On SLE martingales in boundary WZW models
本文研究了半平面上的边界WZW模型，模型中的切口按Schramm-Loewner随机演化生长，边界场插入到切口的尖端和无穷远处。研究了边界关联函数为SLE鞅的充要条件。必要条件来自于对边界场的要求，在尖端的削减有一个深度为2零向量。利用Knizhnik-Zamolodchikov方程建立了边界扩散子的充分条件。结合这两种方法，我们证明了在G=SU（2）的情况下，边界相关子是SLE鞅当且仅当边界场携带自旋1/2。在G=SU（n），k=1的情形下，存在边界单点算子是SLE（kappa）-鞅的几种情形.如果边界场用SU（n）的定义n维表示来标记，我们得到kappa=2。对于n偶数，通过选择由（唯一）自伴基本表示标记的边界场，我们得到kappa=8/（n+2）。我们还研究了当两个边界场之间的距离是有限的情况下，我们表明，在这种情况下，SLE（kappa）的演变被替换为SLE（kappa，rho）与rho=kappa-6。
2011-01-15 hep-th math-ph math.MP
Irregular SLE(4) martingales and isomonodromic deformations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics and Systems Analysis, Aalto University（阿尔托大学数学与系统分析系）；Division of Mathematics, University of Cologne（科隆大学数学系）
研究非傅里叶型单调变形的参数演化，构造SLE(4)过程在双极点下的鞅可观测量，结合预Schwarzian和Schwarzian，通过连贯BPZ方程刻画其唯一性。
2026-05-13 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory for annulus SLE: partition functions and martingale-observables
我们实现了一个版本的共形域论在一个双连接域连接到理论的各种类型的环SLE，包括标准的环SLE，可逆的环SLE，和环SLE与几个力点。该实现考虑了在OPE乘高斯自由场及其中心/背景电荷修改下产生的统计场，其具有Dirichlet和反射边界条件的加权组合。我们推导出Eguchi-Ooguri版本的沃德方程和Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的统计字段，并使用它们来表明，在OPE家庭的相关性下插入的单腿运营商是鞅观测变量的环SLE。我们发现库仑气体（Dotsenko-Fateev积分）解的抛物型偏微分方程的共形域论的分拆函数的可逆环SLE。
2021-07-18 math-ph math.CV math.MP
SLE local martingales, reversibility and duality
利用局部鞅空间的Virasoro结构研究了SLE的可逆性和对偶性。对于这两个问题，我们制定了一个设置，其中的问题归结为比较两个过程在停止时间。我们的代数结果表明，局部鞅的过程有足够的共同点。当具有加法可积性时，该方法给出了对任意多项式期望值的可逆性和对偶性。
2006-11-17 math-ph math.MP
Coupling of Gaussian free field with general slit SLE
我们考虑高斯自由场与狭缝全纯随机流的耦合，称为（$δ,σ$）-SLE，其中包含已知的SLE过程（弦，径向和偶极）作为特殊情况。在物理方面，我们研究了具有一个标量玻色场的自由边界共形域论，其中格林函数被假定具有某些一般的正则调和部分。我们建立这些模型允许耦合（$δ,σ$）-SLE，或等价地，当相关函数诱导本地（$δ,σ$）-SLE鞅（鞅观测值）。
2016-10-10 math-ph math.MP math.PR
CFTs of SLEs: the radial case
我们提出了一个共形场论（CFT）和径向随机Schramm-Loewner演化（SLE）之间的关系，类似于我们以前开发的弦SLEs。利用维拉索罗代数的退化表示构造了一个重要的局部鞅.在此框架下，我们给出了导数指数和限制鞅的计算方法。在其CFT公式中，SLE对偶Fokker-Planck算子在边界主场上充当两粒子Calogero哈密顿量，在SLE映射的不动点上充当体主场的伸缩算子。
2003-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Local martingales associated with Schramm-Loewner evolutions with internal symmetry
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLEs）与内部自由度，与仿射李代数的表示，以下组理论制定的SLEs。我们重建了Bettelheim { \it et al.} [Phys. Rev. Lett. { \bf 95}，251601（2005）]和Alekseev { \it等人} [Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]。我们还明确制定随机微分方程的内部自由度海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$。我们的配方使我们能够找到几个本地鞅与SLE的内部自由度计算上的仿射李代数的表示。事实上，我们制定本地鞅与海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$描述的内部自由度的SLE。对于仿射$\mathfrak{sl}_{2}$，我们还发现了SLE局部鞅空间的仿射$\mathfrak{sl}_{2}$对称性。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
SLE local martingales in logarithmic representations
SLE型增长过程的局部鞅空间构成了维拉索罗代数的一个表示，但除了一些最简单的情况外，对这个表示知之甚少.这篇文章的目的是展示L_0不可对角化的表示的例子-对数共形场论的一个特征现象。此外，我们还观察到局部鞅与边界变化场的融合积有着密切的关系。我们的例子首先再现了在中心荷的某些有理数值上的许多熟悉的对数表示。特别是，我们讨论的情况下，SLE（κ =6）描述的勘探路径在临界渗流，和它的关系与问题的操作内容的适当的共形场论的零中心荷。在这种情况下，通过对交叉事件的条件作用，人们以概率上透明的方式遇到了随机数。但我们也观察到，一些相当自然的SLE变体在所有kappa值下都表现出对数行为，因此在所有中心荷下，而不仅仅是在特定的有理值下。
2009-05-05 math-ph math.MP
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Schramm's formula and the Green's function for multiple SLE
我们构造鞅观测系统的多个SLE曲线应用筛选技术的CFT框架内最近开发的康和马卡罗夫，扩展到承认多个SLE。我们说明了这种方法，严格建立明确的表达的格林函数和施拉姆公式的情况下，两条曲线向无穷大增长。在特殊情况下，当曲线是“融合”，并开始在同一点，我们证明的一些公式在物理文献中预测。
2019-06-11 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory of dipolar SLE(4) with mixed boundary condition
我们在单连通区域中发展了一种偶极共形域论理论，它具有Dirichlet-Neumann边界条件和中心电荷边界条件。我们证明了偶极SLE（4）中具有一定边界值的高斯自由场OPE族中的场的所有相关函数都是鞅可观的。
2013-06-28 math-ph math.CV math.MP
SLE partition functions via conformal welding of random surfaces
本文通过共形焊接典型LQG表面，展示了SLE配分函数如何作为随机模量密度中的乘法因子出现，覆盖多重SLE、虚几何流线和边界格林函数，提供了构造SLE配分函数的替代途径。
2024-11-10 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory of dipolar SLE with the Dirichlet boundary condition
本文基于Dirichlet边界条件下高斯自由场的中心电荷修正，发展了偶极共形域论理论，并证明了该理论中某些场族的共轭子对于偶极系统线性方程是鞅可观的.我们证明了偶极SLE（8/3）的限制性质和Friedrich-Werner公式。
2013-07-16 math-ph math.CV math.MP
Dipolar SLEs
我们提出了偶极SLEs的基本性质，一个新版本的随机Loewner演化（SLE）中的临界界面随机结束的一个平面域的边界的间隔。我们提出了一个一般性的论点，解释为什么统计力学模型的关联函数预计是鞅，我们给偶极SLE和CFTs之间的关系。我们计算SLE偏移和/或访问概率，包括一个点在SLE迹的左/右或在SLE壳内的概率。这些函数是调和的，有一个简单的CFT解释。我们还提出了铁磁伊辛接口，确认概率方法和CFT映射的数值模拟。
2004-11-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Pure partition functions of multiple SLEs
多重Schramm-Loewner演化（SLE）是由多条曲线组成的共形不变随机过程，其生长过程依赖于配分函数：二阶偏微分方程组的Möbius协变解.本文利用量子群技术构造了一个区别基解，它与多重SLE的概率测度凸集的极值点相对应.
2016-06-20 math-ph math.AP math.MP
SLE and its partition function in multiply connected domains via the Gaussian Free Field and restriction measures
通过高斯自由场和限制测度，明确构造了多重连通域中κ=4的SLE，并证明其配分函数有限。
2026-01-30 math-ph math.MP math.PR
Multiple SLEs for $κ\in (0,8)$: Coulomb gas integrals and pure partition functions
University of Michigan（密歇根大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了κ∈(0,8)的多重SLEs，通过Coulomb气体形式化与 conformal场论 的关系，推导了SLE分区函数的性质，并展示了纯分区函数的分析特性及与Coulomb气体积分的联系。
2026-10-06 math-ph math.MP math.PR
On conformal field theory of SLE(kappa; rho)
SLE（kappa; rho）是弦Schramm-Löwner演化（SLE）的推广，本文从统计力学和共形场论（CFT）的观点讨论了这一问题.证明了CFT关联函数的某些比值是鞅。解释是SLE（kappa; rho）描述了一个统计力学模型中的界面，该模型的边界条件由电荷为alpha = rho/（2 sqrt（kappa））的顶点算子在库仑气体形式中创建。总电荷为零，因此配分函数具有简单的乘积形式。我们还建议SLE（κ; ρ）的泛化。
2006-05-04 math-ph math.MP
Conformal Field Theories of Stochastic Loewner Evolutions
随机Loewner演化（SLE）是嵌入在二维上半平面中的称为壳的集合的随机增长过程。我们阐述和发展SLE演变和共形场论（CFT），这是基于一组理论制定的SLE过程和识别适当的船体边界状态之间的关系。这使得我们可以定义一个无限的SLE零模集，或者说鞅，它的存在是相应的Virasoro模中存在一个零向量的结果。这种识别导致，例如，广义交叉概率的线性系统，其系数是多点CFT关联函数。它提供了一个共形关联函数和SLE演化中停止时间事件的概率之间的直接联系。指出了SLE过程与二维引力的关系，并推测了由SLE数据重建共形场论的过程。
2003-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal field theory on the Riemann sphere and its boundary version for SLE
从黎曼球面上的共形场论出发，利用Schottky二重结构在单连通域上实现了它的边界形式。本文考虑了在OPE乘法下，Dirichlet边界条件下高斯自由场的背景电荷修正产生的统计场。我们证明了具有对称背景电荷的场的关联函数形成了具有力点和自旋的（向前）弦/径向SLE的鞅观测量的集合。本文还讨论了具有Neumann边界条件的共形场论与后向SLE理论之间的联系。
2021-11-19 math-ph math.CV math.MP
Multiradial SLE with spiral: resampling property and boundary perturbation
Tsinghua University（清华大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）
该研究推广Healey与Lawler的构造方法，构造带螺旋的多径向SLE曲线，证明其暂态性、重采样性质及边界扰动性质，且其配分函数含电和磁荷。
2026-08-17 math-ph math.MP math.PR
Uniform Spanning Tree in Topological Polygons, Partition Functions for SLE(8), and Correlations in $c=-2$ Logarithmic CFT
该论文通过Coulomb气体积分和超椭圆行列式给出拓扑多边形中均匀生成树Peano曲线的SLE(8)配分函数，并解释为中心荷-2对数共形场论的关联函数，揭示了其对数现象和融合规则。
2024-05-31 math-ph math.MP math.PR
Global and Local Multiple SLEs for $κ\leq 4$ and Connection Probabilities for Level Lines of GFF
本文涉及多重Schramm-Loewner演化（SLE）的分类。利用$κ\in (0,4]$构造了多重SLE $(κ)$的纯分拆函数，并将其与某些极值多重SLE测度联系起来，从而验证了[BBK 05，KP 16]中的一个猜想.我们证明了构造多个SLE的两种方法-[KL 07，Law 09 a]的全局构型构造和[BBK 05，Dub 07，Gra 07，KP 16]的局部生长过程构造-是一致的。在临界统计力学模型中，纯分拆函数与交叉概率密切相关。在$κ= 4$的特殊情况下，我们用显式公式证明了这些函数给出了交替边界数据的高斯自由场（GFF）能级线的连接概率。我们还表明，某些函数，称为共形块，产生多个SLE（4），可以自然地耦合到GFF与适当的边界数据。
2019-03-03 math-ph math.MP math.PR
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal welding of quantum disks and multiple SLE: the non-simple case
Department of Mathematics, UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本研究将量子圆盘的共形焊接推广至非简单情形，基于SLE与刘维尔共形场论的联系构造了多重SLE，并证明了其配分函数的存在性与性质。
2025-10-15 math-ph math.MP math.PR
SLE and Virasoro representations: localization
我们考虑Virasoro最高权重表示的一些概率和分析实现。具体来说，我们考虑措施的路径连接点标记的边界（有边）黎曼曲面。这些Schramm-Loewner演化（SLE）型测度是通过在道路空间中局部化的方法构造的。它们的分拆函数（总质量）是Virasoro表示的最高权重向量，作用量由Virasoro均匀化给出。我们审查的形式主义Virasoro一致化，它允许定义一个典型的行动Virasoro发电机上的功能（或部分）的一个适当扩展的Teichmüller空间。然后，我们描述了建设家庭的措施，道路指标的标记加边黎曼曲面。最后，我们将这两个概念表明，后者的分拆函数产生一个最高的重量表示-商的可约韦尔马模-为前者。
2014-10-07 math-ph math.MP math.PR
Multiple radial SLE($κ$) and quantum Calogero-Sutherland system
本文发展了多重径向SLE($\kappa$)系统理论，证明其由配分函数等价类刻画，并构造四族零向量方程解，对应量子Calogero-Sutherland哈密顿量的本征态。
2025-10-08 math-ph math.MP math.PR
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Algebraic properties of CFT coset construction and Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化是晶格模型中界面在临界点处的标度极限。这些模型的临界行为可以用共形场论的极小模型来描述。某些CFT关联函数是关于SLE的鞅。本文将李群$G$上带附加布朗运动的Schramm-Loewner演化推广到因子空间$G/A$上.然后，我们研究了临界行为的SLE描述与共形场论陪集模型之间的联系。为了保持一致性，这种构造应该为某些组的选择给出极小模型。
2011-12-19 math-ph math.MP math.PR
Point Processes and Multiple SLE/GFF Coupling
在系列讲座中，我们将讨论随机点、曲线和曲面的概率定律。本文首先简要回顾了鞅、一维布朗运动（BM）和$D$ -维Bessel过程BES $_{D}$，$D \geq 1$的概念，然后研究了Dyson的含参数$β>0$的布朗运动模型DYS $_β$，它被认为是BES $_D$的多元扩展，关系为$β=D-1$ .其次，利用Hilbert函数空间的再生核，在单位圆盘和圆环上定义了高斯解析函数。作为GAF的零点，得到了决定点过程和永久决定点过程。然后，引入了带参数$κ>0$，SLE $_κ$的Schram-Loewner演化，它由${\mathbb{R}}$上的BM驱动，在上半复平面${\mathbb{H}}$上生成了随机曲线的一族共形不变概率律.我们认为SLE $_κ$是BES $_D$与关系$κ=4/(D-1)$的复合化。讲座的最后一个主题是多SLE $_κ$的构建，它由${\mathbb{R}}$上的$N$ -粒子过程驱动，并在${\mathbb{H}}$中生成$N$相互作用的随机曲线。我们证明了多重SLE/GFF耦合成立，当且仅当${\mathbb{R}}$上的驱动$N$ -粒子过程与DYS $_β$具有关系$β=8/κ$。
2022-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal field theory of Gaussian free fields in a multiply connected domain
该研究基于高斯自由场构建多连通域下中心荷$c≤1$的共形场论框架，引入广义Eguchi-Ooguri方程推导Ward方程显式形式，借助BPZ方程实现对应SLE的共形场论表述并构造其鞅可观测量。
2024-07-11 math-ph math.CV math.MP
Asymptotic of Coulomb gas integral, Temperley-Lieb type algebras and pure partition functions
本文研究Coulomb气体积分渐近性，利用Temperley-Lieb型代数的曲流矩阵证明多重SLE(κ)基态解的线性无关性，并据此构造纯配分函数。
2025-06-06 math-ph math.MP math.PR
Classification of commutation relation for multi-radial SLE
Tsinghua University（清华大学）
本文对多径向SLE的局部交换关系进行分类，确定解空间维数及Ward参数，并构造正解基，揭示奇偶性差异，为SLE提供整体实现。
2026-09-18 math-ph math.AP math.MP
Multiple chordal SLE($κ$) and quantum Calogero-Moser system
本文研究带标记边界点的多重弦SLE($κ$)，利用共形场论Coulomb气体方法构造两类配分函数解，并证明其对应量子Calogero–Moser本征态。
2025-06-06 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of boundary touching loops of FK Ising model
在这篇文章中，我们展示了一个循环合奏的接口在FK伊辛模型在临界收敛，作为晶格网格趋于零，一个独特的共形不变的标度限制。离散循环合奏所描述的一个典型的树胶合的接口，然后示出收敛到一个树的分支SLE。该环系综包含无限多个环，因此我们的结果描述了无限多个环的SLE型过程的联合律，并给出了FK伊辛模型在界面随机几何意义下的满标度极限.本文中的其他一些结果是循环集合（或探索树的分支）的探索过程收敛到SLE $(κ,κ-6)$，$κ=16/3$，以及$4$标记点的此过程的推广收敛到SLE $[κ,Z]$，$κ=16/3$，其中$Z$指的是配分函数。后一个SLE流程不能写成SLE $(κ,ρ_1,ρ_2,\ldots)$流程，后者是最常考虑的SLE概括。
2019-06-30 math-ph math.MP math.PR
Multiple radial SLE(0) and classical Calogero-Sutherland System
本文构建多重径向SLE(0)系统作为SLE(κ)的确定性极限，证明其迹线为二次微分水平轨迹，并揭示其与Calogero-Sutherland系统及KZ方程临界点的联系。
2025-10-08 math-ph math.CV math.MP
Fluctuations of partition functions of directed polymers in weak disorder beyond the $L^2$-phase
本文研究弱无序但缺乏 $L^2$ 有界性的有向聚合物模型，证明对直径为 $n^{1/2}$ 的区域作适当中心化的空间平均以速率 $n^{-ξ+o(1)}$ 收敛到零，并给出指数 $ξ$ 关于逆温度 $β$ 的显式表达式。
2023-07-10 math-ph math.MP math.PR
On Connections of Conformal Field Theory and Stochastic Lœwner Evolution
这篇手稿探讨了一类称为“随机Loewner演化”（SLE）和共形场论（CFT）的随机过程之间的联系。首先回顾了一些重要的结果，我们利用的续集，特别是概念的共形限制和“restrcition鞅”，最初介绍了共形限制（G. F。Lawler等人）。然后给出了SLE与维拉索罗代数的表示论之间的一个联系的显式构造。特别地，我们解释的沃德恒等式的限制性质和中心荷的布朗气泡的密度。然后，我们表明，这种解释允许有关的$κ$的随机过程的中心荷$c$的共形场论。这是通过在维拉索罗代数的第二级退化的最高权重表示来实现的。然后，我们从理论物理学的观点出发，推导出同样的关系式。特别是，我们探讨SLE和几何的基础模空间之间的关系。最后，我们概述了一个一般的建设，它允许构建任意黎曼曲面上的随机曲线。其关键是考虑正则算子$\fracκ{2}L^2_{-1}-2L_{-2}$与边界场的结合，边界场是退化的最高权场$ψ$，作为适当模空间上扩散的生成元。
2011-07-17 math-ph math.MP
Multiple-SLE connectivity weights for rectangles, hexagons, and octagons
在前一篇文章中，我们定义“连接权”是具有以下两个性质的函数：1）它们求解共形场论（CFT）的三个共形沃德恒等式和一个控制$ϕ_{1,2}$或$ϕ_{2,1}$主Kac算子的CFT $2N$ -点函数的$2N$零态微分方程系统。2)它们满足某种“对偶性”条件。在同一篇文章中，我们认为，这些功能实际上是一个多SLE $_κ$过程的纯配分函数与$2N$曲线，我们展示了如何找到明确的公式，他们在库仑气体轮廓积分。然而，这种方法给出了非常复杂的公式，其中可能有更简单的版本，并且它不适用于对应于统计力学中众所周知的临界晶格模型的$κ\in(0,8)$的某些值。在这篇文章中，我们确定了$N\in\{1,2,3,4\}$的所有连接权重（$N\in\{3,4\}$是新的）和所有$N\in\mathbb{Z}^++1$的所谓“彩虹连接权重”的表达式。我们验证这些公式明确表明，它们满足连接权重的正式定义。在附录B中，我们研究了其中一些表达式的对数奇异性，这些表达式出现在对数CFT预测的$κ$的某些值中。
2021-12-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Edwards-Wilkinson fluctuations for the directed polymer in the full $L^2$-regime for dimensions $d \geq 3$
我们证明，在全$L^2$制度的定向聚合物模型的分拆函数的尺寸$d\geq 3$，如果集中，缩放和平均相对于检验函数$φ\in C_c(\mathbb{R}^d)$，收敛分布高斯随机变量与明确的方差。引入一个新的想法，在这种情况下的一个鞅差表示，我们还证明了日志-分拆函数，它可以被看作是一个离散化的KPZ方程，表现出相同的波动，当集中和平均相对于一个检验函数。因此，这两个模型属于爱德华-威尔金森普适性类在完整的$L^2$ -制度，一个结果，这是唯一建立的，到目前为止，在$d\geq 3$这个制度的严格子集。
2021-08-06 math-ph math.MP math.PR
Conformal blocks, $q$-combinatorics, and quantum group symmetry
在这篇文章中，我们找到了一个$q$ -模拟Fomin的公式。原始的Fomin公式将随机游走漂移核的行列式与环擦除随机游走配分函数联系起来，我们的公式类似地将共形场论的共形块函数与多个SLE随机曲线的纯配分函数联系起来。我们还提供了一种基于量子群的共形块函数的构造方法，即$\mathfrak{sl}_2$的$q$ -变形。该构造既突出了共形块函数的表示理论起源，又解释了$q$ -组合公式的出现。
2018-11-05 math-ph math.MP
Conformal loop ensembles and the stress-energy tensor. II. Construction of the stress-energy tensor
这是第二部分的工作，旨在建设的应力-能量张量的共形场论（CFT）作为一个本地的“对象”共形圈系综（CLE）。这项工作是在更广泛的背景下重建量子场论从数学定义良好的合奏随机对象。本文在第一部分结果的基础上，确定了CLE稀相区的应力-能量张量。这是通过推导它的共形沃德恒等式的CLE概率函数中的单插入，和它的共形变换下涉及的施瓦茨导数的性质。我们还给出了一个点函数的应力-能量张量的配分函数的概念，我们表明，这符合标准的CFT参数。这种构造与作者Riva和Cardy（2006）在SLE（8/3）的上下文中发现的精神相同，后者与零中心荷的情况有关。本构造将其推广到0和1之间的所有中心荷，包括所有极小模型。这种概括是不平凡的：这些想法的CLE上下文的应用程序需要引入一个重新归一化的概率，和推导的转换属性和一点函数没有对应的SLE上下文中。
2009-10-19 math-ph math.MP math.PR
A solution space for a system of null-state partial differential equations 1
在这四篇文章的第一篇中，我们研究了共形场论（CFT）和多重Schramm-Lowner演化（SLE）中出现的$2N$变量的$2N+3$线性偏微分方程（PDE）的齐次系统。在CFT中，这些是零状态方程和共形Ward恒等式。它们支配着统计簇或环模型的连续极限的配分函数，如渗流，或更一般的Potts模型和O $(n)$模型，在统计力学临界点。(SLE配分函数也满足这些方程）。对于多边形$\mathcal{P}$中的这种晶格模型，其$2N$侧表现出自由/固定侧交替边界条件，该配分函数与CFT相关函数$\langleψ_1^c(w_1)ψ_1^c(w_2)\dotsmψ_1^c(w_{2N-1})ψ_1^c(w_{2N})\rangle^{\mathcal{P}}$成比例，其中$w_i$是$\mathcal{P}$的顶点，并且其中$ψ_1^c$是单腿角算子。当共形映射到上半平面，CFT的方法表明，这个相关函数满足系统的偏微分方程，我们认为。这篇文章是四篇文章中的第一篇，完整而严格地描述了这个增长速度不超过幂律的偏微分方程系统的所有解的空间。在第一篇文章中，我们用分析的方法证明了这个解空间的维数不超过$C_N$，即第$N$ Catalan数。这个证明完全包含在这篇文章中，除了引理14的证明，它构成了第二篇文章（“第二部分”）。在第三篇文章（“第三部分”）中，我们利用本文的结果证明了这个偏微分方…
2015-02-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The moduli of annuli in random conformal geometry
本文推导随机共形几何中三类环面模相关量的精确公式，借助二维量子引力的 CFT 分解及 Liouville 量子重力的两类可积性，证实多项弦论与 O(n) 环模型预测。
2025-02-15 math-ph math.MP math.PR
Correlation functions of twist operators applied to single self-avoiding loops
二维的O（n）自旋模型可以等价地表示为一个圈模型，然后映射到一个高度模型，高度模型在重整化群下被构造成一个共形场论（CFT）.在临界点处，配分函数和关联函数中的n阶项描述了单个自避免环。我们使用扭曲算子研究了这些自避免循环的集合，扭曲算子计算了以因子-1围绕它们的非平凡循环。这些原来有两个零级的状态，因此，他们的消除满足一组偏微分方程。我们表明，部分连接的四点函数的部分计数的预期数量的循环分离的一对点从其他对，并找到一个明确的表达。我们认为，这些期望值所满足的微分方程应该有一个解释的随机（Schramm）-Loewner演化（SLE_kappa）过程与kappa=6。单连通区域上的两点函数满足一组密切相关的方程。我们解决这些问题，从而计算将两个点从边界分离的单循环的预期数量。
2006-09-28 math-ph math.MP
