Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited
利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。
2007-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
Solving non-abelian loop Toda equations
我们构造了与一般线性群相关的非交换圈Toda方程的孤子解。在这里，我们只考虑未扭曲的情况下，并使用合理的敷料方法的基础上，适当的块矩阵表示建议的初始$\bbZ$ -渐变。
2008-09-23 hep-th math-ph math.MP
Transverse linear stability of line solitons for 2D Toda
本文利用Darboux变换在指数加权空间中证明了二维Toda任意尺寸1-线孤子的线性稳定性，并刻画了线性化方程解的主导部分及其由一维阻尼波动方程描述的振幅行为。
2025-05-10 math-ph math.AP math.MP
W-algebras for non-abelian Toda systems
我们构造了与李群GL（2n，R）和Sp（n，R）相关的非交换Toda系统的经典W-代数.我们从一组特征积分开始，并找到相应的哈密顿对应物的泊松括号。Toda方程采用方便的分块矩阵表示。给出了由W-代数的元素生成的无穷小对称变换。
2003-03-06 hep-th math-ph math.MP
Resonance and web structure in discrete soliton systems: the two-dimensional Toda lattice and its fully discrete and ultra-discrete versions
本文给出了二维Toda格点方程的一类解，它的全离散近似和超离散极限。这些解证明了微分-差分方程、差分方程和元胞自动机（超离散方程）等离散可积系统中孤子共振和网状结构的存在性。
2005-04-09 math-ph math.MP nlin.CG
Matrix Orthogonal Polynomials, non-abelian Toda lattice and Bäcklund transformation
研究了矩阵正交多项式与非交换可积格之间的关系。证明了用拟行列式表示的矩阵正交多项式的正规化因子在半离散和全离散情况下都是非交换Toda格的解。利用矩修正方法，证明了Popowicz给出的非交换Toda的贝克隆变换等价于非交换Volterra格，其解也可用拟行列式表示.
2021-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Abelian Vortex-like solitons
我们提出了一个修正的版本的Ginzburg-Landau能量泛函允许静态孤子和确定所有的Painlevé-可积的情况下，其Bogomolny方程的一类模型。显式的解决方案中确定的第三Painlevé超越，使我们能够计算物理量，如涡数和涡强度。这些解可以被解释为通常的阿贝尔-希格斯涡的表面上的非常数曲率与圆锥奇点。
2017-02-26 hep-th math-ph math.MP
The discrete Toda equation revisited, dual $β$-Grothendieck polynomial, ultradiscretization and static soliton
本文研究了1977年提出的离散Toda方程$(τ_n^t)^2+τ_{n-1}^tτ_{n+1}^t=τ_n^{t-1}τ_n^{t+1}$。本文证明了离散Toda方程的代数解与对偶Grothendieck多项式（Schur多项式的$K$理论推广）自然相关。一个热带永久解决方案的ultradescrete户田方程也已推出。该方法给出了静态孤子的热带代数表示。最后，提出了超离散Toda方程的一种新的元胞自动机实现。
2017-10-30 math-ph math.DS math.MP
On a family of KP multi-line solitons associated to rational degenerations of real hyperelliptic curves and to the finite non-periodic Toda hierarchy
我们将Gr（k，n）中的完全非负部分的孤子数据分类，这可能与正则超椭圆M-曲线的某些有理退化的代数几何数据有关。这种退化有理曲线G是Abenda-Grinevich（arXiv：1506.00563）对Gr（n-1，n）的全正部分孤子数据构造的曲线的去奇异化，在这种情况下KP波函数是相同的。G也是本文对Gr（1，n）的全正部分中的孤子数据所构造的曲线。对于任何这样的G和任何固定的k之间的2和（n-2），我们表明，k-兼容的孤子数据对应于一族KP多线孤子（T-超椭圆）参数化孤子数据的（n-1）-维品种的格拉斯曼Gr（k，n）的全正部分。我们从代数的角度明确地描述了T-超椭圆孤立子。T-超椭圆孤子也连接到有限的非周期Toda族的解决方案，因为tau函数是相同的两个系统。我们从代数的角度研究了这种关系，并比较了这两个谱问题。特别是，真空KP因子和户田因子重合，而k-兼容因子可以递归地构造使用已知的递归户田系统。最后，我们还解释了KP因子在时空变换下的变化，这种时空变换导致了从Gr（k，n）中的孤子数据到Gr（n-k，n）中的孤子数据的对偶变换，并比较了这种变换对KP系统和Toda系统的作用。
2016-12-17 math-ph math.MP
Quasi-integrable deformations of the $SU(3)$ Affine Toda Theory
考虑$SU(3)$仿射Toda理论（AT）的变形，研究变形理论的可积性.我们发现，对于某些特殊的形变，所有的守恒量都变为仅渐近守恒，{ \it，即}在两个孤子的散射过程中，这些电荷确实随时间变化，但是在散射之后，它们返回到它们在散射之前的值。这种现象，我们称之为拟可积性，与时空宇称变换下的双孤子解的特殊性质有关。讨论了AT孤子的一些性质，特别是涉及有趣的静态多孤子解的性质。我们支持我们的分析研究与详细的数值模拟的时间演化的四阶龙格-库塔方法。我们发现，对于某些微扰孤子排斥和其他人，他们形成一个准束缚态。当我们向彼此发送孤立子时，无论是否“翻转”模型的场，当它们靠近时，它们都会发生排斥。孤子辐射很小，看起来很稳定。这些结果支持了拟可积性{ \it i.e.}可积性的许多效应也近似地适用于变形模型。
2016-02-12 hep-th math-ph math.MP
Non-Abelian Toda lattice and analogs of Painlevé III equation
本文利用高对称性的稳态方程约化非阿贝尔二维 Toda 格，得到泵浦 Maxwell–Bloch 方程的非阿贝尔类似物，并通过自相似约化导出非阿贝尔 Painlevé III 方程。
2022-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian systems, Toda lattices, Solitons, Lax Pairs on weighted Z-graded graphs
考虑离散的一维非线性方程，给出了将其提升到Z-分次图的方法。我们确定的条件，允许一个解除一维解决方案的解决方案图。特别地，我们证明了分次分形图上的孤立子的存在性。我们还表明，即使是一个简单的例子，一个拓扑有趣的图相应的非平凡的拉克斯对和相关的酉变换不提升到一个拉克斯对的Z-分次图。
2021-01-14 hep-th math-ph math.CA
Non-Abelian discrete Toda chains and related lattices
该研究推导了具有拟行列式解与多形式Lax对的二维离散Toda格非阿贝尔类似物，探讨了其与多类低维格点非阿贝尔模型的关联，并研究了离散Toda方程到Somos-N序列再到离散Painlevé方程体系的非交换类比。
2024-05-16 math-ph math.MP math.QA
Restricting affine Toda theory to the half-line
通过在$x=0$上施加一定的边界条件，我们将仿射Toda场论限制在半直线上。所得的理论在全线上具有与仿射Toda理论相同的孤子和呼吸子谱。用一种镜像方法，从直线上的经典解出发，得到了描述这些粒子在边界外反射的经典解。根据所选择的边界条件，镜子必须放置在边界处、边界前方或边界后方。我们观察到入射孤子在反射过程中转化为出射反孤子。诺依曼边界条件允许额外的解决方案，被解释为边界激励（边界呼吸）。对于$a_n^{(1)}$和$c_n^{(1)}$ Toda理论，我们主要集中在，我们研究的边界条件是在可积边界条件分类Corrigan等人。作为我们的工作的应用，我们研究了真空解的实耦合Toda理论的半线，我们进行半经典计算，支持最近的$a_2^{(1)}$孤子反射矩阵的Gandenberger的计算。
1998-07-27 hep-th math-ph math.MP
Biorthogonal Majorana zero modes, ELC waves and soliton-fermion duality in non-Hermitian $sl(2)$ affine Toda coupled to fermions
本文研究耦合费米子的非厄米 $sl(2)$ 仿射 Toda 模型，揭示孤子–费米子对偶及钉扎于例外点的双正交 Majorana 零模。
2024-04-08 cond-mat.other hep-th math-ph
Non-commutative solitons and strong-weak duality
研究了非对易形式的sine-Gordon模型（NCSG）和相应的大质量Thirring理论（NCMT）的一些性质。我们的方法依赖于NC扩展的可积模型和主拉格朗日方法来处理对偶理论。主拉格朗日函数原来是所谓的耦合到与群GL（2）相关联的物质场（NCATM）的仿射Toda模型的NC版本，其中Toda场属于$U(1){x} U(1)$或$U(1)_{C}$的某些表示，分别对应于Lechtenfeld等人（NCSG $_{1}$）或Grisaru-Penati（NCSG $_{2}$）对正弦-戈登模型NC版本的建议。此外，我们还对两种（四种）Dirac场给出了相应的NCMT $_{1, 2}$模型，它们对应于普通有质量Thirring模型的一个（两个）拷贝的Moyal乘积延拓. NCATM $_{1,2}$模型共享相同的单孤子（模型2的实Toda场扇区）精确解，这被发现没有扩展的NC参数$θ$相应的Toda和物质场描述的强弱阶段，分别。对应NCSG $_{1}$ $\leftrightarrow$ NCMT $_{1}$是有希望的，因为它被期望保持在量子水平上。
2005-03-27 hep-th math-ph math.MP
Combinatorial geometry of the 2D Toda lattice and Davey Stewartson equation
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
研究二维托达晶格和戴维 - 斯图尔特森方程，借助Kodama和Williams受热带几何启发的算法方法，通过全非负格拉斯曼流形元素生成等高线图，推广其方法并在渐近情况完善前人工作。
2026-07-23 hep-th math-ph math.AG
Majorana zero mode-soliton duality and in-gap and BIC bound states in modified Toda model coupled to fermion
本文讨论了与Toda场手征耦合的费米子加标量自耦合势的二维场论。利用可积系统的技巧，我们得到了标量场拓扑组态的解析零模、能隙内态和束缚态。束缚态谱的费米-孤子对偶映射被揭示出来，它插入了模型的弱耦合和强耦合部分，并分别产生了新的Thirring型和多频sine-Gordon模型。研究了费米子束缚态的反作用对扭结的非微扰效应，结果表明，在强耦合极限下，零模将催化一个新的扭结的出现，该扭结具有较低的拓扑荷和较大的中心斜率.对于特殊的拓扑荷和费米子分量的某些相对相位，扭结可以主机马约拉纳零模式。的Noether，拓扑和一个新的非局域电荷密度满足Atiyah-Patodi-Singer型公式。我们的结果在非线性物理的几个分支中有应用，如QCD $_2$中的禁闭、膜世界模型、高$T_c$超导和拓扑量子计算。我们备份我们的结果与连续家庭的拓扑部门的数值模拟。
2022-08-12 cond-mat.supr-con hep-th math-ph
Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space
在能量空间中建立了Toda格点方程1-孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性以及FPU格点方程的小孤波.与类似的哈密顿偏微分方程不同，格点方程不守恒动量。此外，Toda晶格方程是一个双向模型，不符合Grillakis，Shatah和Strauss关于哈密顿系统的现有理论。为了证明1-孤子解的稳定性，我们将1-孤子周围的解分裂成一个比主孤波运动更慢的小解和一个指数局部化的部分。我们应用衰减估计的解决方案的线性化户田方程，最近已经证明了水町和Pego估计本地化的部分。我们改进了Friesecke和Pego关于加权空间中FPU格的渐近稳定性结果。
2007-11-14 math-ph math.AP math.MP
Matrix valued Hermite polynomials, Burchnall formulas and non-abelian Toda lattice
本文引入并详细研究了一类矩阵值Hermite型正交多项式，导出了它们的权函数的Pearson方程和矩阵值微分方程.这是用来推导Rodrigues公式，明确的公式平方模，并给出一个明确的表达矩阵的项目，以及推导出一个连接公式的Hermite型矩阵多项式。我们推导出Burchnall公式的矩阵值类似物的运算形式以及矩阵值Hermite型正交多项式和先前介绍的矩阵值Gegenbauer型正交多项式的显式展开式。Burchnall方法给出了Hermite设置下矩阵权的Toda修改的矩阵值正交多项式的两种描述。特别地，我们得到了非阿贝尔Toda格方程的非平凡解。
2018-11-17 math-ph math.CA math.MP
Christoffel transformations for matrix orthogonal polynomials in the real line and the non-Abelian 2D Toda lattice hierarchy
给定矩阵多项式$W(x)$，考虑矩阵双正交多项式关于半双线性型$\langle P(x),Q(x)\rangle_W=\int P(x) W(x)\operatorname{d}μ(x)(Q(x))^{\top}$，$P(x),Q(x)\in\mathbb R^{p\times p}[x]$，其中$μ(x)$是支撑在实数线的某个无限子集上的Borel测度矩阵.给出了关于$\langle \cdot,\cdot\rangle_W$的矩阵双正交多项式序列与关于$μ(x)$的矩阵正交多项式序列之间的联系公式。特别地，对于扰动矩阵多项式$W(x)$的非奇异首项系数的情况，我们给出了由$W(x)$的Jordan链构造的Christoffel公式的推广.对于具有奇异首项系数的扰动，我们重新讨论了Durán等人的几个例子。最后，我们将这些结果推广到非阿贝尔二维Toda格层次。
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
