Conformal Blocks for the 4-Point Function in Conformal Quantum Mechanics
本文推广了前人对2 -点函数和3 -点函数的工作，研究了共形量子力学CFT $_1$中实现SO（2，1）对称群的4 -点函数及其共形块结构.保形协方差是保留的，即使我们工作的运营商不需要是主要的，状态不是保形不变的。我们发现，只有一个共形块有助于四点函数。我们描述了我们使用的状态的一些进一步的性质，我们构建了由SO（2.1）的紧生成元产生的动力学演化。
2012-10-11 hep-th math-ph math.MP
Conformal blocks revisited
我们给出了WZW连接的一个简单的无坐标描述，并推导了它的主要性质。
2005-07-05 math-ph math.AG math.MP
From Gaudin Integrable Models to $d$-dimensional Multipoint Conformal Blocks
在这项工作中，我们提出了一个基于可积性的方法来多点共形块高维共形场论。我们的主要观察结果是，$N$ -点函数的共形块可以被认为是可积Gaudin Hamilton算子的本征函数。这为我们提供了一套完整的微分方程，可用于评估多点块。
2021-01-27 hep-th math-ph math.MP
Classical Virasoro irregular conformal block
利用β-变形的非正则矩阵模型（非正则共形块的Pener型矩阵模型），对经典极限或等价的Nekrasov-Shatashvili极限，得到了任意秩的Virasoro非正则共形块.利用与非规则矩阵模型的回路方程等价的广义Mathieu方程也得到了同样的结果。
2015-06-24 hep-th math-ph math.MP
Notes on crossing transformations of Virasoro conformal blocks
本文从第一性原理出发，利用 Hilbert 空间结构自举推导 Virasoro 共形块的交叉核，并给出教学式背景说明、应用解释及新结果证明。
2023-09-20 hep-th math-ph math.MP
Flat Connections from Irregular Conformal Blocks
本文通过代数方法推导修正BPZ方程，构造非紧Lefschetz环积分表示，并由此在不规则共形块丛上导出新型平坦联络。
2023-11-14 hep-th math-ph math.MP
Conformal nets II: conformal blocks
共形网为共形场论提供了一种数学形式。与有限指数的共形网相关联，我们给出了“共形块丛”的构造，它是闭拓扑曲面到有限维射影Hilbert空间范畴的映射类广群的表示.对于边界光滑的拓扑曲面，我们还构造了无穷维共形块空间。我们证明了共形块满足一个因式分解公式的胶合曲面沿圆，和一个类似的公式胶合曲面沿区间。我们利用这一区间分解性质给出了共形网的表示范畴的模性的一个新证明。
2017-01-19 math-ph math.MP math.OA
Weight Shifting Operators and Conformal Blocks
本文引入共形协变微分算子及交叉方程以简化共形场论中带自旋算子的计算，推导出用标量块导数表示一般共形块的公式，并给出了种子共形块的新表达式及多种恒等式的推导。
2025-08-15 hep-th math-ph math.MP
Twisted restricted conformal blocks of vertex operator algebras II: twisted restricted conformal blocks on totally ramified orbicurves
本文在全分歧轨道曲线上定义扭曲限制共形块，建立其与扭曲共形块空间的同构，并通过 Zhu 代数的几何推广给出共不变量空间的结合代数模描述及有限维性条件，从而为 g-扭曲融合规则定理提供更概念化的证明。
2024-03-31 math-ph math.AG math.MP
Classical Virasoro irregular conformal block II
基于不规则配分函数，提出了一种新的计算Virasoro不规则共形块的经典极限的系统方法.此外，我们还证明了经典的不规则共形块具有A.扎莫洛奇科夫和阿尔·扎莫洛奇科夫负责常规案件。我们提供了一个显式的计算秩2的情况下，详细。
2015-08-18 hep-th math-ph math.MP
Virasoro irregular conformal block and beta deformed random matrix model
将Virasoro不规则共形块表示为β变形Pener型矩阵模型的Jack多项式的期望值，并与任意秩Gaiotto态的内积进行了比较.它被证实，有非平凡的修改的Gaiotto状态由于状态的归一化。对于秩为2的不规则共形块，明确地检验了两者之间的关系。
2014-11-17 hep-th math-ph math.MP
Classical Conformal Blocks and Accessory Parameters from Isomonodromic Deformations
经典的共形块自然地出现在2D Virasoro共形块的大中心荷极限中。在$AdS_{3}/CFT_{2}$对应中，它们与经典的体作用量有关，并被用来计算纠缠熵和测地线长度。在这项工作中，我们讨论了经典的共形块的识别和Painlevé VI行动显示如何isomonodromic变形自然出现在这种情况下。我们从等单点$τ$ -函数恢复Heun方程的辅助参数展开式。我们还讨论了如何$τ$ -函数的$c = 1$展开导致一种新的方法来计算4点经典保形块。
2018-05-08 hep-th math-ph math.MP
From Spinning Conformal Blocks to Matrix Calogero-Sutherland Models
本文进一步发展了含外自旋场的共形四点块与具有矩阵值势的Calogero-Sutherland量子力学之间的关系。为此，\cite{Schomerus:2016epl}的分析扩展到任意尺寸和边界两点函数的情况下。特别地，我们构造了任何一组外部张量场的势。一些由此产生的薛定谔方程显式映射到已知的Casimir方程的4维种子共形块。我们的方法将Casimir方程的解用保形群上的函数表示，并给出了任意自旋和维数的外场。这使我们能够重新解释标准的操作共形块的群论对象。特别地，我们将讨论通过作用于种子块的微分算子构造任意维的自旋块与左/右不变向量场对共形群的作用之间的关系。
2017-11-06 hep-th math-ph math.MP
A Lie conformal algebra of Block type
本文的目的是研究Block型李共形代数。本文研究了Block型共形李代数的共形导子、秩为1的共形模和低维共形。构造了与Block型共形李代数相关联的顶点Poisson代数结构。
2016-01-26 math-ph math.MP math.QA
Braiding properties of the N=1 super-conformal blocks (Ramond sector)
利用手征顶点算子的超标量场表示，我们发展了一种计算所有类型的N=1超共形4点块的编织矩阵的一般方法，该块包含Ramond外部权.我们在一些情况下给出明确的解析公式。
2011-08-12 hep-th math-ph math.MP
On resummation of the irregular conformal block
本文从二维刘维共形场论的观点出发，利用AGT对应，讨论了四维无物质$\mathcal{N}=2$ SYM理论中超势的再确认过程.我们确定的中间状态的不同后代的贡献，定义一个共形块在CFT，超势和回答这个问题，后代负责的外观的分支削减超势。
2018-12-08 hep-th math-ph math.MP
Convergence of Sewing Conformal Blocks
本文通过分析方法证明了缝合共形块的收敛性，解决了Zhu和Huang提出的猜想。
2023-03-20 math-ph math.MP math.QA
Irregular conformal block, spectral curve and flow equations
不规则共形块是由N=2超共形规范理论的Argyres-Douglas型激发的。利用谱曲线研究了具有不规则穿孔的Riemann曲面上的不规则共形块的经典/NS极限，它等价于不规则矩阵模型的Loop方程.谱曲线被简化为有限次多项式的二阶（Virasoro对称性，规范理论的$SU(2)$）和三阶（$W_3$对称性，$SU(3)$）微分方程。Virasoro和W对称性在谱曲线中产生流动方程并确定不规则共形块，从而得到Argyres-Douglas理论的配分函数alaAGT猜想。
2016-03-04 hep-th math-ph math.MP
Exact conformal blocks for the W-algebras, twist fields and isomonodromic deformations
我们考虑了Virasoro中心荷的推广共形W对称理论中的共形块。我们证明了球面上广义扭转场的这些块可以根据覆盖黎曼曲面上的自由场论精确计算，即使对于非阿贝尔单值群也是如此。将广义扭场与W-代数的特定准素场等同起来，并提出了计算其W-荷的一种简单方法。我们演示了如何使用从规范理论/CFT对应产生的技术，可以有效地计算这些精确的共形块。我们还讨论了它们与拟置换单值数据的等单值τ函数的直接关系，这可能是使用等单值/CFT对应定义W-代数的一般共形块的一个令人鼓舞的步骤。
2016-01-22 hep-th math-ph math.MP
Exponentiation of higher-point and higher-genus Virasoro conformal blocks in the semiclassical limit
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）；The International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）；Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文证明了在c→∞且h/c有限的半经典极限下，任意通道的高点多点函数和高亏格背景的Virasoro共形块均指数化，通过将振荡子方法推广到三内线顶点情形，并提供了计算2d CFT中全局共形块的新构造方法。
2026-06-18 hep-th math-ph math.MP
Classical Conformal Blocks and Painleve VI
研究Virasoro共形块的经典c \to \infty极限.我们指出，最简单的非平凡零向量解耦方程的经典极限球导致Painleve VI方程。这给出了一般的四点经典共形块的显式表示的Painleve VI方程的某些解决方案评估的正则化的行动。作为一个简单的结果，Heun方程的单值问题与Painleve VI的连接问题有关。
2013-10-13 hep-th math-ph math.MP
Recursion relations for 5-point conformal blocks
我们考虑d > 2维共形场论中的5点函数。使用重量移位算子，我们推导出递归关系，允许计算出现在5点函数的标量算子的任意共形块，减少它们的线性组合块与标量交换。我们还推导出递归关系的共形块出现时，在5点函数的外部运营商之一，自旋1或2。我们的研究结果使我们能够制定积极的约束，使用5点函数描述的期望值的能量运营商在双局域状态创建两个标量。
2022-05-19 hep-th math-ph math.MP
Isomonodromic $τ$-functions and $W_N$ conformal blocks
我们研究了Schlesinger系统的4点$\mathfrak{sl}_N$ isomonodromy问题的解，并在已知的$N=2$ Painlevé VI情形之外，用二维共形场论猜想了isomonodromic $τ$ -函数的一个表达式.我们证明了这种关系可以作为$W_N$代数的共形块的另一种定义，并论证了在$W_N$共形块的代数构造中所产生的无穷多个任意常数可以仅用秩为$N$的具有三个正则奇点的Fuchsian系统的单值数据的有限个参数集来表示.我们检查这个定义明确为已知的共形块的$W_3$代数，并证明其一致性的结构常数的简化形式。
2015-12-01 hep-th math-ph math.MP
Special functions, conformal blocks, Bethe ansatz, and SL(3,Z)
这是第二作者在“物理科学中的拓扑方法”会议上的讲话，伦敦，2000年11月。我们回顾我们的工作KZB方程。
2001-01-16 math-ph math.MP math.QA
Irregular conformal block and its matrix model
不规则共形块是研究Argyres-Douglas理论的一种新工具，它的不规则向量表示为一组正Virasoro生成元的同时本征态。利用厄米矩阵模型的β系综的配分函数是寻找非规则共形块的一种方法。到目前为止，该方法仅限于偶次不规则奇异性的情况。本文提出了一种新的奇次矩阵模型，并计算了它的配分函数。该模型与前一模型的不同之处在于其势函数中增加了矩阵平方根因子。
2012-10-30 hep-th math-ph math.MP
Irregular conformal blocks, with an application to the fifth and fourth Painlevé equations
本文发展了维拉索罗代数的非正则共形块理论。在以往的研究中，不规则共形块在正则奇点处的展开式被作为正则共形块的退化极限得到，然而，这种在不规则奇点处的展开式并没有被清楚地理解。这是因为以前没有提供不规则顶点算子的精确定义。本文给出了两类非正则顶点算子的精确定义，并证明了其中一类顶点算子的存在唯一性。然后，我们定义了不超过两个不规则奇点的不规则共形块作为给定的不规则顶点算子的期望值。我们的定义提供了一个不规则的共形块的扩展的理解，使我们能够获得不规则奇点的扩展。作为应用，我们提出了第五和第四类潘勒韦方程的τ函数在不规则奇点上的展开式.
2015-09-10 hep-th math-ph math.CA
Sewing and Propagation of Conformal Blocks
本文澄清了共形块缝合与传播的关系，证明二者是可交换程序，并给出张量积顶点算子代数置换扭曲模的几何构造，为联系不同亏格共形块奠定基础。
2024-02-23 math-ph math.MP math.QA
Harmony of Spinning Conformal Blocks
张量算子的关联函数的共形块在共形引导程序中起着越来越重要的作用。我们开发了一个通用的方法，这样的旋转块通过谐波分析某些丛陪集的共形群。由此产生的卡西米尔方程由描述相互作用的自旋粒子在一维外部势中的散射的卡洛格罗-萨瑟兰哈密顿量的矩阵版本给出。该方法在几个例子中示出，包括在3D CFT中的费米子种子块，它们采取非常简单的形式。
2017-11-06 hep-th math-ph math.MP
Isomonodromic tau-functions from Liouville conformal blocks
本文的目的是证明在亏格为零的Riemann曲面上寻找具有$SL(2,\mathbb{C})$ -值单值的解析函数的Riemann-Hilbert问题可以通过在$c=1$上取Liouville理论的共形块的适当线性组合来解决。这意味着一个类似的表示为isomonodromic tau函数。在$n=4$的情况下，我们由此得到了在\cite{GIL}中发现的τ-函数和共形块之间的关系的证明。我们简要地讨论了我们的结果的一个可能的应用，某些$\mathcal{N}=2$超对称规范理论和共形场论之间的关系的研究。
2014-07-22 hep-th math-ph math.MP
Wilson Loop Invariants from $W_N$ Conformal Blocks
纽结和链环多项式是拓扑场论中由回路算子的期望值计算出的拓扑不变量。在三维Chern-Simons理论中，这些不变量可以从边界二维CFT的四点共形块的交叉矩阵和编织矩阵中找到。我们计算交叉和编织矩阵$W_N$保形块的一个组成部分的基本表示和另一个在矩形表示的$SU(N)$，它可以用来获得HOMFLY结和链接不变量，这些情况下。我们还讨论了如何我们的方法可以推广到不变量的$W_N$代数的更高的表示。
2015-05-22 hep-th math-ph math.MP
Conformal blocks, Verlinde formula and diagram automorphisms
Verlinde公式计算与简单李代数和稳定尖曲线相关的共形块的维数。如果一个单缀层单李代数存在一个非平凡的图自同构，则这个自同构自然地作用在共形块空间上。我们证明了一个类似的Verlinde公式的图自同构的共形块空间上的轨迹。在此过程中，我们得到了图自同构的迹的类似Kac-Walton公式。我们还得到了$(sl(2n+1),sp(2n))$对的共形块之间的缠绕型公式。
2019-06-30 math-ph math.AG math.MP
Irregular conformal blocks, Painlevé III and the blow-up equations
研究了不规则共形块体与Painlevé III $_3$方程的关系。准经典不规则块的泛函表示与共形场论的BPZ方程和Painlevé III $_3$的Hamilton-Jacobi方法是一致的。它直接导致了4d纯超对称规范理论的对偶Nekrasov配分函数的爆破方程的极限情况，它甚至可以被视为$c=1$和$c\to\infty$共形块的定义方程组。我们将这一分析推广到强耦合区域，其中共形块和Nekrasov函数的原始定义是未知的，并将结果应用于Matheiu方程的谱问题。最后，我们提出了在强耦合区通过量子化Painlevé III $_3$方程构造不规则共形块的方法，并由此得到了一般表达式，作为其特例，再现了$c=1$和准经典$c\to\infty$的结果.对于某些特殊点，我们还找到了$c=1$和$c=-2$不规则块在无穷远处的显式积分表示.
2020-06-28 hep-th math-ph math.MP
Hecke modifications of conformal blocks outside the critical level
该研究定义了非临界水平下仿射李代数共形块的Hecke修正，证明其等价于在额外标记点插入扭真空模，并给出坐标变换下的显式描述。
2025-10-29 math-ph math.AG math.MP
Accessory parameters in confluent Heun equations and classical irregular conformal blocks
经典的Virasoro共形块被认为是直接相关的辅助参数的Floquet型Heun方程和它的一些汇合版本。我们将这种关系推广到另一类辅助参数函数，这类辅助参数函数是通过反转合流和双合流Heun方程的所有阶Bohr-Sommerfeld周期来定义的。相应的共形块包括秩为1和2的Nagoya不规则顶点算子，并在理论上对应于四维$\mathcal{N}=2$、强耦合下的$N_f=3$规范理论和Argyres-Douglas理论的配分函数.
2021-01-14 hep-th math-ph math.CA
