Moderate-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种新的短到中等块长度的线性纠错码，称为中等密度奇偶检验（MDPC）码。所呈现的码的奇偶检验矩阵的1的数目通常高于低密度奇偶检验（LDPC）码的奇偶检验矩阵的1的数目。但仍低于经典分组码的奇偶检验矩阵。提出的MDPC码是循环的，并通过使用分圆陪集构造幂等元来设计。构造简单，并且允许找到具有良好最小距离的短块长度、高速率码。受最近一些经典分组码中使用的迭代软输入软输出（SISO）解码器的启发，我们提出了一种低复杂度，高效的迭代解码器，称为自动分集（AD）解码器。AD译码器是在置信传播（BP）译码器的基础上，利用所构造循环码的自同构群的基本性质。
2009-11-17 cs.IT math.IT
Parity Check Matrix Recognition from Noisy Codewords
本文研究了从二进制对称信道中截获的比特流中恢复未知码的奇偶检验关系。介绍了一种迭代列消除算法，该算法试图消除噪声数据码字中的奇偶校验位。该算法复杂度低，并使用了异或运算，具有很强的实用性。由于计算复杂性低，所以可以搜索码的长度和同步。此外，奇偶检验字的汉明重量只用于阈值计算，与其他算法不同，它们在该算法中的影响可以忽略不计。最后，实验结果和估计允许恢复的字的奇偶检验矩阵的最大噪声水平进行了研究。
2012-05-21 cs.IT math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Results on Parity-Check Matrices with Optimal Stopping and/or Dead-End Set Enumerators
用于线性分组码校正擦除的迭代解码技术的性能在很大程度上取决于与底层Tanner图相关联的停止集的大小，或者等效地，取决于表示码的奇偶检验矩阵。在本文中，我们引入了死端集的概念来明确地证明这种依赖性。奇偶检验矩阵的选择需要在性能和复杂性之间进行权衡。我们给出了迭代解码器的复杂性的界限，实现最佳性能的基本奇偶检验矩阵的大小。此外，我们充分表征代码的最佳停止集计数器等于重量计数器。
2006-07-07 cs.IT math.IT
Analysis of reaction and timing attacks against cryptosystems based on sparse parity-check codes
本文研究了对基于稀疏奇偶检验码的密码系统的反应攻击和定时攻击，其中包括低密度奇偶检验（LDPC）码和中密度奇偶检验（MDPC）码。我们表明，这些攻击的可行性是不严格相关的准循环（QC）结构的代码，但与任何稀疏的奇偶检验码的内在概率解码。因此，这些攻击不仅对QC码有效，而且可以推广到更广泛的代码类别。我们提供了一种新的算法，在一个QC码的情况下，允许恢复更大量的信息比检索通过现有的攻击，我们使用这种算法来表征新的侧信道信息泄漏。我们设计了一个理论模型的解码器，描述和证明我们的结果。数值模拟证实了我们的方法的有效性。
2019-04-27 cs.IT math.IT
Complete Enumeration of Stopping Sets of Full-Rank Parity-Check Matrices of Hamming Codes
停止集，特别是它们的数量和大小，在确定二进制擦除信道上的线性码的迭代解码器的性能中起着重要的作用。在2004年的香农讲座中，McEliece提出了一个关于汉明码的满秩奇偶检验矩阵的大小为3的停止集的数量的表达式。在这种对应关系中，我们推导出一个表达式的数量停止集的任何给定的大小相同的奇偶检验矩阵。
2006-03-02 cs.IT math.IT
Polarized Low-Density Parity-Check Codes on the BSC
低密度奇偶检验（LDPC）码中变量节点和校验节点的连接方式对LDPC码的性能有很大的影响。受极化码生成矩阵独特结构的启发，提出了一种构造具有极化效应的LDPC码的新方法。这种新的码被称为极化LDPC码，在二进制对称信道（BSC）中具有较低的错误平层或无错误平层
2019-12-05 cs.IT math.IT
A Local Tree Structure is NOT Sufficient for the Local Optimality of Message-Passing Decoding in Low Density Parity Check Codes
我们解决的问题，“是一个局部树结构足够的局部最优性的消息传递算法在低密度奇偶检验码？结果表明，答案是否定的。利用这一观察，我们指出了Thomas J. Richardson和Rüdiger L.Urbanke \cite{RUCapacity}的论文“消息传递解码下低密度奇偶校验码的容量”中定理1证明的一个缺陷。我们进一步提供了一个新的证明该定理的基础上不同的论点。
2007-02-25 cs.IT math.IT
Distributed Joint Source and Channel Coding with Low-Density Parity-Check Codes
研究了基于奇偶校验的低密度奇偶校验码（LDPC码）在分布式联合信源信道编码中的应用。基于奇偶校验的方法是理论上可实现的极限。不同的边缘度分布用于源变量节点和奇偶变量节点。特别地，针对非对称无记忆信道中的非对称相关非均匀信源，提出了码字平均密度演化算法（CADE）。大量的仿真结果表明，可变节点的分裂可以提高次优码的编码效率，降低错误平层。
2014-04-08 cs.IT math.IT
Optimization of Non Binary Parity Check Coefficients
本文推广了Poulliat等人提出的基于码的二进制图像确定非二进制LDPC码奇偶检验约束的最优Galois域系数的方法。最佳的，或几乎最佳的，奇偶检验系数给出的检查度从4到20和伽罗瓦域从GF（64）到GF（1024）。对于所有给定的系数集，不存在汉明权重为2的码字。提出了一种计算奇偶检验的二进制汉明重量3的简化算法。当系数集合的数量对于穷举搜索和评估来说太高时，执行局部贪婪搜索。给出了显式的系数表。所提出的系数集合可以有效地取代NB-LDPC构造中经常使用的随机选择系数。
2018-06-07 cs.IT math.IT
Probabilistic Shaping for Asymmetric Channels and Low-Density Parity-Check Codes
提出一种将LDPC码编码为非均匀分布码字的算法，实现非对称信道功率高效传输，在5G LDPC码的AWGN信道下获得0.9 dB增益。
2023-05-22 cs.IT math.IT
Symbol Message Passing Decoding of Nonbinary Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种新的q元低密度奇偶检验码译码算法，称为符号消息传递。该算法可以看作是Gallager B和Lechner等人的二进制消息传递算法到q进制码的推广。我们推导出密度演化方程的q元对称信道，计算阈值的一些定期低密度奇偶检验码合奏，并验证了长信道码的Monte Carlo模拟。所提出的算法表现出性能优势，从文献中的算法的复杂性相当。
2019-09-23 cs.IT math.IT
A method for constructing parity-check matrices of non-binary quasi-cyclic LDPC codes
提出了一种构造非二进制准循环低密度奇偶检验（NB QC-LDPC）码的奇偶检验矩阵的算法。该算法在基矩阵中寻找短循环，并通过选择循环子和GF（q）的元素来消除短循环。首先，该算法试图消除具有最小数量的边缘的圈。仿真结果表明了该算法的有效性。特别是，它表明，NB QC-LDPC码构造与使用我们的算法松散小于0.1 dB的最佳NB LDPC码相比。
2017-05-30 cs.IT math.IT
Optimization of the parity-check matrix density in QC-LDPC code-based McEliece cryptosystems
低密度奇偶检验（LDPC）码是最有希望取代McEliece密码系统中Goppa码的一类码。事实上，已经表明，通过在该系统中使用准循环低密度奇偶检验（QC-LDPC）码，可以实现公钥大小的急剧减小，同时保持固定的安全级别。最近，一些建议已经出现在文献中使用的代码与密集的奇偶检验矩阵，命名为中等密度奇偶检验（MDPC）码。然而，在McEliece密码系统的基于QC-LDPC码的变体中使用的奇偶检验矩阵的密度从未被优化。本文旨在填补这一空白，提出了一个过程中选择的私人奇偶检验矩阵的密度，根据安全级别和解密的复杂性。我们提供了一些例子，通过所提出的技术获得的系统参数。
2013-03-11 cs.CR cs.IT math.IT
Parity-check Codes from Disjunct Matrices
本文首次建立析取矩阵属性与奇偶校验码的联系，给出一般析取矩阵导出奇偶校验码的最小距离界，分析三种具体构造的码参数，并证明在特定参数下经一轮修改版Gallager比特翻转译码后纠错性能最佳。
2024-07-29 cs.IT math.IT
Array Convolutional Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种低复杂度、高性能的规则时不变低密度奇偶检验卷积码（RTI-LDPCC）的设计方法。本文从低密度奇偶检验（LDPC）分组码展开为RTI-LDPCC码的方法出发，得到了一种新的设计RTI-LDPCC码的方法，该方法具有更好的性能和更短的约束长度。与以前的技术不同，我们从阵列LDPC分组码开始设计。我们表明，对于高速率的代码，相对于以前的建议，实现了性能增益和约束长度的减少。此外，观察到最小距离的增加。
2013-12-17 cs.IT math.IT
Matched Quantized Min-Sum Decoding of Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种低密度奇偶检验码的量化消息传递译码算法。该算法依赖于在检查节点的最小近似，并在建模的变量节点入站消息作为一个外在的离散无记忆信道的观察。通过密度演化分析了该算法的性能，并与量化最小和译码进行了比较，与和积算法的性能差距基本接近。的稳定性分析得出，突出度$3$变量节点的稳定性条件所发挥的作用。长度的模拟结果证实了大的增益预测的渐近分析。
2020-12-30 cs.IT math.IT
A Soft Cancellation Decoder for Parity-Check Polar Codes
极化码已经被选择作为用于5G新无线电（NR）控制信道的信道编码方案。具体地，在上行链路控制信息（UCI）中采用特殊类型的奇偶检验极化（PC-Polar）码。本文提出了一种奇偶检验软抵消（PC-SCAN）算法及其简化版本来解码PC-Polar码。潜在的好处是双重的。首先，PC-SCAN可以为PC-Polar码提供软输出，这对于先进的Turbo接收机至关重要。第二，译码性能优于逐次相消（SC）。这是由于PC-SCAN可以利用奇偶检验约束来增强迭代中其他信息位的可靠性。此外，我们描述了一个基于循环移位寄存器（CSR）的实现“CSR-SCAN”，以减少硬件成本和延迟以最小的性能损失。
2020-07-02 cs.IT math.IT
Analysis of Saturated Belief Propagation Decoding of Low-Density Parity-Check Codes
研究了对数似然比饱和对置信传播译码器低密度奇偶检验码性能的影响。饱和通常在实践中进行，并且已知对错误平层性能具有显著影响。我们的重点是阈值分析和密度演化的稳定性。我们分析了标准的低密度奇偶检验码的解码器，并表明，置信传播解码一般会随着饱和度的下降而优雅地下降。另一方面，密度演化的稳定性受饱和度的影响很大，饱和度的渐近定性效应类似于变节点度的减少。我们还表明，在什么条件下，饱和的信念传播的块阈值对应的位阈值。
2014-12-27 cs.IT math.IT
On the decoding of lattices constructed via a single parity check
本文研究了一组显著的格的解码：我们在一个统一的框架中处理24维的Leech格，72维的Nebe格和Barnes-Wall格。作为单奇偶校验原理在Leech格上的简单应用，构造了一个新的有趣格。这些格的共同点是它们可以通过单个奇偶检验或通过k-ing构造来获得。我们利用这些结构引入一个新的有效的解码范例。这导致在高斯信道上的有效列表解码器和准最优解码器。理论和实际性能（点错误概率和复杂度）的新的解码器提供。
2021-10-08 cs.IT math.IT
Low Density Parity Check Code (LDPC Codes) Overview
本文主要阐述了R. G. GALLAGER [1]关于低密度奇偶校验（LDPC）码以及与LDPC码相关的各种参数，如LDPC码的编码和解码、码率、奇偶检验矩阵、Tanner图。我们还讨论了LDPC码的优点和应用以及在5G技术中的使用。利用MATLAB软件对LDPC码的编译码进行了仿真，得到了误码率与信噪比的关系图。这份报告是作为Nirma大学的一项作业提交的
2020-09-18 cs.IT eess.SP math.IT
Stopping Set Distributions of Some Linear Codes
利用低密度奇偶校验码的停止集和停止集分布，研究了低密度奇偶校验码在二进制擦除信道（BEC）上迭代译码的性能。令$C$是具有奇偶校验矩阵$H$的二进制$[n,k]$线性码，其中$H$的行可以是相关的。具有奇偶校验矩阵$H$的$C$的停止集$S$是$H$的列索引的子集，使得$H$到$S$的限制不包含权重为1的行。停止集分布$\{T_i(H)\}_{i=0}^n$枚举具有奇偶校验矩阵$H$的大小为$C$的$i$的停止集的数目。注意，停止集和停止集分布与$C$的奇偶校验矩阵$H$有关。令$H^{*}$为$C$的奇偶校验矩阵，该矩阵由其二元码$C^{\perp}$的所有非零码字形成。如果$T_i(H)=T_i(H^*), i=0,1,..., n$和$H$具有最小的行数，则奇偶校验矩阵$H$被称为BEC最优的。在BEC上，采用BEC最优校验矩阵的$C$迭代译码器是一种比穷举译码器复杂度低得多的最优译码器。本文研究了二元线性码的停集、停集分布和BEC-最优校验矩阵。利用组合数学中的有限几何方法，得到了BEC-最优校验矩阵，进而确定了Simplex码、Hamming码、一阶Reed-Muller码和扩展Hamming码的停止集分布.
2010-03-01 cs.IT math.IT
Thresholds of absorbing sets in Low-Density-Parity-Check codes
本文研究了低密度奇偶检验码中产生错误地板的吸收集。我们寻找一种简洁、定量的方法来评价吸收集的吸引力。基于一个简化的迭代解码演化模型，我们表明，吸收集表现出阈值行为。具有至少一个信道对数似然比低于阈值的吸收集可以停止向正确码字的收敛。否则保证收敛。我们表明，吸收集与负阈值可以简单地使用适当的饱和度停用。我们提出了一个有效的算法来计算阈值。
2014-01-31 cs.IT math.IT
Decay of Correlations in Low Density Parity Check Codes: Low Noise Regime
考虑使用固定低密度奇偶检验码在二进制加性高斯白噪声信道上的传输。我们认为后验测量的代码位和相应的相关性之间的两个代码位，平均的噪声实现。我们表明，对于足够低的噪声方差，这种平均相关性指数衰减快的图形之间的距离的代码位。该结果的一个结果是，对于足够低的噪声方差，置信传播和最佳解码器的GEXIT函数（进一步在标准码系综上平均）是相同的。
2009-01-23 cs.IT math.IT
Construction D$^\prime$ Lattices from Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes
最近，Branco da Silva和Silva描述了构造D $^\prime$格的有效编码和解码算法。利用他们的算法，我们提出了一种基于二进制准循环低密度奇偶检验（QC-LPDC）码和单奇偶检验乘积码的构造D $^\prime$格。由平衡距离规则设计的底层代码以平衡的方式对所构造的晶格的平方最小距离做出贡献，这导致高晶格编码增益。基于IEEE 802.16e的QC-LDPC码的建议格被证明在功率无约束的加性高斯白噪声信道上提供有竞争力的误码率性能。
2018-10-04 cs.IT math.IT
Untainted Puncturing for Irregular Low-Density Parity-Check Codes
删截是一种广泛用于构造速率兼容码的公知编码技术。本文研究了低密度奇偶检验码的打孔问题，提出了一种新的有意打孔算法。该算法基于对未受污染的符号进行打孔，即其相邻集中没有打孔符号的节点。结果表明，这里提出的算法比以前的建议，一系列的编码率和短比例的打孔符号。
2013-01-29 cs.IT math.IT
Statistical Mechanical Analysis of Low-Density Parity-Check Codes on General Markov Channel
低密度奇偶检验（LDPC）码在对称无记忆信道上的性能已经被一些作者利用统计物理学方法进行了分析。本文对非对称无记忆信道和一般马尔可夫信道下的LDPC码进行了统计力学分析。证明了马尔可夫信道的副本对称解的鞍点方程等价于马尔可夫信道上LDPC码的因子图上置信传播的密度演化.推导过程采用马尔可夫链的类型化方法。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Reliable Spread Spectrum Communication Systems by Using Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种信道编码与扩频通信系统的联合方案。对联合方案的出错率性能进行了评估，并与无扩频的信道编码方案进行了比较。我们采用一个单一的低密度奇偶检验（LDPC）码的信道编码和直接序列扩频。我们表明，BER性能显着改善，而复杂度并没有增加太多。这一成就背后的理念是，扩频技术本身为通信系统提供了信道噪声保护的能力。
2021-08-22 cs.IT math.IT
On Codes with Support-Constrained Parity Checks
California Institute of Technology（加州理工学院）
研究在奇偶校验矩阵支持约束下最大化最小距离的线性码，分析其在LDPC码、局部可修复码和硬件受限系统中的应用，以及量子纠错中稀疏稳定器的作用。
2026-05-09 cs.IT math.IT
Iterative Decoding of Low-Density Parity Check Codes (A Survey)
近十年来，纠错码的译码算法取得了很大的进展。本文介绍了低密度奇偶检验码的迭代消息传递算法的一些基本结果。对于某些重要的随机信道，这一系列的工作使得非常接近香农容量的算法非常有效（无论是在理论上还是在实践中）。
2006-10-05 cs.CC cs.IT math.IT
Improved Bounds on the Parity-Check Density and Achievable Rates of Binary Linear Block Codes with Applications to LDPC Codes
我们推导出了奇偶检验矩阵的渐近密度的界和在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的二进制线性分组码的可达速率。任意奇偶检验矩阵密度的下界用可实现可靠通信的码的速率与信道容量之间的间隔来表示，并且该下界对每个二元线性分组码序列都是有效的.这些界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。类似于Sason和Urbanke先前报道的边界，奇偶检验密度尺度上的新的下限类似于间隙与容量的倒数的对数，但是它们的紧密性得到改善（除了二进制对称/擦除信道，其中它们与先前的边界一致）。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。可实现的速率上的上限使得能够评估与最佳ML解码相比的各种迭代解码算法的性能的固有损失。渐近奇偶检验密度的下界有助于评估LDPC码的渐近性能与其在消息传递解码下的解码复杂度（每次迭代）之间的固有权衡。
2005-05-23 cs.IT math.IT
Successive Cancellation Decoding of Single Parity-Check Product Codes
本文介绍了乘积码（PC）的单奇偶检验（SPC）分量码的逐次消去（SC）译码。推导了类似于极化码SC译码算法的递推公式。我们分析了在SC译码下，SPC-PC在二进制擦除信道上的错误概率。与Elias在1954年提出的PC分析也建立了一个桥梁。此外，SC解码下的块错误概率的界限，并比较Elias提出的原始解码算法下的界限。结果表明，SC解码的SPC-PC实现了较低的块错误概率比Elias的解码。
2017-06-16 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes for Nonergodic Block-Fading Channels
本文解决了在块衰落信道下设计具有迭代译码功能的低密度奇偶检验（LDPC）码的问题。我们首先研究的情况下，最大似然解码，并表明，设计标准是相当简单的。不幸的是，最大似然解码的最佳构造在迭代解码下表现不佳。为了克服这一限制，我们然后介绍了一个新的家庭的全分集LDPC码，表现出近中断极限性能下的迭代解码的所有块长度。这个家庭的竞争与多路复用并行涡轮码适合于非遍历信道，最近在文献中报道。
2007-10-05 cs.IT math.IT
Parity Check Codes for Second Order Diversity
分组码通常不用于衰落信道，因为软判决解码是计算密集型的，而硬判决解码导致性能损失。本文提出了一种瑞利衰落信道下奇偶检验码（PCC）的分集保持硬判决译码方案。所提出的翻转译码方案在块长度上具有线性复杂度。理论分析和仿真结果验证了该检测方案的正确性。
2020-12-17 cs.IT math.CO math.IT
On parity check collections for iterative erasure decoding that correct all correctable erasure patterns of a given size
最近，人们对构造小的奇偶检验集以用于汉明码的迭代解码产生了兴趣，该汉明码具有这样的性质，即每个大小为3的不可校正（或停止）集是码字的支持，因此无论如何都是不可校正的。在这里，我们重新制定和概括的问题，并改善这个结构。首先，我们表明，一个奇偶检验收集，纠正所有可纠正的擦除模式的大小为m的r阶汉明码（即，汉明码与余维r）提供了所有代码的余维$r$相应的"通用“奇偶检验收集与此属性。这自然导致了一个必要和充分的条件，这种通用的奇偶检验收集。我们使用这个条件来构建一个通用的奇偶检验收集的代码余维r纠正所有可纠正的擦除模式的大小最多为m，为所有r和m <= r，从而推广了已知的结构为m=3。然后我们讨论了我们构造的最优性，并证明了当m>=3和r足够大时，它是可以改进的。最后，我们讨论了进一步研究的方向。
2005-07-28 cs.DM cs.IT math.IT
Iterative Soft Input Soft Output Decoding of Reed-Solomon Codes by Adapting the Parity Check Matrix
提出了一种RS码软输入软输出（SISO）译码的迭代算法。所提出的迭代算法使用和积算法（SPA）结合二进制奇偶检验矩阵的RS码。新颖性在于在每次迭代应用SPA之前，将对应于较不可靠比特的二进制奇偶检验矩阵的子矩阵减少到稀疏性质。所提出的算法可以被几何解释为一个自适应势函数的两阶段梯度下降。这种自适应过程对于梯度下降算法的收敛行为是至关重要的，因此，显著地提高了性能。仿真结果表明，所提出的解码算法及其变化提供了显着的增益比硬判决解码（HDD）和媲美其他流行的软判决解码方法。
2006-03-30 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Regular Low-Density Parity-Check Codes over Finite Fields
分析了有限域上规则低密度奇偶检验（LDPC）码系综的平均重量分布。特别地，对于小重量情形，导出了平均重量分布的精确渐近近似，并证明了平均重量分布的渐近增长率的一系列基本定性性质.在此基础上，建立了规则LDPC码系综中单个码的最小距离的一般性结果，并将以前的所有结果作为特例。
2011-07-15 cs.IT math.IT
On the Parity-Check Density and Achievable Rates of LDPC Codes
本文介绍了在无记忆二进制输入输出对称信道上传输的二进制线性分组码的奇偶检验矩阵的渐进密度和ML解码下可达到的速率的新界。奇偶检验密度的下限用信道容量和可实现可靠通信的码的速率之间的间隙来表示，并且对于二进制线性分组码的每个序列都是有效的。的界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。
2005-07-04 cs.IT math.IT
Interactive Reconciliation with Low-Density Parity-Check Codes
在几种情况下，有效的信息协调是至关重要的，量子密钥分发就是一个显著的例子。然而，效率并不是确定信息核对过程质量的唯一要求。在这些情况下，我们发现其他相关参数，如交互性或适应不同的信道统计。提出了一种基于低密度奇偶检验码的交互式信息协调协议。通过同时使用穿孔和缩短策略来实时的地适配编码速率，从而允许其仅用单个码来覆盖预定义的出错率范围。使用所提出的协议的信息协调过程的效率大大优于其非交互式版本的效率。
2010-06-23 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes Which Can Correct Three Errors Under Iterative Decoding
本文给出了列重为3的低密度奇偶检验（LDPC）码在采用硬判决消息传递译码时能纠正3个错误的充要条件。此外，我们给出了列重四码在四次硬判决消息传递译码迭代中纠正三个错误的充要条件。然后，我们给出了一个建设技术，结果在代码满足这些条件。我们还提供了数值评估的代码性能，通过模拟结果。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Interleaved Low-Rank Parity-Check Codes
提出并分析了一种有效的水平u交织LRPC码译码算法。推导了该算法的译码失败率和计算复杂性的上界。结果表明，交织减少解码失败率指数交织顺序u，而计算复杂性线性增长。
2019-08-28 cs.CR cs.IT math.IT
Weighted Parity-Check Codes for Channels with State and Asymmetric Channels
本文提出加权奇偶校验码，通过为奇偶校验位赋予指示其为1可能性的权重，可证明达到带状态信道、非对称信道及Wyner-Ziv问题等场景的容量，并在仿真中比嵌套线性码取得更低错误率。
2023-05-30 cs.IT math.IT
A Class of $(n, k, r, t)_i$ LRCs Via Parity Check Matrix
如果每个信息坐标可以由至少$t$不相交的修复集来实现，并且最多包含$r$其他坐标，则代码被称为$(n, k, r, t)$信息符号局部可修复代码\big（$(n, k, r, t)_i$ LRC \big）。本文考虑一类$(n, k, r, t)_i$ LRC，其中每个修复集只包含一个奇偶坐标。我们探索的标准奇偶检验矩阵的系统代码。首先，通过与隶属度矩阵和码的最小距离最优性的关系，提出了奇偶检验矩阵的一些结构特征。接下来，放置基于奇偶检验矩阵的与代码相关联的各种界限的证明。除此之外，我们提供了几个最佳的$(n, k, r, t)_i$ LRC的建设，与有限域的两个凯莱表的帮助。最后，我们将$q$ -元$(n, k, r)$ LRC的一个结果推广到$q$ -元$(n, k, r, t)$ LRC.
2022-08-24 cs.DM cs.IT math.IT
Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding
通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集
2006-06-06 cs.IT math.IT
Computing efficiently a parity-check matrix for Zps-additive codes
本文针对 Zps-加性码，提出两种从标准生成矩阵高效计算校验矩阵的方法，并在 Magma 中进行性能比较与时间复杂度分析。
2024-01-10 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes and Spatial Coupling for Quantitative Group Testing
本研究提出基于LDPC码的非自适应定量群测试改进方案，将约束节点BCH码替换为单奇偶校验码，并对两种方案应用空间耦合，经密度进化分析与仿真验证，LDPC方案性能更优且耦合可提升性能。
2024-04-17 cs.IT math.IT
Perturbed Adaptive Belief Propagation Decoding for High-Density Parity-Check Codes
诸如BCH码的代数码正在重新受到关注，因为它们的短块长度和低/无错误平层使它们对于5G无线网络中的超可靠低延迟通信（URLLC）具有吸引力。针对高密度奇偶检验（HDPC）代数码，如RS码、BCH码和乘积码，提出了一种改进的自适应置信传播（ABP）译码算法。传统ABP的核心思想是稀疏化奇偶检验矩阵中对应于具有小对数似然比（LLR）值的最不可靠比特的某些列。当一些比特具有大的LLR幅度但符号错误时，这种稀疏化策略可能不是最佳的。出于这一观察结果，我们提出了一个扰动ABP（P-ABP），将少量的不稳定位与大LLR到稀疏操作的奇偶检验矩阵。此外，我们建议应用部分分层调度或混合动态调度，以进一步提高性能的P-ABP。仿真结果表明，我们提出的解码算法导致改善的纠错性能和更快的收敛速度比现有技术的ABP变种。
2020-12-19 cs.IT math.IT
Progressive Differences Convolutional Low-Density Parity-Check Codes
我们提出了一个新的家庭的低密度奇偶检验（LDPC）卷积码，可以设计使用有序集的渐进差异。我们研究了它们的性质，并定义了一个子集的代码在这个类中，有一些理想的功能，如固定的最小距离和坦纳图没有短周期。我们提出的设计方法，确保这些属性得到保证独立的码率。这使得这些代码在许多实际应用中的利益，特别是当高速率的代码需要节省带宽。我们提供了一些编码传输方案的例子，利用这类新的代码。
2012-09-10 cs.IT math.IT
Moderate Density Parity-Check Codes from Projective Bundles
提出了一种利用有限几何构造中等密度奇偶检验（MDPC）码的新方法。我们设计了一个奇偶检验矩阵，这个家庭的二进制码作为两个矩阵的级联：点和线之间的关联矩阵的Desklessian投影平面和点和椭圆的投影束之间的关联矩阵。射影丛是两两相交于唯一点的椭圆的特殊集合。我们确定了这些码的最小距离和维数，表明它们具有自然的准循环结构。此外，我们分析了一轮内的Gallager的位翻转解码算法的修改的纠错性能。在此设置中，我们的代码具有最好的纠错性能，这一范围内的参数。
2021-03-17 cs.IT math.CO math.IT
On a Class of Doubly-Generalized LDPC Codes with Single Parity-Check Variable Nodes
研究了一类双广义低密度奇偶检验（D-GLDPC）码，其中单个奇偶检验（SPC）码用作可变节点（VN）。首先给出了具有均匀校验节点集的任意D-GLDPC系综的权值分布增长率的表达式，并给出了有效计算其增长率的分析方法。这些工具，然后用于详细分析的案例研究，即，1/2的速率D-GLDPC合奏，其中所有的CN是（7，4）汉明码和所有的VN是长度为7的SPC码。它示出了VN表示可以如何严重影响代码属性，以及不同的VN表示可以如何在同一个图中组合，以增强一些代码参数。分析是在二进制擦除信道上进行的。有趣的功能，新的代码，包括实现瀑布和错误地板性能之间的良好折衷，同时保持图形规律性的能力，和值的阈值优于LDPC同行。
2009-05-19 cs.IT math.IT
Explicit Construction of Quantum Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes with Column Weight 2 and Girth 12
本文提出一种列重为2且围长为12的量子QC-LDPC码显式构造方法，利用代数技术消除短环并保持正交性，且可扩展至非二进制和空间耦合LDPC码，无需随机搜索即可设计高性能量子纠错码。
2025-05-03 cs.IT math.IT quant-ph
Bounds and Constructions of Locally Repairable Codes: Parity-check Matrix Approach
$q$元$(n,k,r)$局部可修复码（LRC）是在$\mathbb{F}_q$上的$[n,k,d]$线性码，使得每个码符号可以通过访问至多$r$其它码符号来恢复。著名的类Singleton界表示$d \le n-k-\lceil k/r\rceil +2$，如果LRC达到这个界，就说它是最优的。本文从奇偶检验矩阵的角度研究了LRC的界和构造。首先，提出了一种基于奇偶检验矩阵的简单统一的LRC边界分析框架。得到了关于$q$元最优LRC的几个有用的结构性质。我们得到了一个上界的最小距离$q$ -ary最佳$(n,k,r)$ -LRC的字段大小$q$。然后，我们重点研究二元域上最优LRC的构造。证明了最优二元$(n,k,r)$ -LRC存在的可能参数只有5类。此外，通过采用建议的奇偶检验矩阵的方法，我们完全列举了所有这5类可能的最佳二进制LRC达到的Singleton的意义上的线性码的等价的限制。
2019-10-22 cs.IT math.IT
Binary irreducible quasi-cyclic parity-check subcodes of Goppa codes and extended Goppa codes
Goppa码对于密码应用特别有吸引力。我们对Goppa码的知识的每一个改进都是特别有趣的。本文给出了$r$上不可约一元多项式$g(x)$满足$γg(x)=(x+d)^rg({A}(x))$的一个充要条件，其中$q=2^n$，$A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\1&d\end{array}\right)\in PGL_2(\Bbb F_{q})$，$\mathrm{ord}(A)$是素数，$g(a)\ne 0$，$0\ne γ\in \Bbb F_q$ .并给出了次数为$2s$或$3s$的不可约多项式$g(x)$的完整刻画，其中$s$为正整数.此外，我们还构造了Goppa码和扩展Goppa码的一些二元不可约准循环奇偶检验子码。
2021-07-22 cs.IT math.IT
Sharp Bounds for Optimal Decoding of Low Density Parity Check Codes
考虑在具有低密度奇偶检验（LDPC）码和最大后验（MAP）解码的二进制输入无记忆输出对称信道上的通信。自旋玻璃理论的副本方法允许推测的分析公式的平均输入输出条件熵每比特在无限块长度限制。Montanari证明了这个熵的下界，在LDPC系综与凸校验度多项式的情况下，它匹配的副本公式。在这里，我们将此下限扩展到任何不规则LDPC系综。我们的工作的新特点是分析的二阶导数的条件输入输出熵相对于噪声。在该二阶导数与码位的相关性或互信息之间产生密切关系。这使我们能够扩展的插值方法的领域，特别是我们展示了如何通道对称性允许控制重叠参数的波动。
2008-07-19 cs.IT math.IT
