奇函数。
Asymptotic stability of small solitons for 2D Nonlinear Schrödinger equations with potential
研究了能量类下二维超临界非线性薛定谔方程$$ iu_t+Δu=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性.
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
A dense focusing Ablowitz-Ladik soliton gas and its asymptotics
本文提出聚焦Ablowitz-Ladik系统的孤子气体解，通过大N极限和复轴上两个不相交区间内极点连续谱的积累，建立Fredholm确定表示并推导其大空间和大时间渐进行为。
On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the modified nonlinear Schrödinger equation
利用$\overline{\partial}$最速下降方法研究了有限密度型初值下修正的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.在时空$x/t\in(5,7)$中的孤子区域，导出了mNLS方程的长时间渐近行为。此外，对于一般的非零背景下的初始数据，证明了mNLS方程的孤子分辨猜想，即当时间$t$趋于无穷大时，解的渐近展开可用有限个孤子解来表征，并给出了残差$\mathcal {O}(t^{-3/4})$.
Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space
在能量空间中建立了Toda格点方程1-孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性以及FPU格点方程的小孤波.与类似的哈密顿偏微分方程不同，格点方程不守恒动量。此外，Toda晶格方程是一个双向模型，不符合Grillakis，Shatah和Strauss关于哈密顿系统的现有理论。为了证明1-孤子解的稳定性，我们将1-孤子周围的解分裂成一个比主孤波运动更慢的小解和一个指数局部化的部分。我们应用衰减估计的解决方案的线性化户田方程，最近已经证明了水町和Pego估计本地化的部分。我们改进了Friesecke和Pego关于加权空间中FPU格的渐近稳定性结果。
Long-time asymptotic analysis of the Korteweg-de Vries equation via the dbar steepest descent method: The Soliton region
在低正则性假设下，我们讨论了Korteweg-de Vries方程解的长时间渐近性问题。我们考虑快速减少的初始数据只允许有限数量的时刻。对于所谓的“孤子区域”，提供了一个改进的渐近估计，与一个已经存在于文献中。我们的分析是基于由P. Miller和K. T. D. -R.麦克劳克林
Long-time asymptotics for the reverse space-time nonlocal Hirota equation with decaying initial value problem: Without solitons
本文主要研究了初始数据在无孤子扇区中快速衰减的反时空非定域Hirota方程的Cauchy问题。从Lax对出发，首先构造了逆时空非定域Hirota方程的基黎曼-希尔伯特问题.利用Deift-Zhou非线性最速下降方法，得到了逆时空非定域Hirota的显式长时间渐近解.对于逆时空非定域Hirota方程，由于其散射矩阵的对称性与定域Hirota方程不同，$\vartheta(λ_{i})(i=0, 1)$倾向于虚数，导致$δ_{λ_{i}}^{0}$包含一个递增的$t^{\frac{\pm Im\vartheta(λ_{i})}{2}}$，从而使得非定域Hirota方程的渐近行为变得不同.
Long time asymptotic behavior for the nonlocal mKdV equation in space-time solitonic regions-II
研究了具有非零初值的可积实非局部mKdV方程在孤子区域\begin{align*} &q_t(x,t)-6σq(x,t)q(-x,-t)q_{x}(x,t)+q_{xxx}(x,t)=0, &q(x,0)=q_{0}(x),\ \ \lim_{x\to \pm\infty} q_{0}(x)=q_{\pm}, \end{align*}中Cauchy问题的长时间渐近性态，其中$|q_{\pm}|=1$和$q_{+}=δq_{-}$，$σδ=-1$ .在前一篇文章中，我们用$ξ=\frac{x}{t}$得到了非局部mKdV方程在孤子区域$-6<ξ<6$中的长时间渐近解.在本文中，我们计算了解$q(x,t)$对其他孤子区域$ξ<-6$和$ξ>6$的渐近展开。在Cauchy问题的Riemann-Hilbert问题的基础上，进一步利用$\bar{\partial}$最速下降法，得到了$q(x,t)$解在上述两个不同时空孤子区域的不同长时间渐近展开式.在区域$ξ<-6$中，相函数$θ(z)$在$\mathbb{R}$上具有四个固定相点。相应地，$q(x,t)$可以用离散谱上的$\mathcal{N}(Λ)$ -孤子、连续谱上的首阶项和残差项来表征，它们受函数${\rm Im}ν(ζ_i)$的影响.在$ξ>6$区域内，相位函数$θ(z)$在$i\mathbb{R}$上有四个稳定相位点，相应的渐近…
On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the three-wave resonant interaction equation
三波共振相互作用方程不仅存在$3\times 3$矩阵谱问题，而且不存在稳相点，这给稳相法或经典的Deift-Zhou最速下降法的渐近分析带来了困难.本文研究了三波方程初值问题的$N$孤子解在孤子区域\begin{align} &p_{ij,t}-n_{ij}p_{ij,x}+\sum_{k=1}^{3}(n_{kj}-n_{ik})p_{ik}p_{kj}=0, &p_{ij}(x, 0)=p_{ij,0}(x), \quad x \in \mathbb{R},\ t>0,\ i,j,k=1,2,3, \nonumber &for\ i\neq j,\ p_{ij}=-\bar{p}_{ji}, \ n_{ij}=-n_{ji}, \end{align}的长时间渐近性和渐近稳定性，其中$n_{ij}$为常数.该研究利用反散射变换以及Deift-Zhou最速下降法的$\overline\partial$推广来求解振荡Riemann-Hilbert（RH）问题。基于与三波方程和散射矩阵相关联的Lax对的谱分析，通过RH问题的解来表征Cauchy问题的解。进一步，我们导出了在任意固定时空锥的孤子区域中三波方程的解$p_{ij}(x, t)$的首阶近似。渐近展开的特点是$N(I)$孤子的参数调制的局域孤子孤子的相互作用的总和，因为一个移动通过该区域;剩余误差阶$\mathcal{O}(t…
The defocusing NLS equation with nonzero background: Large-time asymptotics in the solitonless region
研究了具有非零背景$$\begin{align} &iq_t+q_{xx}-2(|q|^2-1)q=0, \nonumber\\ &q(x,0)=q_0(x), \quad \lim_{x \to \pm \infty}q_0(x)=\pm 1. \end{align}$$的散焦Schr $\ddot{\text{o}}$ dinger（NLS）方程的Cauchy问题最近，Cuccagna和Jenkins利用Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，在时空区域$|x/(2t)|<1$（在跳跃轮廓上没有定相点的孤子区域）中，证明了NLS方程的$N$ -孤子解的渐近稳定性.它们的大时间渐近展开形式为\begin{align} q(x,t)= T(\infty)^{-2} q^{sol,N}(x,t) + \mathcal{O}(t^{-1 }),\label{res1} \end{align}，其首项为N孤子，第二项$\mathcal{O}(t^{-1})$为$\overline\partial$ -方程的残差.本文主要研究孤子区域外的时空区域$ |x/(2t)|>1$中的大时间渐近性，但在跳跃轮廓$\mathbb{R}$上会出现两个驻点。我们发现了一个不同于（\ref{res1}）其前导项为非零背景的$$\begin{align} q(x,t)= e…
Rigorous asymptotics of a KdV soliton gas
我们分析研究了由Dyachenko，Zakharov和Zakharov提出的KdV方程的一类新的广义解的长时间和大空间渐近性。这些解决方案的特点是由一个黎曼-希尔伯特问题，我们显示出现的极限$N\to \infty$的气体的$N$ -孤子。我们表明，这种气体的孤子在极限$N \to \infty$慢慢接近椭圆余弦波解$x \to - \infty$（条款的顺序$\mathcal{O} (1/x)$），而接近零指数快速$x\to+\infty$。我们建立了一个渐近描述的气体孤子的大的时间，是有效的在整个空间域，在雅可比椭圆函数。
Asymptotic Stability of multi-solitons for $1$d Supercritical NLS
研究一维\(L^2\)超临界非线性薛定谔方程多孤子渐近稳定性。结合调制分析、线性理论和精心设计的范数，证明在有限余维中心稳定流形上，速度不同且充分分离的多孤子的渐近稳定性。
Long time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation in the solitonic region with the presence of high-order discrete spectrum
本文利用$\bar{\partial}$最速下降法研究了具有非一般加权Sobolev初值的聚焦非线性薛定谔（fNLS）方程的初值问题，该方程允许高阶离散谱的存在.更准确地说，我们将特征的本征函数和散射系数的高阶极点的存在下的属性;进一步，我们制定了适当的扩大RH问题;经过一系列的变形，RH问题转化为一个可解的模型。最后，我们得到了fNLS方程解在任意固定时空锥中的渐近展开式：%为$t \to \infty$，\begin{equation*} \mathcal{S}(x_1,x_2,v_1,v_2):=\left\lbrace (x,t)\in \mathbb{R}^2: x=x_0+vt, \ x_0\in[x_1,x_2]\text{, }v\in[v_1,v_2]\right\rbrace. \end{equation*}。观察结果表明，在这种情况下fNLS方程的解满足孤子分辨猜想。该解的首阶项中包含一个高阶孤子，其参数通过连续谱上的光锥和光辐射相互作用受孤子相互作用的影响。该结果的误差项可达由相应的$\bar{\partial}$方程导出的$\mathcal{O}(t^{-3/4})$。
Convergence of Gauss curvature flows to translating solitons
讨论了初始数据为包含在有界截面圆柱中的完全非紧凸超曲面的$α>1/2$的$α$ -Gauss曲率流的渐近行为.我们证明了该流作为$t \to +\infty$局部光滑地收敛到由初始超曲面的渐近柱面唯一确定的平移孤子。
Structure at infinity for shrinking Ricci solitons
本文主要研究完全梯度收缩Ricci孤子在无穷远处的结构。结果表明，对于这样一个有界曲率的孤子，如果圆柱$\mathbb{R}\times \mathbb{S}^{n-1}/Γ$出现作为一个极限的一系列点走向无穷远沿一端，那么结束是渐近的同一圆柱在无穷远。然后将所得结果应用于四维梯度收缩Ricci孤子在无穷远处的结构结果。我们已经知道，这种在无穷远处具有接近于零的数量曲率的孤子必须光滑地渐近于一个圆锥。对于数量曲率从下到上有界的情况，我们得出结论：沿着势函数的梯度向量场的每一条积分曲线，孤子沿每一端渐近于$\mathbb{R}\times \mathbb{S}^{3}$的商或收敛于$\mathbb{R}^{2}\times \mathbb{S}^{2}$的商.
On asymptotic stability of solitons for nonlinear Schödinger equation
分析了一维薛定谔方程与非线性振子耦合的有限能量解的长时间渐近性;数学上，所研究的系统是一个非线性薛定谔方程，其非线性项包含Dirac δ。耦合系统相对于相位旋转群U（1）是不变的。本文推广了前人的结果，证明了线性化包含一个满足费米黄金法则的非简并假设的单离散振荡模时，孤立波解的渐近稳定性。
Far-Field Asymptotics for Multiple-Pole Solitons in the Large-Order Limit
可积聚焦非线性薛定谔方程允许孤子解，其相关的谱数据由一对任意阶的共轭极点组成。我们研究的家庭这样的多极孤子产生的达布变换的极点阶趋于无穷大。我们表明，在适当的缩放，有四个区域中的时空平面的解决方案显示定性不同的行为：指数衰减区域，代数衰减区域，非振荡区域，和振荡区域。利用非线性最速下降法分析黎曼-希尔伯特问题，计算了代数衰减区、非振荡区和振荡区的首阶渐近行为.
Long-time asymptotics for the Elastic Beam equation in the solitonless region via $\bar{\partial}$ methods
本文利用 $\bar{\partial}$-最速下降法，通过构建 Riemann-Hilbert 问题，分析了无孤子区域内 Elastic Beam 方程在加权 Sobolev 空间初值下的长时间渐近行为。
On the long-time asymptotic behavior of the Camassa-Holm equation in space-time solitonic regions
本文研究了具有加权Sobolev初值的Camassa-Holm（CH）方程在时空孤子区域\begin{align*} m_t+2κq_x+3qq_x=2q_xq_{xx}+qq_{xx},~~m=q-q_{xx}+κ,\\ q(x,0)=q_0(x)\in H^{4,2}(\mathbb R),~~x\in\mathbb R, ~~t>0, \end{align*}中的Cauchy问题，其中\begin{align*} m_t+2κq_x+3qq_x=2q_xq_{xx}+qq_{xx},~~m=q-q_{xx}+κ,\\ q(x,0)=q_0(x)\in H^{4,2}(\mathbb R),~~x\in\mathbb R, ~~t>0, \end{align*}为正常数.在Lax谱问题的基础上，构造了一个与原问题相对应的Riemann-Hilbert问题，给出了CH方程在初边值条件下的解.进一步，通过对Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，得到了解$q(x,t)$的不同长时间渐近展开式.对$ξ\in\left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup(2,\infty)$，相位函数$θ(z)$在跳变轮廓上没有固定点，其渐近近似可用$N(j_0)$确定的孤子项来表征-离散谱上的孤子，其残差可达$O(t^{-1+2τ})$…
On the Cauchy problem of defocusing mKdV equation with finite density initial data: long time asymptotics in soliton-less regions
本文利用Riemann-Hilbert方法研究具有有限密度初值的散焦mKdV方程在无孤子区域中的长时间渐近性，证明主项与背景解相容并给出误差估计。
On asymptotic stability of N-solitons of the defocusing nonlinear Schrodinger equation
考虑Gross-Pitaevskii（GP）方程的Cauchy问题.利用Deift和Zhou的非线性最速下降法的DBAR推广，我们导出了GP在时空$|x| < 2t$的孤子区域中的解的高阶近似，并给出了误差的界，对于一般的初始数据，其与非零背景的差具有固定数量的有限矩和导数，该误差衰减为$t \to \infty$.利用（GP）的散射映射的性质，作为推论，我们得到了一个渐近稳定性结果的初始数据是足够接近的N-暗孤子解（GP）。
Asymptotic Stability of Multi-Solitons for Coupled Nonlinear Schrödinger Equations via the $\bar{\partial}$-Method
本文基于$\bar{\partial}$-最速下降法，建立了聚焦耦合非线性薛定谔方程在加权索伯列夫空间中的长时间渐近行为，将误差估计改进至$t^{-3/4}$阶，并证明了多孤子解的渐近稳定性及碰撞规律。
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