The Hamiltonian structures of the two-dimensional Toda lattice and R-matrices
Guido Carlet
利用R-矩阵理论构造了二维Toda族的三Hamilton结构。
We construct the tri-Hamiltonian structure of the two-dimensional Toda hierarchy using the R-matrix theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lax matrices for a 1-parameter subfamily of van Diejen--Toda chains
本文构造了具有单侧单参数边界相互作用的相对论开Toda链的Lax矩阵。建立在拉克斯表示的动态，代数解算法也展出。据我们所知，这一特殊的1-参数范Diejen-Toda链的子族没有分析在早期的文献。
The discrete Toda lattice preserves the eigenvalues of tridiagonal matrices, and convergence of dependent variables to the eigenvalues can be proved under appropriate conditions. We show that the ultradiscrete Toda lattice preserves invariant factors of a certain bidiagonal matrix over a principal ideal domain, and prove convergence of dependent variables to invariant factors using properties of box and ball system. Using this fact, we present a new method for computing the Smith normal form of a given matrix.
Bi-Hamiltonian structures of Toda type systems
在本文中，我们定义了一个家庭的系统有相似之处的户田格。我们构造了这类系统的两个拉克斯对表示和相应的泊松结构。这些系统位于经典Toda晶格和完全Kostant-Toda晶格之间。构造了这些系统的一个哈密顿量和一个双哈密顿量结构，并给出了某些低维情形的主对称性。
New non-Noetherian Symmetries and Multi-Hamiltonian Structures for the Toda Lattice
提出了n维Toda格的新的对称变换。它们的存在允许与它们相关的几个一阶拉格朗日结构的建设。从拉格朗日函数详细推导了多汉密尔顿结构。对称集生成一个李代数。
Polynomial Toda maps are transfer matrices
本文研究取值于 $\operatorname{SL}(2,\mathbb C)$ 的多项式矩阵函数 $A(z)$，通过因式分解证明若其诱导 Toda 映射，则本质上是转移矩阵。
Multiple Hamiltonian Structures for Toda-type systems
将有限非周期Toda格的结果推广到系统的一些推广：相对论性Toda格、与单李群相关的广义Toda格和完全Kostant-Toda格.调查的领域，包括主对称性，递归算子，更高的泊松括号，不变量，和组对称性的系统。调查以前的工作对经典户田格也包括在内。
Rank shift conditions and reductions of 2d-Toda theory
本文主要研究二维Toda族的不同约化。首先考虑了对称矩矩阵和反对称矩矩阵，得到了对称/反对称τ函数与2d-Toda τ函数之间的微分关系.进一步，在Cauchy二矩阵模型和Bures系综的启发下，研究了对称情形下的秩一移位条件和反对称情形下的秩二移位条件，由此分别得到了C-Toda族和B-Toda族，以及它们特殊的Lax矩阵和可积结构.
On Reductions and Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Field Theories
构造了一类特殊的仿射1+1维Toda场论的实Hamilton形式族。因此，[Mikhailov;1981]中提出的有限自由度系统的方法被推广到无限维Hamilton系统。我们证明了这些RHF中的每一个都与相应的卡茨-穆迪代数的根系的一个特殊的Z_2-对称性有关。一些显式的非平凡的例子RHF的ATFT。
Real Hamiltonian forms of affine Toda field theories: spectral aspects
本文研究与例外单李代数相关的 2 维 Toda 场论的真实哈密顿形式及其 Lax 算子谱理论，通过阐述 Riemann-Hilbert 问题推导出唯一确定散射矩阵与算子势的最小散射数据集。
Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Models Related to Exceptional Lie Algebras
报道了一类特殊的仿射1+1维Toda场论（ATFT）的实Hamilton形式（RHF）的构造.从而将文[1]中对有限自由度系统提出的方法推广到无限维Hamilton系统。给出了与例外代数E_6和E_7相关的ATFT的RHF的显式非平凡例子。利用经典的R-矩阵方法证明了运动局部积分的对合。
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
Banded Hermitian Matrices, Matrix Orthogonal Polynomials, and the Toda Lattice
研究有限带状厄米矩阵的谱理论，利用矩阵正交多项式从矩阵值测度重构矩阵，并建立测度为谱测度的充要条件，同时分析其与块三对角化算法及Toda格演化的联系。
Fermionic formulas for eigenfunctions of the difference Toda Hamiltonian
我们使用的惠特克矢量和德林费尔德卡西米尔元素表明，本征函数的差异户田哈密顿量可以表示通过费米子公式。受费米子公式的组合学的启发，我们利用量子群的表示论证明了本征函数系数的一些恒等式。
Hessian-information geometric formulation of Hamiltonian systems and generalized Toda's dual transform
本文给出了一类经典Hamilton系统的几何形式。这类哈密顿量可以写成一个动能函数和一个势能函数之和。此外，这些能量函数被假定为严格凸的。对于这类Hamilton系统，给出了Hessian和信息几何公式.在此基础上，提出了一种广义Toda对偶变换，并将其用于导出可积格系。给出了一类势能函数的广义Toda对偶变换与Legendre变换之间的关系。作为该公式的推广，本文还从几何角度讨论了无耗散电路模型。
Action-angle map and duality for the open Toda lattice in the perspective of Hamiltonian reduction
标准开Toda格的已知作用角映射的另一种推导是基于其作为$GL(n,{\mathbb R})$余切丛的相关辛约化中两个规范切片之间的自然映射的识别。这就允许解释Ruijsenaars的作用角对偶的户田系统在同一组理论的框架，这是以前建立的Calogero型系统。
Hamiltonian structures of fermionic two-dimensional Toda lattice hierarchies
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。利用对合分次算子空间上的广义分次括号，推广了超代数中的分次交换子，建立了广义分次R-矩阵形式，使人们能够在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。
Principal $\hat{sl}(3)$ subspaces and quantum Toda Hamiltonian
研究了值在sl（3）的幂零子代数中的Laurent多项式的李代数的一类表示.我们推导出这些表示的Weyl型（玻色子）字符公式。建立了量子群$U_v sl(3)$的玻色子公式和韦尔马模中的Whittaker向量之间的联系。我们还得到了sl（3）量子Toda哈密顿量的本征函数的一个费米子公式。
Usual approaches to quantisation of a 3-Toda lead to numerical calculations requiring many steps that can be time consuming to insure their reliability. In order to reduce as much as possible the numerical part of the EKB quantisation procedure, and then to ease numerical calculations, we propose a reformulation of the mathematical framework with more adapted variables. The resulting equations and procedure might be easily implemented in a short Mathematica code. This more explicit framework will be useful for studying quantum Toda-Bianchi IX models in quantum cosmology where the true Bianchi …
Toda lattice hierarchy and trigonometric Ruijsenaars-Schneider hierarchy
我们认为解决方案的二维Toda晶格层次是三角函数的“零”时间$t_0=x$。众所周知，它们的极点以三角形Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次结构的水平：相对于$m$ -th层次时间$t_m$（分别为$\bar t_m$）的2D户田晶格层次的极点的动力学被证明是由哈密顿量，这是成比例的$m$ -th哈密顿量$\mbox{tr}\, L^m$（分别为$\mbox{tr}\, L^{-m}$）的Ruijsenaars-Schneider模型，其中$L$是Lax矩阵。
Ruijsenaars duality for B, C, D Toda chains
本文利用Hamiltonian约化方法构造了B、C、D型Toda链的Ruijsenaars对偶系统，证明其为rational Goldfish model的类似物，并给出了对偶Hamiltonian公式及高阶Hamiltonian的显式计算。
On the Stokes matrices of the $tt^*$-Toda equation
我们推导出了$tt^*$ -Toda方程的对称化Stokes矩阵$\cal{S}+\cal{S}^\mathrm{T}$的签名公式。作为推论，我们验证了Cecotti和Vafa关于当$\cal{S}+\cal{S}^\mathrm{T}$正定时的一个猜想，使人想起Beukers和Heckmann关于广义超几何方程的一个公式. $\cal{S}+\cal{S}^\mathrm{T}$是正定的条件是突出的工作Cecotti和Vafa的$tt^*$方程，我们表明，斯托克斯矩阵$\cal{S}$满足这一条件的参数化点的一个开放的凸多面体。
Fermionic one- and two-dimensional Toda lattice hierarchies and their bi-Hamiltonian structures
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。通过施加适当的约束，将其归约到一维情况，我们推导出相应的1D费米子TL体系。我们利用超代数中分次交换子的对合推广的分次算子空间上的广义分次括号，发展了广义分次R-矩阵形式，它允许人们在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。提出了算子形式的分次修正Yang-Baxter方程，并证明了对于分次反对称R-矩阵类，它等价于分次经典Yang-Baxter方程的张量形式.
On the extended multi-component Toda hierarchy
建立了多组分Toda族的扩展流动方程。我们给出了这个新的扩展的多分量Toda族（EMTH）的Hirota双线性方程和tau函数。在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿的τ对称性出发，给出了该族的另一个不同的τ函数，它与从波函数的角度定义的τ函数有着某种未知的神秘联系.
The extended $Z_N$-Toda hierarchy
构造了取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数$Z_N$中的一个新的$Z_N$-Toda族的扩展流方程.同时给出了这种新的扩展$Z_N$ -Toda族（EZTH）的Hirota双线性方程和τ函数.在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿τ对称性出发，给出了这一族的另一个不同的τ函数，它与Sato理论定义的τ函数有着某种未知的神秘联系。
Noncommutative Toda Chains, Hankel Quasideterminants And Painlev'e II Equation
我们构造解决方案的无限Toda系统和一个类似的Painlev'e II方程的非交换微分除环的Hankel矩阵的拟行列式。
Scattering of the Toda system and the Gaussian $β$-ensemble
该研究利用作用于对称实三对角矩阵的经典Toda流，给出了Dumitriu-Edelman三对角模型谱服从高斯β系综的辛证明，拓展了Toda系统散射与对数气体矩阵模型的相关研究。
On affine Toda field theories related to ${\bf D}_r$ algebras and their real Hamiltonian forms
本文研究与${\bf D}_r$型单李代数相关的二维仿射Toda场论，证明复化后限制为实哈密顿形式的过程与李代数外自同构可交换，并通过两个Dynkin图外自同构的实例加以验证。
$R$-matrices and Hamiltonian Structures for Certain Lax Equations
本文给出了一类耦合李代数上的$R$ -矩阵的列表。利用这些$R$ -矩阵中的一个，我们构造了两个分量BKP和Toda格族的无穷多个双Hamilton结构.我们还表明，当这两个层次减少到他们的子层次，这些双哈密顿结构相应减少。
De Toda à KdV
我们考虑了周期Toda格点的大粒子数极限，其初始数据族接近于平衡态。我们表明，相应的雅可比矩阵的频谱的两个边缘的每一个是一个错误，由两个希尔运营商的频谱，与这个家庭。然后，我们表明，雅可比矩阵的谱几乎保持不变时，矩阵沿两个限制KdV方程的演变。最后，我们证明了Toda的行动，当适当的重整化，收敛到KdV的。
From the Toda Lattice to the Volterra lattice and back
讨论了广义Toda格和广义Volterra格的多重Hamilton结构之间的关系。我们使用一个对称的方法来推广泊松对合定理的泊松结构。
Random Matrices, Graphical Enumeration and the Continuum Limit of Toda Lattices
本文导出了一类微分方程，它唯一地确定了$N$ Hermitian随机矩阵的配分函数的对数的渐近展开式中的系数。这些系数是黎曼曲面上图形计数的生成函数。我们特别考虑的情况是一个潜在的措施，从高斯权重不同的程度$2ν$一个单项。这一项的耦合参数在微分方程中起着独立动力学变量的作用。从这些方程中可以推导出渐近展开式中系数的泛函分析特征。此外，该方程组可以递归求解，以显式地将这些系数构造为耦合参数的函数。这种精细结构的渐近系数的分析可以扩展到多个耦合参数，我们提出了一个有限的说明，这两个参数的情况下。
Constrained Reductions of 2D dispersionless Toda Hierarchy, Hamiltonian Structure and Interface Dynamics
本文研究了二维无色散Toda族在“弦方程”约束下的降维问题。这些包括由多项式、有理函数或对数函数确定的解，这些解与控制界面动力学的"拉普拉斯增长“问题有关。证明了这种约化的一致性，并导出了约化动力学的哈密顿结构。并给出了有理约化无色散Toda族的Poisson结构
Lax Matrices & Clusters for Type A & C Q-Deformed Open Toda Chain
本文研究q形变开Toda链的量子可积系统，证明由Coxeter字对参数化的量子Toda链族是单个cluster可积系统在不同cluster下的形式，且其正表示下的系统酉等价。
Reduction and Realization in Toda and Volterra
我们构造了一个新的辛，双哈密顿实现的KM系统减少相应的Toda格。利用Fernandes和Vanhaecke的约化定理构造双哈密顿对。在本文中，我们还审查了重要的工作，莫泽户田和KM系统。
Explicit Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们展示了如何构造全对称sl（n）Toda格的半不变量和积分。利用Lax特征向量矩阵的Toda方程，证明了相应射影空间中齐次坐标半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知存在构成完整的独立非对合积分集的附加积分，但斩波和Kostant程序已经对低秩Lax矩阵具有至关重要的计算复杂性，并且实际上不适用于更高秩。我们的新方法解决了这个问题，并在简单的明确公式的完整的一套独立的半不变量和积分表示的Lax矩阵及其特征向量，和特征值矩阵的充分对称SL（n）Toda格。
Jacobi's method is a well-known algorithm in linear algebra to diagonalize symmetric matrices by successive elementary rotations. We report about the generalization of these elementary rotations towards canonical transformations acting in Hamiltonian phase spaces. This generalization allows to use Jacobi's method in order to compute eigenvalues and eigenvectors of Hamiltonian (and skew-Hamiltonian) matrices with either purely real or purely imaginary eigenvalues by successive elementary symplectic "decoupling"-transformations.
so(p,q) Toda Systems
本文定义了一个与实李代数$\so{p}{q}$相关的Toda型可积Hamilton系统。像往常一样，存在周期性和非周期性版本。我们构造，使用根空间，两个拉克斯对表示和相关的泊松张量。证明了Liouville可积性，并研究了多哈密顿量的结构。该系统是正则$A_n$型Toda晶格通过Flaschka型变换的投影。它也是通过从经典Toda晶格的变量的复杂变化获得的。
Symmetries of the periodic Toda lattice, with an application to normal forms and perturbations of the lattice with Dirichlet boundary conditions
用作用角坐标表示周期Toda晶格的对称性，并用Jacobi矩阵的周期谱和Dirichlet谱刻画了周期Toda晶格的对称性.利用这些对称性，将具有Dirichlet边界条件的晶格的相空间嵌入到高维周期晶格的相空间中。作为应用，我们得到了Dirichlet边界条件下的Birkhoff规范形和KAM定理。
On the mean Density of States of some matrices related to the beta ensembles and an application to the Toda lattice
本文研究高温区域β系综相关三对角随机矩阵，证明经验谱分布收敛并显式计算平均态密度，应用于Toda晶格Lax矩阵。
The Pfaff lattice on symplectic matrices
Pfaff格是一个由SR-群分解产生的可积系统，类似于Toda格由QR-群分解产生。在我们最近的论文[{ \it Intern. Math. Res. Notices}，（2007）rnm 120]中，我们研究了Lax矩阵被定义为下Hessenberg矩阵的情况下的Pfaff格族。在本文中，我们处理的情况下，辛下Hessenberg Lax矩阵，这迫使Lax矩阵采取三对角的形状。然后我们证明了Pfaff格族的奇数成员是平凡的，而偶数成员等价于[Y. Kodama和J. Ye，{ \it Physica D}，{ \bf 91}（1996）321-339]。这类似于户田格族与卡茨-范·莫尔贝克系统的关系。在初始矩阵只有实特征值或虚特征值的情况下，偶流的不动点由对角为零的$2\times 2$块对角矩阵给出.我们还考虑了一族与Pfaff格有关的具有辛递归关系的斜正交多项式，发现它们可以简洁地表示为不定Toda格中的正交多项式.
We construct a certain reduction of the 2D Toda hierarchy and obtain a tau-symmetric Hamiltonian integrable hierarchy. This reduced integrable hierarchy controls the linear Hodge integrals in the way that one part of its flows yields the intermediate long wave hierarchy, and the remaining flows coincide with a certain limit of the flows of the fractional Volterra hierarchy which controls the special cubic Hodge integrals.
Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
Triangular reductions of 2D Toda hierarchy
提出了与低三角差分算子相关的二维Toda方程的新约化。得到了它们的显式哈密顿描述。
Discrete non-commutative hungry Toda lattice and its application in matrix computation
本文提出一种基于非交换可积系统与矩阵值正交多项式的离散非交换饥饿Toda格，用于块Hessenberg矩阵的特征值计算，并给出收敛性分析与数值验证。
Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们考虑Toda格的Lax算子的完全对称版本，称为完全对称Toda格。这个系统的相空间是SL（n，R）的Borel子群B^+（n）的余伴随作用的一般轨道。这个系统是可积的。提出了一种构造全对称Toda格的半不变量和积分的新方法。仅使用Lax特征向量矩阵的Toda方程，我们证明了相应射影空间中Plucker坐标的半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知全对称sl（n）Toda格除了可以由Chopping方法导出的积分外，还可以由Kostant方法导出附加积分.这些积分构成了独立非对合积分的全集。然而，尚未解决的复杂的技术问题是他们的显式推导，因为Kostant程序具有至关重要的计算复杂性，即使是低秩Lax矩阵，实际上是不适用于更高的秩。我们的新方法提供了一个解决这个问题，并在简单的显式公式表示的Lax矩阵和它的特征向量和特征值矩阵的完全对称sl（n）Toda格的完整的独立的半不变量和积分的结果，而不使用斩波和Kostant程序。我们还描述了额外的运动积分的结构作为函数的旗空间模户田流和显示如何Plucker坐标不同的投影空间定义不同的家庭的额外的积分。本文给出了[24]中命题的详细证明。
The equivariant Toda lattice, II
本文应用Carlet，Dubrovin和Zhang（即将发表）最近的思想，继Eguchi和Yang（hep-th/9407134）的建议，研究Toda格的Lax算子的对数，证明了在数学AG/0207025中引入的等变Toda格是一个Hamilton可积系统.
The Continuum Limit of Toda Lattices for Random Matrices with Odd Weights
研究了一类具有奇次多项式位势的Hermite随机矩阵模型在大N极限下的自由能的渐近性态。它继续调查发起和开发的一系列先前的作品，其最终目的是揭示和理解，在一个严格的方式，这些随机矩阵合奏的特征值的关联函数之间的深刻联系，一方面和枚举的解释，他们的矩阵矩的映射组合学（图论的一个分支）。在这样做时，我们必须使用的随机矩阵配分函数和正交多项式的指数权重等于随机矩阵的潜力的渐近之间的联系。一路上，我们开发和分析的连续极限的户田晶格方程和差分弦方程的层次与这些正交多项式的层次。前者被发现有一个层次的近守恒律普遍的潜在的结构，后者是一个新的半经典的传统弦方程的扩展。我们的方法适用于偶价和奇价的规则映射，但我们重点关注后者，因为这是本文的相关情况。这些方法使我们能够严格地确定封闭形式的生成函数，枚举三价地图的表达式，一般隐式，但也明确在一些情况下。
We consider discrete one dimensional nonlinear equations and present the procedure of lifting them to Z-graded graphs. We identify conditions which allow one to lift one dimensional solutions to solutions on graphs. In particular, we prove the existence of solitons {for static potentials} on graded fractal graphs. We also show that even for a simple example of a topologically interesting graph the corresponding non-trivial Lax pairs and associated unitary transformations do not lift to a Lax pair on the Z-graded graph.
A Family of Hyperbolic Spin Calogero-Moser Systems and the Spin Toda Lattices
在本文中，我们继续发展一个一般的计划，以研究广泛的一类可积系统自然与共边界动力李代数胚。特别是，我们提出了一个因式分解方法求解哈密顿流。我们还提出了两个重要的新的例子，一个家庭的双曲自旋Calogero-Moser系统和自旋Toda晶格。为了说明我们的因式分解理论，我们展示了如何解决这些哈密顿系统明确。
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
HCIZ integral and 2D Toda lattice hierarchy
利用辅助酉双矩阵模型、相关的双正交多项式和可积族，研究了大的$N$ Harish Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的两个矩阵矩的表示.我们发现大的$N$ HCIZ积分是由无色散的Toda晶格族控制的，并导出了它的弦方程。我们用它来获得各种确切的结果，其扩大的权力的时刻。
Relativistic Toda Chain with Boundary Interaction at Root of Unity
本文应用分离变量方法，得到了具有边界相互作用的量子相对论Toda链在单位根上的对易哈密顿量的本征向量。
Sturm intersection theory for periodic Jacobi matrices and linear Hamiltonian systems
讨论了具有矩阵元的周期Jacobi算子的Sturm-Liouville振动理论。证明简化和澄清使用的交集理论的博特，马斯洛夫和康利-曾德尔。结果表明，线性哈密顿系统的本征值问题可以用同样的方法处理。
W-algebras for non-abelian Toda systems
我们构造了与李群GL（2n，R）和Sp（n，R）相关的非交换Toda系统的经典W-代数.我们从一组特征积分开始，并找到相应的哈密顿对应物的泊松括号。Toda方程采用方便的分块矩阵表示。给出了由W-代数的元素生成的无穷小对称变换。
Minimal Polynomials of Some Matrices Via Quaternions
这项工作提供了明确的特征和各种结构的$4\times 4$矩阵的最小多项式的公式。这些矩阵包括对称矩阵、哈密顿矩阵和正交矩阵。给出了斜Hamilton矩阵Jordan结构的完全判定和Cayley变换的计算等应用。揭示了一些新的矩阵类，其行为，就最小多项式而言，是非常相似的那些斜哈密顿和哈密顿矩阵。主要技术是调用的关联代数同构之间的张量积的四元数与自己和代数的实$4\times 4$矩阵。
Integrability on generalized $q$-Toda equation and hierarchy
本文构造了一个新的可积方程，它是$q$ -Toda方程的推广.同时构造了它的孤子解，证明了它的可积性。进一步构造了广义$q$ -Toda方程的拉克斯对和整个可积的广义$q$ -Toda族.为了证明可积性，给出了广义$q$ -Toda族的双哈密顿结构和τ对称性，并由此得到了τ函数.
Superintegrability of Generalized Toda Models on Symmetric Spaces
本文证明了由$K\backslash G/K$上的函数生成的Hamilton系统的超可积性，并限制在Poisson簇$G/K$的辛叶上，其中$G$是具有标准Poisson Lie结构的单李群，$K$是关于Cartan对合的不动点子群.
Full symmetric Toda system and vector fields on the group $SO_n(\R)$
本文将全对称Toda系统的首次积分与正交群上的向量场联系起来，并由此给出$\mathfrak{sl}_n(\R)$对偶空间上$B^+(\R)$-不变函数李代数的向量场表示。
Flow towards diagonalization for Many-Body-Localization models : adaptation of the Toda matrix differential flow to random quantum spin chains
对角化矩阵和多体哈密尔顿算子的迭代方法可以被重新表述为哈密尔顿算子向对角化的流动，该流动由保持谱的酉变换驱动。在对过去介绍过的各种离散流（Jacobi，QR算法）和微分流（Toda，Wegner，White）进行了比较概述之后，我们重点研究了带有随机场的随机XXZ链，以确定给定运行Hamilton子空间内的最佳闭流.对于带有随机场的自由费米子随机XX链的特殊情况，该流与三对角矩阵的Toda微分流一致，Toda微分流与经典的可积Toda链有关，可以看作是离散QR算法的连续模拟.对于具有随机场的随机XXZ链，表现出多体局域化转变，目前的差分流应该是一个有趣的替代品，以比较最近提出的离散流，以研究多体局域化性质的相互作用费米子模型（L. Rademaker和M. Ortuno，Phys. Rev. Lett. 116，010404（2016））。
Poisson quasi-Nijenhuis manifolds, closed Toda lattices, and generalized recursion relations
本文在 Poisson quasi-Nijenhuis 流形背景下提出两个对合定理，基于广义 Lenard-Magri 递推关系，并将其应用于多种类型的闭 Toda 格，揭示了其几何设置与双 Hamilton 表示及递推关系的联系。
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