Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们考虑Toda格的Lax算子的完全对称版本，称为完全对称Toda格。这个系统的相空间是SL（n，R）的Borel子群B^+（n）的余伴随作用的一般轨道。这个系统是可积的。提出了一种构造全对称Toda格的半不变量和积分的新方法。仅使用Lax特征向量矩阵的Toda方程，我们证明了相应射影空间中Plucker坐标的半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知全对称sl（n）Toda格除了可以由Chopping方法导出的积分外，还可以由Kostant方法导出附加积分.这些积分构成了独立非对合积分的全集。然而，尚未解决的复杂的技术问题是他们的显式推导，因为Kostant程序具有至关重要的计算复杂性，即使是低秩Lax矩阵，实际上是不适用于更高的秩。我们的新方法提供了一个解决这个问题，并在简单的显式公式表示的Lax矩阵和它的特征向量和特征值矩阵的完全对称sl（n）Toda格的完整的独立的半不变量和积分的结果，而不使用斩波和Kostant程序。我们还描述了额外的运动积分的结构作为函数的旗空间模户田流和显示如何Plucker坐标不同的投影空间定义不同的家庭的额外的积分。本文给出了[24]中命题的详细证明。
2013-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless version of the constrained Toda hierarchy and symmetric radial Löwner equation
我们研究最近推出的约束户田层次的分散版本。像户田格本身一样，它承认三个等价的公式：Lax方程的公式，Zakharov-Shabat型的公式和通过生成方程的τ函数对数的无色散极限的公式。我们发现，色散约束户田层次结构描述的反射对称平面域的单位盘外部的共形映射。我们还发现有限维减少的层次，并表明他们的特点是由一个微分方程的Löwner型，我们称之为对称径向Löwner方程。它还表明，对称径向Löwner方程的解是单位圆的外部与两个对称狭缝的单位圆的外部的共形映射。
2022-10-24 math-ph math.CV math.MP
The Lie -Bianchi integrability of the full symmetric Toda system
本文利用全对称 Toda 系统的已有对称性及其描述中出现的随机 Lie 代数结构，证明该系统满足 Lie–Bianchi 可积性准则。
2025-06-08 hep-th math-ph math.DS
Full symmetric Toda system and vector fields on the group $SO_n(\R)$
本文将全对称Toda系统的首次积分与正交群上的向量场联系起来，并由此给出$\mathfrak{sl}_n(\R)$对偶空间上$B^+(\R)$-不变函数李代数的向量场表示。
2024-12-30 hep-th math-ph math.DS
Bruhat Order in the Full Symmetric $\mathfrak{sl}_n$ Toda Lattice on Partial Flag Space
在我们之前的论文[Comm. Math. Phys. 330（2014），367-399]中，我们描述了在Lax矩阵的不同特征值的情况下全对称$\mathfrak{sl}_n$ Toda晶格的轨迹的渐近行为。事实证明，它完全由置换群上的Bruhat阶决定。本文将这一结果推广到Lax矩阵的某些特征值重合的情形。在这种情况下，轨迹是根据到部分标志空间的投影来描述的，其中诱导动力学系统验证了与之前相同的性质：我们证明了当$t\to\pm\infty$的诱导动力系统的轨迹收敛到由Schubert单元索引的部分标志空间中的有限点集，使得该集合中的任何两点由轨迹连接当且仅当相应的单元相邻。这个关系可以用多集排列的Bruhat序来解释。
2016-08-20 hep-th math-ph math.MP
The Full Symmetric Toda Flow and Intersections of Bruhat Cells
本文证明了半单李代数实正规型中的Bruhat胞具有与复相似的性质：对于Weyl群$W(\mathfrak g)$中的任意两个元素$w$，$w'$，对应的实Bruhat胞$X_w$与对偶Bruhat胞$Y_{w'}$相交当且仅当$w\prec w'$在$W(\mathfrak g)$上按Bruhat序.这里$\mathfrak g$是半单复李代数$\mathfrak g_\mathbb C$的正规实形式。我们的推理是基于户田流的性质，而不是对Weyl群作用和几何考虑的分析。
2020-11-12 hep-th math-ph math.MP
Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics
在一定的实际条件下，无色散Toda格族的一般解描述了具有光滑边界的简单连通平面区域的变形。该解决方案取决于一个任意的（真正的积极）功能的两个变量，发挥作用的密度或共形度量在平面上。我们详细考虑了一类重要的对称解，其特征在于密度函数，只依赖于从原点的距离，是积极的，经常在一个环$r_0< |z|<r_1$。我们构造了无色散的τ函数，它给出了反势问题和Riemann映射问题的形式局部解，并讨论了Hele-Shaw单元中粘性流动的共形动力学。
2013-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Adiabatic invariants for the FPUT and Toda chain in the thermodynamic limit
考虑由$N \gg 1$粒子组成的Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）链和周期性边界条件，在小温度下赋予相空间$β^{-1}$ Gibbs测度.给定一个固定的${1\leq m \ll N}$，我们证明了第一个$m$积分的周期Toda链的运动是绝热不变量的FPUT（即他们是近似常数沿哈密顿流的FPUT）的时间顺序为$β$，初始数据在一组大的措施。我们还证明了特殊的线性组合的谐波能量是绝热不变的FPUT在同一时间尺度上，而他们成为绝热不变的户田动力学的所有时间。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Laplace Invariants of Toda Lattices with the Exceptional Cartan Matrices
我们证明了具有例外Cartan矩阵的Toda格是Liouville型系统。对于这些方程组，我们得到显式公式的不变量和广义拉普拉斯不变量。
2005-12-01 nlin.SI
Non-symmetric discrete Toda systems from quad-graphs
对于所有的非对称离散相对论Toda型方程，我们建立了一个关系到三维一致的四元方程组。与更简单和更好理解的对称情况不同，这里$\mathbb Z^3$的三个坐标平面承载不同的方程。我们的建设允许的零曲率表示的算法推导，并产生类似的结果也为连续时间的情况下。
2009-08-19 nlin.SI
Symmetric solutions to dispersionless 2D Toda hierarchy, Hurwitz numbers and conformal dynamics
我们明确地构建了一个系列的展开的解决方案的2D户田族在零色散极限，我们称之为对称的解决方案。我们通过一些通用的组合常数来表示泰勒系数，并找到它们的递推关系。利用这些结果得到亏格为0的双Hurwitz数的新公式。它们也可以作为一个起点，建设性的方法，黎曼映射问题和反潜在的问题在2D。
2014-03-22 hep-th math.CO math.CV
Explicit Integration of the Full Symmetric Toda Hierarchy and the Sorting Property
给出了全对称Toda族初值问题解的一个显式公式。该公式是由Szegö的正交化过程得到的，也被解释为Symes \cite{symes}的QR分解方法的结果。排序属性的动态也证明了一个通用的对称矩阵的情况下，在文中所述的意义上，和推广的三对角公式给出的情况下，矩阵与$2M+1$非零对角线。
1995-02-22 nlin.SI solv-int
On computation of Darboux polynomials for full Toda lattice
本文利用待定系数法与符号计算，在全Toda格子上无需额外信息即可计算Darboux不变量，验证了经典方法的可行性。
2025-01-24 math-ph math.DS math.MP
The ultradiscrete Toda lattice and the Smith normal form of bidiagonal matrices
离散Toda格保持了三对角矩阵的特征值，在适当的条件下，可以证明相关变量收敛于特征值。我们证明了超离散Toda格保持了主理想整环上某个双对角矩阵的不变因子，并利用盒球系统的性质证明了因变量收敛于不变因子.利用这一事实，我们提出了一个新的方法来计算一个给定的矩阵的史密斯标准形。
2021-08-15 math-ph math.MP nlin.SI
Extended Schur's $Q$-functions and the full Kostant--Toda hierarchy on the Lie algebra of type $D$
半单李代数上的全Kostant-Toda族是一个Lax方程组，其中流由Chevalley不变量的梯度决定.本文研究偶正交李代数上的全Kostant-Toda族.通过使用的拉克斯矩阵作为Chevalley不变量之一，我们构建了一个明确的形式与此不变量的流量。作为主要结果，我们引入了Schur的$Q$ -函数在时间变量上的一个扩展，并利用它们给出了多项式$τ$ -函数的显式表示.
2022-03-01 math-ph math.CO math.MP
Black holes as generalised Toda molecules
本文比较了球对称黑洞解的测地线形式与黑洞有效势方法。测地线形式主义对对称超引力理论是有益的，因为更大目标空间的对称性导致了一组完整的运动交换常数，建立了测地线运动方程的可积性，如arXiv：1007.3209所示。我们指出，可积性直接提升到黑洞势运动方程的可积性。这种结构原来是一个概括的户田分子方程和测地线运动之间的连接对称空间中已知的数学文献。我们描述了一些细节如何概括户田分子方程。
2010-09-16 hep-th nlin.SI
Symmetric Toda, gradient flows, and tridiagonalization
本文利用对称Toda流微分同胚于旗流形上扭曲梯度流的事实，自然推导了其三对角化过程，将其分解并映射回三对角Toda晶格流，并借助完全正性理论研究了投影到permutohedron乘积上的流。
2023-04-21 math.CO math.DS nlin.SI
Construction of exact solutions to the Ruijsenaars-Toda lattice via generalized invariant manifolds
本文基于广义不变流形（GIM）的概念，讨论了构造非线性可积格代数几何解的新方法。与有限间隙积分方法不同，我们使用线性化方程和GIM的联合解，而不是Lax算子的本征函数。这使得不仅可以在时间变量$t$中，而且可以在空间离散变量$n$中导出Dubrovin型方程。我们以Ruijsenaars-Toda格为例，证明了该方法的有效性，得到了扭结形式的实有界特解、Jacobi椭圆函数形式的周期解和Weierstrass $\wp$ -函数形式的周期解.
2021-12-23 nlin.SI
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
2015-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Loop algebras, gauge invariants and a new completely integrable system
对称为"Toda格“的可积系统族的大量研究的一个富有成效的激励原则是启发式假设，即仿射李代数中的周期Toda格直接类似于有限维李代数中的非周期Toda格。本文指出，类比是不完美的。由于有限维单李代数的结构理论的自然推广不是loop代数的结构理论，而是仿射卡茨-穆迪代数的结构理论，因此产生了矛盾。在本文中，我们使用这种自然的推广，构建自然模拟的非周期Toda格。令人惊讶的是，结果不是周期Toda晶格，而是周期Toda晶格相空间上的一个新的完全可积系统。这个可积系统纯粹是用李群理论的数据来描述的。交换函数正是规范不变函数，通过将圈代数的元素看作$S^1$上的丛上的联络而得到。
1996-06-25 nlin.SI solv-int
The Pfaff lattice, Matrix integrals and a map from Toda to Pfaff
我们研究的Pfaff格，介绍了我们的背景下，李代数分裂的GL（无穷大）到SP（无穷大）和下三角矩阵。我们建立了一组双线性身份，我们证明是等价的Pfaff格。在半无限的情况下，τ函数是Pfavians;有趣的例子是对称矩阵上的矩阵积分（对称矩阵积分）和自对偶四元数厄米特矩阵上的矩阵积分（辛矩阵积分）。普法夫晶格与户田晶格有着惊人的相似之处，更重要的是，从一个晶格到另一个晶格有一个映射。特别是，我们展示了两个映射，对偶彼此，（i）从厄米特矩阵积分的对称矩阵积分，和（ii）从厄米特矩阵积分的辛矩阵积分。该映射由反对称算子的反对称-Borel分解给出。我们给出了明确的例子，经典的重量。
1999-12-06 nlin.SI solv-int
The full Kostant-Toda hierarchy on the positive flag variety
本文研究了当初始数据由SL_n（R）的完全非负（tnn）旗簇上的任意点给出时，全Kostant-Toda（f-KT）族解的几何和组合性质. tnn旗簇上的f-KT流是完备的，其渐近性完全由Rietsch给出的tnn旗簇的胞腔剖分决定.我们通过矩映射定义了权空间上的f-KT流，并证明了每个f-KT流的闭包构成了一个有趣的凸多胞体，推广了置换面体，我们称之为Bruhat区间多面体.我们还证明了类似的结果，充分对称户田族，通过映射我们的f-KT解决方案的充分对称户田族。在附录中，我们表明，Bruhat区间多面体是广义置换面，在Postnikov的意义上，他们的边缘对应于覆盖关系的Bruhat秩序。
2013-08-22 math-ph math.AG math.CO
Toda Hierarchy with Indefinite Metric
我们考虑全对称Toda族的推广，其中拉克斯对的矩阵$\tilde {L}$由$\tilde {L}=LS$给出，具有全对称矩阵$L$和非退化对角矩阵$S$。层次结构的关键特征是逆散射数据包括一类非紧矩阵群，例如$O(p,q)$。我们给出了这个族的初值问题的解的一个显式公式。该公式通过推广Szegö的正交化过程或Symes的QR分解方法获得。研究了解的性质。一般来说，有两种类型的解决方案，要么有排序性质或爆破到无穷大的有限时间。还研究了三对角层次的$τ$ -函数结构。
1995-05-19 hep-th nlin.SI solv-int
Geometric Discretisation of the Toda System
构造了离散共轭网的Laplace序列。网的不变量满足，完全类似于连续的情况下，系统的差分方程相当于离散版本的广义户田方程。
1996-12-19 hep-lat hep-th nlin.SI
The affine $A_{n-1}^{(1)}$ Toda fields with boundary reflection
研究了具有边界反射的仿射$A_{n-1}^{(1)}$ Toda场。我们的方法是基于自由场方法。我们构造了边界态及其对偶的自由场实现。对于这些实现的一个应用，我们提出了局部算子的形状因子的积分表示。在极限情形$ρ\to \infty$下，我们的积分表示再现了具有边界反射的SU（n）不变质量Thirring模型的形状因子[nlin.SI/0010020，Int.J.Mod.Phys.A16，no.15（2001）2665-2689].
2001-09-19 hep-th nlin.SI
Integrability of Invariant Geodesic Flows on n-Symmetric Spaces
本文通过改进的辐角移位方法，证明了Ledger-Obata $n$ -对称空间$K^n/\diag(K)$上正规度量（不变Einstein度量）测地流的Liouville可积性，其中$K$是半单（分别为单）紧李群.
2010-06-18 math-ph math.DG math.MP
BiHom-Lie brackets and the Toda equation
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；Material Science, Innovation and Modelling (MaSIM) Research Focus Area, North-West University（西北大学材料科学、创新与建模（MaSIM）研究重点领域）；Shing-Tung Yau Center, School of Mathematics, Southeast University（东南大学苏步青中心）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文提出双Hom李括号与Toda方程的关联，通过构造新的括号结构并研究其对应的Lax方程，揭示了对称性和迹障碍等特性，修正了文献中的部分公式。
2025-12-17 math.RA nlin.SI
Toda field theories and integral curves of standard differential systems
本文建立了单李代数的Toda域论与标准微分系统在相应完备旗簇上的积分曲线之间的三个关系。其动机来自于\cite{AFV}中发展的关于Toda域论作为Darboux可积微分系统的观点。首先，在单李群的背景下，我们建立了喷流空间上的正则函数与幂幺子群的同构。利用这一结果，我们然后表明，在微分系统的意义下，限制一个自变量为常数后，户田域论成为一个完整的标志品种的标准微分系统的积分曲线的系统。最后，我们建立，在微分不变式，户田域论是两个这样的系统的产品的商由一个自然的群作用。
2016-08-08 math.DG math.RT nlin.SI
