Stability of the Periodic Toda Lattice in the Soliton Region
我们应用非线性最速下降的方法来计算长时间渐近的周期（和更一般的准周期有限间隙）Toda晶格的衰减初始数据中的孤子区域。此外，我们展示了如何减少在其余区域的问题，已知的情况下没有孤子。
2009-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of the periodic Toda lattice, with an application to normal forms and perturbations of the lattice with Dirichlet boundary conditions
用作用角坐标表示周期Toda晶格的对称性，并用Jacobi矩阵的周期谱和Dirichlet谱刻画了周期Toda晶格的对称性.利用这些对称性，将具有Dirichlet边界条件的晶格的相空间嵌入到高维周期晶格的相空间中。作为应用，我们得到了Dirichlet边界条件下的Birkhoff规范形和KAM定理。
2013-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited
利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。
2007-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
Combinatorial aspects of the conserved quantities of the tropical periodic Toda lattice
热带周期Toda格（tropp-Toda）是可积系统与热带几何相互作用领域中一个备受关注的动力系统。我们表明，杨图与热带p-Toda两个非常不同的定义是相同的。第一个定义是由离散周期Toda格的Lax表示给出的，第二个定义与组合数学中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射的推广有关。通过这种识别，它是第一次显示，由后一个定义给出的杨氏图保存下的时间演化。这一结果被认为是一个重要的第一步，在澄清的iso-level集结构的动力系统在一般情况下，即不限于一般情况下。
2015-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Graphs emerging from the solutions to the periodic discrete Toda equation over finite fields
研究了有限域上的周期离散Toda方程。我们得到了由状态网络构成的有限图结构，其中边表示可能的时间演化。我们通过引入一个等价类的循环置换的初始值的图简化。我们证明了这些图是双向的，并且它们是由若干个完全图的阵列在它们的一个顶点处连接而成的。
2016-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-periodic and periodic solutions of the Toda lattice via the hyperelliptic sigma function
M.户田在1967年（\textit{J. Phys. Soc. Japan}，\textbf{22}和\textbf{23}）考虑了具有指数相互作用的晶格模型，并证明了它具有精确的周期解和孤子解。Toda晶格，因为它后来被称为，然后被广泛研究的一个完全可积（微分差分）的非线性方程，承认在超椭圆曲线的θ函数的精确解。在本文中，我们扩展了Toda的原始方法，给出超椭圆解的Toda格的超椭圆Kleinian（西格玛）函数的任意属。关键恒等式由超椭圆sigma函数的广义加法公式给出（J.C. Eilbeck \textit{et al.}，{ \it J. reine angew.数学。{ \bf 619}，2008）。然后，我们表明，周期性（在离散变量，一个标准项在户田格理论）的户田格的解决方案对应于零的Kiepert-Brioschi的部门多项式，并注意到这些都与解决方案的Poncelet的封闭问题。我们的解决方案的一个特点是，超椭圆曲线是在一个非平凡的方式，以前使用的。
2012-04-18 math-ph math.AG math.MP
Stability of the Periodic Toda Lattice: Higher Order Asymptotics
在最近的一篇论文中，我们考虑了周期Toda晶格在短程扰动下的长时间渐近性，并证明了扰动晶格渐近地接近调制晶格。在本文中，我们捕获的高阶渐近，至少远离一些共振区域。特别是我们证明了衰变率是$O(t^{-1/2})$。我们的证明依赖于相关的黎曼-希尔伯特分解问题，这是在这里设置在一个超椭圆曲线的渐近分析。在以前的研究中的自由Toda格，高阶渐近产生的“本地”黎曼-希尔伯特分解问题的小十字中心的固定相点。我们发现，这样一个局部问题的分析，可以在每个固定相点周围的图表，并减少到一个Riemann-Hilbert分解问题的复平面上。然后，这个结果可以被拉回到超椭圆曲线。
2010-05-25 math-ph math.MP nlin.SI
The Finite Non-periodic Toda Lattice: A Geometric and Topological Viewpoint
1967年，日本物理学家户田守和（Morikazu Toda）发表了开创性的论文，展示了最近邻粒子之间具有非线性相互作用的粒子链的孤子解。在随后的几十年里，户田的质点系被推广到不同的方向，每一个都有自己的分析、几何和拓扑特征，使它有别于其他粒子。这些被统称为户田晶格。本综述从几何和拓扑的角度描述和比较了有限非周期Toda格的几个版本。
2008-05-09 hep-th math-ph math.DG
Solutions of the periodic Toda lattice via the projection procedure and by the algebra-geometric method
在这篇简短的综述中，我们比较了不同的方法来构建周期Toda晶格的解决方案。我们给出了投影方法得出的两个配方，并将它们与克里切弗的代数几何构造进行了比较。
2001-07-16 nlin.SI
Bispectral dual difference equations for the quantum Toda chain with boundary perturbations
我们表明，超八面体Whittaker功能-对角化的开放量子Toda链与单边边界势的Morse型-满足差分方程的光谱变量的对偶系统。这扩展了非微扰开放量子Toda链与有理Macdonald-Ruijsenaars差分算子的强耦合极限之间的著名双谱对偶性。从所讨论的差分方程中可以看出，超八面体惠特克函数作为光谱变量的函数是整函数。
2019-03-05 math-ph math.MP math.RT
Large deviations of the periodic Toda chain
SISSA（国际高等研究学院）；INFN sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；CNRS, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA), École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心，纯粹与应用数学单元（UMPA），里昂高等师范学院）；CNRS, Laboratoire de Physique (LPENS), École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心，物理实验室（LPENS），里昂高等师范学院）
本文研究了周期性Toda链在广义Gibbs测度下的谱测度的大偏差原理，建立了与系统自由能相关的速率函数，并证明了在动量受限和自由波动两种情况下的结果。
2026-04-07 math-ph math.MP math.PR
Separation of variables for the Dn type periodic Toda lattice
我们证明了分离变量的最一般的（Dn型）周期Toda格与2 × 2 Lax矩阵。它是通过找到相应的Baker-Akhiezer函数的适当归一化来实现的。分离变量的所有其他周期户田格与无限系列的根系如下采取适当的限制。
1997-01-14 hep-th nlin.SI solv-int
Nekhoroshev theorem for the periodic Toda lattice
具有$N$格点的周期Toda晶格是一个双参数$N-1$耦合谐振子族的全局辛同构。动作变量填充了$\R^{N-1}$的整个正象限。我们证明，在内部的正象限以及在附近的起源，户田哈密顿是严格凸的，因此Nekhoroshev定理适用于（几乎）所有部分的相空间。
2008-12-29 math.DS nlin.SI
Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic
我们证明了超离散周期Toda格的一般等层集同构于与热带谱曲线相关的热带雅可比矩阵。这一结果意味着作者在前一篇文章中得到的θ函数解是完全解。我们还提出了一种方法来解决初始值问题。
2009-02-03 math.AG nlin.SI
On the evolution of scattering data under perturbations of the Toda lattice
我们提出了一个分析和数值研究的结果，长期的行为，某些费米-Pasta-Ulam（FPU）晶格被视为扰动的完全可积Toda晶格。我们的主要工具是双无限Jacobi矩阵的直接和逆散射变换，这是众所周知的Toda流的线性化。我们特别关注的相关散射数据下的扰动与未扰动方程的演变。我们发现，本征值最初在散射数据收敛到新的，稍微扰动的晶格方程的扰动动力学下的本征值。这些特征值对应于从初始数据中的孤子出现的孤波。我们还发现，新的本征值出现的连续谱的晶格系统是让下的扰动动力学演化。
2016-03-19 math-ph math.DS math.MP
Mutations of the cluster algebra of type $\boldsymbol{A^{(1)}_1}$ and the periodic discrete Toda lattice
明确给出了两个点序列之间的直接联系，其中一个点序列由$A^{(1)}_1$型簇代数中的种子突变产生，另一个点序列由周期离散Toda格的时间演化产生.在这种构造中，它们中的每一个都被实现为QRT映射的轨道，并且映射中的参数的专门化和初始点的适当选择使它们相关。与周期性离散户田格的连接使我们能够几何解释的种子突变的集群代数类型$A^{(1)}_1$作为添加点的椭圆曲线产生的频谱曲线的户田格。
2018-02-13 nlin.SI
Integral representation for the eigenfunctions of quantum periodic Toda chain
构造了N粒子情况下量子周期Toda链本征函数的积分表示。重积分是使用柯西留数公式计算的。这给出了再现Gutzwiller对N= 2，3和4粒子链所得到的特殊结果的表示。我们的方法解决这个问题的Gutzwiller和R-矩阵方法Sklyanin的思想与经典的结果在理论的Whittaker函数。特别是，我们计算Sklyanin的不变标积从Plancherel公式的惠特克函数导出Semenov-Tian-Shansky从而获得自然的解释Sklyanin措施的Harish-Chandra函数。
1999-11-02 hep-th math-ph math.MP
The spherical Whittaker Inversion Theorem and the quantum non-periodic Toda Lattice
本文为Whittaker反演定理的球面情形提供了自足证明，该情形有助于理解连续谱处理，并直接导出量子非周期Toda格的解。
2023-06-21 math.RT nlin.SI
Lieb-Robinson Bounds for the Toda Lattice
我们建立局部估计，称为Lieb-Robinson界，户田格。与调和模型不同，这些系统的Lieb-Robinson速度依赖于初始条件。我们的结果也适用于整个户田以及卡茨范Moerbeke层次结构。在适当的假设下，我们的方法也产生有限的速度，这些系统的某些扰动。
2012-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Isoperiodic deformations of Toda curves and chains, the difference Korteweg - de Vries equation, and $SU(N)$ Seiberg-Witten theories
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文研究了Toda曲线和链的等周期变形，差分Korteweg-de Vries方程，以及SU(N)塞伯格-威滕理论的奇异情形，并给出了受约束的Schlesinger系统的显式解。
2025-12-24 math-ph math.AG math.AP
Algebro-Geometric Quasi-Periodic Finite-Gap Solutions of the Toda and Kac-van Moerbeke Hierarchies
结合代数几何方法和因式分解技术的有限差分表达式，我们提供了一个完整的和自包含的治疗所有实值的拟周期有限间隙解决方案的户田和卡茨-范Moerbeke的层次。为了得到我们的主要新结果，代数几何有限间隙的解决方案的卡茨-范Moerbeke的层次，我们采用特定的交换方法与三浦型变换，使我们能够转移整个类的解决方案（如有限间隙的解决方案）从户田的层次，其修改后的对应，卡茨-范Moerbeke的层次，反之亦然。
1997-05-29 math.SP nlin.SI solv-int
N=2 supersymmetric extensions of relativistic Toda lattice
N=2超对称扩展的周期和非周期的相对论Toda晶格内的哈密顿形式主义的框架内建立。讨论了非度量联络的测地线描述。
2019-06-05 hep-th nlin.SI
Adiabatic invariants for the FPUT and Toda chain in the thermodynamic limit
考虑由$N \gg 1$粒子组成的Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）链和周期性边界条件，在小温度下赋予相空间$β^{-1}$ Gibbs测度.给定一个固定的${1\leq m \ll N}$，我们证明了第一个$m$积分的周期Toda链的运动是绝热不变量的FPUT（即他们是近似常数沿哈密顿流的FPUT）的时间顺序为$β$，初始数据在一组大的措施。我们还证明了特殊的线性组合的谐波能量是绝热不变的FPUT在同一时间尺度上，而他们成为绝热不变的户田动力学的所有时间。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Topology of the real part of hyperelliptic Jacobian associated with the periodic Toda lattice
本文研究由$2^{N-1}$不同系统组成的${\mathfrak sl}(N)$周期Toda格的等谱{ \it实}流形的拓扑.这些方程组的解包含爆破，并且这些奇点的集合定义了流形的一个导数。然后加上因子，流形紧化为与亏格为$g=N-1$的超椭圆黎曼曲面相关联的$(N-1)$维Jacobi簇的实部。研究了除子的实结构，给出了实Jacobian的仿射部分的拓扑结构，以及基于${\mathfrak sl}(N)$的Weyl群的符号表示的紧化流形的除子上的胶合规则.
2002-01-08 nlin.SI
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
Direct linearisation of the discrete-time two-dimensional Toda lattices
在直接线性化框架内研究了离散时间二维Toda格的$A_\infty$型，这使我们能够同时处理这类非线性方程，并构造这些方程的更一般的解.这个模型的周期性减少也被认为是，产生的离散时间的二维Toda晶格的$A_{r-1}^{(1)}$型的$r\geq 2$（这相当于在离散的Gel'fand-Dikii的层次的成员的负流）和它们的可积性。
2018-07-08 math-ph math.MP nlin.SI
The non-Abelian two-dimensional Toda lattice and matrix sine-Gordon equations with self-consistent sources
本文建立并求解了带自相容源的非阿贝尔二维Toda晶格，给出两族拟行列式解，并首次通过周期与拟周期约化构造带自相容源的矩阵sine-Gordon方程及其拟行列式精确解。
2024-06-09 nlin.SI
A note on the superintegrability of the Toda lattice
在作用角坐标系的框架下解释了非周期Toda晶格的超可积性。此外，还给出了第一积分的一种较简单的形式.
2006-06-30 nlin.SI
A geometric realization of the ultradiscrete periodic Toda lattice via tropical plane curves
这是一篇关于超离散周期Toda晶格（UD-pTL）的热带几何实现的综述文章。UD-pTL的时间演化被转化为Picard群的谱曲线的加法，这是一个热带超椭圆曲线的任意属取决于系统的大小。Picard群上的加法可以利用几条热带平面曲线的交来实现，其中一条曲线就是谱曲线。此外，热带特征向量图，它映射到一个点的相空间中的UD-pTL的光谱曲线上的一组点，也可以通过使用热带曲线的交集来实现。因此，如果初始值是给定的，那么UD-pTL的时间演变完全转化为热带平面曲线交点的运动。此外，所有出现在曲线相交的热带平面曲线显式地给出了UD-pTL的守恒量。
2013-12-11 nlin.SI
Loop algebras, gauge invariants and a new completely integrable system
对称为"Toda格“的可积系统族的大量研究的一个富有成效的激励原则是启发式假设，即仿射李代数中的周期Toda格直接类似于有限维李代数中的非周期Toda格。本文指出，类比是不完美的。由于有限维单李代数的结构理论的自然推广不是loop代数的结构理论，而是仿射卡茨-穆迪代数的结构理论，因此产生了矛盾。在本文中，我们使用这种自然的推广，构建自然模拟的非周期Toda格。令人惊讶的是，结果不是周期Toda晶格，而是周期Toda晶格相空间上的一个新的完全可积系统。这个可积系统纯粹是用李群理论的数据来描述的。交换函数正是规范不变函数，通过将圈代数的元素看作$S^1$上的丛上的联络而得到。
1996-06-25 nlin.SI solv-int
Toda Lattice Hierarchy and Zamolodchikov's Conjecture
本文证明了Zamolodchikov在研究二维聚合物时引入的Fredholm行列式$D(λ;t)$是具有2-周期约化条件的Toda格族孤子解的连续极限.
1995-10-23 hep-th nlin.SI solv-int
A trihamiltonian extension of the Toda lattice
定义了Kupershirt代数的子空间上的一个新的Poisson结构。这种泊松结构，连同其他两个已知的，允许构建一个trihamilton递归的扩展周期户田格与$n$粒子。一些明确的例子的建设和第一个积分发现，以这种方式。
2005-12-22 nlin.SI
Point Symmetries of Generalized Toda Field Theories II Applications of the Symmetries
研究了一类广义Toda场论的Lie对称性，并利用其进行对称性约化。约简一方面导致广义Toda格，另一方面导致周期系统。边界条件的引入，以减少理论上的一个无限的晶格上的半无限，或有限的。
2000-04-12 nlin.SI
Bihamiltonian geometry and separation of variables for Toda lattices
我们讨论的双哈密顿几何的户田格（周期和开放）。利用双汉密尔顿流形变量分离的一些最新结果，我们表明这些系统可以通过经典的Hamilton-Jacobi方法在所谓的Darboux-Nijenhuis坐标中显式积分。
2000-02-08 nlin.SI
On the Whitham modulation equations for the Toda lattice and the quantitative characterization of its dispersive shocks
本文结合已有工作，完整定量描述Toda晶格的周期行波解与Whitham调制方程，填补关键细节，并用于定量表征其色散冲击，最后通过数值模拟验证分析。
2023-12-17 nlin.PS nlin.SI
On perturbations of the spectrum of one-dimensional PT-symmetric periodic Schrodinger operator
本文研究零势小扰动下一维 PT 对称周期 Schrödinger 算子，首阶计算其谱及 Bloch 函数零点除子，并揭示 Bloch 谱空隙呈椭圆、焦点与谱曲线分支点重合。
2025-10-21 math-ph math.MP math.SP
Relativistic Toda chain
调查是相对论性周期户田链，超本地Weyl代数相关联的每个网站。我们在这里考虑的外尔$q$被限制在单位圆内。该模型的量子Lax算符由六顶点$R$ -矩阵交织而成。这两个独立的巴克斯特的$Q$ -运营商被明确地构建为seria在当地Weyl发电机。还计算了$Q$ -s的算子值wronskian。
2000-10-02 nlin.SI
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
2020-06-16 math-ph math.AP math.DS
Some Classes of Solutions to the Toda Lattice Hierarchy
我们应用类似的Zakharov-Shabat敷料方法，以获得无限矩阵的解决方案，户田格族。使用算子变换，我们将其中的一些积分算子和Fredholm行列式的解决方案。其他人被转换成一类运营商解决方案的$l$周期Toda的层次。
1996-10-02 hep-th math.FA nlin.SI
Quasideterminant solutions of a non-Abelian Toda lattice and kink solutions of a matrix sine-Gordon equation
考虑了广义非Abel Toda格的两类解。这些解决方案表示的拟行列式，通过达布和二元达布变换。作为应用这些解决方案的一个例子，我们考虑的2-周期约化矩阵sine-Gordon方程。特别地，我们研究了极化扭结解的相互作用性质。
2007-12-22 nlin.SI
Christoffel transformations for matrix orthogonal polynomials in the real line and the non-Abelian 2D Toda lattice hierarchy
给定矩阵多项式$W(x)$，考虑矩阵双正交多项式关于半双线性型$\langle P(x),Q(x)\rangle_W=\int P(x) W(x)\operatorname{d}μ(x)(Q(x))^{\top}$，$P(x),Q(x)\in\mathbb R^{p\times p}[x]$，其中$μ(x)$是支撑在实数线的某个无限子集上的Borel测度矩阵.给出了关于$\langle \cdot,\cdot\rangle_W$的矩阵双正交多项式序列与关于$μ(x)$的矩阵正交多项式序列之间的联系公式。特别地，对于扰动矩阵多项式$W(x)$的非奇异首项系数的情况，我们给出了由$W(x)$的Jordan链构造的Christoffel公式的推广.对于具有奇异首项系数的扰动，我们重新讨论了Durán等人的几个例子。最后，我们将这些结果推广到非阿贝尔二维Toda格层次。
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
Darboux Transformations, Infinitesimal Symmetries and Conservation Laws for Nonlocal Two-Dimensional Toda Lattice
将达布变换技术应用于二维周期A_{n-1} Toda晶格的非定域伙伴。该系统被证明是承认的表示作为直接和双重超定线性系统的兼容性条件与量化的谱参数。给出了达布变换技术在这类线性方程组上的推广。给出了超定线性方程组的解与其在奇点邻域的级数展开式之间的关系。得到了非局部Toda格的解、无穷小对称的无穷族和守恒律的解。
2002-08-05 nlin.SI
Toda lattice and Riemann type minimal surfaces
本文通过Allen-Cahn方程将Toda格与极小曲面关联，运用可积系统技术寻找新的平衡配置，从而构造出亏格为$j(j+1)/2-1$的新单周期极小曲面，推广了亏格为零的Riemann极小曲面。
2024-08-27 math.AP math.DG nlin.SI
Nonabelian Integrable Systems, Quasideterminants, and Marchenko Lemma
我们发现显式（多孤子）解决方案的nonabelian可积系统，如周期Toda场方程，朗缪尔方程，薛定谔方程的功能与值在任何关联代数。作者在前一篇文章（q-alg/9701008）中用前两位作者引入的拟行列式表示了A、B、C型根系的非交换Toda场方程的解。为了找到多孤子解的周期户田方程和其他nonabelian系统，我们使用这些想法相结合的重要引理，这是由于马尔琴科。
1997-12-22 hep-th math.QA nlin.SI
Peakons, R-Matrix and Toda-Lattice
本文用$r$ -矩阵方法，从Lax表示出发，研究了一类哈密顿系统的可积性，在特殊情况下，描述了N个"峰”（Camassa-Holm方程的特解）的运动.在一般情况下，$r$ -矩阵是一个动态的，并有一个有趣的，但复杂的结构。然而，对于哈密顿量中的相关参数的特定选择（对应于纯"peakons”情况的一个），$r$ -矩阵变得基本恒定，并且简化为与有限（非周期）Toda晶格有关的一个。有趣的后果，这样的财产进行了讨论，并得出一个可积的时间离散。
1995-09-28 nlin.SI solv-int
