Column Weight Two and Three LDPC Codes with High Rates and Large Girths
本文利用棋盘上{ \it破对角对}的概念，定义了一些结构良好的区组设计，其关联矩阵可以看作是围长为12的高速循环码的校验矩阵.所提出的奇偶校验矩阵的结构显着降低了编码和解码的复杂度。有趣的是，所构造的具有行权重$t$、$3\leq t \leq 20$、$t\neq 7, 15, 16$的规则循环码在已知的规则围长12循环码中具有最好的长度。此外，所提出的循环码可以很容易地扩展到一些高速率列重3的LDPC码，围长为6。仿真结果表明，所构造的LDPC码具有良好的性能，特别是列重为3的LDPC码性能优于基于Steiner三重系统（STS）的LDPC码。
2014-03-24 cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes with large girth from Latin squares
本文利用特殊拉丁方和提升步骤构造围长最高可达12的LDPC卷积码，实现紧凑表示，并兼顾时变、时不变卷积码及分组码的高效存储与良好性能。
2025-07-01 cs.IT math.IT
High Girth Spatially-Coupled LDPC Codes with Hierarchical Structure
本文提出一种构建具有大围长且约束长度小的QC空间耦合LDPC码的算法，通过扩展分层准循环结构并基于环相关矩阵，实现了低复杂度的SC码构建。
2025-07-14 cs.IT math.IT
New LDPC Codes Using Permutation Matrices with Higher Girth than QC-LDPC Codes Constructed by Fossorier
Fossorier码在LDPC码中具有围长优势，这在文献中是众所周知的。在本文中，我们介绍了一类新的低密度奇偶校验（LDPC）码，具有更高的围长比以往构造的代码。特别是提出了一种新的构造LDPC码的方法，该方法利用非固定移位置换矩阵和全基矩阵构造LDPC码，其围长比Fossorier构造的LDPC码的围长大。
2014-02-26 cs.DM cs.IT math.CO
A Unifying Framework to Construct QC-LDPC Tanner Graphs of Desired Girth
本文提出了一个统一的框架来构造低密度奇偶校验（LDPC）码与相关的坦纳图所需的围长。为了实现这一目标，我们强调的作用，出现在产品的奇偶校验矩阵与其转置在建设代码与所需的围长图，并进一步探讨它，以生成一组必要和充分条件的坦纳图有一个给定的围长在6和12之间。对于每个这样的周长，我们提出了算法来构建所需的周长代码，我们展示了如何使用它们来计算提升因子的最小必要值。对于周长大于12，我们展示了如何使用多步图提升方法来确定性地修改代码，以增加其周长。我们还给出了一个新的视角LDPC原型为基础的奇偶校验矩阵，将它们视为行的奇偶校验矩阵等于某些置换矩阵的总和，并获得所有原型和那些变量节点的度2之间的重要连接。我们还表明，我们开发的所有一个protograph的结果和方法，可以使用和适应分析的周长的坦纳图的任何奇偶校验矩阵，并演示如何使用一个著名的不规则，多边protograph指定的美国宇航局空间数据系统咨询委员会（CCSDS）。在整个文件中，我们证明了我们的理论结果与构造LDPC码与任何围长在6和14之间的Tanner图，并给出了充分条件的多步提升奇偶校验矩阵的围长在14和22之间。
2021-08-03 cs.IT math.IT
Lower bounds on the lifting degree of single-edge and multiple-edge QC-LDPC codes by difference matrices
本文定义了两个称为“差分矩阵”的矩阵，分别记为$D$和$DD$，它们对实现具有最短长度和一定围长的规则单边QC-LDPC码以及规则和不规则多边QC-LDPC码有重要意义。利用这些矩阵，我们得到了具有围长为6，10和12的单边$(m,n)$ -正则QC-LDPC码的充分必要条件。此外，对于围长为6，我们实现了所有非同构码的最小提升度，$N$，$m=4$和$5\leq n\leq 11$，并提出了一个指数矩阵为每个最小距离。对于围长10，我们提供了一个提升度的下界，它比现有的界更紧。更重要的是，对于第一行和第一列都为零的指数矩阵，我们证明了8-圈的不存在性也证明了与指数矩阵的第一行相关的6-圈的不存在性。给出了所有围长为10的非同构QC-LDPC码和比文献中更多的$n=5,6$。对于$n=7,8$，我们将提升度分别从159和219降低到145和211。对于围长12，实现了提升度的下限。对于多边类，首次给出了围长为6的规则和非规则QC-LDPC码的提升度下界。我们还证明了所实现的下界的多边缘$(4,n)$ -正则QC-LDPC码的周长为6是紧的，所得到的代码具有较短的长度相比，他们的同行在单边码。此外，差分矩阵有助于将考虑6个循环的条件从7个状态减少到5个状态。得到了围长为8的多边$(4,n)$ -正则QC-LDPC码和最短码长的$n=4,6,8$。
2017-09-04 cs.IT math.IT
On the Girth of (3,L) Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Complete Protographs
研究了由完全原模图构造$(3,L)$准循环低密度奇偶校验码的问题。一个完全原型图是一个小的二部图，它有两个不相交的顶点集，使得可变节点集中的每个顶点都通过唯一的边连接到校验节点集中的每个顶点。本文分析了所需的提升因子，以实现六个或八个围长在所得到的准循环码与提升的限制。所需的提升因子提供了这种代码的块长度的下限。
2015-05-30 cs.IT math.IT
Necessary and Sufficient Girth Conditions for LDPC Tanner Graphs with Denser Protographs
在校验矩阵列重为4的情况下，给出了基于全1原模图的准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码的Tanner图围长分别为6、8、10和12的充要条件.这些结果是对已有的列权为2和3的情况的围长结果的自然推广，它是基于由校验矩阵给出的Tanner图的围长与该矩阵与其转置矩阵乘积的幂的性质之间的联系.的围长条件可以很容易地纳入快速算法，构建所需的围长6和12之间的代码，我们自己的算法，每个围长，以及从他们和相应的计算机模拟获得的建设。更重要的是，本文着重讨论了由循环矩阵构成的校验矩阵所对应的Tanner图的围长条件与校验矩阵的循环列相加（在整数上）得到的矩阵之间的关系。特别是，我们表明，实施围长条件的奇偶校验矩阵相当于施加条件的大小为4的平方循环子矩阵从它。
2021-06-01 cs.IT math.IT
Deterministic Constructions for Large Girth Protograph LDPC Codes
如果存在非零分数的度2比特节点，则已知低密度奇偶检验（LDPC）码的标准系综的比特错误阈值接近容量。然而，度2比特节点排除了块错误阈值的可能性。有趣的是，使用原模图构造的LDPC码允许具有度2比特节点和块错误阈值的可能性。本文分析了原模图LDPC码在二进制擦除信道下的密度演化，证明了当擦除概率低于误码门限且原模图中避免了二度变量节点的长链时，原模图LDPC码的误码率随迭代次数呈双指数下降.我们提出了确定性的结构，这样的原型LDPC码的周长对数块长度，导致在低于阈值的比特错误概率的指数下降。我们提供了优化的原型图，其块错误阈值优于最小位节点度为3的标准集成。这些原模图LDPC码在理论上是非常有趣的，并且具有应用，例如，在窃听信道上具有强保密性的编码中。
2013-05-21 cs.IT math.IT
Efficient Search of QC-LDPC Codes with Girths 6 and 8 and Free of Elementary Trapping Sets with Small Size
陷阱集是影响低密度奇偶校验码性能的重要现象之一。$(a,b)$基本捕获集或简单地ETS（其中$a$是大小，$b$是度1校验节点的数目，以及$\frac{b}{a}<1$）导致高解码失败率并且对错误平层施加强影响。本文给出了指数矩阵具有围长为6和8的全连通$(3,n)$ -正则QC-LDPC码且其Tanner图不含小ETS的充分条件。在指数矩阵上应用充分条件去除部分8-圈，结果去除了所有4-圈、6-圈以及一些小的初等捕获集。对于每个围长，我们得到了一个下界的提升度和目前的指数矩阵的列重量为3，其相应的Tanner图是免费的某些ETS。
2018-03-21 cs.IT math.IT
On Existence of Girth-8 QC-LDPC Code with Large Column Weight: Combining Mirror-sequence with Classification Modulo Ten
Xi’an University of Posts and Telecommunications（西安邮电大学）；China Academy of Space Technology (Xi’an)（中国空间技术研究院（西安））；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
本文提出了一种基于GCD框架的代数方法，通过引入镜序列和新的行重组方案，构造出具有大列权和girth-8的QC-LDPC码，显著提升了循环大小的下界。
2026-01-15 cs.IT math.IT
Strong Secrecy on the Binary Erasure Wiretap Channel Using Large-Girth LDPC Codes
对于任意度分布对（DDP），利用Ramanujan图构造了围长随块长递增的低密度奇偶校验（LDPC）码系综序列。当DDP的最小左度至少为3，我们表明，使用密度演化分析，这些合奏的预期的比特错误概率，当通过一个二进制擦除通道与擦除概率$ε$，衰减为$\mathcal{O}(\exp(-c_1 n^{c_2}))$与块长度$n$为正常数$c_1$和$c_2$，只要$ε$小于擦除阈值$ε_\mathrm{th}$的DDP。这保证了对于大于$1 - ε_\mathrm{th}$的擦除概率，使用对偶序列的陪集编码方案在二进制擦除窃听信道上提供强保密性。
2011-02-23 cs.IT math.IT
Design of Multiple-Edge Protographs for QC LDPC Codes Avoiding Short Inevitable Cycles
大围长准循环低密度奇偶校验码的构造一直是研究的热点。然而，大多数的研究都集中在单边原模图上，很少有人研究如何从多边原模图中构造提升的准循环LDPC码。与单边缘原模图相比，多边缘原模图具有优点，使得从它们提升的QC LDPC码可以潜在地具有更大的最小汉明距离。本文基于图论方法，研究了通过引入不可避免的环来防止QC LDPC码具有大围长的多边原模图的所有子图模式。利用组合设计方法，对围长不小于12的正则QC LDPC码提出了一种系统的多边原模图构造方法，并对围长不小于14的正则QC LDPC码提出了另一种构造方法.提出了一种提升多边原模图构造QC LDPC码的算法，并证明了所构造的QC LDPC码比提升单边原模图构造的QC LDPC码具有更大的最小汉明距离上界.仿真结果提供了建议的QC LDPC码，渐进边缘增长（PEG）LDPC码，和PEG QC LDPC码的性能进行比较。
2012-10-15 cs.IT math.IT
Necessary and Sufficient Girth Conditions for Tanner Graphs of Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文重新审视了由奇偶校验矩阵给出的基于原型图的LDPC码的围长与矩阵与其转置之间的乘积的幂的性质之间的联系，以获得码具有6和12之间的围长的必要和充分条件，并展示这些条件如何可以被纳入到构造该围长的码的简单算法中。为此，我们强调的作用，出现在这些产品中的某些子矩阵所需围长的代码的建设。特别是，我们表明，强加围长条件的奇偶校验矩阵是等同于强加条件的一个正方形的子矩阵，从它，我们展示了这种等价性是如何特别强大的基于原型图的奇偶校验矩阵的可变节点度2，其中，其Tanner图中的圈与通过将置换矩阵相加而获得的正方形子矩阵的Tanner图中的圈一一对应（或这些的乘积）在奇偶校验矩阵的组成中。最后，我们以各种围长和计算机模拟的代码的示例性结构的文件。虽然我们主要假设可变节点度为2和3的全连通原模图的情况，但结果可以用于任何基于奇偶校验矩阵/原模图的Tanner图。
2021-05-07 cs.IT math.IT
Constructing LDPC Codes from Partition and Latin-Style Splicing
提出了一种保证围长不减的短码构造长码的新方法。将较短基码的奇偶校验矩阵分解为N（N ≥ 2）个大小相同的非重叠分量。然后，根据给定的N*N拉丁方，将这些分量组合在一起以形成较长码的奇偶校验矩阵。为了说明该方法，通过围长为8但性能较差的较短QC-LDPC码获得围长至少为8且性能令人满意的较长准循环（QC）LDPC码。所提出的方法自然包括几个众所周知的方法作为特殊情况下，但更一般的这些现有的方法相比。
2018-01-26 cs.IT math.IT
On the lifting degree of girth-8 QC-LDPC codes
本文研究（3,L）全连接QC-LDPC码实现围长8的提升度，改进经典下界并提出接近新下界的确定性构造方法，其提升度阶数达已知最小水平。
2024-12-03 cs.IT math.IT
Error Correction Capability of Column-Weight-Three LDPC Codes: Part II
研究了列重为3的LDPC码的围长与纠错能力之间的关系。具体地说，它示出的Gallager A算法可以纠正$g/2-1$错误$g/2$迭代的周长$g \geq 10$的坦纳图。
2008-07-23 cs.IT math.IT
A Number Theoretic Approach to Cycles in LDPC Codes
由置换矩阵构造的LDPC码近年来引起了许多研究者的兴趣。在处理这种代码时的关键点是试图避免相关联的Tanner图中的短长度的循环，即获得可能较大的围长。在本文中，我们提供了一个框架，以获得这样的代码的建设。我们涉及的标准存在的循环一定长度的一些数论概念，特别是与所谓的西顿集。通过这种方式，我们得到了具有一定围长的LDPC码的例子。最后，我们扩展我们的建设，也得到不规则LDPC码。
2022-01-26 cs.IT math.IT
A Combinatorial Family of Near Regular LDPC Codes
本文提出了一类具有高围长的准正则低密度奇偶检验码的初等组合Tanner图构造方法。该结构允许灵活地选择设计参数，如速率，平均度，围长和块长度的代码，并产生一个渐近家庭。在该族中构造码的复杂性仅与块长度成二次方增长。
2006-09-26 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
LP Decoding of Regular LDPC Codes in Memoryless Channels
研究了正则LDPC码线性规划译码的误差界。对于无记忆的二进制输入输出对称通道，我们证明了字错误概率的界限，是逆双指数的因子图的周长。在无记忆二进制输入AWGN信道下，证明了因子图具有对数围长的正则LDPC码在LP译码下的门限下界。具体地说，我们证明了一个下界$σ=0.735$（上界$\frac{Eb}{N_0}=2.67$ dB）的阈值$(3,6)$ -正则LDPC码的因子图具有对数围长。我们的证明是Arora，Daskalakis和Steurer [STOC 2009]最近一篇论文的扩展，他们提出了一种新的二进制对称信道上LP解码的概率分析。他们的分析基于原始LP表示，并与消息传递算法有明确的联系。我们将这种分析扩展到任何MBIOS通道。
2011-04-11 cs.IT math.IT
Short Regular Girth-8 QC-LDPC Codes From Exponent Matrices with Vertical Symmetry
提出基于垂直对称性（VS）的短围长8 QC-LDPC码构造框架，整理现有显式构造并提出列重3和6的新构造及高效搜索方法，新码更短且性能相当或更优，满足低延迟需求。
2024-04-23 cs.IT math.IT
Construction of protograph-based LDPC codes with chordless short cycles
控制小尺寸的捕获集和短循环可以导致具有大的最小距离$d_{\min}$的LDPC码。我们证明，短周期与和弦的根几个陷阱集和消除这些周期增加$d_{\min}$。我们表明，上$d_{\min}$的LDPC码与弦短周期，围长6（和8），列权重$γ$（和3），分别是$2γ$（和10），这是一个显着的改进相比，现有的界限$γ+1$（和6）。对于任意类型的原模图，单边和多边，规则和不规则，给出了基于原模图的无弦短环LDPC码的指数矩阵存在的充要条件.将该方法应用于围长为6的QC-LDPC码，结果表明，这些循环的去除改进了文献中已有的结果。
2020-08-04 cs.IT math.IT
From Cages to Trapping Sets and Codewords: A Technique to Derive Tight Upper Bounds on the Minimum Size of Trapping Sets and Minimum Distance of LDPC Codes
笼图是指在给定围长条件下具有最少节点数的正则图，在图论中得到了很好的研究。陷阱集是低密度奇偶校验码（LDPC码）的错误平层的图形结构，在编码理论中得到了很好的研究。在本文中，我们将笼子和陷阱集联系起来。特别是，从一个笼子（或修改后的笼子）开始，我们在多个步骤中构建一个陷阱集。基于笼与陷阱集之间的联系，利用图论中关于笼的已有结果，得到了在给定变度和围长的情况下，变正则LDPC码最小陷阱集大小的上界.在许多情况下，导出的上界满足已知的最佳下界，从而提供最小捕获集的实际大小。考虑到非零码字是陷阱集的一种特殊情况，我们还导出了此类码字的最小权重的严格上界，即，可变规则LDPC码的最小距离作为可变度和围长的函数。
2018-10-05 cs.IT math.IT
Explicit Construction of Quantum Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes with Column Weight 2 and Girth 12
本文提出一种列重为2且围长为12的量子QC-LDPC码显式构造方法，利用代数技术消除短环并保持正交性，且可扩展至非二进制和空间耦合LDPC码，无需随机搜索即可设计高性能量子纠错码。
2025-05-03 cs.IT math.IT quant-ph
High-Girth Regular Quantum LDPC Codes from Square-Base Hypergraph Products via CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了平方基Calderbank-Shor-Steane超图乘积码作为有限长度正则高圈长量子低密度奇偶校验码的设计。通过给出小列权基矩阵的可检查条件，展示了列权为三和四的显式例子，并分析了循环置换矩阵提升的影响。
2026-09-14 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Error Correction with Girth-16 Non-Binary LDPC Codes via Affine Permutation Construction
Institution of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种基于仿射置换矩阵与随机顺序选择程序的构造方法，实现围长16的非二进制LDPC量子纠错码，其错误平层性能优于传统围长12的构造，且低重量码字数量更少、最小距离上界更大。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
Integer Ring Sieve for Constructing Compact QC-LDPC Codes with Girths 8, 10, and 12
提出了一种构造围长g = 8、10和12的紧凑全连接准循环低密度奇偶检验（QC-LDPC）码的新方法。所提出的方法的独创性是对指数矩阵P施加约束，以大幅减少搜索空间。对于目标提升度N，该方法的第一步是对整数环Z_N进行筛选，得到一个具有特定性质的子群来构造P的第二列（第一列填充零）。P的剩余列通过适应顺序乘列（SMC）方法递归地确定为第二列的倍数，由此在每一步应用受控贪婪搜索。所提出的半代数方法构造的代码显示的长度，可以显着短于文献中的最佳同行。
2021-10-13 cs.IT math.GR math.IT
Low-Density Parity-Check Codes of High Girth from Permutation Polynomials
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文利用非交换二项式置换多项式构造基于原模图的LDPC码，突破围长和最小距离上界，仿真显示译码性能优于基于仿射置换多项式的QC-LDPC码。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Edge Coloring Technique to Remove Small Elementary Trapping Sets from Tanner Graph of QC-LDPC Codes with Column Weight 4
导致高解码失败率的现象之一是陷阱集。在列权为3，4，5，6的可变规则LDPC码中，$(a,b)$基本捕获集（ETS）的特征、图形特性以及大小的下界一直是研究者们感兴趣的课题，其中$a$是ETS的大小，$b$是1度校验节点的数目.虽然文献中已经提出了渐进边增长方法（PEG）来构造不含特定ETS的LDPC码，但它主要应用于列重为3的LDPC码。本文主要研究了列重为4的QC-LDPC码的构造，其Tanner图中不存在小的ETS。通过对对应于ETS的变量节点（VN）图的边进行着色，给出了得到列重为4、围长为6且不含$(5,b)$ ETS（其中$b\leq4$）和$(6,b)$ ETS（其中$b\leq2$）的QC-LDPC码的充分条件.此外，对于围长为8的$(4,n)$ -正则QC-LDPC码，我们提出了一种从Tanner图中去除$(7,4)$ ETS的方法。
2018-08-15 cs.IT math.IT
Minimum Pseudo-Weight and Minimum Pseudo-Codewords of LDPC Codes
本文研究了低密度奇偶校验码在线性规划译码下的最小伪码重和最小伪码字。首先，我们证明了Kelly，Sridhara，Xu和Rosenthal关于围长大于4的LDPC码的伪码字的伪权重的下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数。然后，证明了Kashyap和Vardy关于LDPC码的停止距离的下界也是该LDPC码围长为4的伪码字的伪权的下界，并且该下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数.利用这些结果，我们进一步表明，对于某些LDPC码，没有其他的最小伪码字，除了最小码字的实倍数。这意味着这些LDPC码的LP解码在LP解码和最大似然解码的解码错误的概率的比率随着信噪比导致无穷大而接近1的意义上是渐近最优的。最后，给出了几种LDPC码的例子来说明这些结果.
2006-11-11 cs.IT math.IT
Quasi Cyclic LDPC Codes Based on Finite Set Systems
有限集系统（FSS）是一个对（V; B），其中V是一个有限集，其成员称为点，配备有其子集B的有限集合，其成员称为块。本文利用有限集系统定义了一类准循环低密度奇偶校验（LDPC）码（FSS码），使得所构造的码具有大围长和任意的列重分布。特别是，所构造的柱重2 FSS码比相同围长的柱重2几何型和圆柱型码具有更高的速率。为了找到基于（V; B）的FSS码的最大围长，在B中定义了不可避免游动，使得最大围长由B中不可避免游动的最小长度确定。仿真结果表明，所构造的FSS码在AWGN信道下具有很好的迭代译码性能，与相同码长和码率的类随机LDPC码相比，具有较大的编码增益。
2014-05-15 cs.CR cs.DM cs.IT
Breaking the Orthogonality Barrier in Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本研究通过置换矩阵和受限正交性约束，突破量子LDPC码的正交性限制，构造出高环长且低误差率的量子码。
2026-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
Bounds and New Constructions for Girth-Constrained Regular Bipartite Graphs
研究围长约束正则二分图的顶点规模界，提出两种围长为$\mathcal{G} = 8$的二分图构造方法，可用于高码率LDPC码的稀疏校验矩阵设计。
2025-06-12 cs.IT math.IT
Compact QC-LDPC Block and SC-LDPC Convolutional Codes for Low-Latency Communications
低解码延迟和复杂度是许多应用中使用的信道码的两个重要要求，如机器对机器通信。在本文中，我们将展示如何使用一些特殊的准循环低密度奇偶校验块码和空间耦合的低密度奇偶校验卷积码，我们表示为紧凑的，可以满足这些要求。它们是由奇偶校验矩阵定义的，该矩阵是根据最近的一种基于顺序相乘列的方法设计的。该方法允许获得周长高达12的代码。提供了许多实际代码的数值例子。
2018-09-12 cs.IT math.IT
The New Multi-Edge Metric-Constrained PEG/QC-PEG Algorithms for Designing the Binary LDPC Codes With Better Cycle-Structures
低密度奇偶校验码（LDPC码）的设计中，如何获得更好的循环结构仍然是一个挑战。本文首先提出了两种度量标准，将渐进边增长（PEG）算法和近似循环外信息度（ACE）约束的PEG算法统一为一种集成算法，称为度量约束PEG算法（M-PEGA）。在此基础上，提出了多边尺度约束PEG算法（MM-PEGA）。具有边试验的MM-PEGA，例如正整数$r$，称为$r$ -边M-PEGA，其通过选择$r$ -边局部围长最优的校验节点来构造非准循环（non-QC）LDPC码图的每个边。此外，为了设计具有任意预定义有效设计参数的QC-LDPC码，以及检测甚至避免QC-PEG算法设计的QC-LDPC码中不可检测的环的产生，最后提出了多边缘度量约束的QC-PEG算法（MM-QC-PEGA）。仿真结果表明，增加MM-PEGA/MM-QC-PEGA的边试验次数，对MM-PEGA/MM-QC-PEGA设计的LDPC码的循环结构和误码性能有积极的影响。
2016-05-17 cs.IT math.IT
On the guaranteed error correction capability of LDPC codes
本文研究了$γ$ -左正则LDPC码的围长和保证纠错能力之间的关系。基于摩尔界，找到了至少扩展$3 γ/4$的因子的变量节点的数量的下界。通过研究最小可能捕获集的大小，建立了保证校正能力的上界。
2008-01-08 cs.IT math.IT
Rate-2/3 Girth-8 (3,18)-Regular Quantum LDPC Codes from Two-Branch Finite-Field Bases and CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
通过双支有限域基和循环置换矩阵提升构造了码率2/3的(3,18)-正则量子LDPC码，参数为[[34542,23032,d≤310]]，Tanner图围长8，译码实验在p=0.01时无错误。
2026-09-09 cs.IT math.IT quant-ph
Construction of Near-Capacity Protograph LDPC Code Sequences with Block-Error Thresholds
研究了原模图低密度奇偶校验（LDPC）码的密度演化，证明了当原模图的2度子图无环且噪声水平低于门限时，消息出错率随迭代次数呈双指数下降.建立了原模图密度演化的稳定性条件，并将其与原模图的结构联系起来。利用大围长图，确定性地构造出误块门限等于误比特门限，误块出错率随块长近似指数下降的原模图LDPC码序列.小尺寸的原型优化，以获得阈值附近的二进制擦除和二进制输入高斯信道的容量。
2015-10-23 cs.IT math.IT
Optimization of NB QC-LDPC Block Codes and Their Performance Analysis
提出了一种非二进制准循环LDPC码的优化方法。该方法结合模拟退火构造基校验矩阵和标记所获得的基矩阵，旨在最大化NB LDPC码Tanner图的所谓广义围长。基于二进制Galois域的扩展，推导了有限长度的“几乎正则”NB LDPC码的集合的平均二进制谱的简化的随机编码界。给出了“几乎规则”NB QC-LDPC块码的和积BP解码的仿真FER性能，并与导出的有限长度随机编码界以及5G标准中优化的二进制QC-LDPC块码的相同性能进行了比较。在瀑布区，ML译码的有限长误差概率界与BP译码的仿真FER性能相差约0.1- 0.2dB。
2020-10-22 cs.IT math.IT
A New Construction for LDPC Codes using Permutation Polynomials over Integer Rings
提出了一种利用有限整数环上的二次置换多项式构造低密度奇偶检验（LDPC）码的新方法。新码的相关图具有代数和伪随机性质，并且新码是准循环的。图同构和自同构的识别和使用在一个有效的搜索良好的代码。找到了围长为12的图，用解析和算法找到了最小汉明距离的上界。边界指示最小距离随着块长度而增长。近码字是导致LDPC码错误平层的原因之一，新构造为研究LDPC码近码字提供了一个很好的框架。文中给出了九个码例，计算机模拟结果表明，这些码具有优良的误码性能。最后，这种新的LDPC构造和Turbo码之间的连接使用二次置换多项式产生的交织器。
2005-06-24 cs.IT math.IT
Circulant Arrays on Cyclic Subgroups of Finite Fields: Rank Analysis and Construction of Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文共分三个部分。第一部分提出了一大类新的二元准循环（QC）-LDPC码，其围长至少为6，其校验矩阵是基于有限域的循环子群构造的。实验结果表明，所构造的码在二进制输入的AWGN信道下，采用和积算法（SPA）进行迭代译码，性能良好。第二部分分析了特征为2的有限域上构造的码的校验矩阵的秩，并给出了这些秩的组合表达式。第三部分确定了一个子类的构造QC-LDPC码，具有大的最小距离。使用SPA对该子类中的代码进行解码收敛得非常快。
2010-04-07 cs.IT math.IT
Reconstruction Guarantee Analysis of Binary Measurement Matrices Based on Girth
近年来，二进制0-1测量矩阵，特别是来自编码理论的测量矩阵被引入到压缩感知中。具有优选属性的良好测量矩阵，例如，限制等距属性（RIP）和零空间属性（NSP）没有已知的通用方法来有效地检查。Khajehnejad \emph{et al.}利用\emph{girth}证明了稀疏二进制测量矩阵的良好性能。本文研究了具有均匀列权和任意围长的二元测量矩阵在基追踪下的性能。得到了仅包含$γ$和$g$的精确重构%的显式充分条件，改进了以往由RIP导出的对任意周长$g$的结果和由NSP导出的对$g/2$为奇数的结果.此外，我们得到明确的$l_1/l_1$，$l_2/l_1$和$l_\infty/l_1$稀疏近似保证。这些结果进一步表明，大围长对基追踪下的二进制测量矩阵性能有积极影响，好的LDPC码的二进制校验矩阵是重要的测量矩阵候选。
2013-09-23 cs.IT math.IT
On the Minimum Distance of Non Binary LDPC Codes
最小距离是线性纠错码的一个重要参数。为了提高二进制低密度奇偶检验（LDPC）码的性能，需要使最小距离随码长n快速增长。然而，我们所能期望的最好结果是dmin随n线性增长。对于二进制LDPC码，给出了保证最小距离线性增长的LDPC系综参数的充分必要条件。在非二进制LDPC码的情况下，对数权重码字的结构不同于二进制码的结构。对非二进制LDPC码系综最小距离的对数界进行了初步研究。特别是，我们已经研究了某些配置，这将导致低重量码字。一组模拟进行识别这些配置中的一些。最后，我们提供了一个约束的对数最小距离的非二进制代码，使用类似的策略，二进制代码的围长界。这个界具有与二进制码相同的渐近行为。
2009-06-11 cs.IT math.IT
Binary Diversity for Non-Binary LDPC Codes over the Rayleigh Channel
本文分析了几种应用于非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码的比特交织策略在瑞利衰落信道中的性能。在衰落信道上使用的比特交织技术引入了分集，分集可以在帧错误概率和检测方面提供重要的增益。本文论证了比特交织器实现方式的重要性，并提出了一种基于渐进边增长算法的比特交织器优化设计方案。该优化算法依赖于给定LDPC码的拓扑结构，可适用于任意度分布和码的实现。特别地，我们重点研究了基于具有恒定符号节点连接$d_v = 2$的图的非二进制LDPC码。这些规则的$(2,dc)$ -NB-LDPC码表现出最好的性能，这要归功于它们的大围长和随着有限域的阶数而增长的改进的解码阈值。仿真结果表明，所提出的交织技术相比，随机交织器，以及没有交织器的系统的优秀成果。
2013-01-18 cs.IT math.IT
Two-dimensional Entanglement-assisted Quantum Quasi-cyclic Low-density Parity-check Codes
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文提出二维纠缠辅助量子准循环低密度奇偶校验码，通过张量堆叠方法构造具有高环长的编码家族，提升擦除纠正能力。
2026-01-17 cs.IT math.IT
Distance Properties of Short LDPC Codes and their Impact on the BP, ML and Near-ML Decoding Performance
研究了LDPC码的最小距离、停止距离、停止冗余、Tanner图围长等参数对BP、ML和near-ML译码在BEC和AWGN信道下出错率性能的影响。随机和结构化LDPC码被认为是。特别地，BP译码被应用于具有增加的冗余行数的码奇偶校验矩阵，并且分析了性能的收敛到ML译码的性能。模拟BP，ML，和近ML的性能与改进的理论界的误差概率的基础上的准确的权重谱系数和准确的停止大小谱系数的比较。据观察，解码性能非常接近ML解码性能可以实现与相对较少的冗余行的一些代码，BEC和AWGN信道。
2017-07-04 cs.IT math.IT
Double Cylinder Cycle codes of Arbitrary Girth
Gholami和Eesmaeili提出了一类特殊的低密度奇偶校验码，称为圆柱型BC-LDPC码。本文用双圆柱型奇偶校验矩阵H的块结构图BSG（H）表示H。利用BSG（H）的性质，我们提出了一些列重为2的母矩阵，使得相应的循环码的速率大于Gholami构造的具有相同围长的循环码的速率.
2014-02-10 cs.DM cs.IT math.CO
High-Rate Quasi-Dyadic Quantum LDPC Codes
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出基于准二元矩阵的高速率CSS量子LDPC码，其Tanner图围长至少为6，并精确计数四元表示中4环数量，模拟显示其有限长度逻辑错误率性能与最先进码相当。
2026-10-01 cs.IT math.IT
Shortened Array Codes of Large Girth
设计具有大围长的结构化低密度奇偶校验（LDPC）码的一种方法是缩短具有小围长的码，使得奇偶校验矩阵的删除列包含短循环中涉及的所有变量。如果码的奇偶校验矩阵是由循环置换矩阵的块组成的矩阵，则这种方法特别有效，如被称为阵列码的一类码的情况。我们展示了如何通过删除校验矩阵中的某些列来缩短阵列码，从而增加它们的围长。缩短方法基于以下观察：对于阵列码，并且实际上对于稍微更一般的LDPC码类，对应的Tanner图中的循环由具有整数系数的某些齐次线性方程支配。因此，我们可以选择性地从数组代码中消除循环，只保留原始代码的奇偶校验矩阵中由整数序列索引的那些列，这些整数序列不包含控制这些循环的方程的解。我们提供了可以从原始奇偶校验矩阵中保留的最大列数的拉姆齐理论估计，其属性是其索引序列避免求解各种类型的循环控制方程。这转化为缩短代码以消除周期所导致的速率损失的估计。仿真结果表明，对于所考虑的代码，缩短它们以增加围长可以导致显着的增益的信噪比的情况下，在加性高斯白噪声信道的通信。
2006-04-26 cs.DM cs.IT math.IT
On Trapping Sets and Guaranteed Error Correction Capability of LDPC Codes and GLDPC Codes
研究了$γ$ -左正则LDPC码的围长与比特翻转（串行和并行）译码保证纠错能力之间的关系。基于摩尔界，找到了扩展至少$3 γ/4$的因子的可变节点集的大小的下界。通过研究最小可能捕获集的大小，建立了保证纠错能力的上界。将所得结果推广到广义LDPC码。结果表明，当底层的Tanner图是一个很好的扩展器时，广义LDPC码可以纠正一个线性分数的错误下的并行位翻转算法。通过对一类陷阱集的研究，证明了当$γ$为偶数时，该界不能得到改善。具有所需的扩展的变量节点集的大小的下限被建立。
2008-05-16 cs.IT math.IT
High Rate LDPC Codes from Difference Covering Arrays
提出了一种基于差分覆盖阵列的低密度奇偶校验（LDPC）码的组合构造方法。虽然Gallagher最初的构造是通过在稀疏奇偶校验矩阵中随机分配比特，但在过去的20年中，研究人员已经使用了各种更结构化的方法来构造这些代码，最近的结构良好的LDPC码的构造来自平衡不完全区组设计（BIBDs）和有限域上的拉丁方。然而，这些结构受到这些设计存在的有限订单的影响。在这里，我们提出了一个结构的LDPC码的长度为$4n^2 - 2n$的所有$n$使用阶$2n$的循环群。这些码对于$n \geq 8$实现高信息率（大于0.8），具有至少6的围长，并且对于$n$奇数具有最小距离6。
2017-01-20 cs.IT math.CO math.IT
Trade-Based LDPC Codes
基于多边原模图的LDPC码与其对应的单边原模图相比可能具有更大的最小距离。然而，考虑到他们的Tanner图的不同特征，如短圈，围长和其他图形结构，比单边原模图的Tanner图更难。在本文中，我们提供了一种新的方法来构造的LDPC码的奇偶校验矩阵，这是基于交易得到的块设计。我们采用我们的方法来构造两个重要类别的LDPC码;准循环（QC）LDPC和空间耦合LDPC（SC-LDPC）码。我们使用这些交易为基础的矩阵来定义多边原模图的基矩阵。与文献中提出的方法相比，这些基矩阵对应的指数矩阵的构造具有更低的复杂性。我们证明，这些基矩阵的结果在QC-LDPC码的提升度上的下限比现有的更小。SC-LDPC码分为周期码、时不变码和时变码三类。由于第三种算法的校验矩阵具有时间相关性，所以构造第三种算法的校验矩阵比较困难。我们使用基于交易的矩阵来获得时变SC-LDPC码的奇偶校验矩阵，其中基于交易的矩阵的每个向下行位移产生特定时间的伴随式矩阵。结合不同的行移位，得到整个校验矩阵。我们所提出的方法来构造奇偶校验和基矩阵的交易设计是适用于任何类型的超简单有向区组设计。我们应用我们的技术，以最小的定义集包含至少一半的块有向设计。为了证明我们的贡献的意义，我们提供了一些数值和模拟结果。
2021-07-15 cs.IT math.IT
Quantum CSS LDPC Codes based on Dyadic Matrices for Belief Propagation-based Decoding
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出基于双矩阵的构造方法，用于设计量子CSS LDPC码，以满足CAMEL-ensemble四元信念传播解码器的兼容性条件，从而减少环的影响。
2026-01-13 cs.IT math.IT quant-ph
