SLE partition functions via conformal welding of random surfaces
本文通过共形焊接典型LQG表面，展示了SLE配分函数如何作为随机模量密度中的乘法因子出现，覆盖多重SLE、虚几何流线和边界格林函数，提供了构造SLE配分函数的替代途径。
2024-11-10 math-ph math.MP math.PR
A conformally invariant growth process of SLE excursions
我们构造了单位圆盘中弦SLE（κ）漂移的聚集过程，从边界开始，同时向所有内部点生长，在圆盘的所有共形自映射下不变.我们证明了这种共形增长的漂移过程，简称为CGE（κ），存在当且仅当κ \in [0，4），并且它不产生额外的分形性：所有SLE（κ）弧的闭包的豪斯多夫维数几乎肯定是1+κ/8。我们确定了CGE（κ）以非典型速率逼近的点的维数，并基于CGE（κ）在圆盘上构造了共形不变的随机场.
2016-01-21 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory of dipolar SLE with the Dirichlet boundary condition
本文基于Dirichlet边界条件下高斯自由场的中心电荷修正，发展了偶极共形域论理论，并证明了该理论中某些场族的共轭子对于偶极系统线性方程是鞅可观的.我们证明了偶极SLE（8/3）的限制性质和Friedrich-Werner公式。
2013-07-16 math-ph math.CV math.MP
Conformal transformations and the SLE partition function martingale
我们提出了一个实现在共形场论（CFT）的局部有限共形变换固定一个点。当不动点是原点或无穷远点时，我们给出明确的构造。这两种情况都涉及到维拉索罗代数的Borel子代数的幂。我们用它来建立相干态表示，并推导出一个密切的模拟威克定理的维拉索罗代数。这允许计算共形配分函数在非平凡的几何形状，从上半平面去除外壳获得。然后将其应用于随机Loewner演化（SLE）。我们给出了严格的推导方程，以前获得的作者，连接随机Loewner方程的表示理论的维拉索罗代数。给出了一个新的证明，证明了该构造枚举所有多项式SLE鞅。当从上半平面移除的壳之一是SLE壳时，我们证明了配分函数是概率学家已知的著名的局部鞅，从而揭开了它的CFT起源。
2003-05-30 hep-th math-ph math.MP
Conformal removability of SLE$_4$
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$）与$κ=4$，$κ> 0$的临界值在或低于SLE $_κ$是一个简单的曲线和以上，它是自相交。我们表明，SLE $_4$曲线的范围是a.s.共形可移动，回答谢菲尔德提出的问题。这样的曲线出现作为一对独立的临界（$γ=2$）Liouville量子引力（LQG）表面沿其边界的共形焊接，我们的结果意味着这种共形焊接是唯一的。为了建立这一结果，我们给出了一个新的充分条件的集合$X \subseteq {\mathbf C}$是共形可去的情况下，$X$不一定是一个单连通域的边界。
2022-09-21 math-ph math.CV math.MP
Conformal field theory of dipolar SLE(4) with mixed boundary condition
我们在单连通区域中发展了一种偶极共形域论理论，它具有Dirichlet-Neumann边界条件和中心电荷边界条件。我们证明了偶极SLE（4）中具有一定边界值的高斯自由场OPE族中的场的所有相关函数都是鞅可观的。
2013-06-28 math-ph math.CV math.MP
Integrability of SLE via conformal welding of random surfaces
我们演示了如何从刘维共形域论（LCFT）和刘维量子引力（LQG）的树匹配框架中获得Schramm-Loewner演化（SLE）的可积结果。特别是，我们证明了一个精确的公式的法律的共形导数的一个经典的变体SLE称为$\mathrm{SLE}_κ(ρ_-;ρ_+)$。我们的证明是建立在SLE，LCFT和交配树之间的两个连接。首先，LCFT和匹配树提供了等价但互补的方法来描述自然随机表面LQG。使用一种新的工具，我们称之为均匀嵌入的LQG表面，我们延伸早期的等价结果，允许更少的标记点和更通用的奇点。其次，这些随机曲面的保形焊接产生SLE曲线作为它们的界面。特别是，我们依赖于保形焊接结果证明在我们的同伴文件[AHS 20]。我们的论文是一个程序的重要组成部分证明可积性结果SLE，LCFT，和交配的树基于这两个连接。
2022-05-06 math-ph math.MP math.PR
Conformal welding of quantum disks and multiple SLE: the non-simple case
本研究将量子圆盘的共形焊接推广至非简单情形，基于SLE与刘维尔共形场论的联系构造了多重SLE，并证明了其配分函数的存在性与性质。
2025-10-15 math-ph math.MP math.PR
SLE, CFT and zig-zag probabilities
这些说明的目的有三个。首先，我们讨论了几何方面的共形协方差随机Schramm-Loewner演化（SLEs）。这导致我们引入新的“偶极”SLE，除了已知的弦，径向或环形SLE。其次，我们回顾了我们的方法的主要特点连接SLE的共形场论（CFTs）。它是基于使用边界CFTs探测SLE船体。最后，我们研究了锯齿概率及其与CFT关联函数的关系。我们提出了一个假定的SLE样品的编织和CFT关联函数之间的联系。
2004-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal field theory for annulus SLE: partition functions and martingale-observables
我们实现了一个版本的共形域论在一个双连接域连接到理论的各种类型的环SLE，包括标准的环SLE，可逆的环SLE，和环SLE与几个力点。该实现考虑了在OPE乘高斯自由场及其中心/背景电荷修改下产生的统计场，其具有Dirichlet和反射边界条件的加权组合。我们推导出Eguchi-Ooguri版本的沃德方程和Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的统计字段，并使用它们来表明，在OPE家庭的相关性下插入的单腿运营商是鞅观测变量的环SLE。我们发现库仑气体（Dotsenko-Fateev积分）解的抛物型偏微分方程的共形域论的分拆函数的可逆环SLE。
2021-07-18 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance in random cluster models. II. Full scaling limit as a branching SLE
在本系列的第二篇文章中，我们建立了随机簇伊辛模型中界面的环系综到共形环系综（CLE）的收敛性--从而完全描述了模型在界面随机几何方面的标度极限。本文的核心工具是离散循环集合的探索树收敛到分支SLE $(16/3,-2/3)$。这样的Schramm的SLE的分支版本不仅具有局部性，而且从逻辑上产生于伊辛模型的可观测量。
2019-07-01 math-ph math.MP math.PR
The SLE loop via conformal welding of quantum disks
我们证明了$_κ$圈测度自然地产生于两个$γ$ -Liouville量子引力（LQG）盘对$γ^2 = κ\in (0,4)$的共形焊接.证明依赖于我们的同伴工作保形焊接的LQG磁盘和使用作为一个重要的工具的概念，均匀嵌入的LQG表面。结合Gwynne和Miller的工作，我们得到了由自回避多边形修饰的随机四边形在尺度极限内收敛于由SLE $_{8/3}$环修饰的LQG球面.我们的结果也是一个关键的输入最近的工作的第一和第三合著者的共形回路合奏的可积性。
2023-02-08 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory on the Riemann sphere and its boundary version for SLE
从黎曼球面上的共形场论出发，利用Schottky二重结构在单连通域上实现了它的边界形式。本文考虑了在OPE乘法下，Dirichlet边界条件下高斯自由场的背景电荷修正产生的统计场。我们证明了具有对称背景电荷的场的关联函数形成了具有力点和自旋的（向前）弦/径向SLE的鞅观测量的集合。本文还讨论了具有Neumann边界条件的共形场论与后向SLE理论之间的联系。
2021-11-19 math-ph math.CV math.MP
SLE(kappa,rho) and Conformal Field Theory
SLE（kappa，rho）是Schramm-Loewner演化的一个推广，它描述了统计自相似但严格意义上不保形不变的平面曲线。我们表明，在边界共形场论的背景下，这个过程自然出现在模型中包含一个保守的U（1）电流密度J，在这种情况下，它会引起一个最高权状态满足通常的水平2零状态条件的变形。我们将此应用到一个自由场论与分段常数Dirichlet边界条件，与一个不连续性λ在原点，并认为这将导致在体描述的SLE（4，ρ），跨越有一个普遍的宏观跳跃λ * 在该领域，独立于λ的值的水平线。
2006-01-13 hep-th math-ph math.MP
On conformal field theory of SLE(kappa; rho)
SLE（kappa; rho）是弦Schramm-Löwner演化（SLE）的推广，本文从统计力学和共形场论（CFT）的观点讨论了这一问题.证明了CFT关联函数的某些比值是鞅。解释是SLE（kappa; rho）描述了一个统计力学模型中的界面，该模型的边界条件由电荷为alpha = rho/（2 sqrt（kappa））的顶点算子在库仑气体形式中创建。总电荷为零，因此配分函数具有简单的乘积形式。我们还建议SLE（κ; ρ）的泛化。
2006-05-04 math-ph math.MP
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dimension transformation formula for conformal maps into the complement of an SLE curve
证明了$\mathbb R$的一个确定性Borel子集的Hausdorff维数与它在从上半平面到$κ\not =4$的SLE $_κ$曲线的一个补连通分支的共形映射下的像的豪斯多夫维数之间的关系.我们的证明是基于SLE和Liouville量子引力之间的关系以及Rhodes-Vargas（2011）的一维KPZ公式和Gwynne-Holden-Miller（2015）的KPZ公式。作为一个中间步骤，我们证明了KPZ公式，它涉及的Euclidean维数的一个子集的SLE $_κ$曲线的$κ\in (0,4)\cup(4,8)$和同一组的尺寸相对于$γ$ -量子自然参数化的曲线引起的一个独立的高斯自由场，$γ= \sqrt κ\wedge (4/\sqrtκ)$。
2019-10-16 math-ph math.CV math.MP
The SLE Bubble Measure via Conformal Welding of Quantum Surfaces
本文证明SLE气泡测度自然产生于两个Liouville量子引力圆盘的共形焊接，并给出分解公式，进而计算SLE气泡共形半径的矩，并将Liouville共形场论中的体-边界关联函数与量子边界长度和量子面积联系起来。
2023-05-30 math-ph math.CV math.MP
2D growth processes: SLE and Loewner chains
这篇综述介绍了二维生长过程。虽然它涵盖了各种各样的过程，如扩散限制聚合，它主要是致力于详细介绍随机Schramm-Loewner演化（SLE），这是马尔可夫过程描述接口在2D临界系统。它开始于一个非正式的讨论，使用数值模拟，二维生长过程的各种例子和它们与统计力学的联系。然后介绍了SLE，并解释了Schramm将共形不变接口映射到SLE的论点。相当大的一部分审查是专门揭示统计力学和过程之间的深层联系，更具体地说，目前的背景下，二维关键系统和SLE之间。一些SLE显着的属性进行了解释，以及计算工具与SLE。这篇评论的目的是填补数学和物理文献之间的空白。
2006-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Convergence to SLE$_6$ I: Conformal Invariance for Certain Models of the Bond-Triangular Type
遵循[26]中概述的方法，建立了[11]中研究的相关键三角型模型的探索过程向SLE $_6$的收敛。这使得所述模型与三角形晶格上的标准位点渗流模型处于相同的普适性类[27]。在这些模型的背景下，证明了所有域的边界Minkowski维数小于2。此外，收敛性的证明适用于一般的临界2D渗流模型的背景下，并为一般域，在规定的卡迪公式可以建立在这个一般性的域。
2010-04-26 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of boundary touching loops of FK Ising model
在这篇文章中，我们展示了一个循环合奏的接口在FK伊辛模型在临界收敛，作为晶格网格趋于零，一个独特的共形不变的标度限制。离散循环合奏所描述的一个典型的树胶合的接口，然后示出收敛到一个树的分支SLE。该环系综包含无限多个环，因此我们的结果描述了无限多个环的SLE型过程的联合律，并给出了FK伊辛模型在界面随机几何意义下的满标度极限.本文中的其他一些结果是循环集合（或探索树的分支）的探索过程收敛到SLE $(κ,κ-6)$，$κ=16/3$，以及$4$标记点的此过程的推广收敛到SLE $[κ,Z]$，$κ=16/3$，其中$Z$指的是配分函数。后一个SLE流程不能写成SLE $(κ,ρ_1,ρ_2,\ldots)$流程，后者是最常考虑的SLE概括。
2019-06-30 math-ph math.MP math.PR
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Note on SLE and logarithmic CFT
它讨论了如何随机演变可能与对数共形场论。这引入了随机Loewner演化的扩展。基于维拉索罗代数的不可分解最高权模中对数零向量的存在性，对数共形场论的表示理论与随机过程下平均守恒的实体有关.
2004-09-13 hep-th math-ph math.MP
Infinitesimal conformal restriction and unitarizing measures for Virasoro algebra
本文利用 SLE$_κ$ 环路测度构造了中心荷 $c(κ) \le 1$ 的 Virasoro 代数自然表示，引入非退化双线性 Hermite 形式证明其不定酉性，并基于无穷小共形限制性质完成证明。
2024-11-18 math-ph math.MP math.PR
CFTs of SLEs: the radial case
我们提出了一个共形场论（CFT）和径向随机Schramm-Loewner演化（SLE）之间的关系，类似于我们以前开发的弦SLEs。利用维拉索罗代数的退化表示构造了一个重要的局部鞅.在此框架下，我们给出了导数指数和限制鞅的计算方法。在其CFT公式中，SLE对偶Fokker-Planck算子在边界主场上充当两粒子Calogero哈密顿量，在SLE映射的不动点上充当体主场的伸缩算子。
2003-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Critical curves in conformally invariant statistical systems
我们考虑临界曲线-共形不变曲线，出现在临界点的二维统计力学系统。我们展示了如何描述这些曲线的库仑气体形式主义的共形场论（CFT）。我们还提供了这种描述和随机（Schramm-）Loewner演化（SLE）之间的联系。这种联系出现在与CFT主场相关的各种SLE观测值的随机演化的长时间极限中。给出了调和测度的多重分形谱以及临界曲线的其它分形特征。
2007-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
SLE-type growth processes and the Yang-Lee singularity
最近引入的SLE增长过程是基于从上半平面的一个开的和简单连通的子集到半平面本身的共形映射。我们推广这一点，考虑随机演化映射的开放和简单连接的子集，越来越小的分数的上半平面，这些分数本身的层次结构。这些演化都是由一维布朗运动驱动的。普通SLE出现在层次结构中的一级。在第二阶段，我们通过在维拉索罗代数的最高权模中显式构造四级零向量，找到了与共形场论的直接对应。这个共形场论有中心荷c=-22/5，并与杨-李奇点有关。因此，我们的建设可能会提供一个新的描述这种统计模型。
2004-04-29 hep-th math-ph math.MP
An elementary approach to quantum length of SLE
Durham University（杜伦大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文通过初等方法证明了SLE_κ曲线的左右侧√κ-量子长度相等，利用了高斯乘法混沌与共形Minkowski内容的关系。
2025-10-02 math-ph math.MP math.PR
Geometric Exponents, SLE and Logarithmic Minimal Models
在统计力学中，可观测量通常与局部自由度有关，例如Q状态Potts模型的Q < 4不同状态或受限固体对固体模型的高度。在连续标度极限下，这些模型用有理共形场论描述，即对适当的p，p '，用极小模型M（p，p'）描述。更一般地说，在随机Loewner演化（SLE_kappa）中，可以考虑与非局部自由度相关的可观测量，例如集群的路径或边界。这导致分形维数或几何指数的值的保形尺寸中没有发现的有限集的值所允许的合理的极小模型。工作的情况下，一个环的气体与环逸度β = -2 cos（4 π/κ），我们使用蒙特卡罗模拟测量的分形维数的各种几何对象，如路径和概括的集群质量，集群外壳，外部周长和红色债券。特别是当SLE参数kappa = 4p '/p是有理数且p <p'时，我们认为几何指数与对数极小模型LM（p，p '）的无限扩展Kac表中的共形维数有关.这些理论描述了具有非局部自由度的晶格系统。我们给出了临界致密聚合物LM（1，2），临界渗流LM（2，3），对数伊辛模型LM（3，4），对数三临界伊辛模型LM（4，5）以及LM（3，5）的结果.我们的结果进行了比较严格的结果SLE_kappa，从理论物理和其他数值实验的预测。在整个过程中，我们强调SLE_kappa，几何指数和共形尺寸的基础CFTs之间的关系。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
From CLE(κ) to SLE(κ,ρ)'s
我们展示了如何将一个简单的共形环包络（CLE）的环连接在一起，以构造弦SLE（κ）过程及其SLE（κ，ρ）变体的样本，并讨论了这种构造的一些结果。
2012-10-11 math-ph math.MP math.PR
Conformal restriction: the chordal case
我们刻画和描述了一个给定的单连通平面域（比如说上半平面$\H$）的所有随机子集$K$，这些随机子集满足“共形限制”性质，即，$K$连接两个固定的边界点（比如0和$\infty$），并且条件保持在$\H$的单连通开子集$D$中的$K$的定律与$Φ(K)$的定律相同，其中$Φ$是从$\H$到$D$的共形映射，带有$Φ(0)=0$和$Φ(\infty)=\infty$。这个家庭的建设依赖于随机Loewner演化（SLE）过程的参数$κ\le 8/3$和共形映射下的失真。我们特别证明了SLE（8/3）是唯一满足共形约束的随机简单曲线，并把它与平面布朗运动和SLE（6）的外边界联系起来。
2003-04-25 math-ph math.CV math.MP
Numerical study on Schramm-Loewner Evolution in nonminimal conformal field theories
Schramm-Loewner演化（SLE）是描述二维临界统计系统分形界面的有力工具。然而，SLE的应用是建立在统计系统的量子场论描述只满足共形不变性，所谓的最小共形场论（CFTs）。我们考虑Z（N）自旋模型中的界面在N=4和N=5时的自对偶临界点。这些晶格模型描述的连续极限的非最小的CFTs的Z_N对称性的作用，除了共形的，应该考虑。我们提供的分形维数的接口，这是SLE候选人的非最小的CFTs的数值结果。我们的结果与最近的一些理论预测非常一致。
2008-06-14 cond-mat.other hep-th math-ph
Conformal removability of non-simple Schramm-Loewner evolutions
我们考虑了$κ\in (4,8)$的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），这是曲线自相交但不填充空间的区域。设${\mathcal K}$是$κ\in (4,8)$的集合，对于该集合，SLE $_κ$的补的连通分支的邻接图是a. s。连接的，这意味着对于每一对互补分量$U, V$，对于每个$1 \leq i \leq n-1$，存在具有$U_1 = U$、$U_n = V$和$\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$的互补分量$U_1,\ldots,U_n$。我们证明了$κ\in {\mathcal K}$的SLE $_κ$的范围是a.s.共形可移动的，这回答了谢菲尔德的问题。作为一个步骤的证明，我们构建了一个典型的共形协变体积测量的SLE $_κ$为$κ\in (4,8)$的截点，并建立一个精确的上限的措施，它分配给任何Borel集的直径。
2023-02-21 math-ph math.CV math.MP
Liouville conformal field theory and the quantum zipper
该研究针对源自刘维尔共形场论（LCFT）的刘维尔量子引力曲面，用LCFT和SLE给出曲面与曲线的显式描述，证明了LCFT的边界BPZ方程，还证明了κ>8时全平面SLE_κ的可逆性，并将证明LCFT曲面空间在共形焊接下封闭。
2024-08-13 math-ph math.MP math.PR
Growth-fragmentations, Brownian cone excursions and SLE(6) explorations of a quantum disc
本文研究角度为2π/3锥体中布朗游览内嵌的增长-碎裂过程，用纯布朗运动技术证明其与稳定Lévy过程的联系，并由此导出γ=√(8/3)量子圆盘SLE(6)探索的基本性质。
2025-01-06 math-ph math.MP math.PR
SLE Loop Measure and Liouville Quantum Gravity
本文利用刘维尔量子引力（LQG）研究SLE环路测度，证明了共形环路系综与SLE环路测度的等价性，建立了κ与16/κ的对偶性，并导出了电厚度矩的精确公式。
2024-12-27 math-ph math.MP math.PR
Stationarity of SLE
提出了一种研究SLE（kappa，rho）停止壳的新方法.在这种方法中，与船体相关的保角映射的定律在SLE诱导流下是不变的。可以使用这种方法研究索状SLE（kappa）的完整轨迹。给出了计算实例。
2009-10-30 math-ph math.MP
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Conformal field theory of Gaussian free fields in a multiply connected domain
该研究基于高斯自由场构建多连通域下中心荷$c≤1$的共形场论框架，引入广义Eguchi-Ooguri方程推导Ward方程显式形式，借助BPZ方程实现对应SLE的共形场论表述并构造其鞅可观测量。
2024-07-11 math-ph math.CV math.MP
Coupling of Gaussian free field with general slit SLE
我们考虑高斯自由场与狭缝全纯随机流的耦合，称为（$δ,σ$）-SLE，其中包含已知的SLE过程（弦，径向和偶极）作为特殊情况。在物理方面，我们研究了具有一个标量玻色场的自由边界共形域论，其中格林函数被假定具有某些一般的正则调和部分。我们建立这些模型允许耦合（$δ,σ$）-SLE，或等价地，当相关函数诱导本地（$δ,σ$）-SLE鞅（鞅观测值）。
2016-10-10 math-ph math.MP math.PR
Conformal welding of quantum disks
带有权参数$W > 0$的两点量子盘是一类在刘维尔量子引力中自然产生的有限面积随机表面。在本文中，我们证明了共形焊接两个量子盘根据他们的边界长度得到另一个量子盘装饰有一个独立的弦$\mathrm{SLE}_κ(ρ_-;ρ_+)$曲线。这是Sheffield（2010）和Duplantier-Miller-Sheffield（2014）关于无限区域两点量子表面焊接的经典结果的有限体积对应物，称为量子楔，这是配对树理论的基础。我们的结果可以用来统一证明量子圆盘和量子球的树匹配定理，以及对权$W = \frac{γ^2}{2}$量子圆盘的树匹配描述.此外，它作为一个关键成分，在我们的同伴工作[AHS 21]，这证明了一个精确的公式为$\mathrm{SLE}_κ(ρ_-;ρ_+)$使用保形焊接的随机表面和保形焊接的结果，给所谓的SLE循环。
2021-07-05 math-ph math.CV math.MP
Gaussian free fields coupled with multiple SLEs driven by stochastic log-gases
Miller和Sheffield在共形等价的条件下引入了虚曲面的概念，虚曲面是$\mathbb{C}$的单连通真子域对与其上的高斯自由场（GFF）的等价类。他们考虑的情况下，共形映射是由弦Schram-Loewner演变（SLE）。在本文中，我们构造了上半平面$\mathbb{H}$和$\mathbb{C}$的第一正交元$\mathbb{O}$上的GFF值过程，通过在每个区域上耦合一个GFF和一个随时间演化的多重SLE。证明了$\mathbb{H}$和$\mathbb{O}$上的GFF与多重SLE局部耦合，如果多重SLE分别由定义在$\mathbb{R}$上的Dyson模型和定义在$\mathbb{R}_+$上的Bru-Wishart过程驱动.我们得到对时间演化域和GFF值过程。
2021-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-simple SLE curves are not determined by their range
我们发现，当观察$κ\in (4,8)$的弦SLE $_κ$曲线的范围时，不可能恢复访问点的顺序。我们还得到了关于共形回路系综（CLE）的相关结果：（i）对于$κ\in (4,8)$，CLE $_κ$中的回路不是由CLE $_κ$垫片决定的. (ii)在$κ\in (8/3, 4)$的共形环系综CLE $_κ$的分形地毯中定义的连续渗流界面（我们在以前的工作中定义了这些渗流界面，并表明它们是SLE $_{16/κ}$曲线）不是由它们定义的CLE $_κ$地毯确定的。
2018-11-19 math-ph math.CV math.MP
Pure partition functions of multiple SLEs
多重Schramm-Loewner演化（SLE）是由多条曲线组成的共形不变随机过程，其生长过程依赖于配分函数：二阶偏微分方程组的Möbius协变解.本文利用量子群技术构造了一个区别基解，它与多重SLE的概率测度凸集的极值点相对应.
2016-06-20 math-ph math.AP math.MP
Radial SLE martingale-observables
我们实现了一个版本的径向共形域论在一个家庭的统计场产生的中心电荷修改的高斯自由场，并表明相关函数插入下的单腿运营商形成的径向SLE鞅观测值的集合。我们将重正化方法应用于具有中性条件的多点顶点场，扩展了这个集合，并研究了它的基本性质。
2012-08-22 math-ph math.CV math.MP
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Conformal welding and the matter--Liouville--ghost factorisation
本文研究局部共形变换在GFF和SLE相关测度上的作用，主要创新是为SLE loop measure的缝合同胚提出Cameron--Martin型公式，并引入量子曲面共形缝合的新方法。
2025-07-01 math-ph math.CV math.MP
The Gaussian free field and SLE(4) on doubly connected domains
已知高斯自由场的能级线与SLE（4）有关。它显示了这种关系如何允许定义弦SLE（4）过程的双连通域，描述的痕迹，锚定在两个边界组件之一。过程的精确性质取决于施加在第二边界分量上的共形不变边界条件。在标准Dirichlet和Neumann条件下，将Schramm公式推广到双连通域，并建立了与布朗桥第一出口问题的关系。对于在自对偶半径处紧化的自由场，扩展对称性导致了一类以SU（2）元素为参数的共形不变边界条件。它展示了如何将SLE（4）扩展到这个设置。这允许一个新的通道概率的推导一个香格里拉Schramm，连续插值从狄利克雷诺依曼条件。
2010-06-07 math-ph math.MP
A glimpse of the conformal structure of random planar maps
给出了一种研究随机平面映射共形结构的方法。其主要思想是沿着参数$ κ= 6$的SLE（Schramm-Loewner evolution）过程探索映射，并将SLE_{6}的局部性与底层格点的空间马尔可夫性结合起来，以获得非平凡的几何信息.我们遵循这条道路的情况下，随机三角剖分的共形结构的边界。在一个合理的假设（*）下，我们证明了均匀随机平面三角剖分的极限几乎必然具有豪斯多夫维数$\frac{1}{3}$的分形边界测度.这与物理学KPZ的预测一致，代表了对随机平面映射和高斯自由场（GFF）之间联系的严格理解的第一步。
2014-08-19 math-ph math.MP math.PR
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
A Fast Algorithm for Simulating the Chordal Schramm-Loewner Evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）可以通过将时间间隔划分为N个子间隔并通过N个随机但相对简单的共形映射的合成来近似SLE的随机共形映射来模拟。在通常的实现中，计算SLE曲线上的单个点所需的时间是O（N）。我们给出了一个算法，其中计算一个单点的时间是O（N^p），p<1。kappa=8/3和kappa=6的模拟均给出约0.4的p值。
2007-04-24 math-ph math.MP math.PR
SLE local martingales in logarithmic representations
SLE型增长过程的局部鞅空间构成了维拉索罗代数的一个表示，但除了一些最简单的情况外，对这个表示知之甚少.这篇文章的目的是展示L_0不可对角化的表示的例子-对数共形场论的一个特征现象。此外，我们还观察到局部鞅与边界变化场的融合积有着密切的关系。我们的例子首先再现了在中心荷的某些有理数值上的许多熟悉的对数表示。特别是，我们讨论的情况下，SLE（κ =6）描述的勘探路径在临界渗流，和它的关系与问题的操作内容的适当的共形场论的零中心荷。在这种情况下，通过对交叉事件的条件作用，人们以概率上透明的方式遇到了随机数。但我们也观察到，一些相当自然的SLE变体在所有kappa值下都表现出对数行为，因此在所有中心荷下，而不仅仅是在特定的有理值下。
2009-05-05 math-ph math.MP
Conformal Loop Ensembles: The Markovian characterization and the loop-soup construction
对于二维域中自避免环的随机集合，我们定义了一个简单而自然的共形约束性质，该性质由统计物理模型中界面的标度极限来满足。这个性质基本上是共形不变性和模型中相互作用的局部性的结合。不像Schramm用来描述SLE曲线的马尔可夫性（它涉及到任意停时的部分生成界面的条件），这个属性只涉及整个循环的条件，因此乍一看似乎更弱。我们的第一个主要结果是，确实存在一个具有这种性质的随机循环集合的一维族-对于（8/3，4]中的每个k都有一个-并且这些循环是SLE（k）的形式。证明分两步进行。首先，唯一性的建立表明，每一个这样的循环合奏可以产生的“探索”过程的基础上SLE。第二，存在性得到使用二维布朗回路汤，这是一个泊松随机收集的循环在一个平面区域。当环汤的强度参数c小于1时，我们证明了环群的外边界是满足共形约束公理的不相交的简单环（当c>1时，几乎必然只有一个环群）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。综上所述，我们的结果意味着以下家庭是等价的：1。随机回路系综由k在（8/3，4]中的某些分支SLE（k）曲线跟踪。2. c在（0，1]中的布朗环汤的外簇边界系综。3.（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
