Bruhat Order in Full Symmetric Toda System
本文讨论了全对称Toda系统的一些几何和拓扑性质。我们通过直接观察证明了全对称Toda系统在$n=3,4$维上的相变图与对称群$S_3$和$S_4$的Bruhat阶的Hasse图是一致的.我们使用的方法是基于存在一个巨大的集合的不变子品种的户田流正交组。我们展示了如何将其扩展到一般$n$的情况。由此产生的定理标识的$\mathrm{dim}=n$ Toda流的奇点的集合与置换群$S_n$的元素，使得点将被连接的轨迹，当且仅当相应的元素是Bruhat可比的。我们还证明了连接两个奇点的轨道所张成的子流形的维数等于Hasse图中相应线段的长度。这等价于这样一个事实，即完全对称的Toda系统实际上是Morse-Smale系统。
2013-03-23 hep-th math-ph math.DS
Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们考虑Toda格的Lax算子的完全对称版本，称为完全对称Toda格。这个系统的相空间是SL（n，R）的Borel子群B^+（n）的余伴随作用的一般轨道。这个系统是可积的。提出了一种构造全对称Toda格的半不变量和积分的新方法。仅使用Lax特征向量矩阵的Toda方程，我们证明了相应射影空间中Plucker坐标的半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知全对称sl（n）Toda格除了可以由Chopping方法导出的积分外，还可以由Kostant方法导出附加积分.这些积分构成了独立非对合积分的全集。然而，尚未解决的复杂的技术问题是他们的显式推导，因为Kostant程序具有至关重要的计算复杂性，即使是低秩Lax矩阵，实际上是不适用于更高的秩。我们的新方法提供了一个解决这个问题，并在简单的显式公式表示的Lax矩阵和它的特征向量和特征值矩阵的完全对称sl（n）Toda格的完整的独立的半不变量和积分的结果，而不使用斩波和Kostant程序。我们还描述了额外的运动积分的结构作为函数的旗空间模户田流和显示如何Plucker坐标不同的投影空间定义不同的家庭的额外的积分。本文给出了[24]中命题的详细证明。
2013-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Full symmetric Toda system: QR-solution for complete DLNT-family
本文主要研究全对称Toda系统的代数和几何性质。利用QR分解方法构造了完全Deift-Li-Nanda-Tomei流系统的解。为此，我们引入专门的不变张量操作的Lax算子的模型。这些运算在李代数的表示论中有直接的解释。我们希望这种方法可以有效地研究旗形品种的几何形状。
2022-12-18 hep-th math-ph math.MP
Symmetric solutions to dispersionless 2D Toda hierarchy, Hurwitz numbers and conformal dynamics
我们明确地构建了一个系列的展开的解决方案的2D户田族在零色散极限，我们称之为对称的解决方案。我们通过一些通用的组合常数来表示泰勒系数，并找到它们的递推关系。利用这些结果得到亏格为0的双Hurwitz数的新公式。它们也可以作为一个起点，建设性的方法，黎曼映射问题和反潜在的问题在2D。
2014-03-22 hep-th math.CO math.CV
Explicit Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们展示了如何构造全对称sl（n）Toda格的半不变量和积分。利用Lax特征向量矩阵的Toda方程，证明了相应射影空间中齐次坐标半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知存在构成完整的独立非对合积分集的附加积分，但斩波和Kostant程序已经对低秩Lax矩阵具有至关重要的计算复杂性，并且实际上不适用于更高秩。我们的新方法解决了这个问题，并在简单的明确公式的完整的一套独立的半不变量和积分表示的Lax矩阵及其特征向量，和特征值矩阵的充分对称SL（n）Toda格。
2013-12-18 hep-th math-ph math.MP
Newton's equation of motion with quadratic drag force and Toda's potential as a solvable one
完全确定了一维二次阻力系统牛顿运动方程的精确可解势族。该确定是基于对任何潜在形状有效的隐式反函数解，因此是详尽的。这个可解族包括出现在Toda格中的指数势作为特殊极限。通过匹配适用于正速度和负速度的解来构造全局解，产生在三阶导数中具有尖点的分段解析函数，即，那个混蛋这些步骤和特征可以被看作是Gorder构造[Phys. Scr. 2015，{ \bf 90}，085208]中公开的方法。通过求解匹配方程，导出了系统的渐近公式，并证明了振幅阻尼与$ t^{-1} $成正比。
2018-06-19 nlin.SI physics.class-ph
Dihedrally Symmetric Monopoles and Affine Toda Equations
本文证明了具有二面体对称性的$SU(2)$ BPS单极子在不同电荷下规范等价于特定类型的仿射Toda方程导出的Nahm数据。
2024-07-30 hep-th math-ph math.MP
Phase portraits of the generalized full symmetric Toda systems on rank 2 groups
在本文中，我们继续我们在以前的工作中开始的调查，我们证明了，Toda系统的相图在特殊的线性群，可以识别与Bruhat顺序对称群时，所有的Lax矩阵的特征值是不同的，或与Bruhat顺序排列的多个集合，如果有多个特征值。我们表明，Toda系统的相图和Bruhat阶的Hasse图的重合在秩为$2$的任意简单李群的情况下成立：为此，我们只需要检查剩余的两个第二秩的群，$Sp(4,\mathbb R)$和$G_2$的实形式的这个属性。
2015-12-17 hep-th math-ph math.MP
Symmetric Toda, gradient flows, and tridiagonalization
本文利用对称Toda流微分同胚于旗流形上扭曲梯度流的事实，自然推导了其三对角化过程，将其分解并映射回三对角Toda晶格流，并借助完全正性理论研究了投影到permutohedron乘积上的流。
2023-04-21 math.CO math.DS nlin.SI
Black holes as generalised Toda molecules
本文比较了球对称黑洞解的测地线形式与黑洞有效势方法。测地线形式主义对对称超引力理论是有益的，因为更大目标空间的对称性导致了一组完整的运动交换常数，建立了测地线运动方程的可积性，如arXiv：1007.3209所示。我们指出，可积性直接提升到黑洞势运动方程的可积性。这种结构原来是一个概括的户田分子方程和测地线运动之间的连接对称空间中已知的数学文献。我们描述了一些细节如何概括户田分子方程。
2010-09-16 hep-th nlin.SI
Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics
在一定的实际条件下，无色散Toda格族的一般解描述了具有光滑边界的简单连通平面区域的变形。该解决方案取决于一个任意的（真正的积极）功能的两个变量，发挥作用的密度或共形度量在平面上。我们详细考虑了一类重要的对称解，其特征在于密度函数，只依赖于从原点的距离，是积极的，经常在一个环$r_0< |z|<r_1$。我们构造了无色散的τ函数，它给出了反势问题和Riemann映射问题的形式局部解，并讨论了Hele-Shaw单元中粘性流动的共形动力学。
2013-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
The Pfaff lattice, Matrix integrals and a map from Toda to Pfaff
我们研究的Pfaff格，介绍了我们的背景下，李代数分裂的GL（无穷大）到SP（无穷大）和下三角矩阵。我们建立了一组双线性身份，我们证明是等价的Pfaff格。在半无限的情况下，τ函数是Pfavians;有趣的例子是对称矩阵上的矩阵积分（对称矩阵积分）和自对偶四元数厄米特矩阵上的矩阵积分（辛矩阵积分）。普法夫晶格与户田晶格有着惊人的相似之处，更重要的是，从一个晶格到另一个晶格有一个映射。特别是，我们展示了两个映射，对偶彼此，（i）从厄米特矩阵积分的对称矩阵积分，和（ii）从厄米特矩阵积分的辛矩阵积分。该映射由反对称算子的反对称-Borel分解给出。我们给出了明确的例子，经典的重量。
1999-12-06 nlin.SI solv-int
The Lie -Bianchi integrability of the full symmetric Toda system
本文利用全对称 Toda 系统的已有对称性及其描述中出现的随机 Lie 代数结构，证明该系统满足 Lie–Bianchi 可积性准则。
2025-06-08 hep-th math-ph math.DS
Full symmetric Toda system and vector fields on the group $SO_n(\R)$
本文将全对称Toda系统的首次积分与正交群上的向量场联系起来，并由此给出$\mathfrak{sl}_n(\R)$对偶空间上$B^+(\R)$-不变函数李代数的向量场表示。
2024-12-30 hep-th math-ph math.DS
Toda lattice G-Strands
汉密尔顿原理被用来扩展户田格常微分方程的偏微分方程系统称为户田格链方程（T-链）。在$n$粒子Toda情况下的T链包括在一个空间和一个时间变量中的$4n-2$二次非线性PDE。T型股线形成具有恒定特征速度的二次非线性偏微分方程的对称双曲李-泊松哈密顿系统。用几何方法求解了两粒子T-Strand方程的行波解，并给出了它们的拉克斯对，以说明非线性对解的影响。三粒子T-链方程也是由Hamilton原理导出的。对于两粒子和三粒子T-链偏微分方程，存在二次零曲率关系（ZCR）的判定条件恰好抵消了偏微分方程中的非线性项。因此，两粒子和三粒子T链PDE未通过可积性的ZCR测试。
2013-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
The Full Symmetric Toda Flow and Intersections of Bruhat Cells
本文证明了半单李代数实正规型中的Bruhat胞具有与复相似的性质：对于Weyl群$W(\mathfrak g)$中的任意两个元素$w$，$w'$，对应的实Bruhat胞$X_w$与对偶Bruhat胞$Y_{w'}$相交当且仅当$w\prec w'$在$W(\mathfrak g)$上按Bruhat序.这里$\mathfrak g$是半单复李代数$\mathfrak g_\mathbb C$的正规实形式。我们的推理是基于户田流的性质，而不是对Weyl群作用和几何考虑的分析。
2020-11-12 hep-th math-ph math.MP
Formal diagonalization of the discrete Lax operators and construction of conserved densities and symmetries for dynamical systems
本文提出了一种构造离散Lax算子的形式对角化的方法，这种方法可用于计算离散动力系统的守恒律和某些情况下的广义对称性。以离散势KdV方程、格点导数非线性薛定谔方程、缀饰链、Toda格点为例进行了讨论。对于四图上的Toda格所对应的李代数$A_1^{(1)}$的无穷级数的守恒律进行了描述。系统的四图方程表示包括晶格版本的“矩阵”NLS和“向量”衍生NLS方程。
2013-07-24 nlin.SI
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
2015-04-23 math-ph math.MP nlin.SI
Bruhat Order in the Full Symmetric $\mathfrak{sl}_n$ Toda Lattice on Partial Flag Space
在我们之前的论文[Comm. Math. Phys. 330（2014），367-399]中，我们描述了在Lax矩阵的不同特征值的情况下全对称$\mathfrak{sl}_n$ Toda晶格的轨迹的渐近行为。事实证明，它完全由置换群上的Bruhat阶决定。本文将这一结果推广到Lax矩阵的某些特征值重合的情形。在这种情况下，轨迹是根据到部分标志空间的投影来描述的，其中诱导动力学系统验证了与之前相同的性质：我们证明了当$t\to\pm\infty$的诱导动力系统的轨迹收敛到由Schubert单元索引的部分标志空间中的有限点集，使得该集合中的任何两点由轨迹连接当且仅当相应的单元相邻。这个关系可以用多集排列的Bruhat序来解释。
2016-08-20 hep-th math-ph math.MP
A discrete time relativistic Toda lattice
引入了四个可积辛映射，它们逼近相对论Toda族中的两个Hamilton流。证明了它们属于同一个层次，并举例说明了二次Poisson括号群上辛映射的一般格式。差分方程的初值问题是用一个群分解问题来求解的。插值哈密顿流被发现的所有地图。
1995-10-23 nlin.SI solv-int
Hirota equations for the extended bigraded Toda hierarchy and the total descendent potential of CP^1 orbifolds
证明了Milanov和Tseng的Hirota二次方程定义了一个可积族，它等价于推广的双阶Toda族.特别是这证明了一个猜想的Milanov-Tseng涉及的总下降潜力的orbifold $C_{k,m}$与tau功能的bigraded户田层次。
2013-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Toda Hierarchy with Indefinite Metric
我们考虑全对称Toda族的推广，其中拉克斯对的矩阵$\tilde {L}$由$\tilde {L}=LS$给出，具有全对称矩阵$L$和非退化对角矩阵$S$。层次结构的关键特征是逆散射数据包括一类非紧矩阵群，例如$O(p,q)$。我们给出了这个族的初值问题的解的一个显式公式。该公式通过推广Szegö的正交化过程或Symes的QR分解方法获得。研究了解的性质。一般来说，有两种类型的解决方案，要么有排序性质或爆破到无穷大的有限时间。还研究了三对角层次的$τ$ -函数结构。
1995-05-19 hep-th nlin.SI solv-int
Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach
本文给出了四边形图上的离散可积系统的一个分类，即四边形面的面胞分解。可积性的概念奠定了分类的基础是三维的一致性。这个属性产生，除其他功能外，存在的离散零曲率与谱参数。对于所得到的穷举列表中的所有可积系统，找到了所谓的三支形式，从而建立了这些系统的拉格朗日和辛结构，以及与任意图上的Toda型离散系统的联系。这些想法的推广到三维可积系统和量子上下文进行了讨论。
2002-07-10 nlin.SI
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
2015-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Constrained Toda hierarchy and turning points of the Ruijsenaars-Schneider model
引入了一类新的可积的非线性微分差分方程族，我们称之为约束Toda族（C-Toda）。它可以被看作是二维Toda格的一个特定的子族，通过对两个Lax算子（在对称规范中）施加约束$\bar {\cal L}={\cal L}^†$而得到。我们证明了C-Toda族的τ函数的存在性，并证明了它是二维Toda格τ函数的平方根。在这方面和其他一些方面，C-Toda是CKP层级的Toda类似物。它还表明，零的τ-函数的椭圆解满足动力学方程的Ruijsenaars-Schneider模型限制在相空间中的转向点。谱曲线具有交换Baker-Akhiezer函数具有本质奇点的标记点的全纯对合。
2021-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
BiHom-Lie brackets and the Toda equation
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；Material Science, Innovation and Modelling (MaSIM) Research Focus Area, North-West University（西北大学材料科学、创新与建模（MaSIM）研究重点领域）；Shing-Tung Yau Center, School of Mathematics, Southeast University（东南大学苏步青中心）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文提出双Hom李括号与Toda方程的关联，通过构造新的括号结构并研究其对应的Lax方程，揭示了对称性和迹障碍等特性，修正了文献中的部分公式。
2025-12-17 math.RA nlin.SI
Compatible Poisson Structures of Toda Type Discrete Hierarchy
利用矩阵代数与差分算子之间的代数同构研究了离散可积族。我们发现本地和非本地家庭的R-矩阵解决方案的修改杨巴克斯特方程。导出了三个R-理论Poisson结构和Suris二次括号。由此产生的家庭的双泊松结构包括一个种子离散双泊松结构的Kupershirt在一个特殊的价值。
2004-05-04 hep-th math-ph math.MP
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
Discrete time Toda systems
本文讨论了现代离散可积系统理论中的几个概念，包括：基于贝克隆变换概念的时间离散化;多重Hamilton结构的辛实现;一维离散系统与格点二维系统的相互关系;- 四次方程的可积系统与拉普拉斯型的可积系统之间的相互关系; -作为离散变分系统可积性的多拉格朗日结构。所有这些概念都通过离散时间Toda格及其相对论类似物来说明。
2018-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
An Application of Pfaffians to multipeakons of the Novikov equation and the finite Toda lattice of BKP type
诺维科夫方程是具有三次（而不是二次）非线性项的Camassa-Holm方程的可积类似物。这两个方程都支持一个特殊的弱解族，称为多峰解。本文应用一种包含Pfumerans的方法研究了Novikov方程的多峰问题。首先，我们表明，诺维科夫峰常微分方程描述了一个等谱流的流形上切出一定的Pfirkan身份。然后，利用Pfizerans建立了Novikov峰子与BKP型有限Toda格（B-Toda格）之间的联系.最后，Novikov方程和有限的B-Toda格的某些推广提出了特殊的解决方案。据我们所知，这是第一次峰孔问题被解释的Pfavians。
2018-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric Quenching of the Toda Lattice Equation
在QCD的$ε$ -区域中Dirac算子的谱行列式的幂比的平均值满足Toda格点方程。利用超对称方法得到了Toda晶格方程的猝灭极限。这种超对称的方法，然后被证明是等价的Toda晶格方程的副本限制。其中，量子色动力学狄拉克算子的微观光谱关联函数的因式分解为费米子和玻色子配分函数自然遵循这两种方法。虽然副本的方法依赖于在口味的数量的解析延续没有这样的假设，在本方法中的Toda晶格方程中的口味的数量是严格的整数。
2004-02-23 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-th
Bruhat order in the Toda system on $\mathfrak{so}(2,4)$: an example of non-split real form
在我们以前的论文中，我们描述了对称Toda系统在各种李代数的正规实型上的轨线结构，并证明了它完全由相应Weil群上的Bruhat阶的Hasse图所决定。本文讨论最简单的非分裂实李代数$\mathfrak{so}(2,4)$。事实证明，这种情况下的相图也与相对Weyl群的Bruhat阶密切相关，但需要更多的信息来描述轨迹空间的维数。
2017-12-25 hep-th math-ph math.MP
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Has the problem of the motion of a heavy symmetric top been solved in quadratures?
该研究重新探讨重对称陀螺运动问题，发现带对角惯性张量的拉格朗日陀螺势能形式比既有文献假设更复杂，据此改进运动方程，再用刘维尔定理通过求积法求解改进方程，给出椭圆积分显式表达式。
2023-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable quadratic structures in peakon models
我们提出了三个可积的$n$体峰子方程Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov的Lax表示的Poisson结构的实现.从连续方程的可积性结构导出的泊松结构产生$r$ -矩阵表示的二次形式，户田分子经典的$r$ -矩阵起着突出的作用。我们寻找$r$ -矩阵表示的线性形式。除了结构已知的Camassa-Holm案例外，其他两个案例不允许这样的介绍，$n=2$的Novikov模型是一个明显的例外。在这三种情况下，从二次结构的规范Sklyanin迹公式得到的广义哈密顿量。
2022-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
