Universality for SLE(4)
我们解决了Sheffield的一个猜想，即共形不变的随机曲线$\SLE(4)$是具有各向同性、一致凸势的随机曲面的弦零高轮廓的普遍极限。特别地，我们研究了$D \subseteq \C$是有界单连通光滑边界Jordan域时，\emph{Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$ interface model}或\emph{anharmonic crystal}在$D_n = D \cap \tfrac{1}{n} \Z^2$上的性质.这是一个无质量场，具有哈密顿量$\CH(h) = \sum_{x \sim y} \CV(h(x) - h(y))$，$\CV$对称且一致凸，$h(x) = ϕ(x)$对于$x \in \partial D_n$，$ϕ\colon \partial D_n \to \R$是一个给定的函数。我们表明，宏观弦轮廓的$h$渐近描述的$\SLE(4)$适当选择的$ϕ$。
2010-10-07 math-ph math.MP math.PR
Conformal restriction: the chordal case
我们刻画和描述了一个给定的单连通平面域（比如说上半平面$\H$）的所有随机子集$K$，这些随机子集满足“共形限制”性质，即，$K$连接两个固定的边界点（比如0和$\infty$），并且条件保持在$\H$的单连通开子集$D$中的$K$的定律与$Φ(K)$的定律相同，其中$Φ$是从$\H$到$D$的共形映射，带有$Φ(0)=0$和$Φ(\infty)=\infty$。这个家庭的建设依赖于随机Loewner演化（SLE）过程的参数$κ\le 8/3$和共形映射下的失真。我们特别证明了SLE（8/3）是唯一满足共形约束的随机简单曲线，并把它与平面布朗运动和SLE（6）的外边界联系起来。
2003-04-25 math-ph math.CV math.MP
Massive SLE$_4$ and the scaling limit of the massive harmonic explorer
本文完整严格证明了有质量调和探索子的标度极限为共形协变、相对弦向SLE$_4$绝对连续的massive SLE$_4$，还证明合适边界条件下massive SLE$_4$可作为有质量高斯自由场的等值线耦合。
2023-07-21 math-ph math.MP math.PR
SLE boundary visits
我们研究弦Schramm-Loewner进化（SLE）访问边界点的小邻域的概率。我们发现公式一般弦SLE边界访问概率幅，也被称为SLE边界之字形或顺序细化SLE多点格林函数的边界上。值得注意的是，对于任意大数量的标记点，可以找到这个重要的SLE问题的精确答案。所采用的主要技术是自旋链库仑气体之间的对应的张量积表示的量子群和功能给出的Dotsenko-Fateev型积分。我们展示了如何表达这些积分公式的正则化的实积分，我们讨论了它们的数值计算。结果是普遍的意义上说，除了一个整体的乘法常数相同的公式给出了振幅为许多不同配方的SLE边界访问问题。该公式也适用于重正化边界访问概率的接口在临界晶格模型的统计力学：我们比较的结果与数值模拟的渗流，环擦除随机行走，Fortuin-Kasteleyn随机簇模型在Q=2和Q=3，并找到良好的协议。
2015-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multiple chordal SLE($κ$) and quantum Calogero-Moser system
本文研究带标记边界点的多重弦SLE($κ$)，利用共形场论Coulomb气体方法构造两类配分函数解，并证明其对应量子Calogero–Moser本征态。
2025-06-06 math-ph math.CV math.MP
SLE(6) and CLE(6) from Critical Percolation
我们回顾了二维临界渗流标度极限的一些最新进展，特别是弦线SLE（6）的探索路径的收敛性和集团界面环的“完整”标度极限。本文给出的关于满标度极限及其共形不变性的结果推广了以前的结果。对于三角格子上的位渗流，结果是完全严格的。我们解释一些主要的想法，跳过大多数技术细节。
2006-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations of SLE(0+) variants in the capacity parameterization
Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了全弦状、径向和多弦状SLE(0+)曲线在容量参数化下的大偏差原理，通过Loewner能量的变体作为速率函数，并改进了拓扑结构和径向情况的处理方法。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
Connecting SLE and minisuperspace Liouville gravity
我们证明了弦SLE过程的Fokker-Planck方程在概率密度的简单重标度下可以追溯到二维Liouville引力中边界算子的小超空间Wheeler-de Witt方程。在WdW方程中插入一个算子，计算SLE临界指数，相当于增加了物质的贡献。这一观测结果可能有助于理解为什么SLE临界指数由KPZ引力标度维数给出。所得到的关系可能的应用进行了讨论。
2007-09-24 hep-th math-ph math.MP
Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。
2009-05-14 math-ph math.MP math.PR
Classification of commutation relation for multi-chordal SLE
Tsinghua University（清华大学）
本文对多弦 SLE 的 BPZ 方程线性解空间进行分类，通过三角坐标变换化为有限维线性代数，确定了平移不变解空间的维数，恢复了 Catalan 维数公式，并构造了高斯自由场水平线的配分函数。
2026-10-30 math-ph math.MP math.PR
Configurations of FK Ising interfaces and hypergeometric SLE
本文证明了FK伊辛模型中的界面在任意区域内，具有4个标记边界点和wired-free-wired-free边界条件，且满足特定的内部弧界面结构时，界面收敛于超几何SLE（hSLE）的标度极限.弧配置由一对接口和他们的联合法律的缩放限制可以描述的算法从hSLE曲线和弦SLE（在由hSLE定义的随机域）采样对。
2017-04-10 math-ph math.MP math.PR
Continuum Nonsimple Loops and 2D Critical Percolation
近年来，二维临界渗流标度极限及其共形不变性的研究取得了实质性进展。特别是，弦SLE 6（随机Loewner演变与参数k=6），在Schramm和Smirnov的工作，确定为临界渗流的缩放限制“勘探过程。在本文中，我们使用该结果和其他结果来构造我们认为是2D三角晶格上临界渗流簇周围所有闭合轮廓的集合的满标度极限。这个随机过程或气体的连续非简单的循环在平面上是通过反复使用弦SLE 6归纳。这些环并不交叉，而是相互接触--事实上，任何两个环都是由接触环的有限“路径”连接起来的。
2003-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coupling of radial multiple SLE with Gaussian free field, and the hydrodynamic limit
Chuo University（中央大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究径向多重SLE，证明其与GFF耦合当且仅当由圆型戴森布朗运动驱动，并给出该设定下流体动力学极限的明确描述。
2026-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Critical Percolation Exploration Path and SLE(6): a Proof of Convergence
Schramm和Smirnov认为，三角形晶格上的临界点渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹线（6）。我们在这里提供了一个详细的证明，它依赖于斯米尔诺夫定理，交叉概率有一个共形不变的缩放限制（由卡迪公式）。我们证明的收敛到SLE（6）的版本足以用于某些临界渗流交叉指数的Smirnov-Werner推导，并用于我们作为连续非简单循环过程的临界渗流满标度极限的分析。
2006-11-07 math-ph math.MP math.PR
The Gaussian free field and SLE(4) on doubly connected domains
已知高斯自由场的能级线与SLE（4）有关。它显示了这种关系如何允许定义弦SLE（4）过程的双连通域，描述的痕迹，锚定在两个边界组件之一。过程的精确性质取决于施加在第二边界分量上的共形不变边界条件。在标准Dirichlet和Neumann条件下，将Schramm公式推广到双连通域，并建立了与布朗桥第一出口问题的关系。对于在自对偶半径处紧化的自由场，扩展对称性导致了一类以SU（2）元素为参数的共形不变边界条件。它展示了如何将SLE（4）扩展到这个设置。这允许一个新的通道概率的推导一个香格里拉Schramm，连续插值从狄利克雷诺依曼条件。
2010-06-07 math-ph math.MP
On the Uniqueness of Global Multiple SLEs
本文通过最少量刻画性质证明了全局多重SLE的唯一性，并由此推出临界Ising、FK-Ising和渗流模型中多重界面的收敛性。
2020-10-26 math-ph math.MP math.PR
On the convergence of massive loop-erased random walks to massive SLE(2) curves
根据Makarov和Smirnov在arXiv：0909.5377中提出的策略，我们提供了证明大规模环擦除随机游动收敛到弦mSLE（2）过程的技术细节。由于自那时以来没有对arXiv：0909.5377进行随访，我们认为这样的治疗可能会引起社区的兴趣。我们不需要任何规则性的限制平面域$Ω$附近的退化总理结束$a$和$b$，除了$(Ω^δ,a^δ,b^δ)$被假定为“密切离散逼近”$(Ω,a,b)$附近的$a$和$b$在最近的工作arXiv：1810.05608。
2021-03-04 math-ph math.MP math.PR
The Full Scaling Limit of Two-Dimensional Critical Percolation
我们利用SLE（6）路径构造了一个平面上连续非简单环的过程，并证明了这个过程与三角格子上二维临界点渗流的全连续标度极限--即不同团簇间所有界面集合的标度极限相一致.证明了循环过程的一些性质，包括共形不变性。在本文的主体中，这些结果被证明，同时假设，如Schramm和Smirnov所论证的，渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹（6）。然后，在一个冗长的附录中，详细证明了这种收敛到SLE（6），它本身依赖于Smirnov的结果，即交叉概率收敛到Cardy公式。
2005-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multiple SLE type scaling limits: from local to global
我们考虑的集合$N$弦随机曲线从一个临界晶格模型上的平面图，在极限时，细网格图近似一个简单的连通域。我们定义和研究候选人这样的限制共形不变的随机曲线，通过迭代Loewner方程产生的集合。这些曲线是早期引入的局部多SLE初始段到全局多SLE曲线的自然"域马尔可夫扩展“。为了实现它们作为缩放限制，我们提供了两个先验结果，以保证离散随机曲线的预紧性，并允许促进离散域马尔可夫性质的缩放限制。这些结果基本上只需要输入某些交叉条件，非常类似于Kemppainen和Smirnov介绍的那些，他们允许通过经典SLE收敛证明的鞅策略识别标度极限。使用这些结果的例子与收敛证明在各种格模型。
2019-03-25 math-ph math.MP math.PR
Non-simple SLE curves are not determined by their range
我们发现，当观察$κ\in (4,8)$的弦SLE $_κ$曲线的范围时，不可能恢复访问点的顺序。我们还得到了关于共形回路系综（CLE）的相关结果：（i）对于$κ\in (4,8)$，CLE $_κ$中的回路不是由CLE $_κ$垫片决定的. (ii)在$κ\in (8/3, 4)$的共形环系综CLE $_κ$的分形地毯中定义的连续渗流界面（我们在以前的工作中定义了这些渗流界面，并表明它们是SLE $_{16/κ}$曲线）不是由它们定义的CLE $_κ$地毯确定的。
2018-11-19 math-ph math.CV math.MP
Multiradial SLE with spiral: resampling property and boundary perturbation
Tsinghua University（清华大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）
该研究推广Healey与Lawler的构造方法，构造带螺旋的多径向SLE曲线，证明其暂态性、重采样性质及边界扰动性质，且其配分函数含电和磁荷。
2026-08-17 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic of Coulomb gas integral, Temperley-Lieb type algebras and pure partition functions
本文研究Coulomb气体积分渐近性，利用Temperley-Lieb型代数的曲流矩阵证明多重SLE(κ)基态解的线性无关性，并据此构造纯配分函数。
2025-06-06 math-ph math.MP math.PR
Strong path convergence from Loewner driving function convergence
我们表明，在温和的假设下的极限曲线，一系列简单的弦平面曲线收敛一致时，某些Loewner驱动函数收敛。我们将这个结果推广到随机曲线。随机版本特别适用于具有弦$\mathrm {SLE}_κ$作为缩放限制的随机晶格路径，其中具有$κ<8$（非空间填充）。现有的$\mathrm {SLE}_κ$收敛性证明往往从证明这些路径的Loewner驱动函数（从$\infty$看）收敛于布朗运动开始。不幸的是，这是不够的，需要额外的参数来完成证明。我们表明，驱动函数收敛是足够的，如果它可以建立两个参数化方向和一个通用的观察点。
2012-04-04 math-ph math.CV math.MP
A large deviation principle for the Schramm-Loewner evolution in the uniform topology
在正实直线的紧区间上的一致收敛性生成的拓扑中，建立了以容量为参数的弦$_κ$的大偏差原理，作为参数$κ\to 0+$.速率函数被示出为等于曲线的Loewner能量。这加强了E. Peltola和Y. Wang利用Hausdorff拓扑得到了类似的陈述。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
A new computation of pairing probabilities in several multiple-curve models
Åbo Akademi University（奥布皇家学院）
本文提出了一种新方法，用于计算几种多重曲线模型中的配对概率，利用了局部多重SLE(κ)测度的凸性和唯一性性质。
2026-03-05 math-ph math.MP math.PR
The Smart Kinetic Self-Avoiding Walk and Schramm-Loewner Evolution
智能动能自回避行走（SKSAW）是一种在全平面上永远不相交且永远增长的随机游动。在每个时间步，遍历从遍历的当前端点的允许最近邻居中均匀地选择下一步。在全平面中，如果最近的邻居之前没有被访问过，并且存在从最近的邻居到无穷远的路径，通过之前没有被访问过的站点，则最近的邻居是允许的。在六角晶格上，两个边界点之间的有界区域中的SKSAW等效于临界渗流的界面，因此其标度极限是kappa=6的弦Schramm-Loewner演化（SLE_6）。像SLE一样，SKSAW也有不同的变体，取决于结构域以及起始点和终点。在六方晶格上，这些变体已被证明收敛到相应的版本的SLE_6。我们猜想，所有这些变体在任何规则格上的标度极限是SLE_6的相应版本。我们通过在全平面上模拟SKSAW来验证这个猜想，并发现与全平面SLE_6的预测非常一致。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
SLEs as boundaries of clusters of Brownian loops
在这个研究公告中，我们表明SLE曲线实际上可以被视为某些简单泊松渗流簇的边界：回想一下布朗环汤（在论文arxiv：math.PR/0304419中与Greg Lawler一起介绍），强度c定义了一个区域中的泊松环集合（如果只关注外边界，则简单）。这个随机的（可能相交的）环族是共形不变的（并且几乎可以肯定在任何样本中有无穷多个小环）。我们证明了在（0，1]中存在一个临界值a，使得如果对环的所有内部着色，则当c<a时，得到的簇是有界的，而当c>a时，一个簇填充了域。我们证明，对于小的c，集群的外边界是SLE型曲线，$κ\le 4$和$c$相关的通常的关系$c=(3κ-8)(6-κ)/2κ$（即c对应的中心电荷的模型）。从猜想上讲，临界值a等于1，对应于SLE 4循环，因此对于（0，1]中的任何c，这应该给出随机不相交的SLE $_κ$循环的自然可数族的构造（即$κ$应该跨越$(8/3,4]$），其在域的扰动下表现“很好”。弦SLE和环汤之间的精确关系如下：考虑域中某个限制测度的样本（即布朗偏移的某个并集），将其与所有上述聚类相交。如果约束测度指数等于中心电荷为c的表示的最高权，则得到的集合的外边界恰好是SLE $_κ$.
2003-08-18 math-ph math.MP math.PR
