The Toda lattice is super-integrable
我们证明了经典的非周期Toda格是超可积的。换句话说，我们证明了它具有2N-1个独立的运动常数，其中N是自由度的数目。证明的主要成分是使用一些特殊的行动-角坐标介绍了莫泽解决运动方程。
2005-07-20 math-ph math.MP
On a new integrable generalization of the Toda lattice and a discrete Yajima-Oikawa system
我们提出了一个新的可积推广的户田格，其中原来的Flaschka-Manakov变量耦合到新引入的因变量;一般情况下，其中额外的因变量被认为是向量值。这种推广承认一个拉克斯对的基础上扩展的雅可比算子，一个无限数量的守恒律，并在特殊情况下，一个简单的哈密顿结构。事实上，当附加的因变量消失时，这个广义Toda层次的第二个流减少到通常的Toda晶格;层次的第一个流减少到长波-短波相互作用模型，称为Yajima-Oikawa系统，在适当的连续极限。Yajima-Oikawa系统的这种可积离散化本质上不同于arXiv：1509.06996中提出的离散Yajima-Oikawa系统（也参见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902），并在arXiv：1804.10224中进行了研究。非线性薛定谔方程族的两个可积离散化：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族作为特例包含在广义Toda方程族中.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
On the Integrable Generalization of the 1D Toda Lattice
考虑了一个推广的Toda格方程。对于N=3的简单情形，给出了$τ$ -函数Hirota形式，它允许构造1DGTL方程的exast解.讨论了相应的族及其与非线性薛定谔方程和Hersenberg铁磁方程的关系。
2010-06-23 hep-th math-ph math.MP
Integrable $\mathfrak{gl}(n|n)$ Toda field theory and its sigma-model dual
在这些笔记中，我们研究了sigma模型和户田QFT之间的对偶性。我们认为$\mathfrak{gl}(n|n)$仿射Toda场论在强耦合极限下的行为是$η-$变形的$\mathbb{CP}(n-1)$西格玛模型加上一个自由场。
2019-01-15 hep-th math-ph math.MP
An integrable generalization of the Toda law to the square lattice
我们将Toda晶格（或Toda链）方程推广到正方形晶格;即，我们构造了一个可积的非线性方程，对于在正方形格子上取值并依赖于连续（时间）变量的标量场，其特征在于在正方形格子的两个离散方向上的相互作用的指数律。我们构造了这种格的Darboux-Backlund变换，并给出了描述它们的叠加的相应公式。最后，我们使用这些达布-Backlund变换生成指数型和有理型的显式解的例子。指数解描述了一维和二维光滑激波在正方形格子上的演化。
2004-09-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Discrete-time analysis for the integrable discrete Toda equations and the discrete Lotka-Volterra system
离散自治/非自治Toda方程和离散Lotka-Volterra系统是数学物理、数学生物学和统计物理等领域中重要的可积离散系统。它们也有应用到数值线性代数。在本文中，我们首先同时得到了它们的通解。然后，我们证明了解的渐近行为的任何初始值的离散时间变量走向无穷大。我们理解不同可积系统的两个主要技术是引入两种类型的离散变量和检查限制无限序列的性质，其相关的行列式和多项式。
2016-03-07 math-ph math.MP
Integrable defects in affine Toda field theory and infinite dimensional representations of quantum groups
通过直接求解非线性传输Yang-Baxter方程，第二，通过求解支撑可积量子场论的量子群的相关Borel子代数的有限维表示与用广义“量子湮灭和创造算符主要的例子分析的基础上的$a_2^{(2)}$和$a_n^{(1)}$仿射户田模型，但类似的无限维表示量子波莱尔代数的所有其他仿射户田理论的例子也提供了。
2010-12-19 hep-th math-ph math.MP
Integrable Hierarchy for Multidimensional Toda Equations and Topological-Anti-topological Fusion
将负对称流引入齐次$A_m$ -族及其$\hat{gl} (m+1, C)$扩展的Riemann-Hilbert问题中.一个二阶循环群自同构被用来定义一个只包含奇对称流的$\hat{gl} (m+1, C)$层次的子层次。$\pm 1$品位的正、负流量与多维Toda模型和拓扑-反拓扑融合方程相吻合。
2001-09-26 hep-th math-ph math.MP
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Integrability on generalized $q$-Toda equation and hierarchy
本文构造了一个新的可积方程，它是$q$ -Toda方程的推广.同时构造了它的孤子解，证明了它的可积性。进一步构造了广义$q$ -Toda方程的拉克斯对和整个可积的广义$q$ -Toda族.为了证明可积性，给出了广义$q$ -Toda族的双哈密顿结构和τ对称性，并由此得到了τ函数.
2014-05-21 math-ph math.MP
Transport in perturbed classical integrable systems: the pinned Toda chain
研究了经典可积系统的原型Toda链在附加不可积项下的非平衡和热输运性质。特别是，我们研究通过平衡和非平衡模拟，户田晶格与幂律钉扎潜力，最近分析了Lebowitz和Scaramazza [ArXiv：1801.07153]。我们表明，根据一般的预期，即使是二次钉扎的情况下，是真正的不可积的，证明通过计算的李雅普诺夫指数，并显示正常的（扩散）导电性非常长的链。然而，该模型具有意想不到的动力学特征，并显示出强烈的有限尺寸效应和缓慢的衰减的相关性可以追溯到传播的孤子样激发，弱影响的谐波钉扎电位。本文还报道了标准可积Toda模型电流关联的一些新结果。
2018-10-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Discrete time Toda systems
本文讨论了现代离散可积系统理论中的几个概念，包括：基于贝克隆变换概念的时间离散化;多重Hamilton结构的辛实现;一维离散系统与格点二维系统的相互关系;- 四次方程的可积系统与拉普拉斯型的可积系统之间的相互关系; -作为离散变分系统可积性的多拉格朗日结构。所有这些概念都通过离散时间Toda格及其相对论类似物来说明。
2018-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction of the 2D Toda Hierarchy and Linear Hodge Integrals
我们构造了二维Toda族的某种约化，得到了一个τ-对称的Hamilton可积族.这个减少的可积的层次控制的方式，它的一部分流量产生的中间长波层次的线性霍奇积分，和其余的流量符合一定的限制的分数Volterra层次的流量控制特殊的三次霍奇积分。
2022-05-18 math-ph math.MP nlin.SI
Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
2013-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Magnetic Impurities, Integrable Vortices and the Toda Equation
将Manton最近研究的五个可积涡旋方程推广到包含Tong-Wong型磁性杂质。在一定条件下，这些推广仍然是可积的。我们进一步建立了一个具有乘积规范群、两个复标量场和一般电荷矩阵的规范理论。第二种涡旋，当冻结时，被解释为所有五个涡旋方程的磁性杂质。然后，我们给出了一个几何相容性条件，使我们能够删除所有方程中的常数项。这类似于从Taubes方程到Liouville方程的简化。我们进一步找到一个家庭的电荷矩阵，把五个涡方程的户田方程或户田方程的相反的符号。我们发现在所有情况下的精确解析解和解决方案与相反的符号似乎是新的。
2021-07-24 hep-th math-ph math.MP
The Toda$_2$ chain
我们表明，自然离散的维拉索罗代数产生的量子可积模型，这是Toda链的第二个哈密顿结构。
2018-03-15 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic parametrization of Pfaff integrable hierarchies in the zero dispersion limit
我们证明了Pfaff-KP（也称为DKP或Pfaff晶格）和Pfaff-Toda层次的无色散极限允许通过椭圆函数进行重新表述。在椭圆形式中，它们看起来分别像KP和2D Toda层次的自然椭圆变形。
2015-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic Löwner equation
我们表明，一个变量减少的Pfaff-Toda可积族的色散极限描述的耦合椭圆Löwner（Komatu-Goluzin）方程的系统。
2016-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-infinite solutions for KdV- and Toda-type discrete integrable systems based on path encodings
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究科应用数学物理系）
本文研究了KdV和Toda型离散可积系统的双无穷解，通过路径编码方法证明了初始值问题的唯一解，并揭示了系统行为与经典Pitman变换的关联。
2022-05-17 math-ph math.MP math.PR
Algebra of Deformed Differential Operators and Induced Integrable Toda Field Theory
我们建立在本文中的代数q-变形伪微分算子是一个必要的步骤，对设置一个q-变形可积性计划。事实上，利用这个q-变形代数的结果，我们得到了广义KdV族的q-类似物。我们特别关注的第一个领导秩序，这q-变形的层次，即q-KdV和q-Boussinesq可积系统。我们还给出了流的保角变换的q-推广，并利用q-协变Lax算子的Volterra规范群变换讨论了场的本原性条件。本文讨论了一种诱导的su（n）-Toda（su（2）-Liouville）场论结构，并给出了它的其它重要性质.
2003-08-07 hep-th math-ph math.MP
Toda hierarchies and their applications
二维Toda族在Toda型可积族中占有中心地位。1D Toda层次和Ablowitz-Ladik（又名相对论Toda）层次可以从2D Toda层次作为约简导出。自20世纪90年代以来，这些可积族被广泛应用于数学和数学物理的各种问题中。最近的一个例子是对称为熔化晶体模型的统计力学模型的一系列研究。这项研究表明，上述两个减少的二维户田层次的基础上两个不同的熔化晶体模型。技术线索是量子环面代数的费米子实现，其中称为移位对称的特殊代数关系，以及矩阵分解问题。因此，这两个熔融晶体模型表现出显着的相似性与厄米和酉矩阵模型的两个减少的2D户田族发挥作用的基本可积结构。
2018-04-22 hep-th math-ph math.MP
Affine Toda-Sutherland Systems
两个著名的可积多粒子动力学，仿射Toda分子和Sutherland系统之间的交叉，引入任何仿射根系。虽然它不是完全可积的，而是部分可积的，或者说是拟精确可解的，但它继承了父类的许多显著性质。平衡位置是代数的，即与外尔矢量成比例。平衡附近的小振荡的频率与仿射Toda质量成正比，这是仿射Toda场论的精确可因式分解S-矩阵的基本成分。某些低阶频率是一个耦合常数的整数倍，得到了相应的精确量子本征值和本征函数。一个仿射Toda-Calogero系统，与相应的合理的潜力，也进行了讨论。
2003-09-08 cond-mat hep-th math-ph
Delay reductions of the two-dimensional Toda lattice equation
给出了二维Toda格点方程的可积延迟模拟，并将延迟约化应用于Gram行列式解，构造了其多孤子解.
2022-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
KP and Toda tau functions in Bethe ansatz
Foda等人最近的工作是把经典可积族（KP族和二维Toda族）与某些量子可积系统（DWBC的6-顶点模型、自旋为1/2的有限XXZ链、有限链上的相模型等）联系起来。综述了还提供了关于这一问题的一些补充资料。
2010-03-16 hep-th math-ph math.MP
$A_n^{(1)}$ affine Toda field theories with integrable boundary conditions revisited
研究了$A_{n}^{(1)}$仿射Toda场论（ATFT）的一般经典可积边界条件。目前的分析主要依赖于基本的代数，定义的经典版本的反射方程。作为一个原型的例子，我们使用的第一个非平凡模型的层次结构，即$A_2^{(1)}$ ATFT，但我们的结果可以推广到任何$A_{n}^{(1)}$（$n>1$）。我们假设两种不同的边界条件，有时称为孤子保持（SP）和孤子不保持（SNP），分别对应于两个不同的代数，即反射代数和（$q$）扭Yangian。然后，系统地从相关的传递矩阵的渐近展开中提取运动的边界局部积分。在SNP边界条件的情况下，我们恢复以前已知的结果。另一种类型的边界条件（SP），与反射代数，是新颖的，在这种情况下，并导致一组不同的保守量，取决于自由边界参数。它还证明，SP边界条件的运动的局部积分的数量是“双”相比，那些SNP的情况。
2008-09-17 hep-th math-ph math.MP
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
Semi-discrete Lagrangian 2-forms and the Toda hierarchy
给出了可积微分差分方程（半离散可积系统）的变分理论。这是一个自然的延伸的想法称为“拉格朗日多型”和“Pluri-Lagrange系统”，这已经建立在完全离散和完全连续的情况下。这些思想的主要特点是在一个单一的变分原理中捕获交换方程的层次。我们的主要例子来说明新的半离散理论的拉格朗日多形是户田格。这个常微分方程描述了具有最近邻相互作用的一维粒子晶格在连续时间内的演化。它是常微分方程的可积层次的一部分，每个常微分方程都涉及一个关于连续变量的导数和一些格移。我们将使用拉格朗日多形理论来推导Toda层次的连续变量的偏微分方程，它不涉及任何晶格位移。作为第二个例子，我们简要地讨论了半离散势KdV方程，这是相关的Volterra晶格。
2022-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable structure of W_3 Conformal Field Theory, Quantum Boussinesq Theory and Boundary Affine Toda Theory
本文研究了由W_3代数生成的具有扩展共形对称性的共形场论的Yang-Baxter可积结构。我们明确地构造了作用在W_3代数的不可约最高权模上的各种T-和Q-算子。这些算子可以看作是与量子代数U_q（\hat{sl}（3））相关的可积格系统的交换转移矩阵和Q-矩阵的连续场论模拟。我们制定了几个详细的Q-运营商的某些分析特性的示意图，并提出了确切的渐近展开的T-和Q-运营商在大值的谱参数。特别地，我们证明了T-算子的渐近展开产生了W_3 CFT的运动局部积分的无穷集，它在经典极限下再现了与经典Boussinesq方程相关的守恒Hamilton算子的无穷集.我们进一步研究了Q算子的真空本征值（对应于W_3模的最高权向量），并证明了它们与具有零体积质量的非平衡边界仿射Toda场论中边界指数场的期望值简单相关。
2001-12-20 cond-mat hep-th math-ph
Integrable Structures in String Field Theory
我们给出了一个简单的证明，证明了Witten的SFT中表面态的Neumann系数满足无色散KP族的Hirota方程。用类似的方法，我们证明了在同一理论中三个弦顶点的Neumann系数服从无色散Toda格族的Hirota方程。我们推测，充分（分散）户田晶格层次，甚至更吸引人的两个矩阵模型，可能是开放的SFT的基础。
2002-12-03 hep-th math-ph math.MP
Toda chain flow in Krylov space
我们在充分的一般性，时间关联函数的物理观测解析继续虚时间是一个tau函数的可积Toda族。利用这个关系，我们证明了沿虚轴的奇异性，这是量子不可积多体系统的一般行为，是由于在Krylov空间的离域。
2019-12-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Cluster Toda chains and Nekrasov functions
本文将集团可积系统与$q$ -差分方程之间的关系推广到Painlevé情形之外.本文研究了牛顿多边形只含四个边界点时的超椭圆曲线类。给出了相应的簇可积Toda系统，并利用Hirota差分方程的某些约化证明了它们的离散自同构。我们还构建了这些方程的非自治版本，并发现它们的解决方案表示在5d Nekrasov函数与Chern-Simons的贡献，而在自治的情况下，这些方程的黎曼θ函数的条款。
2018-12-20 hep-th math-ph math.MP
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Unitarity of the SoV transform for the Toda chain
量子分离变量方法包括将原始希尔伯特空间映射到一个频谱问题的频谱问题采取更简单的“分离”形式。为了实现这样一个程序，人们应该明确地构造映射，然后证明它是酉的。在本文中，我们开发了一种技术，它允许一个证明的情况下，量子户田链的这种映射的么正性。我们的证明仅仅建立在所谓的量子逆散射方法的框架中自然产生的对象和关系上。因此，通过微小的修改，它应该很容易转置到其他量子可积模型可解的量子分离变量方法。因此，它为基于量子户田链的群论解释的映射的么正性证明提供了一个重要的替代方案，这对于更复杂的量子可积模型是不存在的。
2015-05-04 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable hydrodynamics of Toda chain: case of small systems
本文以可积Toda链为对象，比较分子动力学、广义流体动力学与线性Euler尺度方程，发现小系统结果可匹配宏观热力学结果。
2022-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
ABJM Matrix Model and 2D Toda Lattice Hierarchy
众所周知，ABJM矩阵模型（通过将局部化技术应用于ABJM理论中半BPS威尔逊圈算子的一点函数而获得）中的一点函数满足Jacobi-Trudi公式，该公式强烈表明了系统的可积结构。本文将ABJM矩阵模型中两点函数的可积结构确定为二维Toda格族。识别意味着无穷多个非线性微分方程的两点函数的母函数。
2019-01-26 hep-th math-ph math.MP
Hirota equations for the extended bigraded Toda hierarchy and the total descendent potential of CP^1 orbifolds
证明了Milanov和Tseng的Hirota二次方程定义了一个可积族，它等价于推广的双阶Toda族.特别是这证明了一个猜想的Milanov-Tseng涉及的总下降潜力的orbifold $C_{k,m}$与tau功能的bigraded户田层次。
2013-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
The last integrable case of kozlov-Treshchev Birkhoff integrable potentials
我们建立了Birkhoff可积Hamilton系统的Kozlov-Treshchev分类中最后一个开例的可积性。所使用的技术是对$D_n$ Toda晶格的所谓二次拉克斯对的修改，结合M. Ranada在证明Sklyanin情况下的可积性。
2007-01-10 math-ph math.MP
Toda lattice with constraint of type B
本文通过给二维Toda晶格的Lax算子施加B型约束，构造了可视为BKP族离散化的新可积子族，并用Riemann和Prym theta函数给出其代数几何解。
2022-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Toda chain from the kink-antikink lattice
本文研究了几个1+1维中立型标量模型的扭解和反扭解。我们按照标准的方法写出了长距离分离扭结和反扭结之间的主导力和二阶力。首阶力与两个最近扭结或反扭结之间的距离成指数衰减。二阶力具有类似的行为，具有较大的衰减因子，即$3\over 2$。我们利用这些性质来构造扭结格。具有首阶力的扭结晶格的动力学行为可以看作是普通的非周期Toda晶格。当扭结晶格的个数为偶数时，也可以得到周期Toda晶格。力作用下的扭结晶格系统对应于Toda晶格系统的一种新的特殊变形。在可积文献中对这种变形没有很好的研究，我们发现变形后的Toda系统是近可积系统，因为高阶修正项阻碍了可积性。我们的工作为扭结相互作用提供了一个有效的理论和一个新的近可积或准可积模型。
2016-08-01 hep-th math-ph math.MP
Quasi-integrable deformations of the $SU(3)$ Affine Toda Theory
考虑$SU(3)$仿射Toda理论（AT）的变形，研究变形理论的可积性.我们发现，对于某些特殊的形变，所有的守恒量都变为仅渐近守恒，{ \it，即}在两个孤子的散射过程中，这些电荷确实随时间变化，但是在散射之后，它们返回到它们在散射之前的值。这种现象，我们称之为拟可积性，与时空宇称变换下的双孤子解的特殊性质有关。讨论了AT孤子的一些性质，特别是涉及有趣的静态多孤子解的性质。我们支持我们的分析研究与详细的数值模拟的时间演化的四阶龙格-库塔方法。我们发现，对于某些微扰孤子排斥和其他人，他们形成一个准束缚态。当我们向彼此发送孤立子时，无论是否“翻转”模型的场，当它们靠近时，它们都会发生排斥。孤子辐射很小，看起来很稳定。这些结果支持了拟可积性{ \it i.e.}可积性的许多效应也近似地适用于变形模型。
2016-02-12 hep-th math-ph math.MP
Integrable structure of melting crystal model with two q-parameters
研究了具有两个$q$参数$q_1,q_2$的广义熔融晶体模型的可积结构.这个模型，像一个普通的一个单一的$q$参数，制定为一个随机的平面分区（或等效的，随机三维杨氏图）的模型。玻尔兹曼权重包含无限多个外部势，这些势取决于平面分区的对角切片的形状。因此配分函数是无限个耦合常数$t_1,t_2,...$和额外的一个$Q$的函数。这个配分函数在二维复自由费米子系统的语言中有一个紧凑的表达式，从中可以看出这个模型背后量子环面代数的存在。这个配分函数是一个同时包含两个可积结构的τ函数（乘以一个简单因子）。第一个可积结构是双分次Toda族，它决定了对$t_1,t_2,...$的依赖性。当$q$ -参数$q_1,q_2$取特殊值时，出现这种可积结构。第二个可积结构是一维Toda方程的$q$ -差分模拟。配分函数满足关于$Q$的该$q$ -差分方程。与双阶Toda族不同，这种可积结构对$q_1,q_2$的任何值都存在。
2009-06-05 hep-th math-ph math.MP
A $(q,t)$-deformation of the 2d Toda integrable hierarchy
本研究通过将对称代数提升为量子环面$\u27e8gl(1)$代数，构造出二维Toda可积层级的$(q,t)$形变，推导其双线性结构与多tau函数方程，定义普适细化tau函数并得到类$RLL$的二次方程，丰富了可积系统的形变理论。
2024-06-24 hep-th math-ph math.MP
Cubic Hodge integrals and integrable hierarchies of Volterra type
二维Toda族的tau函数可以从两个分区的三次Hodge积分的生成函数获得。相应的Lax算子满足一个代数关系。这种代数关系可用于识别当三次Hodge积分的参数$τ$取特殊值时出现的2D Toda层次的简化系统。Volterra型的可积阶层被证明是这样的简化系统。对于$τ$的正有理数值，可以导出它们。特别地，离散序列$τ= 1,2,\ldots$对应于Volterra晶格及其饥饿的推广。这为Dubrovin等人从τ对称可积Hamilton偏微分方程的角度观察到的三次Hodge积分的可积结构提供了新的解释。
2020-07-26 hep-th math-ph math.MP
Generalized q-Onsager algebras and boundary affine Toda field theories
引入并研究了q-Onsager代数的推广。在一个最简单的情况下，q=1，代数减少到一个提出的Uglov-Ivanov。在一般情形和$q\neq 1$中，给出了量子仿射李代数（单和非单缀）的余理想子代数的显式代数同态。边界（孤子非保持）可积量子户田场论，然后考虑在这些结果。第一次明确地给出了基础非阿贝尔对称代数的所有定义关系。因此，基于纯代数参数的所有可积（固定或动态）的边界条件进行分类。
2010-07-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Extended Seiberg-Witten Theory and Integrable Hierarchy
本文证明了在紫外光下，由单迹手征算符的后代扰动的有效N=2超杨-米尔斯理论的前势是Toda准经典族的一个特殊的τ函数.在非对易U（1）理论（或在真空的模空间的适当轨迹上具有2N-2个基本超多重态的U（N）理论）或在ADE奇点上的单个分数D3膜上的理论的情况下，该体系是无色散的Toda链。我们提出了明确的解决方案。我们的结果推广了Logan-Schepp和Vershik-Kerov的极限形状分析，支持了先前的工作hep-th/0302191，该工作建立了这些N=2理论与CP ^1上拓扑A弦的等价性，并阐明了Eguchi-Yang矩阵积分的起源。在较高秩的情况下，我们找到了一个适当的变体的准经典τ函数，显示如何的Seiberg-Witten曲线是由户田流变形，并固定的接触项的歧义。
2006-12-20 hep-th math-ph math.MP
Toda systems for Takiff algebras
研究了Takiff代数$\mathfrak{g}_N$上的完全可积系统，推广了可裂单李代数$\mathfrak{g}$的Toda开系统.关于余伴轨道$\mathcal{O}$上的达布坐标，哈密顿量的势是多项式和指数函数的乘积。$\mathfrak{g}_N$的运动方程的一般解决方案得到使用微分算子称为射流变换。这些结果被应用到基于$\mathfrak{sl}(2)$的$3$ -体问题，并将$A_\infty$的孤子解推广到相关的Takiff代数。然后将新的经典可积系统提升为包络代数中的交换算子族，解决Vinberg问题并量子化$\mathcal{O}$上的Poisson函数代数。
2022-07-13 math-ph math.MP math.RA
Near integrability of kink lattice with higher order interactions
本文利用Manton的解析方法研究了$1+1$维场论中大间距扭折与反扭折之间的力。该势具有无穷阶指数修正，并确定了各阶修正系数。这些系数也可以通过求解真空周围的涨落方程来获得。在最低阶，扭结晶格代表Toda晶格。通过引入高阶修正项，扭结格可以表示一类一般的Toda格。只有两个站点，扭结格是经典可积的。当格点数大于2时，扭结格点不是可积的，而是近可积系统。我们利用Flaschka变量研究了扭结晶格的拉克斯对。这些Flaschka变元之间存在着有趣的代数关系，从而证明了它们的不可积性。我们还讨论了变形开Toda格点的高阶哈密顿量，得到了与普通变形Toda格点相似的结果。
2017-10-09 hep-th math-ph math.MP
On a description of the Toda hierarchy using cocycle maps
Toda族是指Jacobi算子上的一族可积流，在数学和物理学中有许多应用。我们仔细证明，一个替代的表征户田层次结构，使用上循环映射是等同于传统的方法，使用拉克斯对。
2018-02-05 math-ph math.FA math.MP
Lax Matrices & Clusters for Type A & C Q-Deformed Open Toda Chain
本文研究q形变开Toda链的量子可积系统，证明由Coxeter字对参数化的量子Toda链族是单个cluster可积系统在不同cluster下的形式，且其正表示下的系统酉等价。
2023-08-22 math-ph math.MP math.QA
Differential Fay identities and auxiliary linear problem of integrable hiearchies
我们审查的概念，微分Fay身份和证明，通过案例研究，其新的作用，可积层次的KP型。这些恒等式是导出无色散广田方程的方便工具。我们发现，差分（或在户田层次结构的情况下，差异）费伊身份发挥更根本的作用。也就是说，它们只不过是辅助线性方程组全集的生成函数表达式，因此实质上等价于可积族本身。这些结果说明了KP，户田，BKP和DKP层次结构。作为一个副产品，我们指出了一些新的特点的DKP的层次和它的色散极限。
2008-10-06 hep-th math-ph math.MP
Combinatorial geometry of the 2D Toda lattice and Davey Stewartson equation
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
研究二维托达晶格和戴维 - 斯图尔特森方程，借助Kodama和Williams受热带几何启发的算法方法，通过全非负格拉斯曼流形元素生成等高线图，推广其方法并在渐近情况完善前人工作。
2026-07-23 hep-th math-ph math.AG
Momentum conserving defects in affine Toda field theories
II型可积缺陷与一个以上的自由度的缺陷进行了研究。这种缺陷的拉格朗日的形式上的一个条件被发现，这确保了存在的守恒动量的缺陷。此外，它表明，对于任何拉格朗日满足这个条件，缺陷的运动方程，当采取举行无处不在，可以扩展到给一个贝克隆变换之间的散装理论的任何一侧的缺陷。这有力地表明，这样的系统是可积的。发现了基于$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$李代数系列的仿射Toda场论的动量守恒缺陷和贝克隆变换，并对与$D_4$仿射Toda场论有关的缺陷作了较详细的分析.特别是经典的时间延迟孤子通过缺陷的计算。
2017-05-19 hep-th math-ph math.MP
