非阿贝尔Hirota-Miwa方程的解及其连续极限

KPZ普适类的非阿贝尔Hirota-Miwa方程

Non-Abelian Hirota-Miwa Equations for the KPZ Universality Class

本研究提出代数框架，推导菱形方程，结合Darboux变换压缩Fredholm数据，将KPZ普适类18个模型的非线性方程验证简化为少量线性条件，证明菱形方程与非阿贝尔Hirota-Miwa系统规范等价。

具有三个独立变量的离散可积方程

Discrete integrable equations with three independent variables

本文研究了具有三个独立变量的非线性可积方程，证明其可通过Darboux可积双曲系统约简，并建立三类3D模型间对应关系，将Hirota-Miwa型方程列表缩减至7个，发现一个可能新的方程，并给出所有模型的线性系统。

Hirota方法与可积偏差分方程的求解。1. 3x3模具上的方程式

Hirota's method and the search for integrable partial difference equations. 1. Equations on a 3x3 stencil

Hirota的双线性方法（“直接方法”）在构造许多可积方程的孤子解方面非常有效。甚至对于不可积的双线性方程，单孤子解和双孤子解的构造也是可能的，但是一般的三孤子解的存在性施加了严格的限制，并且实际上等价于可积性。这个属性已被用于搜索可积偏微分方程，在本文中，我们将其应用到二维偏差分方程上定义的3x3模板。我们还讨论了所得到的方程如何与Hirota和Miwa的三维主方程的投影和极限有关，并发现有时需要一个奇异极限。

格点KP系统的拉格朗日多形结构

Lagrangian multiform structure for the lattice KP system

给出了双线性离散KP（或Hirota-Miwa）方程的拉格朗日量。此外，我们表明，这个拉格朗日可以扩展到拉格朗日3-形式时，嵌入在一个更高的维晶格，服从封闭关系。因此，我们在高维情况下建立了arXiv：0903.4086v1 [nlin.SI]中提出的多形式结构。

多分量DKP层次结构及其无色散极限

Multicomponent DKP hierarchy and its dispersionless limit

本文通过自由费米子与玻色化引入多分量DKP层次，推导Hirota-Miwa型双线性方程，并揭示其无色散极限中内置的椭圆曲线结构，实现方程简化。

Q3的孤子解

Soliton solutions for Q3

我们构造了最近Adler-Bobenko-Suris分类中称为Q3的方程的N-孤子解。构造中的一个基本成分是$(Q3)_{δ=0}$与Nijhoff、Quispel和Capel在1983年提出的方程（NQC方程）的关系。后一个方程有两个额外的参数，根据它们的符号选择，我们得到从NQC到$(Q3)_{δ=0}$的4比1关系。这导致一个四项的背景解决方案，然后到1-孤子的解决方案，使用Backlund变换。利用1 SS作为指导，我们可以得到N孤子解的Hirota-Miwa方程的τ函数。

一些可积映射及其Hirota双线性型

Some integrable maps and their Hirota bilinear forms

我们引入了一个双参数族的双有理映射，这减少到一个家庭以前发现Demskoi，Tran，van der Kamp和Quispel（DTKQ）时，其中一个参数设置为零。研究这些映射的奇异约束模式，引入了满足齐次递归的τ函数，该函数具有Laurent性质，（或超离散）模拟这种齐次复发证实了二次度增长经验发现Demskoi等人。我们证明，tau函数也满足两个不同的双线性方程，其中每一个都是Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）的简化。此外，这些双线性方程涉及到减少特定的二维可积晶格方程，离散KdV或离散户田型。这些连接，以及集群代数结构的双线性方程，允许直接建设的泊松括号，拉克斯对和第一次积分的双有理映射。由于后者的结果，我们展示了如何家庭的每个成员可以被提升到一个系统，是在刘维尔意义上可积的，澄清以前在原来的DTKQ情况下的意见。

三角范畴的奇异性限制与射影归结

Singularity Confinement and Projective Resolution of Triangulated Category

在前一篇文章中，我们提出用三角范畴理论刻画Hirota-Miwa方程。我们在本文中扩展我们的论点来支持这一想法。特别是，我们详细展示了如何奇异禁闭，这是一种现象，提出了可积映射的特点，可以与投影分辨率的三角范畴。

非对易$q$ -差分二维Toda格点方程的拟行列式解

Quasideterminant solutions to a noncommutative $q$-difference two-dimensional Toda lattice equation

文[1]以统一的形式构造了一种由扭导子定义的广义达布变换。这种扭曲导子包括正则导子、差分算子、超导子和$q$ -差分算子等特殊情况。用拟行列式表示了达布变换的迭代公式。这种方法不仅可以恢复非交换KP方程、非阿贝尔二维Toda格点方程、非阿贝尔Hirota-Miwa方程和超KdV方程的达布变换和拟行列式解，而且对研究$q$ -差分孤子方程的拟行列式解也有启发作用.本文首先导出已知的双线性$q$ -差分二维Toda格点方程（$q$ - $2$ DTL）的双线性贝克隆变换，然后导出一个拉克斯对，它的相容性给出一个新的非线性$q$ - $2$ DTL方程，最后通过迭代达布变换得到它的拟行列式解.

阿贝尔Toda孤子的再研究

Abelian Toda solitons revisited

本文对Hirota方法和有理Dressing方法在与复线性群的无扭环群相关的交换Toda系统中的应用作了系统而详细的综述。强调合理的敷料方法，我们比较这两种方法内构造的孤子解，并表明，由广田的方法得到的解决方案是一个子集的合理敷料方法得到的。

Desargues映射及其约化

Desargues maps and their reductions

本文介绍了Hirota系统和非交换离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的几何理论的最新进展，同时也增加了一些新的结果，使图象更加完整。我们特别注意的Desargues地图和由此产生的非线性非交换系统的多维一致性。特别是，我们展示了三维的非交换KP映射在其边缘制定的一致性。本文还讨论了Desargues映射与四边形格映射的关系。从这个角度来看，我们研究减少广田系统的离散B-KP和C-KP系统也提出了一个新的约束，导致Miwa方程。通过对离散KP族进行周期性约化，我们得到了修正格点Gelfand-Dikii方程的非等谱形式。为了从下面关闭图片，我们将额外的自相似约束应用于非等谱非自治的修改格点Korteweg-de Vries系统，以恢复已知的A_2+A_1型q-Painleve方程。

Non-commutative bi-rational maps satisfying Zamolodchikov equation, and Desargues lattices

We present new solutions of the functional Zamolodchikov tetrahedron equation in terms of birational maps in totally non-commutative variables. All the maps originate from Desargues lattices, which provide geometric realization of solutions to the non-Abelian Hirota-Miwa system. The first map is derived using the original Hirota's gauge for the corresponding linear problem, and the second one from its affine (non-homogeneous) description. We provide also an interpretation of the maps within the local Yang-Baxter equation approach. We exploit decomposition of the second map into two simpler map…

非阿贝尔第二Painlevé系统的不同线性化及相关单值曲面

Different linearizations of non-abelian second Painlevé systems and related monodromy surfaces

该研究探讨非阿贝尔第二Painlevé方程不同线性化的关联，列出三类线性化对，提出建立HTW-JM对应关系的方法，推导一种类似物的单值曲面非阿贝尔推广并讨论其泊松结构。

多个非阿贝尔圈Toda孤子

More non-Abelian loop Toda solitons

我们找到了新的解决方案，包括孤立子，为一个特殊的情况下，非阿贝尔循环户田方程与复杂的一般线性群。我们使用的方法，合理的敷料的基础上，一个适当的块矩阵表示所建议的Z-梯度考虑。我们提出的解决方案的形式，直接矩阵推广的广田的孤子解决方案已经众所周知的阿贝尔循环户田系统的情况下。

离散可积$A_{k-1}$代数模型中的运动方程和积分

Equations and Integrals of Motion in Discrete Integrable $A_{k-1}$ Algebra Models

研究了迁移矩阵特征值所满足的Hirota双线性差分方程的运动积分。的转移矩阵的特征值的组合被发现，这是可积离散模型的$A_{k-1}$代数的零和准周期边界条件的运动积分。得到了Bullough-Dodd模型和Liouville模型的非阿贝尔推广的运动方程的离散近似。