A Variable Node Design with Check Node Aware Quantization Leveraging 2-Bit LDPC Decoding
为了提高LDPC码的粗量化译码性能，提出了一种校验节点感知的变量节点更新算法。与以前的工作相比，我们优化的变量节点显式最大化的互信息保存在检查变量，而不是变量检查节点消息。扩展优化导致变量节点处的压缩操作的显著不同的解决方案。常规LDPC码的仿真结果证实，校验节点感知设计，特别是对于2位或3位消息的非常粗略的量化，实现了高达0.2 dB的性能增益，而无需额外的硬件成本。我们还表明，2位的消息分辨率，使一个非常有效的实现的校验节点更新，这只需要2/9的3位校验节点的晶体管计数，并减少了4倍的信号传播延迟。
2022-11-13 cs.IT math.IT
Low Density Parity Check Code (LDPC Codes) Overview
本文主要阐述了R. G. GALLAGER [1]关于低密度奇偶校验（LDPC）码以及与LDPC码相关的各种参数，如LDPC码的编码和解码、码率、奇偶检验矩阵、Tanner图。我们还讨论了LDPC码的优点和应用以及在5G技术中的使用。利用MATLAB软件对LDPC码的编译码进行了仿真，得到了误码率与信噪比的关系图。这份报告是作为Nirma大学的一项作业提交的
2020-09-18 cs.IT eess.SP math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
Limits of Weight-Bounded Redundant Checks for Peeling Decoding of Random Regular LDPC Codes
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究随机正则LDPC码在二进制擦除信道下剥离译码的极限，证明在对数行权重范围内冗余校验不改变阈值，但成功译码需更高权重校验，行权重仍是渐近限制。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Compact QC-LDPC Block and SC-LDPC Convolutional Codes for Low-Latency Communications
低解码延迟和复杂度是许多应用中使用的信道码的两个重要要求，如机器对机器通信。在本文中，我们将展示如何使用一些特殊的准循环低密度奇偶校验块码和空间耦合的低密度奇偶校验卷积码，我们表示为紧凑的，可以满足这些要求。它们是由奇偶校验矩阵定义的，该矩阵是根据最近的一种基于顺序相乘列的方法设计的。该方法允许获得周长高达12的代码。提供了许多实际代码的数值例子。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Array Convolutional Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种低复杂度、高性能的规则时不变低密度奇偶检验卷积码（RTI-LDPCC）的设计方法。本文从低密度奇偶检验（LDPC）分组码展开为RTI-LDPCC码的方法出发，得到了一种新的设计RTI-LDPCC码的方法，该方法具有更好的性能和更短的约束长度。与以前的技术不同，我们从阵列LDPC分组码开始设计。我们表明，对于高速率的代码，相对于以前的建议，实现了性能增益和约束长度的减少。此外，观察到最小距离的增加。
2013-12-17 cs.IT math.IT
Analyzing Finite-length Protograph-based Spatially Coupled LDPC Codes
针对二进制擦除信道，分析了空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的剥离译码。给出了基于原模图的SC-LDPC码的1度校验节点的平均演化的解析计算，并在译码波沿耦合码链传播的稳定译码阶段给出了1度校验节点的协方差演化的估计.这两个结果进行了数值验证。基于原型图的SC-LDPC码比非结构化随机SC-LDPC码具有更强的鲁棒性。利用解析计算的参数，给出了这些结构的有限长缩放定律，并通过数值模拟进行了验证。
2014-01-31 cs.IT math.IT
Trade-Based LDPC Codes
基于多边原模图的LDPC码与其对应的单边原模图相比可能具有更大的最小距离。然而，考虑到他们的Tanner图的不同特征，如短圈，围长和其他图形结构，比单边原模图的Tanner图更难。在本文中，我们提供了一种新的方法来构造的LDPC码的奇偶校验矩阵，这是基于交易得到的块设计。我们采用我们的方法来构造两个重要类别的LDPC码;准循环（QC）LDPC和空间耦合LDPC（SC-LDPC）码。我们使用这些交易为基础的矩阵来定义多边原模图的基矩阵。与文献中提出的方法相比，这些基矩阵对应的指数矩阵的构造具有更低的复杂性。我们证明，这些基矩阵的结果在QC-LDPC码的提升度上的下限比现有的更小。SC-LDPC码分为周期码、时不变码和时变码三类。由于第三种算法的校验矩阵具有时间相关性，所以构造第三种算法的校验矩阵比较困难。我们使用基于交易的矩阵来获得时变SC-LDPC码的奇偶校验矩阵，其中基于交易的矩阵的每个向下行位移产生特定时间的伴随式矩阵。结合不同的行移位，得到整个校验矩阵。我们所提出的方法来构造奇偶校验和基矩阵的交易设计是适用于任何类型的超简单有向区组设计。我们应用我们的技术，以最小的定义集包含至少一半的块有向设计。为了证明我们的贡献的意义，我们提供了一些数值和模拟结果。
2021-07-15 cs.IT math.IT
Pairwise Check Decoding for LDPC Coded Two-Way Relay Block Fading Channels
在双向中继（TWR）信道中，部分解码比完全解码具有实现更大容量区域的潜力。然而，现有的部分解码实现被设计用于高斯信道并且具有静态物理层网络编码（PLNC）。在本文中，我们提出了一种新的解决方案，联合网络编码和信道解码的中继，称为成对校验解码（PCD），低密度奇偶校验（LDPC）编码的TWR系统在块衰落信道。主要思想是结合广播（BC）阶段中的自适应PLNC映射，在多址（MA）阶段中形成用于叠加的LDPC编码分组对的校验关系表（check-relation-tab）。使用PCD，然后，我们提出了一种部分解码方法，两阶段最近邻聚类与PCD（TS-CNC-PCD），以最大限度地减少最坏的成对错误概率。此外，我们提出了最小相关优化（MCO）选择更好的检查关系标签。仿真结果证实，所提出的TS-CNC-PCD提供了一个相当大的增益比传统的异或与信念传播（BP）在衰落信道中。
2012-03-01 cs.IT math.IT
Efficient Search of Compact QC-LDPC and SC-LDPC Convolutional Codes with Large Girth
我们提出了一种低复杂度的方法来寻找准循环低密度奇偶校验分组码，围长为10或12，长度小于通过经典的方法设计的。该方法扩展到时不变的空间耦合低密度奇偶校验卷积码，允许实现小的综合征前约束长度。数值算例表明了该方法的有效性。
2018-04-17 cs.IT math.IT
Constructing LDPC Codes from Partition and Latin-Style Splicing
提出了一种保证围长不减的短码构造长码的新方法。将较短基码的奇偶校验矩阵分解为N（N ≥ 2）个大小相同的非重叠分量。然后，根据给定的N*N拉丁方，将这些分量组合在一起以形成较长码的奇偶校验矩阵。为了说明该方法，通过围长为8但性能较差的较短QC-LDPC码获得围长至少为8且性能令人满意的较长准循环（QC）LDPC码。所提出的方法自然包括几个众所周知的方法作为特殊情况下，但更一般的这些现有的方法相比。
2018-01-26 cs.IT math.IT
Design and Analysis of Time-Invariant SC-LDPC Convolutional Codes With Small Constraint Length
本文研究了时不变空间耦合低密度奇偶校验卷积码（SC-LDPC-CC）。经典的设计方法通常从准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）分组码开始，并利用适当的解包裹过程来获得SC-LDPC-CC。我们表明，直接设计的SC-LDPC-CCs综合征前矩阵，或等价地，符号奇偶校验矩阵，导致代码与较小的综合征前约束长度相对于文献中的最佳解决方案。我们提供理论上的综合征前约束长度的SC-LDPC-CC的最相关的家庭，在其坦纳图的最小长度的周期的约束下。我们还提出了新的代码设计技术，方法或实现这样的理论限制。
2017-11-29 cs.IT math.IT
Soft-Decoding-Based Strategies for Relay and Interference Channels: Analysis and Achievable Rates Using LDPC Codes
我们提供了一个严格的数学分析两种通信策略：软解码和转发（软DF）中继信道，和软部分干扰消除（软IC）干扰信道。这两种策略都涉及软估计，这有助于解码过程。我们考虑LDPC码，不是因为它们的实际好处，而是因为它们的分析易处理性，这使得渐近分析类似于随机编码方法的信息论。与一些密切相关的解调和转发的作品，我们假设非记忆，代码结构感知的估计。利用软DF，我们开发了{ \it同时密度演化}来约束目的地的解码错误概率。这个结果适用于擦除中继信道。在软DF的一个变体中，中继应用Wyner-Ziv编码来增强其与目的地的通信，借用压缩转发。为了分析软IC，我们适应现有的迭代多用户检测技术，并专注于二进制输入加性高斯白噪声（BIAWGN）干扰信道。我们证明，最佳的点对点码是不适合的软IC，以及所有的策略，适用于部分解码，以改善单用户检测（SUD）和多用户检测（MUD），包括韩小林（HK）。
2013-11-30 cs.IT math.IT
Polarized Low-Density Parity-Check Codes on the BSC
低密度奇偶检验（LDPC）码中变量节点和校验节点的连接方式对LDPC码的性能有很大的影响。受极化码生成矩阵独特结构的启发，提出了一种构造具有极化效应的LDPC码的新方法。这种新的码被称为极化LDPC码，在二进制对称信道（BSC）中具有较低的错误平层或无错误平层
2019-12-05 cs.IT math.IT
Reliability-Based Windowed Decoding for Spatially-Coupled LDPC Codes
在这封信中，我们提出了一个基于可靠性的窗口解码方案的空间耦合（SC）低密度奇偶校验（LDPC）码。为了减轻SC LDPC码的滑动窗口译码器的错误传播，提出了一种部分消息保留（PMR）方法，该方法只保留前一个译码窗口中产生的可靠消息用于下一个译码窗口.我们还提出了一个部分综合征检查（PSC）停止规则，每个解码窗口，其中只有完整的VN检查。仿真结果表明，我们提出的方案显着提高了错误平层性能相比，滑动窗口解码器与传统的加权位翻转（WBF）算法。
2018-05-09 cs.IT math.IT
Check Belief Propagation Decoding of LDPC Codes
针对LDPC码传统BP译码器累加运算多、资源消耗大的问题，提出校验置信传播（CBP）译码算法，通过单变量节点传递校验置信实现无累加的低复杂度译码，误码率性能损失极小，复杂度优势显著。
2023-08-23 cs.IT math.IT
Doubly-Generalized LDPC Codes: Stability Bound over the BEC
低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道（BEC）上的迭代译码门限满足一个上界，该上界仅取决于变量和校验节点的最小距离为2。这个界限是稳定性条件的结果，这里称为稳定性界限。在本文中，一个稳定界的BEC发展的双重广义LDPC码，其中的变量和校验节点可以是一般的线性分组码，假设最大后验擦除校正在每个节点。证明了在此广义上下文中，该界仅依赖于最小距离为2的变量和校验分量码。还开发了一个条件，即导数匹配条件，在该条件下，该界是实现与平等。
2008-02-06 cs.IT math.IT
Memory Efficient Decoders using Spatially Coupled Quasi-Cyclic LDPC Codes
在本文中，我们提出了空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的建设周期时变准循环（QC）算法。基于QC的方法被优化以在解码器中存储奇偶校验矩阵时获得存储器效率。为Xilinx FPGA设计了奇偶校验存储单元的硬件模型，比较了各种方法的逻辑和存储器需求。结果表明，所提出的QC SC-LDPC码（优化）可以存储在合理的逻辑资源，而不需要在FPGA中的块存储器。此外，还实现了处理速度的显著提高。
2013-10-17 cs.IT math.IT
On the Error Detection Capability of Combined LDPC and CRC Codes for Space Telecommand Transmissions
本文提出了一种估计短低密度奇偶校验（LDPC）码译码器输出端进行循环冗余校验（CRC）时未检出出错率的方法。该系统是感兴趣的遥控链路，其中新的LDPC码已被设计用于更新当前的标准。我们表明，这些新的LDPC码结合CRC是足够的，符合严格的要求，这种传输中的错误检测。
2016-05-28 cs.IT math.IT
Construction of High-Rate Regular Quasi-Cyclic LDPC Codes Based on Cyclic Difference Families
对于高速率的情况，随机构造短且中等长度的低密度奇偶校验（LDPC）码是困难的，因为它们的Tanner图易于形成短循环。此外，现有的高速率准循环（QC）LDPC码只能构造非常有限的代码参数。基于特殊的循环差族类，提出了一种校验矩阵由列重为3或4的单行循环数构成的高码率规则QCLDPC码的构造方法.所提出的QC LDPC码可以针对各种码率和长度来构造，包括针对给定设计速率的最小可实现长度，这是现有的高速率QC LDPC码无法实现的。据观察，所提出的QC LDPC码的奇偶校验矩阵具有满秩。通过数值分析表明，所提出的中短码长准循环LDPC码的纠错性能与现有的准循环LDPC码基本相同。
2012-11-16 cs.IT math.IT
Capacity Achieving Low Density Parity Check Lattices
Forney在AWGN信道上解释了球约束实现和容量实现格的概念和存在性。由Sadeghi引入的LDPC格在迭代译码算法下表现非常好。在这项工作中，我们专注于一个合奏的定期LDPC格。我们生产和调查的LDPC晶格与已知的性能的合奏。结果表明，这些格是球约束实现和容量实现的。作为副产品，我们发现的最小距离，编码增益，接吻数和上界的错误概率为这个特殊的合奏定期LDPC格。
2012-04-11 cs.IT math.IT
LDPC codes from Singer cycles
编码理论的主要目标是设计有效的系统，以充分利用通信信道的容量，从而实现任意小的错误概率。低密度奇偶检验（LDPC）码是具有良好纠错能力的分组码族，其特征在于允许稀疏的奇偶检验矩阵。本文研究了有限射影空间的子空间在Singer圈作用下的轨道。
2007-09-18 cs.IT math.IT
Optimization of the parity-check matrix density in QC-LDPC code-based McEliece cryptosystems
低密度奇偶检验（LDPC）码是最有希望取代McEliece密码系统中Goppa码的一类码。事实上，已经表明，通过在该系统中使用准循环低密度奇偶检验（QC-LDPC）码，可以实现公钥大小的急剧减小，同时保持固定的安全级别。最近，一些建议已经出现在文献中使用的代码与密集的奇偶检验矩阵，命名为中等密度奇偶检验（MDPC）码。然而，在McEliece密码系统的基于QC-LDPC码的变体中使用的奇偶检验矩阵的密度从未被优化。本文旨在填补这一空白，提出了一个过程中选择的私人奇偶检验矩阵的密度，根据安全级别和解密的复杂性。我们提供了一些例子，通过所提出的技术获得的系统参数。
2013-03-11 cs.CR cs.IT math.IT
Searching for Voltage Graph-Based LDPC Tailbiting Codes with Large Girth
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码的校验矩阵与二部图的双邻接矩阵之间的关系支持寻找功能强大的LDPC分组码。利用咬尾原理，得到了基于卷积码的二部图的紧致表示，并讨论了由此构造的LDPC分组码的围长和最小距离的界.提出了大围长LDPC分组码的迭代搜索算法及其最小距离确定算法。介绍了基于全一矩阵、Steiner三元系和QC分组码的构造。最后给出了围长为24的新的准循环规则LDPC分组码。
2011-08-03 cs.IT math.IT
On a Class of Doubly-Generalized LDPC Codes with Single Parity-Check Variable Nodes
研究了一类双广义低密度奇偶检验（D-GLDPC）码，其中单个奇偶检验（SPC）码用作可变节点（VN）。首先给出了具有均匀校验节点集的任意D-GLDPC系综的权值分布增长率的表达式，并给出了有效计算其增长率的分析方法。这些工具，然后用于详细分析的案例研究，即，1/2的速率D-GLDPC合奏，其中所有的CN是（7，4）汉明码和所有的VN是长度为7的SPC码。它示出了VN表示可以如何严重影响代码属性，以及不同的VN表示可以如何在同一个图中组合，以增强一些代码参数。分析是在二进制擦除信道上进行的。有趣的功能，新的代码，包括实现瀑布和错误地板性能之间的良好折衷，同时保持图形规律性的能力，和值的阈值优于LDPC同行。
2009-05-19 cs.IT math.IT
Degree-degree Correlated Low-density Parity-check Codes Over a Binary Erasure Channel
本文研究度-度相关LDPC码，提出两种构造方法并推导BEC下的密度演化方程，数值实验表明负相关可提升最大可容忍擦除概率并改善不等错误保护设计。
2023-04-19 cs.IT math.IT
Decoding Nonbinary LDPC Codes via Proximal-ADMM Approach (include convergence proofs)
在本文中，我们专注于解码的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码的特征2的伽罗瓦域中的乘法器的邻近交替方向方法（邻近ADMM）。利用Flanagan/恒权嵌入技术和基于三变量奇偶校验方程的分解技术，提出了两种高效的非二进制LDPC码近似ADMM译码器.我们证明了这两种算法在理论上都能保证收敛到译码模型的某个稳定点，并且它们的计算复杂性都与LDPC码的长度和所考虑的Galois域的大小成线性关系.此外，基于恒权嵌入技术的解码器还满足码字对称性的良好特性。仿真结果表明，与最先进的LDPC解码器相比，它们的有效性。
2022-01-02 cs.IT math.IT
A Fast Convergence Density Evolution Algorithm for Optimal Rate LDPC Codes in BEC
我们推导出一种新的快速收敛的密度进化算法，用于寻找最佳速率的低密度奇偶校验（LDPC）码用于二进制擦除信道（BEC）。快速收敛特性来自于改进的密度进化（DE），一种用于分析LDPC码迭代解码收敛行为的数值方法。我们已经使用[16]的方法来设计具有最佳速率的LDPC码。这已经完成了一个给定的奇偶检验节点度分布，擦除概率和指定的DE约束。与以往的DE约束相比，该方法具有DE的快速性和找到最优速率的能力。
2014-09-16 cs.IT math.IT
On the Typicality of the Linear Code Among the LDPC Coset Code Ensemble
密度演化是无记忆二进制输入/输出信道上低密度奇偶校验码（LDPC码）的最有效分析工具之一。非对称信道的情况下，处理的LDPC陪集码合奏（一个信道对称化参数）或线性码的非对称信道上的广义DE。现有的仿真表明，这两种不同的方法的比特出错率性能几乎相同。本文通过证明当最小校验节点度$d_c$变得足够大时，线性LDPC码和陪集LDPC码的性能差异在理论上是不可区分的来解释这一现象。线性码在LDPC陪集码集合中的这种典型性提供了对LDPC陪集码的集中定理的深入了解。
2005-02-22 cs.IT math.IT
On the Block Error Probability of LP Decoding of LDPC Codes
在他的论文中，Wiberg证明了在最小和算法解码下，规则低密度奇偶校验码族的阈值存在。他还推导出这些阈值的分析界限。在本文中，我们制定了类似的结果，线性规划译码的定期低密度奇偶校验码。
2006-02-26 cs.IT math.IT
Decoding and Computing Algorithms for Linear Superposition LDPC Coded Systems
本文研究线性叠加系统，其中叠加信号的所有分量都用一个相同的二进制低密度奇偶校验码（LDPC）进行编码。
2019-09-20 cs.IT math.IT
Performance assessment and design of finite length LDPC codes for the Gaussian wiretap channel
在这项工作中，我们研究的可靠性和保密性能实现的实际LDPC码在高斯窃听信道。虽然一些工作已经在渐近条件下解决了这个问题，即，在无限长度码字的假设下，对于有限长度状态，仅存在几种方法。我们提出了一种方法来衡量实际代码的性能，并将其与渐近条件下可实现的性能进行比较。此外，基于我们采用的保密指标来实现这一目标，我们提出了一个代码优化算法，它允许设计不规则LDPC码能够接近最终的性能极限，即使在适度小的码字长度（在10000位的顺序）。
2015-06-05 cs.CR cs.IT math.IT
Statistical Mechanical Analysis of Low-Density Parity-Check Codes on General Markov Channel
低密度奇偶检验（LDPC）码在对称无记忆信道上的性能已经被一些作者利用统计物理学方法进行了分析。本文对非对称无记忆信道和一般马尔可夫信道下的LDPC码进行了统计力学分析。证明了马尔可夫信道的副本对称解的鞍点方程等价于马尔可夫信道上LDPC码的因子图上置信传播的密度演化.推导过程采用马尔可夫链的类型化方法。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
在设计用于量子纠错的低密度奇偶校验码（LDPC）时，我们面临以下困境。1)奇偶校验矩阵的行权应该很大：最小距离由组成码的奇偶校验矩阵的最小行权限定。小的最小距离倾向于导致错误平层区域处的差的解码性能。2)奇偶校验矩阵的行权重不应该很大：瀑布区域的和积解码性能随着行权重的增加而降低。最近，Kudekar等人展示了空间耦合（SC）LDPC码对于经典信道表现出容量实现性能。SC LDPC码同时具有大行重和大容量，实现了错误平层和瀑布性能。在本文中，我们设计了SC LDPC CSS（Calderbank，Shor和Steane）码的量子纠错在去极化信道。
2011-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
LDPC-Based Code Hopping for Gaussian Wiretap Channel With Limited Feedback
提出了一种基于非系统低密度奇偶校验（LDPC）码的高斯窃听信道跳码（CodeHop）方案。与传统通信不同，在CodeHop方案中，合法接收者（Bob）在每个正确接收的源消息块上快速切换奇偶校验矩阵。给定认证的公共反馈信道，发送器的（Alice）奇偶校验矩阵也可以与接收器的同步。因此，一旦窃听者（Eve）错误地解码消息块，她可能无法跟踪后续奇偶校验矩阵的更新。因此，如果发送的消息块的数目足够大，则Eve的平均BER将非常接近于$0.5$。通过对Bob和Eve之间信道质量差异的度量，数值结果表明CodeHop方案在不牺牲Bob纠错性能的前提下，充分减小了安全间隙，从而优于其他方案.
2017-11-10 cs.IT math.IT
Parity-Check Matrix Partitioning for Efficient Layered Decoding of QC-LDPC Codes
研究了准循环低密度奇偶检验码（QC-LDPC）行层译码中，如何对奇偶检验矩阵进行划分，以降低硬件复杂度和计算延迟.首先，我们将PCM划分制定为优化问题，其目标是最小化每层的最大列权重，同时保持不同层之间的块循环移位特性。因此，我们推导出所有可行的解决方案的问题，并提出了一个严格的下限$ω_{LB}$上的最小可能的最大列的重量来评估解决方案。其次，我们定义了一个称为层距离的度量来衡量连续层之间的数据依赖性，并进一步说明如何识别与那些实现最小值的$ω_{LB}=1$，这是优选的，以减少计算延迟所需的层距离的解决方案。接下来，我们证明了到目前为止，找到一个最佳的解决方案的优化问题的多项式时间的复杂性是无法实现的。因此，枚举和贪婪的分区算法，而不是提出。之后，我们修改了准循环渐进边生长（QC-PEG）算法，直接构建PCM，有一个简单的分区计划，以实现$ω_{LB} $或所需的层距离。仿真结果表明，与5G LDPC码相比，所构造的LDPC码具有更好的纠错性能和更小的平均迭代次数。
2022-08-27 cs.IT math.IT
Decoding Complexity of Irregular LDGM-LDPC Codes Over the BISOM Channels
研究了一种非规则LDGM-LDPC码，它是一种具有随机\emph{punctured}输出比特的LDPC码的子码。结果表明，LDGM-LDPC码实现的速率任意接近二进制输入双输出无记忆（BISOM）信道的信道容量与有界\emph{complexity}。复杂度的度量是代码的因子图的校验节点的平均度（每个信息比特）。得到了非规则LDGM-LDPC码校验节点平均度的下界。边界不依赖于在接收器处使用的解码器。研究了在二进制擦除信道下，采用消息传递迭代译码的非规则LDGM-LDPC码译码的稳定性条件。
2010-03-24 cs.IT math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Construction of Protograph-Based Partially Doped Generalized LDPC Codes
广义低密度奇偶校验（GLDPC）码是将传统低密度奇偶校验（LDPC）码中的单个奇偶检验节点替换为具有更高奇偶检验约束的线性码的一类码。本文提出了一种通过插入部分掺杂广义校验节点构造GLDPC码的新方法。传统的原模图GLDPC码通过用广义校验节点替换原模图校验节点来对原模图校验节点进行掺杂，而通过增加广义校验节点并对所选变量节点进行部分掺杂以使其具有更高的自由度来构造新的GLDPC码，称为部分掺杂GLDPC（PD-GLDPC）码.所提出的PD-GLDPC码可以进行更精确的外部信息传输（EXIT）分析，并且掺杂粒度可以在原型图方面变得比常规GLDPC码更细。提出了PD-GLDPC码典型最小距离的约束条件，证明了满足该条件的PD-GLDPC码具有线性最小距离增长特性。此外，我们得到了阈值优化原型图的建议PD-GLDPC码的规则和不规则的合奏在二进制擦除信道（BEC）。具体来说，我们提出了规则和不规则的基于原型图的PD-GLDPC码的构造算法，使GLDPC码的构造具有比传统的更高的速率。块出错率性能的建议PD-GLDPC码表明，它有一个合理的良好的瀑布性能与低错误平层，并优于其他LDPC码相同的码率，码长，度分布。
2022-09-05 cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes with large girth from Latin squares
本文利用特殊拉丁方和提升步骤构造围长最高可达12的LDPC卷积码，实现紧凑表示，并兼顾时变、时不变卷积码及分组码的高效存储与良好性能。
2025-07-01 cs.IT math.IT
A Class of LDPC Erasure Distributions with Closed-Form Threshold Expression
本文提出了一类低密度奇偶校验（LDPC）度分布，其在二进制擦除信道（BEC）上的译码门限具有一个简单的封闭形式。这些度分布是校验正则分布的子集（即，所有校验节点具有相同的度），并且被称为$p$正分布。证明了$p$正分布的阈值可以简单地用$[λ'(0)ρ'(1)]^{-1}$表示.除了这个封闭形式的阈值表达式，$p$正分布表现出三个额外的属性。首先，对于给定的码率，检查度和最大可变度，它们在某些情况下的特征在于一个阈值，这是非常接近的最知名的检查规则分布，在同一组的约束。其次，在某些情况下，可以用解析方法解决$p$正类内的阈值优化问题，而不使用任何数值优化工具。第三，这些分布可以实现BEC容量。最后一个属性是通过证明著名的二项度分布属于$p$ -正族。
2007-05-11 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
Optimized IR-HARQ Schemes Based on Punctured LDPC Codes over the BEC
研究了基于删余有限长LDPC码的增量冗余混合ARQ（IR-HARQ）方案。传输被假定为发生在时变的二进制擦除信道，如移动无线信道在应用层。我们分析和优化这些IR-HARQ协议的吞吐量和延迟性能下迭代，消息传递解码。我们推导出的性能上的界限，这些计划是可以实现的，并表明，一个简单的扩展，迭代解码，打孔LDPC码为基础的IR-HARQ协议可以无速率，并接近一般的理论最优的信道擦除率的范围很广。
2012-05-28 cs.IT math.IT
Ultra-Sparse Non-Binary LDPC Codes for Probabilistic Amplitude Shaping
这项工作显示了GF（$2^p$）上的非二进制低密度奇偶校验码如何与概率幅度整形（PAS）相结合（Böcherer等人，2015），其将前向纠错与非均匀信令组合以用于功率高效通信。GF（64）和GF（256）上的超稀疏低密度奇偶校验码在功率效率上比最先进的二进制LDPC码增益0.6dB，频谱效率为1.5比特/信道使用，块长度为576比特。模拟结果进行了比较，有限长度的编码范围和补充密度演化分析。
2017-08-18 cs.IT math.IT
Minimum-Polytope-Based Linear Programming Decoder for LDPC Codes via ADMM Approach
在这封信中，我们开发了一个有效的线性规划（LP）译码算法的低密度奇偶校验（LDPC）码。我们首先放松的最大似然（ML）解码问题的LP问题，通过使用检查节点分解。然后，为了解决由此产生的LP问题，我们提出了一个有效的迭代算法的基础上交替方向乘法器（ADMM）技术。最后，对该算法进行了可行性分析.此外，通过利用LP问题的稀疏性和正交性结构，所提出的译码算法的计算复杂性随着LDPC码的长度线性增加。仿真结果表明，我们提出的算法取得了更好的性能比其他竞争算法的解码时间。
2019-01-23 cs.IT math.IT
Check Reliability Based Bit-Flipping Decoding Algorithms for LDPC Codes
我们引入新的位和校验节点的可靠性定义。最大化的全球可靠性，这是所有位节点的总可靠性，被证明是相当于最小化的解码度量，这是密切相关的最大似然解码度量。然后，我们提出了新的比特翻转（BF）解码算法，考虑到检查节点的可靠性。硬决策（HD）和软决策（SD）的版本被认为是。前者的性能优于传统的BF算法，在大多数情况下，遭受小于1 dB的性能损失时，与一些众所周知的SD BF解码器相比。对于一个特定的代码，它甚至优于那些SD BF解码器。SD版本的性能优于SD BF解码器的性能，并且与和积算法（SPA）的性能相当甚至更好。后者的复杂性远低于SPA所要求的复杂性。
2010-01-14 cs.IT math.IT
Efficient Search and Elimination of Harmful Objects in Optimized QC SC-LDPC Codes
低密度奇偶校验（LDPC）码在迭代消息传递译码下的纠错性能会因其Tanner图表示中存在某些有害对象而降低。根据上下文，这些有害对象被称为停止集、陷阱集、吸收集或伪码字。在本文中，我们提出了一个通用的程序，边缘扩展的基础上，使准循环（QC）的空间耦合低密度奇偶校验码（SC-LDPCCs）的设计，来自QC-LDPC块码，并拥有一个显着减少的多重有害对象相对于原始的QC-LDPC块码。该过程依赖于一种新的算法，该算法可以极大地跨越潜在候选对象的搜索空间，以减少Tanner图中目标有害对象的多样性。通过实例和数值计算机模拟验证了所提方法的有效性。
2019-04-15 cs.IT math.IT
New Density Evolution Approximation for LDPC and Multi-Edge Type LDPC Codes
研究了低密度奇偶校验码（LDPC）和多边型低密度奇偶校验码（MET-LDPC）在二进制输入加性高斯白噪声信道中的密度演化。我们首先分析了三个单参数高斯近似密度演化，并讨论了它们的精度在几个条件下，即在低速率，打孔和度一变量节点。我们观察到，密度演化消息的对称高斯分布的假设在早期解码迭代中是不准确的，特别是在低速率和具有穿孔变量节点的情况下。因此，单参数高斯近似方法在这些情况下产生非常差的结果。在此基础上，我们提出了一种新的密度演化近似算法，用于LDPC码和MET-LDPC码。我们的方法是全密度演化和单参数高斯近似的组合，其中我们仅在密度演化消息紧密遵循对称高斯分布之后才假设对称高斯分布。我们的方法显着提高了码阈值估计的准确性。此外，所提出的方法显着减少了计算时间的评估代码阈值相比，全密度进化，从而使它更适合于代码设计。
2016-05-16 cs.IT math.IT
Impact of redundant checks on the LP decoding thresholds of LDPC codes
Feldman等人（2005）询问LP解码器的性能是否可以通过添加冗余的奇偶检验来加强LP松弛来提高。我们证明了LDPC码，即使我们包括所有的冗余检查，渐近有没有增益的LP解码器阈值的BSC在一定条件下的基础坦纳图。首先，我们证明了如果图具有有界的校验度并且满足我们称之为渐近强度的条件，则在LP中包括高度冗余校验在以下意义上不会显着提高阈值：对于每个常数δ>0，有一个常数k> 0的所有冗余校验，使得包含度最多为k的所有冗余校验的LP解码器的阈值在将度最多为k的所有冗余校验添加到LP时提高最多增量。度大于k。我们的结论是，如果图满足刚性条件，那么包括所有冗余检查不会提高基本LP的阈值。如果LP解码器纠正了一个常数部分的错误，即使正确变量的LLR是任意小的，我们称该图为渐近强的。通过建立在费尔德曼等人的工作。（2007）和Viderman（2013），我们证明了渐近强度来自足够大的展开。我们还给出了伪码字的渐近强度的几何解释。我们称这个图为刚性的，如果当块长度趋于无穷大时，涉及一个圈的校验节点之和的最小权趋于无穷大。在假设图的围长是对数的并且最小检查度至少是3的情况下，刚性等价于非退化性质，即增加至少几何上多个检查不会给出恒定的重量检查。我们认为，非退化是随机检验正则图的一个典型性质。
2015-04-13 cs.IT math.IT
Error-Trellis State Complexity of LDPC Convolutional Codes Based on Circulant Matrices
设H（D）是LDPC卷积码的奇偶校验矩阵，对应于使用Tanner等人的方法获得的QC码的奇偶校验矩阵H。我们看到H（D）中的条目都是单项式，并且几行（列）具有单项式因子。让我们循环移动H的行。然后，对应于修改矩阵H ′的奇偶校验矩阵H ′（D）定义另一个卷积码。然而，其自由距离的下限是原始QC码的最小距离。此外，H ′（D）的每一行（列）具有与H（D）中的因子不同的因子。我们证明了在保持纠错能力的情况下，通过控制施加到H的行移位，可以显著降低与H '（D）相关联的错误网格的状态空间复杂度。
2009-01-08 cs.IT math.IT
Trellis-Based Check Node Processing for Low-Complexity Nonbinary LP Decoding
线性规划（LP）译码作为译码低密度奇偶校验（LDPC）码的一种有吸引力的替代方案而出现。然而，最早的LP解码器提出的二进制和非二进制LDPC码是不适合使用在中等和大的代码长度。为了克服这个问题，Vontobel等人开发了一种用于二进制LDPC码的迭代低复杂度LP（LCLP）解码算法。二进制LCLP译码算法的变量和校验节点的计算与二进制置信传播（BP）算法的变量和校验节点的计算有关。本文作者将这一工作推广到非二进制线性码的迭代LCLP译码算法。与二进制LCLP相反，该算法的变量和校验节点计算一般不同于非二进制BP。非二进制LCLP解码的总体复杂度与块长度成线性关系，而其校验节点计算的复杂度与校验节点度成指数关系。在本文中，我们提出了一种改进的BCJR算法，有效的检查节点处理的非二进制LCLP解码算法。该算法的复杂度与校验节点度成线性关系。我们还引入了一个替代的状态度量，以提高所提出的算法的运行时间。给出了基于$\mathbb{Z}_4$的$(504, 252)$和$(1008, 504)$非二进制LDPC码的仿真结果。
2011-02-16 cs.IT math.IT
Hierarchical and High-Girth QC LDPC Codes
本文提出了一种通用的方法来设计接近容量的高围长低密度奇偶校验（LDPC）码，这些码对硬件实现是友好的。我们的方法首先定义了一类新的“分层”准循环（HQC）LDPC码，概括了准循环（QC）LDPC码的结构。QC LDPC码的奇偶检验矩阵由循环子矩阵组成，而HQC LDPC码的奇偶校验矩阵由循环子矩阵的层级组成，循环子矩阵的层级又由循环子矩阵构造，以此类推，通过一定数量的级别。我们展示了如何映射到一个家庭的HQC LDPC码使用protograph定义的任何一类的代码。接下来，我们提出了一个周长最大化算法，优化的自由度的家庭内的代码，以产生一个高周长HQC LDPC码。最后，我们讨论了代码原型图的某些特性将导致不可避免的短周期，并表明这些短周期可以使用“挤压”程序，导致高围长的QC LDPC码，虽然不是一个层次的消除。我们说明了我们的方法与设计的例子周长10 QC LDPC码从原模图的单边空间耦合码。
2011-11-03 cs.IT math.IT
Upper Bounds on the Minimum Distance of Quasi-Cyclic LDPC codes Revisited
推导了第1类准循环低密度奇偶校验（QC LDPC）码最小距离的两个上界。给出了这类码的最小码距随码长线性增长的必要条件。
2014-01-09 cs.IT math.IT
Optimal Rate Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文利用实用半定规划方法，设计了二进制擦除信道上接近非规则低密度校验码系综的最优码率容量。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，不像以前的作品。我们的模拟结果包括两个部分：第一，我们提出了一些码和它们的度分布函数，它们的速率接近于容量。其次，我们的方法中的代码的最大可达速率的行为是通过一些数字来说明。
2012-11-27 cs.IT math.IT
