Discrete time Toda systems
本文讨论了现代离散可积系统理论中的几个概念，包括：基于贝克隆变换概念的时间离散化;多重Hamilton结构的辛实现;一维离散系统与格点二维系统的相互关系;- 四次方程的可积系统与拉普拉斯型的可积系统之间的相互关系; -作为离散变分系统可积性的多拉格朗日结构。所有这些概念都通过离散时间Toda格及其相对论类似物来说明。
2018-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
How Discrete Spectrum and Resonances Influence the Asymptotics of the Toda Shock Wave
我们严格地推导了Toda激波在中间区域的长时间渐近性，其中解是渐近有限间隙的。特别是，我们描述的影响的离散谱的光谱间隙上的相位的移位的θ函数表示为这个解决方案。我们还研究了在这个阶段的间隙的端点处可能的共振的效果。本文是[arXiv：2001.05184]中开始的研究的延续。
2021-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Resonance and web structure in discrete soliton systems: the two-dimensional Toda lattice and its fully discrete and ultra-discrete versions
本文给出了二维Toda格点方程的一类解，它的全离散近似和超离散极限。这些解证明了微分-差分方程、差分方程和元胞自动机（超离散方程）等离散可积系统中孤子共振和网状结构的存在性。
2005-04-09 math-ph math.MP nlin.CG
Graphs emerging from the solutions to the periodic discrete Toda equation over finite fields
研究了有限域上的周期离散Toda方程。我们得到了由状态网络构成的有限图结构，其中边表示可能的时间演化。我们通过引入一个等价类的循环置换的初始值的图简化。我们证明了这些图是双向的，并且它们是由若干个完全图的阵列在它们的一个顶点处连接而成的。
2016-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Coprimeness-preserving non-integrable extension to the two-dimensional discrete Toda lattice equation
我们引入了一个所谓的“互素保持不可积”的扩展（另一个术语是“准可积”的扩展）的二维Toda晶格方程。我们相信，这个方程是第一个例子，这样的离散方程定义在一个三维晶格。我们证明了方程的所有迭代都是初值的不可约Laurent多项式，并且每对迭代都是互质的，这表明方程是有界奇点的。通过将该方程约化为二维或一维格，我们得到了一维Toda格方程的保互素不可积推广和Somos-4递推式。
2016-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
The multicomponent 2D Toda hierarchy: Discrete flows and string equations
多组分的2D Toda层次分析通过一个因子分解问题相关联的一个无限维组。一组新的离散流被认为是相应的Lax和Zakharov-Shabat方程的特点。提出并研究了块Toeplitz和Hankel双无限矩阵类型的约化。Orlov-Schulman算子，弦方程和额外的对称性（离散和连续）被认为是。连续-离散Lax方程被证明是等价于一个因式分解问题以及一组弦方程。一个同余法推导网站独立的方程，并用于推导方程的离散多组分KP部门（及其修改）的理论以及色散Whitham方程。
2009-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Semi-discrete Lagrangian 2-forms and the Toda hierarchy
给出了可积微分差分方程（半离散可积系统）的变分理论。这是一个自然的延伸的想法称为“拉格朗日多型”和“Pluri-Lagrange系统”，这已经建立在完全离散和完全连续的情况下。这些思想的主要特点是在一个单一的变分原理中捕获交换方程的层次。我们的主要例子来说明新的半离散理论的拉格朗日多形是户田格。这个常微分方程描述了具有最近邻相互作用的一维粒子晶格在连续时间内的演化。它是常微分方程的可积层次的一部分，每个常微分方程都涉及一个关于连续变量的导数和一些格移。我们将使用拉格朗日多形理论来推导Toda层次的连续变量的偏微分方程，它不涉及任何晶格位移。作为第二个例子，我们简要地讨论了半离散势KdV方程，这是相关的Volterra晶格。
2022-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
Non-Abelian discrete Toda chains and related lattices
该研究推导了具有拟行列式解与多形式Lax对的二维离散Toda格非阿贝尔类似物，探讨了其与多类低维格点非阿贝尔模型的关联，并研究了离散Toda方程到Somos-N序列再到离散Painlevé方程体系的非交换类比。
2024-05-16 math-ph math.MP math.QA
Toda and Laguerre-Freud equations for multiple discrete orthogonal polynomials with an arbitrary number of weights
本文将半经典多重离散正交多项式的研究扩展到任意数量权重的情形，并为多重广义Charlier族和多重广义Meixner II族推导出多重版本的Toda方程与Laguerre-Freud方程。
2024-06-30 math-ph math.CA math.MP
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
On a new integrable generalization of the Toda lattice and a discrete Yajima-Oikawa system
我们提出了一个新的可积推广的户田格，其中原来的Flaschka-Manakov变量耦合到新引入的因变量;一般情况下，其中额外的因变量被认为是向量值。这种推广承认一个拉克斯对的基础上扩展的雅可比算子，一个无限数量的守恒律，并在特殊情况下，一个简单的哈密顿结构。事实上，当附加的因变量消失时，这个广义Toda层次的第二个流减少到通常的Toda晶格;层次的第一个流减少到长波-短波相互作用模型，称为Yajima-Oikawa系统，在适当的连续极限。Yajima-Oikawa系统的这种可积离散化本质上不同于arXiv：1509.06996中提出的离散Yajima-Oikawa系统（也参见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902），并在arXiv：1804.10224中进行了研究。非线性薛定谔方程族的两个可积离散化：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族作为特例包含在广义Toda方程族中.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Orthogonal Polynomials, non-abelian Toda lattice and Bäcklund transformation
研究了矩阵正交多项式与非交换可积格之间的关系。证明了用拟行列式表示的矩阵正交多项式的正规化因子在半离散和全离散情况下都是非交换Toda格的解。利用矩修正方法，证明了Popowicz给出的非交换Toda的贝克隆变换等价于非交换Volterra格，其解也可用拟行列式表示.
2021-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Nonautonomous ultradiscrete hungry Toda lattice and a generalized box-ball system
通过对一个非自治的二维离散Toda格进行约化和超离散化，得到了一个具有有限格边界条件的超离散饥饿Toda格的非自治版本.结果表明，导出的超离散系统与具有多种球和有限承载能力的箱球系统有直接联系。利用一类离散双正交多项式的理论，构造了超离散系统的特解。
2017-03-20 math-ph math.MP nlin.SI
Compatible Poisson Structures of Toda Type Discrete Hierarchy
利用矩阵代数与差分算子之间的代数同构研究了离散可积族。我们发现本地和非本地家庭的R-矩阵解决方案的修改杨巴克斯特方程。导出了三个R-理论Poisson结构和Suris二次括号。由此产生的家庭的双泊松结构包括一个种子离散双泊松结构的Kupershirt在一个特殊的价值。
2004-05-04 hep-th math-ph math.MP
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: I. Generalized Hypergeometric Functions and Toda Equations
将矩矩阵的Cholesky分解应用于齐次格上的离散正交多项式。特别地，研究了由离散皮尔逊方程构造的半经典离散正交多项式。引入Laguerre-Freud结构的半无限矩阵，该半无限矩阵对正交多项式集合的自变量进行$\pm 1$移位建模。在半经典的情况下，它被证明是带状的拉盖尔-弗洛伊德矩阵。从半经典权矩是广义超几何函数的对数导数这一众所周知的事实出发，证明了这些超几何函数的邻接关系如何转化为相应矩矩阵的对称性.结果表明，三维Nijhoff-Capel离散Toda格描述了正交多项式的平方范数的连续位移.讨论了这类半经典离散正交多项式的连续Toda，导出了相容性方程。它还表明，Kadomtesev-Petvishvilii方程连接到一个适当的变形半经典离散重量，但在这种情况下，变形不满足皮尔逊方程。
2021-07-14 math-ph math.CA math.MP
Bi-infinite solutions for KdV- and Toda-type discrete integrable systems based on path encodings
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究科应用数学物理系）
本文研究了KdV和Toda型离散可积系统的双无穷解，通过路径编码方法证明了初始值问题的唯一解，并揭示了系统行为与经典Pitman变换的关联。
2022-05-17 math-ph math.MP math.PR
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Determinant Formulas for the Toda and Discrete Toda Equations
给出了Toda方程和离散Toda方程通解的行列式公式。应用程序的$τ$功能的潘勒韦方程进行了讨论。
1999-08-18 nlin.SI solv-int
Nonlinear forms of coprimeness preserving extensions to the Somos-$4$ recurrence and the two-dimensional Toda lattice equation --investigation into their extended Laurent properties--
引入互质性研究离散动力系统的奇异结构。本文将互质性和Laurent性质推广到具有复杂奇异性的离散方程。作为例子，我们研究扩展的Somos- $4$复发和二维离散Toda方程。通过考虑它们的非自治多项式形式，证明了它们的tau函数类似物关于它们的初始变量和与非自治项有关的一些额外因子具有推广的Laurent性质.利用这个Laurent性质，我们证明了这些方程满足扩展的互质性.这种互质性反映了方程中平凡出现的奇异性。
2018-02-25 math-ph math.MP nlin.SI
On Darboux integrability of discrete 2D Toda lattices
证明了A和C级数李代数对应的半离散和离散二维Toda格的Darboux可积性。
2018-11-12 nlin.SI
Discrete non-commutative hungry Toda lattice and its application in matrix computation
本文提出一种基于非交换可积系统与矩阵值正交多项式的离散非交换饥饿Toda格，用于块Hessenberg矩阵的特征值计算，并给出收敛性分析与数值验证。
2024-04-21 cs.NA math-ph math.MP
Discrete Toda field equations
有限和仿射Toda场方程的离散类似物被发现对应于系列$C_N$和$\tilde{C_N}$的李代数。表示了它们的拉克斯对。
2005-03-26 nlin.SI
Soliton Solutions for the Non-autonomous Discrete-time Toda Lattice Equation
我们构造了非自治离散时间Toda格点方程的$N$ -孤子解，它是离散时间Toda方程的推广，使得格点关于时间的间隔是时间上的任意函数.
2005-03-03 nlin.SI
Finite-dimensional reductions of the discrete Toda chain
考虑离散Toda链的可积边界条件的构造问题。适当选择的封闭条件的限制链减少到众所周知的离散潘勒韦方程$dP_{III}$，$dP_{V}$，$dP_{VI}$。找到了这些离散潘勒韦方程的Lax表示。
2004-03-10 nlin.SI
q-Discrete Toda Molecule Equation
通过直接方法提出了二维Toda分子方程的q-离散形式。讨论了它的解、贝克隆变换和拉克斯对。本文还讨论了q-离散圆柱Toda分子方程的约化问题。
1993-04-16 hep-th nlin.SI solv-int
Non-autonomous multidimensional Toda system and multiple interpolation problem
研究了Hermite-Padé Ⅰ型逼近问题的插值模拟。我们提供其行列式的解决方案，我们写下相应的可积离散系统作为Hirota的离散Kadomtsev-Petviashvili方程的容许约化。除了系统的$τ$ -函数形式，我们提供了它的变体，在最简单的情况下，维度2减少到非自治的离散时间户田方程。
2022-12-15 cs.NA math-ph math.MP
Application of the extended $q$-discrete Toda equation to computing eigenvalues of Hessenberg totally nonnegative matrices
Toda方程是最著名的可积系统之一，它的时间离散化就是计算三对角矩阵特征值的双差（qd）算法的递推公式。Toda方程的一个扩展是q-Toda方程，它是通过用所谓的q-导数代替标准导数得到的，q-导数涉及一个参数q，使得0 < q < 1。在我们以前的论文中，我们表明，离散化的q-Toda方程也适用于计算三对角特征值。在本文中，我们考虑的q-离散Toda方程的另一个扩展，并找到一个应用程序计算特征值的Hessenberg完全非负（TN）矩阵，这是矩阵的所有未成年人是非负的。我们的方法有两个关键组成部分。首先，我们考虑扩展的q-离散方程从移位LR变换的角度来看，类似于离散Toda和它的q-类似的情况。其次，我们澄清的渐近收敛的离散时间趋于无穷的q离散Toda方程集中在TN性质。我们还提出了两个例子来验证收敛到Hessenberg TN特征值数值。
2022-10-19 nlin.SI
A noncommutative semi-discrete Toda equation and its quasideterminant solutions
考虑半离散Toda方程的非对易形式。找到了一个拉克斯对及其达布变换和二元达布变换，并用它们构造了两族拟行列式解.
2008-06-23 nlin.CD nlin.SI
Non-symmetric discrete Toda systems from quad-graphs
对于所有的非对称离散相对论Toda型方程，我们建立了一个关系到三维一致的四元方程组。与更简单和更好理解的对称情况不同，这里$\mathbb Z^3$的三个坐标平面承载不同的方程。我们的建设允许的零曲率表示的算法推导，并产生类似的结果也为连续时间的情况下。
2009-08-19 nlin.SI
About several classes of bi-orthogonal polynomials and discrete integrable systems
通过引入一些特殊的双正交多项式，我们得到了所谓的离散饥饿同差（dhQD）算法和与QD型离散饥饿Lotka-Volterra（QD-type dhLV）系统相关的系统，以及它们的拉克斯对.这两个已知的方程可以被看作是QD算法的扩展。将这一思想应用于离散时间Toda（HADT）方程的高阶模拟和Spicer，Nijhoff和van der Kamp提出的QQD格式，构造了两个扩展系统.我们称这些系统的饥饿形式的更高的模拟离散时间Toda（hHADT）的方程和连续商差分（hQQD）计划，分别。此外，提供了相应的拉克斯对。
2014-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic
我们证明了超离散周期Toda格的一般等层集同构于与热带谱曲线相关的热带雅可比矩阵。这一结果意味着作者在前一篇文章中得到的θ函数解是完全解。我们还提出了一种方法来解决初始值问题。
2009-02-03 math.AG nlin.SI
Mutations of the cluster algebra of type $\boldsymbol{A^{(1)}_1}$ and the periodic discrete Toda lattice
明确给出了两个点序列之间的直接联系，其中一个点序列由$A^{(1)}_1$型簇代数中的种子突变产生，另一个点序列由周期离散Toda格的时间演化产生.在这种构造中，它们中的每一个都被实现为QRT映射的轨道，并且映射中的参数的专门化和初始点的适当选择使它们相关。与周期性离散户田格的连接使我们能够几何解释的种子突变的集群代数类型$A^{(1)}_1$作为添加点的椭圆曲线产生的频谱曲线的户田格。
2018-02-13 nlin.SI
A collection of integrable systems of the Toda type in continuous and discrete time, with 2x2 Lax representations
给出了一个比较完整的连续时间和离散时间的Toda-like可积格系统的列表。对于每个系统的牛顿，拉格朗日和哈密顿公式，以及2x2的拉克斯表示和r-矩阵结构。材料是在“没有评论”的风格，特别是，所有的证据都省略了。
1997-03-07 nlin.SI solv-int
Integrable 1D Toda cellular automata
首先，我们回顾了代数几何方法的建设有限域值的离散KP方程的解决方案，接下来我们进行减少的dKP方程的离散1D户田方程。本文给出了在有限域上取值的离散一维Toda方程解的构造方法。
2005-08-02 nlin.SI
Toda and Volterra Lattice Equations from Discrete Symmetries of KP Hierarchies
Toda链和Volterra链的离散模型是从连续两玻色子KP层次结构中构造出来的。主要的工具是保持连续模型的哈密顿结构的离散对称性。KP体系的两玻色子流通过离散对称性的连续作用与相应链的位点相关联。
1993-07-24 hep-th nlin.SI solv-int
Generalization of the $ε$-BBS and the Schensted insertion algorithm
$ε$ -BBS是通过对基本Toda轨道进行超离散化而得到的孤子元胞自动机族，它是统一Toda方程和相对论Toda方程的参数化可积系统族.本文利用组合数学中引入的Schensted插入算法，导出了含有多种球的$ε$ -BBS，并给出了它的守恒量.为了证明这一点，我们扩展双有理变换的连续基本Toda轨道的离散饥饿的基本Toda轨道。
2022-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Toda Field Equations
有二维户田场方程对应于每个（有限或仿射）李代数。本说明中所解决的问题是，是否存在这些可积离散版本。结果表明，对于某些代数（如$A_n$，$A_n^{(1)}$和$B_n$），存在有解，但有些系统定义在半平面上，而不是全二维格上.
1995-02-08 hep-th nlin.SI solv-int
Variable separation approach for a differential-difference system: special Toda equation
提出了一种多线性分离变量法求解微分-差分Toda方程。对于微分-差分Toda系统的适当位势，找到了连续普适公式的半离散形式。通过适当地选取普适公式半离散形式的任意函数，可以得到丰富的势的半离散局域相干结构。
2002-10-07 nlin.SI
Toda type equations over multi-dimensional lattices
我们引入了一类定义在$d$维整数格上的递归。我们研究的离散方程被解释为高维扩展的离散户田晶格方程。我们将证明方程满足互质性，这是一个类似于奇异约束检验的可积性检测器。当其迭代次数指数增长时，其奇异性表现出与可积系统相似的互质性质。我们还证明了方程可以表示为一个种子的洛朗现象代数意义下的突变。
2018-05-23 math-ph math.AC math.MP
Multi-time Lagrangian 1-forms for families of Bäcklund transformations. Relativistic Toda-type systems
我们建立了相对论Toda型系统的贝克隆变换族的复拉格朗日结构。关键的想法是一种新的嵌入这些离散时间（一维）系统到某些二维多拉格朗日晶格系统。这种嵌入使我们能够识别角方程（这是多时间欧拉-拉格朗日方程的主要组成部分）与局部叠加公式的贝克隆变换。这些叠加公式，反过来，是必要的理解和证明交换性的多值贝克隆变换的关键成分。此外，我们发现了一个二维推广的频谱属性已知的家庭的贝克隆变换。这一结果产生了一个家庭的局部守恒律的二维多拉格朗日格点系统，与密度的衍生物的离散2-形式相对于Bäcklund（谱）参数。因此，多元拉格朗日结构与更传统的可积性概念的关系被建立。
2014-08-11 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete canonical system and non-Abelian Toda lattice: Backlund-Darboux transformation and Weyl functions
对于离散正则系统和非阿贝尔Toda格，构造了一种迭代Bäcklund-达布变换，其中达布矩阵采用系统理论中的转移矩阵函数的形式.得到了外尔函数的变换、本征值的插入和束缚态的构造等结果。给出了一类广泛的显式解。给出了半无限块Jacobi矩阵的一个应用。
2004-01-31 nlin.SI
The ultradiscrete Toda lattice and the Smith normal form of bidiagonal matrices
离散Toda格保持了三对角矩阵的特征值，在适当的条件下，可以证明相关变量收敛于特征值。我们证明了超离散Toda格保持了主理想整环上某个双对角矩阵的不变因子，并利用盒球系统的性质证明了因变量收敛于不变因子.利用这一事实，我们提出了一个新的方法来计算一个给定的矩阵的史密斯标准形。
2021-08-15 math-ph math.MP nlin.SI
Rational solutions of the discrete time Toda lattice and the alternate discrete Painleve II equation
由二阶双线性微分差分方程定义的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式$y_{n}(t)$提供Toda格的有理解。它们也是第二类Painlevé方程（$P_{II}$）的有理解的多项式τ函数。在这里，我们定义了两个变量的多项式$Y_{n}(t,h)$上的晶格间距$h$，考虑合理的解决方案的离散时间Toda格介绍了苏里斯。这些多项式被证明有许多属性是类似的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式，他们减少时，$h=0$。他们还提供了合理的解决方案，为一个特定的离散$P_{II}$，即所谓的{ \it交替离散} $P_{II}$，这种连接导致一个表达式的Umemura多项式的第三Painlevé方程（$P_{III}$）。证明了交替离散Painlevé方程的贝克隆变换是一个辛映射，时间平移也是辛的.最后，我们提出了交替离散$P_{II}$，恢复Jimbo和Miwa的Lax对$P_{II}$在连续极限$h\to 0$的Lax对。
2008-09-23 nlin.SI
Toric networks, geometric $R$-matrices and generalized discrete Toda lattices
我们利用复曲面网络的组合学和双仿射几何$R$ -矩阵来定义离散Toda格的三参数推广族。我们构造了这个系统的运动积分和谱图。由$R$ -矩阵的作用所产生的通勤时间演化族在谱曲线的雅可比矩阵上被明确线性化。利用黎曼θ函数构造了初值问题的解。
2016-06-21 math.AG math.CO nlin.SI
A discrete time relativistic Toda lattice
引入了四个可积辛映射，它们逼近相对论Toda族中的两个Hamilton流。证明了它们属于同一个层次，并举例说明了二次Poisson括号群上辛映射的一般格式。差分方程的初值问题是用一个群分解问题来求解的。插值哈密顿流被发现的所有地图。
1995-10-23 nlin.SI solv-int
Multi-time Lagrangian 1-forms for families of Bäcklund transformations. Toda-type systems
通过对Toda型系统的贝克隆变换的详细研究，阐明了离散一维可积系统的一般拉格朗日理论。证明了贝克隆变换的交换性等价于多时间离散Euler-Lagrange方程组的相容性。当所有映射都是双值映射时，给出了周期情形下交换性的精确含义。它表明，胶合不同的分支是由所谓的叠加公式。证明了所有Toda型系统的变分方程解的多时间Lagrange 1-形式的封闭关系。叠加公式是这个证明的工具。闭合关系先前被证明等价于贝克隆变换的谱性质，即，拉格朗日量关于谱参数的导数是贝克隆变换族的运动的共同积分。我们将这个积分的运动的单值矩阵的零曲率表示，这是直接从运动方程的算法的方式。这进一步证明了贝克隆变换本身就是零曲率表示。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Higher analogues of the discrete-time Toda equation and the quotient-difference algorithm
离散时间户田方程作为与一元正交多项式相关的相关汉克尔行列式的通用方程，通过邻接机制产生，这相当于在正交条件中包含移位权函数。在本文中，我们将这种机制扩展到一类新的两个变量的正交多项式的变量通过椭圆曲线。这导致了一个“高阶的离散时间Toda”（HADT）方程的相关汉克尔行列式，连同其拉克斯对，这是来自相关的递归关系的正交多项式。类似于将商差分（QD）算法与离散时间Toda方程相联系，提出了一种新的求解HADT方程的商差分（QQD）格式。我们证明了对于HADT方程和QQD格式，几乎所有的$\s\in\Z^2$都存在适定的$s$ -周期初值问题.从拉克斯对，我们进一步推导出相应的减少动力映射的一些明确的例子不变量。
2011-02-21 math.CA nlin.SI
Combinatorial aspects of the conserved quantities of the tropical periodic Toda lattice
热带周期Toda格（tropp-Toda）是可积系统与热带几何相互作用领域中一个备受关注的动力系统。我们表明，杨图与热带p-Toda两个非常不同的定义是相同的。第一个定义是由离散周期Toda格的Lax表示给出的，第二个定义与组合数学中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射的推广有关。通过这种识别，它是第一次显示，由后一个定义给出的杨氏图保存下的时间演化。这一结果被认为是一个重要的第一步，在澄清的iso-level集结构的动力系统在一般情况下，即不限于一般情况下。
2015-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative nonisospectral Toda and Lotka-Volterra lattices, and matrix discrete Painlevé equations
本文提出非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，通过非等谱变形导出矩阵离散Painlevé I方程，并给出拟行列式解以证明平稳约化的合理性。
2024-07-17 nlin.SI
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
2003-07-07 math-ph math.GR math.MP
Geometric Discretisation of the Toda System
构造了离散共轭网的Laplace序列。网的不变量满足，完全类似于连续的情况下，系统的差分方程相当于离散版本的广义户田方程。
1996-12-19 hep-lat hep-th nlin.SI
On an integrable system related to the relativistic Toda lattice -Bäcklund transformation and integrable discretization
研究了一个与相对论Toda晶格有关的可积系统。给出了这个格的双线性表示，并得到了Bäckulund变换。一个完全离散的版本也介绍了其双线性贝克隆变换和拉克斯对。利用贝克隆变换给出了离散系统的单孤子解。
2015-02-10 nlin.SI
