A noncommutative semi-discrete Toda equation and its quasideterminant solutions
C. X. Li, J. J. C. Nimmo
考虑半离散Toda方程的非对易形式。找到了一个拉克斯对及其达布变换和二元达布变换，并用它们构造了两族拟行列式解.
A noncommutative version of the semi-discrete Toda equation is considered. A Lax pair and its Darboux transformations and binary Darboux transformations are found and they are used to construct two families of quasideterminant solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On a direct approach to quasideterminant solutions of a noncommutative modified KP equation
本文讨论了修正的KP方程的非对易形式及其拟行列式解族。利用达布变换解释了这些解的来源，并直接验证了这些解的正确性.我们还直接验证了非交换mKP方程和非交换KP方程的三浦变换所产生的拟行列式的解决方案之间的显式连接。
On a direct approach to quasideterminant solutions of a noncommutative KP equation
本文讨论了KP方程的一个非对易解及其两类拟行列式解。这些解决方案的起源解释达布和二元达布变换的装置。此外，它表明，这些解决方案也可以直接验证。这种方法让人想起wronskian技术用于广田双线性形式的定期，交换KP方程，但在非交换的情况下，没有双线性变换。
Quasideterminant solutions to a noncommutative $q$-difference two-dimensional Toda lattice equation
文[1]以统一的形式构造了一种由扭导子定义的广义达布变换。这种扭曲导子包括正则导子、差分算子、超导子和$q$ -差分算子等特殊情况。用拟行列式表示了达布变换的迭代公式。这种方法不仅可以恢复非交换KP方程、非阿贝尔二维Toda格点方程、非阿贝尔Hirota-Miwa方程和超KdV方程的达布变换和拟行列式解，而且对研究$q$ -差分孤子方程的拟行列式解也有启发作用.本文首先导出已知的双线性$q$ -差分二维Toda格点方程（$q$ - $2$ DTL）的双线性贝克隆变换，然后导出一个拉克斯对，它的相容性给出一个新的非线性$q$ - $2$ DTL方程，最后通过迭代达布变换得到它的拟行列式解.
Noncommutative Toda Chains, Hankel Quasideterminants And Painlev'e II Equation
我们构造解决方案的无限Toda系统和一个类似的Painlev'e II方程的非交换微分除环的Hankel矩阵的拟行列式。
Noncommutative Solitons and Quasideterminants
本文讨论了孤子理论和可积系统在非对易空间中的推广，重点讨论了非对易反自对偶Yang-Mills方程的可积性。通过求解Atiyah-Ward不等式的Riemann-Hilbert问题，我们给出了G=U（2）非对易反自对偶Yang-Mills方程的一类精确解，并给出了相应的Backlund变换.我们发现，一类非交换行列式，拟行列式，在非交换解的构造中起着至关重要的作用。我们还讨论了非对易反自对偶Yang-Mills方程化为非对易可积方程的问题。这部分是基于与C的合作。Gilson和J. Nimmo（格拉斯哥）。
Quasideterminant solutions of a non-Abelian Toda lattice and kink solutions of a matrix sine-Gordon equation
考虑了广义非Abel Toda格的两类解。这些解决方案表示的拟行列式，通过达布和二元达布变换。作为应用这些解决方案的一个例子，我们考虑的2-周期约化矩阵sine-Gordon方程。特别地，我们研究了极化扭结解的相互作用性质。
Noncommutative Integrable Systems and Quasideterminants
讨论了孤子理论和可积系统在非对易空间中的推广。在非对易可积族的框架下，我们给出了许多非对易可积方程的无穷守恒量和精确孤子解，它们分别用Strachan乘积和拟行列式表示.我们还提出了一个非对易反自对偶杨-米尔斯方程的关系，并对如何在非对易空间中考虑“可积性”作了评论。
Factorization of differential operators, quasideterminants, and nonabelian Toda field equations
我们集成非交换户田场方程的类型A，B，C，根系统的功能，在任何结合代数的值。解用拟行列式表示。在附录中，我们回顾了有关非交换孤子方程的一些结果。
On solutions to the non-Abelian Hirota-Miwa equation and its continuum limits
本文构造了一类非阿贝尔Hirota-Miwa方程的类文法拟行列式解。通过这个非阿贝尔Hirota-Miwa方程的连续极限和它的拟行列式解，我们构造了一个以非对易KP方程为结尾的非对易微分差分方程的级联.对于每一个这些系统的拟行列式的解决方案，以及构造。
Quasideterminant solutions of NC Painlevé II equation with the Toda solution at $ n=1 $ as a seed solution in its Darboux transformation
在本文中，我构造的达布变换的非交换Toda解在$ n=1 $的线性系统的帮助下，其兼容性条件产生零曲率表示的相关的非线性微分方程组。通过将$ n=1 $上的Toda解作为达布变换的种子解，得到了非对易Painlevé II方程的拟行列式解.进一步通过迭代，将种子解的达布变换推广到$ N$ -th形式.最后给出了量子Painlevé II方程的零曲率表示，它明确地包含了普朗克常量$ \hbar $，当$ \hbar \rightarrow 0 $时，系统退化为经典Painlevé II。
The extended versions of the noncommutative KP and mKP equations and Miura transformation
该研究统一构造了非交换KP与mKP方程的扩展版本，给出两类拟行列式解，明确其在交换情形下对应带自相容源的双线性方程的Wronskian与Grammian解，并建立了两类扩展非交换方程的Miura变换。
Matrix solutions of a noncommutative KP equation and a noncommutative mKP equation
讨论了一类非交换KP方程和一类非交换mKP方程的矩阵解，并给出了它们的拟行列式表示。特别地，我们研究了两孤子解的相互作用性质。
Nonabelian Integrable Systems, Quasideterminants, and Marchenko Lemma
我们发现显式（多孤子）解决方案的nonabelian可积系统，如周期Toda场方程，朗缪尔方程，薛定谔方程的功能与值在任何关联代数。作者在前一篇文章（q-alg/9701008）中用前两位作者引入的拟行列式表示了A、B、C型根系的非交换Toda场方程的解。为了找到多孤子解的周期户田方程和其他nonabelian系统，我们使用这些想法相结合的重要引理，这是由于马尔琴科。
The non-Abelian two-dimensional Toda lattice and matrix sine-Gordon equations with self-consistent sources
本文建立并求解了带自相容源的非阿贝尔二维Toda晶格，给出两族拟行列式解，并首次通过周期与拟周期约化构造带自相容源的矩阵sine-Gordon方程及其拟行列式精确解。
With a Cole-Hopf transformation to solutions of the noncommutative KP hierarchy in terms of Wronski matrices
在KP层次的情况下，其中因变量取值于（任意）结合代数A中，已知存在可以用求解线性热层次的Wronski矩阵的拟行列式来表示的解。我们得到这些解决方案，而无需准行列式的帮助下，在一个简单的方式通过矩阵KP族（在A上）的解决方案，并通过使用Cole-Hopf变换。对于这类精确解，我们与“弱非结合”代数对应。
Dromion solutions of noncommutative Davey-Stewartson equations
考虑Davey-Stewartson方程的非对易形式，通过Darboux变换和二元达布变换得到两类拟行列式解.这些解决方案可以通过直接替换来验证。然后，我们计算方程的dromion解决方案，并获得计算机绘图在非交换设置。
Matrix-valued Cauchy bi-orthogonal polynomials were proposed in this paper, together with its quasideterminant expression. It is shown that the coefficients in four-term recurrence relation for matrix-valued Cauchy bi-orthogonal polynomials should satisfy a novel noncommutative integrable system, whose Lax pair is given by fractional differential operators with non-abelian variables.
Bäcklund Transformations for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations
本文对规范群为G=GL（2）的非对易反自对偶Yang-Mills方程提出了Backlund变换，并利用它从一个简单的种子解生成了一系列精确解.由这种方法产生的解决方案表示在quasideterminaters和属于非交换版本的Atiyah-Ward anomaly。在交换极限下，我们的结果与Corrigan，Fairlie，Yates和Goddard的结果一致.
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
Bäcklund Transformations and the Atiyah-Ward ansatz for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations
本文对规范群为G=GL（2）的非对易反自对偶Yang-Mills方程提出了Backlund变换，并利用它从一个简单的种子解生成了一系列精确解.这种方法产生的解决方案表示在quasideterminaters。我们还解释了所有的成分的Backlund变换的非交换扭量理论的框架内的起源。特别是，我们表明，所产生的解决方案属于一个非交换版本的Atiyah-Ward anastomy。
Factorization methods for Noncommutative KP and Toda hierarchy
我们证明了由于非交换代数上群的Birkhoff分解，非交换KP族的解空间与交换KP族的解空间相同。介绍了非交换Toda层次结构。我们导出了Baker-Akhiezer函数的双线性恒等式，并计算了非对易Toda族的$N$ -孤子解.
Quantitative analysis and simulation of Noncommutative Langmuir Oscillator solutions
本文研究朗缪尔振荡非阿贝尔方程的非交换类似物，构造了结合离散Lax系统的非交换框架下的Darboux变换，推导了非交换非阿贝尔离散非线性薛定谔方程与对应运动方程，验证了交换极限下的一致性。
Noncommutative nonisospectral Toda and Lotka-Volterra lattices, and matrix discrete Painlevé equations
本文提出非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，通过非等谱变形导出矩阵离散Painlevé I方程，并给出拟行列式解以证明平稳约化的合理性。
Non-Abelian discrete Toda chains and related lattices
该研究推导了具有拟行列式解与多形式Lax对的二维离散Toda格非阿贝尔类似物，探讨了其与多类低维格点非阿贝尔模型的关联，并研究了离散Toda方程到Somos-N序列再到离散Painlevé方程体系的非交换类比。
We present exact soliton solutions of anti-self-dual Yang-Mills equations for G=GL(N) on noncommutative Euclidean spaces in four-dimension by using the Darboux transformations. Generated solutions are represented by quasideterminants of Wronski matrices in compact forms. We give special one-soliton solutions for G=GL(2) whose energy density can be real-valued. We find that the soliton solutions are the same as the commutative ones and can be interpreted as one-domain walls in four-dimension. Scattering processes of the multi-soliton solutions are also discussed.
On a Trivial Family of Noncommutative Integrable Systems
本文讨论了Toda格、相对论Toda格、Henon-Heiles、有理Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider系统的正则Poisson括号的平凡变形，并应用其中一种变形构造了一类新的平凡非对易可积系统.
We introduce and solve the non-commutative version of the Hermite-Padé type I approximation problem. Its solution, expressed by quasideterminants, leads in a natural way to a subclass of solutions of the non-commutative Hirota (discrete Kadomtsev--Petviashvili) system and of its linear problem. We also prove integrability of the constrained system, which in the simplest case is the non-commutative discrete-time Toda lattice equation known from the theory of non-commutative Padé approximants and matrix orthogonal polynomials.
Some aspects of noncommutative geometry and physics
介绍了非对易几何的一些选定方面。有限集和格提供了这方面的简单例子。作为一个应用，它是如何解释的非线性户田格和离散时间版本，它可以被理解为广义西格玛模型的基础上非交换几何。特别是，通过这种方式，人们可以简单地理解户田格的完全可积性。此外，还简要讨论了有限集和格上的广义度量结构。
A fully noncommutative analog of the Painlevé IV equation and a structure of its solutions
本研究提出第四Painlevé方程的完全非交换推广形式，证明其解可由带导子的含单位元结合除环上的无穷Toda系统构造，拓展了非交换可积系统的研究范畴。
Integrable discretisations of the noncommutative NLS equation
本文利用 Darboux 变换的兼容性条件，导出了非交换非线性 Schrödinger 方程的可积离散化，并构建了非交换 Adler--Yamilov 型系统和离散 Toda 方程及其 Bäcklund 变换。
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
Noncommutative Ward's Conjecture and Integrable Systems
非对易Ward猜想是原Ward猜想的一个非对易版本，原Ward猜想认为几乎所有的可积方程都可以由反自对偶Yang-Mills方程通过约化得到。本文证明了（2+1）维和（1+1）维非对易可积方程实际上是具有有限规范群的非对易反自对偶Yang-Mills方程的约化，其中包括Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的非对易形式，Zakharov系统，Ward的手征和拓扑手征模型，（修改的）Korteweg-de Vries，非线性Schroedinger，Boussinesq，N波，（仿射）Toda，sine-Gordon，Liouville，Tzitzeica，（Ward的）调和映射方程，这将保证它们的扭量描述的存在性和N=2弦理论中相应的物理情形，并导致非对易可积系统和弦论的富有成效的应用。还讨论了它们的一些可积性。
Integrability and geometry of the Wynn recurrence
本文将Wynn递推视为离散Schwarzian KP方程的约化，揭示其射影几何意义，并建立非交换Padé理论、非交换Toda方程及其在正则语言和离散解析函数中的应用。
In our previous work \cite{LNS}, we constructed quasi-Casoratian solutions to the noncommutative $q$-difference two-dimensional Toda lattice ($q$-2DTL) equation by Darboux transformation, which we can prove produces the existing Casoratian solutions to the bilinear $q$-2DTL equation obtained by Hirota's bilinear method in commutative setting. It is actually true that one can not only construct solutions to soliton equations but also solutions to their corresponding B$\ddot{a}$cklund transformations by their Darboux transformations and binary Darboux transformations. To be more specific, eigenf…
Noncommutative (generalized) sine-Gordon/massive Thirring correspondence, integrability and solitons
研究了（广义）sine-Gordon（NCGSG $_{1,2}$）模型与大质量Thirring（NCGMT $_{1,2}$）模型的非对易对应的一些性质.我们的方法依赖于主拉格朗日方法来处理对偶理论。主拉格朗日量原来是所谓的仿射Toda模型耦合到物质场（NCATM $_{1,2}$）的NC版本，其中Toda场$g$属于$ GL(3)$的某些子群，物质场位于仿射李代数的高阶方向。根据$g$的形式，可以得到NCGSG $_{1,2}$ /NCGMT $_{1,2}$对应关系的两个不同NC版本。在NCGSG $_{1,2}$领域，通过一致的约化过程，我们发现了一些著名模型的NC版本，如NC sine-Gordon（NCSG $_{1,2}$）（分别为Lechtenfeld等人和Grisaru-Penati建议），NC（玻色化）Bukhvostov-Lipatov（NCbBL $_{1,2}$）和NC double sine-Gordon（NCDSG $_{1,2}$）模型。NCGMT $_{1,2}$模型对应于广义质量Thirring模型的Moyal积延拓. NCGMT $_{1,2}$模型包括具有相关Lax对公式的约束版本，以及其他子模型，例如NC大规模Thirring（NCMT $_{1,2}$）、NC Bukhvostov-Lipatov（NCBL $_{1,2}$）和具有拉克斯…
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