Global action-angle variables for the periodic Toda lattice
本文构造了周期Toda格的全局作用角变量。
2008-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Singularities, Lax degeneracies and Maslov indices of the periodic Toda chain
n粒子周期Toda链是R^{2n}中可积但不可分的哈密顿系统的一个众所周知的例子。我们表明，Sigma_k，Toda链的k重奇点，即运动积分的梯度之间存在k个独立的线性关系的点，与两个不等价类的Lax矩阵的代表L和Lbar（对应于相关的二阶差分方程的退化周期或反周期解）的k个（双重）退化特征值的点重合。证明了奇点是非退化的，使得Sigma_k是余维2k辛子流形.证明了σ_k是椭圆型的，并根据Lax矩阵的谱数据计算了在σ_k固定的哈密顿量下的横向振荡频率。如果mu（C）是闭曲线C在R^{2n}的正则分支中的（偶）Maslov指标，则（-1）^{μ（C）/2}由L和Lmat的偶（或奇）指标特征向量丛的完整性（等于+/-1）的乘积给出。
2005-10-08 math-ph math.MP
Birkhoff normal form for the periodic Toda lattice
在本文中，我们计算的Birkhoff规范形的周期Toda格到四阶。作为应用，我们验证了KAM定理中的Kolmogorov非简并条件在相空间中几乎处处成立。
2006-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse Scattering Transform for the Toda Hierarchy with Quasi-Periodic Background
我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田层次的情况下，准周期的有限间隙背景的解决方案。
2005-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
Commuting Time Evolutions in the Tropical Periodic Toda Lattice
热带（超离散）周期Toda晶格是通过称为热带化的限制过程从周期Toda晶格的时间离散版本导出的动力系统。我们提出了一个新的提法，这个动力系统的表示由两个彩条。在此基础上，构造了一族交换时间演化。
2012-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Arithmetic aspects of discrete periodic Toda flows
CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMA（斯特拉斯堡数学研究所）
本文通过Mumford的代数描述，提出离散周期Toda流的新线性化方法，并揭示其与周期盒球流的p-进描述及数论的联系。
2026-02-06 math-ph math.AG math.MP
A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice
我们介绍了一个热带模拟费伊的一个特殊的家庭的超椭圆热带曲线的三割线身份。我们应用它来获得的热带黎曼的θ函数的超离散Toda格与周期性边界条件的一般解决方案。
2009-02-23 math-ph math.AG math.MP
A geometric realization of the periodic discrete Toda lattice and its tropicalization
本文给出了一个与周期离散Toda晶格的时间演化等价的关于曲线交点的显式公式。首先将时间演化表示为超椭圆曲线上的一个点的叠加，该曲线是周期离散Toda格点的谱曲线，然后将点的叠加转化为曲线的交点。其次，利用周期离散Toda格的守恒量，给出了曲线交点处的曲线。最后，将该公式提升到热带几何的框架下，通过热带曲线的交点构造了周期箱球系统的热带几何实现。
2018-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
Stability of the Periodic Toda Lattice in the Soliton Region
我们应用非线性最速下降的方法来计算长时间渐近的周期（和更一般的准周期有限间隙）Toda晶格的衰减初始数据中的孤子区域。此外，我们展示了如何减少在其余区域的问题，已知的情况下没有孤子。
2009-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of the periodic Toda lattice, with an application to normal forms and perturbations of the lattice with Dirichlet boundary conditions
用作用角坐标表示周期Toda晶格的对称性，并用Jacobi矩阵的周期谱和Dirichlet谱刻画了周期Toda晶格的对称性.利用这些对称性，将具有Dirichlet边界条件的晶格的相空间嵌入到高维周期晶格的相空间中。作为应用，我们得到了Dirichlet边界条件下的Birkhoff规范形和KAM定理。
2013-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Almost Periodicity in Time of Solutions of the Toda Lattice
本文研究了Toda格的一个具有概周期初值的初值问题。我们考虑的初始数据相关联的Jacobi算子是绝对连续的，并有一个频谱满足Craig型条件，并显示有界性和几乎周期性的时间和空间的解决方案。
2017-11-11 math-ph math.MP math.SP
Periodic Benjamin-Ono equation with discrete Laplacian and 2D-Toda Hierarchy
研究了具有离散拉普拉斯算子的周期Benjamin-Ono方程与二维Toda族的关系。引入周期Benjamin-Ono方程的τ-函数τ_pm（z），构造了两类运动积分{M_1，M_2，cdots}，{overline{M}_1，overline {M}_2，cdots}，并利用Hamilton结构计算了双线性方程的一些例子.我们证实，一些低躺双线性方程同意从一定的减少的二维Toda的层次。
2010-04-09 math-ph math.MP math.QA
Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited
利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。
2007-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
Combinatorial aspects of the conserved quantities of the tropical periodic Toda lattice
热带周期Toda格（tropp-Toda）是可积系统与热带几何相互作用领域中一个备受关注的动力系统。我们表明，杨图与热带p-Toda两个非常不同的定义是相同的。第一个定义是由离散周期Toda格的Lax表示给出的，第二个定义与组合数学中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射的推广有关。通过这种识别，它是第一次显示，由后一个定义给出的杨氏图保存下的时间演化。这一结果被认为是一个重要的第一步，在澄清的iso-level集结构的动力系统在一般情况下，即不限于一般情况下。
2015-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
On a family of KP multi-line solitons associated to rational degenerations of real hyperelliptic curves and to the finite non-periodic Toda hierarchy
我们将Gr（k，n）中的完全非负部分的孤子数据分类，这可能与正则超椭圆M-曲线的某些有理退化的代数几何数据有关。这种退化有理曲线G是Abenda-Grinevich（arXiv：1506.00563）对Gr（n-1，n）的全正部分孤子数据构造的曲线的去奇异化，在这种情况下KP波函数是相同的。G也是本文对Gr（1，n）的全正部分中的孤子数据所构造的曲线。对于任何这样的G和任何固定的k之间的2和（n-2），我们表明，k-兼容的孤子数据对应于一族KP多线孤子（T-超椭圆）参数化孤子数据的（n-1）-维品种的格拉斯曼Gr（k，n）的全正部分。我们从代数的角度明确地描述了T-超椭圆孤立子。T-超椭圆孤子也连接到有限的非周期Toda族的解决方案，因为tau函数是相同的两个系统。我们从代数的角度研究了这种关系，并比较了这两个谱问题。特别是，真空KP因子和户田因子重合，而k-兼容因子可以递归地构造使用已知的递归户田系统。最后，我们还解释了KP因子在时空变换下的变化，这种时空变换导致了从Gr（k，n）中的孤子数据到Gr（n-k，n）中的孤子数据的对偶变换，并比较了这种变换对KP系统和Toda系统的作用。
2016-12-17 math-ph math.MP
Graphs emerging from the solutions to the periodic discrete Toda equation over finite fields
研究了有限域上的周期离散Toda方程。我们得到了由状态网络构成的有限图结构，其中边表示可能的时间演化。我们通过引入一个等价类的循环置换的初始值的图简化。我们证明了这些图是双向的，并且它们是由若干个完全图的阵列在它们的一个顶点处连接而成的。
2016-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Derivation of Invariant Varieties of Periodic Points from Singularity Confinement in the case of Toda Map
在我们以前的工作中，我们已经证明了3维Lotka-Volterra映射的所有周期的周期点不变簇（IVPP）可以迭代地从奇异约束（SC）导出。本文的方法仅当不变量$p$的个数等于$d-1$时才适用于维数为$d$的可积映射。本文提出了一种新的推导算法，可用于${d\over 2}\le p\le d-2$情形。将该算法应用于3点Toda映射，得到了一系列IVPP。
2015-04-28 hep-th math-ph math.MP
Quasi-periodic and periodic solutions of the Toda lattice via the hyperelliptic sigma function
M.户田在1967年（\textit{J. Phys. Soc. Japan}，\textbf{22}和\textbf{23}）考虑了具有指数相互作用的晶格模型，并证明了它具有精确的周期解和孤子解。Toda晶格，因为它后来被称为，然后被广泛研究的一个完全可积（微分差分）的非线性方程，承认在超椭圆曲线的θ函数的精确解。在本文中，我们扩展了Toda的原始方法，给出超椭圆解的Toda格的超椭圆Kleinian（西格玛）函数的任意属。关键恒等式由超椭圆sigma函数的广义加法公式给出（J.C. Eilbeck \textit{et al.}，{ \it J. reine angew.数学。{ \bf 619}，2008）。然后，我们表明，周期性（在离散变量，一个标准项在户田格理论）的户田格的解决方案对应于零的Kiepert-Brioschi的部门多项式，并注意到这些都与解决方案的Poncelet的封闭问题。我们的解决方案的一个特点是，超椭圆曲线是在一个非平凡的方式，以前使用的。
2012-04-18 math-ph math.AG math.MP
The Toda lattice is super-integrable
我们证明了经典的非周期Toda格是超可积的。换句话说，我们证明了它具有2N-1个独立的运动常数，其中N是自由度的数目。证明的主要成分是使用一些特殊的行动-角坐标介绍了莫泽解决运动方程。
2005-07-20 math-ph math.MP
Dynamics of the ultra-discrete Toda lattice via Pitman's transformation
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究科应用数学物理学系）
本文通过将超离散Toda晶格的配置编码为梯度交替为-1和1的分段线性路径，展示系统动力学可由Pitman变换的移位版本描述，并扩展至无限配置，对不变测度研究有重要意义。
2019-05-01 math-ph math.MP
Stability of the Periodic Toda Lattice: Higher Order Asymptotics
在最近的一篇论文中，我们考虑了周期Toda晶格在短程扰动下的长时间渐近性，并证明了扰动晶格渐近地接近调制晶格。在本文中，我们捕获的高阶渐近，至少远离一些共振区域。特别是我们证明了衰变率是$O(t^{-1/2})$。我们的证明依赖于相关的黎曼-希尔伯特分解问题，这是在这里设置在一个超椭圆曲线的渐近分析。在以前的研究中的自由Toda格，高阶渐近产生的“本地”黎曼-希尔伯特分解问题的小十字中心的固定相点。我们发现，这样一个局部问题的分析，可以在每个固定相点周围的图表，并减少到一个Riemann-Hilbert分解问题的复平面上。然后，这个结果可以被拉回到超椭圆曲线。
2010-05-25 math-ph math.MP nlin.SI
so(p,q) Toda Systems
本文定义了一个与实李代数$\so{p}{q}$相关的Toda型可积Hamilton系统。像往常一样，存在周期性和非周期性版本。我们构造，使用根空间，两个拉克斯对表示和相关的泊松张量。证明了Liouville可积性，并研究了多哈密顿量的结构。该系统是正则$A_n$型Toda晶格通过Flaschka型变换的投影。它也是通过从经典Toda晶格的变量的复杂变化获得的。
2012-05-16 math-ph math.MP math.RT
The Finite Non-periodic Toda Lattice: A Geometric and Topological Viewpoint
1967年，日本物理学家户田守和（Morikazu Toda）发表了开创性的论文，展示了最近邻粒子之间具有非线性相互作用的粒子链的孤子解。在随后的几十年里，户田的质点系被推广到不同的方向，每一个都有自己的分析、几何和拓扑特征，使它有别于其他粒子。这些被统称为户田晶格。本综述从几何和拓扑的角度描述和比较了有限非周期Toda格的几个版本。
2008-05-09 hep-th math-ph math.DG
Dynamics of periodic Toda chains with a large number of particles
对于具有大量$N$粒子的周期Toda链，我们考虑$N^{-2}-$接近平衡的状态，并通过离散任何给定的$C^2-$函数与网格大小$N^{-1}$来构造。对于这样的状态，我们推导出渐近展开的户田频率$(ω^N_n)_{0 < n < N}$和行动$(I^N_n)_{0 < n < N},$都列出了标准的方式，在权力的$N^{-1}$作为$N \to \infty$。根据平衡时的频率排序列出的%，% $(2 \sin \frac{nπ} {N})_{0 < n < N}$。在两个边缘$n \sim 1$和$N -n \sim 1$处，计算频率的展开直到具有更高阶误差项的$N^{-3}$阶。具体地说，在阶$N^{-3}$上的$ω^N_n$和$ω^N_{N-n}$的展开的系数由两个周期势的第n个KdV频率$ω^-_n$和$ω^+_n$的常数倍给出，分别为$q_{-}$和$q_+$，根据所考虑的状态构造。的频率$ω^N_n$为$n$远离边缘被证明是渐近接近的平衡的频率。对于行动$(I^N_n)_{0 < n < N},$渐近性质类似的派生。
2013-09-21 math-ph math.AP math.MP
Large deviations of the periodic Toda chain
SISSA（国际高等研究学院）；INFN sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；CNRS, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA), École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心，纯粹与应用数学单元（UMPA），里昂高等师范学院）；CNRS, Laboratoire de Physique (LPENS), École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心，物理实验室（LPENS），里昂高等师范学院）
本文研究了周期性Toda链在广义Gibbs测度下的谱测度的大偏差原理，建立了与系统自由能相关的速率函数，并证明了在动量受限和自由波动两种情况下的结果。
2026-04-07 math-ph math.MP math.PR
Stability of the periodic Toda lattice under short range perturbations
我们考虑的稳定性的周期Toda晶格（略一般的代数几何有限间隙晶格）下的短程扰动。我们证明了扰动晶格渐近地接近调制晶格。更准确地说，让$g$是与未扰动解相关的超椭圆曲线的亏格。我们发现，除了在准周期背景上传播的孤子的现象，$n/t$ -窗格包含$g+2$地区的扰动解决方案是接近于一个有限的间隙解决方案在同一等谱环面。在两者之间有$g+1$区域，其中扰动的解决方案是渐近接近调制的晶格经历了连续的相变（在雅可比品种），并插入这些等谱的解决方案之间。在自由格点（$g=0$）的特殊情况下，等谱环面仅由一个点组成，我们恢复了已知的结果。无论是在等谱环面和相变的解决方案明确的特征在于在基础的超椭圆曲线上的阿贝尔积分。我们的方法依赖于等价的逆谱问题的矩阵Riemann-Hilbert问题上定义的超椭圆曲线和推广所谓的非线性固定相/最速下降法Riemann-Hilbert问题变形黎曼曲面。
2012-12-08 math-ph math.MP nlin.SI
Tropical spectral curves, Fay's trisecant identity, and generalized ultradiscrete Toda lattice
研究了具有热带谱曲线的广义超离散周期Toda格T（M，N）.我们引入了一个热带类似的费伊的三割线恒等式，并应用它来构造T（M，N）的一般解决方案。
2010-05-09 math-ph math.AG math.MP
Balanced loss-gain induced chaos in a periodic Toda lattice
研究两粒子和三粒子等质量周期Toda振子在平衡损失-增益下的动力学，发现平衡损失-增益诱导了原本非混沌系统产生混沌，并利用多种数值方法详细分析了其混沌行为。
2023-03-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Integral representation for the eigenfunctions of quantum periodic Toda chain
构造了N粒子情况下量子周期Toda链本征函数的积分表示。重积分是使用柯西留数公式计算的。这给出了再现Gutzwiller对N= 2，3和4粒子链所得到的特殊结果的表示。我们的方法解决这个问题的Gutzwiller和R-矩阵方法Sklyanin的思想与经典的结果在理论的Whittaker函数。特别是，我们计算Sklyanin的不变标积从Plancherel公式的惠特克函数导出Semenov-Tian-Shansky从而获得自然的解释Sklyanin措施的Harish-Chandra函数。
1999-11-02 hep-th math-ph math.MP
Integrability criterion in terms of coprime property for the discrete Toda equation
我们重新制定的离散Toda方程的奇异性限制。我们证明的互质性，这已经介绍了在我们以前的文件（arXiv：1311.0060）作为可积性的标准之一，离散Toda方程。本文研究了离散Toda方程的三种边界条件（半无限边界、分子边界、周期边界），证明了这三种边界条件都具有互质性。(v2：错别字更正，最终版本出现在J. Math. Phys.）
2015-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Isoperiodic deformations of Toda curves and chains, the difference Korteweg - de Vries equation, and $SU(N)$ Seiberg-Witten theories
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文研究了Toda曲线和链的等周期变形，差分Korteweg-de Vries方程，以及SU(N)塞伯格-威滕理论的奇异情形，并给出了受约束的Schlesinger系统的显式解。
2025-12-24 math-ph math.AG math.AP
Adiabatic invariants for the FPUT and Toda chain in the thermodynamic limit
考虑由$N \gg 1$粒子组成的Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）链和周期性边界条件，在小温度下赋予相空间$β^{-1}$ Gibbs测度.给定一个固定的${1\leq m \ll N}$，我们证明了第一个$m$积分的周期Toda链的运动是绝热不变量的FPUT（即他们是近似常数沿哈密顿流的FPUT）的时间顺序为$β$，初始数据在一组大的措施。我们还证明了特殊的线性组合的谐波能量是绝热不变的FPUT在同一时间尺度上，而他们成为绝热不变的户田动力学的所有时间。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Direct linearisation of the discrete-time two-dimensional Toda lattices
在直接线性化框架内研究了离散时间二维Toda格的$A_\infty$型，这使我们能够同时处理这类非线性方程，并构造这些方程的更一般的解.这个模型的周期性减少也被认为是，产生的离散时间的二维Toda晶格的$A_{r-1}^{(1)}$型的$r\geq 2$（这相当于在离散的Gel'fand-Dikii的层次的成员的负流）和它们的可积性。
2018-07-08 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
Quantum Integrability and Chaos in periodic Toda Lattice with Balanced Loss-Gain
本文研究具有平衡损益的等质量量子Toda晶格，发现两粒子情形可积，三粒子情形随损益参数变化呈现可积与混沌的混合相，并通过能级统计和复杂度分析确定了临界值。
2023-10-31 cond-mat.other hep-th math-ph
A survey on rigorous results for the dynamics of periodic FPU chains
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文综述了FPU系统动力学的分析结果，通过Toda系统的作用-角变量研究稳定性，并证明在热力学极限下某些可观测量时间自相关函数缓慢衰减，给出热化时间的下界。
2026-06-05 cond-mat.soft math-ph math.MP
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-time Lagrangian 1-forms for families of Bäcklund transformations. Toda-type systems
通过对Toda型系统的贝克隆变换的详细研究，阐明了离散一维可积系统的一般拉格朗日理论。证明了贝克隆变换的交换性等价于多时间离散Euler-Lagrange方程组的相容性。当所有映射都是双值映射时，给出了周期情形下交换性的精确含义。它表明，胶合不同的分支是由所谓的叠加公式。证明了所有Toda型系统的变分方程解的多时间Lagrange 1-形式的封闭关系。叠加公式是这个证明的工具。闭合关系先前被证明等价于贝克隆变换的谱性质，即，拉格朗日量关于谱参数的导数是贝克隆变换族的运动的共同积分。我们将这个积分的运动的单值矩阵的零曲率表示，这是直接从运动方程的算法的方式。这进一步证明了贝克隆变换本身就是零曲率表示。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
On the Solutions of Generalized Bogomolny Equations
在拓扑N=4 SYM理论的局部化中遇到了广义Bogomolny方程。通过给出具有某些特殊奇异性的模型解，给出了特胡夫特算子和曲面算子的边界条件。本文考虑半空间上的广义Bogomolny方程，构造了边界算子和曲面算子的模型解。结果表明，对于't Hooft算子，对于任意简单规范群，方程可化为开Toda链。对于曲面算子，我们感兴趣的解是周期非交换Toda系统的有理解。
2012-02-22 hep-th math-ph math.MP
Connection formulae for the radial Toda equations I
本文研究 $A_n$ 型二维周期 Toda 方程径向解的全局渐近行为，通过融合 PDE 分析与 Riemann-Hilbert 非线性最速下降法，在 $n=2$（秩 3）情形下建立了零点和无穷远处渐近参数之间的连接公式。
2025-02-06 math-ph math.CA math.MP
Stability of Periodic Soliton Equations under Short Range Perturbations
本文研究了孤子方程的（拟）周期解在短程扰动下的稳定性，并给出了这种情形下的长时间渐近性的完整描述。我们发现，除了孤子在准周期背景上传播的现象外，扰动解渐近地接近调制解。我们使用Toda晶格作为模型，但相同的方法和思想适用于一维空间中的所有孤子方程。更精确地说，让$g$是与未扰动解相关的超椭圆黎曼曲面的亏格。我们发现，$n/t$ -窗格包含$g+2$地区的扰动解决方案是接近一个准周期的解决方案，在同一等谱环面。在两者之间有$g+1$区域，其中扰动的解决方案是渐近接近调制的晶格经历了连续的相变（在雅可比品种），并插入这些等谱的解决方案之间。在自由解（$g=0$）的特殊情况下，等谱环面仅由一个点组成，我们恢复了经典的结果。无论是在等谱环面和相变的解决方案明确的特征在于在基本的超椭圆黎曼曲面上的阿贝尔积分。
2006-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-infinite solutions for KdV- and Toda-type discrete integrable systems based on path encodings
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学信息学研究科应用数学物理系）
本文研究了KdV和Toda型离散可积系统的双无穷解，通过路径编码方法证明了初始值问题的唯一解，并揭示了系统行为与经典Pitman变换的关联。
2022-05-17 math-ph math.MP math.PR
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Invariant measures for the box-ball system based on stationary Markov chains and periodic Gibbs measures
Kyoto University（京都大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文综述了基于平稳马尔可夫链的盒球系统不变测度，并引入了新的周期配置不变测度，同时讨论了其与超离散Toda方程动力学的联系。
2019-05-01 math-ph math.MP math.PR
