Conformal field theory for annulus SLE: partition functions and martingale-observables
我们实现了一个版本的共形域论在一个双连接域连接到理论的各种类型的环SLE，包括标准的环SLE，可逆的环SLE，和环SLE与几个力点。该实现考虑了在OPE乘高斯自由场及其中心/背景电荷修改下产生的统计场，其具有Dirichlet和反射边界条件的加权组合。我们推导出Eguchi-Ooguri版本的沃德方程和Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的统计字段，并使用它们来表明，在OPE家庭的相关性下插入的单腿运营商是鞅观测变量的环SLE。我们发现库仑气体（Dotsenko-Fateev积分）解的抛物型偏微分方程的共形域论的分拆函数的可逆环SLE。
2021-07-18 math-ph math.CV math.MP
ADE and SLE
我们指出，对于适当的n或Q，单连通区域ADE格点模型中的单畴壁分离团簇的概率规律与格点O（n）和Q态Potts模型中相应的弦曲线的概率规律是一致的.他们被证明是描述在尺度限制弦SLE（kappa）与kappa理性和>2。然而，在多连通域中，这些定律可能与相应的O（n）或Potts模型的定律不同。对应关系也揭示了多条曲线的缩放极限。
2006-11-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
SLE-type growth processes and the Yang-Lee singularity
最近引入的SLE增长过程是基于从上半平面的一个开的和简单连通的子集到半平面本身的共形映射。我们推广这一点，考虑随机演化映射的开放和简单连接的子集，越来越小的分数的上半平面，这些分数本身的层次结构。这些演化都是由一维布朗运动驱动的。普通SLE出现在层次结构中的一级。在第二阶段，我们通过在维拉索罗代数的最高权模中显式构造四级零向量，找到了与共形场论的直接对应。这个共形场论有中心荷c=-22/5，并与杨-李奇点有关。因此，我们的建设可能会提供一个新的描述这种统计模型。
2004-04-29 hep-th math-ph math.MP
On Chordal and Bilateral SLE in multiply connected domains
我们讨论了可能的候选人共形不变的随机非自相交曲线的边界上的一个多连通的平面域，并满足马尔可夫型属性。我们考虑这两种情况，当曲线连接一个边界分量到它自己（弦）的情况下，当曲线连接两个不同的边界分量（双边）的情况下。我们建立适当的扩展Loewner方程的多连通域的两种情况。我们表明，在域中的曲线引起的边界上的运动，这种运动是足够的，首先恢复域的模量的运动，然后，第二，在内部的曲线。对于随机曲线的内部，我们表明，诱导的随机运动的边界上不是马尔可夫，如果该区域是多连通的，但边界上的随机运动与随机运动的模一起形成一个马尔可夫过程。在弦的情况下，我们表明，这个马尔可夫过程满足布朗尺度，并讨论如何限制可能的共形不变的随机非自相交曲线。我们表明，可能的候选人被标记的一个真正的常数和一个函数均匀度减一，它描述的随机曲线与边界的相互作用。证明了当相互作用项为零且实参数为6时，随机曲线具有局部性。
2005-03-09 math-ph math.MP math.PR
Almost sure multifractal spectrum of SLE
设$η$是光滑有界单连通域$D \subset {\mathbb C}$上的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），且$ϕ$是${\mathbb D}$到$D \setminus η([0,t])$的连通分支的共形映射. $η$的多重分形谱是函数$(-1,1) \to [0,\infty)$，对于每个$s \in (-1,1)$，它给出点集$x \in \partial {\mathbb D}$的Hausdorff维数，使得$|ϕ'( (1-ε) x)| = ε^{-s+o(1)}$为$ε\to 0$。我们严格地计算a.s. SLE的多重分形谱，证实了Duplantier的预测。作为推论，我们证实了Beliaev和Smirnov对a.s.我们得到了一个新的a.s. $κ\leq 4$的SLE曲线的Hausdorff维数。我们的结果也适用于SLE $_κ(\underline ρ)$过程的一般向量的重量$\underlineρ$。
2017-10-27 math-ph math.CV math.MP
Conformal field theory of dipolar SLE(4) with mixed boundary condition
我们在单连通区域中发展了一种偶极共形域论理论，它具有Dirichlet-Neumann边界条件和中心电荷边界条件。我们证明了偶极SLE（4）中具有一定边界值的高斯自由场OPE族中的场的所有相关函数都是鞅可观的。
2013-06-28 math-ph math.CV math.MP
Conformal field theory of Gaussian free fields in a multiply connected domain
该研究基于高斯自由场构建多连通域下中心荷$c≤1$的共形场论框架，引入广义Eguchi-Ooguri方程推导Ward方程显式形式，借助BPZ方程实现对应SLE的共形场论表述并构造其鞅可观测量。
2024-07-11 math-ph math.CV math.MP
Long Josephson Tunnel Junctions with Doubly Connected Electrodes
为了模拟原始大爆炸中的相变，在过去的十年中，已经设想了几个“宇宙学”固态实验，以研究超导体和超流体在通过其转变温度冷却时的自发对称性破缺。在一个这样的实验中，通过在超导环上建造一个长的约瑟夫森隧道结，测量了自发捕获在超导环中的磁通量量子的数量。我们已经分析了这个系统，并发现了一些有趣的功能没有发生在传统的情况下，简单地连接电极。特别是，磁通量子化的结果在挫折的约瑟夫森相位，这反过来又降低了结的临界电流。此外，通过自洽应用最小能量原理，得到了系统可能的稳定状态。
2012-03-22 astro-ph.CO cond-mat.supr-con math-ph
Multiple SLE type scaling limits: from local to global
我们考虑的集合$N$弦随机曲线从一个临界晶格模型上的平面图，在极限时，细网格图近似一个简单的连通域。我们定义和研究候选人这样的限制共形不变的随机曲线，通过迭代Loewner方程产生的集合。这些曲线是早期引入的局部多SLE初始段到全局多SLE曲线的自然"域马尔可夫扩展“。为了实现它们作为缩放限制，我们提供了两个先验结果，以保证离散随机曲线的预紧性，并允许促进离散域马尔可夫性质的缩放限制。这些结果基本上只需要输入某些交叉条件，非常类似于Kemppainen和Smirnov介绍的那些，他们允许通过经典SLE收敛证明的鞅策略识别标度极限。使用这些结果的例子与收敛证明在各种格模型。
2019-03-25 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory on the Riemann sphere and its boundary version for SLE
从黎曼球面上的共形场论出发，利用Schottky二重结构在单连通域上实现了它的边界形式。本文考虑了在OPE乘法下，Dirichlet边界条件下高斯自由场的背景电荷修正产生的统计场。我们证明了具有对称背景电荷的场的关联函数形成了具有力点和自旋的（向前）弦/径向SLE的鞅观测量的集合。本文还讨论了具有Neumann边界条件的共形场论与后向SLE理论之间的联系。
2021-11-19 math-ph math.CV math.MP
SLE martingales in coset conformal field theory
Scharmm-Loewner演化（SLE）和共形场论（CFT）是研究二维模型临界行为的常用工具，但它们使用的对象不同。虽然SLE与格点模型有着天然的联系，适合于严格的证明，但它缺乏共形场论的计算和预测能力。为了提供一种同时使用SLE和CFT的方法，我们考虑CFT关联函数，它是关于SLE的鞅。建立了陪集空间上Schramm-Loewner演化的参数与陪集共形场论的代数数据之间的联系。然后，我们检查我们的方法与行为的parafermionic和极小模型的一致性。陪集模型与非临界大规模场论，我们讨论SLE的影响。
2012-08-08 hep-th math-ph math.MP
Connectivity properties of the adjacency graph of SLE$_κ$ bubbles for $κ\in (4,8)$
我们研究了气泡的邻接图，$κ\in (4,8)$的SLE $_κ$曲线的互补连接分量，如果两个气泡的边界相交，则认为它们相邻。我们证明了这个邻接图是a.s.为$κ\in (4,κ_0]$连接，其中明确定义了$κ_0 \approx 5.6158$。这给出了Duplantier，Miller和Sheffield（2014）提出的问题的部分答案。事实上，我们的证明为$κ\in (4,κ_0]$产生了更强的连通性结果，即存在一种马尔可夫方式来找到从任何固定气泡到$\infty$的路径。我们还表明，有一个（非明确的）$κ_1 \in (κ_0, 8)$，使这个更强的条件不成立$κ\in [κ_1,8)$。我们的证明是基于一对独立的$κ/4$ -稳定的过程，这使我们能够减少我们的问题，稳定的过程中的SLE $_κ$的编码。事实上，由于这种编码，我们的结果可以被重新表述为关于当一个人将一对独立的所谓的$κ/4$稳定循环树粘在一起时循环的邻接图的连通性的陈述，如所研究的，例如，由Curien和Kortchemski（2014）。上述编码来自刘维尔量子引力（LQG）理论，但如果将编码视为黑盒，则可以在没有任何LQG知识的情况下阅读论文。
2019-09-12 math-ph math.MP math.PR
Conformal removability of non-simple Schramm-Loewner evolutions
我们考虑了$κ\in (4,8)$的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），这是曲线自相交但不填充空间的区域。设${\mathcal K}$是$κ\in (4,8)$的集合，对于该集合，SLE $_κ$的补的连通分支的邻接图是a. s。连接的，这意味着对于每一对互补分量$U, V$，对于每个$1 \leq i \leq n-1$，存在具有$U_1 = U$、$U_n = V$和$\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$的互补分量$U_1,\ldots,U_n$。我们证明了$κ\in {\mathcal K}$的SLE $_κ$的范围是a.s.共形可移动的，这回答了谢菲尔德的问题。作为一个步骤的证明，我们构建了一个典型的共形协变体积测量的SLE $_κ$为$κ\in (4,8)$的截点，并建立一个精确的上限的措施，它分配给任何Borel集的直径。
2023-02-21 math-ph math.CV math.MP
Conformal restriction: the chordal case
我们刻画和描述了一个给定的单连通平面域（比如说上半平面$\H$）的所有随机子集$K$，这些随机子集满足“共形限制”性质，即，$K$连接两个固定的边界点（比如0和$\infty$），并且条件保持在$\H$的单连通开子集$D$中的$K$的定律与$Φ(K)$的定律相同，其中$Φ$是从$\H$到$D$的共形映射，带有$Φ(0)=0$和$Φ(\infty)=\infty$。这个家庭的建设依赖于随机Loewner演化（SLE）过程的参数$κ\le 8/3$和共形映射下的失真。我们特别证明了SLE（8/3）是唯一满足共形约束的随机简单曲线，并把它与平面布朗运动和SLE（6）的外边界联系起来。
2003-04-25 math-ph math.CV math.MP
Characterizations of SLE$_κ$ for $κ\in (4,8)$ on Liouville quantum gravity
我们证明了在独立的$γ=4/\sqrtκ$ -Liouville量子引力（LQG）曲面上的SLEPDMATHABMM对$κ\in (4,8)$的唯一特征在于它的LQG边界长度过程的形式和未探测的量子曲面的条件律的形式，该条件律给出了直到每次$t$的已探测的曲线修饰的量子曲面。我们证明了这两个全平面空间填充SLE $_κ$的无限体积的LQG表面和弦SLE $_κ$的有限体积的LQG表面的边界上的特征的变体。利用布朗曲面和$\sqrt{8/3}$ -LQG曲面的等价性，我们推导出布朗圆盘上的SLE $_6$的边界长度过程的形式唯一地刻画了该边界长度过程，并且在给定该边界长度过程的情况下，该边界长度过程的曲线直到每次$t$的互补连通分量本身都是条件独立的布朗圆盘.本文的结果在同一作者的另一篇论文中被用来证明随机四边形化上渗流的标度极限由SLE $_6$在$\sqrt{8/3}$ -LQG上关于Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑给出，Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑是曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。
2021-02-10 math-ph math.CV math.MP
Piecewise Temperleyan dimers and a multiple SLE$_8$
我们考虑分段Temperleyan，单连通域上的二聚体模型，在家庭的图形，其中包括正方形格以及叠加图。我们专注于生成树$\mathcal{T}_δ$与此模型通过Temperley的双射，这原来是一个均匀生成树奇异交替边界条件。推广第二作者与Peltola和吴\cite{LiuPeltolaWuUST}的工作，我们得到一个缩放限制结果$\mathcal{T}_δ$。例如，在最简单的非平凡的情况下，极限的$\mathcal{T}_δ$是由一对树的Peano曲线被证明共同收敛到一个多个SLE $_8$对。树之间的接口示出由SLE $_2(-1, \ldots, -1)$曲线给出。更一般地说，我们提供了一个等效的描述的缩放限制方面的虚几何。这使我们能够利用由第一作者和Laslier和Ray \cite{BLRdimers}开发的结果。我们推断，普遍跨越这些类的图形，相应的高度函数收敛到多个高斯自由场的边界条件，跳跃在每个非Temperleyan角落。中心后，这概括了一个结果Russkikh \cite{RusskikhDimers}谁证明了它的情况下的正方形晶格。一路上，我们得到的结果弦超几何SLE $_8$的独立利益，例如，我们表明它的法律是等于SLE $_8 (\bar ρ)$为一定的矢量的力点，条件是它的首中分布上指定的边界弧。
2023-01-20 math-ph math.MP math.PR
Gaussian free fields coupled with multiple SLEs driven by stochastic log-gases
Miller和Sheffield在共形等价的条件下引入了虚曲面的概念，虚曲面是$\mathbb{C}$的单连通真子域对与其上的高斯自由场（GFF）的等价类。他们考虑的情况下，共形映射是由弦Schram-Loewner演变（SLE）。在本文中，我们构造了上半平面$\mathbb{H}$和$\mathbb{C}$的第一正交元$\mathbb{O}$上的GFF值过程，通过在每个区域上耦合一个GFF和一个随时间演化的多重SLE。证明了$\mathbb{H}$和$\mathbb{O}$上的GFF与多重SLE局部耦合，如果多重SLE分别由定义在$\mathbb{R}$上的Dyson模型和定义在$\mathbb{R}_+$上的Bru-Wishart过程驱动.我们得到对时间演化域和GFF值过程。
2021-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical points of Green's function and geometric function theory
研究了复平面上有界多连通区域格林函数的临界点的有关问题。临界点的运动、极点接近边界时临界点的极限位置以及格林函数水平线的微分几何是本文的主要内容。一个统一的作用是发挥各种仿射和射影连接和相应的莫比乌斯不变的微分算子。在双连通的情况下，使用三个爱森斯坦级数$E_2$、$E_4$、$E_6$。一个具体的结果是，一个双连通域是不相交的一组临界点的格林函数，零的伯格曼核和分离的边界极限位置的集合的联合。最后，我们考虑了与规范依赖于区域的二阶微分算子相关的预势的射影性质。
2009-12-07 math-ph math.CV math.MP
Multiple radial SLE(0) and classical Calogero-Sutherland System
本文构建多重径向SLE(0)系统作为SLE(κ)的确定性极限，证明其迹线为二次微分水平轨迹，并揭示其与Calogero-Sutherland系统及KZ方程临界点的联系。
2025-10-08 math-ph math.CV math.MP
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Coupling of radial multiple SLE with Gaussian free field, and the hydrodynamic limit
Chuo University（中央大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究径向多重SLE，证明其与GFF耦合当且仅当由圆型戴森布朗运动驱动，并给出该设定下流体动力学极限的明确描述。
2026-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Multiple chordal SLE($κ$) and quantum Calogero-Moser system
本文研究带标记边界点的多重弦SLE($κ$)，利用共形场论Coulomb气体方法构造两类配分函数解，并证明其对应量子Calogero–Moser本征态。
2025-06-06 math-ph math.CV math.MP
