On SLE martingales in boundary WZW models
本文研究了半平面上的边界WZW模型，模型中的切口按Schramm-Loewner随机演化生长，边界场插入到切口的尖端和无穷远处。研究了边界关联函数为SLE鞅的充要条件。必要条件来自于对边界场的要求，在尖端的削减有一个深度为2零向量。利用Knizhnik-Zamolodchikov方程建立了边界扩散子的充分条件。结合这两种方法，我们证明了在G=SU（2）的情况下，边界相关子是SLE鞅当且仅当边界场携带自旋1/2。在G=SU（n），k=1的情形下，存在边界单点算子是SLE（kappa）-鞅的几种情形.如果边界场用SU（n）的定义n维表示来标记，我们得到kappa=2。对于n偶数，通过选择由（唯一）自伴基本表示标记的边界场，我们得到kappa=8/（n+2）。我们还研究了当两个边界场之间的距离是有限的情况下，我们表明，在这种情况下，SLE（kappa）的演变被替换为SLE（kappa，rho）与rho=kappa-6。
2011-01-15 hep-th math-ph math.MP
Irregular SLE(4) martingales and isomonodromic deformations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics and Systems Analysis, Aalto University（阿尔托大学数学与系统分析系）；Division of Mathematics, University of Cologne（科隆大学数学系）
研究非傅里叶型单调变形的参数演化，构造SLE(4)过程在双极点下的鞅可观测量，结合预Schwarzian和Schwarzian，通过连贯BPZ方程刻画其唯一性。
2026-05-13 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory for annulus SLE: partition functions and martingale-observables
我们实现了一个版本的共形域论在一个双连接域连接到理论的各种类型的环SLE，包括标准的环SLE，可逆的环SLE，和环SLE与几个力点。该实现考虑了在OPE乘高斯自由场及其中心/背景电荷修改下产生的统计场，其具有Dirichlet和反射边界条件的加权组合。我们推导出Eguchi-Ooguri版本的沃德方程和Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的统计字段，并使用它们来表明，在OPE家庭的相关性下插入的单腿运营商是鞅观测变量的环SLE。我们发现库仑气体（Dotsenko-Fateev积分）解的抛物型偏微分方程的共形域论的分拆函数的可逆环SLE。
2021-07-18 math-ph math.CV math.MP
SLE martingales in coset conformal field theory
Scharmm-Loewner演化（SLE）和共形场论（CFT）是研究二维模型临界行为的常用工具，但它们使用的对象不同。虽然SLE与格点模型有着天然的联系，适合于严格的证明，但它缺乏共形场论的计算和预测能力。为了提供一种同时使用SLE和CFT的方法，我们考虑CFT关联函数，它是关于SLE的鞅。建立了陪集空间上Schramm-Loewner演化的参数与陪集共形场论的代数数据之间的联系。然后，我们检查我们的方法与行为的parafermionic和极小模型的一致性。陪集模型与非临界大规模场论，我们讨论SLE的影响。
2012-08-08 hep-th math-ph math.MP
Conformal transformations and the SLE partition function martingale
我们提出了一个实现在共形场论（CFT）的局部有限共形变换固定一个点。当不动点是原点或无穷远点时，我们给出明确的构造。这两种情况都涉及到维拉索罗代数的Borel子代数的幂。我们用它来建立相干态表示，并推导出一个密切的模拟威克定理的维拉索罗代数。这允许计算共形配分函数在非平凡的几何形状，从上半平面去除外壳获得。然后将其应用于随机Loewner演化（SLE）。我们给出了严格的推导方程，以前获得的作者，连接随机Loewner方程的表示理论的维拉索罗代数。给出了一个新的证明，证明了该构造枚举所有多项式SLE鞅。当从上半平面移除的壳之一是SLE壳时，我们证明了配分函数是概率学家已知的著名的局部鞅，从而揭开了它的CFT起源。
2003-05-30 hep-th math-ph math.MP
Coupling of Gaussian free field with general slit SLE
我们考虑高斯自由场与狭缝全纯随机流的耦合，称为（$δ,σ$）-SLE，其中包含已知的SLE过程（弦，径向和偶极）作为特殊情况。在物理方面，我们研究了具有一个标量玻色场的自由边界共形域论，其中格林函数被假定具有某些一般的正则调和部分。我们建立这些模型允许耦合（$δ,σ$）-SLE，或等价地，当相关函数诱导本地（$δ,σ$）-SLE鞅（鞅观测值）。
2016-10-10 math-ph math.MP math.PR
Local martingales associated with Schramm-Loewner evolutions with internal symmetry
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLEs）与内部自由度，与仿射李代数的表示，以下组理论制定的SLEs。我们重建了Bettelheim { \it et al.} [Phys. Rev. Lett. { \bf 95}，251601（2005）]和Alekseev { \it等人} [Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]。我们还明确制定随机微分方程的内部自由度海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$。我们的配方使我们能够找到几个本地鞅与SLE的内部自由度计算上的仿射李代数的表示。事实上，我们制定本地鞅与海森堡代数和仿射$\mathfrak{sl}_{2}$描述的内部自由度的SLE。对于仿射$\mathfrak{sl}_{2}$，我们还发现了SLE局部鞅空间的仿射$\mathfrak{sl}_{2}$对称性。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Off-Critical SLE(2) and SLE(4): a Field Theory Approach
利用它们与自由玻色子和自由辛费米子的关系，我们研究了SLE（4）和SLE（2）的非临界微扰。我们计算的Loewner方程描述的二维界面的源的非临界统计。在这两种情况下，我们表明，大规模无质量的配分函数的比例，表示为大规模和无质量拉普拉斯算子的正则化行列式的比例，是（本地）无质量接口的鞅。Loewner方程的随机源中的非临界漂移与这些比率的对数导数成比例。我们还表明，大量的关联函数是（局部）鞅的大量接口。在大规模SLE（4）的情况下，我们使用该属性来证明自由玻色子测度的因式分解。
2009-09-04 math-ph math.MP math.PR
CFTs of SLEs: the radial case
我们提出了一个共形场论（CFT）和径向随机Schramm-Loewner演化（SLE）之间的关系，类似于我们以前开发的弦SLEs。利用维拉索罗代数的退化表示构造了一个重要的局部鞅.在此框架下，我们给出了导数指数和限制鞅的计算方法。在其CFT公式中，SLE对偶Fokker-Planck算子在边界主场上充当两粒子Calogero哈密顿量，在SLE映射的不动点上充当体主场的伸缩算子。
2003-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Time reversing procedure of SLE and 2d gravity
分析了Schramm-Loewner演化的时间反演过程及其与Liouville场论或二维纯引力的关系。它使人们能够通过计算刘维尔场论的关联函数来获得鞅观测量。
2018-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Note on SLE and logarithmic CFT
它讨论了如何随机演变可能与对数共形场论。这引入了随机Loewner演化的扩展。基于维拉索罗代数的不可分解最高权模中对数零向量的存在性，对数共形场论的表示理论与随机过程下平均守恒的实体有关.
2004-09-13 hep-th math-ph math.MP
On conformal field theory of SLE(kappa; rho)
SLE（kappa; rho）是弦Schramm-Löwner演化（SLE）的推广，本文从统计力学和共形场论（CFT）的观点讨论了这一问题.证明了CFT关联函数的某些比值是鞅。解释是SLE（kappa; rho）描述了一个统计力学模型中的界面，该模型的边界条件由电荷为alpha = rho/（2 sqrt（kappa））的顶点算子在库仑气体形式中创建。总电荷为零，因此配分函数具有简单的乘积形式。我们还建议SLE（κ; ρ）的泛化。
2006-05-04 math-ph math.MP
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Schramm's formula and the Green's function for multiple SLE
我们构造鞅观测系统的多个SLE曲线应用筛选技术的CFT框架内最近开发的康和马卡罗夫，扩展到承认多个SLE。我们说明了这种方法，严格建立明确的表达的格林函数和施拉姆公式的情况下，两条曲线向无穷大增长。在特殊情况下，当曲线是“融合”，并开始在同一点，我们证明的一些公式在物理文献中预测。
2019-06-11 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory of dipolar SLE(4) with mixed boundary condition
我们在单连通区域中发展了一种偶极共形域论理论，它具有Dirichlet-Neumann边界条件和中心电荷边界条件。我们证明了偶极SLE（4）中具有一定边界值的高斯自由场OPE族中的场的所有相关函数都是鞅可观的。
2013-06-28 math-ph math.CV math.MP
Conformal field theory of dipolar SLE with the Dirichlet boundary condition
本文基于Dirichlet边界条件下高斯自由场的中心电荷修正，发展了偶极共形域论理论，并证明了该理论中某些场族的共轭子对于偶极系统线性方程是鞅可观的.我们证明了偶极SLE（8/3）的限制性质和Friedrich-Werner公式。
2013-07-16 math-ph math.CV math.MP
Uniform Spanning Tree in Topological Polygons, Partition Functions for SLE(8), and Correlations in $c=-2$ Logarithmic CFT
该论文通过Coulomb气体积分和超椭圆行列式给出拓扑多边形中均匀生成树Peano曲线的SLE(8)配分函数，并解释为中心荷-2对数共形场论的关联函数，揭示了其对数现象和融合规则。
2024-05-31 math-ph math.MP math.PR
Geometric Exponents, SLE and Logarithmic Minimal Models
在统计力学中，可观测量通常与局部自由度有关，例如Q状态Potts模型的Q < 4不同状态或受限固体对固体模型的高度。在连续标度极限下，这些模型用有理共形场论描述，即对适当的p，p '，用极小模型M（p，p'）描述。更一般地说，在随机Loewner演化（SLE_kappa）中，可以考虑与非局部自由度相关的可观测量，例如集群的路径或边界。这导致分形维数或几何指数的值的保形尺寸中没有发现的有限集的值所允许的合理的极小模型。工作的情况下，一个环的气体与环逸度β = -2 cos（4 π/κ），我们使用蒙特卡罗模拟测量的分形维数的各种几何对象，如路径和概括的集群质量，集群外壳，外部周长和红色债券。特别是当SLE参数kappa = 4p '/p是有理数且p <p'时，我们认为几何指数与对数极小模型LM（p，p '）的无限扩展Kac表中的共形维数有关.这些理论描述了具有非局部自由度的晶格系统。我们给出了临界致密聚合物LM（1，2），临界渗流LM（2，3），对数伊辛模型LM（3，4），对数三临界伊辛模型LM（4，5）以及LM（3，5）的结果.我们的结果进行了比较严格的结果SLE_kappa，从理论物理和其他数值实验的预测。在整个过程中，我们强调SLE_kappa，几何指数和共形尺寸的基础CFTs之间的关系。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Martingale structure for general thermodynamic functionals of diffusion processes under second-order averaging
在研究多尺度随机过程的非平衡态热力学过程中，发现了一些新的隐藏的热力学结构。在这里，我们揭示了鞅结构的一般热力学泛函的非齐次奇摄动扩散过程下的二阶平均，其中一般的热力学泛函被定义为对数Radon-Nykodim导数之间的法律的原始过程和可比的过程（前向情况下）或其时间反演（后向情况下）。在正演情形下，我们证明了热力学泛函的正则部分和反常部分是正交鞅。在后向情形下，虽然正则部分可能不是鞅，但我们证明了反常部分仍然是鞅。借助于鞅结构，我们证明了一般热力学泛函的正则部分和反常部分所满足的积分涨落定理。进一步的扩展和应用随机热力学也进行了讨论，包括鞅结构和波动定理的正常和异常部分的熵产生和管家热的存在或不存在的奇变量。
2020-02-28 math-ph math.MP
Logarithmic Coefficients and Generalized Multifractality of Whole-Plane SLE
考虑从单位圆盘到狭缝平面的全平面SLE共形映射f，证明了它的混合矩，涉及导数模的幂p| F'|和映射|f|本身的幂q，沿着（p，q）矩平面上的某些可积性曲线具有封闭形式，这些曲线连续地依赖于SLE参数kappa.这一可积性的推广f的m重变换也给出了。我们定义了一个广义积分平均谱对应的奇异行为的混合时刻。通过反演，它允许一个统一的描述的无界内部和有界外部版本的全平面SLE，和他们的m倍的推广。全平面SLE的平均广义谱有四种可能的形式，由矩平面中的五条相变线分隔，而m重全平面SLE的平均广义谱直接由作用在该平面上的线性映射得到.我们还猜想了泛广义积分平均谱的形式。
2017-04-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Conformal field theory on the Riemann sphere and its boundary version for SLE
从黎曼球面上的共形场论出发，利用Schottky二重结构在单连通域上实现了它的边界形式。本文考虑了在OPE乘法下，Dirichlet边界条件下高斯自由场的背景电荷修正产生的统计场。我们证明了具有对称背景电荷的场的关联函数形成了具有力点和自旋的（向前）弦/径向SLE的鞅观测量的集合。本文还讨论了具有Neumann边界条件的共形场论与后向SLE理论之间的联系。
2021-11-19 math-ph math.CV math.MP
Multiple SLE type scaling limits: from local to global
我们考虑的集合$N$弦随机曲线从一个临界晶格模型上的平面图，在极限时，细网格图近似一个简单的连通域。我们定义和研究候选人这样的限制共形不变的随机曲线，通过迭代Loewner方程产生的集合。这些曲线是早期引入的局部多SLE初始段到全局多SLE曲线的自然"域马尔可夫扩展“。为了实现它们作为缩放限制，我们提供了两个先验结果，以保证离散随机曲线的预紧性，并允许促进离散域马尔可夫性质的缩放限制。这些结果基本上只需要输入某些交叉条件，非常类似于Kemppainen和Smirnov介绍的那些，他们允许通过经典SLE收敛证明的鞅策略识别标度极限。使用这些结果的例子与收敛证明在各种格模型。
2019-03-25 math-ph math.MP math.PR
Twist operator correlation functions in O(n) loop models
利用共形场论方法，我们计算了O（n）模型在临界点的圈表示中几何观测量的关联函数。我们专注于关联函数包含扭曲运营商，结合这些与锚定循环，边界与SLE过程和双SLE过程。我们进一步集中在n=0，表示自避免回路，这对应于对数共形场论（LCFT）与c=0。在这个限制的扭曲运营商起着零权重指标运营商，我们验证与已知的例子进行比较的作用。利用扭曲算子零态所施加的附加条件，我们得到了一个新的显式结果的概率，SLE_{8/3}风以各种方式在上半平面的两个点，例如，SLE通过这两个点的左边。我们用来推导缠绕概率的c=0对数CFT算子的集合是新颖的，突出了理论中存在两个不同的对数伙伴对应力张量造成的潜在不相容性。我们提供的证据表明，这两个合作伙伴确实出现在理论中，一个在批量和一个在边界上，并解决限制性批量边界融合规则的不兼容性。
2008-11-28 math-ph math.MP
Numerical Study on a Crossing Probability for the Four-State Potts Model: Logarithmic Correction to the Finite-Size Scaling
数值研究了临界四态Potts模型在正方格子上的$L\times M$矩形上的交叉几率。这里的交叉概率表示自旋团簇从边界的一侧交叉到另一侧的概率。首先，我们用蒙特卡罗方法计算了涨落边界条件下自旋团簇界面的分形维数。通过与Schramm-Loewner演化（SLE）的分形维数的比较，我们在数值上证实了界面可以用具有$κ=4$的SLE来描述，正如在标度极限下所预言的那样。然后，我们计算了不同系统尺寸和纵横比下该自旋团簇界面的交叉概率。此外，通过与以往用SLE和共形场论相结合的方法得到的标度极限的解析结果进行比较，我们发现交叉概率对有限尺寸标度具有对数修正$\sim 1/\log(L M)$.
2019-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal Field Theories of Stochastic Loewner Evolutions
随机Loewner演化（SLE）是嵌入在二维上半平面中的称为壳的集合的随机增长过程。我们阐述和发展SLE演变和共形场论（CFT），这是基于一组理论制定的SLE过程和识别适当的船体边界状态之间的关系。这使得我们可以定义一个无限的SLE零模集，或者说鞅，它的存在是相应的Virasoro模中存在一个零向量的结果。这种识别导致，例如，广义交叉概率的线性系统，其系数是多点CFT关联函数。它提供了一个共形关联函数和SLE演化中停止时间事件的概率之间的直接联系。指出了SLE过程与二维引力的关系，并推测了由SLE数据重建共形场论的过程。
2003-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multi-point passage probabilities and Green's functions for SLE${}_{8/3}$
我们考虑了$O(n)$模型在临界点处的循环表示。当$n=0$时，模型表示自避免循环的集合（即，它对应于具有$κ=8/3$的SLE），并且可以通过具有中心电荷$c=0$的对数共形场论（LCFT）来描述。我们着重讨论了包含体中扭转算符的上半平面中的关联函数和一对边界单支算符。通过使用库仑气体表示的关联函数，我们得到明确的结果的概率SLE ${}_{8/3}$迹风以各种方式约$N\geq 1$标记点。当点成对崩溃的概率减少到多点格林函数。我们提出了一个显式表示的格林函数的关联函数的散装1/3重量的运营商，和一对边界单腿运营商。
2021-02-14 hep-th math-ph math.MP
Conformal field theory of Gaussian free fields in a multiply connected domain
该研究基于高斯自由场构建多连通域下中心荷$c≤1$的共形场论框架，引入广义Eguchi-Ooguri方程推导Ward方程显式形式，借助BPZ方程实现对应SLE的共形场论表述并构造其鞅可观测量。
2024-07-11 math-ph math.CV math.MP
On Connections of Conformal Field Theory and Stochastic Lœwner Evolution
这篇手稿探讨了一类称为“随机Loewner演化”（SLE）和共形场论（CFT）的随机过程之间的联系。首先回顾了一些重要的结果，我们利用的续集，特别是概念的共形限制和“restrcition鞅”，最初介绍了共形限制（G. F。Lawler等人）。然后给出了SLE与维拉索罗代数的表示论之间的一个联系的显式构造。特别地，我们解释的沃德恒等式的限制性质和中心荷的布朗气泡的密度。然后，我们表明，这种解释允许有关的$κ$的随机过程的中心荷$c$的共形场论。这是通过在维拉索罗代数的第二级退化的最高权重表示来实现的。然后，我们从理论物理学的观点出发，推导出同样的关系式。特别是，我们探讨SLE和几何的基础模空间之间的关系。最后，我们概述了一个一般的建设，它允许构建任意黎曼曲面上的随机曲线。其关键是考虑正则算子$\fracκ{2}L^2_{-1}-2L_{-2}$与边界场的结合，边界场是退化的最高权场$ψ$，作为适当模空间上扩散的生成元。
2011-07-17 math-ph math.MP
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
