Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Graphs emerging from the solutions to the periodic discrete Toda equation over finite fields
研究了有限域上的周期离散Toda方程。我们得到了由状态网络构成的有限图结构，其中边表示可能的时间演化。我们通过引入一个等价类的循环置换的初始值的图简化。我们证明了这些图是双向的，并且它们是由若干个完全图的阵列在它们的一个顶点处连接而成的。
2016-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Coprimeness-preserving non-integrable extension to the two-dimensional discrete Toda lattice equation
我们引入了一个所谓的“互素保持不可积”的扩展（另一个术语是“准可积”的扩展）的二维Toda晶格方程。我们相信，这个方程是第一个例子，这样的离散方程定义在一个三维晶格。我们证明了方程的所有迭代都是初值的不可约Laurent多项式，并且每对迭代都是互质的，这表明方程是有界奇点的。通过将该方程约化为二维或一维格，我们得到了一维Toda格方程的保互素不可积推广和Somos-4递推式。
2016-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
The multicomponent 2D Toda hierarchy: Discrete flows and string equations
多组分的2D Toda层次分析通过一个因子分解问题相关联的一个无限维组。一组新的离散流被认为是相应的Lax和Zakharov-Shabat方程的特点。提出并研究了块Toeplitz和Hankel双无限矩阵类型的约化。Orlov-Schulman算子，弦方程和额外的对称性（离散和连续）被认为是。连续-离散Lax方程被证明是等价于一个因式分解问题以及一组弦方程。一个同余法推导网站独立的方程，并用于推导方程的离散多组分KP部门（及其修改）的理论以及色散Whitham方程。
2009-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Non-Abelian discrete Toda chains and related lattices
该研究推导了具有拟行列式解与多形式Lax对的二维离散Toda格非阿贝尔类似物，探讨了其与多类低维格点非阿贝尔模型的关联，并研究了离散Toda方程到Somos-N序列再到离散Painlevé方程体系的非交换类比。
2024-05-16 math-ph math.MP math.QA
Toda and Laguerre-Freud equations for multiple discrete orthogonal polynomials with an arbitrary number of weights
本文将半经典多重离散正交多项式的研究扩展到任意数量权重的情形，并为多重广义Charlier族和多重广义Meixner II族推导出多重版本的Toda方程与Laguerre-Freud方程。
2024-06-30 math-ph math.CA math.MP
Discrete-time analysis for the integrable discrete Toda equations and the discrete Lotka-Volterra system
离散自治/非自治Toda方程和离散Lotka-Volterra系统是数学物理、数学生物学和统计物理等领域中重要的可积离散系统。它们也有应用到数值线性代数。在本文中，我们首先同时得到了它们的通解。然后，我们证明了解的渐近行为的任何初始值的离散时间变量走向无穷大。我们理解不同可积系统的两个主要技术是引入两种类型的离散变量和检查限制无限序列的性质，其相关的行列式和多项式。
2016-03-07 math-ph math.MP
Combinatorial expressions of the solutions to initial value problems of the discrete and ultradiscrete Toda molecules
给出了离散和超离散Toda分子初值问题解的组合表达式。对于离散户田分子，减法自由表达的解决方案是来自非相交的路径，其中两个结果在组合学，Flajolet的解释连续分数和Gessel-Viennot的引理的决定因素，适用。通过超离散化无减法表达式，得到了超离散Toda分子的解。最后证明了超离散Toda分子的初值问题可以用特定图上的最短路来精确求解。
2013-03-18 math-ph math.MP
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
Semi-discrete Lagrangian 2-forms and the Toda hierarchy
给出了可积微分差分方程（半离散可积系统）的变分理论。这是一个自然的延伸的想法称为“拉格朗日多型”和“Pluri-Lagrange系统”，这已经建立在完全离散和完全连续的情况下。这些思想的主要特点是在一个单一的变分原理中捕获交换方程的层次。我们的主要例子来说明新的半离散理论的拉格朗日多形是户田格。这个常微分方程描述了具有最近邻相互作用的一维粒子晶格在连续时间内的演化。它是常微分方程的可积层次的一部分，每个常微分方程都涉及一个关于连续变量的导数和一些格移。我们将使用拉格朗日多形理论来推导Toda层次的连续变量的偏微分方程，它不涉及任何晶格位移。作为第二个例子，我们简要地讨论了半离散势KdV方程，这是相关的Volterra晶格。
2022-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete curves in CP1 and the Toda lattice
本文研究了$\C^2$、$\CP^1$和$\C$中离散曲线上的流动。一个新的解释的一维户田晶格层次和减少其作为离散曲线上的流动。
2002-08-23 math-ph math.DG math.MP
Multidimensional Toda Lattices: Continuous and Discrete Time
在本文中，我们提出了多维模拟的连续和离散时间户田格。这里考虑的可积系统具有两个或多个空间坐标。为了构造系统，我们将连续和离散Toda格的正交多项式方法推广到多个正交多项式的情况。
2016-06-13 math-ph math.CA math.MP
On a new integrable generalization of the Toda lattice and a discrete Yajima-Oikawa system
我们提出了一个新的可积推广的户田格，其中原来的Flaschka-Manakov变量耦合到新引入的因变量;一般情况下，其中额外的因变量被认为是向量值。这种推广承认一个拉克斯对的基础上扩展的雅可比算子，一个无限数量的守恒律，并在特殊情况下，一个简单的哈密顿结构。事实上，当附加的因变量消失时，这个广义Toda层次的第二个流减少到通常的Toda晶格;层次的第一个流减少到长波-短波相互作用模型，称为Yajima-Oikawa系统，在适当的连续极限。Yajima-Oikawa系统的这种可积离散化本质上不同于arXiv：1509.06996中提出的离散Yajima-Oikawa系统（也参见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902），并在arXiv：1804.10224中进行了研究。非线性薛定谔方程族的两个可积离散化：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族作为特例包含在广义Toda方程族中.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Compatible Poisson Structures of Toda Type Discrete Hierarchy
利用矩阵代数与差分算子之间的代数同构研究了离散可积族。我们发现本地和非本地家庭的R-矩阵解决方案的修改杨巴克斯特方程。导出了三个R-理论Poisson结构和Suris二次括号。由此产生的家庭的双泊松结构包括一个种子离散双泊松结构的Kupershirt在一个特殊的价值。
2004-05-04 hep-th math-ph math.MP
A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice
我们介绍了一个热带模拟费伊的一个特殊的家庭的超椭圆热带曲线的三割线身份。我们应用它来获得的热带黎曼的θ函数的超离散Toda格与周期性边界条件的一般解决方案。
2009-02-23 math-ph math.AG math.MP
Arithmetic aspects of discrete periodic Toda flows
CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMA（斯特拉斯堡数学研究所）
本文通过Mumford的代数描述，提出离散周期Toda流的新线性化方法，并揭示其与周期盒球流的p-进描述及数论的联系。
2026-02-06 math-ph math.AG math.MP
Nonautonomous ultradiscrete hungry Toda lattice and a generalized box-ball system
通过对一个非自治的二维离散Toda格进行约化和超离散化，得到了一个具有有限格边界条件的超离散饥饿Toda格的非自治版本.结果表明，导出的超离散系统与具有多种球和有限承载能力的箱球系统有直接联系。利用一类离散双正交多项式的理论，构造了超离散系统的特解。
2017-03-20 math-ph math.MP nlin.SI
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: I. Generalized Hypergeometric Functions and Toda Equations
将矩矩阵的Cholesky分解应用于齐次格上的离散正交多项式。特别地，研究了由离散皮尔逊方程构造的半经典离散正交多项式。引入Laguerre-Freud结构的半无限矩阵，该半无限矩阵对正交多项式集合的自变量进行$\pm 1$移位建模。在半经典的情况下，它被证明是带状的拉盖尔-弗洛伊德矩阵。从半经典权矩是广义超几何函数的对数导数这一众所周知的事实出发，证明了这些超几何函数的邻接关系如何转化为相应矩矩阵的对称性.结果表明，三维Nijhoff-Capel离散Toda格描述了正交多项式的平方范数的连续位移.讨论了这类半经典离散正交多项式的连续Toda，导出了相容性方程。它还表明，Kadomtesev-Petvishvilii方程连接到一个适当的变形半经典离散重量，但在这种情况下，变形不满足皮尔逊方程。
2021-07-14 math-ph math.CA math.MP
The discrete Toda equation revisited, dual $β$-Grothendieck polynomial, ultradiscretization and static soliton
本文研究了1977年提出的离散Toda方程$(τ_n^t)^2+τ_{n-1}^tτ_{n+1}^t=τ_n^{t-1}τ_n^{t+1}$。本文证明了离散Toda方程的代数解与对偶Grothendieck多项式（Schur多项式的$K$理论推广）自然相关。一个热带永久解决方案的ultradescrete户田方程也已推出。该方法给出了静态孤子的热带代数表示。最后，提出了超离散Toda方程的一种新的元胞自动机实现。
2017-10-30 math-ph math.DS math.MP
Bi-infinite solutions for KdV- and Toda-type discrete integrable systems based on path encodings
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究科应用数学物理系）
本文研究了KdV和Toda型离散可积系统的双无穷解，通过路径编码方法证明了初始值问题的唯一解，并揭示了系统行为与经典Pitman变换的关联。
2022-05-17 math-ph math.MP math.PR
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Discrete non-commutative hungry Toda lattice and its application in matrix computation
本文提出一种基于非交换可积系统与矩阵值正交多项式的离散非交换饥饿Toda格，用于块Hessenberg矩阵的特征值计算，并给出收敛性分析与数值验证。
2024-04-21 cs.NA math-ph math.MP
Periodic Benjamin-Ono equation with discrete Laplacian and 2D-Toda Hierarchy
研究了具有离散拉普拉斯算子的周期Benjamin-Ono方程与二维Toda族的关系。引入周期Benjamin-Ono方程的τ-函数τ_pm（z），构造了两类运动积分{M_1，M_2，cdots}，{overline{M}_1，overline {M}_2，cdots}，并利用Hamilton结构计算了双线性方程的一些例子.我们证实，一些低躺双线性方程同意从一定的减少的二维Toda的层次。
2010-04-09 math-ph math.MP math.QA
Dynamics of the ultra-discrete Toda lattice via Pitman's transformation
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究科应用数学物理学系）
本文通过将超离散Toda晶格的配置编码为梯度交替为-1和1的分段线性路径，展示系统动力学可由Pitman变换的移位版本描述，并扩展至无限配置，对不变测度研究有重要意义。
2019-05-01 math-ph math.MP
Nonlinear forms of coprimeness preserving extensions to the Somos-$4$ recurrence and the two-dimensional Toda lattice equation --investigation into their extended Laurent properties--
引入互质性研究离散动力系统的奇异结构。本文将互质性和Laurent性质推广到具有复杂奇异性的离散方程。作为例子，我们研究扩展的Somos- $4$复发和二维离散Toda方程。通过考虑它们的非自治多项式形式，证明了它们的tau函数类似物关于它们的初始变量和与非自治项有关的一些额外因子具有推广的Laurent性质.利用这个Laurent性质，我们证明了这些方程满足扩展的互质性.这种互质性反映了方程中平凡出现的奇异性。
2018-02-25 math-ph math.MP nlin.SI
Detailed balance and invariant measures for discrete KdV- and Toda-type systems
为了研究离散KdV型和Toda型系统的不变测度，本文重点研究在空间和时间上离散化的模型，其动态是确定性的，并通过格点方程局部定义。一个详细的平衡标准，其中的措施，描述空间独立和相同/交替分布的配置，表征那些在时间上不变的分布。还给出了动力学遍历性成立的条件。这些结果被应用到各种例子的离散可积系统，即超离散和离散KdV方程，它表明，相关的不变测度是指数/几何和广义逆高斯形式，分别，以及超离散和离散Toda格型方程，相关的不变测度被发现是指数/几何和伽玛形式。遍历性的情况下，证明了KdV型模型。不同系统的不变测度之间的联系，是随机可积模型和迭代随机函数的连接。此外，还提出了一些关于标准分布的特征化问题。
2021-12-09 math-ph math.MP math.PR
Toda Equations and $σ$-Functions of Genera One and Two
利用椭圆和超椭圆$σ$和$ψ$函数研究了连续、离散和超离散Toda方程.超离散Toda方程表现为$ψ$函数递归关系的离散赋值。
2003-05-04 math-ph math.AG math.MP
Non-autonomous multidimensional Toda system and multiple interpolation problem
研究了Hermite-Padé Ⅰ型逼近问题的插值模拟。我们提供其行列式的解决方案，我们写下相应的可积离散系统作为Hirota的离散Kadomtsev-Petviashvili方程的容许约化。除了系统的$τ$ -函数形式，我们提供了它的变体，在最简单的情况下，维度2减少到非自治的离散时间户田方程。
2022-12-15 cs.NA math-ph math.MP
About several classes of bi-orthogonal polynomials and discrete integrable systems
通过引入一些特殊的双正交多项式，我们得到了所谓的离散饥饿同差（dhQD）算法和与QD型离散饥饿Lotka-Volterra（QD-type dhLV）系统相关的系统，以及它们的拉克斯对.这两个已知的方程可以被看作是QD算法的扩展。将这一思想应用于离散时间Toda（HADT）方程的高阶模拟和Spicer，Nijhoff和van der Kamp提出的QQD格式，构造了两个扩展系统.我们称这些系统的饥饿形式的更高的模拟离散时间Toda（hHADT）的方程和连续商差分（hQQD）计划，分别。此外，提供了相应的拉克斯对。
2014-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Toda type equations over multi-dimensional lattices
我们引入了一类定义在$d$维整数格上的递归。我们研究的离散方程被解释为高维扩展的离散户田晶格方程。我们将证明方程满足互质性，这是一个类似于奇异约束检验的可积性检测器。当其迭代次数指数增长时，其奇异性表现出与可积系统相似的互质性质。我们还证明了方程可以表示为一个种子的洛朗现象代数意义下的突变。
2018-05-23 math-ph math.AC math.MP
Ultradiscretization of the solution of periodic Toda equation
通过对周期离散Toda方程（pd Toda eq.）进行超离散化，得到周期箱球系统（pBBS）.给出了pBBS的杨氏图和pd Toda方程的谱曲线之间的关系。作为一个推论，得到了pBBS的基本周期公式.
2007-05-28 math-ph math.MP
Multi-time Lagrangian 1-forms for families of Bäcklund transformations. Relativistic Toda-type systems
我们建立了相对论Toda型系统的贝克隆变换族的复拉格朗日结构。关键的想法是一种新的嵌入这些离散时间（一维）系统到某些二维多拉格朗日晶格系统。这种嵌入使我们能够识别角方程（这是多时间欧拉-拉格朗日方程的主要组成部分）与局部叠加公式的贝克隆变换。这些叠加公式，反过来，是必要的理解和证明交换性的多值贝克隆变换的关键成分。此外，我们发现了一个二维推广的频谱属性已知的家庭的贝克隆变换。这一结果产生了一个家庭的局部守恒律的二维多拉格朗日格点系统，与密度的衍生物的离散2-形式相对于Bäcklund（谱）参数。因此，多元拉格朗日结构与更传统的可积性概念的关系被建立。
2014-08-11 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-time Lagrangian 1-forms for families of Bäcklund transformations. Toda-type systems
通过对Toda型系统的贝克隆变换的详细研究，阐明了离散一维可积系统的一般拉格朗日理论。证明了贝克隆变换的交换性等价于多时间离散Euler-Lagrange方程组的相容性。当所有映射都是双值映射时，给出了周期情形下交换性的精确含义。它表明，胶合不同的分支是由所谓的叠加公式。证明了所有Toda型系统的变分方程解的多时间Lagrange 1-形式的封闭关系。叠加公式是这个证明的工具。闭合关系先前被证明等价于贝克隆变换的谱性质，即，拉格朗日量关于谱参数的导数是贝克隆变换族的运动的共同积分。我们将这个积分的运动的单值矩阵的零曲率表示，这是直接从运动方程的算法的方式。这进一步证明了贝克隆变换本身就是零曲率表示。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Flow towards diagonalization for Many-Body-Localization models : adaptation of the Toda matrix differential flow to random quantum spin chains
对角化矩阵和多体哈密尔顿算子的迭代方法可以被重新表述为哈密尔顿算子向对角化的流动，该流动由保持谱的酉变换驱动。在对过去介绍过的各种离散流（Jacobi，QR算法）和微分流（Toda，Wegner，White）进行了比较概述之后，我们重点研究了带有随机场的随机XXZ链，以确定给定运行Hamilton子空间内的最佳闭流.对于带有随机场的自由费米子随机XX链的特殊情况，该流与三对角矩阵的Toda微分流一致，Toda微分流与经典的可积Toda链有关，可以看作是离散QR算法的连续模拟.对于具有随机场的随机XXZ链，表现出多体局域化转变，目前的差分流应该是一个有趣的替代品，以比较最近提出的离散流，以研究多体局域化性质的相互作用费米子模型（L. Rademaker和M. Ortuno，Phys. Rev. Lett. 116，010404（2016））。
2016-06-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Ruijsenaars-Toda and elliptic Toda chains: classical r-matrix structure and relation to XYZ chain
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了椭圆Toda链和椭圆Ruijsenaars-Toda链的经典r矩阵结构，并证明了后者与离散Landau-Lifshitz模型及XYZ链的 gauge 等价性。
2026-10-27 hep-th math-ph math.MP
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
The Algebro-Geometric Toda Hierarchy Initial Value Problem for Complex-Valued Initial Data
本文讨论了复初值Toda方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组完全测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的户田层次，这是独立的利益，因为它解决了逆代数几何谱问题一般非自伴Jacobi算子，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程相对于时间（一个著名的Dubrovin方程的替代品），这产生了建设的全球代数几何解决方案的时间依赖户田族。基础Lax的固有非自伴性（即，Jacobi）算子与Toda层次的复值系数构成了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不限于户田族，但一般适用于1+1维完全可积（离散和连续）孤子方程。
2007-02-10 math-ph math.MP nlin.SI
Cluster Toda chains and Nekrasov functions
本文将集团可积系统与$q$ -差分方程之间的关系推广到Painlevé情形之外.本文研究了牛顿多边形只含四个边界点时的超椭圆曲线类。给出了相应的簇可积Toda系统，并利用Hirota差分方程的某些约化证明了它们的离散自同构。我们还构建了这些方程的非自治版本，并发现它们的解决方案表示在5d Nekrasov函数与Chern-Simons的贡献，而在自治的情况下，这些方程的黎曼θ函数的条款。
2018-12-20 hep-th math-ph math.MP
Multi-component Toda lattice hierarchy
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文介绍了多组分Toda晶格层级的结构与推导，展示了其与KP层级的关系，并通过自由费米技术获得tau函数的双线性积分方程，给出了多组分单孤子解的例子。
2025-05-25 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable generalization of the Toda law to the square lattice
我们将Toda晶格（或Toda链）方程推广到正方形晶格;即，我们构造了一个可积的非线性方程，对于在正方形格子上取值并依赖于连续（时间）变量的标量场，其特征在于在正方形格子的两个离散方向上的相互作用的指数律。我们构造了这种格的Darboux-Backlund变换，并给出了描述它们的叠加的相应公式。最后，我们使用这些达布-Backlund变换生成指数型和有理型的显式解的例子。指数解描述了一维和二维光滑激波在正方形格子上的演化。
2004-09-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Modified open Toda chain and quasi-integrability
Instituto de Física Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学物理研究所）
本文研究了通过引入三体相互作用项修正的开放Toda链，展示了其准可积性特征及守恒量的长期存在。
2025-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Hermite-Padé approximation, multiple orthogonal polynomials, and multidimensional Toda equations
本文综述了Hermite-Padé逼近、多重正交多项式与多维Toda方程之间的联系，并介绍了向插值问题和非交换代数的推广。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.CA
Solutions of bigraded Toda hierarchy
$(N,M)$ -双分次Toda格族是原Toda格族的推广.数字对$(N,M)$表示具有$N$上对角和$M$下对角的Lax矩阵的能带结构，并且原始的一个被称为$(1,1)$ -双阶Toda层次。由于这种能带结构，人们可以引入$M+N-1$交换流，其给出拓扑场论的小相空间的参数化。本文首先证明了$(N,M)$ -和$(M,N)$ -双分次Toda族之间存在自然对称性.然后，我们得到了这些交换流的Hirota双线性形式，它包括二维Toda族，离散KP族及其贝克隆变换。我们还讨论了$(N,M)$ -双阶Toda方程的解的结构，并构造了一些显式解。特别地，我们给出了对应于非矩形Young图的Schur多项式的乘积所表示的有理解。
2011-05-30 math-ph math.MP
Integrable equations associated with the finite-temperature deformation of the discrete Bessel point process
该研究针对离散贝塞尔点过程的有限温度形变，基于Borodin和Deift的离散可积算子理论，推导其最大粒子分布满足的可积方程及初始条件，并验证连续极限下的对应关系。
2023-04-28 math-ph math.MP math.PR
Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlevé-type equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fuyao University of Science and Technology（福州福耀科技大学）
提出基于正交多项式非等谱形变的稳态约化方法，应用于多种（双）正交多项式，推导出多类高阶离散Painlevé型方程及可积差分系统，并给出特解与Lax对。
2026-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Commuting Time Evolutions in the Tropical Periodic Toda Lattice
热带（超离散）周期Toda晶格是通过称为热带化的限制过程从周期Toda晶格的时间离散版本导出的动力系统。我们提出了一个新的提法，这个动力系统的表示由两个彩条。在此基础上，构造了一族交换时间演化。
2012-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Long-Time Asymptotics of the Toda Lattice for Decaying Initial Data Revisited
本文的目的是通过非线性最速下降法给出Toda格点在孤子和相似区域中衰减初始数据的长时间渐近性的简化和自足的处理。
2009-03-02 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
From nothing to something: discrete integrable systems
中国古代的圣人老子说，一切都来自于“无”。爱因斯坦认为自然的原理很简单。量子物理学证明世界是离散的。计算机科学把连续系统看成离散系统。本报告致力于通过简单的原理从“无”中推导出一些离散模型，包括著名的可积系统，如KdV、KP、Toda、BKP、CKP和特殊的Viallet方程。证明了从无生成的离散模型是可积的，因为它们是简单代数的恒等式，平凡可积系统（Riccati方程）的模型无关非线性叠加，最简单几何定理（角平分线定理）的指数齐次分解，以及Möbious变换不变量.
2014-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable hydrodynamics of Toda chain: case of small systems
本文以可积Toda链为对象，比较分子动力学、广义流体动力学与线性Euler尺度方程，发现小系统结果可匹配宏观热力学结果。
2022-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Isospectral flows related to (dual) cubic strings: Novikov, DP peakons and B, C-Toda lattices
本研究探究DP方程、Novikov方程分别对应的三次弦、对偶三次弦等谱系统的内在关联，揭示二者纯峰子轨迹的双射关系并推导Novikov峰子运动常数显式，建立离散边值问题对应关系，还提出关联B、C-Toda格点的新可积格点。
2025-09-05 math-ph math.CA math.MP
Discrete integrable systems and Pitman's transformation
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文探讨Pitman变换与多种经典可积系统的关系，包括box-ball系统、超离散和离散KdV方程及超离散和离散Toda晶格方程，揭示其在无限配置下启动可积系统动力学的重要性。
2020-07-13 math-ph math.MP math.PR
Integrals over classical Groups, Random permutations, Toda and Toeplitz lattices
典型群O+（n），O-（n），Sp（n）和U（n）上的矩阵类Fourier-like积分与随机置换和随机对合中最长递增序列的长度分布以及随机矩阵的谱有关.本文的目的之一是证明所有这些积分满足具有特定初始条件的Painlevé V方程。在这项工作中，我们提出，新的结果和已知的，在一个统一的方式。我们的方法包括插入一组时间变量t=（t_1，t_2，.）在实紧群的积分和酉群的两组时间（t，s）中。关键是这些新的含时积分满足可积族：（i）O（n）和Sp（n）对应于标准Toda格。(ii)U（n）对应于Toeplitz格，离散sinh-Gordon方程的一个非常特殊的简化。两个系统，标准Toda格和Toeplitz格也是2-Toda格的约化，从而导致自然顶点算子，因此，自然Virasoro代数，其子代数零化tau-函数。将这些方程结合起来，就得到了Painlevé V方程。
2000-09-11 math-ph math.CO math.MP
